Tài liệu Chương 1 - Bài 1 (Dạng 2): Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.63 KB, 1 trang )
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt .
14
Dạng 2 : Tùy theo tham số
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số .
Ví dụ : Tùy theo
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
( )
3 2 3 2
1 1
1 1
3 2
y x m m x m x m
= − + + + +
Giải:
*
Hàm số đã cho xác định trên
»
.
*
Ta có
(
)
2 3
' 1
y x m m x m
= − + + và
( )
2
2
1
m m
∆ = −
+
0
m
=
thì
2
' 0,
y x x
= ≥ ∀ ∈
»
và
' 0
y
=
chỉ tại điểm
0
x
=
. Hàm số đồng
biến trên mỗi nửa khoảng
(
;0
−∞
và
)
0;
+∞
. Do đó hàm số đồng biến trên
»
.
+
1
m
=
thì
( )
2
' 1 0,y x x
= − ≥ ∀ ∈
»
và
' 0
y
=
chỉ tại điểm
1
x
=
. Hàm số
đồng biến trên mỗi nửa khoảng
(
;1
−∞
và
)
1;
+∞
. Do đó hàm số đồng biến
trên
»
.
+
0, 1
m m
≠ ≠
khi đó
2
' 0
x m
y
x m
=
= ⇔
=
.
⋅
Nếu
0
m
<
hoặc
1
m
>
thì
2
m m
<
Bảng xét dấu
'
y
:
x
−∞
m
2
m
+∞
'
y
+
0
−
0
+
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
;
m
−∞
và
(
)
2
;m
+∞
, giảm trên khoảng
(
)
2
;
m m
.
⋅
Nếu
0 1
m
< <
thì
2
m m
>
Bảng xét dấu
'
y
:
x
−∞
2
m
m
+∞
'
y
+
0
−
0
+
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
2
;
m
−∞
và
(
)
;m
+∞
, giảm trên khoảng
(
)
2
;
m m
.
Bài tập tự luyện:
Tùy theo
m
khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
1.
3 2 3
1 1
3
3 2
y x mx m x m
= − + + −
2.
( ) ( )
3 2
1 1
1 1 2 3
3 2
y m x m x x m
= − − − + + +
