HH_C3_Toa do mat phang Oxy

Chương 33
CHUYÊN ĐỀ 0
TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY
r r
r
Câu 1. Cho hệ trục tọa độ  O; i ; j  . Tọa độ i là:
r
r
r
A. i   1; 0  .
B. i   0;1 .
C. i   1;0  .
Lời giải
Chọn A.
r
Véc tơ đơn vị i   1;0  .
r
r
r
Câu 2. Cho a   1; 2  và b   3; 4  . Tọa độ cr  4ar  b là:
A.  1; 4  .

B.  4;1 .

C.  1; 4  .
Lời giải

r
D. i   0;0  .

D.  1; 4  .

Chọn C.
r
c  4  1; 2    3; 4    1; 4  .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A  5;6  ; B  4;1 và C  3; 4  . Tọa độ trọng tâm G của
tam giác $ABC$ là:
A.  2;3 .

B.  2;3 .

C.  2;3 .
Lời giải

D.  2;3 .

Chọn B.

� 5   4   3
� x A  xB  xC
 2
x
�x 
�
�
�
3
3
��
� G  2;3 .

Giả sử G  x; y  khi đó �
�y  y A  yB  yC
�y  6   1  4  3
�
�
3
3
�
r
r
r
r
r
Câu 4. Cho a   2;1 , b   3; 4  và c   0;8 . Tọa độ x thỏa xr  ar  b  cr là:
r
r
r
r
A. x   5;3 .
B. x   5; 5  .
C. x   5; 3 .
D. x   5;5  .
Lời giải
Chọn B.
r r r r
r
r r r
Ta có x  a  b  c � x   a  b  c
r
r

� x    2;1   3; 4    0;8  � x   5; 5  .
uuu
r
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) . Khi đó, tọa độ BA là:
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. BA   2; 4  .
B. BA   2; 4  .
C. BA   4; 2  .
D. BA   2; 4  .
Lời giải
Chọn B.
uuu
r
Ta có : BA   2;4  .

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A  2; 4  , B  4; 0  là:
A.  1; 2  .

B.  3; 2  .

C.  1; 2  .
Lời giải

D.  1; 2  .

Chọn A.
� x A  xB
� 2  4
x
x
1
�
�
�
�
2
2
��
� M  1; 2  .
Giả sử M  x; y  khi đó �
�y  y A  yB
�y  4  0  2
�
�
2
2
Trang
1/11


Câu 7. Cho hai điểm A  3; 4  , B  7; 6  . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?
A.  2;5  .

B.  5;1 .

C.  5;1 .

D.  2;5  .

Lời giải
Chọn B.
� 3 7
x
5
�
�
2
� I  5;1
Gọi I  x; y  là trung điểm của AB nên �
�y  4  6  1
�
2
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 3 và B  3;1 . Tọa độ trung điểm I
của đoạn AB là:
A. I  1; 2  .

B. I  2; 1 .

C. I  1; 2  .

D. I  2;1 .

Lời giải

Chọn B.
x x
�
xI  A B
�
�
2
� I  2; 1 .
Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: �
y

y
A
B
�y 
�I
2
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A  0;3 , B  3;1 và C  3; 2  . Tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G  0; 2  .
B. G  1; 2  .
C. G  2; 2  .
D. G  0;3 .
Lời giải
Chọn A.
033
�
xG 
0
�

�
3
� G  0; 2  .
Ta có: tọa độ trong tâm G của ABC là: �
�y  3  1  2  2
�G
3
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  0;3 , B  3;1 . Tọa độ điểm M thỏa
uuur
uuu
r
MA  2 AB là:
A. M  6; 7  .
B. M  6; 7  .
C. M  6; 1 .
D. M  6; 1 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi M  x; y  là điểm cần tìm.
uuur
uuu
r
uuu
r
Ta có MA    x;3  y  , AB   3; 2  � 2 AB   6; 4  .
 x  6
�
�x  6
uuur
uuu

r
��
� M  6; 1 .
Mà MA  2 AB � �
3 y  4
�
�y  1
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  1; 2  , B  0;3 , C  3; 4  , D  1;8  . Ba
điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. B, C , D .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Lời giải
Chọn C.
uuur
uuur
uuur
uuu
r
Ta có: AB   1;5  và DA   2;10  � DA  2 AB � A, B, D thẳng hàng.
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng?
r r r
r
A. M  0; x  �Ox, N  y;0  �Oy .
B. a  j  3i � a   1; 3 .
r
r
r
r

