Dang 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị(TH)

Câu 1.

y = f ( x)

[2D1-1.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số
đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 f ' ( 0 ) < 0

A.  f ' ( 2 ) > 0 .

 f ' ( 0 ) > 0

B.  f ' ( 2 ) < 0 .

 f ' ( 0 ) > 0

C.  f ' ( 2 ) > 0 .

có đạo hàm trên

¡

và có

 f ' ( 0 ) < 0

D.  f ' ( 2 ) < 0 .

Lời giải
Tác giả: Hoàng Quyên; Fb: Hoàng Quyên

Chọn A

 f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −∞;1)
 f ' ( 0 ) < 0


Dựa vào hình vẽ ta thấy  f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) nên  f ' ( 2 ) > 0 .
Câu 2.

[2D1-1.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Cho hàm số
như hình vẽ bên.

y = f ( x)

có đồ thị

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.

( 0;2 ) .

B.

( − 2;0) .

(

)

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

( )

( )

C. − 3; − 1 .
D. 2;3 .
Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

PT 11.1. Cho hàm số y = f x xác định và liên tục trên
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

¡

( − 1;1)

và

( 2;3) .

đồng thời có đồ thị hàm số

y = f ( x)

như


A. Hàm số

y = f ( x)

( − 2; − 1) .
f ( x ) nghịch biến trên ( − 1;0 ) .

C. Hàm số

y=

đồng biến trên

B. Hàm số

y = f ( x)

( 1;+∞ ) .
f ( x ) đồng biến trên ( −∞ ;0 ) .
đồng biến trên

D. Hàm số y =
Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn D
PT 11.2. Biết hàm số có đạo hàm

f ′ ( x)

trên

¡

và

f ′ ( x)

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu.
C. Hàm số chưa xác định được cực trị.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
D. Hàm số luôn tăng trên ¡ .
Lời giải
Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn A
Câu 3.

[2D1-1.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số
hình vẽ sau

f ( x)

có đồ thị như

Hỏi hàm đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

( 0;1) .

B.

( 1;2 ) .

C.
Lời giải

( − 1;1) .

D.

( 2;3) .


Tác giả: Nguyễn Thúy Hằng; Fb: Hằng-Ruby-Nguyễn
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có hướng đi lên trong khoảng
Câu 4.

y = f ( x)

[2D1-1.2-2] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số

y = f ( x)

A.

( 0;1)

nên ta chọn đáp án A.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( 2;+¥ ) .

B.

( - ¥ ;0) .

C.

( - 2; 2) .

D.

( 0; 2) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 5.

( 0; 2) .

[2D1-1.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

y = f ( x)

Mệnh đề nào sau đây đúng?

( 0;3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;1) ∪ ( 3;5 ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;5 ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0 ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb: linh nguyen
Chọn C


Ta thấy trong khoảng

( 3;5) đồ thị hàm số đi lên, do đó hàm số đồng biến trong ( 3;5) . C đúng

A sai vì trong khoảng

( 0;3) , đồ thị vừa đi lên, vừa đi xuống.

B sai vì phải khẳng định hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
D sai vì cách kí hiệu khoảng
Câu 6.

( 2;0)

( −∞ ;1)

và

( 3;5) .

là sai.

[2D1-1.2-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số
hàm trên R, và đồ thị của hàm số
khoảng nào dưới đây ?

A.

( − 1;0) .

B.

y = f ′ ( x)

như hình vẽ bên. Hàm số

( 1;2 ) .

C.

( 2;+ ∞ ) .

y = f ( x)

y = f ( x)

D.

có đạo

đồng biến trên

( 0;1) .

Lời giải
Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B
Dựa vào đồ thị nhận thấy tại các giá trị
Và

x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 1;2 )

thì

x = − 1 ∨ x = 1 ∨ x = 2 thì f ′ ( x ) = 0 .

f ′ ( x ) > 0 ; x ∈ ( − 1;1) ∪ ( 2; + ∞ )

thì

f ′ ( x) < 0

BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên
Câu 7.

( −∞ ; − 1)

và

( 1;2 ) .

