DS_C6_Cong thuc luong giac

Chương 66
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

CHUYÊN ĐỀ 3
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2 tan x
cot 2 x  1
A. cot 2 x 
.
B. tan 2 x 
.
1  tan 2 x
2 cot x
C. cos 3 x  4 cos3 x  3cos x .
D. sin 3 x  3sin x  4sin 3 x
Lời giải.
Chọn B.
2 tan x
Công thức đúng là tan 2 x 
.
1  tan 2 x
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a  cos 2 a – sin 2 a.
B. cos 2a  cos 2 a  sin 2 a.
C. cos 2a  2 cos 2 a –1.
D. cos 2a  1 – 2sin 2 a.

Lời giải.
Chọn B.
Ta có cos 2a  cos 2 a – sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b.
B. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b.
C. sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

LƯỢNG GIÁC

D. sin  a  b   sin a.cos b  cos.sin b.
Lời giải.

Chọn C.
Ta có: sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a  tan b
.
A. tan  a  b  
B. tan  a – b   tan a  tan b.
1  tan a tan b
tan a  tan b
.
C. tan  a  b  

D. tan  a  b   tan a  tan b.
1  tan a tan b
Lời giải.
Chọn B.
tan a  tan b
.
Ta có tan  a  b  
1  tan a tan b
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
1
cos  a – b   cos  a  b  �
.
cos  a – b  – cos  a  b  �
.
A. cos a cos b  �
B. sin a sin b  �
�
�
�
2
2�
1
1
sin  a – b   sin  a  b  �
.
sin  a  b   cos  a  b  �
.
C. sin a cos b  �
D. sin a cos b  �

�
�
�
2
2�
Lời giải.
Chọn D.
1
sin  a – b   sin  a  b  �
.
Ta có sin a cos b  �
�
2�
Trong các cơng thức sau, công thức nào sai?
a b
a b
a b
a b
.cos
.
.sin
.
A. cos a  cos b  2 cos
B. cos a – cos b  2 sin
2
2
2
2
ab
a b

ab
a b
.cos
.
.sin
.
C. sin a  sin b  2 sin
D. sin a – sin b  2 cos
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Trang
1/12


ab
a b
.sin
.
2
2
 .cos  a  13� – sin  a  13� .cos  a –17� , ta được :
Rút gọn biểu thức : sin  a –17�
Ta có cos a – cos b  2 sin

Câu 7.

A. sin 2a.

B. cos 2a.

1
C.  .
2
Lời giải.

D.

1
.
2

Chọn C.
 .cos  a  13� – sin  a  13� .cos  a –17�  sin �
 a  17�   a  13� �
Ta có: sin  a –17�
�
�
1
 sin  30�
  .
2
Câu 8.

37
bằng
12

6 2
6 2
B.
C. –
.
.
4
4
Lời giải.

Giá trị của biểu thức cos
A.

6 2
.
4

D.

2 6
.
4

Chọn C.
 �
37
�
�  �
� �
�  �

 cos �
2    � cos �
  �  cos � �  cos �  �
cos
12 �
12 �
12
�
� 12 �
�
�3 4 �



�
� 
 �
cos .cos  sin .sin �  6  2 .
4
3
4�
� 3
4
47
Câu 9. Giá trị sin
là :
6
1
3
3

2
A.
B.
C.
D.  .
.
.
.
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
47
� �
�
�
� � 1
sin
 sin �
8  � sin �
  4.2 � sin �
 �  .
6
6�
�
�6
�
�6� 2

37
Câu 10. Giá trị cos
là :
3
1
1
3
3
A.
B. 
C. .
D.  .
.
.
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn C.
37

 1
�
�
�
�
cos
 cos �  12 � cos �  6.2 � cos  .
3

3 2
�3
�
�3
�
29
Câu 11. Giá trị tan
là :
4
3
A. 1.
B. –1.
C.
D. 3.
.
3
Lời giải.
Chọn A.
29
�

�
tan
 tan �
7  � tan  1 .
4
4�
4
�
5

5
Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin
, sin
lần lượt bằng
4
3

Trang
2/12


A.

