[CASIO] De tu luyen so 2 - Bui The Viet

LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ THI TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 7 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Đề số 2

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Hàm số y = x3 + ax2 + bx − 1 có bảng biến thiên như sau:

Khi đó giá trị của a, b là :
B. a = −6 và b = 9

A. a = −6 và b = −9

C. a = 6 và b = −9

D. a = 6 và b = 9

Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD với AB = 1. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối tròn
xoay tạo√bởi tứ diện ABCD xoay
√ quanh trục AM .
√
√
108 3
97 3
97 3
97 3

A. V =
π
B. V =
π
C. V =
π
D. V =
π
97
98
96
108
Bài 3. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 8x − (m + 1) 2x = m có nghiệm dương.
A. m ≥ 0

B. m > 0

Bài 4. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
2
A. |z| + 2 |z| + 1
B. zz + z + z + 1

C. m > −

C. zz + 1

1
4

D. m ≥ −

1
4

D. z + z + 1

√
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2 2a. Hình chiếu
vng góc của điểm S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA
tạo với (ABCD) một góc 45o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
√
√
2
11a
11a
3
A. d = 2
a
B. d =
C. d =
D. d = 3
a
11
22
2
11
Bài 6. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 ,
y = x, x = 1, x = 0 xung quanh trục hoành.
4π
13π

2π
41π
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
21
2
13
2
Bài 7. Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , đưởng thẳng y = 8, trục
tung. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục tung.
96π
69π
69
96
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
5
5
5
5

Bùi Thế Việt - Trang 1/7


Bài 8. Cho biểu thức P =

3

2x y

4

√
2xy 2 x với x, y > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. P = 23/8 x19/48 y 1/4
C. P = 23/8 x16/47 y 17/16

B. P = 23/4 x35/12 y 17/16
D. P = 23/4 x7/24 y 19/16

Bài 9. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ :

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Bài 10. Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị, trong đó có một điểm là
1 5
M (1; −4). Ngồi ra đồ thị hàm số cũng có một điểm uốn U
; − . Tính hồnh độ giao
4 8
điểm của đồ thị hàm số với trục hoành sao cho khoảng cách từ điểm đó tới M là nhỏ nhất.

√
√
7 − 33
7 + 33
11
A.
B. 1
C.
D.
8
8
4
Bài 11. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu có phương trình x2 +y 2 +z 2 −2x−4y = 4
và x2 + y 2 + z 2 − 4x + 4y + 8z = 1. Biết hai mặt cầu cắt nhau tại một đường trịn. Tính độ
dài bán kính đường trịn đó.
746
932
899
123
B.
C.
D.
A.
175
453
132
877
Bài 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2a + 2b − a − b với a, b là các số thực thỏa mãn
a + b ≥ 5 và a ≥ 3.
A. min P = 8

B. min P = 3 + ln 2
C. min P = 7
D. min P = 9 − 2 ln 2
Bài 13. Cho a, b, c là các số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
a2
4a4
4a4
= 2 + 2 log2
= 2 + 2 log2 a2 − log2 b
A. log2
B. log2
2
2
b
|b|
b
4a4
a
4a4
C. log2
= 2 + log2
D. log2
= 2 + 4 log2 a − 2 log2 b
b2
b
b2
Bài 14. Cho hình chóp S.ABC với A(1, 2, 0), B(3, 1, 0), C(−2, −3, 0), S(0, 0, 4). Một mặt phẳng
(P ) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A , B , C . Biết
(A BC), (AB C) và (ABC ) cắt nhau tại I và SI ln đi qua một điểm cố định khác S.
Tìm tọa độ điểm đó.

2
1
1
1
2
1
1
A.
, 0, −
B.
, 1, −
C.
, 0, 0
D.
, 0,
3
3
3
3
3
3
3

Bùi Thế Việt - Trang 2/7


Bài 15. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(−1, 3, 5). Gọi M là điểm
thuộc đoạn thẳng AB sao cho M B = 2M A. Tìm tọa độ điểm M .
1
3

, 3, 0
C. M (1, 3, 1)
D. M
, 3, 2
A. M (0, 3, 3)
B. M
2
2
Bài 16. Cho ba số thưc dương a, b, c, d, e = 1. Đồ thị các hàm số y = loga x, y = logb x, y = logc x,
y = logd x, y = loge x được cho trong hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. c < b < a < 1 < d < e
C. e < d < 1 < c < b < a

B. e < d < 1 < a < b < c
D. a < b < c < 1 < e < d

Bài 17. Cho số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −1 + i. Tính z1 (2z2 + 1)
A. 3 + 2i
B. 6 + 9i
C. 7 + 2i

D. 4 + 7i

Bài 18. Sự tăng tưởng của một loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S = Aert , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi
khuẩn tăng gấp ba?
A. 3 giờ 9 phút.

