VDC-Phương-trình-liên-quan-đồ-thị-hàm-số-P1

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐỒ THỊ
HÀM SỐ

ĐỀ BÀI
Câu 1:

A. 0.

Câu 2:

( )

Cho hàm số y = f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. 1.

Cho hàm số
phương trình

C. 2.

y = f ( x)
f ( x) = 2

A. 1 .
Câu 3:

Cho hàm số

liên tục trên

f ( x) = 3

D. 3

¡

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực phân biệt của

là

B.

C. 3 .

2.

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

D.

4.

D.

3.

có đồ thị như hình vẽ sau
y
1
x

O

−3

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Câu 4:

4.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

2.

liên tục trên

có tất

f ( x) − 1 = 0

là

C. 1 .

¡

có đồ thị như hình bên dưới

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

y
2

− 2

2

x

O
−2

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A.
Câu 5:

3.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

Hỏi phương trình
A. 0.
Câu 6:

Cho hàm số

2.

liên tục trên

2 + 3 f ( x) = 0
B. 1.

¡

Câu 7:

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

3.

D.

4.

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. 2.
D. 3.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ¡

4.

là

C. 1 .

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

2 f ( x) + 3 = 0

) . Đồ thị của hàm số y = f ( x )

như hình vẽ bên.

4 f ( x ) − 3 = 0 là:
C.

2.

D.

0.

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ

5
f ( x) − = 0
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là.
2

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

0.

Câu 8:

B. 1 .
Cho hàm số

C.

y = f ( x)

3.

liên tục trên

D.

¡

Câu 9:

2.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

Câu 10:

4.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

¡

Câu 11:

0.

Cho hàm số

D.

2.

là

3.

f ( x ) − 2 = 0 là

B. 1 .

y = f ( x)

0.

và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

2 f ( x) − 5 = 0
C.

R

D.

có bảng biến thiên như sau

0.

liên tục trên

là

C. 3.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

2 f ( x) + 5 = 0

4.

liên tục trên

2.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

liên tục trên đoạn

C.

[ − 2;4]

2.

D. 3 .

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Câu 12:

0.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

Đề Trường A Lần X Năm 2019

3 f ( x) − 5 = 0

3.

C.

xác định, liên tục trên

¡

trên đoạn

2.

[ − 2;4]

là

D. 1 .

và có đồ thị như hình vẽ sau:

1− f ( x)
=2
1
+
f
x
(
)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là
A.

3.

B. 1 .

C.

2.

D.

4.

( )

Câu 13: Cho hàm số y = f x liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0.

Câu 14:

B. 1.

Cho hàm số

C. 2.

y = f ( x)

liên tục trên

f ( f ( x) ) = − 3

D. 3

¡

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 4 Mã đề X

có


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.
Câu 15:

3.

Cho hàm số

B. 4.

f 2 ( x) = 3 − 2 f ( x) .
C. 2.

y = f ( x ) = ax 3 + bx2 + cx + d

D. 1.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình

f ( f ( x ) ) + 1= 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A.
Câu 16:

2.

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

3.

liên tục trên

C.

¡

Câu 17:

0.

5.

4 1 − f ( x ) = 3 là

B. 1.

C.

2.

D. 3.

 11π

;2019π ÷

x
Tính số nghiệm của phương trình cot x = 2 trong khoảng  12

A. 2020.

Câu 18:

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

4.

B. 2019.

Cho hàm số

y = f ( x)

phương trình

f ( x + 2018 ) = 1 .

C. 2018.

D. 1.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tìm số nghiệm của

y
2
2
3

−1 O
A.

2.

B. 1 .

x

1
C. 3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D.

4.

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 19:

Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c , có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi phương trình
A.
Câu 20:

Đề Trường A Lần X Năm 2019

f ( x) = 1

2.

B.

Cho đồ thị hàm số

y = f ( x)

có bao nhiêu nghiệm?

3.

C.

Câu 21:

5.

Cho hàm số

B. 6.

y = f ( x)

D. 1 .

như hình vẽ.

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

4.

f ( x) =

3
2.

C. 3.

D. 4.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt.
−1

y

1
x

O
−3

−4
A.
Câu 22:

0.

Cho hàm số

B. 1 .

C.

D. 3 .

2.

y = x3 − 3x + 1 có đồ thị là đường cong (C )

như hình dưới.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
biệt.
A.

− 1< m < 3.

Câu 23: Cho hàm số

B.

y = f ( x)

−2< m < 2.

