CĐTO-Tổ 1-Chuyên đề hình học không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.03 MB, 62 trang )
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
CHUN ĐỀ
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Câu 1.
[1H3-2.3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc và SA SB SC , M là
trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC .
A. 30 .
Câu 2.
B. 60 .
C. 90 .
D. 120 .
[1H3-2.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh AB a và ABC 60 . Hình chiếu
vng góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC .
1
2
.
D.
.
2 10
5
[1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a
A.
Câu 3.
Câu 4.
2
.
5
B.
1
.
2 10
C.
BAC 120 , cạnh bên AA a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC .
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
[1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vng góc
của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB . Cho AB 2a AD 4a AA 8a . Gọi
E , N , M lần lượt là trung điểm của BC , DE , A B . Gọi là góc giữa MN và AD Thì tan
là.
A. tan 2 .
Câu 5.
B. tan 2 .C. tan
2
.
2
D. tan 2 .
[1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a SO
a 30
Gọi
2
M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng
ABCD .
Câu 6.
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
[1H3-3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a .
Hai mặt bên SAB và SAD cùng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD , cạnh SA a 15 .
Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD .
A. 30 .
Câu 7.
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
[1H3-3.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ; ABC 60 và SB a .
Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC .
Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD . Tính sin .
A. sin
Câu 8.
3
.
2
B. sin
1
.
4
C. sin
1
.
2
D. sin
2
.
2
[1H3-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD , biết
SO AB a . Gọi là góc giữa SA với mặt phẳng SBC . Tính sin .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 1
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. sin
Câu 9.
4
.
30
B. sin
2
.
15
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
C. sin
2
.
30
D. sin
4
.
15
[1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC A BC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên AA
a 5
.
2
Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh AB . Tính góc giữa
đường thẳng A H và mặt phẳng BCC B .
A. 60 .
Câu 10.
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
[1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C . Gọi H là trung điểm
AB . Biết rằng SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) và AB SH a . Gọi là số đo góc tạo bởi
hai mặt phẳng SBC và SAC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 11.
B. 80 ;90 .
A. 90 ;100 .
D. 70 ;80 .
[1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng khơng là hình vuông,
AB SA SB SD a . Biết rằng thể tích khối chóp bằng
SBC và SCD
A. 30 .
Câu 12.
C. 60 ;70 .
a3 2
, khi đó góc giữa hai mặt phẳng
6
là
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
[1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB a , cạnh
bên SA vuông góc với ABCD và SA 2a , gọi M là trung điểm cạnh SD . Góc giữa hai mặt
phẳng MBC và ABCD bằng
A. 60 .
Câu 13.
B. 30 .
C. 45 .
D. 120 .
[1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC A BC có đáy là tam giác đều, hình chiếu của A trên mặt phẳng
ABC trùng với trung điểm
H của cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Gọi M là điểm
D.
12 7
.
49
thuộc cạnh AA sao cho AM 2 MA . Tính cosin của góc giữa MBC và MBC .
A.
Câu 14.
9 7
.
49
B.
10 7
.
49
C.
11 7
.
49
[1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , đường thẳng SO
vng góc với ABCD . Biết AB 2a , AD a , SO a . Gọi J , H là trung điểm của CD , AJ ,
SB . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng AHJ và ABCD .
A. 0, 231 .
Câu 15.
B. 0, 436 .
C. 0, 741 .
D. 0,87 .
[1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết BAD 60 , cạnh
bên SA a 3 và vng góc mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD là
. Tính (làm trịn đến phút).
A. 3913 .
B. 780 28 .
C. 3912 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. 3914 .
Trang 2
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 16.
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
[1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Biết khoảng cách giữa AB và BC bằng
2a 5
2a 5
a 3
, khoảng cách giữa BC và AB bằng
, khoảng cách giữa AC và BD bằng
.
5
5
3
Gọi M là trung điểm BC . Tính tan của góc tạo bởi hai mp BMD và BAD .
A.
Câu 17.
3
.
2
B.
2 5
.
5
C.
5
.
5
D.
2 3
.
3
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB . Biết rằng
AB 2a , AD DC CB a . Hình chiếu vng góc H của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD
trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa SB và đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm H
đến đường thẳng SC .
A.
Câu 18.
a 3
.
2
B. C .
C. a 3 .
D.
a
.
2
[1H3-5.2-3] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu
vng góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm O của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng
AA và mặt phẳng ABC là 60 . Gọi I là trung điểm cạnh BC . Khoảng cách từ I đến đường
thẳng AC bằng
A.
