7. BPT MŨ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (490.28 KB, 31 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
CHỦ ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – KIẾN THỨC CHUNG
Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
a
f x
a
g x
�
a 1
�
�
�
�
�f x g x
��
0 a 1
�
�
�
�
�f x g x
�
�
a f x �a g x
� f x
g x
a
a
�
� f x
a
�a g x
�
�
. Tương tự với bất phương trình dạng:
a M a N � a 1 M N 0
a
Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
.
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương
trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+
Đặt ẩn phụ.
�
�y
�
�y
+ Sử dụng tính đơn điệu:
fđồng
x biến trênthì:
fnghịch
x biến trênthì:
B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
x 1
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 là
�
�
�;log 2 3 �
�
�;log 2 3 .
3 �
A.
B. �
.
C. �.
�
�
log 2 3; ��
�
�.
D. � 3
1 3x
.3 1
9
Câu 2: Giải bất phương trình
.
2
2
x .
x .
3
3
A.
B.
3
x .
2
C.
3
x .
2
D.
x
x
x 1
x
x 1
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 �3 3
x � 2; �
x � 2; �
x � �; 2
.
.
B.
.
C.
.
A
3x
3
x
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
là:
A.
x 1
�
�
x log 3 2
�
.
B.
x log 3 2 .
C. x 1 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
2; � .
D.
log 3 2 x 1 .
Trang 395
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
2 x
0 là:
Câu 5: Cho hàm số y x e . Nghiệm của bất phương trình y�
x � 0; 2
x � �;0 � 2; �
A.
.
B.
.
x � �; 2 � 0; �
x � 2;0
C.
.
D.
.
2
81.9 x 2 3x x .32 x 1 �0
3
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
A.
C.
S 1; � � 0
S 0; �
.
B.
.
x 2 x 1 1
S 1; �
.
S 2; � � 0
D.
2
3 �3x 3 x 1 .
C. 2 �x �7 .
.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 3
A. 2 �x .
B. 1 �x �2 .
x
x
x
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.5 4 10 là:
x0
�
.
�
x
2
�
A.
B. x 0.
C. x 2.
D. 2 �x �4 .
D. 0 x 2.
x2
2.3 2
�1
x
x
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
là:
�
�
�
�
x ��
0;log 3 3�
.
x ��
0;log 3 3�
.
x � 1;3 .
x � 1;3 .
�
2
�
�
2
�
A.
B.
C.
D.
x
x2
x4
x
x2
x 4
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 4 �5 5 5 là:
�
� 31
�
31 �
T �
�;log 4 �
.
T �
log 4 ; ��
.
13 �
13
�
5
�
5
�
A.
B.
�
� 31
�
31 �
T �
�;log 4 �
.
T �
log 4 ; ��
.
13 �
13
�
5
�
5
�
C.
D.
x
x 1
x2
x
x 1
3 3 3 �4 4 4 x 2 1
Câu 11: Cho bất phương trình:
1 là:
Tập nghiệm của bất phương trình
� 21
�
�
21�
log 3 ; ��
�;log 3 �
�
�
13
�.
4 13 �
A. � 4
B. �
.
� 21
�
�
21 �
log 3 ; ��
�;log 3 �
�
�
13
�.
4 13 �
C. � 4
D. �
.
x 2
x
2
x
3
.
x
54
x
5.3
9
x
6
x
.3
45
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
là:
x
A.
�;1 � 2; �
B.
�;1 � 2;5
C.
�;1 � 5; �
2 x 4 x 2 2 x 3 0 là
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình
�; 1 � 2;3 . B. �;1 � 2;3 . C. 2;3 .
A.
.
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
1; 2 � 5; �
D.
�; 2 � 2;3
Trang 396
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
1
x
�1 �
2 x 1 � �
16 �.
�
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S 2; �
S �;0
S 0; �
A.
.
B.
.
C.
.
x2 2 x
�1 �
��
Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình �5 �
A. 3.
B. 4.
C. 5.
1
D.
S �; �
.
1
� .
125
D. 6.
5
�2 �x �2 �
� � �� �
Câu 16: Một học sinh giải bất phương trình � 5 � � 5 � .
Bước 1: Điều kiện x �0 .
1
5
1
�2 �x �2 �
2
5
0
1
� � �� �
x
5
5
5
�
�
�
�
Bước 2: Vì
nên
1
1 �۳
5x
x
5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bước 3: Từ đó suy ra
1
�
�
S � ; ��
5
�
�.
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 3.
D. Đúng.
3 x 2
�1 �
2 x 1
�� 3
Câu 17: Giải bất phương trình �3 �
ta được tập nghiệm:
1�
�
�1 �
�; �
;1�
�
�
1;
�
.
3 �.
A. �
B.
C. � 3 �.
D.
1�
�
�; �
� 1; �
�
3�
�
.
x
x 2
�1 �
��
�4 � là
2
Tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
Câu 18:
2�
�
�; �
�
0; � \ 1 .
3�
A. �
B.
C.
2 x 1
�2
�
; ��
�
�.
D. � 3
�;0
3 x 2
�1 �
�1 �
�� ��
�2 � .
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình �2 �
A.
S �;3
.
B.
S 3; �
.
C.
1
3x 2 �
9 là:
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình
A. x �4 .
B. x 0 .
Câu 21: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình:
A. x 3 hoặc x 3 . B. 3 x 3 .
x 2 3 x
4
Câu 22: Giải bất phương trình 2
2 x
S �; 3
.
C. x 0 .
1
8.
C. x 3 .
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
�1 �
S � ;3 �
� 2 �.
D.
D. x 4 .
D. x 3 .
Trang 397
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
�x 2
A. �x 1 .
B. 2 x 4 .
C. 1 x 2.
D. 0 x 2.
2
x x
0, 09 .
Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3
�; 2 .
�; 2 � 1; � .
A.
B.
2; 1 .
1; � .
C.
D.
1
3
5
x
x
� �
� �
� � � �
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình �3 � �3 � .
� 2 �
� 2 �
S �
�; �
S �
�; �
� 0; � .
5
5
�
�
�
�
A.
.
B.
�2
�
S � ; ��
.
S 0; � .
�5
�
C.
D.
