Dang 2. Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị(VDC)

Câu 1.

[2D1-1.2-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số
xét dấu của đạo hàm như sau

f ( x)

có bảng

3
y = 3 f ( x + 2 ) − 2 x 3 − x 2 + 3x + 2019
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
A. ( 1;+∞ ) .

 1
 − 1; ÷ .
C. 
2

B. ( −∞ ; − 1) .

D.

( 0;2 ) .

Lời giải
Tác giả: Đinh Xuân Nhân ; Fb: Đinh Xuân Nhân
Chọn C

3
y = 3 f ( x + 2 ) − 2 x 3 − x 2 + 3x + 2019
2

⇒ y′ = 3 f ′ ( x + 2 ) − 6 x 2 − 3x + 3 = 3  f ′ ( x + 2 ) − ( 2 x 2 + x − 1)  .
Đặt

t = x + 2 ⇒ x = t − 2 . Ta có:
f ′ ( x + 2 ) − ( 2 x 2 + x − 1) = f ′ ( t ) − ( 2t 2 − 7t + 5)

Dựa vào bảng biến thiên hàm


Nếu

f ′ ( t)

và hàm

g ( t ) = 2t 2 − 7t + 5 ta thấy

t < 1 ⇔ x + 2 < 1 ⇔ x < − 1 thì

f ′ ( t ) < ( 2t 2 − 7t + 5) , ∀ t < 1 ⇔ y′ < 0, ∀ x < − 1 . Loại B.


Nếu

t ∈ ( 3;4 ) ⇔ x ∈ ( 1;2 )

thì

f ′ ( t ) < ( 2t 2 − 7t + 5 ) , ∀ t ∈ ( 3;4 ) ⇔ y′ < 0, ∀ x ∈ ( 1;2 ) . Loại A, D.


 5
 1
t ∈ 1; ÷ ⇔ x ∈  −1; ÷
Nếu
 2
 2  thì

 5
 1
f ′ ( t ) > ( 2t 2 − 7t + 5 ) , ∀ t ∈  1; ÷ ⇔ y ′ > 0, ∀ x ∈  − 1; ÷
 2
 2


⇒

 1
 − 1; ÷ .
Hàm số đã cho đồng biến trên 
2

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

Câu 2.

[2D1-1.2-4] (THTT số 3) Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ.

y = ax3 + 3bx2 − 2cx + d (a, b, c,d

là hằng số, a ≠

0)

có

a
y = x4 + (a + b) x3 + (3b − c) x 2 + (d − 2c) x + d − 2019
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
4
A.

(−∞;0) .

B. (0;2) .

C.

(1;2) .

D.

(2; + ∞ ) .

Lời giải:
Tác giả: Nguyễn Trần Huyền Trang.Fb: Huyền Trang.
Chọn C
Cách 1: Ta có:

y = ax3 + 3bx 2 − 2cx + d ⇒ y ' = 3ax 2 + 6bx − 2c .

 y '(0) = 0
 y (0) = 1

⇔

 y '(2) = 0
Theo đề, có:  y (2) = −3

 a =1
b = −1


 c=0
 d = 1 .

1
y = x4 − 3x 2 + x − 2018 ⇒ y ' = x3 − 6 x + 1
Suy ra hàm số cần tìm là
.
4
 x ≈ − 2.5
y ' = 0 ⇔  x ≈ 0.16
 x ≈ 2.36

Cho
Lập BBT:


a
y = x 4 + (a + b) x3 + (3b − c) x 2 + (d − 2c) x + d − 2019
Theo đề, ta có được hàm số
nghịch biến
4
trên khoảng

(1;2) .

Cách 2: Đặt

f ( x) = ax3 + 3bx 2 − 2cx + d ⇒ f '( x) = 3ax 2 + 6bx − 2c ,
a
h( x) = x 4 + (a + b) x 3 + (3b − c) x 2 + (d − 2c) x + d − 2019
4

h '( x ) = ax 3 + 3(a + b ) x 2 + 2(3b − c ) x + (d − 2c )

= ( ax3 + 3bx 2 − 2cx + d ) + (3ax 2 + 6bx − 2c )
= f ( x ) + f '( x)

Suy ra

.