Câu 19.
a 21
.
4
B.
a 42
.
6
C.
a 21
.
6
D.
a 42
.
8
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất các các cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
Câu 20.
a 6
.
3
B.
a 6
.
6
C.
a 2
.
2
D.
a 3
.
2
[1H3-5.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B ,
AB BC a , AD 2a . SA vng góc với mặt phẳng ABCD , đường thẳng SC tạo với mặt
phẳng SAB một góc 300 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
A. 3a .
B.
a
.
2
C. 2a .
D. a .
Câu 21. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60 .
Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 600 . Hình chiếu vng góc của S trên mặt
phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho BD 4 BH . Tính khoảng cách từ điểm B đến
mặt phẳng ( SCD ) theo a .
A.
Câu 22.
3a 39
.
52
B.
2a 39
.
13
C.
3a 39
.
13
D.
a 39
.
13
[1H3-5.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a . Cạnh
bên SA 2a và vng góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính
khoảng cách từ S đến mặt phẳng AMN .
A.
a 6
.
3
B. 2a .
C.
3a
.
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
D. a 5 .
Trang 3
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 23.
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
[1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có thể tích V
a3 3
, tam giác ABC có diện
2
a 2 19
. Gọi M là trung điểm của cạnh AA . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
4
ABC bằng
tích là
A.
Câu 24.
2a 57
.
19
B.
a 57
.
19
C.
6a 57
.
19
D.
3a 57
.
19
[1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABC ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của
B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Cạnh bên BB hợp với đáy
ABC góc 60 . Khoảng cách từ
A.
Câu 25.
3a
.
2 13
B.
là
A đến mặt phẳng BCC B
a
.
13
C.
2a
.
13
D.
3a
.
13
[1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 AA1 2a 5 và BAC 120 có AB a ,
AC 2a , Gọi I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 , CC1 . Tính khoảng cách từ điểm I
đến mặt phẳng A1 BK
A.
Câu 26.
a 5
.
3
C.
a 15
.
3
D.
a 5
.
6
[1H3-5.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AD 2a , tam giác SAB là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SH và CD .
A. a .
Câu 27.
B. a 15 .
B. 2a .
C.
a
.
2
D. a 5 .
[1H3-5.4-3] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB AC 2a , góc BAC 120
. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc tạo bởi mặt phẳng
SBC và mặt phẳng đáy ABC bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
Câu 28.
B.
a 6
.
4
C.
a 6
.
2
D.
a 15
.
5
[1H3-5.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD 60 , tam giác
SAD đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và
BD bằng
A.
Câu 29.
a 15
.
10
AC và SB
a 6
.
4
B.
a 6
.
2
C.
a 15
.
10
D.
a 15
.
5
[1H3-5.4-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng
góc của A trên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của BC . Biết AH
a
. Tính khoảng
2
cách h giữa 2 đường thẳng AA và BC .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 4
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. h
Câu 30.
3a
.
2
B. h
3a
.
4
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
C. h
3
a.
4
D. h
3
a.
2
[1H3-5.4-3] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC có đáy là một tam giác vng cân tại B
AB BC a , AA a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và BC .
A.
Câu 31.
a 7
.
7
B.
a 3
.
2
C.
2a
.
5
D. a 3 .
[1H3-5.4-3] Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc đỉnh A đều
bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC
Câu 32.
Câu 33.
A.
a 6
.
2
B.
a 6
a 6
a 6
.
C.
.
D.
.
3
4
6
[1H3-5.4-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều đường kính AD , O là
trung điểm CD , AD 4a, SA SB SO 2a . Tính khoảng cách giữa SA và CD .
A.
2a
.
7
B.
a 14
.
4
C.
a
.
7
D.
4a
.
7
[1H3-5.4-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi O
là tâm của hình vng ABCD . Biết diện tích tam giác OAB bằng 2a 2 , tính thể tích khối chóp đã
cho.
A. 16a 3 3 .
Câu 34.
B.
16a 3
.
3
C.
16a 3 3
.
3
D. 16a 3 .
[2H1-3.2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh BD 2a . Hai tam giác
SAB , SAD là các tam giác đều và góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng ABCD là 60 . Tính thể
tích khối chóp S . ABCD .
a3 2
A.
.
12
Câu 35.
a3 6
B.
.
4
2a 3
C.
.
3
a3 3
D.
.