2 x
4x
�3 � �3 �
� � �� �
x
Câu 25: Tập các số thỏa mãn �2 � �2 � là:
� 2�
�2
�
�; �
; ��
�
�
�
A. � 3 �
B. � 3
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
�; 1 � 0;1 .
B.
52
� 2�
�; �
�
5�
�
C.
2x
x 1
� 52
1;0 .
C.
9 x 2 17 x 11
�1 �
��
Câu 27: Nghiệm của bất phương trình �2 �
2
2
x�
x
3.
3.
A.
B.
2
�
�
; ��
�
5
�
D. �
x
là:
�; 1 � 0; �
. D.
7 5 x
�1 �
�� �
�2 �
là
2
x�
3.
C.
1
2
x 2 x
1; 0 � 1; � .
D.
x
2
3.
x
2
�0
2
là
Câu 28: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2
0; 2
2; �
�; 1 .
�; 0 .
A.
.
B.
C.
D.
.
2 x 10
2
�1 �
2 x 3 x 4 �� �
�2 � có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 29: Bất phương trình
A. 2.
B. 4.
Câu 30: Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình
A. 0 .
B. 1 .
C. 6.
10 3
3 x
x 1
10 3
D. 3.
x 1
x 3
là
C. 3 .
2
x 3 x 10
D. 2 .
x 2
�1 �
�1 �
��
��
�3 � .
Câu 31: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình �3 �
A. 1 .
B. 0 .
C. 9 .
Câu 32: Bất phương trình
A.
S �; �
.
3 1
x 1
B.
42 3
S �;3
D. 11 .
x 1
.
có tập nghiệm là
S 3; �
C.
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
S �;3
.
Trang 398
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
t 2 2t 3
7�
�2
t 2t �
�
4�
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình �
A.
�;1 � 2; � .
3� � 1 �
�
�; ���
;1 � 2; �
�
2� � 2 �
�
C. �
.
1 t
7�
�2
��
t 2t �
4 � là:
�
3� � 1 �
�
�; �
��
;1�� 2; �
�
2� � 2 �
B. �
.
3� � 1 �
�
�
�; �
��
;1�� 2; �
2� � 2 �
D. �
.
x2
x 2
x
S a; b
Câu 34: Bất phương trình 2.5 5.2 �133. 10 có tập nghiệm là
thì b 2a bằng
A. 6 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 16 .
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
x 1
x2
Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 �3 là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2 x 1
x
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 10.3 3 �0 là
A.
1; 0 .
B.
1;1 .
Câu 37: Nghiệm của bất phương trình
1
x
2 hoặc x 2 .
A.
C. ln 2 x ln 2 .
e x e x
C.
0;1 .
D.
1;1 .
5
2 là
1
x2
B. 2
.
x
ln
2
D.
hoặc x ln 2 .
x 1
x 3
Câu 38: Nghiệm của bất phương trình 9 36.3 3 �0 là
A. x �1 .
B. x �3 .
C. 1 �x �3 .
D. 1 �x �2 .
x
x
Câu 39: Bất phương trình 9 3 6 0 có tập nghiệm là
�;1 .
�; 2 � 3; � . C. 1; � .
A.
B.
1
2
33 x 2 x �
27
3 là
Câu 40: Tập hợp nghiệm của bất phương trình
�1 �
� �.
0;1 .
1; 2 .
A.
B.
C. �3
2 x 1
x
Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 6 13.6 6 �0 .
� 2
log 6 ;log 6
�
1;1
�; 1 � 1; �
3
�
A.
.
B.
. C.
1
1
� x 1
x
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 3 1 là:
A. 1 x �1.
B. x �1.
C. x 1.
3�
2�
�.
D.
2;3 .
D.
2;3 .
D.
�;log 6 2 .
D. 1 x 2.
C 1;5
Câu 43: Xác định tập hợp A �� thỏa A C �D trong đó
và D là tập nghiệm của bất
phương trình
A. A �.
A 1;5
C.
.
x
28 16 3 6 4 2 3
x
5 �0
.
B.
A �;1 � 5; �
D.
.
A 0;1 � 5; �
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
.
Trang 399
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
x2
x2
x
S a; b
Câu 44: Bất phương trình 2.5 5.2 �133. 10 có tập nghiệm là
thì b 2a bằng
A. 6
B. 10
C. 12
D. 16
4 x 1
2 x 1
2 2 x
2 x 1
2
1.
Câu 45: Giải bất phương trình 2
1
�
x
�
2
1
1
�
x 1
x
x
1
2.
A. �
.
B. 2
.
C. x 1
D.
2 x
1 x
5 x là
Câu 46: Nghiệmcủabấtphươngtrình 5 5 5
A. 0 �x 1 .
B. 0 x �1 .
C. 0 x 1 .
D. 0 �x �1 .
1
1
�
x 1
x
Câu 47: Cho bất phương trình: 5 1 5 5 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
A.
C.
S 1;0 � 1; � .
B.
S �;0 .
5
Câu 48: Cho bất phương trình
x2 2 x
3.2 x
2
.5
2 x
D.
x2 2 x
22 x
A.
Bất
phương
trình
đã
T �;1 log 2 5 � 1 log 2 5; � � 0; 2
S 1;0 � 1; � .
S �; 0 .
2
4 x 1
cho
. Phát biểu nào sau đây là Đúng:
có
tập
nghiệm
là
.x
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
0; � .
C. Tập xác định của phương trình đã cho là
D. Bất phương trình đã cho có vơ số nghiệm.
x
x
x
x � 0;1
Câu 49: Tìm m để bất phương trình m.9 (2m 1).6 m.4 �0 nghiệm đúng với mọi
.
0
�
m
�
6
m
�
6
m
�
6
m
�
0
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
�; 0 :
m2 x 1 2m 1 1 5
1
m �
2.
A.
3 5
x
1
m�
2.
B.
x
0
.
m
1
2.
m
1
2.
C.
D.
cos 2 x
sin 2 x
sin 2 x
2
�m.3
Câu 51: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3
có nghiệm là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
x
x
x
Câu 52: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12 (2 m)6 3 0 có nghiệm đúng
x 0 là:
A.
2; �
.
B. ( �; 2] .
1�
�
�; �
�
3 �.
C. �
1�
�
2; �
�
3 �.
