Dang 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức(NB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.9 KB, 19 trang )
Câu 1.
[2D4-1.1-1] (Sở Quảng NamT) Số phức liên hợp của số phức
A.
z = 3 + 2i .
B.
z = 3 − 2i .
z = 2 − 3i
là
C. z = 2 + 3i .
D. z = − 2 + 3i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Mai; Fb: Mung Thai
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
Câu 2.
z = 2 − 3i
là
z = 2 + 3i .
[2D4-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Phần ảo của số phức
−6.
A.
z = − 7 + 6i
bằng.
B. 6i .
C. 6 . D. − 6i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tiến Phúc ; Fb: Nguyễn Tiến Phúc
Chọn C
Cho số phức
z
phức
Ta có
Câu 3.
z = a + bi
với
a, b∈ ¡
. Khi đó phần thực của số phức
b.
z = − 7 + 6i . Do đó phần ảo của số phức z
z
là
a và phần ảo của số
là
là
6.
[2D4-1.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Mơđun của số phức
z = 5 − 2i
A.
bằng
29 .
B.
3.
C. 7 .
Lời giải
D.
29 .
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A
Ta có
z = 5 − 2i = 52 + ( − 2 ) = 29 .
2
PT 12.1.
Cho số phức
z
z
được biểu diễn bởi điểm
M ( − 1;3)
trên mặt phẳng tọa độ. Môđun của số phức
bằng
A. 10 .
B.
2 2.
C.
Lời giải
10 .
D.
8.
Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn
Chọn C
Số phức
Ta có
z
được biểu diễn bởi điểm
z = − 1 + 3i =
( − 1)
2
M ( − 1;3) ⇒ z = − 1 + 3i .
+ 32 = 10 .
Câu 4.
[2D4-1.1-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ
phức
A.
z = − 4 + 5i
Oxy , điểm biểu diễn số
có tọa độ là
( − 4;5) .
B.
( − 4; − 5) .
C.
Lời giải
( 4; −5) .
D.
( 5; − 4 ) .
Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb:Nhung trần thị Kim
Chọn A
Trong mặt phẳng tọa độ
Câu 5.
Oxy , điểm biểu diễn số phức z = − 4 + 5i
[2D4-1.1-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Số phức
A.
3.
B.
−2.
C.
2i
z = 3 − 2i
có tọa độ là
( − 4;5) .
có phần ảo là
.
D.
− 2i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn B
Theo định nghĩa số phức, phần ảo của số phức là
Câu 6.
−2.
[2D4-1.1-1] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho số phức
z = ( 1 − 2i ) . Tính mơ đun
2
1
của số phức z .
1
A. 5 .
5.
B.
1
C. 25 .
1
D. 5 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb: dieuptnguyen
Chọn A
Cách 1:
1
1
3 4
⇒
=
=
−
+ i
Ta có z = ( 1 − 2i ) = 1 − 4i + 4i = − 3 − 4i
z − 3 − 4i
25 25 .
2
2
2
Do
2
1
3 4 1
= − ÷ + ÷ =
đó z
25 25 5 .
Cách 2: Lưu Thêm
1
1
1
1
=
=
=
2
2
5.
1 − 2i
Ta có z ( 1 − 2i )
Câu 7.
[2D4-1.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số
z = − 3 + 4i .
A. 1 + 2i .
phức
B. 1 −
2i .
C. 2 − i .
Lời giải
D.
2+ i .
Tác giả:Mai Quỳnh Vân; Fb:Vân Mai
Chọn A
Cách 1. Đặt
w = a + bi ( a, b ∈ ¡
)
2
2
2
2
w là một căn bậc hai của số phức z ⇔ w = z ⇔ ( a + bi ) = − 3 + 4i ⇔ a − b + 2abi = − 3 + 4i
a 2 − b2 = − 3
a 2 − b2 = −3
⇔
⇔
⇔
2
2ab = 4
b =
a
Vậy
a2 = 1
2⇔
b =
a
a = 1
⇔ w = 1 + 2i
b = 2
a = −1
⇔ w = − 1 − 2i
b = − 2
z có hai căn bậc hai là w1 = −1 − 2i và w 2 = 1 + 2i do đó ta chọn phương án A.