6
[2H1-3.2-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm
của các tam giác SAB, SBC , SCD, SDA . Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy ABCD . Biết thể
tích khối chóp O.MNPQ bằng V . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.
Câu 36.
27
V.
8
B.
27
V.
2
C.
9
V.
4
D.
27
V.
4
[2H1-3.4-3] Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD 1 . Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất
thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng
3
3
.
D.
.
6
3
Câu 37. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác S . ABC , SA ABC . Đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh
A.
2
.
2
B.
2 3
.
3
C.
B , SB a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCB và ABC . Xác định giá trị của sin để thể
tích khối chóp S . ABC lớn nhất.
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 5
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A. sin
Câu 38.
3
.
3
B. sin
2 3
.
3
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-TỔ 1
C. sin 1.
D. sin
3
.
2
[2H1-3.2-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Tam giác ABC có diện tích bằng 8 và hợp với
mặt phẳng đáy một góc có số đo 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. 8 3 .
Câu 39.
B. 4 3 .
C. 16 3 .
D. 24 3 .
[2H1-3.4-3] Cho lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 1, AC 2 .
Hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm cạnh BC . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng CC và AB là
A.
Câu 40.
1
.
2
2 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
2
.
3
B.
C.
2.
D.1
[2H1-3.4-3] Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam vng cân tại A . Hình chiếu vng góc
của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và BC bằng
17
a , cạnh bên AA bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối
6
lăng trụ ABC. ABC biết AB a 3 .
AV
Câu 41.
34 3
a .
18
B. V
102 3
a .
6
C. V
102 3
a .
18
34 3
a .
6
[2H1-3.4-3] Cho lăng trụ đứng ABCD. ABC D có đáy là hình thang vng tại A và B , gọi E là
trung điểm AD . Cho AD 2 AB 2 BC 2a . Hãy tính theo a thể tích khối lăng trụ
ABCD. ABC D biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và AD là
A. 9a 3 .
Câu 42.
D.
B.
9 22 3
a .
11
C.
9 3
a .
2
3 22
a.
22
D.
9 22 3
a .
22
[2H1-3.6-4] Cho x , y là những số thực dương khơng đổi. Xét hình chóp S . ABC có SA x
BC y các cạnh còn lại đều bằng 1 . Khi thể tích khối chóp S . ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y
bằng
A.
Câu 43.
4
.
3
B.
4 3
.
3
C. 2 3 .
D.
1
.
3
[2H1-3.2-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . SA ABC , AB a ,
AC a 3 , SA a 2 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC . Tính thể tích khối
chóp S . AHK theo a ?
A.
Câu 44.
a3 6
.
6
B.
2a 3 6
.
45
C.
a3 6
.
12
D.
2a 3 2
.
15
[2H1-3.3-3] Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA , SB sao cho
SM 1 SN
,
2 . Mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC , cắt AC ,
AM 2 BN
BC lần lượt tại L , K . Tính tỉ số thể tích
VSCMNKL
.
VS. ABC
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 6
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
A.
V SCMNKL 4
.
V SABC
9
B.
VSCMNKL 1
.
VSABC
3
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
C.
VSCMNKL 2
.
VSABC
3
D.
VSCMNKL 1
.
VSABC
4
Câu 45 . [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho
1
AB . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của A¢C ¢, B¢B. Mặt phẳng MNP chia khối
2
lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V1
V
khối đa diện chứa đỉnh C có thể tích V2 Tỉ số 1 bằng
V2
BM
A.
Câu 46.
97
.
59
B.
49
144
C.
49
.
95
95
.
144
D.
[2H1-3.3-3] Cho khối hộp ABCD. ABC D , điểm M thuộc cạnh CC sao cho CC 3CM . Mặt
phẳng ABM chia khối hộp thành hai khối đa diện. V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V2 là
thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số thể tích V1 và V2 .
A.
Câu 47.
B.
14
.
13
C.
45
.
13
D.
13
.
5
[1H3-5.3-4] Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh bằng a . Trong các mặt phẳng chứa đường
thẳng CD , gọi là mặt phẳng tạo với BDDB một góc nhỏ nhất. Tính d A, .
A.
Câu 48.
41
.
13
a 6
.
6
B. a 6 .
C.
a 6
.
2
D.
a 6
.
3
[2H1-3.2-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh AB bằng a . Các cạnh bên SA , SB , SC
cùng tạo với mặt đáy một góc 60 . Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vng
góc với SA . Thể tích V của khối chóp S .BCD là:
A. V
Câu 49.
