Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.74 MB, 29 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀ THI HKII NẮM HỌC 2021 
MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

A. Trắc nghiệm: (6.0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số

3
2
3

( ) 4 6.

3 2
x

f x   x  x Phương trình f x( )0 có nghiệm là

A. x 1. B. x1, x4. C. x 1, x4. D. x0, x3.

Câu 2: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy f x( )  x3 x tại điểm M( 2;6). Phương trình của (d)
là

A. y = -11 x +30. B. y = 13x + 34. C. y = -11x – 14. D. y = 13x – 18.

Câu 3: Tính 2
3
1 2
lim
9
x
x
x

 

 bằng
A. 1

 . B. 1

 . C. 1

6. D.

1
24.
Câu 4: Cho uu x v

 

, v x v x

   

, 0; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?

A. 1 v'

v v


   
 

  . B.



u v



' u' v'. C.

 

k u.  k u. . D.

 

u v. 'u v u v'.  . '.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số 2 1

1
x
y
x



 là
A.





2
3
'
1
y
x


  . B.





'
1
y
x


 . C.





1
'
1
y
x



 . D.





3
'
1
y
x


 .
Câu 6: cho hàm số:

2
1

( ) 1

x

khi x

f x x

m khi x

  


 

 



. Để f(x) liên tục tại điểm x0 = 1 thì m bằng

A. -1. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số sau y x 43x22x1

A. y' 4 x33x2. B. y' 4 x46x2.
C. y' 4 x3 6x3. D. y' 4 x36x2.
Câu 8: Cho hàm số

2
4 3

( ) , ( , 0)

3 2
ax x

f x a R a

x ax
 

  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 1
2

 . B. . C.

a

. D. .

Câu 9: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA
vng góc mặt đáy



ABC



, SB2a, ABa( tham khảo hình vẽ). Tính góc
giữa SB và mp ABC





A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .

Câu 10: Giới hạn

2
2

2 4

lim
3

n
n



 bằng
A. 2

3. B. 2 C.

3. D. 2.

Câu 11:

2
2

1
lim

x

x
x






 bằng

A. -. B. 2. C. 0. D. +.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm
O và SA = SC (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A. BD(SAC). B. AB(SAD). 
C. AC(SBD). D. SO(ABCD).

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
cạnh bên SA vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) . Khẳng định 
nào sau đây đúng ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng tại B và SA



ABC



(tham khảo hình vẽ) . Hỏi tứ
diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 2. B. 3. 
C. 1. D. 4.

Câu 15: Với hàm số

  





 

2 1 2 3

; ' 2
1

x x

g x g

x

 



 bằng

A. 232. B. 72. C. 152. D. 75. 
B. Tự luận: (4.0 điểm)

Câu 16: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

2
2
3

2 3
.

5 6

x

x x

a

x x



 
 
lim

4 1 3

x

x
b

x



 


lim

Câu 17: (1 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a y. 5x43x36x 7 b y. (4 3 x2)(2x3)

Câu 18: (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: yx33x1 tại điểm có hồnh độ
bằng 2.

Câu 19: (1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng cạnh a , cạnh bên SA



(ABCD) và
SA = a

2

a. Chứng minh: BC



(SAB).
b. Chứng minh: (SAC)



(SBD).

c. Tính góc giữa hai mp (SBC) và (ABCD).
---

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN BÀI THI HKII, MƠN TỐN 11

Đáp án trắc nghiệm:

1 A 4 B 7 C 10 C 13 D

2 C 5 C 8 B 11 A 14 B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN

Câu Ý Nội dung Điểm

1 
(1đ)

2
2

3 3

2 3 ( 3)( 1)

5 6 ( 3)( 2)

x x

x x x x

 

    

   

lim lim 0,25

3
1

4
2

x
x
x





 



lim 0,25

2 2

4 1 3 ( 4 1 3)( 4 1 3)
2 (x 2)( 4 1 3)

x x

x x x

x x

 

      

   

lim lim 0,25

2 2

4 8 4 2

( 2)( 4 1 3) 4 1 3

x x

x

x x x

 



  

    

lim lim 0,25

2 
(1đ)

a y'20x39x26 0,5

2 2

' (4 3 )'(2 3) (4 3 )(2 3)'

y   x x   x x 0,25

18x 18x 8

    0,25

3 
(0.5)

' 3 3

y  x  ,y(2)9 , y(2)3 0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y9x15 0,25

4

(1.5đ)

Do ABCD là hình vng nênABBC
SA(ABCD)SABC.

0,25

Vậy BC(SAB) 0,25
a

a 2

A D

B C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do ABCD là hình vng nênACBD
SA(ABCD)SABD.