Lập BBT:

Trên (1,2) ta thấy:

f ( x)

f '( x) < 0 (theo bảng biến thiên)

giảm từ số âm xuống -3 nên

f ( x) < 0 (theo đồ thị).

⇒ f ( x) + f '( x) < 0 .
a
h( x) = x 4 + (a + b) x3 + (3b − c) x 2 + (d − 2c) x + d − 2019 < 0
Vậy
trên (1,2) .
4
Câu 3.

[2D1-1.2-4] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số

f ′ ( x)

f ( x)

liên tục trên

¡

và có đạo hàm

thỏa mãn

f ′ ( x ) = ( 1 − x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0, ∀ x ∈ ¡

. Hàm số

y = f ( 1 − x ) + 2018 x + 2019

nghịch biến trên khoảng nào?
A.

( 1;+∞ ) .

B.

( 0;3) .

C.

( −∞ ;3) .

D.

( 4;+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ
Chọn D
Đặt:

y = h ( x ) = f ( 1 − x ) + 2018 x + 2019.


Ta có: h′
Xét

( x ) = − f ' ( 1 − x ) + 2018 = − x ( 3 − x ) g ( 1 − x ) .

h′ ( x ) ≤ 0 ⇔ x ( 3 − x ) ≤ 0 (vì g ( 1 − x ) < 0, ∀x ∈ ¡

)

x ≤ 0
x ( 3 − x) ≤ 0 ⇔ 
x ≥ 3.
x = 0
h′ ( x ) = 0 ⇔ 
Xét
x = 3 .

h ( x ) nghịch biến trên ( −∞ ;0 )

Vậy hàm số
Câu 4.

và

[2D1-1.2-4] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số
thị hàm số

hàm số

A.

y = f ′ ( x)

( 3;+∞ )

nên đáp án đúng là đáp án D

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

¡

và có đồ

như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

y = f ( x + 1) +

3.

m

để

20  2 − x 
ln 

÷
m  2 + x  nghịch biến trên khoảng ( − 1;1) ?

B.

C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh

6.

Chọn D
Ta có

y′ = f ′ ( x + 1) +

20 − 4
.
m 4 − x2 .

Hàm số nghịch biến trên khoảng

⇒ f ′ ( x + 1) −
Đặt

Từ

80 1
.

≤ 0, ∀ x ∈ ( − 1;1)
m 4 − x2

t = x + 1 khi đó x ∈ ( − 1;1)

( ∗)

ta có

f ′( t) −

suy ra

khi

y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ( − 1;1)

( ∗) .

t ∈ ( 0;2 ) .

80
1
.
≤ 0, ∀ t ∈ ( 0;2 ) ⇒ 80 ≥ f ′ ( t ) . ( 3 − t ) ( t + 1) , ∀ t ∈ ( 0;2 )
m ( 3 − t ) ( t + 1)
m

Dựa vào đồ thị hàm số
Suy ra ta có

( − 1;1)

y = f ′ ( x)

thì ta có

f ′ ( t ) = − ( t + 1) ( t − 2 ) .
2

f ′ ( x ) = − ( x + 1) ( x − 2 ) .
2

( 1) .


Xét hàm số

g ( t ) = − ( t + 1) ( t − 2 ) ( 3 − t ) ( t + 1) , ∀ t ∈ ( 0;2 ) .
2

g ′ ( t ) = − ( t + 1) ( − 5t 2 + 18t − 13) ; g ′ ( t ) = 0 ⇔ − ( t + 1)
2

2

Bảng xét dấu

(

t = −1
 13
⇔ t =
5

2
− 5t + 18t − 13 = 0  t = 1 .

)

80
80
≥
max
g
t
=
g
1
⇔
≥ 16 ⇔ m ≤ 5
(
)
(
)
Dựa vào bảng xét dấu và từ ( 1) ta có m ( 0;2)
.
m
Câu 5.

[2D1-1.2-4] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số
có đồ thị như hình bên

Hàm số

y = f ( 2 − x ) + 2019
và

( 1;2) .

Tập xác định:

D= ¡

A.

( − 2;0 )

B.

y = f ( x ) , biết rằng hàm số y = f ' ( x )

đồng biến trên các khoảng

( − 2;0 )

và

( 2;4) .