5a 2 3
.
96
B. V
a2 3
.
12
C. V
5a 2
.
96
D. V
5a 2 3
.
32
[2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng C và cạnh bên bằng
a 2 . Lấy M , N lần lượt trên AB, AC sao cho
AM A N 1
. Tính thể tích V của khối
AB AC 3
BMNC C ?
A.
Câu 50.
a3 6
.
108
B.
2a 3 6
.
27
C.
3a 3 6
.
108
D.
a3 6
.
27
[2H1-3.2-4] Cho hình chóp S . ABCD . Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB , N
SN 2
SP 3
, P thuộc cạnh SD sao cho
. Mặt phẳng MNP cắt
SC 3
SD 4
SA, AD, BC lần lượt tại Q, E , F . Biết thể tích khối S .MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối
ABFEQM
thuộc cạnh SC sao cho
A.
73
.
15
B.
154
.
66
C.
207
.
41
D.
29
.
5
------------------ Hết -----------------
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 7
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUN ĐỀ
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.D
21.D
31.B
41.C
Câu 1.
2.B
12.C
22.A
32.D
42.A
3.D
13.B
23.B
33.C
43.B
4.A
14.D
24.D
34.D
44.A
5.C
15.D
25.D
35.B
45.C
6.C
16.B
26.B
36.D
46.A
7.D
17.A
27.C
37.B
47.D
8.A
18.D
28.D
38.A
48.A
9.A
19.A
29.C
39.D
49.B
10.B
20.D
30.A
40.D
50. A
[1H3-2.3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA , SB , SC đơi một vng góc và SA SB SC
M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC .
A. 30 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 120 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham
Chọn B
Cách 1
Gọi N là trung điểm AC . Ta có MN // BC . SM , BC SM , SN SMN
1
1
1
Ta có MN BC , SM AB , SN AC 1 .
2
2
2
Mặt khác SA , SB , SC đôi một vng góc và SA SB SC
SAB SBC SAC AB BC AC
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 8
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Từ 1 và 2 ta có MN SM SN SMN đều SMN 600 . Vậy
0
SM , BC SMN 60 .
Cách 2
Đặt SA SB SC a .
Mặt khác SA , SB , SC đơi một vng góc và SA SB SC
SAB SBC SAC AB BC AC a 2 ABC là tam giác đều cạnh a 2 .
1
1 2
1
1 2
+) SM BC . SA SB . SC SB . SA SC SA.SB SB SC SB = SB = a 2 .
2
2
2
2
1
a2
SM BC
1
22 SM , BC 60 .
Suy ra c os SM , BC cos SM , BC
SM .BC
a
2
Câu 2.
[1H3-2.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh AB a và ABC 600 . Hình
chiếu vng góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và
AC
A.
2
.
5
B.
1
.
2 10
C.
1
.
2 10
D.
2
.
5
Lời giải
Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến
Chọn B
Cách 1
A, ABCD SC
A
Ta có: SC
60 .
A , CH SCH
2
A a .
+ SB AC ( SH HB). AC SH . AC HB. AC HB. AC AH AC cos HAC
4
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 9
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
+ AC a , CH
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
3a
a 3
A
.
, SH CH tan SCH
2
2
a2
1
9a 2 a 2 a 10
4
+ SB SH 2 HB 2
.
cos A
SB , AC
SB AC
4
4
2
a 10
2 10
a
2
SB AC
Cách 2
a
a
a 3
+ Chọn trục toạ độ Oxyz , với H (0;0;0) , A ;0;0 , B ;0;0 , C 0;
;0 .
2
2
2
3a
3a
A
+ SH CH tan SCH
S 0;0; .
2
2
a
3a a a 3
+ SB ;0;
;0 .
, AC ;
2
2
2 2
+ Ta có cos A
SB , AC
Câu 3.
SB AC
SB AC
a2
4
2
2
2
a 9a
a 3a
.
4
4
4
4
2
1
.
2 10
[1H3-2.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A BC có đáy ABC là tam giác cân AB AC a
A 120 , cạnh bên AA a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC .
, BAC
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 60 .
Lời giải
Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly
Chọn D
A
Ta có: BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos BAC
3a 2 BC a 3 .
ABC 60 .
AC AB AB 2 BB2 a 3 ABC đều A
AB ; BC A
AB ; BC A
ABC 60 .
Vì BC // BC A
Câu 4. [1H3-2.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vng
góc của A lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB . Cho AB 2a AD 4a
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 10
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
AA 8a . Gọi E , N , M lần lượt là trung điểm của BC , DE , AB . Gọi là góc giữa MN
và AD .