D. �
2
2
2
sin x
5cos x �m.7cos x có
Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4
nghiệm.
6
6
6
6
m �
m�
m
m
7.
7.
7.
7.
A.
B.
C.
D.
9 x 2 m 1 .3x 3 2m 0
Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x ��.
4
3
3
m � .
m .
m � .
3
2
2
A. m tùy ý.
B.
C.
D.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 400
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình
10
log3 x
5�
�
�; �� 1; �
�
0; � .
3�
A. �
. B.
1 5
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình
log 2 x
�log1 5 1 10
�
�2 2 2 ; ��
�
�
�
�.
A.
�
�
1 10
log 1 5
; ��
�
�
�
3
�.
C. � 3
Mũ – Lôgarit
C.
0; � .
2
1 10
3
1 5
log 2 x
log3 x
5
� �
x 1
3
là:
D.
1; � .
2
x 1
3
là:
�
�
1 10
;
�
�
�
� 3
�
�
�.
B.
� 1 10 � �
�
1 10
�
;
�
;
�
�
�
�
�
�
� 3
�
3 �
�
�
�
�.
D.
PHƯƠNG PHÁP LƠGARIT HĨA
2
x x
Câu 57: Tìm tập S của bất phương trình: 3 .5 1 .
log 5; 0
log5 3;0 .
A.
B. 3
.
C.
log 5 3;0 .
D.
log 3 5; 0 .
PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ
x
Câu 58: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7 �10 3x .
�;1 .
1; � .
1; � .
A.
B.
C.
3x
f x x2 4
7
Câu 59: Cho hàm số
. Hỏi khẳng định nào sau đây sai?
2
f x 9 � x 2 x 4 log 3 7 0.
A.
f x 9 � x 2 log 3 x 2 4 log 7 0.
B.
f x 9 � x 2 ln 3 x 2 4 ln 7 0.
C.
D.
D. �.
f x 9 � x 2 log 0,2 3 x 2 4 log 0,2 7 0.
2 x 1
3x 1 �x 2 2 x là
Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình 3
0; �
0; 2 .
2; � .
2; � � 0
A.
B.
C.
D.
.
x
x
x
S
S
Câu 61: 1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0. Gọi 2 là tập nghiệm của bất
log 1 x 1 �0.
x
S
2
4.
3
2
phương trình
Gọi
là tập nghiệm của bất phương trình
Trong các
S ,S ,S
khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm 1 2 3 .
S �S2 �S3 .
S �S3 �S2 .
S �S1 �S2 .
S �S 2 �S1 .
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 401
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
C – HƯỚNG DẪN GIẢI
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.B
31.C
41.C
51.A
61.B
2.A
12.D
22.C
32.D
42.A
52.B
3.A
13.A
23.C
33.C
43.C
53.B
4.A
14.C
24.B
34.B
44.B
54.D
5.D
15.A
25.C
35.B
45.B
55.D
6.A
16.C
26.D
36.D
46.C
56.A
7.B
17.C
27.D
37.C
47.A
57.C
8.A
18.A
28.D
38.D
48.A
58.C
9.A
19.A
29.D
39.A
49.B
59.D
10.A
20.A
30.C
40.C
50.D
60.D
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
Câu 1: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3
�
�
�;log 2 3 �
�
�; log 2 3 .
3 �
A.
B. �
.
C. �.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
�2 �
x
x 1
x
x
2 3 � 2 3.3 � � � 3 � x log 2 3
�3 �
3
Ta có:
.
x
x 1
là
1 3x
.3 1
Câu 2: [DS12.C2.7.D01.a] Giải bất phương trình 9
.
2
2
3
x .
x .
x .
3
3
2
A.
B.
C.
�
�
log 2 3; ��
�
�.
D. � 3
3
x .
2
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 3x
2
.3 1 � 33 x 32 � x
3
Ta có 9
x
x 1
x
x 1
Câu 3: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 �3 3
x � 2; �
x � 2; �
x � �; 2
2; � .
.
.
B.
.
C.
.
D.
A
Hướng dẫn giải
x
4 x ۳ �3 � 9
x
ۣ 3.2
.3
��
�2 � 4 ۳ x 2
2 x 2 x 1 �3x 3x 1
3
3x
3
x
Câu 4: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
là:
x 1
�
�
x log 3 2
x log 3 2 .
A. �
.
B.
C. x 1 .
Hướng dẫn giải
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
D.
log 3 2 x 1 .
Trang 402
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
�
x 1
3x 3
�
3x
3x 3
3
�
0
�
��
�x
x
x
x log 3 2
3 2
3 2
3 2
�
�
Chọn A.
2 x
0 là:
Câu 5: [DS12.C2.7.D01.b] Cho hàm số y x e . Nghiệm của bất phương trình y�
x � 0; 2
x � �;0 � 2; �
A.
.
B.
.
x � �; 2 � 0; �
x � 2;0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải.
Chọn D.
y�
x2 2x e x
Ta có:
.
2
y�
0 � x 2 x ex 0
Do đó
� x 2 2 x 0 � 2 x 0 .
2
81.9 x 2 3x x .32 x 1 �0
3
Câu 6: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình:
là:
S 1; � � 0
S 1; �
A.
.
B.
.
S 0; �
S 2; � � 0
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
x
�
0
ĐKXĐ:
.
x
9
2
� 81. 3x.3 x .3.32 x �0
81
3
BPT
.
� 32 x 3x.3 x 2.32
� 3x 3
x
x
�0 � 3x 3
�0 do 3x 2.3
x
x
3
x
0, x �0
2.3
x
�0
� x �1
x �1
�
�
�
x0
�
� x �0
S 1; � � 0
Vậy tập nghiệm cảu BPT là
.
Chọn A.
��۳
3x 3
x
x
x
2
2
x x 1 1
3 �3x 3 x 1 .
Câu 7: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 3
A. 2 �x .
B. 1 �x �2 .
C. 2 �x �7 .
D. 2 �x �4 .
Hướng dẫn giải
ĐK: x �1
x
Ta có: 3
2
2
x 1 1
� 3x 3 3
2
3 �3x 3
x 1
x 1
� 3x
2
x 1
2
9 3.3x 3.3 x 1 �0
3 �0
+với x 1 , thỏa mãn;
x 1
1: 3
�
>
�
3 � x 1 1
+Với x >�
Chọn B.
