03 tiep tuyen cua do thi ham so p1

Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn

03. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
(
)
(
)
(
)
; :
o o
M x y C y f x
∈ = là
( )
(
)
( )
(
)
(
)
o o
o o o o
x x

y y x x y y y x x f x
′ ′
= − + ⇔ = − +



Các l
ư
u ý :
+ N
ế
u cho
x
o
thì tìm
y
o

=
f
(
x
o
).
+ N
ế
u cho
y
o
thì tìm

x
o
b
ằ
ng cách gi
ả
i ph
ươ
ng trình
f
(
x
) =
y
o
.
+ Tính
y
′
=
f
′
(
x
). Suy ra
y
′
(
x
o

) =
f
′
(
x
o
).
+ Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
∆
là:
y
=
f
′
(
x
o
).(
x
–
x
o
) +
y

o
.

D
ạ
ng toán tr
ọ
ng tâm c
ầ
n l
ư
u ý :
+ Ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đồ
th
ị

hàm phân th
ứ
c
ax b
y
cx d
+
=
+
c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
độ

Ox, Oy
t
ạ
i các
đ
i
ể
m
A, B
th
ỏ
a

mãn các tính ch
ấ
t
0
OAB
OA kOB
S S
∆
=


=


+ Kho
ả
ng cách t
ừ
tâm
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

ax b
y
cx d
+
=
+

đế
n ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
đồ
th
ị

đạ
t giá tr

ị

l
ớ
n nh
ấ
t, ho
ặ
c b
ằ
ng m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
cho tr
ướ
c.

Ví dụ 1. Cho hàm số
3 2
2 2
y x x x
= + + +
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
a) giao điểm của đồ thị và Ox.
b) điểm uốn của đồ thị.
Ví dụ 2. Cho hàm số
3 2

3 1
y x x x
= + + +
. Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị
đi qua gốc tọa độ O.
Đ/s:
( 1;2)
M
−

Ví dụ 3. Cho hàm số
1
( )
2
x
y C
x
+
=
−
.
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại A, B
sao cho OA = 3OB, với O là gốc tọa độ.
Đ/s: Một điểm M là
(3;4)
M

Ví dụ 4. Cho hàm số
( )
1

x
y C
x
=
+
.
Tìm diểm M thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ điểm E(1; 2) đến tiếp tuyến tại M với đồ thị
bằng
1
.
2

Đ/s: Một điểm M là
(0;0)
M

Ví dụ 5. Cho hàm số
3 2
2 6 3
y x x x
= − + −
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của đồ thị và
Ox.
Luyện thi Đại học cấp tốc môn Toán Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học Luyện thi đại học – Luyện giải đề – Luyện thi cấp tốc www.moon.vn
Đ/s:
13 1
2 2
y x
 

= −
 
 

Ví dụ 6. Cho hàm số
3 2
2 3 1
y x x
= − +
có đồ thị là (C)

Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.
Đ/s:
( 1; 4)
M
− −

Ví dụ 7. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
50

3
(với O là gốc toạ độ)
Đ/s:
(2;4)
M

Ví dụ 8. Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
−

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm
phân biệt A và B sao cho OB = 5OA (với O là gốc toạ độ)
Đ/s:
5 17; 5 3
y x y x
= − + = − −

Ví dụ 9. Cho hàm số
1
x
y
x
=
+

Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm
( 1;1)
E
−
đến tiếp tuyến tại M với đồ thị bằng
2.

Đ/s:
(0;0), ( 2; 2).
M M
− −

Ví dụ 10. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−

Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm
( 1;1)
E
−
đến tiếp tuyến tại M với đồ thị lớn nhất.
Đ/s:
max

2 (0;2), ( 2;0).
d M M= ⇔ −

Ví dụ 11. Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
−
=
+

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm
1 1
;
2 2
I
 
−
 
 
đến tiếp tuyến tại M bằng
7 2
.
10

Đ/s:
7 11.
y x

= +