C. i   0;1 , j   1;0  .
D. i   1;0  , j   0;1 .
Trang
2/11


Lời giải
Chọn D.
Ta có M  0; x  �Oy, N  y;0  �Ox nên A sai.
r r r
r
a  j  3i � a   3;1 nên B sai.
r
r
i   1;0  , j   0;1 nên C sai và D đúng.
r
r r
r
r
r
r
Câu 13. Cho a  1; 2  ; b  3;0  ; c  4;1 . Hãy tìm tọa độ của t  2a  3b  c .
r
r
r
r
A. t  3; 3 .
B. t  3;3 .
C. t  15; 3 .
D. t  15; 3 .

Lời giải
Chọn C.
r
r
Ta có 2a   2; 4  ;  3b   9;0  .
r
r r r
Mà t  2a  3b  c   15; 3 .
r
� t  15; 3 .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 4), I (2;3) . Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm
của đoạn AB .
�1 7 �
A. B � ; �.
B. B (5; 2) .
C. B (4;5) .
D. B (3; 1) .
�2 2 �
Lời giải
Chọn B.
Gọi B  x; y  là điểm cần tìm.
� 1  x
2
�
�x  5
�
2
� B  5; 2  .
��
Ta có: I là trung điểm của AB nên �

y2
4 y
�
�
3
�
2
r
r
r
r
r
r
Câu 15. Cho a   1; 2  và b   3; 4  và c  4a  b thì tọa độ của c là:
r
r
r
r
A. c   1; 4  .
B. c   4;1 .
C. c   1; 4  .
D. c   1; 4  .
Lời giải
Chọn C.
r
Ta có: 4.a   4;8 
r
r r
c  4a  b   4  3;8  4    1;4 

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A  1;3 , B  2; 0  , C  2; 1
. Tọa độ điểm D là:
A.  4; 1 .

B.  5; 2  .

C.  2;5  .
Lời giải

D.  2; 2  .

Chọn B.
uuur
Ta có BC   4; 1
Do ABCD nên
uuur uuur �xD  1  4
�xD  5
AD  BC � �
��
� D  5; 2  .
y

3


1
y

2
�D

�D
r
r
r
r
r
r
r
Câu 17. Cho a  (0,1) , b  ( 1; 2) , c  (3; 2) . Tọa độ của u  3a  2b  4c :

A.  10;15  .

B.  15;10  .

C.  10;15  .
Lời giải

D.  10;15  .

Chọn C.
Trang
3/11


r
r
r
r
Ta có: 3a   0;3 , 2b   2; 4  , 4c   12;8  nên u   10;15  .

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;0  . Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A.  0;1 .
B.  1;6  .
C.  6;1 .
D.  6;1 .
Lời giải
Chọn C.
uuur uuur
Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE  BC
uuur
Có BC   4;  2  , giả sử E  x; y  � AE   x  2;y  1
�x  2  4
�x  6
��
� E  6;  1
Khi đó: �
�y  1  2
�y  1
uuur uuur uuur r
Câu 19. Cho A  0;3 , B  4; 2  . Điểm D thỏa OD  2 DA  2 DB  0 , tọa độ điểm D là:
� 5�
2; �.
A.  3;3 .
B.  8; 2  .
C.  8; 2  .
D. �
� 2�
Lời giải

Chọn B.
uuur uuur uuur r
uuur
uuur uuur r
uuur uuu
r r
OD  2 DA  2DB  0 � OD  2 DA  DB  0 � OD  2 BA  0 �
Có
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
OD  2 BA � OD  2 AB
uuu
r
uuu
r
uuur
Mà AB   4; 1 � 2 AB   8; 2  , giả sử D  x; y  � OD   x; y 





�x  8
� D  8; 2  .
Suy ra �
�y  2

Câu 20. Điểm đối xứng của A  2;1 có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ O là  1; 2  .
C. Qua trục tung là  2;1 .