2
3
,
.
2
2

B.

 2
3
,
.
2
2

C.

Lời giải.

2
3
, 
2
2

2
3
, 
.
2
2

D. 

Chọn D.
5

2
� �
sin
 sin �
  �  sin  
.
4
4
2
� 4�

2
3
�

.
�  sin
3
2
�
2
4
6
 cos
 cos
Câu 13. Giá trị đúng của cos
bằng :
7
7
7
1
1
1
1
A. .
B.  .
C. .
D.  .
2
2
4

4
Lời giải.
Chọn B.
 � 2
4
6 �
sin �
cos
 cos
 cos
�
2
4
6
7� 7
7
7 �
 cos
 cos
Ta có cos


7
7
7
sin
7
3
5
� �

� 3 �
� 5 �
� �
sin
 sin �
 � sin
 sin �


� sin   sin �
� sin � � 1
7
7
�7�
� 7 �
� 7 �
� 7 �  .



2
2sin
2sin
7
7

7
Câu 14. Giá trị đúng của tan  tan
bằng :
24

24
sin

5
� 2
 sin �

3
� 3

A. 2





6 3 .

B. 2





6 3 .

C. 2





3 2 .

D. 2





3 2 .

Lời giải.
Chọn A.


sin

7
3
3
tan  tan


2 6 3 .
24
24 cos  .cos 7 cos   cos 
24
24
3

4
1
 2sin 700 có giá trị đúng bằng :
Câu 15. Biểu thức A 
0
2sin10
A. 1.
B. –1.
C. 2.
D. –2.
Lời giải.
Chọn A.
1
1  4sin100.sin 700 2sin 80 0 2sin10 0
0
A

2sin
70



 1.
2sin100
2sin100
2sin10 0 2sin10 0





.cos 30�
.cos 50�
.cos 70�bằng :
Câu 16. Tích số cos10�
1
1
3
1
.
.
A.
B. .
C.
D. .
16
8
16
4
Lời giải.
Chọn C.
1
cos10�
.cos 30�
.cos 50�
.cos 70� cos10�
.cos 30�
.  cos120o  cos 20o 
2



3 � cos10� cos 30� cos10�� 3 1
3.

. 
�
�
4 � 2
2
� 4 4 16
Trang
3/12



4
5
.cos
Câu 17. Tích số cos .cos
bằng :
7
7
7
1
1
A. .
B.  .
8
8

Chọn A.


4
5

cos .cos
.cos
7
7
7

sin

8
7  1.

 8
8sin
7

1
.
4
Lời giải.

1
D.  .
4

C.

2
4
5
2
2
4
4
4
.cos .cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
7
7
7 
7
7
7 
7
7



2sin
2sin
4sin

7
7
7

sin

Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A 
A.

2
.
3

B.

4
.
3

tan 30� tan 40� tan 50� tan 60�
bằng :
cos 20�
6
8
.
.
C.
D.
3
3

Lời giải.

Chọn D.
sin 70�
sin110�
tan 30� tan 40� tan 50� tan 60�

.cos 40� cos 50�
.cos 60�
 cos 30�
cos 20�
cos 20�
�cos 50� 3 cos 40��
2
2
1
1


 2�


�
cos 30�
.cos 40� cos 50�
.cos 60� 3 cos 40� cos 50� �
.cos 50��
� 3 cos 40�
�
A

sin100�
�sin 40� 3 cos 40�� 4
8cos10� 8 .


 2�
�
3
� 3 cos 40�
�
3 cos10� 3
.cos 50��
 cos10� cos 90�
�
2
5
2 
 tan 2
Câu 19. Giá trị của biểu thức A  tan
bằng :
12
12
A. 14.
B. 16.
C. 18.
D. 10.
Lời giải.
Chọn A.
2


5

 � 
�
1
 tan 2
 tan 2  cot 2
 �tan  tan �
2
12
12
12
12 � 3
4� � 
�
�tan  tan �
4�
� 3
2
1
 2 3 
 14
2
.
2 3
A  tan 2









.sin113� có giá trị bằng :
 .sin  –337�  sin 307�
Câu 20. Biểu thức M  cos  –53�
1
A.  .
2

B.