( )

( )

( )

Chọn D

Ta có:

y ' = − f '( 2 − x)

Bảng xét dấu

 2 − x = −2
2 − x = 0
y ' = 0 ⇔ f '( 2 − x) = 0 ⇔ 
⇔
2 − x = 1

. Suy ra
2 − x = 2

y ' = − f '( 2 − x) :

Suy ra hàm số đồng biến trên

( 0;1) , ( 2;4 ) .

(

)

C. 0;1 và 1;2 .
D. 0;1 và 2;4 .
Lời giải
Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc

x = 4
x = 2

x = 1

x = 0


Câu 6.

[2D1-1.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số
như hình vẽ

( )

Biết 1 < f x <
nào dưới đây?
A.

3, ∀ x ∈ ¡

( 3; 4) .

. Hàm số
B.

y = f ( x)

có bảng xét dấu của đạo hàm

y = g ( x ) = f ( f ( x ) ) + x 3 − 6 x 2 − 1 nghịch biến trên khoảng

( − 3; − 2 ) .

C.

( 1; 3) .

D.

( − 2;1) .

Lời giải
Tác giả: Lê Chung ; Fb:Lê Chung
Chọn A
Ta có:

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) + 3x 2 − 12 x .

Hàm số nghịch biến nên
Dựa vào bảng xét dấu
Vì 1 <

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) f ′ ( f ( x ) ) + 3x 2 − 12 x < 0 .

f ′ ( x)

đề bài cho:

f ( x ) < 3, ∀ x ∈ ¡ ⇒ f ′ ( f ( x ) ) ≥ 0, ∀ x ∈ ¡

 x < 1
 f ′ ( x ) < 0 ⇔   3 < x < 4 ⇔

 2

Xét trường hợp:  3x − 12 x < 0
0 < x < 4
Câu 7.

.

0 < x < 1
3 < x < 4


[2D1-1.2-4] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số

có đồ thị

f ′ ( x)

. Chọn đáp án A.

y = f ( x)

xác định và liên tục trên

như hình vẽ.

2
 x3  m ( x + 4 )
g ( x) = f  ÷−
20
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m ∈ ( − 20;20 ) để hàm số
 4

đồng biến trên khoảng
A.

6.

Chọn C

¡

2

( 0;+ ∞ ) .
B.

7.

C. 17 .
D. 18 .
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi

,


2
3x 2  x3  mx ( x + 4 )
g ( x) =
ì f ữ
4
5
Ta cú
.
4

( )

(

)

Hàm số g x đồng biến trên 0;+∞ khi và chỉ khi
hữu hạn điểm). Điều này tương đương với

g ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ( g ′ ( x ) = 0

chỉ tại

2
 x3 
3x  x3  m ( x + 4 )
15 x
ìf ữ
m
ì f ÷, ∀ x ∈ ( 0; +∞ )
2
4
4
5
4
x
+
4
( ) 4
 
.

 x3 
x3
x3
> 0 ⇒ f ′  ÷ ≥ −3
= 2 ⇔ x3 = 8 ⇔ x = 2
Với x > 0 thì 4
. Đẳng thức xảy ra khi 4
.
 4

Ta có

0<

x
x 1
≤
= , ∀x > 0
. Đẳng thức xảy ra khi x = 2 .
x2 + 4 4x 4

x3 15 1
15 x
45

ì
f

ì
ì

3
=

(
)

ữ
2
16 . ng thc xy ra khi x = 2 .

 4 4 4
Suy ra 4 ( x + 4 )
Như thế,

m≤ −

45
16 . Kết hợp với

m

Vậy có 17 số nguyên âm của m∈

Câu 8.

nguyên âm và

( − 20;20 )

[2D1-1.2-4] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số
số

y = f ' ( x)

Hàm số

để hàm số

y = f ( x)

g ( x)

thì

m∈ { − 19; − 18;L ; − 3}

đồng biến trên

có đạo hàm liên tục trên

¡

.

( 0;+∞ ) .
. Đồ thị của hàm

như hình vẽ:

g ( x ) = f ( − 2 x + 1) + ( x + 1) ( − 2 x + 4 )

−1 

− 2; ÷

A. 
2

m∈ ( − 20;20 )

B.