Thì tan là
A. tan 2 .
B. tan 2 .
2
.
2
C. tan
D. tan 2 .
Lời giải
FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn A
Cách 1
D'
A'
I
B'
C'
L
M
K
D
A
F
H
N
E
B
C
AB = 2a, AD = 4a, AA' = 8a
Gọi F , I lần lượt là trung điểm của DC và DC thì HI // AD .
A ; AD MN
A ; HI .
Suy ra góc MN
Gọi K là giao điểm của HI và MN .
A
*Tính HKM
.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 11
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
+) FH AB , FH AH . Suy ra FH AABB .
+) Vẽ NL // FI , L HI , có
NL HN 3
3
3
3
NL FI AA .8a 6a .
FI HF 4
4
4
4
+) MH là đường trung bình AAB nên MH
AA
4a
2
+) MN MH 2 HN 2 16a2 9a2 5a ,
+) HL HN 2 LN 2
+) MH // NL
3a 6a
2
2
3a 5 .
KM KH MH 4a 2
.
KN KL LN 6a 3
KM KN MN 5a
KM 2a
2 3 5 5 a
+)
6a 5
KH
KH KL HL 3a 5
5
2
3
5
5
A
+) cos MKH
+) tan 2
KM KH MH
2.KM .KH
2
1
1
cos 2
2
5
2
2
36 2
a 16a 2
5
5
5
cos
.
5
5
6a 5
2.2a.
5
4a 2
1 4 tan 2 .
Cách 2:
z
D'
A'
B'
C'
M
D
A
y
H≡O
N
B
x
C
E
AB = 2a, AD = 4a, AA' = 8a
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, chọn a là 1 đơn vị độ dài.
Có A 1;0;0 , B 1;0;0 , C 1; 4;0 , D 1; 4;0 , A 0;0; 63 , B 2;0; 63 , C 2; 4; 63 ,
1
63
63 1
D 0; 4; 63 , E 1;2; 0 , N 0;3; 0 , M ; 0;
, MN ;3;
, AD 1; 4; 63 .
2
2
2
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 12
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
1
63
12
MN . AD
1
2
2
MN , AD cos MN , AD
Có cos A
.
MN . AD
5.4. 5
5
Có tan 2
1
1 4 , tan 0 .
cos 2
Suy ra tan 2 .
Câu 5.
[1H3-2.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a ,
a 30
.Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Tính góc giữa đường thẳng
2
MN và mặt phẳng ( ABCD) .
SO
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Tác giả: Ngọc Thanh, FB: Ngọc Thanh
Chọn C
.
Gọi H là trung điểm AO . Ta có MH // SO và MH
SO a 30
.
2
4
Mà SO ( ABCD) nên MH ( ABCD) .
NH là hình chiếu vng góc của MH trên mặt phẳng ( ABCD) .
A
MN ,( ABCD)) (A
MN , NH ) HNM
Do đó: (A
.
A
NH 2 CN 2 CH 2 2.CN CH cos NCH
2
2
a 3 2a
5a 2
10
a 3 2a
cos 45
NH
a.
2
2
4
8
4
2 4
A
tan HNM
MH
A
MN ,( ABCD)) 60 .
60 . Vậy (A
3 HNM
NH
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 13
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 6.
CHUN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
[1H3-3.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a ,
BC 2a . Hai mặt bên ( SAB) và ( SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) , cạnh
SA a 15 . Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) .
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần
Chọn C
SAB ABCD
Ta có SAD ABCD SA ABCD .
SAB SAD SA
Suy ra AC là hình chiếu của SC lên ABCD .
A, ABCD A
A .
Do đó SC
SC , AC SCA
+) AC AB 2 BC 2 a 2 (2a ) 2 a 5 .
+) tan A
SCA
SA a 15
A 60 .
3 SCA
AC a 5
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 .
Câu 7.
ABC 60 và
[1H3-3.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ; A
SB a . Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của
tam giác ABC . Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( SCD) . Tính sin .
A. sin
3
.
2
B. sin
1
.
4
C. sin
1
.
2
D. sin
2
.
2
Lời giải
Fb: Huyen Nguyen
Chọn D
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 14
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC . Theo giả thiết ta có SH ( ABC ) .
Gọi là góc tạo bởi đường thẳng SB và mặt phẳng SCD .
Ta có sin
d B , SCD
SB
3 d H , SCD
.