B. Qua trục tung là  2;1 .

D. Qua trục hoành là  1; 2  .
Lời giải

Chọn B.
Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ ngun, anh cịn lại lấy đối dấu.
uuur uuur
Câu 21. Cho hai điểm A  1; – 2  , B  2; 5 . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA  MB là:
A.  1; 7  .
B.  –1; – 7  .
C.  1; – 7  .
D.  –1; 7  .

Lời giải
Chọn B.
uuur uuur uuu
r
Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA  MB  BA   1;  7  .

Câu 22. Cho M  2; 0  , N  2; 2  , N là trung điểm của đoạn thẳng MB . Khi đó tọa độ B
là:
A.  –2; – 4  .

B.  2; – 4  .

C.  –2; 4  .
Lời giải

D.  2; 4  .

Chọn D.
�xB  2 xN  xM  2.2  2  2
� B  2; 4  .
N là trung điểm của đoạn thẳng MB � �
�yB  2 yN  yM  2.2  0  4
r
r
ur
r
r
Câu 23. Cho a   1; 2  và b   3;4  . Vectơ m  2a  3b có toạ độ là:
ur
ur
ur
ur
A. m   10; 12  .
B. m   11; 16  .
C. m   12; 15 .
D. m   13; 14  .
Lời giải
Chọn B.
Trang
4/11

ur
r r �
ur
�xmuur  2.xar  3. ybr  2.1  3.3  11
� m   11;16  .
Ta có: m  2a  3b � �
�ymuur  2. yar  3. ybr  2.2  3.4  16
�1 �
Câu 24. Cho tam giác ABC với A  –3;6  ; B  9; –10 và G � ;0 �là trọng tâm. Tọa độ C
�3 �
là:
A. C  5; –4  .
B. C  5;4  .
C. C  –5;4  .
D. C  –5; –4  .
Lời giải
Chọn C.
�xC  3xG   x A  xB   5
�x A  x B  xC  3xG
�
��
Ta có: �
.
�y A  y B  yC  3 yG
�yC  3 yG   y A  yB   4
r r r
r r r
Câu 25. Cho a  3i  4 j và b  i  j . Tìm phát biểu sai?
r
r

r
r r
A. a  5 .
B. b  0 .
C. a  b   2; 3 .
D. b  2 .
Lời giải
Chọn B.
r
r
r r r
r r r
Ta có: a  3i  4 j � a   3; 4  ; b  i  j � b   1; 1 .
r
2
2
a   3   4   5 � A đúng.
r
2
2
b   1   1  2 � B sai, D đúng.
r r
a  b   3  1; 4  1   2; 3 � C đúng.

Câu 26. Cho M  2;0  , N  2; 2  , P  –1;3 là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác

ABC . Tọa độ B là:
A.  1;1 .

B.  –1; –1 .

C.  –1;1 .
Lời giải

C.  1; –1 .

Chọn C.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC
1
Nên NP P BC , NP  BC nên tứ giác BPNM là
2
uuur uuuu
r
hình bình hành. Do đó PN  BM ,
uuur
uuuu
r
mà PN   3; 1 , giả sử B  x; y  thì BM   2  x;  y 
2 x  3
�
�
khi đó �
 y  1
�

�x  1
� B  1;1 .
�
�y  1

uuu
r
uuur
�1 �
Câu 27. Cho A  3; –2  , B  –5;4  và C � ;0 �. Ta có AB  x AC thì giá trị x là:
�3 �
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  2 .
D. x  2 .
Lời giải
Chọn A.
uuur � 8 �
uuu
r
 ;2 �.
Ta có: AB   8;6  ; AC  �
�3 �
uuu
r
uuur
� AB  3 AC .
r
r
r r
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  ( m  2;2n  1), b   3; 2  . Tìm m và m để a  b ?
3
A. m  5, n  2 .
B. m  5, n   .
C. m  5, n  2 .

D. m  5, n  3 .
2
Lời giải
Chọn B.
Trang
5/11


m5
�
m23
r r
�
�
��
Ta có: a  b � �
3.
2n  1  2
n
�
�
�
2
r
r
r
Câu 29. Cho a   4; – m  ; b   2m  6;1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và
r
b cùng phương?
m 1

m2
m  2
m 1
�
�
�
�
A. �
.
B. �
.
C. �
.
D. �
.
m  1
m  1
m  1
m  2
�
�
�
�
Lời giải
Chọn C.
r
r
Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :
m  1 .
�

4.1  m  2m  6  � 4  2m 2  6m � 2m 2  6m  4  0 � �
m  2
�
Câu 30. Cho hai điểm M  8; –1 và N  3;2  . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua
điểm N thì P có tọa độ là:
A.  –2;5 .

