toan cao cap

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (806.25 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giảng viên: Phạm Thành Giang

Các định nghĩa về ma

trận:

1. Định nghĩa 1.1:

Một ma trận A loại (cấp) m x n trên trường K (K - là
trường thực R, hoặc phức C) là một bảng chữ nhật
gồm m x n phần tử trong K được viết thành m

dịng và n cột như sau:

Trong đó là phần tử ở vị trí dịng i,

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Các ma trận thường được ký hiệu

bởi A, B, C và tập hợp tất cả các ma

trận loại

m x n

trên trường K được

ký hiệu bởi

Mm x n(K)

Ví dụ 1.1:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ví dụ 1.2

: Viết ma trận cấp 4 x

4 biết:

 Nhận xét:

- Ma trận A có thể xác định trực tiếp
bằng cách liệt kê các phần tử, cũng
có thể được xác định theo cơng thức

tổng qt.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Nếu m = n thì A được gọi là ma trận 
vuông cấp n trên K. Tập hợp tất cả
các ma trận vuông cấp n trên K được
ký hiệu là Mn(K)

- Ma trận cấp 1 x n được gọi là ma trận 
hàng; ma trận cấp m x 1 được gọi là

ma trận cột

- Nếu A là ma trận vng cấp n, thì
đường chứa các phần tử a11, a22,

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Định nghĩa 1.2:

Cho . Khi đó:

- Nếu (nghĩa là tất

cả các phần tử bên ngoài đường chéo
chính của A đều bằng 0) thì ta nói A
là ma trận đường chéo.

- Ta thường dùng ký hiệu diag(a1, a2,
…, an) để chỉ một ma trận đường

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-

Ma trận chéo có (nghĩa là các phần tử
trên đường chéo chính đều bằng1) được

gọi là ma trận đơn vị. Ký hiệu: In

-Một ma trận đường chéo với tất cả các
phần tử trên đường chéo chính đều bằng
nhau được gọi là ma trận vô hướng.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 - Nếu (nghĩa là tất cả

các phần tử nằm bên trên đường chéo
chính của A đều bằng 0) thì ta nói A
là ma trận tam giác dưới.

 - Ma trận tam giác trên hay tam giác

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II. Các phép toán trên ma trận:1.

Định nghĩa 2.1 (hai ma trận bằng nhau):

 Cho .

 Ta nói A = B khi và chỉ khi:
 Ví dụ: Với, Thì

 Hai ma trận không thể bằng nhau do

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Định nghĩa 2.2 (Ma trận chuyển

vị)

:

 Cho .
 Ta nói:

 là chuyển vị của A (ký hiệu B = AT)

nếu:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

3. Tính chất 2.1:

 Cho . Khi đó:

 1.
 2.

 Ghi chú:

 Cho .Khi đó, nếu AT = A

thì ta nói A là ma trận đối xứng;

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vídụ:

là ma trận đối xứng.

là ma trận phản xứng.

Nhận xét:

Nếu B là ma trận phản xứng thì các

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4. Phép nhân một số với một ma 
trận:

 Cho Ta gọi tích a và A

(ký

hiệu aA) là một ma trận

 được xác định bởi:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

5. Cộng hai ma trận:

Cho

Ta gọi tổng của A và B (A + B) là một ma trận

được xác định bởi:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

6. Tính chất 2.2:

 Cho . Ta có:

(ab).A = a.(bA); (aA)T = a.(AT)

 7. Ví dụ:

Xác định các giá trị của x, y sao cho:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

8. Định lý 2.1:

 Cho . Khi đó:

1.Tổng hai ma trận có tính giao hoán: A + B = 
B + A

2.Tổng hai ma trận có tính kết hợp: A + (B + 
C) = (A + B) + C

3.Tồn tại ma trận 0mxn sao cho: A + 0 = 0 + 
A = A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

5.Phép nhân vơ hướng có tính phân

phối: α(A+B) = αA + αB ;(α +β)A = 
αA + βA

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

III. Phép nhân hai ma trận:

 1. Định nghĩa 3.1: Cho ma trận A =

(aik) loại m x n, ma trận B = (bkj) loại n

x p.

 Tích của hai ma trận A và B là một ma

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

 Nghĩa là: phần tử hàng i, cột j của ma

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Sơ đồ thực hiện:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Nhận xét:

 Khi A, B là các ma trận vng cấp n thì

AB và BA cùng tồn tại, nhưng nói chung
AB ≠ BA. Nghĩa là tích các ma trận

vng khơng có tính giao hốn. Nếu

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3. Ví dụ 2:

 Ta có:

</div>

toan cao cap

<b>Các định nghĩa về ma </b>

<b>trận:</b>

Các ma trận thường được ký hiệu

bởi A, B, C và tập hợp tất cả các ma

trận loại

<i>m x n</i>

trên trường K được

ký hiệu bởi

<i>Mm x n(K)</i>

<i><b>Ví dụ 1.1:</b></i>

<b>Ví dụ 1.2</b>

: Viết ma trận cấp 4 x

4 biết:

-

2. Định nghĩa 2.2 (Ma trận chuyển

vị)

:

3. Tính chất 2.1:

Vídụ:

<b>là ma trận đối xứng.</b>

<b>là ma trận phản xứng.</b>

Nhận xét:

Nếu B là ma trận phản xứng thì các

<b>5. Cộng hai ma trận:</b>

<b>Sơ đồ thực hiện:</b>

Nhận xét:

<b>3. Ví dụ 2:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về