Câu 24:

trình

A.
Câu 25:

B.

Cho hàm số

y = f ( x)

−1≤ m ≤ 3.

D.

có ba nghiệm phân

−2< m < 2.

có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị của tham số
A. 1 .

C.

x3 − 3x + 1 − m = 0

m để phương trình f ( x ) − 3 = m có 2 nghiệm phân biệt?

3.

C.

xác định, liên tục trên

¡

2.

D.

0.

và có đồ thị như hình vẽ. Tìm

m

để phương

f ( x ) = m − 1 có 4 nghiệm nguyên phân biệt.

m= 4.

Cho hàm số y =
thiên như sau

B.

f ( x)

m = −4.

xác định trên

C.

¡ \ { 0}

m= 2.

D.

m = 1.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

nghiệm thực phân biệt.
A.
Câu 26:

[ − 1;2] .

Cho hàm số

B.

Câu 27:

f ( x) = m

m∈ ( − 3;1) .

Cho hàm số

y = f ( x)

B.

Câu 28:

( − 1;2] .

liên tục trên

m∈ { − 3;1}

¡

D.

f ( x) = m

( −∞ ;2] .

B.

¡

D.

m∈ ( − 3;1] .

và có bảng biến thiên như hình sau:

m∈ [ − 2019;2019]

để phương trình

4016 .

C.

f ( x) = m

2019 .

D.

có hai nghiệm phân

2020 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số ngun
A.

4.

có ba

và có đồ thị như hình bên.

 3 1
m∈  − ; ÷
C.
 2 2.

.

xác định, liên tục trên

2018 .

sao cho phương trình

có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Có bao nhiêu giá trị nguyên
biệt.
A.

C.

y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

Phương trình

A.

( − 1;2) .

m

m

để phương trình 2 f ( x ) + m = 0 có

B.

5.

C.

4

nghiệm phân biệt?

2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

6.

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 29:

Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

Với giá trị nào của tham số m,
biệt?
A.
Câu 30:

−2 < m <

Cho hàm số

10
3.

y = f ( x)

dương của tham số

A.
Câu 31:

của

m

y = f ( x)

−1 < m <

thì phương trình

5
3.

¡

2 f ( x ) − m = 0 có 4 nghiệm phân

5

5
< m<
C. 4
3.

5
10
< m<
D. 2
3.

có đồ thị như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị ngun

để phương trình

f ( x ) = ln m

có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

C. 18 .

21 .

xác định, liên tục trên

để phương trình

f ( x) = m − 1

¡

D. 19 .

và có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị

có đúng hai nghiệm

x1 , x2

và

x1 , x2 thỏa

là

[ − 4;1] .

Cho hàm số

và có bảng biến thiên như sau:

( m∈ ¡ )

liên tục trên

B.

0 < x1 < 4 < x2

Câu 32:

m

20 .

Cho hàm số

A.

B.

R

Đề Trường A Lần X Năm 2019

B.

y = f ( x)

( − 4;2 ) .

liên tục trên

¡

C.

( − 4;1) .

D.

( − 5;0) .

và có đồ thị như hình bên dưới.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề X

mãn


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
trên đoạn
A.
Câu 33:

Câu 34:

để phương trình

−2< m< 0 .

B.

ln x = m

m > 0.

Cho hàm số

y = f ( x)

− 2 ≤ m < 1.

Câu 35:

C.

− 2 < m ≤ 1.

x > 1 khi và chỉ khi
B. m ≥ 0 .
C. m < 0 .

D.

−2< m ≤ 0.

D.

m ≤ 0.

liên tục trên

¡

có bảng biến thiên:

m

để phương trình

2 f ( x) − m = 0

có nghiệm thuộc

[ 2;4] ?

Cho hàm số

B. 10.

y = f ( x)

để phương trình

A. 3.

có ba nghiệm thực phân biệt

có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đoạn
A. 9.

f ( x) = m

[ − 2;1] .

Phương trình
A.

m

Đề Trường A Lần X Năm 2019

C. 12.

D. 11.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

f ( log 2 x ) = 2m + 1 có nghiệm thuộc [ 1;2] ?

B. 1.

C. 2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D. 5.

Trang 10 Mã đề X

m

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 36:

Cho hàm số

y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d

của tham số

m

A.
Câu 37:

để phương trình

[ − 1;1] .

Cho hàm số

B.

y = f ( x)

Câu 38:

m∈ ( − 1;2 ) .