B. 4 giờ 16 phút.
C. 5 giờ.
D. 5 giờ 9 phút.
Bài 19. Cho một chiếc bàn hình trịn bán kính bằng 4. Có 6 miếng vải hình chữ nhật với chiều dài
là x, chiều rộng là 1 đặt vào bàn như hình vẽ. Tìm x.

√
√
√
√
√
3 7− 3
5+2 3
B. x =
C. x = 5 − 3
D. x =
2
2
√
1
Bài 20. Cho hàm số y = √
+ 5 x − 1 − x. Nhận xét nào sau đây là đúng ?
x−1 √
√
7 2−3
A. Cực tiểu của hàm số bằng
B. Cực đại của hàm số bằng 4 + 2 2
2
√
5

C. Cực đại của hàm số bằng 4 2
D. Cực tiểu của hàm số bằng
4
√
A. x = 2 3

Bùi Thế Việt - Trang 3/7


x+1

Bài 21. Cho hàm số f (x) = x t2017 et dt. Tính f (0).
A. f (0) = e2
B. f (0) = 2e
C. f (0) = e

D. f (0) = e2017

Bài 22. Tìm các giá trị thực của tham số m thỏa mãn y = ln |x2 − x − 1| + mx2 − x ≤ 0 với mọi
x ∈ [0; 1]
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. m ≤ 1
C. m ≥ 0
D. m ≤ 1 và m = 0
Bài 23. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutonium P u239 là 24360 năm (tức là một lượng P u239
sau 24360 năm phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
S = Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0),
t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam P u239 sau
bao lâu còn lại 2 gam ?
A. 57480 năm

B. 82235 năm
C. 46120 năm
D. 92042 năm
Bài 24. Trên mỗi chiếc Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng chọn sóng Radio cần
tìm. Vạch ngồi cùng bên trái và bên phải tương ứng với 88 MHz và 108 MHz. Hai vạch
cách nhau 12 cm. Biết vị trí của vạch cách vạch ngồi cùng bên trái d cm thì có tần số
F = kad MHZ với k và a là hằng số. Tìm vị trí của vạch ứng với tần số 91 MHz để bắt sóng
VOV Giao Thơng Quốc Gia.
A. Cách vạch ngồi cùng bên phải 10.03 cm
B. Cách vạch ngoài cùng bên trái 2.05 cm
C. Cách vạch ngoài cùng bên trái 1.92 cm
D. Cách vạch ngồi cùng bên phải 8.47 cm
Bài 25. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 , d2 có phương trình lần lượt là
y+1
z−1 x
y−1
z−3
x−1
=
=
, =
=
. Nhận xét nào dưới đây là đúng ?
2
−1
−3 3
−2
−1
A. Hai đường thẳng trùng nhau
B. Hai đường thẳng song song

C. Hai đường thẳng chéo nhau
D. Hai đường thẳng cắt nhau
Bài 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B. Các cạnh AB =
BC = 2a, AD = a, tam giác SBC đều, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
√
√
√
3 3
B. V = 2a3
C. V = 3a3
D. V =
a
A. V = 6a3
2
Bài 27. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) |z| =
ảo của z.
√
A. 1 + 2 2

B. 2 +

√

5

39
− 4 + 6i. Tính tổng phần thực và phần
z

C. 3

D.

4 √
− 13
3

Bài 28. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Missouri, Mỹ vừa công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một
dạng số nguyên tố Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281 − 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ
số ?
A. 2233862 chữ số.
B. 22338617 chữ số.
C. 22338618 chữ số.
D. 2233863 chữ số.
Bài 29. Cho số phức z = 5 − 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4.
B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4i.
C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng −4.
D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng −4i.

Bùi Thế Việt - Trang 4/7


Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
√
√
√
√

a3 3
a3 2
a3 3
a3 2
B. V =
C. V =
D. V =
A. V =
3
3
2
2
Bài 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) < log 1 (2x − 3)
√
2
2
3
A.
; +∞
B. (1; 2)
C. (2; +∞)
D.
2

3
;2
2

Bài 32. Cho số phức z thỏa mãn |z − 12 − 5i| = 3. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. 12

B. 10
C. 9
D. 16
√

2

Bài 33. Cho hàm số y = ln xx+ x −1 với x > 1. Tính đạo hàm của hàm số này.
√
√
1
1
1
1
A. y =
+√
ln x + x x2 − 1
B. y =
+√
ln xx + x2 − 1
x
x
x2 − 1
x2 − 1
√
√
1
1
1
1

ln x + x2 − 1
D. y =
ln xx + x x2 − 1
C. y =
+√
+√
x
x
x2 − 1
x2 − 1
Bài 34. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2, 1), B(−1, 1, 1), C(0, 0, 2),
M (−1, 2, 1). Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng chứa A, B, C.
y−2
z−1
x+1
=
=
1
−2
−3
x+1
y−2
z−1
C.
=
=
2
−3
1

x+1
y−2
z−1
=
=
2
3
1
x+1
y−2
z−1
D.
=
=
1
2
−3
B.

