Dang 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức(TH)

Câu 1.

[2D1-1.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên

¡
A.

?

f ( x ) = x4 − 2x2 − 4 .

B.

2
C. f ( x ) = x − 4 x + 1 .

f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3x − 4 .

D.

2x − 1
x+1 .

f ( x) =

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen
Chọn B

f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 có f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 , ∀ x ∈ ¡
2

biến trên
Câu 2.

¡

nên hàm số này đồng

.

[2D1-1.1-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

y = x3 − x + 2 .

B.

y = x3 + x − 1 .

C.

y = x 3 − 3x + 5 .

D.

¡.
y = x4 + 4 .

Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê
Chọn B
Xét hàm số:
biến trên
Câu 3.

¡

y = x3 + x − 1 . Ta có: y′ = 3x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ ¡

. Suy ra hàm số

y = x3 + x − 1

đồng

.

[2D1-1.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số
nào sau đây là sai? ….
A. Hàm số đồng biến trên

(− 9; − 5)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

y = x3 + 3x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(5; + ∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên

¡

(− 3;1) .

.

Lời giải
Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH
Chọn D

x = 1
2
′
y
=
0
⇔
3
x
+
6
x
−
9
=
0

⇔
2
 x = −3
Ta có y′ = 3 x + 6 x − 9 ,
.

Bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định D là sai.
Chú ý: Khi phương trình
Câu 4.

y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt thì hàm số khơng đồng biến trên ¡

[2D1-1.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Hàm số
các khoảng sau?
A.

( − 2;1) .

B.

y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào trong
 3 
 − ;1÷
C.  2  .

( − 1;1) .

.

D.

( 1;2) .

Lời giải
Tác giả Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn B
Ta có

y ′ = 3x 2 − 3

x = 1
y′ = 0 ⇔ 
 x = −1

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5.

( − 1;1) .

[2D1-1.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
A.

y=

x+ 6
x + 5m nghịch biến trên khoảng ( 10;+ ∞ ) .

5.

B.

3.

Chọn C
Tập xác định

y′ =
Ta có

m

D = ¡ \ { − 5m}

5m − 6

( x + 5m )

2

.

.

C. 4 .

D. Vô số.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh


Để hàm số nghịch biến trên khoảng

( 10;+ ∞ )

thì

6
 6

 5m − 6 < 0
6
m <
m <
⇔ 5 ⇔
5 ⇔ − 2≤ m < .

5
 − 5m∉ ( 10; + ∞ )  − 5m ≤ 10  m ≥ − 2


Do
Câu 6.

m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { − 2; − 1;0;1}

.

[2D1-1.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số
khoảng.
A.

( 0;2) .

B.

( −∞ ;0 ) .

C.

y = − x 3 + 3x 2 − 2

( 1;4 ) .

D.

đồng biến trên

( 4;+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp –Thư.
Chọn A
Ta có: TXĐ:

D = R.

y′ = − 3x 2 + 6 x .
x = 0
y ' = 0 ⇔ − 3x 2 + 6 x = 0 ⇔ 
x = 2.
BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên

( 0;2) .


Câu 7.

[2D1-1.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm dương với mọi

x thuộc tập số D thì f ( x1 ) < f ( x2 )

∀ x1 , x2 ∈ D , x1 < x2 .
ii) Nếu hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm âm với mọi

x thuộc tập số D thì f ( x1 ) > f ( x2 )

∀ x1 , x2 ∈ D , x1 < x2 .
iii) Nếu hàm số

y = f ( x)

∀ x1 , x2 ∈ ¡ , x1 < x2 .

có đạo hàm dương với mọi

x thuộc ¡

thì

f ( x1 ) < f ( x2 )


iv) Nếu hàm số

y = f ( x)

x

có đạo hàm âm với mọi

¡

thuộc

thì

f ( x1 ) > f ( x2 ) ∀ x1 , x2 ∈ ¡

,

x1 < x2 .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .

B.

2.

C.
Lời giải

3.