( −∞ ; − 2 )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 −1

; +∞ ÷

C.  2


 −1 
 ;2 ÷
D.  2 

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Chi Mai ; Fb: Chi Mai
Chọn A


g ( x ) = f ( − 2 x + 1) + ( x + 1) ( − 2 x + 4 )
g ( x ) = f ( − 2 x + 1) + ( − 2 x 2 + 2 x + 4 )

g ' ( x ) = − 2 f ' ( − 2 x + 1) − 4 x + 2
g ' ( x ) = − 2  f ' ( − 2 x + 1) + 2 x − 1
Để hàm số đồng biến thì

g '( x) > 0 ⇔ f '(− 2 x + 1) < − 2 x + 1

Dựa vào đồ thị ta có

⇒ −2 < x <
Câu 9.

2 < − 2x + 1 < 5

−1
2

[2D1-1.2-4] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số
số

y = f ′ ( x)

y = f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Đồ thị của hàm

như hình vẽ
y

y=x
5

2

-3
O

2

5

x

-3

Hàm số

g ( x ) = f ( − 2 x + 1) + ( x + 1) ( − 2 x + 4 )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây


1

− 2; − ÷

A. 
2 .

B.

( −∞ ; − 2) .

 1

− ; +∞ ÷

C.  2
.

 1 
 − ;2 ÷
D.  2  .

Lời giải
Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh
Chọn A
Ta thấy

g ′ ( x ) = − 2. f ′ ( − 2 x + 1) − 4 x + 2 = − 2.  f ′ ( − 2 x + 1) − ( − 2 x + 1) 

g ′ ( x ) > 0 ⇔ f ′ ( − 2 x + 1) − ( − 2 x + 1) < 0 ⇔ f ′ ( − 2 x + 1) < ( − 2 x + 1) .
Xét bất phương trình

f ′( t) < t ⇔

đồ thị hàm số

y = f ′( t)

nằm phía dưới đường thẳng

y

y=x
5

2

-3
O

5

-3

Theo đồ thị ta thấy bất phương trình

f ′( t) < t ⇔

t < −3
2 < t < 5


x

y= t


Như vậy bất phương trình

f ′ ( − 2 x + 1) < ( − 2 x + 1) ⇔

x > 2
 −2 x + 1 < −3

1
 2 < −2 x + 1 < 5 ⇔ 
−2 < x < −


2

Đối chiếu đáp án, ta chọn đáp án A.
Bài tương tự
Câu 10.

f ( x)

[ Cụm 8 trường chuyên 2019 lần 1Cho hàm số

Hàm số
A.

có bảng biến thiên như sau:

y = ( f ( x ) ) − 3. ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

2

( 1; 2) .

B.

( 3 ; 4) .

C.

( − ∞ ; 1) .

D.

( 2 ; 3) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My; Fb: Thanh My Phạm
Chọn D
Ta có

y′ = 3. ( f ( x ) ) . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x )
2

= 3f ( x ) . f ′ ( x ) .  f ( x ) − 2 
 f ( x ) = 0 (1)

y ′ = 0 ⇔  f ( x ) = 2 (2)
 f ' x = 0 (3)
.
 ( )

(1) ⇔ x ∈ { x1 ,4 | x1 < 1}
(2) ⇔ x ∈ { x2 , x3 ,3, x4 | x1 < x2 < 1 < x3 < 2;4 < x4 } .

(3) ⇔ x ∈ { 1,2,3,4}
Lập bảng xét dấu ta có


Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

( 2 ; 3) .

NHẬN XÉT (Ng. Việt Hải).

y′

 Bài toán xét dấu

. Do đó lưu ý kỷ thuật xét dấu sau

y = f ( x ) liên tục trên khoảng ( a ; b ) và vô nghiệm trên khoảng ( a ; b ) . Khi đó
biểu thức A = f ( x ) không đổi dấu trên khoảng ( a; b )
+ Chọn bất kỳ α ∈ ( a ; b )
 Hàm số

Nếu

f (α ) > 0

suy ra

f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a ; b )

Nếu

f (α ) < 0

suy ra

f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b )

Ở lời giải trên của tác giả chúng ta có thể lập BBT gọn hơn.

