Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 10 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI HKII 2021 
MƠN TỐN 10

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,0 điểm). Xét dấu các biểu thức sau:

a) f x

 

   x2 x 1; b) f x

 

x23x4

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình:
a)  2x 120; b) 1 1

x  .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho

cot 3
0










  

 . Tính sin.

Câu 4 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức cos 2 cos 4 cos 6
sin 2 sin 4 sin 6

x x x

A

x x x

 



 

Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy,

a) Cho đường thẳng d có phương trình x3y160. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2;4)
và song song với d. Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho đường thẳng MH vng góc với đường thẳng d.
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F2

 

8; 0 và có một đỉnh trên trục nhỏ nhìn

hai tiêu điểm dưới một góc vng.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy.Tìm tâm và bán kính của đường trịn



 



2 2 4

x  y  .

Câu 7 (1,0 điểm). Cho 0 1
2

x

  . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

 





1 2
P x x  x

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

1 a) f x

 

  0 x R 1,0

b) f x

 

      0 x



; 4

 

  

;f x    0 x



4;1



1,0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

b) 1 x 2 1,0

3 1

sin

  1,0









cos 6 cos 2 cos 4
cos 2 cos 4 cos 6

cot 4
sin 2 sin 4 sin 6 sin 6 sin 2 sin 4

x x x

A x

x x x x x x

 

  

   

1,0

a) : 3 2 0; 11 23;
5 5

x y H 

     

 

1,0

2 2

1
128 64

x  y  1,0

6 I(2;2), R=2 1,0

 









1 2 3

 

1 2 . . 1 2

3 27

x x x

P x x  x x x  x      P x 

  ;

1 1

( )

27 3

P x   x ; ax 1
27

m

P  .

min

( ) 0 0; ; (0) 0 0
2

P x   x   P  P 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
2. ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)

Câu 1. Biểu thức 0 0

sin15 cos15

S  có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A. 0 0

tan15 cot15

D  B.Bcos



450



C.Asin



450



D.Csin 300

Câu 2. Bất phương trình x 3 x152018 xác định khi nào?

A.x 15 B.   15 x 3 C.x3 D.x 3

Câu 3. Cho cos 3 0
5 2



     

 . Tính giá trị của sin  3

  

 

 ?

A.3 4 3
10

 B.4 3 3

 C.4 3 3

 D.3 4 3



Câu 4. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?

A.

 

2 1

f x x  x B.

 

6 7

f x x  x C.

 

1 2 4 13

f x  x  x D.

 

5 16
f x x  x

Câu 5. Rút gọn biểu thức

cos 2 sin 2 sin
2sin cos

x x x

A

x x

 



 ta được biểu thức nào sau đây?
A.sinx B.cotx C.cosx D.tanx

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

8 15 0
7 6 0
3 6 0

x x
x x
x
   

  


  

là:

A.



2;5



B.

 

3;5 C.

 

1;6 D.

 

1;5

Câu 7. Cho phương trình đường thẳng

1
5
: 2
3 4
x t
d
y t
   


  


. Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng
đó?

A.



1; 8



B.



 5; 4



C.

 

8;1 D.



5;3



Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.Bsin .(2 cos2 ) sin 2 cosa  a  a a B. 4 cos 2 .cos .cos
2 6 2 6

x x

A x      

   

C. sin 2 cos

tan
a a
E
a

 D.
2 4
2 2

2 2 sin cos

P

x x



  

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 .cos 2x xsin 3 .cosx x là biểu thức nào sau đây?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2
2

2 10 14

1
3 2

x x

  

  là:

A.  3 x 1 B. 3 1

4 4
x
x
  

   
 C.
3 1

4
4
x
x
x
  

 

  


D. 3 1

4
x
x
  

  

 Câu 11. Bất phương trình 2





2x 2 m 2 x m 2 0

      có vơ số nghiệm khi nào?

A.0 m 2 B.m2 C.m  0 m 2 D.m  0 m 2

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3

3 2

x x

 là:

A.



