Dang 2. Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít(NB)

Câu 1.

[2D2-3.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Với

ln ( 10 x ) − ln ( 5 x )
A.

x

là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức

bằng

ln ( 5x ) .

B.

ln ( 10 x )
C. ln ( 5 x ) .

2.

D.

ln 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc
Chọn D

Với
Câu 2.

x là số thực dương tùy ý, ta có:

ln ( 10 x ) − ln ( 5 x ) = ln

10 x
= ln 2
.
5x

[2D2-3.2-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho a, b là các số thực dương,
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

log an b = log a b .
n

B.

C. log an b =
Lời giải

log an b = log a b.
n

n
a

log b.

a ≠ 1 và n ≠ 0 .

1
log an b = log a b.
D.
n

Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy
Chọn D

1
log an b = log a b.
Ta có
n
Câu 3.

[2D2-3.2-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Với mọi số thực dương
sau đây sai?

1
1
log a =
x log a x .
A.
C.

và

a, b ≠ 1 , mệnh đề nào

log a ( xy ) = log a x + log a y

B.

log b a.log a x = log b x .

a , b, x , y

D.
Lời giải

log a

.

x
= log a x − log a y
.
y

Tác giả: Trần Kim Nhung; FB: Nhung Trần Thị Kim
Chọn A
Với mọi số thực dương

a, b, x, y

1
1

log a = log a x − 1 ≠
x
log a x . Vậy

và

a, b ≠ 1 . Ta có:

A sai.

Theo quy tắc tính Lôgarit. Các phương án

Câu 4.

B, C

và

D đều đúng.

a
b
c
d
S = ln + ln + ln + ln
[2D2-3.2-1] (Cẩm Giàng) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức
b
c
d
a

bằng


A. 1.

a b c d
ln  + + + ÷
C.  b c d a  . D. ln ( abcd ) .

B. 0.

Lời giải

Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb:Đào Kiểm
Chọn B
Cách 1:

a
b
c
d
a b c d
S = ln + ln + ln + ln = ln  × × × ÷ = ln1 = 0
Ta có
.
b
c
d
a
b c d a

Cách 2:

a
b
c
d
S = ln + ln + ln + ln = ln a − ln b + ln b − ln c + ln c − ln d + ln d − ln a = 0
Ta có :
.
b
c
d
a
Câu 5.

[2D2-3.2-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Với
thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

log ( 3a ) = 3log a .

B.

log a = 3log a .
3

a

là số

1
1
log ( 3a ) = log a
log a 3 = log a
C.
. D.
.
3
3

Lời giải

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong
Chọn B
Câu 6.

a b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức

[2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Giả sử ,

1
ln a − ln b
A.
.
2

1
ln a + ln b
B.
.

2

C. ln a +
Lời giải

2ln b .

D. ln a −

ln

a
b 2 bằng

2ln b .

Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Tranthom
Chọn D

a

Với hai số thực dương , b , ta có

ln

a
= ln a − ln b 2 = ln a − 2ln b
2
.
b

Phân tích:
*) Kiến thức trọng tâm liên quan đến bài toán: Sử dụng các tính chất của logarit, bao gồm:
1. Cho
+)

a, b > 0, a ≠ 1 , ta có:

log a a = 1, log a 1 = 0 , a loga b = b .

+) Công thức bay (bay mũ):

log a bα = α log a b ;
log aα b =

1
log a b
;
α

2. Logarit của tích, thương :Cho 3 số dương

log a (b1 .b2 ) = log a b1 + log a b2

a, b1 , b2

với

a ≠ 1 , ta có:

log a

b1
= log a b1 − log a b2
b2

3. Công thức đổi cơ số:Với

log a b =

a, b, c > 0 , a ≠ 1,b ≠ 1, c ≠ 1 ta có:

log c b
1
=
log c a log b a ;

*) Lỗi học sinh hay gặp:
+ Nhầm logarit của 1 tích bằng tích các logarit. Logarit của một thương bằng thương các
logarit. Ngược lại tổng hai logarit cùng cơ số bằng logarit của tổng các biểu thức logarit, hiệu
hai logarit cùng cơ số bằng logarit của một hiệu các biểu thức logarit…
+ Công thức bay mũ: Học sinh hay mắc sai lầm
Với a, b > 0 , a ≠ 1 thì ( log a b

)

α 2

Với

= α log a2 b .

α
a > 0 , a ≠ 1 , b ≠ 0 thì log a b = α log a b

(với số mũ

α

là số tự nhiên chẵn) *) Các :

Mức độ nhận biết, thơng hiểu
Câu 7.