1 x
2
x
x
x
Câu 8: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.5 4 10 là:
x0
�
.
�
x
2
�
A.
B. x 0.
C. x 2.
D. 0 x 2.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 403
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
Hướng dẫn giải
2 4.5 4 10
� 2 x 10 x 4.5x 4 0 � 2 x 1 5 x 4 1 5 x 0 � 1 5 x 2 x 4 0
x
x
x
�
�
�
�
1 5x 0
5x 1
�
�
�
�
�x
�x
2 4 0
2 4
x2
�
�
�
�
�
��
��
��
� x � �;0 � 2; �
x0
�
�
1 5x 0
5x 1
�
�
�
�
�
�x
�x
�
�
2 40
2 4
�
�
�
�
Chọn A.
2.3x 2 x 2
�1
x
x
Câu 9: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 2
là:
�
�
�
�
x ��
0;log 3 3�
.
x ��
0;log 3 3�
.
x � 1;3 .
x � 1;3 .
�
2
�
�
2
�
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
x
x
�3 �
�3 �
2. � � 4
2. � � 4
2�
2
�
ۣ
1 � ��
1 �0
x
x
x
x2
�3 �
�3 �
2.3 2
�1
� � 1
� � 1
�2 �
�2 �
3x 2 x
x
�3 �
� � 3
2
ۣ � �
0
x
x
�3 �
�3 �
� 1 � ��3 � 0 x �log 3 3
� � 1
�2 �
�2 �
2
Chọn A.
x
x2
x 4
x
x 2
x4
Câu 10: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 4 �5 5 5 là:
�
� 31
�
31 �
T �
�;log 4 �
.
T �
log 4 ; ��
.
13 �
13
�
5
�
5
�
A.
B.
�
� 31
�
31 �
T �
�;log 4 �
.
T �
log 4 ; ��
.
13 �
13
�
5
�
5
�
C.
D.
Hướng dẫn giải
Tập xác định D �.
Bất phương trình đã cho tương đương:
4 x ���׳
16 4 x 256
�׳4x�5x 25 5 x 625 5 x
273 4 x 651 5 x
31 x
۳
۳�۳
4
5
13
x
x
�4 � 31
��
�5 � 13
x
�31 �
log 4 � �
.
13
5 � �
�
31 �
T �
�;log 4 �
.
13
�
5
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Chọn A.
3x 3x 1 3x 2 �4 x 4 x 1 4 x 2 1
Câu 11: [DS12.C2.7.D01.b] Cho bất phương trình:
1 là:
Tập nghiệm của bất phương trình
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 404
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
� 21
�
log 3 ; ��
�
13
�.
A. � 4
� 21
�
log 3 ; ��
�
13
�.
C. � 4
�
21 �
�;log 3 �
�
4 13 �
B. �
.
�
21 �
�;log 3 �
�
4 13 �
D. �
.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D �.
Ta có:
۳ 3
1 �
Mũ – Lơgarit
x
x
3 3
x
9 3
x
4
4 ���ף
4 16�
4 ף13
�3� 21 4
x
x
x
�3 � 21
3
۳
0 1
� ��
4
13
�
�
4
(Vì
nên
x
x
x
log
21
3
�3 � �3 � 4 13
�� ��
�4 � �4 �
�3 � 21
��
�4 � 13
x
21
4 13 .
x log 3
21
4 13 )
x log 3
� 21
�
T �
log 3 ; ��
1 là
� 4 13
�
Vậy tập nghiệm bất phương trình
.
Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án
A.
x 2
x
2
x
Câu 12: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 3 .x 54 x 5.3 9 x 6 x.3 45 là:
�;1 � 2; �
�;1 � 2;5
�;1 � 5; � D. 1; 2 � 5; �
B.
C.
A.
x 2
x
2
x
Bất phương trình 3 .x 54 x 5.3 9 x 6 x.3 45 tương đương với:
3 .x
x
2
9 x 2 6 x.3x 54 x 5.3x 45 0 � x 2 3x 9 6 x 3 x 9 5 3 x 9 0
�
�x 2
�
�
3x 9 0
�
�
�
�
x 1
�2
��
�
x5
�x 6 x 5 0
�
�
�
x
2
�
x5 � �
� 3 9 x 6 x 5 0 � �
��
�
�
�
1 x 2
�
3x 9 0
�
�
�
�
x
2
�
�
2
�
�
�
�x 6 x 5 0
�
1 x 5
�
�
1; 2 � 5; � .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Chọn D.
VẬN DỤNG:
2
Câu 13: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
�; 1 � 2;3 .
B.
�;1 � 2;3 .
C.
x
4 x 2 2 x 3 0
2;3 .
D.
là
�; 2 � 2;3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�
�
2x 4 0
�
�x 2
�
�2
�
�
1 x 3
2 x3
�x 2 x 3 0
�
�
�
x
2
�
�
��
.
2 4 x 2 x 3 0 � ��x
�
x
1
x
2
�
2
4
0
�
�
�
�
�
�2
�
�x 1 �x 3
x
2
x
3
0
�
�
�
Ta có:
S �; 1 � 2;3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 405
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Cách 2: lập bảng xét dấu
x
3
21
�
x
2 4
2
x 2 x 3 0
0
Vế trái
0
0
Mũ – Lôgarit
�
0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 406
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:
1
x
�1 �
2 x 1 � �
16 �.
�
Câu 14: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S 2; �
S �;0
S 0; �
S �; �
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
2
x 1
4
x
4
x2 x 4
�1 �
x 1
x
� � � 2 2 � x 1 �
0� x0
16 �
x
x
�
.
x2 2 x
�1 �
��
Câu 15: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình �5 �
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2 2 x
�1 �
��
Ta có �5 �
1
� .
125
1
� � x 2 2 x �3 � x 1 x 3 �0 � 1 �x �3
125
Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là
x 1; 2;3
1
x
.
5
�2 � �2 �
� � �� �
Câu 16: [DS12.C2.7.D02.a] Một học sinh giải bất phương trình � 5 � � 5 � .
Bước 1: Điều kiện x �0 .