D.

4.

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B

+) Xét hàm số

f ′( x) =

Có

Chọn

1
>0
∀ x∈ D.
x2

x1 = − 1 , x2 = 1 thuộc D
x1 < x2

Nhận thấy

f ′ ( x) = −

Chọn

biến trên

x1 < x2

¡

1
x . Tập xác định: D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; + ∞ ) .

f ( x1 ) < f ( x2 ) . Suy ra khẳng định

nhưng

y = f ( x)

có đạo hàm dương với mọi

x

ii) sai.

thuộc

¡

thì hàm số

đồng

y = f ( x)

có đạo hàm âm với mọi

x

thuộc

¡

thì hàm số

y = f ( x)

nghịch biến

. Suy ra khẳng định iv) đúng.

Vậy có

2

khẳng định đúng.

[2D1-1.1-2] (Ngơ Quyền Hà Nội) Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

y = f ( x)

. Suy ra khẳng định iii) đúng.

+) Nếu hàm số

Câu 8.

i) sai.

1
<0
∀ x∈ D.
x2

+) Nếu hàm số

¡

f ( x1 ) = 1 , f ( x2 ) = − 1 .

x1 = − 1 , x2 = 1 thuộc D . Ta có f ( x1 ) = −1 , f ( x2 ) = 1 .

Nhận thấy

trên

. Ta có

f ( x1 ) > f ( x2 ) . Suy ra khẳng định

nhưng

y = f ( x) =

+) Xét hàm số

Có

1
x . Tập xác định: D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 0; +∞ ) .

y = f ( x) = −

( − 2;0 ) .

B.

( 0;2 ) .

C.

( 0;3) .

y = − x3 + 3x 2 − 1 .
D.

( − 1;3) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn B


Tập xác định:

D= ¡

.

x = 0
y′ = − 3 x 2 + 6 x = 0 ⇔ 
Ta có:
x = 2.
Bảng biến thiên

Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là
Câu 9.

[2D1-1.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số
dưới đây?
A.

( 0;1) .

B.

( 0;2 ) .

y = x 4 − 2 x 2 − 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào

( − 1;0 ) .

C.

( 1; + ∞ ) .

D.

( − 1;1) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: nguyen nguyet
Chọn A
TXĐ:

D= ¡

.

x = 0
y′ = 4 x3 − 4 x, y′ = 0 ⇔ 
.
Ta có
 x = ±1
Ta có BBT

Dựa vào BBT chọn A.
Câu 10. [2D1-1.1-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số

y = x2 − 8 x + 7 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

( 0;7 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 7;+∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 7;+∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải
Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo
Chọn B


Tập xác định

Ta có:
Với

y' =

x> 7

D = ( −∞ ;1] ∪ [ 7; +∞ ) .
2x − 8

2 x2 − 8x + 7

thì

x−4

=

x2 − 8x + 7 .

y ' > 0 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;+∞ ) .

Câu 11. [2D1-1.1-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Hàm số
nào sau đây?

1 
 ;1÷
A.  3  .

1

; +∞ ÷

B.  3
.

y = − x 3 + 2 x 2 − x − 1 đồng biến trên khoảng

C.

( −∞ ;1) .

1

−∞ ; ÷

D. 
3 .

Lời giải
Tác giả: Lê Tú Anh ; Fb: Tú Tam Tạng
Chọn A
Ta có:

y ′ = − 3x 2 + 4 x − 1 .

 1
x=
y′ = 0 ⇔  3

1 
1 
⇒ y ′ > 0 , ∀ x ∈  ;1÷

 ;1÷
 3  . Vậy hàm số đồng biến trên  3  .
 x =1
Câu 12. [2D1-1.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm

f '( x) = x( x − 2)3 , với mọi

x thuộc R . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

( −1;0 ) .

B.

( 1;3)

.

C.
Lời giải

( 0;1) .

D.

( − 2;0) .