[2D2-3.2-1]

(PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI)

Cho

P = ln a 2 + 2ln ( ab ) + ln b2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

P = 2 ( ln a + ln b ) .

B. P =

2ln ( a + b ) .
2

C. P =
Lời giải

4 ( ln a + ln b ) .

D.

a > 1,

b > 1,

P = ln ( a + b ) .
2

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong
Chọn C
Ta có

P = ln a 2 + 2ln ( ab ) + ln b2 = 2ln a + 2 ( ln a + ln b ) + 2ln b = 4 ( ln a + ln b ) .

PT 11.1
A.

Với

2 − log a b .

a và b

là các số thực dương. Biểu thức

B.

2 + log a b .

C. 1 +
Lời giải

log a ( a 2b ) bằng

2log a b .

D 2log a b .

Tác giả: Tống Thúy; Fb: Thuy Tong
Chọn B
Ta có:
Câu 8.

log a ( a 2b ) = log a a 2 + log a b = 2 + log a b .

[2D2-3.2-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho
dưới đây đúng?

a , b, c

là các số thực dương và

a ≠ 1. Mệnh đề nào

A.

log a (b.c) = log a b.log a c.

B.

log a (b + c) = log a b.log a c.

C.

log a (b.c) = log a b + log a c.

D.

log a (b + c) = log a b + log a c.


Lời giải
Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.
Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb: Nguyễn Loan
Chọn C
Theo tính chất của logarit thì ta có đáp án đúng là C.
Câu 9.

a, b

[2D2-3.2-1] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Với

log ( ab2 )

A.

là hai số thực dương tuỳ ý,

bằng

2 ( log a + log b ) .

1
log a + log b
B.
.
2

C. 2log a +
Lời giải

log b .

D.

log a + 2log b .

Tác giả: Duy Hào ; Fb: Hào Xu
Chọn D
Ta có:

log ( ab 2 ) = log a + log b2 = log a + 2log b.

Câu 10. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Với

log ( 8a )

A. log ( 5a ) .

B.

a là số thực dương tùy ý, log ( 8a ) − log ( 5a )

log ( 3a ) .

C.
Lời giải

log

bằng

log8
D. log 5 .

8
5.

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn C

8a

8

log ( 8a ) − log ( 5a ) = log 5a = log 5

.

Câu 11. [2D2-3.2-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho
đây đúng?
A. log a x = log a x .

a > 0 , a ≠ 1 , x > 0 . Mệnh đề nào sau

1
log a x = log a x
B.
. C. log a x = 2log a x .
2

log a x = ( log a x ) .
2

D.

Lời giải
Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
Chọn C
Ta có

log a x = log 1 x = 2log a x
a2

.

Câu 12. [2D2-3.2-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Với

a, b

là hai số thực dương tùy ý,

log5 ( ab5 ) bằng
1
log 5 a + log 5 b
A.
.
5

B.

5 ( log5 a + log5 b ) .

C.

Lời giải

log5 a + 5log5 b .

D.

5log5 a + 5log 5 b .

Tác giả: Bùi Thái Hưng; Fb: Bùi Thái Hưng.
Chọn C
Với

5
5
a, b > 0 , ta có: log 5 ( ab ) = log 5 a + log5 b = log 5 a + 5log 5 b .

Câu 13. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Với
A. 2log 7 a − 1 .

B. ln

a

 a2 
log 7  ÷
là số thực dương tùy ý,
 7  bằng

( 7a ) .
2

C.1 +
Lời giải

1
D. 2log 7 a .

2log 7 a .

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn A

 a2 
log 7  ÷
2
 7  = log 7 a − log 7 7 = 2log 7 a − 1 .
Câu 14. [2D2-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Cho

x và y
A.
C.

a

là số dương khác 1,

là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

log a x + log a y = log a ( x + y )

log a x + log a y = log a ( x - y)

.
.

B.
D.
Lời giải

log a x + log a y = log a ( xy ) .
log a x + log a y = log a

x
y .

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn B
Sử dụng tính chất của logarit.
PT 13.1.

A.
C.

Cho

a, b

là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

( b ) = 23 log a .
3

log

a

b

B.

( b ) = 32 log a .
3

log

a

b

D.
Lời giải

log
log

( b ) = 32 log b .
3

a

a

( b ) = 23 log b .
3

a

a

Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen
Chọn D

Ta có:

log

a

 13  2
b = log 1  b ÷ = log a b
a2 
.
 3

( )
3

x y?