Cách 2.
z = − 3 + 4i = 1 + 2.2i + ( 2i ) = ( 1 + 2i )
2
Ta có:
Vậy
z có hai căn bậc hai là w1 = −1 − 2i và w 2 = 1 + 2i do đó ta chọn phương án A.
Cách 3. Ta có:
Câu 8.
2
( 1 + 2i )
2
= − 3 + 4i nên chọn phương án A.
[2D4-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho số phức
phức
A.
z
z = 3 − 2i.
Phần ảo của số
bằng
− 2.
B.
3.
C.
2.
D.
− 2i.
Lời giải
Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.
Phản biện :Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai.
Chọn A
Số phức
Câu 9.
z = a + bi (a, b ∈ ¡ )
có phần ảo là
b
nên số phức
z = 3 − 2i sẽ có phần ảo là − 2.
[2D4-1.1-1] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Mơ đun của số
z = − 4 + 3i
A. − 1 .
phức
là
B. 1 .
C.
5.
D.
25 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn C
z = − 4 + 3i =
( − 4)
2
+ 32 = 5 .
Câu 10. [2D4-1.1-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Số phức liên hợp của số phức
A. 1 −
3i .
B. 1 +
3i .
C.
− 1 + 3i .
z = − 1 + 3i
D. − 1 −
3i
.
là
Lời giải
Tác giả: Hàng Tiến Thọ ; Fb: Hàng Tiến Thọ
Chọn D
z = − 1 + 3i
Số phức liên hợp của số phức
là
z = − 1 − 3i .
Câu 11. [2D4-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Tìm các số thực
thỏa mãn
x và y
( 3x − 2) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i , với i là đơn vị ảo.
3
x = , y = −2
A.
.
2
3
4
x= − ,y= −
B.
2
3.
C.
x = 1, y =
4
3.
3
4
x= ,y=
D.
2
3.
Lời giải
Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm
Chọn D
Ta có
( 3x − 2) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i ⇔ ( 3x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) + ( 5 − y ) i
3
x=
3x − 2 = x + 1
2
⇔
⇔
2 y + 1 = 5 − y y = 4
3.
Câu 12. [2D4-1.1-1] (Kim Liên 2016-2017) Cho số phức
của số phức
z = 5 − 7i . Xác định phần thực và phần ảo
z.
− 7i .
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng − 7 .
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng
7i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh
Chọn C
z = 5 + 7i
Số phức liên hợp của
z
là
Suy ra, phần thực của
z
bằng 5 và phần ảo của
.
Câu 13. [2D4-1.1-1] (Cẩm Giàng) Cho số phức
A. Phần thực là
−4
và phần ảo là
3i .
C. Phần thực là
−4
và phần ảo là
3.
z
bằng 7.
z = 3 − 4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
B. Phần thực là 3 và phần ảo là − 4 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là − 4i .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn B
Số phức
z = 3 − 4i
có phần thực là
3 và phần ảo là − 4 .
Câu 14. [2D4-1.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho số phức
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng
z
có số phức liên hợp
z = 3 − 2i .
A.
5.
B.
− 1.
C.
−5.
D. 1 .
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu ; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu
Chọn A
Ta có
z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i .
z
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
5.
i
với
A.
a
b
thỏa mãn
a = 0, b = 1 .
D.
Câu 15. [2D4-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Tìm các số thực
và
2a + ( b + i ) i = 1 + 2i
là đơn vị ảo.
a = 0, b = 2 .
1
a = ,b = 1
B.
.
2
C.
a = 1, b = 2 .
Lời giải
Tác giả: Minh Tuấn; Fb: Minh Tuấn Hoàng Thị
Chọn D
2a − 1 = 1
⇔
⇔
2a + ( b + i ) i = 1 + 2i ⇔ 2a − 1 + bi = 1 + 2i b = 2
Ta có
a = 1
b = 2 .
a = 1, b = 2 .
Vậy
Câu 16. [2D4-1.1-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho số phức
2 z − iz = 2 + 5i . Môđun của số phức z
A.
z = 7.
B.
z
thỏa mãn
bằng
z = 5.
C.
z = 25 .
D.
z=
145
5 .
Lời giải
Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc
Phản biện: Nguyễn Hoàng Điệp; Fb: Điệp Nguyễn
Chọn B
Đặt:
z = a + bi .