1
5
1
�2 �x �2 �
2
5
0
1
� � �� �
x
5
Bước 2: Vì
nên � 5 � � 5 �
1
1 �۳
5x
x
5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Bước 3: Từ đó suy ra
1
�
�
S � ; ��
5
�
�.
A. Sai ở bước 1.
Chọn C.
1
1 5x
ڳ
�5��
x
Vì x
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 3.
Hướng dẫn giải
0
x 0 x
D. Đúng.
1
5.
3 x 2
�1 �
2 x 1
�� 3
Câu 17: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình �3 �
ta được tập nghiệm:
1�
�
�1 �
�; �
;1�
�
�
1;
�
3
3 �.
�
�
�
A.
.
B.
.
C.
D.
1�
�
�; �
� 1; �
�
3�
�
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 407
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
3 x 2
1
�1 �
2 x 1
2
� � 3 � 3x 2 x 1 � x 1
3
Ta có �3 �
.
x
�1 �
2x2 � �
�4 � là
Câu 18: [DS12.C2.7.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình
2�
�
�; �
�
3�
A. �
B.
�2
�
; ��
�
�.
D. � 3
0; � \ 1 .
�;0
C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x
2
Ta có
x2
2
�1 �
� �� 2 x 2 22 x � x 2 2 x � x
3.
�4 �
2�
�
S �
�; �
3 �.
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2 x 1
3 x 2
�1 �
�1 �
�� ��
�2 � .
Câu 19: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình �2 �
A.
S �;3
.
B.
S 3; �
S �; 3
.
C.
Hướng dẫn giải
�1 �
S � ;3 �
� 2 �.
D.
.
Chọn A
2 x 1
3x2
�1 �
�1 �
1
0 1
��
� � � 2 x 1 3x 2
�2 �
2
Ta có �2 �
(vì
) � x3.
1
3x 2 �
9 là:
Câu 20: [DS12.C2.7.D02.a] Nghiệm của bất phương trình
A. x �4 .
B. x 0 .
C. x 0 .
Hướng dẫn giải
A
Chọn .
1
x 2
3x 2 �۳�3�
۳32
x 2
2
x
4
9
.
Câu 21: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình:
A. x 3 hoặc x 3 . B. 3 x 3 .
C. x 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
2 x � 2 x 23 � x 3 � x 3 � 3 x 3
8
Có:
2
x
D. x 4 .
1
8.
D. x 3 .
2
x 3 x
4
Câu 22: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình 2
�x 2
A. �x1 .
B. 2 x 4 .
C. 1 x 2.
D. 0 x 2.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2 x 3 x 4 � x 2 3x 2 � x 2 3 x 2 0 � 1 x 2.
x2 x
0, 09 .
Câu 23: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 0,3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 408
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
�; 2 .
2; 1 .
C.
Mũ – Lôgarit
�; 2 � 1; � .
1; � .
D.
A.
B.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
2
2
0,3x x 0, 09 � 0,3x x 0,3 � x 2 x 2 � 2 x 1
Ta có
.
S 2;1
Vậy
.
1
3
5
x
x
� �
� �
� � � �
Câu 24: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình �3 � �3 � .
� 2 �
� 2 �
S �
�; �
S �
�; �� 0; � .
5
5 �
�
�
�
A.
.
B.
�2
�
S � ; ��
.
S 0; � .
5
�
�
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
3
2
�
5
x
x
x
1 3
2 5x
� �
� �
�
0�
5
� � � � � 5 �
�
x x
x
�3 � �3 �
�x 0 .
Ta có
2 x
4x
�3 � �3 �
� � �� �
Câu 25: [DS12.C2.7.D02.b] Tập các số x thỏa mãn �2 � �2 � là:
� 2�
�2
�
� 2�
�; �
; ��
�; �
�
�
�
�
A. � 3 �
B. � 3
C. � 5 �
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x
4x
�3 � �3 �
�� �
� �
Ta có �2 � �2 �
4x
2
5.
2 x ۣ x
Câu 26: [DS12.C2.7.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình
A.
�; 1 � 0;1
.
B.
1;0
52
.
2
�
�
; ��
�
5
�
D. �
5 2
2x
x 1
� 52
�; 1 � 0; �
C.
Hướng dẫn giải.
. D.
x
là:
1; 0 � 1; �
Chọn D.
52
2x
x 1
� 52
x
�
x2 x
2x
�
x �0 ۳����0
x 1
x 1
2 x
x 1
� 52
x
1 x 0 x 1
�
2x
�x
x 1
.
9 x 2 17 x 11
�1 �
��
Câu 27: [DS12.C2.7.D02.b] Nghiệm của bất phương trình �2 �
2
2
2
x�
x
x�
3.
3.
3.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D
7 5 x
�1 �
�� �
�2 �
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
là
D.
x
2
3.
Trang 409
.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Ta có
Mũ – Lơgarit
BPT � 9 x 2 17 x 11 �7 5 x � 9 x 2 12 x 4 �0 � (3 x 2) 2 �0 � x
1
x2 2 x
2
3
2x
�0
2
là
Câu 28: [DS12.C2.7.D02.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2
0; 2
2; �
�; 1 .
�; 0 .
A.
.
B.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
1
2x
�
���
0 2 x 2 x 2 x 1 0
2 x 2 x 2 x 1
2
x 2 x
2
� x 2 2 x �x 1
Tacó: 2
�
�x 2 2 x �0
�
�
1 x �0
�
�
�
1 x 0
�
�
�2
2
�
�x 2 x �(1 x )
�
��
x 2�
2x 1 x
x
2
.
2 x 10
�1 �
2
�� �
�2 � có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 29: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình
A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn D
x 2 3 x 4
2
x 2 3 x 4
Ta có
2 x 10
�1 �
�� �
�2 �
� x 2 3 x 4 �10 2 x � x 2 x 6 �0 � 2 �x �3
Do đó, nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
1; 2;3 .
Câu 30: [DS12.C2.7.D02.b] Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tacó:
10 3
10 3
3 x
x 1
10 3 1 � 10 3
10 3
x 1
x 3
�
10 3
3 x
x 1
10 3
10 3
3 x
x 1
10 3
x 1
x 3
là
D. 2 .
1
10 3
x 1
x 3
3 x x 1
x 1 3 x
8
�
0�
0
� x � 3;1 .
x 1 x 3
x 3 x 1
x 3 x 1
Vậynghiệmnguyêngồm x 2; x 1; x 0.