;13



B.



13;



C.



 ; 13



D.



 ; 13



Câu 13. Bất phương trình 2 5 3
3
x
x




 có dạng T 



a b;



. Hai số ,a b là nghiệm của phương trình nào sau

đây?

A. 2

17 42 0

x  x  B.x217x420 C.x217x420 D. x2 17x420

Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x2y9?

A. ; 1



  

 

  B.



12;15



C. 25;6



 

 

  D.



 3; 1



Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 2
2

2 3 5

3 6
x

x x
x x

   

  là:

A.



; 2    2;



B.



; 2



 2;



C.



 ; 2   2;



D. 2; 2

Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình

11 30 0
3 2 0

x x

x

   



 

 là:

A.x6 B. 2

x C.

6
2
3
x
x



 

D. 5
6
x
x


 

 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 2 x 1 2



x 1 3x



8 là:

A. 5;
4

 



  B.



1;



C.

5
1;

 

 

  D.

5
1;
4
 
 
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

Biểu thức

 

g x
h x

f x

 là biểu thức nào sau đây?

A.

 

2 3

6
x
h x

x

 


 B.

 

2 3
6
x
h x

x




 C.

 

6
2 3

x
h x

x




  D.

 

6
2 3

x
h x

x





 Câu 19. Điều kiện của a để phương trình ax2 2



a1



x có hai nghiệm phân biệt?

A. 3 2 2

3 2 2
a

a

  


 

 B.3 2 2   a 3 2 2

C. 3 2 2

3 2 2
a

a

   


  

 D.

3 2 2
3 2 2
a

a

  


 



Câu 20. Phương trình đường trịn có tâm I



1;7



và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A.



x1

 

2 y7



2 5 2 B.



x1

 

2 y7



2 50
C.



x1

 

2 y7



2 50 D.



x1

 

2 y7



2 5 2
 Câu 21. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. f x

  

6 x10



3x55 B. f x

 

3x15

C.

 

45 9

f x   x  D. f x

 

3x15

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình 2

2 3
x  x là:

A.x   1 x 3 B.x   3 x 1 C.  1 x 3 D.x   1 x 3

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 .cosx xsin 3 .cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx2sinx B.sin .cos 2x x C.sin 3 .cos 2x x D.sin .cos5x x
 Câu 24. Tìm m để

  







8 1 2 1

f x  m x  m x luôn dương.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình 2

3 0

x mx m   có tập nghiệm là ?
A.



2;6



B.



  ; 2

 

6;



C.



2;6



D.Với mọi m

Câu 26. Cho các công thức lượng giác:

 

2 2 2

(1) : sin sin (2) : sin cos 1 (3) :1 tan
cos

(4) : sin 2 2sin cos (5) : cos cos 2sin sin

2 2

x x a x x

x

a b a b

b b a a b

      

 

   

Có bao nhiêu công thức sai?

A.1 B.3 C.2 D.4

Câu 27. Giá trị của cos5 .sin7

12 12

  là?

A.0,04 B.0,25 C.0,03 D.0,(3)

Câu 28. Elip

 

2
2

: 4

16
x

E y  có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng?

A.20 B.10 C.5 D.40

Câu 29. Biết sin cos 2
2

  . Kết quả sai là?

A. 2 2

tan cot 12 B.sin .cos 1
4

   C.sin cos 6

    D. 4 4 7

sin cos
8

  
 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 2

8 7 3

2
x

x   x ?

A.5 B.3 C.Vô số D.4

Câu 31. Cho ba điểm A

    

3; 2 ,P 4;0 ,Q 0; 2



. Phương trình đường thẳng qua A và song song với
PQ có phương trình là:

A. 1

2
x

y



 B. 3 2

4 2

x y



 C.x2y 7 0 D.

1 2
2

x t

y t

  


   



Câu 32. Giá trị của 3 3

sin x.sin 3xcos x.cos3x là:
A. 3

sin 2x B.sin 32 x C.cos 32 x D.cos 23 x
 Câu 33. Biểu thức rút gọn của cosxcos 2xcos3x là biểu thức nào sau đây?