Khi đó:
2 z − iz = 2 + 5i ⇔ 2 ( a + bi ) − i ( a − bi ) = 2 + 5i ⇔ 2a − b + ( 2b − a ) i = 2 + 5i
2a − b = 2
⇔
⇔
2b − a = 5
Do đó:
a = 3
b = 4
2
2
z = 3 + 4i . Suy ra: z = 3 + 4 = 5 .
Câu 17. [2D4-1.1-1] (Kim Liên 2016-2017) Tìm các số thực
( 2 x + 1) + ( 3 y − 2) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i
x
và
y
thỏa mãn điều kiện
x = 1
A. y = − 3 .
x = −1
B. y = 3 .
x = −1
C. y = − 3 .
x = 1
D. y = 3 .
Lời giải
Tác giả: Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn
Chọn D
Ta có:
2x + 1 = x + 2
x = 1
⇔
⇔
( 2 x + 1) + ( 3 y − 2) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i 3 y − 2 = y + 4 2 y = 6 ⇔
x = 1
y = 3.
M ( x ; y)
Câu 18. [2D4-1.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Nếu điểm
biểu diễn hình học của số phức
A.
z=
1
4.
B.
z
trong mặt phẳng tọa độ
z =4.
C. z
Lời giải
Oxy
thoả mãn
=16 .
là điểm
OM= 4 thì
D.
z =2.
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn
Chọn B
Theo bài ra
2
2
OM= 4 Þ x + y = 4 Þ z = 4 .
PT 20.1. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức
trịn có phương trình
A.
z=
z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy là một đường
x 2 + y 2 = 9 thì
1
3.
B.
z =3 .
C. z
Lời giải
=9 .
D.
z=
1
9.
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn
Chọn B
Đường tròn
Giả sử
( C ) : x2 + y 2 = 9 có tâm O ( 0;0)
M ( x ; y)
là điểm biểu diễn hình học của số phức
PT 20.2. Cho số phức
1
A. 2 .
và bán kính
z
thỏa mãn
2
B. 2 .
z +i = z +2 - i
R =3.
z , khi đó
. Khi đó
C. 1 .
Lời giải
z
z = OM = R = 3 .
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
D.
2.
Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn
Chọn B
2
z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ , i =- 1) .
Giả sử
Theo bài ra,
z +i = z + 2- i
Û x +( y +1) i = x + 2 +( y - 1) i
Û
2
2
x 2 +( y +1) = ( x + 2) +( y - 1)
2
Û x 2 + y 2 + 2 y +1 = x 2 + 4 x + 4 + y 2 - 2 y +1
Û 4x - 4 y + 4 = 0
Û x - y +1 = 0 .
Vậy tập hợp các số phức
Khi đó
z
z min = d ( O , D ) =
thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng
D : x - y +1 = 0 .
2
2 .
Câu 19. [2D4-1.1-1] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho số phức
z = − 1− 2 6 i .
z.
A. Phần thực bằng − 1 và phần ảo bằng 2 6 .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
B. Phần thực bằng
− 1 và phần ảo bằng 2 6 i .
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng
D. Phần thực bằng
2 6.
− 1 và phần ảo bằng − 2 6 i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh
Chọn A
Ta có
z = − 1− 2 6 i ⇒ z = − 1+ 2 6 i .
Vậy phần thực của
z
bằng
− 1 và phần ảo của z
Câu 20. [2D4-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho số phức
A. 3.
B. 4.
bằng
2 6.
z = 5 − 2i . Phần ảo của số phức z
C. 11.
D. − 2 .
bằng
Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo; Fb: Đỗ Tấn Bảo
Chọn D
Với
a, b∈ ¡
z = a + bi
z = 5 − 2i là − 2 .
thì phần ảo của số phức
Do đó phần ảo của số phức
là
b.
Câu 21. [2D4-1.1-1] (Sở Đà Nẵng 2019) Số phức
A.
2 2.
B.
25 .
z = 4 − 3i
có mơđun bằng
C. 5 .
Lời giải
D.
8.
Tác giả:Lê Cơng Hùng
Chọn C
Lý thuyết: Nếu số phức
z
có dạng
| z |= 42 + ( − 3) = 5
z = a + bi với a , b∈ ¡
thì
| z |= a 2 + b 2 .
2
Do đó
.
z = 5 + 2i bằng
C. 5i .
Câu 22. [2D4-1.1-1] (CổLoa Hà Nội) Phần ảo của số phức
A.