Bản chất xét dấu
Cách 2. Ta có
Xét dấu

y ' do đó với trắc nghiệm chúng ta cịn có những con đường tiếp cận bài tốn

y′ = 3. f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x ) = 3. f ( x ) . f ′ ( x ) . ( f ( x ) − 2 )

y′ trên từng khoảng đáp án.
a ∈ ( 1; 2 )

và

a rất gần 2 suy ra y′ ( a ) > 0 . Loại đáp án A



Chọn



 7
y′  ÷ > 0
 2  . Loại đáp án B

y′ ( 0 ) > 0 . Loại đáp C
Cách 3. Ta có y′ = 3. f ( x ) . f ′ ( x ) . ( f ( x ) − 2 ) .


Vì cần xét dấu
trị

với 0 và 2. Nhìn bảng biến thiên bài toán xuất hiện giá

f ( x ) ứng với 1, 2, 0 tương ứng chúng ta nhìn vào khoảng ( 2 ; 3) .

Ta có f ( ′2 ; 3)
Câu 11.

y′ quan sát xét dấu f ( x )

( x ) > 0,1 <

f( 2 ; 3) ( x ) < 2 ⇒ y′ < 0, ∀ x ∈ ( 2 ; 3) .

[Thuận Thành 2 Bắc Ninh – thi HSG 2019]Cho hàm số
như hình vẽ

y = f ( x)

có đồ thị hàm số

f ′ ( x)


Hàm số
A.

y = f ( 2 x ) + 2e − x

( − 2;0) .

nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?

B.

( 0;+∞ ) .

C.

( −∞ ;+∞ ) .

Câu 12. [2D1-1.2-4] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hàm số

Hàm số
A.

f ( x)

D.

( − 1;1) .

có bảng biến thiên như sau:

y = ( f ( x ) ) − 3. ( f ( x ) ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

2

( 1; 2) .

B.

( 3 ; 4) .

C.

( −∞ ; 1) .

D.

( 2 ; 3) .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thanh My; Fb: Thanh My Phạm
Chọn D
Ta có

y′ = 3. ( f ( x ) ) . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x )
2

= 3f ( x ) . f ′ ( x ) .  f ( x ) − 2 
 f ( x ) = 0 ⇔ x ∈ { x1 , 4 | x1 < 1}

y′ = 0 ⇔  f ( x ) = 2 ⇔ x ∈ { x2 , x3 ,3, x4 | x1 < x2 < 1 < x3 < 2; 4 < x4 }
 f ' x = 0 ⇔ x ∈ 1, 2,3, 4
{
}
 ( )
Lập bảng xét dấu ta có

Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng

( 2 ; 3) .

NHẬN XÉT (Ng. Việt Hải).
 Bài toán xét dấu

y′

. Do đó lưu ý kỷ thuật xét dấu sau


 Hàm số

y = f ( x)

biểu thức

liên tục trên khoảng

( a ; b)

và vô nghiệm trên khoảng

( a ; b ) . Khi đó

A = f ( x ) không đổi dấu trên khoảng ( a; b ) .

+ Chọn bất kỳ

Nếu

f (α ) > 0

suy ra

f ( x ) > 0, ∀ x ∈ ( a ; b )

Nếu

f (α ) < 0

suy ra

f ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( a ; b )

α ∈ ( a ; b)

Ở lời giải trên của tác giả chúng ta có thể lập BBT gọn hơn.

Bản chất xét dấu
Cách 2. Ta có
Xét dấu
 Chọn

y ' do đó với trắc nghiệm chúng ta cịn có những con đường tiếp cận bài toán

y′ = 3. f 2 ( x ) . f ′ ( x ) − 6. f ( x ) . f ′ ( x ) = 3. f ( x ) . f ′ ( x ) . ( f ( x ) − 2 )

y′ trên từng khoảng đáp án.

a ∈ ( 1; 2 )

và

a rất gần 2 suy ra y′ ( a ) > 0 . Loại đáp án A

 7
y′  ÷ > 0

 2  . Loại đáp án B


y′ ( 0 ) > 0 . Loại đáp C
Cách 3. Ta có

y′ = 3. f ( x ) . f ′ ( x ) . ( f ( x ) − 2 ) .