Cho hàm số

y = f ( x)

Giá trị lớn nhất của
A.

e

5

.

m

f ( sin 2 x ) = m

liên tục trên

B.

có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực

( − 1;1) .

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

có nghiệm

C.

¡

( − 1;3) .

D.

[ − 1;3] .

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

m để phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm.

m∈ [ − 1;2] .

C.

m∈ ( − 1;1) .

D.

m∈ ¡

.

có bảng biến thiên như sau:

để phương trình:
B.

e

15
13

.

e

2 f 3 ( x) −

13 2
3
f ( x) +7 f ( x) +
2
2

C.

=m

có nghiệm trên đoạn

e3 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

D.

[ 0;2] .

e4 .

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 39:

f ( x)

Cho hàm số

xác định và liên tục trên

m để phương trình

nguyên của

A. 15 .
Câu 40:

tham số
A.
Câu 41:

y = x4 − 4x2 − 2

m để d

cắt

− 6 ≤ m ≤ − 2.

B.

)

(

C. 10 .

có đồ thị

(C )

Gọi

T

2 < m < 6.

C.

có nghiệm.
B. 10.

20 .

B.

Cho phương trình
của tham số

m

d : y = m . Tất cả các giá trị của

− 6 < m < − 2.

m

thuộc

D.

[ − 10;10]

C. 9.

là tập các giá trị nguyên của

16 x + m − 4 = 4 x 2 − 18 x + 4 − m
A.

có nghiệm.

D. 13 .

và đường thẳng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A. 21.

Câu 43:

và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị

(C ) tại bốn điểm phân biệt là:

2 x 2 − 3x + m = x − 2

Câu 42:

¡

2. f 3 − 3 − 9 x 2 + 30 x − 21 = m − 2019

B. 14 .

Cho hàm số

Đề Trường A Lần X Năm 2019

m

2 ≤ m ≤ 6.

để phương trình

D. 8.

để tập nghiệm của phương trình

T.
D. 0 .

có 1 phần tử. Tính tổng các phần tử của

− 20 .

C. 10 .

m ln 2 ( x + 1) − ( x + 2 − m ) ln ( x + 1) − x − 2 = 0 ( 1) .

( 1)

để phương trình

Tập hợp tất cả các giá trị

có hai nghiệm phân biệt thoả mãn

( a ;+ ∞ ) . Khi đó a thuộc khoảng
A. ( 3,8;3,9 ) .

B. ( 3,6;3,7 ) .

0 < x1 < 2 < 4 < x2

là

khoảng

Câu 44:

Số

giá

2

trị

nguyên

của

2

4 x − 2 x+ 1 − m.2 x − 2 x + 2 + 3m − 2 = 0
A.

2017 .

B.

m

thuộc

C.

( 3,7;3,8) .

khoảng

D.

( − 2019;2019 )

( 3,5;3,6 ) .
để

phương

có bốn nghiệm phân biệt là

2016 .

C.

4035 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

4037 .

Trang 12 Mã đề X

trình


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 45:

Cho hàm số
tham số

y = f ( x)

Đề Trường A Lần X Năm 2019

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của

m để phương trình 2 f ( x + 3) + 4 = m có nhiều nghiệm nhất.
−2 y

1

x

O

−4
A. 1 .
Câu 46:

m < 3.

Cho hàm số

B.

A.

m

để phương trình

−2< m< 0.

0.

B.

x3 − 3 x 2 + 2 − m = 1 có 6 nghiệm phân

− 1< m < 1.

C. 3 .

4.

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

nghiệm phân biệt thuộc đoạn
A. 3.

¡

D.

0< m< 2.

m

để đồ thị hàm số

Có bao nhiêu số tự nhiên

2.

và có đồ thị như hình vẽ.

B. 4.

B.

D.

m

 m
f ( 2 sin x ) = f  ÷
để phương trình
 2  có đúng 12

[ − π ;2π ] ?

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số
nghiệm thực phân biệt
A. 1 .

Câu 50:

4.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

Câu 49:

C.

D.

f ( x) = x3 − 3x 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

g ( x) = f ( x ) + m

Câu 48:

C. 3 .

2.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
biệt.
A. 1 <

Câu 47:

B.

0.

C. 2.

m

để phương trình

D.

5.

2019m + 2019m + x 2 = x 2 có hai

C. Vơ số.

D.

2.

m để phương trình sau có nghiệm?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

)(

(

e m + e3 m = 2 x + 1 − x 2 1 + x 1 − x 2
A.