A.4 cos 2 .cos

2 6

x
x   

  B.4 cos 2 .cos 2 6 .cos 2 6

x x

x      

   

C.2 cos 2 .cos .cos

2 6 2 6

x x

x      

    D.

95
4 cos 2 .cos

x x  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

Câu 34. Cho biểu thức

 

4 2

2 3

f x x  x  . Chọn khẳng định sai?

A.Khi đặt 2





tx t , bất phương trình f t

 

0 có tập nghiệm là



1;3



B.Khi đặt 2





tx t , biểu thức f t

 

là một tam thức

C.Biểu thức trên luôn âm

D.& 2 là nghiệm của bất phương trình f x

 

0

Câu 35. Giá trị của 2 0 2 0 2 0 2 0

sin 10 sin 20 ...sin 80 sin 90

A    là?

A.4 B.5 C.4,2 D.5,2

Câu 36. Giá trị của cos4369
12

 là?

A. 6 2
4

 B. 6 8

 C. 6 2

 D. 6 8



Câu 37. Rút gọn A 1 sin 2bcos 2b ta được biểu thức nào?

A. 2 cos .cos
4

b b 

  B.2 2 cos .cosb b 4



  

 

 

C.2cos .b



cosbsinb



D.cos . cosb



bsinb



Câu 38. Cho phương trình 2 2





2 4 2 6 0

x y  mx m y m   . Tìm giá trị của tham số để phương
trình đó là một phương trình đường trịn.

A.m  



 

2;



B.m  



 

2;



C. ;1





m   

  D.m

Câu 39. Hệ bất phương trình

2 3 3 2

5 4

8 3 15 10

x x

 

 




   



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.24 B.Vô số C.3 D.12

Câu 40. Cho
2 a

   . Kết quả đúng là:

A.sina0, cosa0 B.sina0, cosa0 C.sina0, cosa0 D.sina0, cosa0

II. TỰ LUẬN:

Câu 1. Cho tam giác ABC có A

  

1; 2 ,B  2; 2 ,

 

C 4; 2



. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB AC, .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8

b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn

 

C đi qua hai điểm M



2;1 ,

  

N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường trịn

 

C .

b. Đường thẳng d qua Mvng góc với đường kính NK K





 

C



cắt

 

C tại F . Tìm khoảng
cách từ K đến MF.

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM 
---

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A

  

1; 2 ,B  2; 2 ,

 

C 4; 2



. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB AC, .

a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN.
b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

HƯỚNG DẪN:

Ta có: AB  



3; 4



suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB có tọa độ



4; 3



. Phương trình đường thẳng AB
: AB: 4x3y 2 0

Tọa độ M N, là: 1; 0 , 5; 0

2 2

M  N 

    . Phương trình MN y: 0. Đường trung trực của MNđi qua

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

Câu 2. Cho đường tròn

 

C đi qua hai điểm M



2;1 ,

  

N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.
a. Viết phương trình đường tròn

 

C .

b. Đường thẳng d qua Mvng góc với đường kính NK K





 

C



cắt

 

C tại F . Tìm khoảng
cách từ K đến MF.

HƯỚNG DẪN:
a.

đường trịn

 

C có dạng x2y22ax2by c 0 đi qua hai điểm M



2;1 ,

  

N 1;1 và đi qua gốc tọa

độ. Nên ta có hệ:

 

2 2

1
2

2 2 2

0 : 3 0

4 2 5

0
a
a b c

c b C x y x y

a b c

c

  

    

 

        

 

     

  



b. Tâm của

 

C là: 1 3;
2 2

 

 

  . Tọa độ của K



2; 2



Phương trình đường thẳng d là : : 3d x  y 7 0.
Khoảng cách là





3.( 2) 2 7 10
,

10
3 1

d K d     

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
3. ĐỀ SỐ 3

A. Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào phương án đúng. 
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?