B.  13; –3 .

C.  11; –1 .

11 1 �
�
D. � ; �.
�2 2 �

Lời giải
Chọn A.
Gọi P  x; y  là điểm cần tìm.
Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của
PM
� 8 x
3
�
�x  2
�
2
��
��
� P  2;5  .

�y  5
�2  1  y
�
2
Câu 31. Cho bốn điểm A  1; –2  , B  0;3 , C  –3;4  , D  –1;8  . Ba điểm nào trong bốn điểm đã
cho là thẳng hàng?
A. A, B, C .

B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Lời giải
Chọn C.
uuu
r
uuur
uuur
uuur
Ta có: Ta có: AB   1;5 và DA   2;10  � DA  2 AB � A, B, D thẳng hàng.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A  m  1; 2  , B  2;5  2m  và C  m  3; 4  . Tìm giá trị m
để A, B, C thẳng hàng?
A. m  3 .
B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn B.
uuu
r
uuur
Ta có AB   3  m;3  2m  ; BC   m  5; 2m  1
3  m 3  2m
�  3  m   2m  1   3  2m   m  5 

m  5 2m  1
� 2m 2  7 m  3  2m2  13m  15 � 6m  12 � m  2 .
A, B, C thẳng hàng �

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1;1 , B  2; 1 , C  3;3 . Tọa độ
điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:
A. E (2;5) .
B. E (2;5) .
C. E (2; 5) .

D. E (2; 5) .
Trang
6/11


Lời giải
Chọn A.
uuur
uuur

Ta có: AB   1; 2  ; EC   3  xE ;3  yE 

uuu
r uuur
3  xE  1
�
�xE  2
��
� E  2;5  .
ABCE là hình bình hành � AB  EC � �
3  y E  2
�yE  5
�
r
r
r r
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  . Tọa độ vectơ C 3a  2b là
A.  6; 19  .

B.  13; 29  .

C.  6;10  .
Lời giải

D.  13; 23 .

Chọn D.
r
r
Ta có 3a  2b   13;23 .

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A  1; 1 , B  5; 3 , C  0;1 . Tính chu
vi tam giác ABC .
A. 5 3  3 5 .

B. 5 2  3 3 .

C. 5 3  41 .
Lời giải

D. 3 5  41 .

Chọn D.
uuu
r
uuur
uuur
Ta có: AB  4; 2  � AB  2 5 ; AC  1; 2  � AC  5 ; BC  5; 4  � BC  41
� Chu vi tam giác ABC bằng 3 5  41 .
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N (0; 4), P ( 1;6) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:
A. A(3; 1) .
B. A(1;5) .
C. A(2; 7) .
D. A(1; 10) .
Lời giải
Chọn A.
Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên

1

AC  AN nên tứ giác ANMP là hbh
2
uuuu
r

PM P AC , PM 
uuur

Suy ra: AN  PM
uuuu
r
 xA  3
�x A  3
�
��
� A  3; 1 .
Trong đó: PM   3; 3 suy ra �
4  y A  3
�
�y A  1
r
r
r
r
Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a   1; 2  , b   1; 3 . Tính góc
r

r

giữa haivectơ a và b .

A. 45�
.
B. 60�.

C. 30�.
Lời giải

D. 135�.

Chọn A.

rr
r r
a.b
5
1

� Góc giữa haivectơ ar và br bằng 45�.
Ta có cos a; b  r r 
5. 10
2
a.b

 

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA, AB . Biết

A  1;3 , B  3;3 , C  8;0  . Giá trị của xM  xN  xP bằng
A. 2 .

B. 3 .

C.1 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn D.

