[casio] bai tap bai 10 + dap an(1)

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

THỦ THUẬT CASIO GIẢI BPT NÂNG CAO
(Bùi Thế Việt – Vted.vn)
C – BÀI TẬP

Bài 1. Giải bất phương trình : x 2  2x  2  x  2  2 x 2  x  1

2x  1  3 x  2  3x  3

Bài 2. Giải bất phương trình :

Bài 3. Giải bất phương trình : 2 3  x 2  6  x  x 3  x

3
Bài 4. Giải bất phương trình : 4 x 5  3  4 x 4  x  1  9x  3

32

Bài 5. Giải bất phương trình :

Bài 6. Giải bất phương trình :

x1 2



4





x  3 1

24
3

2

x2 3



 x  17

x
7
3


4 x1 4

Bài 7. Giải bất phương trình :



8x 2  15x  2  8x 2  20x  3  x 2  1

Bài 8. Giải bất phương trình :

x3 



x 2  9x  3  2x  4



1
1 x
 x3 

8
16 2

Bài 9. Giải bất phương trình : x 2x  1 

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

x  3 x  11

x
4

facebook.com/viet.alexander.7

1


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 10. Giải bất phương trình :  x  1 x 2  1  x  3  x  1

Bài 11. Giải bất phương trình :

x 3  2x 2  3x  1
2x  1 
x2  3

Bài 12. Giải bất phương trình :

3x 3  1  x x  1  x  1

2

Bài 13. Giải bất phương trình : 2 3x 3  x  7  3x 2  7  x  7  0

Bài 14. Giải bất phương trình : x 3  x  6   x  2  3x  1  2 x  1 x 2  2 x  2

Bài 15. Giải bất phương trình : 2 x 2  x  1  2x 2  1  2 x  1  3  0

Bài 16. Giải bất phương trình :

3

x 2  1  x 3  2  3x  2



Bài 17. Giải bất phương trình : x 2  x  6



x  1   x  2  x  1  3x 2  9x  2

2 3 1  x   1
3

Bài 18. Giải bất phương trình :

3 3 3  2x  1  2

 x 1 0

Bài 19. Giải bất phương trình :

x2  x1 

Bài 20. Giải bất phương trình :

x4 

3

3x  13
4

x2  10  3 3 3x  10

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

3

3x  10  5

facebook.com/viet.alexander.7

2


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

D – ĐÁP ÁN

Bài 1. Giải bất phương trình :
x 2  2x  2  x  2  2 x 2  x  1

Lời giải

Ta có :

x 2  2x  2  x  2  2 x 2  x  1




 x 2  2x  2  x  2





2



 4 x2  x  1





x  2  1 x 3  5x 2  7x  10  x 3  3x 2  3x  6





x2 0

x3  5x 2  7x  10   x  3  x  12  7  0

Ta ln có : 
x3  3x 2  3x  6   x  2  x 2  x  1  4  0


Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : 2  x  1 .





Bài 2. Giải bất phương trình :
2x  1  3 x  2  3x  3

Lời giải
Ta có

2x  1  3 x  2  3x  3






1
2

2x  1  3x  3





3

2x





2x  1  1 27x 2  41x  10  3 9x 2  21x  14

Ta ln có :



27x 2  41x  10  3 9x 2  21x  14





2x  1  0

2x  1

4
1
   27 2x  1 2x  1  1  18x  11  13 2x  1
4

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
1
Kết luận :  x  1 .
2





 

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình



2

2

5 8
 3 2x  1      0
3 3



facebook.com/viet.alexander.7

3


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute
Nhận xét

Tại sao lại nghĩ đến biểu thức sau ???