A.a b acbc. B.a b 1 1.
a b

  

C.ab và c d acbd. D.a b acbc c,



0



Câu 2: Tam thức 2

y  x x nhận giá trị âm khi chỉ khi:

A. 0
2
x
x



 

 . B.

2
0
x
x



 

 . C. 0 x 2.   2 x 0

1 8

  x .

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 16 là:

A.S 



4; 4



. B. S 



; 4



. C. S   



; 4



. D. S   



, 4

 

4;



Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 2 3 1

3 2 2 7

x x

  


   

 là:

A. S  



4;5



. B. S 

 

4;5 . C. S  



4;9



. D. S  



3; 2



Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình



x2

 

2 x2



0 là:

A. S  



; 2



. B. S 



2;



. C. S   



2; ) / 2

 

. D.S



2;  

  

2 .

Câu 6: Cho phương trình 2

2 2 0

x  x  m

 

1 . ới giá trị nào của mthì

 

1 có 2 nghiệm

x

 

x

0

A. m2. B. m 2. C. m 2. D. m2.

Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, 4. Tính độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

A.2,8. B. 2,4. C. 6,0. D. 8,0.

Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn của các học sinh lớp 10A cho ở bảng dưới đây.

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 2 5 8 6 10 7 2

Tính phương sai của dãy điểm trên?

A. 40. B. 39. C.41. D.42.

Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A. sin 2a2cos .sin .a a B. cos 2acos2asin2a.

C. cos 2a2cos2a–1. D. cos2a1– 2sin .2a

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

A. cos cos 1 cos



–



cos





.
2

x y  x y  xy  B. sin sin 1 cos



–



– cos





.
2

x y  x y xy 

C. sin cos 1 sin



–







2 in .

x y  x y  x y  D. sin cos 1 sin





sin





.
2

x y  xy  xy  
Câu 11: Góc có số đo

15 rad



đổi sang độ là:

A. 12 . 0 B. 18o. C. 5 . 0 D. 100. 
Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian là :

A. 3
5



. B. 5

12. C.

7

12. D. 4



Câu 13: Biết sin cos 7
5

  . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

A.

sin .cos

12

25 



. B.sin cos 35

   .

C. sin4 cos4 337
625

  . D. tan2 cot2 377

144

  .

Câu 14: Rút gọn biểu thức cos 3 sin 3 cos 3 sin 3

2 2 2 2

B   a   a   a   a

       

A. 2sina B. 2cosa C. 2sina D. 2 cosa.

Câu 15: Cho tam giác ABC có A 30 , B 120 , AC 8. Độ dài cạnh AB bằng:

A. 8 3 . B. 4

3 . C. 
8 3

3 . D. 16 .

Câu 16: Cho tam giác ABC có B 60 , AC 5 và AB 7. Diện tích của tam giác ABC là:

A. 35

2 . B.

4 . C.
35 3

4 . D.
35 3

2 .

Câu 17: Phương trình đường trịn có tâm I



1;3



và bán kính

R 2



là:

A.



x1

 

2  y3



2 4. B.



x1

 

2 y2



2 4.

C.



x1

 

2 y3



2 4. D.



x1

 

2 y3



2 2.

Câu 18: éctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  x 3y 2 0?

A. u1 



1;3



. B. u2 

 

3;1 . C. u3  



3;1



. D. u4 

 

1;3 .

Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A

 

1; 2 đến đường thẳng :12x5y 4 0.

A. d 2. B. 13

d  . C. d 4. D. 11

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với

  

C : x1

 

2 y2



2 13 biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: 2x3y 5 0.

A.  2x 3y 16 0. B.  2x 3y 15 0. C. 2x3y100. D. 2x3y 5 0.

B. Phần tự luận.

Câu 21. Giải các bất phương trình sau:
a)









1 6 7 0.

x x  x  b) x 2 x2 3 3.

Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: 2x  y 2 0.