2i .
B.
2.
D.
Lời giải
5.
Tác giả: Đào Văn Vinh ; Fb: Đào Văn Vinh
Chọn B
Phần ảo của số phức
z = 5 + 2i là 2 .
Câu 23. [2D4-1.1-1] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hai số phức
Điểm biểu diễn số phức
A.
( 0; − 5) .
z1 − 2z 2
B.
z1 = 2 − 3i , z2 = 1 + i .
trên mặt phẳng tọa độ là.
( 4; − 1) .
C.
( 0; − 1) .
D.
( − 5;0 ) .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
⇒
z1 − 2z 2 = 2 − 3i − 2 ( 1 + i ) = − 5i .
Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là
( 0; − 5) .
Câu 24. [2D4-1.1-1] (Hùng Vương Bình Phước) Cho số phức
của số phức
z.
3 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng − 2i .
A. Phần thực bằng
z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo
− 3 và phần ảo bằng − 2 .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen
Chọn D
z = 3 + 2i .
Phần thực bằng
3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 25. [2D4-1.1-1] (Kim Liên 2016-2017) Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
z , phần thực của z không lớn hơn môđun của z .
B. Với mọi số phức z , phần ảo của z không lớn hơn môđun của z .
C. Với mọi số phức z , môđun của z và môđun của z luôn bằng nhau.
A. Với mọi số phức
D. Với mọi số phức
z ,z
luôn khác
z.
Lời giải
Tác giả: Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn
Chọn D
Đáp án D sai vì với
z = 1 ta có z = 1 = z .
Câu 26. [2D4-1.1-1] (HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm các giá trị thực của tham số
z = m3 + 3m2 − 4 + (m − 1)i
m = 1
A. m = − 2 .
m
để số phức
là số thuần ảo.
C. m = − 2 .
D. m = 0 .
Lời giải
Tác giả:Lê Công Hùng ; Fb: />B.
m = 1.
Chọn A
Để số phức
z
m = 1
⇔
m = −2
là số thuần ảo ⇔ m3 + 3m 2 − 4 = 0
.
Câu 27. [2D4-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hai số phức
Môđun của số phức
A.
w=
10
2 .
w=
z1 = 1 + 3i
và
z2 = 3 − 4i .
z1
z2 là
B.
w=
− 9 13
+ i
25 25 .
C.
Lời giải
w=
5
10 .
D.
w=
10
5 .
Tác giả: Phạm Uyên; Fb: Phạm Uyên
Chọn D
Cách 1: Tự luận
Ta có
w=
z1 1 + 3i ( 1 + 3i ) ( 3 + 4i ) −9 13
=
=
= + i
z2 3 − 4i
25
25 25 .
2
2
− 9 13
10
− 9 13
w=
+ i = ÷ + ÷ =
25 25
5 .
Do đó
25 25
Cách 2: Sử dụng MTCT
Bấm MODE 2 để vào chế độ Số phức.
1 + 3i
10
w=
Sau đó nhập 3 − 4i ta được kết quả
5 .
Cách 3:
w=
z1 z1
10
=
=
z 2 z2
5 .
Câu 28. [2D4-1.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Tính mơđun của số phức
z = 3 + 4i .
A. 7 .
B. 5 .
C. 3 .
Lời giải
D.
7.
Tácgiả:MinhHuế;Fb:TraiThaiThanh
Chọn B
Ta có
2
2
z = 3 + 4i ⇒ z = 3 + 4 = 5 .
Câu 29. [2D4-1.1-1] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Số phức liên hợp của
A.
z = − 3 + 4i .
B.
z = 3 + 4i .
C. z =
Lời giải
z = 4 + 3i
3 − 4i .
D.
là
z = 4 − 3i .
Fb: Hà Khánh Huyền
Chọn D
Số phức liên hợp của
z = 4 + 3i
là
z = 4 − 3i .
z = − 12 + 5i . Mô đun của số phức z
Câu 30. [2D4-1.1-1] (Hàm Rồng ) Cho số phức
A. 13 . B. 119 .
C.
17 .
bằng
− 7.
D.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Nga:; Fb:Con Meo
Chọn A
Ta có:
( − 12 )
z=
2
+ 52 = 169 = 13 .
z = 5 − 7i
Câu 31. [2D4-1.1-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Số phức
phức liên hợp là
A.
z = 5 + 7i .
