Bài giảng Bài giảng vật lý lưỡng tử

1
Vật lý Lượng tử
Tài liệu HC TP V tham khảo
1.N.V.Hiệu,N.B.n,C s lý thuyt ca vật lý lượng tử,
NXB ĐHQGHN, 2003.
2.P.Q.Tư, Đ. Đ. Thanh, Cơ học Lượng tử, NXB
ĐHQGHN,2003.
3.N. X. Hãn, Cơ học Lượng tử, NXB ĐHQGHN, 2003.
4.D.Halliday, R.Resnic, J.Walker, Cơ sở Vật lý (T.6.
Quang học và Vật lý Lượng tử), NXB Giáo dục dịch,
2002.
2
Néi dung
Ch­¬ng 1. Nh÷ng tiªn ®Ò cña C¬ häc l­îng tö
Ch­¬ng 2. Mét sè ph­¬ng tr×nh, ®Þnh lý và định luật
cơ bản suy ra tõ c¸c tiªn ®Ò cña C¬ häc
l­îng tö
Ch­¬ng 3. Lý thuyết lượng tử về m«men xung l­îng
Ch­¬ng 4. Hàm sóng và phổ năng lượng của một số
hệ vi mô điển hình
Ch­¬ng 5. Lý thuyết nhiễu loạn
Ch­¬ng 6. Hệ nhiều hạt đồng nhất
3
Mở đầu
1. Vật lý Cổ điển?

Đối tượng nghiên cứu: vật thể vĩ mô.

Cơ sở lý thuyết cơ bản: các định luật Newton,
hệ các phương trình
Maxwell.

Thi gian: trc cui TK 19
2. Vật lý Lượng tử ?

Thi gian: cui TK 19 u TK 20

Đối tượng nghiên cứu: vật thể vi mô (kích thước
bậc nguyên tử).

Giải thích các hiện tượng mà Vật lý Cổ điển bó
tay, trên cơ sở lý thuyết về:
4
+ lưỡng tính sóng hạt của bức xạ và hạt vi mô
+ phương trình Schrodinger
+ sự gián đoạn của năng lượng
+ hiệu ứng đường ngầm
+ nguyên lý bất định Heisenberg
+ nguyên lý loại trừ Pauli
+ Spin của hạt vi mô

Vật lý Lượng tử + Thuyết tương đối =
= Cuộc cách mạng Vật lý thế kỷ 20
là cơ sở khoạ học cho nhiều lĩnh vực Công nghệ cao:
CN thông tin, CN Điện tử- Viễn thông, CN nanô
3. Vật lý Cổ điển có sai không?
Không sai Hoàn toàn đúng với vật thể Vĩ MÔ.
5
Chương 0
I. tính chất hạt của bức xạ
1.1 Giả thuyết Planck (1900)

Bức xạ của vật đen theo quan niệm cổ điển
- Mật độ năng lượng bức xạ toàn phần
(1)
- Mật độ năng lượng bức xạ đơn sắc tần số

(2)
(
)
.
22
8
1
HEU

+=





2
3
8
c
=
6
mà
(3)
trong đó hằng số Boltzmann k = 1,38.10

-23
J/ K.
-
Công thức Rayleigh Jeans: (4)

Sự thất bại của Rayleigh-
Jeans ở vùng tử ngoại !
Hình 1.1
So sánh công thức Rayleigh-
Jeans với kết quả thực nghiệm
kT=


kT
c
3
2
8



=
Rayleigh - Jeans



7
Theo Reileigh Jeans thì
(5) VÔ Lý!

Giả thuyết lượng tử Planck
Mọi trạng thái của bức xạ điện từ đơn sắc tần số

đều chỉ
có thể có năng lượng là bội số của h

gọi là lượng tử năng
lượng
(6)
trong đó: n là số nguyên, hằng số Planck
h = 6,63. 10
-34
Js = 4,14.10
-15
eVs
!===


0
2
3
0
8




dkT
c
dU

nnhn ==)(
==



2
2 ,h
8

Bức xạ của vật đen theo giả thuyết Planck
- Năng lượng trung bình của trạng thái bức xạ tần số