1
.
2

C. 

3
.
2

D.

3
.

2

Lời giải.
Chọn A.
M  cos  –53�
 .sin  –337�  sin 307�.sin113�

 cos  –53�
 .sin  23�– 360�  sin  53� 360� .sin  90� 23�
 cos  –53�
 .sin 23� sin  53� .cos 23� sin  23� 53�   sin 30� 

1.
2
Trang
4/12


Câu 21.

Kết quả rút gọn của biểu thức A 
A. 1.

B. –1.

cos  288�
 .cot 72� tan18�
là
tan  162�
 .sin108�

C. 0.

D.

Lời giải.

1
.
2

Chọn C.
cos  288�
 .cot 72� tan18� cos  72� 360� .cot 72�  tan18�
A
tan  162�
tan  18� 180�
 .sin108�
 .sin  90� 18�
cos 72�
.cot 72�
cos 2 72�
sin 2 18o
 tan18�

tan18
�

 tan18� 0
tan18�
.cos18�

sin 72�
.sin18o
cos18o.sin18o
.cos 4�– cos 36�
.cos86�
Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos 54�
, ta được :
.
.
.
.
A. cos 50�
B. cos 58�
C. sin 50�
D. sin 58�
Lời giải.
Chọn D.
.cos 4�– cos 36�
.cos86� cos 54�
.cos 4�– sin 54�
.sin 4� cos 58�
.
Ta có: cos 54�
Câu 23. Tổng A  tan 9� cot 9� tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�bằng :
A. 4.
B. –4.
C. 8.
D. –8.
Lời giải.
Chọn C.

A  tan 9� cot 9�
 tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�
 tan 9� cot 9�– tan 27�– cot 27� tan15� cot15�
 tan 9� tan 81�– tan 27�– tan 63� tan15� cot15�.
Ta có
 sin18�
sin18�
tan 9�– tan 27� tan 81�– tan 63�

cos 9�
.cos 27� cos 81�
.cos 63�
.cos 27� cos81�
.cos 63�� sin18�
�cos 9�
 cos 9�.cos 27� sin 9�.sin 27�
 sin18�
�
�
.cos 63�
.cos 9�
.cos 27��
�cos81�
cos81�
.cos 63�
.cos 9�
.cos 27�
4sin18�
.cos 36�
4sin18�



4.
 cos 72� cos 90�  cos 36� cos 90� cos 72�


tan15� cot15�
Vậy A  8 .

sin 2 15� cos 2 15�
2

 4.
sin15�
.cos15� sin 30�

Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A 
bằng :

A. .
6

B.


.
5

1
1

1
, tan B  , tan C  . Tổng A  B  C
2
5
8


.
4
Lời giải.
C.

D.


.
3

Chọn C.

tan A  tan B
 tan C
tan  A  B   tan C

tan  A  B  C  
 1  tan A.tan B
 1 suy ra A  B  C  .
tan
A


tan
B
1  tan  A  B  .tan C
4
.tan C
1  tan A.tan B
1
3
Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a  và tan b  . Tính a  b .
7
4



2
.
A. .
B. .
C. .
D.
3
4
6
3
Lời giải.
Chọn B.
Trang
5/12

tan a  tan b

 1 , suy ra a  b 
1  tan a.tan b
4
3
1
Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x  , cot y  . Tổng x  y bằng :
4
7

3

.
A. .
B.
C. .
D.  .
4
4
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
4
7
tan x  tan y
3
tan  x  y  
 3

 1 , suy ra x  y 
.
4
1  tan x.tan y 1  .7
4
3
Câu 27. Cho cot a  15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
13
15
17
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
113
113
113
113
Lời giải.
Chọn C.
1
� 2
sin a 
�
1

15
�
226
� sin 2a  � .
cot a  15 � 2  226 � �
225
sin a
113
�
cos2 a 
�
226
1
1
Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a  , sin b  . Giá trị của sin 2  a  b  là :
3
2
2 2 7 3
3 2 7 3
4 2 7 3
5 2 7 3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
18

18
18
18
Lời giải.
Chọn C.