2
SB
Kẻ HP SC tại P.
+) ABC đều CH AB CH CD .
CD CH
+)
CD SHC CD HP .
CD SH
HP SC
+)
HP SCD HP d H , SCD .
HP CD
a 3
Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và A
.
ABC 60 nên ABC đều HC
3
3a 2 a 6
a 3
2
2
2
Mà BH
.
SH SB BH a
9
3
3
d H , SCD
Câu 8.
SH HC
SH 2 HC 2
2a
2a
2
.
d( B ;( SCD))
sin
2
2
3
[1H3-3.3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là giao điểm của AC và BD , biết
SO AB a . Gọi là góc giữa SA với mặt phẳng ( SBC ) . Tính sin .
A. sin
4
.
30
B. sin
2
.
15
C. sin
2
.
30
D. sin
4
.
15
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 15
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ( SBC ) .
AH d A , SBC
SA ,( SBC ) A
ASH và sin
Ta có A
.
SA
SA
Ta có AO ( SBC ) C , suy ra
d A , SBC
d O , SBC
AC
2.
OC
Kẻ OI BC và OK SI OK ( SBC ) và OK d O , SBC .
Ta có
a
1
1
1
1
4
5
.
2 2 2 2 OK
2
2
OK
SO OI
a
a
a
5
Suy ra d O , SBC
a
2a
d A , SBC
.
5
5
SA SO 2 OA2 a 2
Vậy sin
Câu 9.
d A , SBC
SA
2a 2 a 6
.
4
2
4
.
30
[1H3-3.3-3] Cho hình lăng trụ ABC A BC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên
AA
a 5
. Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh
2
AB . Tính góc giữa đường thẳng A H và mặt phẳng BCC B .
A. 60 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 45 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thơm; Fb: KEm LY
Chọn A
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 16
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Gọi E AH BB . Kẻ HF BC tại F . Kẻ HK EF tại K .
Ta có BC HF , BC AE BC AEF BC HK .
Lại có HK EF HK BCC B
EK là hình chiếu vng góc của HE trên mp BCC B .
A
A
A .
HE , EK HEK
HEF
Suy ra AH , BCC B A
A
Xét tam giác HEF vng tại H , ta có tan HEF
Ta có HB // AB
HF
.
HE
HB HE 1
a
HE A H AA2 AH 2 .
AB
AE 2
2
Xét tam giác HFB vng tại F có HF HB.sin B
a 3
.
2
HF
A
A
A
tan HEF
3 HEF
60 . Vậy AH , BCC B 60 .
HE
Câu 10. [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại C . Gọi H là
trung điểm AB . Biết rằng SH vng góc với mặt phẳng ABC và AB SH a . Gọi là
số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SAC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 90 ;100 .
B. 80 ;90 .
C. 60 ;70 .
D. 70 ;80 .
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Thuần; Fb: Phạm Thuần
Chọn B
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 17
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Dễ thấy SAC SBC .
2
a 5
a
Ta có SA SB SH AH a
.
2
2
2
2
2
2
a
a 5
a
AC BC
, SC SH 2 HC 2 a 2
.
2
2
2
Kẻ AK SC tại K BK SC . Suy ra,
AK , BK )
SAC , SBC (A
A
Dễ thấy SC ( ABK ) mà HK ( ABK ) , suy ra SC HK .
Xét tam giác SHC vng tại H , ta có HC
AKH
Ta có tan A
a
, HK
2
a
2 a 5.
5
HS 2 HC 2
a2
a2
4
HS HC
a
a
2
AH
5
.
HK a 5
2
5
Vì SAC SBC AK BK .
AKB 2 A
AKH A
AKB 9622 .
ABK cân tại K , H là trung điểm AB A
Do đó 8338 . Vậy 80 ;90 .
Câu 11. [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng khơng là hình vng,
AB SA SB SD a . Biết rằng thể tích khối chóp bằng
a3 2
, khi đó góc giữa hai mặt
6
phẳng SBC và SCD là
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 18
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Tác giả:Nguyễn Thị Anh Đào; Fb:Đào Nguyễn
Chọn D
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD .
Ta có SBC , SDC là các tam giác cân lần lượt tại B, D .
BI SC
Gọi I là trung điểm của SC
.
DI SC
Do đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và
SDC
là góc giữa hai đường thẳng BI và DI .
SBC SDC BI DI IBD cân tại I .
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD .
Do SA SB SD HA HB HD H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD .
Mà ABD cân tại A nên H nằm trên đường chéo AC của hình thoi ABCD .
A
Đặt OB x(0 x a ) . Ta có OA a 2 x 2 ; sin OAB
OB x
.
AB a
2
2
A
A 2sin OAB
A .cos OAB
A 2 OB OA 2 x a x .
sin BAD
sin 2OAB
AB AB
a2
Ta có
BD
a2
2 AH AH
sin BAD
2 a2 x2
a4
3a 4 4a 2 x 2 a 3a 2 4 x 2
.
SH SA AH a
2 a2 x2
4 a2 x2
4 a2 x2
2
2
2
Gọi V là thể tích của khối chóp S . ABCD .
1
1
a 3a 2 4 x 2
a
a2 x2 2x
3a 2 x 2 4 x 4 .
Ta có V SH .S ABCD SH AO.BD
2
2
3
3
6
3
a x
Theo giả thiết V
a3 2
a
a3 2
a2 2
3a 2 x 2 4 x 4
3a 2 x 2 4 x 4
6
3
6
2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 19
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
2 a2
x
x
4
4
2 2
4
8 x 6a x a 0
2 a2
x 2
x
Do ABCD không phải hình vng nên x
Mà OI
a
2
.
a 2
2
a 2
a
a
. Vậy x hay OB .
2
2
2
SA a
. Suy ra BIO vuông cân tại O ABIO 45 ABID 90 .
2
2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD là 90 .
Câu 12. [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , AB a
, cạnh bên SA vng góc với ( ABCD) và SA 2a , gọi M là trung điểm cạnh SD . Góc giữa
hai mặt phẳng MBC và ABCD bằng
A. 60 .
B. 30 .
C. 45 .
D. 120 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo ; Fb: Nguyễn Ngọc Thảo.
Chọn C
Cách 1
Gọi N là trung điểm SA . Khi đó MN // AD MN // BC N MBC .
Khi đó ta có MBC BCMN .
Xét hai mặt phẳng BCMN và ABCD ta có:
+ BCMN ABCD BC .
BC AB
BC AB
+
.
BC ( SAB)
BC SA
BC BN
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng MBC và mặt phẳng ABCD bằng góc giữa hai đường
thẳng AB và BN bằng góc A
ABN .
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 20
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
+ Trong tam giác ABN ta có: AB a , AN
Suy ra tan A
ABN
SA
a.
2
AN
1 A
ABN 45 .
AB
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( MBC ) và ABCD bằng 45 .
Cách 2
Đặt BC b; AD 2c .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O A như hình vẽ.
Ta có: A 0;0;0 ; B 0; a; 0 ; C b; a;0 ; D 2c;0;0 ; S 0;0; 2a M (c;0; a ) .
+ BM c; a; a ; BC b;0;0 .
n BM
1
+ Gọi n là véc tơ pháp tuyến của ( MBC ) ta có chọn n [ BM , BC ] 0;1;1 .
ab
n BC
1
Một véc tơ pháp tuyến của ABCD là n
SA 0;0;1 .
2a
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( MBC ) và mặt phẳng ( ABCD) .
n n
1
45 .
Ta có cos
| n || n |
2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( MBC ) và mặt phẳng ABCD bằng 45 .
Câu 13. [1H3-4.3-3] Cho lăng trụ ABC A BC có đáy là tam giác đều, hình chiếu của A trên mặt
phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy một góc 30 . Gọi
M là điểm thuộc cạnh AA sao cho AM 2 MA . Tính cosin của góc giữa ( MBC ) và
MB C .
A.
9 7
.
49
B.
10 7
.
49
C.
11 7
.
49
D.
12 7
.
49
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 21
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Tác giả: Nguyễn Trọng Tú ; Fb: Anh Tú
Chọn B
+) Gọi số dương a là độ dài một cạnh đáy hình lăng trụ.
+) Gọi là góc giữa ( MBC ) và MBC .
+) Gọi K là trung điểm của BC .
BC AH
Ta có
BC A AHK . Mà BC / / BC nên BC A AHK .
BC A H
Suy ra BC MH và BC MK .
BC / / BC
A
|.
Ta có MH ( MBC ) và MH BC ( MH ; MK ) cos | cos HMK
MK MB C và MK B C
+) Góc giữa cạnh bên A A với đáy ( ABC ) là A
A AH 30 .
+) AH
3
AH
2
2
a , A A
a , AM A A a
2
cos 30
3
3
MH AH 2 AM 2 2. AH AM cos 30
+) A K
7
a.