được
tính bằng áp dụng giả thuyết Planck:
ở T, trạng thái bức xạ


(n) có xác suất
(7)
Do đó
(8)
mà ta có
.))((
)( kTn
CenP

=
=




n
kTn
n
kTn
e
en
)(
)(
)(








,)(


nhn =
9

(9)
cuối cùng
(10)
-
Mật độ năng lượng bức xạ đơn sắc theo Planck:
(11)
=




n
kT
h
n
n
kT
h
n
e
ne
h






=

=


1
1
1
kThkTh
kTh
e
h
e
e
h






=

=
1
8
1
8
3
33
2
kThkTh

ec
h
e
h
c




10
- Mật độ năng lượng bức xạ toàn phần:
(12)
Các trường hợp đặc biệt của công thức Planck
a) h

<<

kT
Đó là công thức Rayleich-
Jeans
b) h

>>

kT
.,
4
33
4
0

3
3
0
48
081
1
8
T
hc
k
d
ec
h
dU
kTh






=

==


= kT
c
3
2

8



,kThe
kTh


+= 1
,
kThkTh
ee

1
=
kTh
e
c
h




3
3
8
11
1.2 Thuyết lượng tử ánh sáng (thuyết photon)
Einstein thừa nhận tính chất HạT của ánh sáng:
ánh sáng là chùm các hạt gọi là các lượng tử ánh sáng hay

photon. Các photon này chuyển động với vận tốc v = c trong
mọi hệ quy chiếu quán tính.
ánh sáng đơn sắc tần số

, vectơ sóng photon E,
ngoài ra:
k

p

k
h
phE




2
== ,
(11)
==

22 ,h
12
Suy ra:
Gi÷a E vµ p cã hÖ thøc:

E = p.c (12)
v×
⋅==

c
k
ν
π
λ
π
2
2
⋅== kpE



 ;
ω
(11')
13
1.3. Vận dụng thuyết photon giải thích một số hiệu ứng

Hiệu ứng quang điện theo quan điểm thuyết photon
a) Nhắc lại kết quả thí nghiệm mà vật lý cổ điển không giải thích
được:
- Hiệu ứng chỉ xảy ra khi

as
>

0
, không phụ thuộc I
as
.

- I (dòng quang điện bão hoà) I (ánh sáng chiếu vào kim
loại)
b) Theo quan điểm thuyết photon:
Photon va chạm và truyền năng lượng cho e bứt e khỏi
mặt kim loại.
- thoả mãn định luật bảo toàn năng lượng:
(13)

2
2
0


e
m
Ah +=
14

vi l tần số ngưỡng, ph thuc KL

Số điện tử bứt ra số pho ton

I dòng quang điện I ánh sáng chiếu vào kim loại
+ Vn tc ca ộ ch ph thuc tn s AS, ko vo cng .
+ Điện thế hãm T

xỏc nh h t s ph thuc V0 vo trong KL nht nh

Hiệu ứng Compton theo thuyết photon
a) Nhắc lại kết quả thí nghiệm mà VLC không giải thích được

0
2
e
0
2
m


(14)
h
A
0
0
=

(15)
000
2
eV)(heV
2
mv
==
0
V
0
V
15
-
Chiếu tia X bước sóng vào bia graphit T
-

Tia X tán xạ có hai cực đại tại và >

= ' - phụ thuộc góc quan sát tia tán xạ .
b) Theo quan điểm thuyết photon
là bàI toán
va chạm đàn
hồi gĩưa hai
hạt: photon và
ộ đồng thời
thoả mãn hai
định luật bảo
toàn E và p.
T
Tia X tán xạ
'

Tia X tới
Khe chuẩn trực
Hình 1.2. Dụng cụ nghiên cứu hiệu ứng Compton
16
Trước tán xạ Sau tán xạ
Pho ton p;

= cp p' ;

' = cp'
Điện tử p
e
= 0 ; m
e

c
2
áp dụng định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng toàn phần

2
2
2
2
2
11
c
cm
c
m
ee



;
p
c
m
p
e




+

=
2
2
1


17
suy ra
tõ hai ph­¬ng tr×nh nµy suy ra
,
2
2
2
2
1
c
cm
pccmcp
e
e
υ
−
+
′
=+
2
2
1
c
m

pp
e
υ
υ
−
=
′
−










−
−
=
′
− 1
1
1
22
)( c
cmpp
e
υ

18
pp' (1- cos
θ
) = m
e
c(p - p')
trong ®ã
θ
lµ gãc t¸n x¹; gi÷a vµ .
Sö dông
mµ ⇒ vµ
Ta cã
(16)
®Æt
(17)