B.
z = − 5 + 7i .
C. z =
Lời giải
7 − 5i
D. z =
.
có số
− 5 − 7i .
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn A
PT 26.1 Tìm số phức liên hợp của số phức z =
A.
z = 3 − 1.
B.
z = −3+ i .
i(3i + 1).
C. z = 3 + i .
D.
Lời giải
z = −3− i .
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn D
Ta có
z = i(3i + 1) = 3i 2 + i = − 3 + i ⇒ z = − 3 − i →
đáp án D .
PT 26.2 Cho hai số phức z = 3 − 2i , khi đó số phức w = 2 z − 3z là
A. − 3 + 2i .
B. − 3 − 2i .
C. − 3 − 10i .
Lời giải
D. 11 +
2i .
Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan
Chọn C
Ta có
w = 2(3 − 2i) − 3(3 + 2i) = 6 − 4i − 9 − 6i = − 3 − 10i →
đáp án
C.
Câu 32. [2D4-1.1-1]
(Kim
Liên
2016-2017)
Cho
hai
số
z = a + bi
phức
z′ = a′ + b′ i , (a, b, a′, b′ ∈ ¡ ), z′ ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
z (a + bi )( a′ - b′ i)
=
A. z ′
.
a 2 + b2
và
z (a + bi )( a − b i)
=
B. z '
a ′ 2 + b′ 2 .
z ( a + bi)( a′ − b′ i)
=
D. z ′
.
a ′ 2 + b′ 2
z (a + bi)( a′ + b′ i)
=
C. z ′
.
a′ 2 + b′ 2
Lời giải
Tác giả Hà Toàn; Fb: Hà Toàn
Chọn D
z a + bi (a + bi )(a′ − b′i ) (a + bi )( a′ − b′ i)
=
=
=
Ta có z′ a′ + b′i (a′ + b′i )(a′ − b′i )
.
a ′ 2 + b′ 2
Câu 33. [2D4-1.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Gọi
hai nghiệm của phương trình
liên hợp của số phức
A. w =
w
− 10 .
B.
z1
và
z2
lần lượt là
z 2 − 4 z + 5 = 0 . Cho số phức w = ( 1 + z1 ) ( 1 + z2 ) . Tìm số phức
w = −5.
C. w = 10 .
D. w = − 4 .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thành ; Fb:Thanh Vũ
Chọn C
z = 2− i
⇔
z = 2+ i
Ta có z 2 − 4 z + 5 = 0
.
Khi đó
w = ( 1 + z1 ) ( 1 + z2 ) = ( 1 + 2 + i ) ( 1 + 2 − i ) = 10 . Do đó w = 10 .
z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là:
C. z = − 6 − 7i .
D. z = 6 − 7i .
Câu 34. [2D4-1.1-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho số phức
A.
z = 6 + 7i
.
B.
z = − 6 + 7i
.
Lời giải
Chọn D
Có số phức
z = 6 + 7i ⇒ z = 6 − 7i
.
Câu 35. [2D4-1.1-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tìm tọa độ điểm
điểm biểu diễn số phức
A.
M ( 3; − 4 ) .
z = 3 − 4i .
B.
M ( 3;4 ) .
C.
M ( − 3;4 ) .
M
trong mặt phẳng
D.
M ( − 3; − 4 ) .
Lời giải
Chọn A
Do số phức
z = 3 − 4i
Nên số phức có điểm biểu diễn có hồnh độ là phần thực, tung độ là phần ảo.
Oxy
là
Câu 36. [2D4-1.1-1] (Kim Liên 2016-2017) Biết rằng nghịch đảo của số phức
hợp của
A.
z∈ ¡
C.
z
z . Kết luận nào sau đây đúng?
.
z≠ 0
bằng số phức liên
z = 1.
B.
D. z = − 1 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo. Fb: Ycdiyc Thanh Hảo
là một số thuần ảo.
Chọn B
Ta có:
z=
1
2
⇔ z. z = 1 ⇔ z = 1 ⇔ z = 1
.
z
Câu 37. [2D4-1.1-1] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Cho số
z = 2 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là
A. Phần thực bằng bằng 2 , phần ảo bằng − 3 . B. Phần thực bằng bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng bằng − 2 , phần ảo bằng − 3 . D. Phần thực bằng bằng 3 , phần ảo bằng − 2 .
phức
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh
Chọn A
z = 2 + 3i ⇒ z = 2 − 3i .