Vì cần xét dấu

y′ quan sát xét dấu f ( x )

trị

với 0 và 2. Nhìn bảng biến thiên bài toán xuất hiện giá

f ( x ) ứng với 1, 2, 0 tương ứng chúng ta nhìn vào khoảng ( 2 ; 3)

Ta có f ( ′2 ; 3)

( x ) > 0,1 <

f( 2 ; 3) ( x ) < 2 ⇒ y ′ < 0, ∀ x ∈ ( 2 ; 3)

Câu 13. [2D1-1.2-4] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG
NGÃI)

Cho hàm số

vẽ bên. Hỏi hàm số

y = f ( x)

xác định và liên tục trên

¡

có đồ thị hàm

y = f ( x 2 − 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

f ′ ( x)

như hình


A.

( − 1;0 ) .

B.

( 0;1) .

C.

( −∞ ;0 )

.

D.

( 0;+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh
Chọn B
Ta có

y′ = 2 x. f ′ ( x 2 − 1) .

x = 0

y′ = 0 ⇔ 2 x. f ′ ( x 2 − 1) = 0 ⇔  x 2 − 1 = − 2 ⇔
 x2 − 1 = 0


x = 0
 2
 x = −1 ⇔
 x2 = 1


x = 0
 2 ⇔
x = 1

x = 0
x = 1

 x = − 1

Ta có bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên hàm số

y = f ( x 2 − 1)

nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

Câu 14. [2D1-1.2-4] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

f ( x ) = ax3 + 3bx 2 − 2cx + d ( a, b, c, d

là các hằng số,

a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ sau:


g ( x) =

Hàm số
nào sau đây:
A.

a 4
x + ( a + b ) x 3 + ( 3b − c ) x 2 + ( d − 2c ) x + d − 2019
nghịch biến trên khoảng
4

( −∞ ;0 ) .

B.

( 0;2) .

C.

( 1;2 ) .

D.

( 2:+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths
Chọn C

f ( x ) = ax3 + 3bx 2 − 2cx + d
f ′ ( x ) = 3ax 2 + 6bx − 2c
Dựa vào đồ thị ta có:

f ( 0) = 1 ⇒ d = 1 .
f ′ ( 0) = 0 ⇒ c = 0 .
f ′ ( 2) = 0 ⇒ b = − a
f ( 2 ) = − 3 ⇒ 8a − 12a + 1 = − 3 ⇒ a = 1
1
g ( x ) = x 4 − 3x 2 + x − 2018 g ′ ( x ) = x 3 − 6 x + 1
Ta được
,
.
4
Khi đó:
Ta thấy

g ′ ( x ) = ( x3 − 3x 2 + 1) + 3x( x − 2)
1 44 2 4 43

f ( x)

∀ x ∈ (1;2)

thì

f ( x) < 0 và 3x( x − 2) < 0 , suy ra g ′( x) < 0

nên chọn đáp án C.

Câu 15. [2D1-1.2-4] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)
hàm số

y = f ( x)

Hàm số

y = f ( 3 − x ) − x − x2 + 2

A.

thỏa mãn:

( 3;5) .

B.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

( −∞ ;1) .

C.

( 2;6 ) .

D.

( 2;+∞ ) .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn
Chọn A

Ta có

y′ = − f ′ ( 3 − x ) − 1 −


x 
⇔ y′ = −  f ′ ( 3 − x ) + 1 +
÷
x2 + 2
x2 + 2  .

x

Cho


−2 < 3 − x < 0

f ′ ( 3 − x) > 0 ⇔ 
⇔
3
−
x
>
3
Ta thấy

Trên các khoảng

( −∞ ;0 )

Suy ra trên các khoảng
Vậy hàm số y =

và

( 3;5)

( −∞ ;0 )

và

thì

1+

( 3;5)

f ( 3 − x ) − x − x2 + 2

3 < x < 5
x < 0
;

x
x 2 + 2 đều có giá trị dương.

thì:

f ′ ( 3 − x) + 1+

x
x +2
2

nghịch biến trên khoảng

> 0 ⇒ y' < 0

( −∞ ;0 )

và

( 3;5) .