1.C
11.B
21.A
31.C
41.C

2.

B.

2.C

12.D
22.A
32.C
42.B

3.D
13.C
23.C
33.A
43.C

Đề Trường A Lần X Năm 2019

).

0.

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.C
15.C
16.D
17.C
25.B
26.A
27.C
35.C
36.A
37.B

45.C
46.C
47.C

4.D
14.B
24.C
34.D
44.B

D. 1 .

C. Vô số.

8.B
18.C
28.B
38
48.C

9.A
19.B
29.D
39.D
49.A

10.D
20.B
30.A
40.C

50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [2D1-5.5-1] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

f ( x ) = 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3
Lời giải

Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, đường thẳng

y = 3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x )

tại hai điểm có hồnh độ

x = − 1; x = 2 . Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
Nhận xét: Đây là dạng tốn cơ bản về dùng đồ thị để giải phương trình. Nghiệm của phương
trình

f ( x) = m

là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Câu 2: [2D1-5.5-1] Cho hàm số

y = f ( x)

phân biệt của phương trình

liên tục trên

f ( x) = 2

¡

y = f ( x)

và đường thẳng

y = m.

và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực

là

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 1 .

B.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

2.

C.

3.

D.

4.

Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình
thẳng

f ( x) = 2

y = f ( x)

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường

y = 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 3: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c

có đồ thị như hình vẽ sau

y
1
x

O

−3

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

4.

B.

f ( x) − 1 = 0

2.

là

C. 1 .

D.

3.

Lời giải
Chọn D
* Ta có

f ( x) − 1 = 0 ⇔ f ( x) = 1.

* Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
thẳng y = 1 . Từ đồ thị hàm số ta suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng
biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.
Câu 4: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

y = f ( x)

và đường

y = 1 tại ba điểm phân

có đồ thị như hình bên dưới

y
2

− 2

2

x

O
−2

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

3.

B.

2 f ( x) + 3 = 0

2.

là

C. 1 .

D.

4.

Lời giải
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Ta có

2 f ( x) + 3 = 0 ⇔ f ( x) = −

hàm số

y = f ( x)

tại

3
3

y=−
2 . Dựa vào đồ thị, nhận thấy đường thẳng
2 cắt đồ thị

4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 5: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. 0.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

y = f ( x)

liên tục trên

2 + 3 f ( x) = 0
B. 1.

¡

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. 2.
D. 3.
Lời giải

Chọn D

Ta có

2 + 3 f ( x) = 0 ⇔ f ( x) = −

2
3.

Số nghiệm của phương trình trên bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

thẳng

y=−

y = f ( x)

và đường

2
3 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 3 giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 6: [2D1-5.5-2] Cho hàm số
hình vẽ bên.

f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈ ¡

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
B. 3 .

A. 4 .

) . Đồ thị của hàm số

y = f ( x)

4 f ( x ) − 3 = 0 là:
C. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A

Ta có

4 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x) =

3
4.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề X

như


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đường thẳng
có

y=

Đề Trường A Lần X Năm 2019

3
4 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại

4

điểm phân biệt nên phương trình đã cho

4 nghiệm phân biệt.

Câu 7: [2D1-5.5-2] Cho hàm số
hình vẽ

y = f ( x)

liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như

5
f ( x) − = 0
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
là.
2
A.

0.

B. 1 .

C.

3.

D.

2.

Lời giải
Chọn C

5
5
f ( x) − = 0 ⇔ f ( x) =
Phương trình
2
2.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = f ( x)

và

y=

5

2.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm
Câu 8: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 2 .

¡

có đồ thị như hình vẽ.

2 f ( x) + 5 = 0

B. 4 .

là

C. 3.

D. 0 .

Lời giải
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 17 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Phương trình tương đương với

f ( x) = −

Đề Trường A Lần X Năm 2019

5
2.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

y = f ( x)

và

y=−

5
2.

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 9: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

4.

B.

0.

2 f ( x) − 5 = 0
C.

là

3.

D.

2.

Lời giải
Chọn A.

5

Ta có

2 f ( x) − 5 = 0 ⇔ f ( x) = 2 .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
Suy ra phương trình đã cho có
Câu 10: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

4

y = f ( x)

0.

B. 1 .

và

y=

5
2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại

5
2.

4 điểm.

nghiệm phân biệt.
liên tục trên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

y=

y = f ( x)

R

và có bảng biến thiên như sau

f ( x ) − 2 = 0 là
C.