Vậy
z
có phần thực bằng
2 , phần ảo bằng − 3 .
Câu 38. [2D4-1.1-1] (Sở Bắc Ninh 2019)Số phức
B. − 8 .
A. 5
z = 5 − 8i có phần ảo là
C. 8 .
D. − 8i .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ.
GV phản biện: Trần Quốc An.
Chọn B
Số phức
z = 5 − 8i có phần ảo là − 8 .
Câu 39. [2D4-1.1-1] (Sở Thanh Hóa 2019) Biết rằng có duy nhất 1 cặp số thực
( x; y )
thỏa mãn
( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i . Tính S = x + 2 y .
A.
S = 5.
B.
S = 4.
C.
S = 6.
D.
S = 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phượng ; Fb: Nguyễn Thị Phượng
Chọn C
x + y = 5
⇔
x
−
y
=
3
( x + y ) + ( x − y ) i = 5 + 3i ⇔
x = 4
y = 1 ⇒ S = x + 2y = 6.
Câu 40. [2D4-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Tính mơđun
của số phức
A.
z = 4 − 3i .
z = 25 .
B.
z = 7.
C.
z = 7.
D.
z = 5.
Lời giải
Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: Xuka
Chọn D
Ta có
z = 42 + (− 3)2 = 5 .
Câu 41. [2D4-1.1-1]
(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho
số
phức
z = 3 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng − 3 và phần ảo bằng − 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng − 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng − 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải
Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú
Chọn B
z = 3 + 2i ⇔ z = 3 − 2i . Nên số phức z
có phần thực bằng
Câu 42. [2D4-1.1-1] (KonTum 12 HK2) Cho số phức
hợp của
z là z = a + bi với a, b∈ ¡
. Giá trị của
A. − 1 .
D. 1 .
z
3 và phần ảo bằng − 2 .
thỏa mãn
( − 1 + i ) z + 2 = 2 + 3i
1 − 2i
a + b bằng
B. − 12 .
. Số phức liên
C.
−6.
Lời giải
Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh
Chọn A
( − 1 + i ) z + 2 = 2 + 3i
1 − 2i
7 5
⇒ a + b = − + = −1
.
2 2
Ta có:
7 5
z = 5 + 7i
C. − z = − 5 + 7i .
Câu 43. [2D4-1.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Số phức đối của
A.
z = 5 + 7i .
B.
7 5
⇔ ( −1 + i ) z = ( 2 + 3i ) ( 1 − 2i ) − 2 ⇔ z = − 2 − 2 i ⇔ z = − 2 + 2 i .
− z = − 5 − 7i .
là?
D.
− z = 5 − 7i .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo; Fb:Nguyễn Thanh Bảo
Chọn B
Số phức đối của
z là − z . Suy ra − z = − 5 − 7i .
Câu 44. [2D4-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Số phức
thuần ảo khi và chỉ khi
A.
a ≠ 0, b = 0 .
B.
a = 0, b ≠ 0 .
z = a + bi ( a, b ∈ R )
C.
vừa là số thực vừa là số
D. a 2 + b 2
a= b= 0.
> 0.
Lời giải
Tác giả: Vĩnh Tín, FB: Vĩnh Tín
Chọn C
Số phức z = a + bi (a, b ∈
và phần ảo bằng 0.
¡)
vừa là số thực vừa là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0
Câu 45. [2D4-1.1-1] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho
z − 4+ i
Môđun của
A.
z = 2 + 3i .
bằng
2.
B.
2 5.
C.
6.
D.
5 2.
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Đức Chính; Fb: Huỳnh Đức Chính
Chọn B
Ta có:
z − 4 + i = 2 + 3i − 4 + i = − 2 + 4i
Môđun:
z − 4+ i =
( − 2)
2
+ 42 = 2 5 .
Câu 46. [2D4-1.1-1]
(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI)
Cho
hai
số
phức
z1 = 4 + 3i, z2 = − 4 + 3i, z3 = z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng:
A.
z3 = 25 .
B.
z3 = z1
2
.