27x 2  41x  10  3 9x 2  21x  14



2x  1

2
4
2

1
5 8

  27 2x  1 2x  1  1  18x  11  13 2x  1  3 2x  1      0

4
3 3



Phương pháp đánh giá S.O.S sẽ được trình bày trong bài 16, tuy nhiên anh sẽ giới thiệu
cho các em các bước để dẫn tới biểu thức trên như sau :
t2  1
Bước 1 : Đặt t  2x  1  x 
2
Bước 2 : Biến đổi theo t :



 





27x 2  41x  10  3 9x 2  21x  14



2x  1



1
27t 5  27t 4  72t 3  28t 2  69t  15

4
5
Ta cần chứng minh 27t  27t 4  72t 3  28t 2  69t  15  0t  0


Bước 3 : Tìm điểm rơi :



f  t   27t 5  27t 4  72t 3  28t 2  69t  15

 t  t1  1.52645153
 f 't  0  
 t  t 2  0.68965303
3
3
Thành thử thấy t  t1  là cực tiểu địa phương nên ta lấy điểm rơi theo
2
2
Bước 4 : Đưa về PT bậc 4 :
4
873t 3 785t 2 1083t
27
f t 
t  2t  3   135t 4 


 15
16
2

2
16
Áp dụng thủ thuật chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm :
2

873t 3 785t 2 1083t

97
2  293 2 759
63
135t 


 15  135  t 2  t   
t 
t
0
2
2
16
60
15 
80
80
5

4

Bước 5 : Thế ngược t  2x  1 là xong.
Tuy nhiên, biểu thức trên có vẻ hơi to nên ta cho điểm rơi nhỏ đi 1 xíu. Ta lấy điểm rơi

theo 1 :
f  t   27t  t  1  81t 4  234t 3  136t 2  42t  15
4

2

2


13

2
5 8
 27t  t  1  81 t 2 
t    3 t     0
9
9
3 3


Vậy là bài toán được giải quyết.
4

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

4

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 3. Giải bất phương trình :
2 3  x2  6  x  x3  x

Lời giải
Ta có :
2 3  x2  6  x  x3  x  6  x  x3  x  2 3  x2

Nếu x  2 3  x 2  0   3  x 
Nếu x  2 3  x 2  0 

2 15
. Khi đó BPT ln đúng.
5

2 15
 x  3 . Khi đó BPT tương đương với :
5



6  x  x3  x  2 3  x2


1

2







2



3  x2  x  1 x2  x  6   x  6  3  x2  0

Ta ln có :

x2  x  6   x  6  3  x2



1
x  6  2 3  x2
4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.


  74 x  4x  6  0
2

2

1 5
.
2
Bài 4. Giải bất phương trình :
Kết luận :  3  x 

4 x 5  3  4 3 x 4  x  1  9x  3

Lời giải

 4 x 5  3  5x  3
Ta sẽ chứng minh 
với mọi x thuộc ĐKXĐ. Thật vậy :
3
 x 4  x  1  x
a)

3

x4  x  1 

3

x

2



 x  1  x  1  x 3  x
2

b) Nếu 5x  3  0 thì 4 x 5  3  5x  3 luôn đúng




  16x  32x  48x  39   x  1  0
3
 32x  48x  39  16  x  1  x  x  2   7  0x  
5

Nếu 5x  3  0 thì 4 x 5  3  5x  3  16 x 5  3   5x  3 
3

Ta ln có 16x 3

2

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

2

2

2

2

facebook.com/viet.alexander.7

5


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài toán được giải quyết.
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận: x  1 .
Bài 5. Giải bất phương trình :
32
x1 2

24



3

 x  17

x2 3

Lời giải
Ta có :

32

a)

b)

x1 2

3

2

x1 6

2

2





x1 2

x1 2





2

0




2
3

x  2  5 3 x  2  9 


24
x 15 

 

3
2
2
x2 3
2 x2 3



32

Suy ra

x 19 
 


24



32

 x  17 

x1  2 3 x2 3
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  1 .
Bài 6. Giải bất phương trình :



4

x1  2



x  3 1

2





3

x  2 1



2

0

24
x 19
x 15

3
 
0
2 2
x2 3 2 2

x
7
3


4 x1 4

Lời giải
Ta có :



4



x  3 1

2



x
7
3

 
4 x1 4





4  x  3  1  x  1 

x3 3 x5 x3

x3 2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : 3  x  2 hoặc 2  x  1 hoặc x  1 .
Bài 7. Giải bất phương trình :



8x 2  15x  2  8x 2  20x  3  x 2  1



x 2  9x  3  2x  4



3

0



Lời giải

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

6


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Nếu 8x 2  20x  3  0 thì 8x 2  20x  3  8x 2  20x  3 . Khi đó :