Tác giả: Phạm Uyên ; Fb: Phạm Uyên
Chọn C

Bảng xét dấu

f '( x) :

x = 0
f '( x) = 0 ⇔ 
Có f '( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ [ 0;2] và
x = 2.
Do đó hàm số nghịch biến trên
Câu 13. [2D1-1.1-2] (Sở Bắc Ninh)

( 0;2 ) , nên chọn C.
Cho hàm số

y = x 3 − 3x + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( − 2;1) .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( − 1;3) .


( − 1;1) .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞ ; − 1)
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(

)

và khoảng 1;+ ∞ .
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng

Chọn D

y′ = 3 x 2 − 3 .
x = 1
y′ = 0 ⇔ 
 x = −1.

Bảng xét dấu

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −∞ ; − 1)

và khoảng

( 1;+ ∞ ) .

Câu 14. [2D1-1.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Các khoảng nghịch biến của hàm số

y = − x4 + 2x2 − 4

là:

A.

( − 1; 0 ) và ( 0 ;1) .

B.

( −∞ ; − 1) và ( 1; + ∞ ) .

C.

( −∞ ; − 1) và ( 0 ;1) .

D.

( − 1; 0) và ( 1; + ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn D
Ta có

y′ = − 4 x 3 + 4 x .

x = 0
y′ = 0 ⇔ − 4 x3 + 4 x = 0 ⇔ 4 x ( − x 2 + 1) = 0 ⇔ 
 x = ±1 .
Bảng xét dấu:

x

−∞

f ′ ( x)

−1

+

0

−

1

0

+

0

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 15. [2D1-1.1-2]

(Hùng

Vương

Bình

Phước)

y = x3 + 2 ( m − 1) x2 + ( m − 1) x + 5 đồng biến trên ¡

Giá
là

−

0

trị

+∞

( − 1; 0) và ( 1; + ∞ ) .
của

m

để

hàm

số


7

m ∈ ( −∞ ;1) ∪  ; +∞ ÷
A.
4
 .

 7
m ∈ 1; ÷
B.
 4.

7

m ∈ ( −∞ ;1) ∪  ; +∞ ÷
C.
4
.

 7
m ∈ 1; 
D.
 4 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn D
Ta có:

y′ = 3x 2 + 4 ( m − 1) x + ( m − 1)

Để hàm số đồng biến trên

¡

thì

y′ ≥ 0, ∀ x ∈ ¡

⇔ ∆ ≤ 0 ⇔  2 ( m − 1)  − 3. ( m − 1) ≤ 0
2

⇔ ( m − 1) ( 4m − 7 ) ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤

7
4.

Câu 16. [2D1-1.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên ¡ và có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞ ;1) .

B.

f ′ ( x ) = ( 1 − x ) ( x + 1) ( 3 − x ) . Hàm số y = f ( x )
2

( −∞ ; − 1) .

C.

3

( 1;3) .

D.

( 3;+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: Xuyên Vân Én
Chọn C

 x = −1
f ′ ( x ) = 0 ⇔ ( 1 − x ) ( x + 1) ( 3 − x ) = 0 ⇔  x = 1
 x = 3 , trong đó
Cho
2

Ta có bảng xét dấu

3

f ′ ( x) :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 17. [2D1-1.1-2]

(TTHT

Lần

4)

y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x2 − x + 4

A. 1.

x = 1 là nghiệm bội chẵn.

B. 2.

( − 1 ; 3)
Có

có chứa khoảng

bao

nhiêu

nghịch biến trên ¡
C. 0.

giá

( 1 ; 3)
trị

nên chọn đáp án C

nguyên

m

để

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn B

hàm

số


TXĐ: D = ¡ ;

y′ = 3 ( m2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1 ;

 3 ( m 2 − 1) = 2 ( m − 1) = 0

 −1 < 0
⇔ 2
 m − 1 < 0

2
∆ ' = ( m − 1) + 3 ( m 2 − 1) ≤ 0




Ă y ÂÊ 0 " x ẻ Ă

Hm s nghịch biến trên

m = 1

−1 < m < 1
m = 1
⇔  
⇔ 1
 1
1
− ≤ m < 1 ⇔ m 1


m

1

.
2
2
2
M

mẻ Â

nờn

m { 0;1}

. Vậy có 2 giá trị nguyên

Câu 18. [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) 1

Có

y = ( − m2 + 2m ) x3 + ( m − 2 ) x 2 + x + 10

A. 0.

B. 1.

bao

m

nhiêu

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
giá

đồng biến trên
C. 2.