C. z1 + z2 = z1 + z2 .
D. z1 = z2 .
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thị Hồng Hạnh; Fb: Trịnh Hồng Hạnh
Chọn A
z1 = 4 + 3i, z2 = − 4 + 3i
z3 = z1.z2 = ( 4 + 3i ) ( − 4 + 3i ) = − 25
Đáp án A:
z3 = − 25 = 25 ⇒
Đáp án B:
z1 = 4 + 3i = 25 ≠ z3 ⇒
2
Đáp án A đúng.
2
Đáp án B sai.
z1 + z2 = ( 4 + 3i ) + ( − 4 + 3i ) = 6i
⇒ z1 + z2 ≠ z1 + z2
Đáp án C: z1 + z2 = − 6i
⇒
Đáp án C sai.
Đáp án D: z1 ≠ z2 ⇒ Đáp án D sai.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 47. [2D4-1.1-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG ảo của số phức
A.
− 5 và 1 .
z = 1 − 5i
HƯNG YÊN NĂM 2019) Phần thực và phần
là
B. 1 và
−5.
C. 1 và
− 5i .
D. 1 và
5.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh
Chọn B
Số phức
z = 1 − 5i
có phần thực là 1 và phần ảo là
−5.
Câu 48. [2D4-1.1-1] (SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Môđun của số phức
A. 1 .
B.
− 1.
C.
2 + 3i .
z = 2 − 3i
D.
là
13 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn D
Ta có z = 2 − 3i =
22 + ( − 3) = 13 .
2
Câu 49. [2D4-1.1-1] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho số phức
dưới đây sai ?
A.
z
là số thực.
B.
C. Phần ảo của số phức
z
bằng 4.
z = 3 + 4i , ( a, b∈ ¡ ) . Mệnh đề nào
z = 3 − 4i .
=5 .
D. z
Lời giải.
Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên
Chọn A
Số phức có phần ảo bằng 0 là số thực.
Mà số phức
z = 3 + 4i
có phần ảo bằng 4.
Câu 50. [2D4-1.1-1] (KHTN Hà Nội Lần 3) Liên hợp của số phức
A.
− 3 + 2i .
B.
− 3 − 2i .
C.
3 + 2i
là
3 − 2i .
D.
2 + 3i .
Lời giải
Tác giả: Võ Văn Trung ; Fb: Van Trung
Chọn C
Cho số phức
z = a + bi . Suy ra số phức liên hợp z = a − bi .
Câu 51. [2D4-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong hình vẽ bên, điểm
P
biểu diễn số phức
Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
z1 = z2 .
B.
z1 = z2 = 5 .
C.
Lời giải
Chọn C
z1 = z2 = 5 .
D.
z1 = − z2 .
z1 , điểm
z1 = − 1 + 2i, z2 = 2 + i
Ta có:
z = ( − 1) 2 + 22 = 5
1
⇒
⇒ z1 = z2 = 5
2
2
z2 = 2 + 1 = 5
Câu 52. [2D4-1.1-1] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho số phức
z
z = 3 − 4i . Mô đun của số phức
là
A. 1.
B.
25 .
C. 5 .
Lời giải
D.
7.
Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:linh nguyen
Chọn C
Ta có mơ đun của số phức
z là:
z = 32 + ( − 4 ) = 5 .
2
Câu 53. [2D4-1.1-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Tìm phần ảo của số phức
A.
− 1.
B. 1 .
z , biết ( 1 − i ) z = 3 + i ?
−2.
C.
D.
2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn.
GV phản biện: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Chọn D
Từ giả thiết, ta có
z=
3+ i
= 1 + 2i
.
1− i
Vậy phần ảo của z bằng 2.
z = 5 − 3i . Phần ảo của số phức z
C. − 3 .
D. 3 .
Câu 54. [2D4-1.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho số phức
A.
− 3i .
B.
5.
bằng
Lời giải
Tác giả: Thu Hà ; Fb: Thu Ha
Chọn C
Số phức
z = a + bi
thì
a được gọi là phần thực, b
là phần ảo của
z.
Câu 55. [2D4-1.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Tìm số phức liên hợp của số phức
z = i(3i + 1) .
A. z =
3+ i .
B. z =
−3+ i .
C. z =
3− i .
D. z =
−3− i .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung
Chọn D
Ta có
z = i(3i + 1) = − 3 + i ⇒ z = − 3 + i .
Vậy
z = −3− i .
Câu 56. [2D4-1.1-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho số phức
khẳng định đúng?
A. Số phức
z
là số thuần ảo.