[2D1-1.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số

y = f ( x)

đây?

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số

y = f ( x)

nghịch biến trên khoảng nào dưới


A.

( − ∞ ; − 2) .

B.

( − 2;1) .

( −1;0 ) .

C.

D.

( 1;+ ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Phi Trường; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn C
Câu 8.

[2D1-1.2-2] (Hải Hậu Lần1) Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( −∞ ;3) .

B.

( − 1;1) .

C.

( 2;+∞ ) .

D.

( − 1; +∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên các khoảng

( 2; +∞ ) ⊂ ( 1; +∞ )
Câu 9.

nên hàm số đồng biến trên

( 1;+∞ )

mà

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây

x
f ′ ( x)

Hàm số
A.

và

( 2;+∞ ) .

[2D1-1.2-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số

¡

( −∞ ; − 1)

−∞

y = f ( 2x − 2)

( − 1;1) .

0

+

0

2

−

+

0

+∞

nghịch biến trong khoảng nào?
B.

( 2;+∞ ) .

C.

( 1;2 ) .

D.

( −∞ ; − 1) .

Lời giải
Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai
Chọn C


Xét hàm số

y = f ( 2 x − 2) .

y′ =  f ( 2 x − 2 )  ′ = ( 2 x − 2 ) ′ f ′ ( 2 x − 2 ) = 2 f ′ ( 2 x − 2 ) .

y′ < 0 ⇔ 2 f ′ ( 2 x − 2 ) < 0 ⇔ 0 < 2 x − 2 < 2 ⇔ 1 < x < 2 .
Vậy hàm số y =

f ( 2 x − 2 ) nghịch biến trong khoảng ( 1;2 ) .


Câu 10. [2D1-1.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Cho hàm số
như hình bên. Hàm số

A.

( 1;2 ) .

y = − 2 f ( x)

B.

y = f ( x)

có đồ thị

đồng biến trên khoảng

( 2;3) .

C.

( − 1;0) .

D.

( − 1;1) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang; Fb: Trang Nguyễn
Chọn A

y′ = − 2 f ′ ( x ) . Hàm số y = − 2 f ( x )
Dựa vào đồ thị ta có

f ′ ( x) ≤ 0

đồng biến khi và chỉ khi

với mọi

y ' ≥ 0 ⇔ f ′ ( x) ≤ 0

x ∈ [ 0;2] .

Vậy chọn đáp án A.
Câu 11. [2D1-1.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số

Hàm số
A.

y = −2 f ( x )

( 1;2) .

Chọn A

y = f ( x)

có đồ thị như hình bên.

đồng biến trên khoảng
B.

( 2;3) .

(

)

C. − 1;0 .
Lời giải

D.

( − 1;1) .


Ta có

y′ = ( − 2 f ( x ) ) ′ = − 2. f ′ ( x ) . Hàm số đồng biến ⇒ − 2. f ′ ( x ) ≥ 0 ⇔ f ′ ( x ) ≤ 0.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

f ′ ( x) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 ⇒

Câu 12. [2D1-1.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3)

f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 5) ( x + 1) . Hỏi hàm số f ( x )

f ( x)

có đạo hàm là

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( − 6; − 1) .

Câu 13. [2D1-1.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số

y = f ( x)

B.

( − 2;0) .

Cho hàm số

A.

D.

A.

( 2;+ ∞ ) .

chọn đáp án

( 0;1) .

C.
Lời giải

Chọn A

 x = −5
f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = −1

 x = 2 .
Ta có: f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 5) ( x + 1) ;
Dấu của

⇒

f ′ ( x) :

Hàm số

liên tục trên

f ( x)

¡

Khi đó hàm số

A.

đồng biên trên

( − 5; − 1)

và

( 2;+ ∞ ) .
xác định

có bảng biến thiên.

y=

1
f ( x ) + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

( − 3;0 ) và ( 2;+∞ ) .

B.

( 1;+∞ ) .