8x 2  15x  2  8x 2  20x  3  x 2  1



 5x  5  x 2  1








x 2  9x  3  2x  4

x 2  9x  3  2x  4

x 2  9x  3  2x  1







x 2  9x  3  x 2  2x  2  0

Nếu 8x 2  20x  3  0 thì 8x 2  20x  3  8x 2  20x  3 . Khi đó :



8x 2  15x  2  8x 2  20x  3  x 2  1



 16x 2  35x  1  x 2  1

TH1 : x 





x 2  9x  3  2x  4

x 2  9x  3  2x  4













1
2 x 2  9x  3  x  3 8x  9   3x  7  x 2  9x  3  0
3

5  19
 8x  9   3x  7  x 2  9x  3  0
4

5  19
 8x  9   3x  7  x 2  9x  3  0
4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
TH2 : x 

Kết luận : x 

9  69

1
hoặc   x  5  2 6 .
3
2

Bài 8. Giải bất phương trình :

x3 

1
1 x
 x3 

8
16 2
Lời giải

Ta có :

1
1 x
x
1
1  3
 x3 
   x3   x3 

8
16 2
2 

8
16  16
1
x
1
1  3
Nếu x    x 3   x 3 

2
2 
8
16  16
1
x
1
1  3
Nếu x    x 3   x 3 

2
2 
8
16  16
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
x3 

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

7

Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Kết luận : x 

Youtube.com/nthoangcute

1
.
2

Bài 9. Giải bất phương trình :

x  3 x  11

x
4

x 2x  1 

Lời giải
Cách 1 : Ta có :

x 2x  1 


1
56x



x  3 x  11

x
4

2x  1  4 x  3  7

 47x  1




x  3   35x  48  2x  1  4 4x  7  2x  1 x  3  8x 2  59x  0

Cách 2 : Ta có :

x  3 x  11

x
4
x  3 7x  15
 x 2x  1  2x  1 

x
4

x 2x  1 



1
2x  1 2x  1  1
2
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  1 .




2

7x  48  28


x3



x3 2



2

0

4x

Bài 10. Giải bất phương trình :

 x  1

x2  1  x  3  x  1

Lời giải
Ta có :

 x  1






x2  1  x  3  x  1

 x  3  2  x  1  
x  3  2   x  3  2  x  1 

x3 2

2

2

x3 2







x3 1  0

x3 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : 3  x  1 .

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

8


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 11. Giải bất phương trình :
2x 2  1 

x 3  2x 2  3x  1

x2  3

Lời giải
Ta có :

2x 2  1 




Vì

x 3  2x 2  3x  1
x2  3

2x 2  1  x  3



2x 2  1  x 2  x

x2  3
2x 2  1  x  3
x2  3

 0

0

2x 2  1  x 2  x  x 2  x  1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận :  3  x  3  17 hoặc

3  x  3  17 .

Bài 12. Giải bất phương trình :
3x 3  1  x x  1  x  1

Lời giải
Ta có :

3x 3  1  x x  1  x  1



 3x 3  1  x  1  x x  1
 2x x  1 x  1





2



x 1 1  0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Kết luận : 1  x  2
Bài 13. Giải bất phương trình :
2 3x 3  x  7  3x 2  7  x  7  0

Lời giải
Ta ln có

3x 2  7  x  7  7  0 . Do đó :

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

9


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute





2 3x 3  x  7  3x 2  7  x  7  0  4 3x 3  x  7 



 6x 3  2x 2  9x  14   7  x  3x 2  7


1
6





3x 2  7  x  7



2



3x 2  7  3x  1 18x 2  9x  35   6x  7  3x 2  7  0

Ta luôn có : 18x  9x  35   6x  7 
2

2


7  39
3x  7  6 x  1   3x 2  7  3x   
0
2

4

2

2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

1 5
.
2

Kết luận : x 

Bài 14. Giải bất phương trình :

x 3  x  6   x  2  3x  1  2 x  1 x 2  2 x  2

Lời giải
Ta có :

x 3  x  6   x  2  3x  1  2 x  1 x 2  2 x  2
1
3
1

3








3x  1  2   


3x  1  1

2



3x  1  1   3x  1  2  

3x  1  2   x  1
2

x2  2  x  2

 0
2

x2  2  x  2

   0
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

1
Kết luận :   x  0 hoặc 0  x  1 .
3
Bài 15. Giải bất phương trình :
2 x 2  x  1  2x 2  1  2 x  1  3  0

Lời giải
Ta có :