¡

trị

nguyên

m

để

D. 3.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn C
TXĐ: D = ¡ ;

y ′ = 3 ( − m 2 + 2m ) x 2 + 2 ( m − 2 ) x + 1 ;

Hàm số đồng biến trên

¡ Û y ¢³ 0 " x Ỵ ¡

 3 ( −m 2 + 2m ) = 2 ( m − 2 ) = 0

 1 > 0
⇔
2
 3(− m + 2m) > 0

2
∆ ' = ( m − 2 ) − 3 ( − m 2 + 2m ) ≤ 0



m = 2

0< m< 2
m = 2
⇔  
⇔ 1
 1
1
 ≤ m< 2 ⇔ m 2
m 2
.
2
2
2
M

mẻ Â

nờn

m ẻ {1;2}

. Vậy có 2 giá trị nguyên

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

hàm

số


Câu 19. [2D1-1.1-2] (TTHT Lần 4) Có bao nhiêu giá trị nguyên

m

để hàm số

y=

x +2
x - m nghịch biến

( 5;+¥ )

trên khoảng
A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn A
TXĐ: D =

y′ =

¡ \ { m}

−m − 2

( x − m)

2

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

−m − 2 < 0
⇔
⇔
m ≤ 5

( 5;+¥ ) ⇔ y ' < 0, ∀ x ∈ ( 5; +∞ )

m > −2
⇔ −2 < m ≤ 5

.
m ≤ 5

Câu 20. [2D1-1.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Hàm số
nào trong các khoảng sau đây?
A.

( 1010;2018) .

B.

( 2018;+∞ ) .

y = 2018 x − x 2 nghịch biến trên khoảng

( 0;1009 ) .

C.
Lời giải

D.

( 1;2018) .

Tác giả: Thi Hồng Hạnh; Fb: ThiHongHanh
Chọn A

Tập xác định:

D = [ 0;2018] ;

y′ =

2018 − 2 x

2 2018 x − x 2 ; y′ = 0 ⇒ x = 1009 .

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 1009;2018) . Do đó hàm số nghịch biến trên ( 1010;2018) .

Câu 21. [2D1-1.1-2] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số
trên khoảng nào sau đây?
A.

( 0;4) .

B.

( 0;+ ∞ ) .

C.

( − ∞ ; − 2) .

Lời giải

y = x3 + 3x 2
D.

( − 2;0 ) .

nghịch biến


Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths
Chọn D

x = 0
⇒ y′ = 0 ⇔ 
Ta có y′ = 3 x + 6 x
 x = −2
2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 22. [2D1-1.1-2]

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019)

Bắc-Ninh-2019) Hàm số

A.

( 0;4) .

y = x3 + 3 x 2

B.

(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

( 0;+ ∞ ) .

C.

( − ∞ ; − 2) .

D.

( − 2;0 ) .

Lời giải
Tác giả: Quang Pumaths; Fb: Quang Pumaths
Chọn D

x = 0
⇒ y′ = 0 ⇔ 
Ta có y′ = 3 x + 6 x
 x = −2

2

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.
Câu 23. [2D1-1.1-2] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( − 1;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞ ; − 2 ) .

ChọnB

y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) .

y = x4 − 2x2 .

Mệnh đề nào dưới đây

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ; − 2 ) .
(

)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng − 1;1 .
Lời giải
Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc


x = 0
y′ = 0 ⇔ 
 x = ± 1.

⇒
⇒

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( −∞ ; − 1) và ( 0;1) .