Câu 15. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ,
A.

log 2

4 x 2 + log 2 x
=
y
log 2 y

. B.

log 2

4x
= log 2 ( 4 x − y )
.
y


C.

log 2

4x
= 2 + log 2 x + log 2 y
.
y

D.
Lời giải

4x
= 2 + log 2 x − log 2 y
.
y

log 2

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn D

log 2

4x
y = log 2 ( 4 x ) − log 2 y = 2 + log 2 x − log 2 y .

Câu 16. [2D2-3.2-1] (Hải Hậu Lần1) Với hai số thực bất kì
khẳng định sai?

a ≠ 0, b ≠ 0 , khẳng định nào sau đây là

( a b ) = log ( a b ) − log ( a b ) .
B. log ( a b ) = 3log
C. log ( a b ) = 2log ( ab ) . D. log ( a b ) = log a + log b
2 2

A. log

4 6

2 4

2 2

2 2

2 2

2

3

a 2b 2

.

2

Lời giải
Tác giả:LêTrọngHiếu; Fb: Hieu Le
Chọn C
Câu C sai vì

log ( a 2b2 ) = 2log ab

a

Câu 17. [2D2-3.2-1] (Chuyên Thái Nguyên) Với

1
1
log a + log b
A. 2
.
3

B.

và

b

là hai số thực dương tùy ý,

log ( a 2b3 )

bằng

2log a + log b .

C. 2log a + 3log b .
D. 2log a.3log b .
Lời giải
Tác giả: Tuấn Minh ; Fb: Nguyễn Trần Tuấn Minh

Chọn C
Với

a và b dương, ta có:

log ( a 2b3 ) = log a 2 + log b3 = 2log a + 3log b .
Câu 18. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Với
A. 2 +

log 4 a .

a là số thực dương tùy ý, log 4 ( 16a )
C.16 +

Lời giải

B. 16log 4 a .

log 4 a .

bằng

D. 2 −

log 4 a .

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn A

log 4 ( 16a ) = log 4 16 + log 4 a = 2 + log 4 a

.

Câu 19. [2D2-3.2-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho a là số thực dương tùy ý khác
1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

log 2019 a =

1
log 2019 a .

B.

log 2019 a = − log a 2019 .


C.

log 2019 a = log a 2019 .

D.

log 2019 a =

1
log a 2019 .

Lời giải
Tác giả: Cao Văn Nha ; Fb: Phong Nha
Chọn D

Áp dụng công thức:

log a b =

1
logb a .


Câu 20. [2D2-3.2-1] (Sở Cần Thơ 2019) Hàm số

A.

y′ =

y = log16 ( x 4 + 16 ) có đạo hàm là
x3
y′ = 4
( x + 16 ) ln 2 .
D.

1
16 x 3 ln 2
y′ =
4
4 ( x + 16 ) ln 2 . C. y′ = x 4 + 16 .
B.

3

x
ln 2 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn
Chọn D

(x

4

+ 16 ) ′

4 x3
x3
= 4
= 4
y′ = 4
x
+
16
.4.ln
2
x
+
16
.ln16
(
)
( x + 16 ) .ln 2 .
(
)
Ta có

( log a u ) ′ =
Ghi nhớ công thức:

u′
u.ln a .

Câu 21. [2D2-3.2-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

ln ( 2019a ) = 2019ln a .

C.

ln ( 2019a ) =

B.

1
ln a
.
2019

ln a 2019 =

a

là số thực dương bất kì,

1
ln a
.
2019

D. ln a 2019 = 2019ln a .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú

Chọn D

Ta có ln a n = n ln a với a >


0

nên

ln a 2019 = 2019ln a .

Câu 22. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho log a b = 4 và log a c = 5 . Tính
A. P = 480 .
B. P = 34 .
C. P = 691 .
Lời giải

P = log a ( a 2 b3 c 4 ) .
D.

P = 40000 .

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn B
Ta có:

P = log a ( a 2 b3 c 4 ) = log a a 2 + log a b3 + log a c 4


= 2log a a + 3log a b + 4log a c = 2 + 3.4 + 4.5 = 34 .
Câu 23. [2D2-3.2-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Với
A.

3 + log 2 a

B.

a > 0 , biểu thức log 2 ( 8a )

4 + log 2 a

C.

bằng:

4log 2 a

D.