2 x 2  x  1  2x 2  1  2 x  1  3  0
 2 x 2  x  1  x  1  1  2x 2  1  x  1  2  0




  4x  3  x  1  4x  1  2x  3  x  1  2x  1 
0
x 1 1 

2
 2 x2  x  1  x  1  1
2x  1  x  1  2 




BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

10


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  2 .
Bài 16. Giải bất phương trình :
3

x 2  1  x 3  2  3x  2

Lời giải
3
2
 3 2
2 x  1  3  x  1   x  1 x  3   x  1

Nếu 3 2  x  3 thì 
2
2 x 3  2   5x  5    x  3  4x 2  13x  11  5x  5

Nếu x  3 thì khơng thỏa mãn.
3
 3 2
2

3
3 x  1   x  3    x  3  x  15x  18  x  3
Nếu 3  x  8 thì 
3 x 3  2   8x  9 2   x  3  9x 2  37x  33  8x  9

 3 x2  1  0

Nếu x  8 thì : 
2
3
2
 x  2   3x  2    x  8  x  x  4  26  3x  2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : x  3 .















Bài 17. Giải bất phương trình :

x

2

x6





x  1   x  2  x  1  3x 2  9x  2

Lời giải
Ta có :

x

2



x6





x  1   x  2  x  1  3x 2  9x  2



x 1 1





x  1  2 3 x  1  x x  1  2 x  1 x  1  2x  1  0

Ta ln có :
3 x  1  x x  1  2 x  1 x  1  2x  1   x  1





2

x 1 1 

3
2





2

x1 1 

x
1 0
2

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : 2  x  3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

11


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute

Youtube.com/nthoangcute

Bài 18. Giải bất phương trình :

2 3 1  x   1
3

3 3 3  2x  1  2

 x 1 0

Lời giải
Nếu 3 3 3  2x  1  2  0 thì

2 3 1  x   1
3

3 3 3  2x  1  2

 x  1  0 . Vô lý.

Nếu 3 3 3  2x  1  2  0 thì :
3 3 3  2x  1  2  6x  1 



3

3  2x  1  2



3



2

3  2x  1  1  6x  1

Suy ra :

2 3 1  x   1
3

3 3 3  2x  1  2

2 3 1  x   1
3

 x 1

6x  1

 x 1

1  2 3  1  x    1  x  6x  1
3



6x  1

 3  2x  2




3  3x 3 1  x  3

3  6x  1



2

0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
2
Kết luận :  x  1
3
Bài 19. Giải bất phương trình :

x2  x1 

3

3x  13
4

Lời giải
Ta có :

x2  x1 
Nếu x 

3

3x  13

13  3x
3
4
4





x2  x1  3

13
thì vơ lý.
3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chun Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

12


Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại
Bùi Thế Việt – nthoangcute
Nếu 2  x 

 7x
13  3x 1  13  3x
và

 
 1  1 
4
3 4
4

1 x  2 x 1 4  3
x  2  x  1  7  x  

  4  7  x  x  3   12
2
4



13
thì ta có :
3

7  x 

Youtube.com/nthoangcute

3



13  3x
4
Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.

Kết luận : x  3 .


3





x2  x1  3

Bài 20. Giải bất phương trình :

x4 

x2  10  3 3 3x  10
3

3x  10  5

Lời giải
Ta có :

x4 3



x 2  25
3

3x  10  5


x4 3

1



x4 3
3



x  4  3  x  5
3

3x  10  5





x  4  3 x  5

3x  10  5


x  4

x  4  x  4  3x  10  3 3x  10
3

3x  10  5

0

Xét hàm f  t   t 3  t  f '  t   3t 2  1  0 .
Do đó f
Vậy



 

x4 f

3

x  4  3 3x  10
3

3x  10  5



3x  10 cùng dấu với

x  4  3 3x  10

0

Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc.
Kết luận : 4  x  3 hoặc 2 3  x 

115
.
3

BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình

facebook.com/viet.alexander.7

13