Câu 23. a)Biết cos 2
3

a với 0

 

   . Tính tana?
b) Chứng minh rằng sin x cot x .

sin x

   

 

  

2
1 2

1 2 4

Câu 24. a)Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A

   

0; 2 ,B 3;0 .

b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y 10 0.
c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2y2 – 2x4y0 và điểm A



2; 4 .



Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 16 2 .

ĐÁP ÁN 
A. Phần trắc nghiệm. (Mỗi ý đúng được 0.25 điểm)

1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C
11 A 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 19 A 20 D

B. Phần tự luận.

Câu Lời giải Điểm

21 Giải các bất phương trình sau:
a)









1 6 7 0.

x x  x 

Ta có: x1 có nghiệm là: 1

7 6 xx2 có nghiệm là: 1 và 7.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13

Bảng xét dấu

x  7 1 1 
1

x   0  

6 7

x  x  0   0 
Vế trái  0  0  0 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S     



7; 1

 



b) x 2 x2 3 3. ĐK: 3

2 3

x
x

 



   



Giải

2 2

2 3 3 2 2 3 1 0

x  x    x   x   









2 2

2 4 3 1 1 2

0 2 0

2 2 3 1 2 2 3 1

1 2

2 0 0 2

2 2 3 1

x x x

x

x x x x

x

x x

x x

 

    

       

         

  

       

   

 

22 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau:
2x  y 2 0.

Đường thẳng 2x   y 2 0

 

đi qua A

 

0; 2 và B

 

1;0 .
Với O

 

0;0 ta có:2.0 0 2   0 O nằm trong miền nghiệm
của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi bờ  phần
Không bị gạch chéo và bao gồm cả đường thẳng .

0.75

a) Biết cos 2
3

a với 0

 

   . Tính tana ?
Ta có

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
2
2
2
2 2
1
1 tan
cos

1 1 5

tan 1 1

4
cos 2
3
5
tana 0
2 2
a
a
a
a
a

 
     
 
 
 
 
      
 

b) Chứng minh rằng sin x cot x .
sin x
   
 
  

2
1 2

1 2 4









2 2

2 2 2

sin cos
1 sin 2 sin cos 2sin cos

1 sin 2 sin cos 2sin cos sin cos

x x

x x x x x

VT

x x x x x x x


  

  
   

2
2
2
2 cos
4
cot
4
2 sin
4
x
x VP
x



   
 
    
 
    
 
   
 
  
 

 điều phải chứng minh.

24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A

   

0; 2 ,B 3;0 .

Đường thẳng đi qua hai điểm A

   

0; 2 ,B 3;0 nên có phương trình đoạn chắn là

1 4 3 12 0

3 4
x y

x y

     

b) Viết phương trình đường tròn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng
: 3 4 10 0.

d x y 

Bán kính đường tròn là





 

2 2

3. 1 4.2 10

, 3

3 4

Rd A d     



 đường trịn có phương trình:



x1

 

2 x 2



2 9.

c) Trong mp



Oxy



cho đường tròn (C): x2y2 – 2x4y0 và điểm A



2; 4 .



Tìm
tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 8.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15

Đường trịn

 

C có tâm là I



1; 2 ,



R 5
Đỉnh C đối xứng với A qua I

 

2 0

0;0

2 0

C I A

x x x

C

y y y

  



 

  



Gọi B a b

 

; a2b22a4b0 1

 

Ta có AB BC. 16 2



a2

 

2 b 4



2 a2b2 8





















2 2 2 2

4 4 8 16 64

2 4 20 2 4 64

2 4 4 2 2

2 4 20 2 4 64 0

2 4 16 8 2

a a b b a b

a b a b

       

     

   

 

        

   

 

2 2

a b

   thay vào (1) ta được:





2 2





2 2 2 2 2 4 0 5 8 0 8

b

b b b b b b

b




         

  


 





0 2;0 0; 4

b B D  .

8 16 8 16 12

; ;

5 5 5 5 5

b  B  D  

   .

8 2

a b

   thay vào

 

1 ta được:





2 2





4
8 2 2 8 2 4 0 5 32 48 0 12

b

b b b b b b

b
 



          

  






 

4 0; 4 2;0

b  B  D .