3log 2 a

Lời giải
Tác giả: Phan Mạnh Trường ; Fb:Phan Mạnh Trường
Chọn A
Dễ có

log 2 ( 8a ) = log 2 8 + log 2 a = 3 + log 2 a

Câu 24. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho
đúng?

A.

log9 a = 2log a 3.

B.

log 9 a =

a

là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây

2
.
log 3 a

C.

log9 a =

1
.
2log a 3

D.

log9 a = − 2log a 3.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn C

log 9 a =

1
1
=
log a 32 2log a 3 .

Câu 25. [2D2-3.2-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho
A.

log 24 x = 4log 2 x .

x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

1
1
log 24 x = log 2 x
log 24 x = − log 2 x
B.
. C.
. D. log 24 x = − 4log 2 x .
4
4
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đắc Điệp; Fb: Nguyễn Đắc Điệp

Chọn B

Theo tính chất của logarit ta có

đúng.

log aα b =

1
log a b
( với a, b > 0 , a ≠ 1 ), từ đó ta có đáp án B là
α

Câu 26. [2D2-3.2-1] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho

x, y

là các số thực dương tùy ý, đặt

log3 x = a , log 3 y = b . Chọn mệnh đề đúng.
 x 1
log 1  3 ÷ = a − b
y  3
A.
.
27 

 x 1
log 1  3 ÷ = a + b
y  3
B.
.
27 

 x
1
log 1  3 ÷ = − a − b
3
C.
.
27  y 

 x
1
log 1  3 ÷ = − a + b
3
D.
.
27  y 

Chọn D
Do

x, y

là các số thực dương nên ta có:

Lời giải
Tác giả: Phạm Công Dũng ; Fb: Phạm Công Dũng


 x
 x
1

log 1  3 ÷ = − log 3  3 ÷ = − 1 log 3 x − log 3 y 3 = − 1 ( log3 x − 3log3 y )
y 
3
y 
3
3
27 
1
1
= − log 3 x + log 3 y = − a + b
.
3
3

(

Câu 27. [2D2-3.2-1] (Kim Liên) Với
sai?

A.

log c b.log b a = log c a .B.

)

a, b, c

log a b =

là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây

1
−1
log a b =
log b a .C.
log b a .

D.

log a c =

logb c
logb a .

Lời giải
Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran
Chọn C
Theo tính chất của

logarit

log c b.log b a = log c a ,

thì:

log a c =

logb c
1
log a b =

log b a và
logb a . Vậy đáp án C là đáp án sai.

Câu 28. [2D2-3.2-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho
số thực dương,

a ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
b
log a = log a b − log a c
B.
.
c

A. log a ( b + c ) = log a b + log a c .
C.

a, b, c là những

( )

log a b = log c b.log a c, ( c ≠ 1) .

D. log a b.c = log a b + log a c .
Lời giải
Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn A
Với

a, b, c là những số thực dương, a ≠ 1 ta có:

b
log a  ÷ = log a b − log a c
suy ra đáp án B đúng.
c
log b
log a b = log c b.log a c ⇔ log a b = c = log c b.log a c
log c a
suy ra đáp án C đúng.

log a ( b.c ) = log a b + log a c

suy ra đáp án D đúng.

log a ( b.c ) = log a b + log a c suy ra đáp án A sai.

a, b

Câu 29. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Với

log a b = − 2 . Tính P = log a b + log a b
2

3

A.

P = −6.

B.

P = −2.

6

là các số thực dương tùy ý và

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. P = − 20 .
D.
Lời giải

a

khác

1,

biết

P = 12 .

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn D


P = log 2 a b + log a3 b6 = 4log 2a b + 2log a b = 4 ( − 2 ) + 2 ( − 2 ) = 12 .
2

a = log 3 4, khi đó log16 81 bằng

Câu 30. [2D2-3.2-1] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019)Đặt

a
A. 2 .

2
B. a .

2a
.
C. 3

3
D. 2a .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Viết Chiến; Fb: Viết Chiến
Chọn B

2
a = log 3 4 = log3 22 = 2log 3 2 ⇒ log 2 3 = .
Ta có
a
Do đó

log16 81 = log 24 34 = log 2 3 =

2
a.

Câu 31. [2D2-3.2-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương bất kì
đây đúng?

a, b bất kì, mệnh đề nào dưới

a log a
log =
A.
b log b .

B.

log ( ab ) = log a.log b .

a
log = log b − log a
C.
.
b

D.

log ( ab ) = log a + log b .

Lời giải
Chọn D

a
log = log a − log b

Ta có
nên các phương án A, C sai;
b

log ( ab ) = log a + log b

nên phương án

B

sai.