(

)

( )

C. − 3;0 .
D. 0;3 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn C

x = a
f ( x) = −3 ⇔ 
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) suy ra
 x = b (với
1
y=
f ( x ) + 3 có tập xác định là D = ¡ \ { a; b} .
Do đó hàm số

a < − 3 và b > 3 ).


 f ( x ) + 3 ′
f ′ ( x)
y′ = −
=
−
2
2
 f ( x ) + 3
 f ( x ) + 3 .
Đạo hàm
 x = −3

y′ = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 0
 x = 3 .
Ta có
Suy ra bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số

y=

1
f ( x ) + 3 đồng biến trên khoảng ( − 3;0 ) .

Câu 14. [2D1-1.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số
nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

 3 
 − ; − 1÷ .
A.  2


B.

3

− 2; − ÷

C. 
2 .

( − 2; − 1) .

f ( x ) = ( x 2 + 3x + 2)

D.

2

; ).
( −11

Lời giải
Tác giả:Bùi Anh Dũng. Facebook: Bùi Dũng
Phản biện: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran
Chọn A
Xét hàm số:

f ( x ) = ( x 2 + 3x + 2)

2

3

x
=
−

2

2
f ' ( x ) = 2( 2x + 3) ( x + 3x + 2) = 0 ⇔  x = − 1

 x = −2

Có:

Bảng biến thiên:

f '(x)

-

-2
0

-23
+

0

-

-1
0

+

8

8

x -

+

f(x)

 3 
 − ; − 1÷
Dựa vào bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; −2) và  2

Đáp án: A đúng.


Câu 15. [2D1-1.2-2] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho hàm số

y = f ( x)

y = f ′ ( x)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

y
4

−3 −2

A.

( −∞ ;0 ) .

B.

( −∞ ;4 ) .

O

1

x

(

)

(

)

C. − 3; + ∞ .
D. − 4;0 .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Xuan Thuy Delta

Chọn C
Trong khoảng

( − 3; + ∞ )

điểm) nên hàm số

đồ thị hàm số

y = f ( x)

y = f ′ ( x)

f ′ ( x)

( − 3; + ∞ ) .

đồng biến trên khoảng

Câu 16. [2D1-1.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số
số y =

nằm ở phía trên trục hồnh (tiếp xúc tại 1

như hình vẽ. Hỏi hàm số

y = f ( x)

y = f ( x)

xác định trên

¡

có đồ thị của hàm

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

( 2;+ ∞ ) .

.

B.

( 1;2) .

C.

( 0;1) .

.

D.

( 0;1)

và

( 2;+ ∞ ) .

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn.
Chọn A.
Ta có hàm số y =

f ( x ) đồng biến khi và chỉ khi f ′ ( x ) ≥ 0 .


Dựa vào đồ thị hàm số

y = f '( x)

Vậy hàm số đồng biến trên

ta thấy

f ′ ( x) ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 .

( 2;+ ∞ ) .
y = f ( x ) có đồ thị

Câu 17. [2D1-1.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số
như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( − 2;1) .
C. ( − 2;0 ) .

( −∞ ; − 2 ) .
D. ( 0;4 ) .

A.

B.

Lời giải
Tác giả: Lê Đăng Hà; Fb: Ha Lee
Chọn C

( − 2;0) thì đồ thị hàm số “ đi xuống” với chiều từ trái
qua phải. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2;0 ) .
Dựa vào đồ thị nhận thấy: Trên khoảng

Câu 18. [2D1-1.2-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số
vẽ. Hàm số

A.

y = f ( x)

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

(− ∞ ; − 1) .

B.

( − 1;0) .

C.

( − 1;1) .

D.

( 0;+ ∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 19. [2D1-1.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số
như hình bên. Hàm số

y = f ( x)

( −∞ ; − 1)

và

( 1;+ ∞ ) .

y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x )

đồng biến trên khoảng

có đồ thị


A.

( −∞; − 1) .

B.

( 2;+ ∞ ) .

C.

( − 1;1) .

D.

( 1;4) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn C

−1 < x < 1
f ′ ( x) > 0 ⇔ 
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) ta thấy:
.
x > 4
Vậy hàm số

y = f ( x)

đồng biến trên khoảng

( − 1;1)

và

( 4;+ ∞ ) .