12 16 12 16 8

; ;

5 5 5 5 5

b  B  D  

   

B

A

I

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
4. ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Trong mỗi câu sau đây, mỗi câu chỉ có một phương án trả lời đúng. Em hãy lựa chọn phươngán đó 
(viết đáp án sau thứ tự câu. Ví dụ câu 1 chọn phương án A thì viết: 1.A).

Câu 1: Cho đường thẳng

d : 3x



4y



2017.

Tìm mệnh đề SAItrong các mệnh đề sau:
A. Đường thẳng d nhận vectơ

n (3;4)



làm vectơ pháp tuyến.

B. Đường thẳng d nhận vectơ

u ( 4;3)

 

làm vectơ chỉ phương.
C. Đường thẳng d có hệ số góc

k

3

4  

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng

d' : 3x



4y 2017 0.





Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo bằng

120

0 nằm ở góc phần tư thứ :

A. I B. II C. III D. IV

Câu 3: Tập xác định của hàm số

y

 

2x



3x



5

là
A.

(

; 1)

( ;

5 )

2   



(

; 1]

[ ;

5 )

2   



1;

5

2 













5 1;

2 













Câu 4: Khoảng cách từ điểm

M(3;0)

đến đường thẳng



: 3x



4y 1 0

 

là:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình

mx 5m 3x





vơ nghiệm:

m

 

1 m



0 m

 

3 m 3



Câu 6: Bất phương trình

(x 1) x





0

tương đương với bất phương trình

(x 1) x





0 (x 1) x





0 (x 1)



x



0 (x 1)



x



0

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

5

3 

cm B. 300cm C.

10

3 

cm D. 10cm

Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức

f (x) 3 4x

 

f (x)

luôn dương trên khoảng

3 ;

4 













f (x)

luôn âm trên khoảng

4 ;

3 













f (x)

luôn dương trên khoảng

;

3

4 













f (x)

luôn âm trên khoảng

3 ;

4 













II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 9 (3,0 điểm): a. Giải bất phương trình sau:

2x 1 2x 3

 



b. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

mx



2(m 1)x



 

4 0

(m là tham số thực) có
nghiệm với mọi

x



.

Câu 10 (1,5 điểm): a. Điểm môn toán của lớp 10A2 của trường THPT A được cho trong bảng sau:

Điểm 4 5 6 7 8 9

Tần số 5 12 7 8 6 2

Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng trên.
b. Cho

sin

3 , < <

3 .

7

2 



 

 

Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung



.

Câu 11 (1,0 điểm): Một nhóm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho
mỗi người. Sau khi đã hợp đồng xong vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy
mỗi người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch
và giá của chuyến đi du lịch sinh thái biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7.000.000 đồng
đến 7.500.000 đồng.

Câu 12 (2,5 điểm):1. Cho tam giác

ABC

có

BC 12, CA=13,



trung tuyến

AM



8.

Tính AB và góc

B

của tam giác

ABC.

2. Trong mặt phẳng, cho tam giác

ABC

với

A(1;2), B(2;-3), C(3;5).

a. Lập phương trình tổng quát của đường cao

AH.

b. Lập phương trình đường trịn đường kính

BC.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
ĐÁP ÁN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng cho 0,25 điểm).

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D B C A D C A C

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu Đáp án Điểm

9

a.

2x 1 2x 3

 



2x 1 0

2x 3 0

2x 1 (2x 3)



 







 



 





0,5

3 x

3

2 x

x 1

2 2x

7x

5 0

5

x

2 

















  









 





 







0,5

5 x

2  

. Vậy nghiệm của bất phương trình là:

x

5

2 

0,5

b. + Với

m



0

thì bpt trở thành:

2x

    

4 0

x

2

Nên

m



0

không thỏa mãn

0,5

+

m



0

thì bpt

mx



2(m 1)x



 

4 0

nghiệm đúng mọi

x



a 0

'

0  

 

 



m

0 (m 1)

4m

0  

 









0,5

2 2

m

0 m

0 m 1

m

2m 1 0

(m 1)

0 





















 







Vậy

m 1



là giá trị cần tìm.