Câu 32. [2D2-3.2-1] (CổLoa Hà Nội) Với a, b là 2 số thực dương tuỳ ý,
A.

log5 a + 5 log5 b .

log5 (ab5 )

1
log
a
+
log 5 b
5
B. 5 log 5 a + 5 log 5 b . C.
.
5

D.

bằng

5(log5 a + log 5 b ) .

Lời giải

Tácgiả: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt ; Fb: Nguyễn Thị Thanh Nguyệt
Chọn A
Ta có

log 5 (ab5 ) = log 5 a + log5 b5 = log 5 a + 5log 5 b

Câu 33. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hai số thực

log a ( ab

A. 1 +

5

) bằng

5log a b .

B. 6 .

a, b ,

C.1 +

Lời giải

trong đó

5log a b .

a > 0, a ≠ 1, b ≠ 0 .

Khi đó

D. 5 .

Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom


Chọn C
Ta có

log a ( ab5 ) = log a a + log a b5 = 1 + 5log a b .

Câu 34. [2D2-3.2-1] (CổLoa Hà Nội) Đặt

3
A. 2a .

a = log3 4 , khi đó log16 81 bằng

a
B. 2 .

2
C. a .

2a
D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoài Phước; Fb: Nguyễn Phước
Chọn C

log16 81 =
Xét

1
1
1
2
2
=
=
=
=
log 81 16 log 34 4 2 2 log 4 log 3 4 a
3
.
4

Câu 35. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Đặt

3a
A. 4 .

3
B. 4a .

log3 2 = a , khi đó log16 27
4
C. 3a .

bằng

4a
D. 3 .

Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn B

log3 33
3
3
log16 27 =
=
=
4
log3 2 4.log3 2 4a .
Ta có
Câu 36. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho
đúng?

a, b

2
A. log ( 10ab ) = 2 ( 1 + log a + 2log b ) .
2

2
2
4
C. log ( 10ab ) = 100 + log a + log b .
2

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là
2
B. log ( 10ab ) = ( 1 + log a + 2log b ) .
2

2

2
D. log ( 10ab ) = 1 + log a + 2log b .
2

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn A

log ( 10ab 2 ) = 2log ( 10ab 2 ) = 2 ( 1 + log a + 2log b ) .
2

Ta có

Câu 37. [2D2-3.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho các số thực
mệnh đề nào đúng?
A.
C.

log a2 ( ab ) =

1 1
+ log a b.
2 2

log a2 ( ab ) = 2 + 2log a b.

a, b > 0

với

a ≠ 1 . Trong các mệnh đề sau,

1
log a2 ( ab ) = log a b.
B.
2
D.

log a2 ( ab ) = log a2 a.log a2 b.

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thơm ; Fb: Tranthom
Chọn A


1
1
1 1
log a2 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = + log a b
Ta có:
.
2
2
2 2
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 38. [2D2-3.2-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG dương

a ,b

với

HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho các số thực

a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 1
log a4 ( ab ) = + log a b
A.
.
4 4

1
log a4 ( ab ) = + log a b
C.
4

1
log a4 ( ab ) = log a b
B.
.
4
D.

log a4 ( ab ) = 4 + 4log a b .

Lời giải
Tác giả: Dương Thúy ; Fb: Thúy Dương
Chọn A
Với các số thực dương

a, b

và

a ≠ 1 ta có:

1
1
1
1 1
log a4 ( ab ) = log a ( ab ) = ( log a a + log a b ) = ( 1 + log a b ) = + log a b

.
4
4
4
4 4
Câu 39. [2D2-3.2-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3)Đặt
đề nào dưới đây đúng ?
A.

log 48 45 =

a + 2b
4 + ab .

C.

log 48 45 =

1 + 2b
4a + b .

B.
D.
Lời giải

a = log 2 5, b = log 5 3 . Mệnh

log 48 45 =

a + 2ab

4 + ab .

log 48 45 =

2a + 4ab
4 + ab .

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn B
Ta có

log 2 3 = log 2 5.log5 3 = ab

2
log 2 45 log 2 ( 3 .5 ) 2log 2 3 + log 2 5 a + 2ab
log 48 45 =
=
=
=
log 2 48 log 2 ( 24.3)
4 + log 2 3
4 + ab .