�
�
0a
0b
�
�
2 2 �
�
2
2 � cos b  3
� cos a 
Ta có �
; �
.
1
1
3
2
�
�
sin a 
sin b 
�

�
3
2
tan  a  b  

sin 2  a  b   2sin  a  b  .cos  a  b   2  sin a.cos b  sin b.cos a   cos a.cos b  sin a.sin b 


4 2 7 3
.
18



�
�
2
2�
2�
Câu 29. Biểu thức A  cos x  cos �  x � cos �  x �không phụ thuộc x và bằng :
�3
�
�3
�
3
4
3
2
A. .
B. .

C. .
D. .
4
3
2
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
2

2
�3
� �3
�
1
1
�
�
�
�
cos
x

sin
x

cos
x


sin
x
A  cos x  cos �  x � cos 2 �  x � cos 2 x  �
�
�
�
�2
� �2
�
2
2
�3
�
�3
�
�
� �
�
2



2

3
.
2

Câu 30. Giá trị của biểu thức A 

 cot 44� tan 226� .cos 406� cot 72�.cot18�bằng
cos 316�

Trang
6/12


A. –1.

B. 1.

C. –2.
Lời giải.

D. 0.

Chọn B.
 cot 44� tan 226� .cos 406� cot 72�.cot18�
A
cos 316�
�
tan 46� tan  180� 46�
�

�cos  360� 46�
�
 cot 72�
.tan 72�
cos  360� 44�


2 tan 46�
.cos 46�
2 tan 46�
.cos 46�
1 
 1  1.
cos 44�
sin 46
Câu 31.

Biểu thức

sin  a  b 
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có
sin  a  b 

nghĩa)
sin  a  b  sin a  sin b

.
A.
sin  a  b  sin a  sin b
C.

sin  a  b  tan a  tan b

.
sin  a  b  tan a  tan b

B.

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b

sin  a  b  cot a  cot b

.
sin  a  b  cot a  cot b
Lời giải.
D.

Chọn C.
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b

Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b
tan a  tan b

.
tan a  tan b
Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A  B  3C
 cos C.
A. sin
B. cos  A  B – C   – cos 2C.
2
A  B  2C

3C
A  B  2C
C
 cot
.
 tan .
C. tan
D. cot
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
A  B  3C
A  B  3C 
�
�
 sin �  C � cos C. A đúng.
  C � sin
A B C  �
2
2
2
�2
�
B
đúng.
A  B  C    2C � cos  A  B – C   cos    2C    cos 2C.

A  B  2C
3C C đúng.
A  B  2C  3C
� 3C �
� tan
 tan � 
.
 
� cot
2
2
2
2 2
�2 2 �
A  B  2C
C
A  B  2C  C
� C �
 cot �  �  tan . D sai.
  � cot
2
2
2
2 2
�2 2 �
Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B
C
 sin .
A. cos

B. cos  A  B  2C   – cos C.
2
2
C. sin  A  C   – sin B.
D. cos  A  B   – cos C .
Lời giải.
Chọn C.
Ta có:

Trang
7/12


A B
C
A B  C
� C �
 cos �  � sin . A đúng.
  � cos
2
2
2
2 2
�2 2 �
A  B  2C    C � cos  A  B  2C   cos    C    cos C. B đúng.
A  C    B � sin  A  C   sin    B   sin B. C sai.
A  B    C � cos  A  B   cos    C    cos C. D đúng.
Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác khơng vng. Hệ thức nào sau đây
SAI ?
B