0,5

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19

2
x

S



2.04

0,25

b. + Vì

< <

3 cos

0

2 

 



 

+ Ta có

2 2 2

46 sin

cos

1 cos

1 sin

cos

7  

  

   

 

  

0,5

sin

138 tan

cos

46 

 





;

cos

138 cot

sin

3 

 





0,5

11

Gọi

x

(đồng) là số tiền mỗi người dự định đóng góp cho chuyến du lịch,

y (người) là số người dự định đi lúc đầu (

x,y



0 y



, y>2

) 0,25 
Theo giả thiết

xy



(x 300000)(y 2)



  

x 150000y 300000 (1)



Mặt khác:

7000000 xy



7500000

(2)

0,25

Từ (1) và (2):

7000000 y(150000y 300000)







7500000



3y

6y 140 0

3

429 y 1

51

3 y

2y

50 0













  









Kết hợp với đk thì

y

  

8 x

900000

Vậy theo dự kiến ban đầu có 8 người đi du lịch và giá của chuyến du lịch là
7.200.000 đồng

0,5

12

1. Ta có:

2 2 2

BC

AB

2AM

AC

31

2 









AB



31

0,5

2 2 2

AB

BC

AC

1 cosB

B 87 25'

2AB.BC

4 31







 

0,5

2. a. Đường cao AH đi qua

A(1;2)

và nhận vectơ

BC (1;8)



làm vectơ
pháp tuyến

0,25

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
b. Đường trịn đường kính

BC

có tâm

I( ;1)

5

2

là trung điểm

BC

và bán

kính

R

BC

65

2 

0,5

Phương trình đường trịn đường kính

BC

2 2

5

65 (x

)

(y 1)

2

4

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
5. ĐỀ SỐ 5

A. TRẮC NGHIỆM(6 điểm).

Câu 1. Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) là :

A.



x4

 

2 y3



2 13 B. x2y24x3y150

C. x2y28x6y 3 0 D.



x3

 

2 y4



2 13

Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) là:

A. 2 2

x t

y t

 



  

 B.

2
3 2

x t

y t

 


  

 C.

2
3 2

x t

y t

 


  

 D.

3 2
1

x t

y t

 


  


Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x x( 2 1) 0 là:

A.[ 1;1] B.[ 1;0]  





C.(  ; 1) [0;1) D.(   ; 1] (1; )

Câu 4. Giá trị của 0 0 0 0 0

os10 os20 os30 ... os170 os180
A c c c  c c là

A.1 B.-1 C.0 D.2

Câu 5. Đường Elip

2 2

9 6

x y

  có một tiêu điểm là

A.



 3;0



B.

 

0; 3 C.

 

0;3 D.

 

3;0

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 2 2

cos sin 1 B.tan( ) tan tan

1 tan tan

 



 

 C.

cos(  )coscos D.sin sin 1[cos( - ) - cos( + )]
2

      

Câu 7. Tìm m để phương trình x22



m1



x m 2 1 0có hai nghiệm trái dấu ?

A.   1 m m 1 B.m 1 C.m1 D.  1 m 1

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

2
2

4 3

3
x
x x

  
 là:
A. ( ; 4] [ 1;0]

T      B. ( 4; 1) (0; )

T     

C. ( 4; 1] (0; )
3

T      D. ( ; 4] ( 1;0)

T     

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 4x3y 1 0. ectơ nào dưới đây không phải là
vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆?