�
x 2 3 x 10
�1 �
��
Câu 31: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình �3 �
B. 0 .
A. 1 .
C. 9 .
Hướng dẫn giải
x 2
�1 �
��
�3 � .
D. 11 .
Chọn C.
x 2 3 x 10
�1 �
��
�3 �
x2
�1 �
��
2
�3 � � x 3x 10 x 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 410
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
�x 2 3x 10 �0
�
�
� �x 2 0
�2
2
�x 3x 10 x 2
��
x 5
��
x �2
��
�
� �x 2
��
�x 14
�
�
�
��
x 5
��
x �2
��
�
2 x 14
�
A.
S �; �
Chọn D.
3 1
x 1
x 1
x 14
42 3
x 1
có tập nghiệm là
S �;3
S 3; �
S �;3
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
.
42 3
3 1
5
.
x 5;6;7;8;9;10;11;12;13
Vì x nguyên nên nhận
.
Câu 32: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình
Mũ – Lôgarit
x 1
�
3 1
x 1
3 1
2 x2
� x 1 2x 2
� x3.
VẬN DỤNG:
(do
3 1 1 ).
t 2 2t 3
1t
7�
7�
�2
�2
t 2t �
��
t 2t �
�
4�
4 � là:
�
Câu 33: [DS12.C2.7.D02.c] Tập nghiệm của bất phương trình �
3� � 1 �
�
�; �
��
;1�� 2; �
�
�;1 � 2; � .
2� � 2 �
A.
B. �
.
3� � 1 �
�
�; ���
;1�� 2; �
�
2
2 �
�
�
�
C.
.
3� � 1 �
�
�
�; �
��
;1�� 2; �
2
2 �
�
�
�
D.
.
Hướng dẫn giải
Ta phân tích như sau:
7
3
3 3
2
t 2 2t t 2 2t 1 t 1 � , t ��
4
4
4 4
.
Ta chia thành các trường hợp:
� 1
t
�
7
3
2
2
t 2t 1 � t 2t 0 � � 2
3
4
4
�
t
� 2
TH1:
Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 1 là:
� 3 1�
T1 �
; �
�2 2
t ��
�
�
t 2 2t 1 �0
3 2
7
�
�
�3 1�
�t 2t 1 � �2
� � � 3 1 �� t ��
; �
3
t ��
; �
4
4
t 2t 0
� 2 2�
�
�
�
4
� � 2 2�
TH2:
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:
t 2 2t 3 �1 t � t 2 3t 2 �0 � t � 1; 2
T �.
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: 2
7
3
3� � 1
�
�
t 2 2t 1 � t 2 2t 0 � t ��
�; ���
; ��
4
4
2� � 2
�
�
TH3:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 411
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương:
t 2 2t 3 �1 t � t 2 3t 2 �0 � t � �;1 � 2; �
.
nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là:
3� � 1 �
�
T3 �
�; ���
;1�� 2; �
2� � 2 �
�
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
�
3� � 1 �
��
3� � 1 �
� 3 1�
�
T T1 �T2 �T3 � ; �����
�; ��� ;1�� 2; � � ��; ���
;1�� 2; �
�
2 2
2
2
2
2
���������
�
�
.
Chọn C.
x2
x 2
x
S a; b
Câu 34: [DS12.C2.7.D02.c] Bất phương trình 2.5 5.2 �133. 10 có tập nghiệm là
thì b 2a bằng
A. 6 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 16 .
Hướng dẫn giải
Tập
x2
x2
x
x
x
x
Ta có: 2.5 5.2 �133. 10 � 50.5 20.2 �133 10 chia hai vế bất phương trình
x
x
cho 5 ta được:
x
�2�
20.2 x 133 10 x
�2 �
50 x �
�
50
20.
�
133.
�
�
�
�5�
�
5
5x
�5 �
� �
(1)
x
�2�
t �
20t 2 �
133
�t 50 0
�5�
�, (t �0)
�
�
Đặt
phương trình (1) trở thành:
x
2 � 2 � 25
�
����
�
� ��
�
5 �
�5� 4
Khi đó ta có:
Vậy b 2a 10 .
2
x
2
5
t
25
4
4
�2 � �2 � �2 �
�� �� ��
�5 � �5 � �5 �
4
x
2
nên a 4, b 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 412
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lơgarit
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU:
x 1
Câu 35: [DS12.C2.7.D03.a] Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
1
� 4 x 2 x 3 �0
x 1
x2
�
��
0 2 x 4
x 2.
4
4
Ta có 4 2 �3
x2
�3 là
2 x 1
x
Câu 36: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 3 10.3 3 �0 là
1;0
1;1
1;1 .
0;1 .
A.
.
B.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định: D �.
32 x 1 10.3x 3 �0 � 3. 3x 10.3 x 3 �0
2
.
Đặt t 3 , t 0
x
1
��
3t2 �����
10t�3 0��
t
3
BPT
3
31
t
3
31
3x
e x e x
31
1 x 1
.
5
2 là
Câu 37: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình
1
1
x
x2
2 hoặc x 2 .
A.
B. 2
.
C. ln 2 x ln 2 .
D. x ln 2 hoặc x ln 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
5
1 5
1
e x e x � e x x � 2 e x 5e x 2 0 � e x 2 � ln 2 x ln 2
2
e
2
2
Ta có
.
x 1
x 3
Câu 38: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình 9 36.3 3 �0 là
A. x �1 .
B. x �3 .
C. 1 �x �3 .
D. 1 �x �2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
9 x 36.3x
9 x 1 36.3x 3 3 �0 �
3 �0
9
27
2
�3x � 4.3x
� 3x �
2
�
��
�
�����
3
0
�
t
4
t
3
0
t
3 3x
� �
�
� t 1;3
�3 � 3
� 3�
x
x
Câu 39: [DS12.C2.7.D03.b] Bất phương trình 9 3 6 0 có tập nghiệm là
�;1 .
�; 2 � 3; � . C. 1; � .
A.