C
B
C
A
A. cos cos  sin sin  sin .
2
2
2
2
2
B. tan A  tan B  tan C  tan A. tan B.tan C.
C. cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C
A
D. tan .tan  tan .tan  tan .tan  1.
2
2
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
B
C

B
C
A
�B C �
� A �
+ cos cos  sin sin  cos �  � cos �  � sin . A đúng.
2
2
2
2
2
�2 2 �
�2 2 �
+ tan A  tan B  tan C  tan A. tan B.tan C �  tan A  1  tan B tan C   tan B  tan C
tan B  tan C
� tan A   tan  B  C  . B đúng.
1  tan B tan C
+ cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C � cot A  cot B cot C  1  cot B  cot C
1
cot B cot C  1
� tan A  cot  B  C  . C sai.
�

cot A cot B  cot C
A � B
C�
B
C
A
B

B
C
C
A
+ tan .tan  tan .tan  tan .tan  1 � tan . �tan  tan � 1  tan .tan
2 � 2
2�
2
2
2
2
2
2
2
2
B
C
tan  tan
1
2
2 � cot A  tan �B  C �. D đúng.
�

�
�
A
B
C
2
�2 2 �

tan
1  tan .tan
2
2
2
4

sin   , 0   
Câu 35. Biết
và  �k . Giá trị của biểu thức
5
2
� tan A  

A
A.

3 sin      

4 cos     

sin 
5
.
3

3
B.

:

không phụ thuộc vào  và bằng

5
.
3

3
.
5

C.

D.

3
.
5

Lời giải.
Chọn B.


�
0 
�
3
�
2
� cos   ,

Ta
có
�
4
5
�
sin  
�
5
4 cos     
3 sin      
5 .
3
A

sin 
3

thay

vào

biểu

thức

Trang
8/12



 
 4 tan
thì tan
bằng :
2
2
2
3sin 
3sin 
3cos 
3cos 
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5  3cos 
5  3cos 
5  3cos 
5  3cos 
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:






tan  tan
3 tan
3sin .cos
 
2
2 
2 
2
2  3sin  .
tan





2
5  3cos 
1  tan .tan
1  4 tan 2
1  3sin 2
2
2
2
2
2
2 cos 2  3 sin 4  1
Câu 37. Biểu thức A 

có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2  3 sin 4  1
cos  4  30�
cos  4  30�
sin  4  30�
sin  4  30�
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
cos  4  30�
cos  4  30�
sin  4  30�
sin  4  30�




Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin  4  30�
 .
2 cos 2 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4

A


2
sin  4  30�

2sin 2  3 sin 4  1
3 sin 4  cos 4
Câu 36. Nếu tan

Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?
sin 9� sin12�

.
sin 48� sin 81�
1
1
4


.
C. cos 20� 2sin 2 55� 1  2 sin 65�
D.
.
cos 290� 3 sin 250� 3
Lời giải.
Chọn A.
sin 9� sin12�

۰�sin
��
9 .sin

 81 sin12 .sin 48 0
Ta có :
sin 48� sin 81�
1
1
۰�cos
�72
� cos 90 
2 cos
 72 2 cos 36 1 0
 cos 36 cos 60  0 ۰�
2
2
1 5
). Suy ra B đúng.
۰ �
4 cos
 2 36 2 cos 36 1 0 (đúng vì cos 36�
4
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 39. Nếu 5sin   3sin    2   thì :
.
A. sin 33� cos 60� cos 3�

B.

A. tan       2 tan  .

B. tan       3 tan  .

C. tan       4 tan  .

D. tan       5 tan  .
Lời giải.

Chọn C.
Ta có :
5sin   3sin    2   � 5sin �
     �
     �
�
� 3sin �
�
�
� 5sin      cos   5cos      sin   3sin      cos   3cos      sin 
� 2sin      cos   8cos      sin  �
Câu 40. Cho cos a 

sin     
sin 
4
� tan       4 tan  .
cos     
cos 

3
3
; sin a  0 ; sin b  ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng :
4

5
Trang
9/12


A.