A.(-8 ; 6) B.(8 ; 6)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
 Câu 10. Tập nghiệm của phương trình 2x25x  2 x 2 là

A.{-3;3} B.{ 2;1} C.{0;3} D.{-4;4}

Câu 11. Giá trị của m để bất phương trình



m2



x22



m1



x 4 0 vơ nghiệm là

A.  1 m 7 B.  7 m 1 C.m 1 hoặc m7 D.  1 m 7

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2

5x 4x 12 0

    là:

A. B.( ; 6) (2; )

    C.( 6; 2)
5

 D.( ; 6)

 
 Câu 13. Giá trị của cot89



là:

A. 3

3 B. 3 C.

3
3

 D. 3

Câu 14. Nghiệm của phương trình

1
4

1 1

x

x   x là

A.x  3 x 1 B.x1 C.x3 D.x    3 x 1

Câu 15. Tìm giá trị của os(2 )c  biết os 5
13
c    là

A. 169

119

 B. 119

169

 C. 169

119

 D. 119

169


 Câu 16. Tìm giá trị của sin biết os 3

5
c    và

    là

A.4

5 B.

5
4

 C.5

4 D.

4
5


 Câu 17. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết mơn tốn.

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40

Hãy tính điểm trung bình của các số liệu thống kê đã cho.

A. 6,1 B. 244 C. 2,44 D. 6,0

Câu 18. Với giá trị nào của m thì biểu thức 2x2(m3)x2m luôn dương?

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
 Câu 19. Giá trị x = 0 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 5  x x 5 x 1 B. x  3 1 x3 C. 2

x  x >x3 D. 1 1
1
x 

Câu 20. Góc có số đo 0

108 đổi sang radian là:

A.3



B.4



C.3



D.


 Câu 21. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A.x 0 sinx0 B.0  x  cosx0C.x 0 cosx0 D.0  x  sinx0

Câu 22. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai:

A.tan( ) cot

2 x x

  

B.tan( ) cot

2 x x

  

C.sin( ) cos

2 x x

  

D.sin( ) cos

2 x x

  

Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  : x 2 3t
y t

 

 

 là :
A. B. 1

10 C.

5 D.

Câu 24.Tìm góc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x  y 10 0 và 2 : x3y 9 0

A. 45O B. 00 C. 600 D. 900

B. TỰ LUẬN(4 điểm).

Câu 1(1.5điểm). Giải các bất phương trình sau:

a/

2
2

2 7 3

0
( 3 2)( 1)

x x

x x x

  



   b/

8 2 xx  6 3x

Câu 2(1.5 điểm).

a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0). iết phương trình tổng
quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

b/ Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên
đường thẳng (d):

2 x



3 y

 

1 0

Câu 3(1điểm). Chứng minh rằng :

4sinx sin 2x - 4sin x

2sinx.

1 cos x+cos2x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

A B B B A D D C B C

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

A B D C B A D A C C

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24

D B A A

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 a/ Lập được bảng xét dấu

Tập nghiệm

( 1; ]

1 (1; 2)

[3;

)

2 S

 





b/ 8 2 xx2  6 3x

2 2

8 2 0

6 3 0

8 2 (6 3 )

x x
x

x x x

   



  

    


2 4
2

14
1

x
x

x x



  


 



   


2 x 1

   

0,25
0,25

0,25

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25

0.25

2 a M là trung điểm BC M(3 2;-2)

Đường thẳng AM qua A(-1; 2), có TCP ( ; 4)5
2

AM  

5
(4; )

2
VTPT n

 

Phương trình đường thẳng AM : 4(x+1)+5

2 (y – 2)=0

 8x + 5y – 2=0

b/ Gọi (C) có dạng: x2 y2 2ax2by c 0
Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1)

Do A, B thuộc (C) nên ta có hệ: 2 8 17(2)

14 8 65

a b c

    



    



(1) và (2)

3
7
3
125

3
a
b
c

  

  



 


Vậy (C): 2 2 6 14 125 0

3 3

x  y  x y 

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

3

3 3

4sinx sin 2x - 4sin x

4sinx 2sin xcosx - 4sin x

1 cos x+cos2x

1 cos x+2cos

x

2sin cos (2 cos 1)

2sin ( )

4sinxcos

2sin xcosx

cos x(1+2cosx)

x x x x

x dpcm

0,5

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học và

Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>