λ
c
lµ ®é dµi Compton.
θ
ˆ
p

p
′

k
h
p
π

2
=
λ
π
2
=k
λ
h
p =
λ
′
=
′
h
p
)cos(
θλλ
−=−
′
1
cm
h
e
0243010432
12
,m.,
cm
h
e
c

===
−
λ
o
A
19
- Công thức Compton
hoàn toàn phù hợp với thí nghiệm.
Rõ ràng là

chỉ phụ thuộc

, không phụ thuộc

tới và bản
chất bia T.
Vấn đề trao đổi Bài tập
1. Nguyên nhân nào dẫn đến biểu thức

(Planck)

(cổ điển)
2. Photon là gì? (Hạt ánh sáng, E? p ? v ? m
0
? )
3. Bản chất hiện tượng quang điện theo quan điểm vật lý Lượng tử ?
4. Bản chất hiệu ứng Compton theo quan điểm vật lý lượng tử ? Xét các
trường hợp khi = 0 và = 180
0
.

5. Bài tập 1.1 và 1.2
)cos(

=

1
c
(18)
20
II. Mẫu nguyên tử của bohr
2.1 Bài toán nguyên tử hydro theo thuyết điện từ cổ điển

Tương đương bài toán chuyển động của một hạt khối lượng
m (bằng khối lượng thu gọn của điện tử hạt nhân), điện
tích -e, trong trường xuyên tâm thế năng
Năng lượng
Mômen xung lượng
r
e
U
2
0
4
1

=
r
e
mrE
2

0
22
4
1
2
1
=



2
mrM =
(1)
(2)
(3)
21
Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng xuyªn t©m
do ®ã
Tõ ph­¬ng tr×nh (3) vµ (4) suy ra
HÖ thøc gi÷a E vµ M
2
2
0
2
4
1
r
e
mr ⋅=
πε

ω
(4)
r
e
E
2
0
8
1
⋅−=
πε
(5)
2
2
0
4
me
M
r ⋅=
πε
(6)
2
4
2
0
2
32
1
M
me

E ⋅−=
επ
(7)
22

Theo lý thuyết điện từ Maxwell:
điện tử chuyển động tròn có gia tốc luôn phát ra năng lượng
(bức xạ):
phổ liên tục
năng lượng giảm liên tục, r giảm đến 0 sau 10
-10
s
(rơi vào hạt nhân, nguyên tử không tồn tại)
Thực nghiệm:
-
quang phổ vạch
-
nguyên tử tồn tại bền vững với lớp vỏ điện tử có kích thước lớn
hơn kích thước hạt nhân nhiều lần.
Hạn chế của lý thuyết Maxwell !
23
2.2 Mẫu nguyên tử của Bohr(1913)

Tiên đề:
-
Mỗi trạng thái của điện tử trong nguyên tử có một năng lượng
gián đoạn hoàn toàn xác định. ở trạng thái này điện tử không
phát ra bức xạ điện từ.
-
Điện tử chỉ phát ra bức xạ điện từ dưới dạng 1 photon h

khi
chuyển từ trạng thái lượng tử E
m
sang E
n
thoả mãn
E
m
E
n
= h

(8)
Ngược lại khi hấp thụ photon h

, điện tử chuyển từ trạng thái
lượng tử E
n
sang E
m
có năng lượng E
m
= h

+ E
n

Quy tắc lượng tử hoá Bohr: là cơ sở để xác định giá trị năng
lượng gián đoạn E

n
trong nguyên tử.
Momen xung lượng quỹ đạo của điện tử phải có các giá trị gián
đoạn:
24
(9)
-
Theo (7), năng lượng của trạng thái trong nguyên tử hydro
(10)
trong đó n = 1, 2, 3, là số lượng tử của trạng thái đang xét.
(10 a)
Trạng thái cơ bản: có năng lượng thấp nhất, ứng với n = 1
E
1
= - 13,6 eV

2
h
nnM
n
==
22
4
2
0
1
8
1
nh
me

E
n
=

2
n
n
)eV(6,13
E =
25
Từ (8) và (10), tần số do điện tử phát ra khi chuyển từ E
m
E
n

(m > n) là
(11)
Công thức thường dùng là:
(12)
với
(13)
gọi là hằng số Rydberg: R = 1,097.10
7
m
-1
= 0,01097 nm
-1
.

==
223
4
2
0
11
8
11
mnh
me
EE
h
nm


)(






=
22
111
mn

R

ch
me
R
3
4
2
0
8
1
=