3� 7 �
1
.
�
�
�
5�
� 4 �

3� 7 �
3� 7 �
1

.
1
.
B.  �
C.
�
�
�
�
�

5�
5�
� 4 �
� 4 �
Lời giải.

3� 7 �
1
.
D.  �
�
�
5�
� 4 �

Chọn A.
Ta có :
3
�
cos a 
7
�
2
4 � sin a  1  cos a 
.
�
4
�
sin a  0
�

3
�
sin b 
4
�
2
5 � cos b   1  sin b   .
�
5
�
cos b  0
�
3 � 4� 7 3
3� 7 �
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  . �
 �
.  �
1
.
�
�
4 � 5� 4 5
5�
� 4 �
� b� 1
� b�
�a
� 3
�a
�

a  �
a  � 0 ; sin �  b �
Câu 41. Biết cos �
và sin �
và cos �  b � 0 . Giá trị
� 2� 2
� 2�
�2
� 5
�2
�
cos  a  b  bằng:

A.

24 3  7
.
50

B.

7  24 3
.
50

22 3  7
.
50
Lời giải.
C.

D.

7  22 3
.
50

Chọn A.
Ta có :
� � b� 1
cos �
a  �
�
� � 2� 2
� b�
� b� 3
� sin �
a  � 1  cos 2 �a  �
.
�
2�
2� 2
� b�
�
�
�
sin �
a  � 0
�
� � 2�

� �a
� 3
sin �  b �
�
� �2
� 5
�a
�
�a
� 4
� cos �  b � 1  sin 2 �  b � .
�
�a
�
�2
�
�2
� 5
�
cos �  b �
�
�
� �2
cos

ab
� b � �a
�
� b � �a
�

 cos �
a �
cos �  b � sin �
a �
sin �  b � 1 . 4  3 . 3  3 3  4 .
2
� 2 � �2
�
� 2 � �2
� 2 5 5 2
10

ab
24 3  7
1 
.
2
50
Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos  120�– x   cos  120� x  – cos x ta được kết quả là
A. 0.
B. – cos x.
C. –2 cos x.
D. sin x – cos x.
Lời giải.
Chọn C.
cos  120�– x   cos  120� x  – cos x   1 cos x  3 sin x  1 cos x  3 sin x  cos x
2
2
2
2

 2 cos x
cos  a  b   2cos 2

2
2
2
Câu 43. Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b. Hãy chọn kết quả đúng :

A. A  2 cos a.sin b.sin  a  b  .

C. A  2 cos a.cos b.cos  a  b  .

B. A  2sin a.cos b.cos  a  b  .
D. A  2sin a.sin b.cos  a  b  .

Trang
10/12


Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
A  sin 2  a  b  – sin 2 a – sin 2 b  sin 2  a  b  
 sin 2  a  b   1 

1  cos 2a 1  cos 2b

2
2

1
 cos 2a  cos 2b    cos 2  a  b   cos  a  b  cos  a  b 
2

 cos  a  b  �
cos  a  b   cos  a  b  �
�
� 2sin a sin b cos  a  b  .
3
3
Câu 44. Cho sin a  ; cos a  0 ; cos b  ; sin b  0 . Giá trị sin  a  b  bằng :
5
4
1�
9�
1�
9�
1�
9�
1�
9�
.
.
.
.
A.  � 7  �
B.  � 7  �
C. � 7  �
D. � 7  �
5�

4�
5�
4�
5�
4�
5�
4�
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
3
�
sin a 
4
�
5 � cos a   1  sin 2 a   .
�
5
�
cos a  0
�
3
�
cos b 
�
7
4 � sin b  1  cos 2 b 
.
�
4

�
sin
b

0
�
3 3 � 4� 7 1�
9�
sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b  .  �
 �
.
 � 7  �.
5 4 � 5� 4 5�
4�
1
1
Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a  , cos b  . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b 
3
4
bằng :
113
115
117
119
.
.
.
.
A. 
B. 