�5 3 � �9 3 �
,N� ; �
, P  1;3 � xM  xN  xP  6 .
Ta có M � ; �
�2 2 � �2 2 �

Trang
7/11


r
ur
r
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  (2;1), b  (3;4), c  (7;2) . Tìm m và n để
r
r
r
c  ma  nb ?
22
3
1

3
22
3
22
3
A. m   ; n 
. B. m  ; n 
.
C. m  ; n 
. D. m  ; n  .
5
5
5
5
5
5
5
5
Lời giải
Chọn C.
r
r
Ta có: ma  nb   2m  3n; m  4n  .
� 22
m
�
2m  3n  7
r
r
r

�
�
5
��
Mà: c  ma  nb � �
.
m

4
n

2
3
�
�
n
�
5
uuur
uuuv uuur
Câu 40. Cho ba điểm A  1; –2  , B  0;3 , C  –3;4  . Điểm M thỏa mãn MA  2 MB  AC . Khi
đó tọa độ điểm M là:
� 5 2�
�5 2 �
�5 2 �
� 5 2�
 ;  �.
A. � ; �.
B. � ; �.
C. � ;  �.

D. �
� 3 3�
�3 3 �
�3 3 �
� 3 3�
Lời giải
Chọn C.
Gọi M  x; y  là điểm cần tìm.
uuur
uuur
uuur
Ta có: MA   1  x; 2  y  , MB    x;3  y  � 2 MB   2 x;6  2 y 
uuur
uuur
Nên MA  2 MB   1  3x;4  3 y  .
uuur
Mà AC   4;6 
� 5
x
�
uuur uuuv uuur
1  3 x  4
�
� 3
�5 2 �
��
� M � ; �
Do MA  2 MB  AC � �
.
4  3y  6

�3 3 �
�
�y   2
�
3
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M  1; – 1 , N  5; – 3 và P thuộc
trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là:
A.  0; 4  .
B.  2; 0  .
C.  2; 4  .
D.  0; 2  .
Lời giải
Chọn A.
Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox � P  0; b  , G  a; 0 
1  5  0  3a
a2
�xM  xN  xP  3xG
�
�
��
��
� P  0; 4  .
Ta có : �
1  3  b  0
b4
�
�
�yM  yN  yP  3 yG
Câu 42. Tam giác ABC có C  –2; –4  , trọng tâm G  0;4  , trung điểm cạnh BC là

M  2;0  . Tọa độ A và B là:
A. A  4; 12  , B  4; 6  .

C. A  –4; 12  , B  6; 4  .

B. A  –4; – 12  , B  6; 4  .

D. A  4; – 12  , B  –6; 4  .
Lời giải

Chọn C.

�
�xB  2 xM  xC  2.2   2   6
� B  6; 4 
M là trung điểm của BC � �
�y B  2 y M  yC  2.0   4   4
uuuu
r
uuuu
r
Gọi A  x A ; y A  � AM   2  x A ;  y A  , GM   2;  4 
Trang
8/11


uuur uuuur
�2  xA  3.2
�x A  4
��

� A  4;12  .
Ta có : AG  3GM � �
� y A  3.  4 
�y A  12
Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) . Tam giác ABC là tam
giác gì?
A. Vng cân tại A. B. Cân tại A.
C. Đều.
D. Vng tại A.
Lời giải
Chọn D.
uuu
r
Ta có AB   1; 2  � AB   1 2   2  2  5.
uuur
2
AC   4; 2  � AC  4 2   2   2 5.
uuur
BC   5;0  � BC  5.
2
2
2
Lại có : AB  AC  BC  5  dvd  .
� Tam giác ABC vuông tại A .

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A  0; 2  , B  1;5  , C  8; 4  , D  7; 3  . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
C. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. Ba điểm A, C , D thẳng hàng.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Lời giải

Chọn D.

uuu
r
uuur
1 3
+) Ta có AB   1;3 , AC   8; 2  , nhận thấy � suy ra A, B, C không thẳng
8 2
hàng, suy ra loại A.
uuur
uuur
7 5
+) Ta có AD   7; 5  , AC   8; 2  , nhận thấy � suy ra A, C , D không thẳng
8 2
hàng, suy ra loại B.
uuu
r
uuur
+) AB   1;3 � AB  10 , AC   8; 2  � AC  68 , nhận thấy AB �AC suy ra tam
giác ABC không phải là tam giác đều.
uuur
uuur
uuur uuur
+) Ta có BC   7; 1 , CD   1; 7  , nhận thấy BC.CD  7.  1   1 .  7   0 , suy
ra BC  CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.
Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B( 3 ; 1), C (1 ;  3)

Diện tích tam giác ABC .
A. S  24 .
B. S  2 .
C. S  2 2 .
D. S  42 .
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
a  AB   8; 4  � AB  64  16  4 5.
uuur
Đặt: b  BC   4; 4  � BC  4 2.
uuur
c  AC   4; 8  � AC  4 5.
Vì AB  AC � Tam giác ABC cân tại A
� ha  80  8  72  6 2.