2.

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 18 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

f ( x) − 2 = 0 ⇔ f ( x) = 2 .

Ta có:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Do

2 ∈ ( − 2;4 )

nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có

Câu 11: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

y = f ( x)

0.

B.

3.

[ − 2;4]

3 f ( x) − 5 = 0
C.

và

y= 2.

3 nghiệm phân biệt.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

trên đoạn

2.

[ − 2;4]

là

D. 1 .

Lời giải
Chọn B

Ta có

3 f ( x) − 5 = 0 ⇔ f ( x) =

hàm số

5
5
y=
3 . Vẽ đường thẳng
3 trên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị

y = f ( x ) , ta thấy đường thẳng

Vậy phương trình

3 f ( x) − 5 = 0

Câu 12: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y=

5
3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt.

có 3 nghiệm phân biệt.

y = f ( x)

xác định, liên tục trên

¡

và có đồ thị như hình vẽ sau:

1− f ( x)
=2
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 1 + f ( x )
là
A.

3.

B. 1 .

C.

2.

D.

4.

Lời giải
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 19 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

1− f ( x)
= 2 ⇔ f ( x) = − 1
Ta có 1 + f ( x )
3
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số

y = f ( x)

cắt đường thẳng

y=−

1
3 tại bốn điểm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.
Câu 13: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

¡

liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

f ( f ( x ) ) = − 3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3
Lời giải

Chọn C
Từ đồ thị ta có

f ( f ( x ) ) = − 3 ⇔ f ( x ) = − 1.

Cũng từ đồ thị ta thấy ta có đồ thị hàm số
biệt nên phương trình

y = f ( x)

cắt đường thẳng

y = − 1 tại hai điểm phân

f ( x ) = − 1 có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Nhận xét: Đây là dạng bài tốn giải phương trình, tìm số nghiệm của phương trình liên quan
đến hàm số hợp dựa trên đồ thị hoặc bảng biến thiên của một hàm số cho trước.
+ Bài toán tổng quát: Cho đồ thị

(

( C ) : y = f ( x ) . Xác định số nghiệm của phương trình

)

f ϕ ( f ( x ) ) = m0 .
+ Cách giải:

t=ϕ(

 t = t1
t = t
 2
f ( x ) , từ đồ thị, giải phương trình f ( t ) = m0 được ....

)



Đặt



ϕ ( f ( x ) ) = t1
 f ( x ) = m1


ϕ ( f ( x ) ) = t2 ⇔  f ( x ) = m2

...


Suy ra ...
.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 20 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

 Kết hợp đồ thị, xác định số nghiệm của các phương trình
ra kết quả bài toán.
Câu 14: [2D1-5.5-2]

Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

¡

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

3.

B. 4.

f ( x ) = m1 , f ( x ) = m2 ... từ đó suy

f 2 ( x) = 3 − 2 f ( x) .

C. 2.

D. 1.

Lời giải
Chọn B
Ta có

 f ( x) = 1
f 2 ( x) = 3 − 2 f ( x) ⇔ f 2 ( x) + 2 f ( x) − 3 = 0 ⇔ 
.
f
x
=
−
3
(
)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số
phân biệt nên phương trình

phương trình

A.

2.

y = 1 tại hai điểm

y = f ( x)

cắt đường thẳng

y = − 3 tại hai điểm

f ( x ) = − 3 có hai nghiệm phân biệt

phân biệt nên phương trình

f 2 ( x) = 3 − 2 f ( x)

Câu 15: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

cắt đường thẳng

f ( x ) = 1 có hai nghiệm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số

Vậy phương trình

y = f ( x)

có 4 nghiệm phân biệt.

y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi

f ( f ( x ) ) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

B.

3.

C.

4.

D. 5 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 21 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Chọn C

 f ( x) = 1
f ( f ( x ) ) + 1 = 0 ⇔ f ( f ( x ) ) = −1 ⇔ 
 f ( x ) = −2
Ta có
x = 0

f ( x ) = 1⇔  x = x1 ∈ ( 1; 2)
 x = x ∈ − 2; − 1
(
) ; f ( x ) = − 2 ⇔ x = x3 ∈ ( − 3; − 2)
2


⇒

Phương trình

f ( f ( x ) ) + 1= 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 16: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0 .

¡

có đồ thị như hình vẽ.