B.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
9 x 3x 6 0 � 3x 3x 6 0 � 2 3x 3 � x 1
9
D.
x
1; 2 .
2;3 .
2
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 413
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
33 x 2
1
2
�
x
27
3 là
Câu 40: [DS12.C2.7.D03.b] Tập hợp nghiệm của bất phương trình
�1 �
� �.
0;1 .
1; 2 .
2;3 .
A.
B.
C. �3
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
1
2
33 x 1 2
33 x 2 x � �
3 x � � 33 x 6.33 x 9 �0
27
3
9 3
3
Ta có
2
1
� 33 x 3 �0 � 33 x 3 0 � x .
3
2 x 1
x
Câu 41: [DS12.C2.7.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 6 13.6 6 �0 .
3�
� 2
log 6 ;log 6 �
�
1;1
�; 1 � 1; � . C. � 3
2 �. D. �;log 6 2 .
A.
.
B.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định D �.
2
3
2
3
x
��
� 6.62 x 13.6 x
6��
6�
log 6
x log 6
0
3
2
3
2.
Bpt
3�
� 2
S �
log 6 ; log 6 �
2 �.
� 3
Vậy tập nghiệm của bpt là
1
1
� x 1
Câu 42: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 3 1 là:
A. 1 x �1.
B. x �1.
C. x 1.
D. 1 x 2.
Hướng dẫn giải
x
Đặt t 3 ( t 0 ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
3t 1 0
�
1
1
1
�
��
� t �3 � 1 x �1.
3t 1 �t 5
t 5 3t 1
3
�
Chọn A.
C 1;5
Câu 43: [DS12.C2.7.D03.b] Xác định tập hợp A �� thỏa A C �D trong đó
và D là tập
x
nghiệm của bất phương trình
A. A �.
A 1;5
C.
.
28 16 3
x
B.
x
6 4 2 3 5 �0
.
A �;1 � 5; �
A 0;1 � 5; �
D.
.
Hướng dẫn giải
.
x
t 4 2 3 , t 0
Ta đặt
. Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:
2
t 6t 5 �0 � t � �;1 � 5; �
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 414
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
t0
Vì
nên
�4 2 3 0
�
t0
�
�
x
0 t �1 �
�
�
t�
��
۳���
t 1
1
0;1���
�
5;�
�
�4 2 3
t �5
�
�
�
t �5
x
�
�4 2 3 �5
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là D �.
x
�x ��
�
�x 0
�x �log
5
42 3
�
x
.
A C �D 1;5 �� 1;5
A 1;5 ��
Nên
, vì
Chọn C.
VẬN DỤNG:
x2
x2
x
S a; b
Câu 44: [DS12.C2.7.D03.c] Bất phương trình 2.5 5.2 �133. 10 có tập nghiệm là
thì b 2a bằng
A. 6
B. 10
C. 12
D. 16
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x2
x 2
x
x
x
x
Ta có: 2.5 5.2 �133. 10 � 50.5 20.2 �133 10 chia hai vế bất phương trình
x
x
cho 5 ta được:
x
�2�
20.2 x 133 10 x
�2 �
50 x �
� 50 20. � ��133. �
x
�5�
�
5
5
�5 �
� �
(1)
x
�2�
t �
20t 2 �
133
�
t 50 0
�5�
�, (t �0)
� �
Đặt
phương trình (1) trở thành:
x
2
2 � 2 � 25
�
����
�
� ��
�
5 �
5
� � 4
t
25
4
4
x
�2 � �2 � �2 �
�� �� ��
�5 � �5 � �5 �
Khi đó ta có:
b 2a 10
Vậy
Bình luận
2
5
4
x
ma 2 n ab pb 2 0
2
nên a 4, b 2
Phương pháp giải bất phương trình dạng
a 2
b 2
.
phương trình cho
hoặc
4 x 1
2 x 1
: chia 2 vế của bất
2 2 x
2 x 1
2
1.
Câu 45: [DS12.C2.7.D03.c] Giải bất phương trình 2
1
�
x
�
2
1
�
x 1
x
1
A. �
.
B. 2
.
C. x 1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
4 x 1
2 2 x
2 2 x 1 2 2 x 1 1 � 8.2
3
2 x 1
Đặt 2
3
2 x 1
1
2.
3
2 2 x 1 2.
t 4
�
8
t 2 � t 2 2t 8 0 � �
� t 2 t 0 .
t2
t 0 thì ta có PT: t
�
3
Với
D.
x
t 2 � 2 2 x 1 2 �
3
2 x 2
x 1
1
1�
0�
0 � x 1.
2x 1
2x 1
2x 1
2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 415
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
1 x
5 là
Câu 46: [DS12.C2.7.D03.c] Nghiệmcủabấtphươngtrình 5 5 5
A. 0 �x 1 .
B. 0 x �1 .
C. 0 x 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x
1 x
5 x
Tacó: 5 5 5
2 x
x
D. 0 �x �1 .
�
5 x 5
�
� 5
6.5 5 0 � t 6t 5 0 t 5 � 1 t 5 � �
� 0 x 1.
5 x 1
�
1
1
�
x 1
x
Câu 47: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình: 5 1 5 5 . Tìm tập nghiệm của bất phương
trình.
S 1;0 � 1; � .
S 1;0 � 1; � .
A.
B.
S �;0 .
S �; 0 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
x
61 5
1
1
�۳
0 (1)
5x 1 1 5 5x
5.5x 1 5 5x
.
6 1 t
6 1 t
(1) ۳
0
f (t )
x
5t 1 5 t
5t 1 5 t .
Đặt t 5 , BPT
. Đặt
6 1 t
f (t )
5t 1 5 t , ta được nghiệm:
Lập bảng xét dấu
5t
�
5 5x
�
1 x
�
�
��
��
1
1
x
� t �1 � 5 �1 �
1 x �0
5
�
5
�
.
x
2
x
2
Vậy tập nghiệm của BPT là
Chọn A.
x
S 1; 0 � 1; �
5
Câu 48: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình
x2 2 x
sau đây là Đúng:
A.
Bất
phương
trình
đã
T �;1 log 2 5 � 1 log 2 5; � � 0; 2
.