6
a 3
1
1
, A M A A a
2
3
3
MK A M 2 A K 2 2. A M A K cos150
Xét KMH có MH
7
a.
6
7
7
a , MK a , KH a .
6
6
HMK
Ta có cos cos A
MH 2 MK 2 KH 2 10 7
.
2.MH .MK
49
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!
Trang 22
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Câu 14. [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , đường thẳng
SO vng góc với ABCD . Biết AB 2a , AD a , SO a . Gọi J , H là trung điểm của
CD , AJ , SB . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng AHJ và ABCD .
A. 0, 231 .
B. 0, 436 .
C. 0, 741 .
D. 0,87 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tình; Fb: Gia Sư Toàn Tâm
Chọn D
Kẻ IH // SO , I BD . Suy ra IH ABCD .
A
Trong tam giác BCD : cos CDB
CD 2
.
BD
5
13a 2
13a
A
+) IJ DJ DI 2.DI .DJ .cos CDB
.
IJ
16
4
2
2
2
+) AJ AD 2 DJ 2 a 2 .
A 37 a .
+) AI AB 2 BI 2 2. AB.BI .cos ABI
4
+) HJ HI 2 IJ 2
+) AH AI 2 IH 2
17 a
.
4
41a
.
4
+) Đặt p1
AJ AH JH
S AHJ
2
+) Đặt p2
AJ AI JI
S AIJ
2
p1 p1 AJ p1 AH p1 JH
p2 p2 AJ p2 AI p2 JI
33a 2
.
8
5a 2
.
8
Vì HI ABCD , suy ra AIJ là hình chiếu vng góc của AHJ lên mặt phẳng ABCD .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 23
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AHJ và ABCD .
Ta có: cos
S AIJ 5 33
0,87 .
S AHJ
33
A
Câu 15. [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết BAD
60 ,
cạnh bên SA a 3 và vng góc mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và
( SCD) là . Tính (làm tròn đến phút).
A. 3913 .
B. 780 28 .
C. 3912 .
D. 3914 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Văn Phiên; Fb: Phiên Văn Hoàng
Chọn D
Kẻ AE CD tại E , kẻ AH SE tại H (1) .
CD AE
Ta có
CD ( SAE ) CD AH (2) .
CD SA
Từ (1) và (2) suy ra AH ( SCD) AH SC (3) .
Kẻ AK SC tại K (4) .
Từ (3) và (4) suy ra SC ( AHK ) SC HK .
A
((
SAC ), ( SCD)) (A
AK , HK ) A
AKH .
Ta có AH d A , SCD .
A
Theo giả thiết BAD
60 A
ADC 120 A
ADE 60 .
a 3
Xét tam giác AED vng tại E có AE AD.sin A
.
ADE
2
Xét tam giác SAE vng tại A có
1
1
1
1
4
5
a 15
.
2 2 2 AH
2
2
2
AH
AS
AE
3a 3a
3a
5
Do tam giác ABD đều cạnh a nên ta có AC a 3
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 24
Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
CHUYÊN ĐỀ:HÌNH HỌC KHƠNG GIAN-TỔ 1
1
1
1
2
a 6
AH
10
2 AK
sin
3914 .
2
2
2
AK
AS
AC
3a
2
AK
5
Câu 16. [1H3-4.3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Biết khoảng cách giữa AB và BC
bằng
2a 5
2a 5
, khoảng cách giữa BC và AB bằng
, khoảng cách giữa AC và BD
5
5
a 3
. Gọi M là trung điểm BC . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng BMD và
3
BAD .
bằng
A.
3
.
2
B.
2 5
.
5
C.
5
.
5
D.
2 3
.
3
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B
Đặt BA x, BC y, BB z . Gọi O là tâm ABCD .
Ta có AB // B DC d AB , BC d AB, BDC d B , BDC .
Ta dễ dàng chứng minh được BDC BBC C và cắt nhau theo giao tuyến BC . Kẻ
2a 5
.
5
1
1
1
1
1
5
2 2 2 (1) .
Xét BBC vuông tại B , ta có
2
2
2
BK
BC
BB
y
z
4a
BK BC BK BDC , hay d AB, BC BK
Lại có BC // B AD d BC , AB d BC , BAD d B, BAD .
Ta dễ dàng chứng minh được BAD BBAA và cắt nhau theo giao tuyến AB . Kẻ
BH AB BH BAD , hay d BC , AB BH
2a 5
.
5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!
Trang 25