Cách 2: Trắc nghiệm
Lưu biến nhớ

Bấm

log 2 5 → A, log 5 3 → B

log 48 45 −

A + 2AB
=0
nên đáp án B đúng.
4 + AB

Câu 40. [2D2-3.2-1] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hai số thực dương
nào sau đây đúng?

x, y

tùy ý. Mệnh đề


x 2 2log 2 x
log 2 =
y log 2 y .
A.
C.

log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2log 2 y .

B.

log 2 ( x 2 y ) = 2log 2 x + log 2 y .

D.

log 2 ( x 2 + y ) = 2log 2 x.log 2 y .

Lời giải
Tác giả: Kiều Thanh Bình ; Fb:Kiều Thanh Bình
Chọn B

log 2

x 2 2log 2 x
=
y log 2 y loại vì khi chọn x = y = 2 đẳng thức sai.

log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2log 2 y loại vì khi chọn x = 1, y = 2 đẳng thức sai.
log 2 ( x 2 + y ) = 2log 2 x.log 2 y loại vì khi chọn x = 1, y = 2 đẳng thức sai.
log 2 ( x 2 y ) = 2log 2 x + log 2 y đúng vì

∀ x, y ∈ ¡ *+ : log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2log 2 x + log 2 y .
Câu 41. [2D2-3.2-1] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hai số thực dương
Mệnh đề nào sau đây đúng?

x 2 2log 2 x
log 2 =
y log 2 y .
A.
C.

log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2log 2 y .

B.

log 2 ( x 2 y ) = 2log 2 x + log 2 y .

D.

log 2 ( x 2 + y ) = 2log 2 x.log 2 y .

x, y

tùy ý.

Lời giải
Tác giả: Kiều Thanh Bình; Fb:Kiều Thanh Bình
Chọn B

log 2

x 2 2log 2 x
=
y log 2 y loại vì khi chọn x = y = 2 đẳng thức sai.

log 2 ( x 2 y ) = log 2 x + 2log 2 y loại vì khi chọn x = 1, y = 2 đẳng thức sai.
log 2 ( x 2 + y ) = 2log 2 x.log 2 y loại vì khi chọn x = 1, y = 2 đẳng thức sai.
log 2 ( x 2 y ) = 2log 2 x + log 2 y đúng vì

∀ x, y ∈ ¡ *+ : log 2 ( x 2 y ) = log 2 x 2 + log 2 y = 2log 2 x + log 2 y .
Câu 42. [2D2-3.2-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho

 a2 
T = log  ÷.
 b  Chọn khẳng định đúng.

a, b

là hai số thực dương tùy ý, đặt


A.

T = 2 ( log a − log b ) .

C.

T = 2log a + log b .

B.

T = 2log a − log b .

(

)

D. T = 2 log a + log b .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Anh; Fb: Tuấn Anh Nguyễn

Chọn B

 a2 
T = log  ÷ = log a 2 − log b = 2log a − log b
Ta có

.
 b
Câu 43. [2D2-3.2-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Với

(

a, b

là hai số thực dương tùy ý,

)

log a 3b2 bằng:
A.

log a3 log b2

.

B.

log3a + log 2b

.

C.

3log a + 2log b

.

D.

2log a + 3log b

.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb: Huyền Trân Nguyễn
Chọn C

(

)

log a 3b 2 = log a 3 + log b 2 = 3log a + 2log b .
Câu 44. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho
đúng?

x

là số thực khác

0 . Khẳng định nào sau đây là

log 2 x 2 = 2log 2 x .

B.

log 2 x 2 = 2log 2 x

1
log 2 x 2 = log 2 x
C.
.
2

D.

log 2 x 2 = ( log 2 x ) .

A.

.
2

Lời giải
Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn B
Câu 45. [2D2-3.2-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Với các số thực
ý, biểu thức

log a2 ( ab2 ) bằng:

A. 2 + 4log a b .

1
+ log a b
B. 2
.

1
+ 4log a b
C. 2
.

D.

a, b > 0, a ≠ 1 tùy

2 + log a b .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn B

1
1
1
1
log a2 ( ab 2 ) = log a ( ab2 ) =  log a a + log a b 2  = [ 1 + 2log a b ] = + log a b
Ta có
.
2
2
2
2

Câu 46. [2D2-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH)

0 < a ≠ 1,0 < b ≠ 1; x, y > 0, m ∈ ¡
A.

log a x = log a b.log b x .

Cho

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B.

log a ( x. y ) = log a x + log b y .


C.

log a

x log a x
=
y log a y .