đáp án B đúng.

Câu 24. [2D1-1.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)

( −∞ ;0)

y = f ( x)

f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
2

có đạo hàm
A.

Cho hàm số

và

( 1;2 ) .

B.

( 0;+ ∞ ) .

C.

( 0;2 ) .

D.

( 2;+ ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn C

 x=0
f ′ ( x ) = 0 ⇔ x ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔  x − 1 = 0 ⇔
 x − 2 = 0
Xét
2

Bảng xét dấu

x = 0
x =1

 x = 2 . Với

f ′ ( x) :

Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 25. [2D1-1.1-2]

x = 1 là nghiệm kép.

(Đặng

Thành

f ' ( x ) = ( x 2 − 2 x − 3) , x ∈ ¡

Nam

Đề

2)

( 0;2 ) .

Hàm

số

f ( x)

có

đạo

hàm

3

A.

( − 3;1) .

B.

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( 3;+∞ ) .

C.

( − 1;3) .

D.

( −∞;1) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến.

Giáo viên phản biện: Lan Trương Thị Thúy
Chọn B
3
x ≥ 3
f '( x) ≥ 0 ⇔ ( x 2 − 2 x − 3) ≥ 0 ⇔ x 2 − 2 x − 3 >≥ 0 ⇔ 
Ta có
 x ≤ −1.


Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng

( − ∞ ; − 1)

và

( 3;+∞ ) .Đáp án đúng là B .

Câu 26. [2D1-1.1-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số
hàm
A.

f ( x)

có đạo

f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x ) . Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

3

( −∞ ; − 1) .

B.

( − 1; 1) .

C.

( 2;+ ∞ ) .

D.

( 1;2) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thu Thuận; Fb:Bon Bin
Chọn D

 x = −1
f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 1
 x = 2 .
Ta có

f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( 2 − x )
2

Lập bảng xét dấu

3

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 27. [2D1-1.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên

¡

¡

.

B. Hàm số đồng biến trên

y=

( 1; 2 ) .

2x + 1
x + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

( −∞ ; − 2 ) và ( − 2; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 2 ) và ( − 2; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Lời giải
Tác giả: Trần Phương; Fb: Trần Phương.
Chọn D
Tập xác định:

y′ =
Ta có

D = ¡ \ { − 2}
3

( x + 2)

2

>0
,

.

∀ x ≠ − 2 nên hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 2 )

Câu 28. [2D1-1.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số
như sau

Hàm số

y = 3 f ( x + 2 ) − x3 + 3 x

f ( x)

và

( − 2; +∞ )

có bảng xét dấu của đạo hàm

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


A.

( −∞ ; − 1) .

B.

( 1;+∞ ) .

( −1;0 ) .

C.
Lời giải

D.

( 0;2 ) .

Chọn C.
Ta có : y = 3 f

( x + 2 ) − x3 + 3x ⇒ y ' = 3 f ' ( x + 2 ) − 3 ( x 2 − 1) = 3  f ' ( x + 2 ) − ( x 2 − 1)  .

x+ 2 < 1
y = f '( x + 2) < 0 ⇔ 

⇔
3
<
x
+
2
<
4
Xét hàm số

Xét hàm số y = g
Bảng biến thiên:

( x ) = x2 − 1 .
−∞

x

−1

−

f '( x + 2)
g ( x ) = x2 − 1

y

 x < −1
1 < x < 2
.



1

+∞
0 +
2

0

+

0

−

+

0

−

0

+

|

+

−

0

+

0

−

|

Không biết

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng

( −1;0 )

Câu 29. [2D1-1.1-2] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số
nào dưới đây đúng?

( −∞ ;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+ ∞ ) .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

y = x3 − 3x 2 + 5 . Mệnh đề

( 0;2 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn
Chọn D
Tập xác định:

D= ¡

.

x = 0
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x = 0 ⇔ 
Ta có: y′ = 3x − 6 x ;
x = 2.
2

Bảng xét dấu:


Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0;2 ) .