A.

x
Bài 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin
2
x
A. f (x)dx = −2 cos + C
2
1
x
C. f (x)dx = − cos + C

2
2

x
f (x)dx = 2 cos + C
2
1
x
f (x)dx = cos + C
2
2

B.
D.

2x
=2
Bài 36. Tìm nghiệm khơng âm lớn nhất thỏa mãn phương trình
x
A. x = log2 3
B. x = 2
C. x = 1
Bài 37. Nhận xét nào dưới đây là đúng khi nói về hàm số y =
A.
B.
C.
D.

D. x = 2 log2 3

2x2 − 7x + 5
?
x−3

Hàm số có 2 điểm cực trị.
Hàm số đồng biến trên khoảng (∞; 2) và (3; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 9.
4

2

Bài 38. Cho f liên tục thỏa mãn 0 f (x)dx = 10. Tính 0 f (2x)dx
A. 20
B. 10
C. 5

D. −10

Bùi Thế Việt - Trang 5/7


Bài 39. Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình đó theo
R và r.

A. V = π 2 r2 R

B. V = 2π 2 rR2

C. V = 2π 2 r2 R

D. V = π 2 rR2

x2 + 2x − 3
2x2 − x − 1
1
D. x = −
2

Bài 40. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiêm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1

B. y = 3

C. y =

1
2

Bài 41. Cho các
z2 = 4 + i. Tìm modulus
2.
√ số phức z1 = 5 − 3i và √
√ của số phức z = z1 + z√
A. |z| = 58
B. |z| = 13 5
C. |z| = 85
D. |z| = 5 13
Bài 42. Hình vẽ sau có 3 đồ thị hàm số a, b, c. Biết rằng trong 3 đồ thị hàm số này thì có một đồ
x

thị của hàm f , một đồ thị của hàm f , một đồ thị của hàm 0 f (t)dt. Hãy xác định đồ thị
tương ứng với các hàm trên.

x

A. a = f , b = f , c = 0 f (t)dt
x
C. a = f , b = 0 f (t)dt, c = f

B. a =
D. a =

x
0x
0

f (t)dt, b = f , c = f
f (t)dt, b = f , c = f

3x2 − 2x + 1
dx = a + b ln 2 với a, b ∈ Z. Tính S = ab.
x3 − 3x − 2
A. S = −1
B. S = −2
C. S = 1

Bài 43. Biết

1
0

D. S = 2

Bài 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x, đường thẳng x =
hoành và trục tung.
π
A.
B. 1
2

C.

π
3

D.

π
, trục
2

1
2

Bùi Thế Việt - Trang 6/7


√
Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAC vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

SD và
√
√
√
√ BC.
a 14
2a 14
2a 21
a 21
B. d =
C. d =
D. d =
A. d =
7
7
7
7
Bài 46. Cho a, b, c là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. ln ab+c + ln ab−c = a ln |b2 − c2 |
B. ln ab+c + ln ab−c = (b2 − c2 ) ln a
C. ln ab+c + ln ab−c = bc ln a
D. ln ab+c + ln ab−c = b ln a2
Bài 47. Hình dưới đây là đồ thị hàm số y = 2x +

|x|
1
−1−
x
x

1−

1
. Hàm số đạt cực trị tại điểm
x

nào dưới đây ?

A. x = 1

B. y = 2

C. y = 0

D. x = 0 và x = 1

Bài 48. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x4 − x3 + 1 và y = −3x2 + 5x − 3 trên cùng hệ trục
tọa độ Oxy là :
A. 4 điểm chung
B. 3 điểm chung
C. 0 điểm chung
D. 2 điểm chung
√
2x2 − 6x + 3 + 2x2 − 1
Bài 49. Đồ thj hàm số y =
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
(2x2 − 8x + 5) (x − 1)2
A. 0
B. 3
C. 1

D. 2
Bài 50. Một vật di chuyển với vận tốc tại thời điểm t giây là v(t) = t2 − t − 6 (m/s). Tính quãng
đường đi được trong thời gian từ 1 giây đến 4 giây kể từ lúc bắt đầu khởi hành
5
9
61
67
A. s =
B. s =
C. s =
D. s =
6
6
2
6

Bùi Thế Việt - Trang 7/7