D.

log am x =

1
log a x
.

m

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn C

Ta có:

log a

x
= log a x − log a y
.
y

Câu 47. [2D2-3.2-1] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Với các số thực

y

dương bất kì,

y ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 x  log x
log 2  ÷ = 2
A.
 y  log 2 y

B.

C.

D.

log 2 ( x 2 − y ) = 2log 2 x − log 2 y

x,

log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y

log 2 ( xy ) = log 2 x + log 2 y

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen
Chọn B
Ta có:

log a ( x. y ) = log a x + log b y .

Câu 48. [2D2-3.2-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Giả sử
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.

C.

x, y

là các số thực dương.

1

( log 2 x + log 2 y ) .
2

log 2 xy = log 2 x + log 2 y .

B.

log 2 xy =

x
= log 2 x − log 2 y
.
y

D.

log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y .

log 2

Lời giải
Tác giả: Châu Hòa Nhân; Fb: Hịa Nhânn
Chọn D
Theo tính chất của

các mệnh đề A, B, C đều đúng.

Mệnh đề D sai vì thay

x = y = 1 thì VT = log 2 ( 1 + 1) = 1 , VP = log 2 1 + log 2 1 = 0 .

Câu 49. [2D2-3.2-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A.
C.

log a

x
= log a x − log a y ( xy > 0 )
.
y

log a xy = log a x + log a y ( xy > 0 ) .

B.

log a x 2 = 2log a x ( x2 > 0 ) .

D. log a
Lời giải

xy = log a x + log a y ( xy > 0 ) .

Chọn D
Vì

log a x + log a y = log a xy = log a xy ( do xy > 0 ) . Nên đáp án đúng là D.


Câu 50. [2D2-3.2-1] (Ba Đình Lần2) Cho a ,

mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai.
A.

C.

log a

1
1
=
x log a x .

log a

x
= log a x − log a y
.
y

b > 0 ; a , b ≠ 1 và x , y

là hai số thực dương. Trong các

log a ( xy ) = log a x + log a y .

B.

D. log b a.log a x =
Lời giải

log b x .

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi
Chọn A

1
1
log a = log a 1 − log a x = − log a x ≠
x
log a x .
Đáp án A là mệnh đề sai do:
Câu 51. [2D2-3.2-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Với
A.

2log 2

a
b.

1
a
log 2
B. 2
b.

a, b

là các số thực dương bất kì,

C. log 2 a −

Lời giải

2log 2 b .

log 2

D.

a
b 2 bằng

log 2 a − log 2 ( 2b ) .

Chọn C
Ta có:

log 2

a
= log 2 a − log 2 b 2 = log 2 a − 2log 2 b
2
.
b

Câu 52. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Với các số thực dương
đây đúng?
A.

ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )

a, b

bất kì. Mệnh đề nào dưới

a ln a
ln =
B. b ln b .

.

a
ln = ln b − ln a
D. b
.

C. ln ( ab ) = ln a.ln b .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Hợp; Fb: Nguyễn Thị Hồng Hợp
Chọn A
Ta có:

ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b )

.

Câu 53. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 10) Với

1



3  log a + log b ÷
A. 
2
.

B.

2log a + 3log b .

a, b

là hai số dương tùy ý thì

1
3log a + log b
C.
.
2

D.

(

)

log a 3b2 bằng

3log a + 2log b .

Lời giải
Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần
Chọn D
Với

a, b > 0


Ta có:

log ( a3b 2 ) = log a3 + log b2 = 3log a + 2log b .

log7 2 = m , khi đó giá trị của log 49 28

Câu 54. [2D2-3.2-1] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Biết
tính theo m là:

1 + 2m
A. 2 .

m+ 2
B. 4 .

1+ m
C. 2 .

được

1 + 4m
D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile
Chọn A

1
1 2m + 1
log 49 28 = log 72 ( 22.7 ) = log 7 2 + = m + =
2
2
2 .
Câu 55. [2D2-3.2-1] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Với

3log a + 2log b
A.

a, b

là hai số dương tùy ý,

bằng

log ( a3 + b2 ) .

B.

log ( 3a + 2b ) .

log ( a3b2 ) .

C.

 a2 
log  2 ÷
D.
b .

Lời giải
Tác giả: Hồng Qun; Fb: Hồng Qun
Chọn C
Áp dụng quy tắc tính lơgarit, ta có:

3log a + 2log b = log a 3 + log b2 = log ( a3b 2 ) , ( a, b > 0 ) .
Câu 56. [2D2-3.2-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Với
bằng
A.

log

log 5
B. log 3 .