C. 
D. 
144
144
144
144
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
2

2

1
119
�1 � �1 �
cos  a  b  .cos  a  b    cos 2a  cos 2b   cos 2 a  cos 2 b  1  � � � � 1  
.
2
144
�3 � �4 �
Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
cos  40�  
A. cos 40� tan  .sin 40�
.
cos 
6
B. sin15� tan 30�
.cos15�
.

3
2
2
2
C. cos x – 2 cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   sin a.

2
2
2
D. sin x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin  a – x   cos a.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
sin 
cos 40�
cos   sin 40�
sin  cos  40�  
cos 40� tan  .sin 40� cos 40�
.sin 40�

.
cos 
cos 
cos 
A đúng.

Trang
11/12

sin15�
.cos 30� sin 30�
.cos15� sin 45� 6


. B đúng.
cos 30�
cos 30� 3
cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos  a  x   cos 2  a  x 

sin15� tan 30�
.cos15�

2
 cos2 x  cos  a  x  �
2 cos a cos x  cos  a  x  �
�
� cos x  cos  a  x  cos  a  x 

1
 cos 2a  cos 2 x   cos2 x  cos2 a  cos2 x  1  sin 2 a. C đúng.
2
2
sin x  2sin  a – x  .sin x.cos a  sin 2  a – x   sin 2 x  sin  a  x   2sin x cos a  sin  a  x  
 cos 2 x 

1
 cos 2 x  cos 2a 
2
 sin 2 x  cos 2 a  sin 2 x  1  sin 2 a . D sai.

sin x  sin 2 x  sin 3x
Câu 47. Rút gọn biểu thức A 
cos x  cos 2 x  cos 3 x
A. A  tan 6 x.
B. A  tan 3x.
C. A  tan 2 x.
D. A  tan x  tan 2 x  tan 3x.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin x  sin 2 x  sin 3 x
2sin 2 x.cos x  sin 2 x sin 2 x  2 cos x  1

 tan 2 x.
A

cos x  cos 2 x  cos 3 x 2 cos 2 x.cos x  cos 2 x cos 2 x  2 cos x  1
 sin 2 x  sin  a  x  sin  a  x   sin 2 x 

Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích.
�a  � �a  �
�a  � �a  �
cos �  �
.
sin �  �
.
A. sin a  1  2sin �  �
B. sin a  1  2 cos �  �
�2 4 � �2 4 �
�2 4 � �2 4 �

� � � �
� � � �
a �
cos �
a �
.
a �
sin �
a �
.
C. sin a  1  2sin �
D. sin a  1  2 cos �
� 2� � 2�
� 2� � 2�
Lời giải.
Chọn D.
2
a �
a
a
a�
2�
� a
2 a
2 a

2sin
cos

sin


cos
sin
a

1
Ta có
�
sin  cos � 2sin �  �
2
2
2
2 � 2
�2 4 �
2�
�a  � � a �
�a  � �a  �
 2sin �  �
cos �  � 2sin �  �
cos �  �
.
�2 4 � �4 2 �
�2 4 � �2 4 �

Câu 49. Biết      
và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
2
Tích số cot  .cot  bằng :
A. 2.
B. –2.

C. 3.
D. –3.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
tan   tan 
cot   cot 
2 cot 



      , suy ra cot   tan      
1  tan  tan  cot  cot   1 cot  cot   1
2
� cot  cot   3.
Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các
hệ thức sau.
A. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1  cos A.cos B.cos C.
B. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  1– cos A.cos B.cos C.
C. cos 2 A  cos2 B  cos 2 C  1  2 cos A.cos B.cos C.
D. cos 2 A  cos2 B  cos 2 C  1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Lời giải.
Trang
12/12


Chọn C.
Ta có :
1  cos 2 A 1  cos 2 B


 cos 2 C
2
2
 1  cos  A  B  cos  A  B   cos 2 C  1  cos C cos  A  B   cos C cos  A  B 

cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C 

 1  cos C �
cos  A  B   cos  A  B  �
�
� 1  2 cos A cos B cos C.

Trang
13/12