C. Phần thực của số phức
z
z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là
z là − 2i .
B. Phần ảo của số phức
là 1.
D. Phần ảo số phức
z
là 2.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn
Chọn C
Số phức
z = 1 − 2i nên z
có phần thực là 1 , phần ảo là
−2.
Câu 57. [2D4-1.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Tìm số phức liên hợp của số phức
A. z =
3+ i .
B. z =
−3+ i .
C. z =
3− i .
z = i(3i + 1) .
D. z =
−3− i .
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung
Chọn D
Ta có
Vậy
z = i (3i + 1) = − 3 + i ⇒ z = − 3 + i .
z = −3− i .
Câu 58. [2D4-1.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Cho số phức
A.
5i .
B. 5 .
z = − 7 + 5i . Phần ảo của số phức z
C. − 2 .
D. 7 .
là
Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee
Chọn B
Số phức có dạng
z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Với a
là phần thực,
b
là phần ảo,
Câu 59. [2D4-1.1-1] (Sở Nam Định) Phần thực và phần ảo của số phức
A. 1 và 2.
B. -2 và 1.
C. 1 và -2.
i
là đơn vị ảo.
z = (1 + 2i )i
lần lượt là
D. 2 và 1
.
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức; Fb: Đức trần văn
Chọn B
Ta có
z = i + 2i 2 = i − 2 = − 2 + i
suy ra phần thực -2 và phần ảo 1.
Câu 60. [2D4-1.1-1] (Thị Xã Quảng Trị) Môđun của số phức
A.
B. 3 .
2.
z = 2 − 3i
bằng
C. 13 .
D.
13 .
Lời giải
Tác giả:Vũ Nam Sơn ; Fb:Vũ Nam Sơn
Chọn D
2 − 3i = 2 + ( − 3) = 13 .
2
Ta có
2
Câu 61. [2D4-1.1-1] (SGD-Nam-Định-2019) Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i )i lần lượt là
A. 1 và 2.
B. -2 và 1.
C. 1 và -2.
D. 2 và 1
.
Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức; Fb: Đức trần văn
Chọn B
Ta có
z = i + 2i 2 = i − 2 = − 2 + i
suy ra phần thực -2 và phần ảo 1.
Câu 62. [2D4-1.1-1] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM
2019) Cho số phức
A.
z = − 6 + 7i .
z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z là
B. z = 6 − 7i .
C. z = − 6 − 7i .
D.
z = 6 + 7i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
z = 6 + 7i
là
z = 6 − 7i .
Câu 63. [2D4-1.1-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Mơđun của số phức
A.
7.
B.
5.
z = (− 4 + 3i).i
bằng:
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn
Chọn A
Ta có
z = (− 4 + 3i).i = − 4i − 3 . Suy ra z = − 4i − 3 = 5 .
Câu 64. [2D4-1.1-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Trong các số
phức z1 =
A.
4.
− 2i , z2 = 2 − i , z3 = 5i , z4 = 4 có bao nhiêu số thuần ảo
B. 1 .
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Tác giả:Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb: Trần Minh Tuấn
Phản biện: Hoàng Điệp Phạm
Chọn D
Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng
0 nên chỉ có hai số phức thuần ảo là z1 = − 2i ,
z3 = 5i
Câu 65. [2D4-1.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho số phức
A.
−8.
B.
8.
z
thỏa mãn
5.
C.
z = 5 − 8i có phần ảo là
D.
− 8i .
Lời giải
Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú
Chọn A
Ta có
z = 5 − 8i có phần ảo bằng − 8 .
Câu 66. [2D4-1.1-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Số phức liên hợp của số
phức
A.
z = 1 − 2i
là
z = 1 + 2i .
B.
z = 2−i.
z = −1 + 2i .
C.
D.
z = −1 − 2i .
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức
z = a + bi
z = a − bi .
là số phức
Câu 67. [2D4-1.1-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Phần ảo của số phức
liên hợp của
A.
−4.
z = 4i − 7
là
B.
−7.
C. 7.
D. 4.
Lời giải
Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn A
Có:
z = − 7 − 4i . Do đó ta chọn A.
Câu 68. [2D4-1.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A.
− 1 − 3i .
B. 1 + 3i .
− 1 + 3i .
C.
D. 1 −
3i .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu
Chọn B
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
z = 1 + 3i .