5
3 .

a

là số thực dương tùy ý,

C. log 2a .
Lời giải

log5a − log3a

log 5a
D. log 3a .

Chọn A

Với số

a> 0

Từ giả thiết
Câu 57.

b
log a  ÷ = log a b − log a c
khác 1 và các số dương b, c ta có
.
c

log 5a − log 3a = log

5a
5
= log
3a
3.

[2D2-3.2-1] (Sở Điện Biên) Với các số thực dương
A.

C.

a , bbất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log(a.b) = log a.log b .

a log a
log =
B.
b log b .

log(a.b) = log a + log b .

a
log = log b − log a
D.
.
b


Lời giải
Chọn C
Câu 58. [2D2-3.2-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Cho

2a + 1
A. a .

a
B. 2a + 1 .

log 2 3 = a . Tính log3 18

theo

a.

a+1
D. 2a .

2a
C. a + 1 .

Lời giải
Tác giả: Phí Văn Đức Thẩm ; Fb: Đức Thẩm

Chọn A
Ta có:

log 3 18 = log3 9.2 = log3 9 + log 3 2

= log3 32 +

Câu 59. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Với
A.

2log a + log b .

B.

1
1 2a + 1
= 2+ =
log 2 3
a
a .

a và b là hai số thực dương tùy ý, log( ab )
2

loga + 2logb.

2( loga + logb) .

C.

bằng

1
loga + logb
D.
.
2

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb:thuypham
Chọn B

Với

a và b là hai số thực dương ta có log( ab ) = loga + logb
2

Câu 60. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Với
A. 2ln a +

ln b .

B. ln a +

2ln b .

2

= loga + 2logb .

a, b là các số thực dương tùy ý, ln ( ab
C. 2

( ln a + ln b )

.

2

) bằng:

1

ln a + ln b
D.
2 .

Lời giải
Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb:Lan Trương Thị Thúy
Giáo viên phản biện: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc
Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta có:

ln ( ab 2 ) = ln a + ln b 2 = ln a + 2ln b .

Câu 61. [2D2-3.2-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho

1
log  ÷
thức tính
 8  theo
A.

3a − 3 .

a = log5 . Công

a là
B. 1 −

3a .

C.

1−

3
a.

D.

3−

1
a.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Mai; Fb:Mung Thai
Chọn A

10
1
log  ÷ = log 2− 3 = −3log 2 = −3log = −3 ( 1 − log 5 ) = −3 ( 1 − a ) = 3a − 3
Có
.
5
8



Câu 62. [2D2-3.2-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Với

ln ( a 2b3 ) bằng

thực dương tùy ý,
A. 6 ( ln a + ln b ) .

B.

2ln a + 3ln b .

C. 6ln a +
Lời giải

ln b .

a

và

b

là hai số

1
1
ln a + ln b
D. 2
3 .

Tác giả: Bùi Bài Bình; Fb: Bui Bai
Chọn B
Xét:

ln ( a 2b3 ) = ln a 2 + ln b3 = 2ln a + 3ln b .

Câu 63. [2D2-3.2-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho các số thực

a < b < 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
2

a
ln  ÷ = ln ( a 2 ) − ln ( b 2 )
B.  b 
.

ln ( ab ) = ln ( a 2 ) + ln ( b 2 ) .
2

A.

a
ln  ÷ = ln a − ln b
C.  b 
.

D.

ln ab =

1
( ln a + ln b ) .
2

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn D

Mệnh đề

Sửa lại:

ln ab =

ln ab =

1
( ln a + ln b ) là sai vì do
2

a < b < 0 nên ln a , lnb

khơng có nghĩa.

1
( ln a + ln b ) .
2

Câu 64. [2D2-3.2-1] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam
Định Lần 1) Với các số thực dương

a, b

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log ( ab ) = log a.log b .

a
log = log b − log a
B.
.
b

a log a
log =
C.
b log b .

D.

log ( ab ) = log a + log b .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Hộp Thư
Chọn D
Với các số thực dương

a, b

bất kì ta có:

a
+ )log = log a − log b

nên B, C sai.
b

+ )log ( ab ) = log a + log b
Vậy chọn

D.

nên A sai, D đúng.


Câu 65. [2D2-3.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 5) Với
A.

log 2 a .

B.

log 2 a 2 .

0 < a ≠ 1 , giá trị của log a 2
C.

( log 2 a )

−1

.

bằng

D.

log 2 a − 1 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng
Chọn C

Ta có:

log a 2 =

1
−1
= ( log 2 a )
log 2 a
.