4 1 − f ( x ) = 3 là

B. 1.

C. 2 .

D. 3.

Lời giải
Chọn D

 f ( x ) ≤ 1
4 1− f ( x) = 3 ⇔ 
⇔
16 ( 1 − f ( x ) ) = 9

 f ( x) ≤ 1
7


7 ⇔ f ( x) =
16
 f ( x) =
.
16


Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

 11π

;2019π ÷

Câu 17: [2D1-5.5-3] Tính số nghiệm của phương trình cot x = 2 trong khoảng  12

x

A. 2020.

B. 2019.

C. 2018.

D. 1.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện:

x ≠ kπ , k ∈ ¢ .

Ta có

cot x = 2 x ⇔ cot x − 2 x = 0 . ( 1)

 11π 

; π ÷, ( π ;2π ) ,..., ( 2018π ;2019π )

Xét hàm số f ( x ) = cot x − 2 trên  12
.

x

Có

f ′ ( x) = −

 11π 
1
x
∀
x
∈
; π ÷, ( π ; 2π ) ,..., ( 2018π ;2019π )
−
2
.ln
2
<
0

.
 12 
sin 2 x

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

⇒

Hàm số

f ( x)

nghịch biến trên từng khoảng xác định.

 11π
 11π 
;π ÷
f ( x) < f 

Trên  12
 ta có
 12
Ta có hàm số

Đề Trường A Lần X Năm 2019

f ( x)


 11π

÷ ⇒ f ( x ) < cot 

 12

nghịch biến trên từng khoảng

khoảng đó hàm số có tập giá trị là

11π

 12
÷ − 2 < 0 f ( x ) = 0 vô nghiệm.
⇒


( π ;2π ) ,..., ( 2018π ;2019π )

và trên mỗi

¡

Suy ra trên mỗi khoảng

( π ;2π ) ,..., ( 2018π ;2019π ) , phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy

nhất. Vậy phương trình

( 1)

Câu 18: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

nghiệm của phương trình

có 2018 nghiệm.

y = f ( x)

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Tìm số

f ( x + 2018) = 1 .
y
2
2
3

−1 O
A.

2.

B. 1 .

x

1
C.

3.

D.

4.

Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số

2018

y = f ( x + 2018)

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

đơn vị. Do đó số nghiệm của phương trình

phương trình

f ( x + 2018 ) = 1

y = f ( x)

sang trái

cũng là số nghiệm của

f ( x ) = 1 . Theo hình vẽ ta có số nghiệm là 3 .

Câu 19: [2D1-5.5-2] Cho hàm số

Hỏi phương trình

y = ax 2 + bx + c , có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

f ( x ) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 23 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

2.

B.

Đề Trường A Lần X Năm 2019

3.

C.

4.

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Cách 1:

Cách vẽ đồ thị hàm số

y = f ( x)

từ đồ thị hàm số

y = f ( x) :

- Giữ ngun phần nằm trên phía trục hồnh và các điểm thuộc trục hoành của đồ thị hàm số

y = f ( x) .
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
bỏ phần đồ thị hàm số

y = f ( x ) nằm phía dưới trục hồnh.

Số nghiệm của phương trình
thẳng

y = f ( x ) nằm phía dưới trục hồnh qua trục hồnh, sau đó

f ( x ) = 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x )

và đường

y=1.

Dựa vào đồ thị hàm số

y = f ( x)

ta có kết luận: Phương trình

f ( x ) = 1 có 3 nghiệm.

Cách 2:
Ta có

 f ( x) = 1
f ( x) = 1 ⇔ 
.
f
x
=
−
1
(
)

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có
+ Phương trình

f ( x ) = 1 có 1 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình

f ( x ) = − 1 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình

f ( x) = 1

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 20: [2D1-5.5-2] Cho đồ thị hàm số

y = f ( x)

như hình vẽ.

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 24 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Đề Trường A Lần X Năm 2019

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A.

5.

B. 6.

f ( x) =

3
2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn B
Ta có

3

f
x
=
(
)
3 
2 .
f ( x) = ⇔ 
3
2 
f ( x) = −

2
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có

3
2 có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình

f ( x) =

+ Phương trình

f ( x) = −

Vậy phương trình

f ( x) =

Câu 21: [2D1-5.6-2] Cho hàm số
của tham số

3
2 có 4 nghiệm phân biệt.
3
2 có 6 nghiệm phân biệt

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị ngun

m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt.
−1

y

1
x

O
−3
A. 0 .

B. 1 .

−4

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 25 Mã đề X