3.2 x
cho
2
2 x
.5
x2 2 x
có
22 x
tập
2
4 x 1
. Phát biểu nào
nghiệm
là
.x
B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
0; � .
C. Tập xác định của phương trình đã cho là
D. Bất phương trình đã cho có vơ số nghiệm.
Hướng dẫn giải
5
Bất phương trình
x2 2 x
3.2 x
2
2 x
.5
x2 2 x
2 2 x
2
4 x 1
tương đương với:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 416
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
5
2 x2 4 x
3.2
x2 2 x x2 2 x
5
2
2 x 2 4 x 1
2 x2 4 x
�5 �
���
�2 �
Mũ – Lôgarit
x2 2 x
�5 �
3� �
�2 �
2
x 2 x
�
�5 �
�
2 x2 4 x
x2 2 x
�� 2
�2 �
�5 �
�5 �
�
���
3� � 2 0 � � 2
x 2 x
�2 �
�2 �
�5 �
�
� � 1
�
�2 �
�
2
x2 2 x
�5 �
��
-Trường hợp 1: �2 �
x2 2 x
�5 �
1 � �
�2 �
1 � x2 2x 0 � 0 x 2
x2 2 x
�5 �
��
-Trường hợp 2: �2 �
2
�
x 1 log 5 2 1
�
2
2
�5 �
2
� � 2 � x 2 x log 5 2 � x 1 log 5 2 1 � �
�2 �
x 1 log 5 2 1
2
2
�
�
2
A) Theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình
T �;1 log 2 5 � 1 log 2 5; � � 0; 2
nên phát biểu này đúng.
B)
Sai
vì
tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
T �;1 log 2 5 � 1 log 2 5; � � 0; 2
.
C) Sai vì tập xác định của phương trình đã cho là D R .
D)Sai
vì
tập
nghiệm
của
bất
phương
trình
T �;1 log 2 5 � 1 log 2 5; � � 0; 2
.
Chọn A.
VẬN DỤNG CAO:
x2 2 x
là
là
là
x
x
x
Câu 49: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm m để bất phương trình m.9 (2m 1).6 m.4 �0 nghiệm đúng
x � 0;1
với mọi
.
A. 0 �m �6
B. m �6 .
C. m �6 .
D. m �0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x
x
�9 �
�3 �
� m. � � 2m 1 � � m �0
m.9 x 2m 1 .6 x m.4 x �0
�4 �
�2 �
Ta có
.
x
�3 �
3
t ��
1
t
x
�
0;1
nên
�2 �. Vì
2
Đặt
m.t 2m 1 t m �0
2
Khi đó bất phương trình trở thành
t
f t
2
t 1
Đặt
.
ۣ m
t
t 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
2
.
Trang 417
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
f�
t
Mũ – Lôgarit
t 1
t 1
f�
t 0 � t 1
3
Ta có
Bảng biến thiên.
,
.
m �lim f t 6
t�
3
2
Dựa vào bảng biến thiên ta có
.
Câu 50: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có
x
x
x 1
�;0 : m2 2m 1 1 5 3 5 0 .
tập nghiệm là
1
1
1
m �
m�
m
2.
2.
2.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Phương trình đã cho tương đương
x
D.
m
1
2.
x
�
�
1 5 � �3 5 �
1 5 �
2m 2m 1 �
0
1
t
�
�
�
�
� 2 �� 2 �
� 2 �
� 0
�
��
�
�
� , ta được:
. Đặt
1
2m 2m 1 t 0 � f t t 2 2mt 2m 1 0 2
t
BPT (1) nghiệm đúng x �0 nên BPT (2) có nghiệm 0 t �1 , suy ra
f t 0
t ,t
t �0 1 t2
Phương trình
có 2 nghiệm 1 2 thỏa 1
�
2m 1 �0
m �0,5
�
�
�f 0 �0
1
��
��
��
m
4
m
2
0
m
0,5
f
1
0
�
�
�
2 thỏa Ycbt.
vaayj
Chọn D.
2
2
cos x
2sin x �m.3sin
Câu 51: [DS12.C2.7.D03.d] Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 3
có nghiệm là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
0 �t �1
Đặt sin x t
2
t
�
3cos x 2sin x �m.3sin x � 3 1t 2t �3t
t
3 �2 �
y t � � 0 �t �1
9 �3 �
Đặt:
2
2
t
2
3
3
�2 �
2t �m.3t �
� ��m
2
t
3
3t �3 �
t
�1 � 1 �2 � 2
y�
3. � �.ln � �.ln 0
�9 � 9 �3 � 3
� Hàm số luôn nghịch biến
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 418
x
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Mũ – Lôgarit
0
t
1
_
f'(t)
4
f(t)
1
Câu
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m �1 thì phương trình có nghiệm
Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm m 1 .
52: [DS12.C2.7.D03.d] Tất cả các giá trị của m để
(3m 1)12 x (2 m)6 x 3x 0 có nghiệm đúng x 0 là:
A.
1�
�
�; �
�
3 �.
B. ( �; 2] .
C. �
Hướng dẫn giải
2; � .
bất
phương
trình
1�
�
2; �
�
3 �.
D. �
Chọn B.
x
Đặt 2 t . Do x 0 � t 1 .
2
Khi đó ta có: (3m 1) t (2 m) t 1 0, t 1
t 2 2t 1
� (3 t 2 t) m t 2 2t 1 t 1 � m
t 1
3t 2 t
7t 2 6t 1
t 2 2t 1
0 t �(1; �)
f (t )
trên 1; � � f '(t)
(3 t 2 t) 2
3t 2 t
Xét hàm số
BBT
t
�
1
f'(t)
+
f(t)
2
1
3
m �lim f (t) 2
t �1
Do đó
thỏa mãn yêu cầu bài tốn
Bình luận
�
m�۳
f x�
x D m maxf x x D
�
�
m f x
x �D
m
� minf x x D
Sử dụng
Câu 53: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
2
2
2
4sin x 5cos x �m.7 cos x có nghiệm.
6
6
6
6
m �
m�
m
m
7.
7.
7.
7.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
cos 2 x
4
Ta có
sin 2 x
5
cos 2 x
�m.7
cos 2 x
�1 �
� 4�
� �
�28 �
cos2 x
�5 �
� �
�7 �
�m
.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: />
Trang 419