1
1
� S ABC  ha .BC  .6 2.4 2  24  dvdt  .
2
2

Trang
9/11


11 7 �
�
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A  2;3 , I � ; �. B là điểm đối xứng với

�2 2 �
A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ  5; y  . Giá trị của y để tam giác ABC là

tam giác vuông tại C là
A. y  0; y  7 .
B. y  0; y  5 .
C. y  5; y  7 .
D. y  ; y  7 .
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi
đó, ta có
�xB  9
�xB  2 xI  x A
��
� B  9; 4  .
�
y

2
y

y
y

4
�B
I
A

�B
Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên
uur uuu
r
�y  0 .
CA.CB  0 �  3 .4   3  y   4  y   0 � y 2  7 y  0 � �
�y  7
Cách 2:
Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam
2

2

�1 � �7
�
giác vuông tại C nên ta có CI  IA . Ta có CI 2  � � �  y �,
�2 � �2
�
2

2

�7 � �1 � 25
.
AI  � � � �
�2 � �2 � 2
2

2
2

y 0.
�1 � �7
� 25 � y 2  7 y  0 � �
CI  IA � CI  IA � � � �  y �
�y  7
�
�2 � �2
� 2
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M  1; 1 , N  5; 3 và P thuộc
2

2

trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là
A. G  2; 4  .
B. G  2;0  .
C. G  0; 4  .
D. G  0; 2  .
Lời giải
Chọn B.
Ta có P thuộc trục Oy nên P  0; y  , G nằm trên trục Ox nên G  x;0  .
Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có
x  x N  xP
� 1 5  0
�
x
xG  M
�
�
�x  2 .

3
�
�
3
��
��
�
1   3  y
�y  4
�y  y M  yN  yP
�
0
G
�
�
3
3
Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M  1; 2  , N  4; 2  , P  5;10  . Điểm P chia
đoạn thẳng MN theo tỉ số là
2
2
A.  .
B. .
3
3

3
C. .
2
Lời giải

3
D.  .
2

Chọn B.
uuuu
r
uuur
uuuu
r 2 uuur
Ta có PM   6; 8 , PN   9; 12  , suy ra PM  PN . Vậy điểm P chia đoạn
3
2
thẳng MN theo tỉ số .
3

Trang
10/11


Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 3), B(4;5) và
� 13 �
G�
0;  �là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:
� 3�
A. D  2;1 .
B. D  1; 2  .
C. D  2; 9  .
Lời giải

Chọn C.
Gọi M là trung điểm DC . Do G là trọng tâm
Nên

D. D  2;9  .

3
�
xM  2  (2)
uuuu
r 3 uuur
�
�x  1
�
2
AM  AG � �
� �M
� M  1; 5 
2
�yM  5
�y  3  3 ( 4 )
�M
2 3

1
�
xD  1  .  2 
uuuu
r 1 uuu
r

�
�
2
Mặt khác ABCD là hình bình hành nên MD  BA � �
2
�y  5  1 .  8 
�D
2
�x  2
� �D
� D  2; 9  .
�yD  9

uuur 4 uuur
- Ngồi ra có thể sử dụng BD  BG để tìm được điểm D .
3
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  . Tọa độ
trực tâm H của tam giác.
A. H  2;3 .
B. H (3; 2) .

C. H  3;8  .
Lời giải

D. H  1;5  .

Chọn B.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH  BC và BH  AC .
Gọi H  x; y  , khi đó ta có
uuur

uuur
uuur
uuur
AH   x  5; y  3 , BH   x  2; y  1 , BC   3;6  , AC   6; 2  .
uuur uuur
�
�
 x  5  .  3   6  y  3   0
�AH .BC  0
�
��
AH  BC và BH  AC � �uuur uuur
.
 x  2  .  6   2  y  1  0
�
�BH . AC  0
x  2 y  1
�
�x  3 .
��
��
3 x  y  7 �y  2
�

Trang
11/11