0,25

BD



SAC



Mà BD



SBD



nên



SBD

 

 SAC



0,25

( ) ( )

(( ), ( ))
SBC ABCD BC

BC AB SBC ABCD

BC SB

  



  



 

(SB AB, )SBA 0,25

Xét tam giác SAB vuông tại A
2

tanSBA SA a 2 SBA 54 44 '8.2"

AB a

     

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

2. ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)

Câu 1: Cho phương trình 2x45x2  x 1 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình khơng có nghiệm trên



2;0



B. Phương trình khơng có nghiệm trên



1;1



C. Phương trình chỉ có 1 nghiệm trên



2;1



D. Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên

 

0; 2
Câu 2: Nếu limun 3và lim vn 0,vn0 thì lim

n
n
u

bằng:

A.  B. 0 C.  D. 3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC), tam giác ABC vuông tại B. Khẳng định nào sau đây sai?
A. CA(SAB) B. SAB vuông tại A C. BCSA D. BC(SAB)

Câu 4: Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định A và B cho trước là:
A. Mặt phẳng vng góc với AB tại A B. Đường trung trực của đoạn AB
C. Đường thẳng vng góc với AB tại B. D. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 5: Tính giới hạn

1
3
lim

2 2

x

x
x







A. 0 B.  C.  D. 1

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD)và đáy ABCD là hình vng. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng (ABCD) bằng góc nào:

A. ASC B. SCA C. BSC D. SCB

Câu 7: Cho hàm số f x

  

5 x1



34



x1



. Tìm tập nghiệm của phương trình f'

 

x 0
A.

 

1 B.  C.



 ; 1



D.



1; 2



Câu 8: Đạo hàm của hàm số 2 1

2 3

x
y

x




 là:
A.





2
7
2 3

y

x

 

 B.





8
2 3

y

x

 

 C.





7
2 3

y

x


 

 D.





8
2 3

y

x


 


Câu 9: Cho đường cong (C): 2

yx . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3 là:

A. y2x B. y3x2 C. y6x9 D. y x 3
Câu 10: Tìm giá trị của a để

2
1

lim 6 2

x
x

a
x




 

 .

A. a 2 B. a4 C. a2 D. a 4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. SABC B. BC



SAB



C. SAAB D. BD(SAC)
Câu 12: Hàm số f x

 

x22x1 . Khi đó với a thì khẳng định nào đúng ?

A. f

 

a 2a3 B. f

 

a a21 C. f

 

a 2a2 D. f

 

a 2a
Câu 13: Cho dãy số

 

un có giới hạn bằng 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. lim un 2 B. lim



un2



0
C. limun 2limun15 D. limun12
Câu 14: Cho hàm số 3 2

3 9

yx  x  . Tìm tập nghiệm của bất phương trình y 0 .
A. (;0][2;) B.

 

1;3 C. ( ;1) (3;) D.

 

0; 2
Câu 15: Tính tổng 1 1 12 13 ...

 

1 ...

5 5 5 5

n
n
S       
A. 5

4 B.

12 C.

6 D. 0

Câu 16: Cho các hàm số uu x v

 

, v x

   

;



v x 0



có đạo hàm trên khoảng K. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?

A. u u v u v. 2 .

v v

   
  

 

  B. 2

1 u

u u

 
   
 

  C.



uv



 u v D.

 

u v. u v u v.  . 
Câu 17: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A.

2
2
1 2

n

n
u

n


 B. un  n 1 C. un 1 n
n


 D. un 1

n


Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình vuông.
Khẳng định nào sau đây sai?

A. SBDvuông B. SDCvuông C. SBCvuông D. SACvuông
Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2AM ACAD B. 2BM BCBD C. BM BCBD D. AMACAD

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vng góc mặt phẳng (P) thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A.

2
2

1 1

lim

2 1 2

x
x

x



 

 B.





lim 3 1

x x  x  

C. lim 2 1 1

2 1 2

x
x
x



 

 D.

1 1
lim

2 1 2

x
x

x



 


Câu 22: Tính giới hạn

1 2
lim

x
x

x



 

A. 1

6 B.

4 C.  D. 0

Câu 23: Cho hàm số y4x x. Nghiệm của phương trình y 0 là:
A. 1

x B. 1

x  C. 1

x D. 2

x

Câu 24: Cho tứ diện ABCD đều. Khi đó, cơsin của góc giữa các vectơ AB và BD là:

A. 0 B. 3

2 C.

2 D.

1
2

Câu 25: Hàm số y



x41



4 có đạo hàm là:

A. y 8 (x x3 41)3 B. y 16 (x x3 41)4 C. y 16 (x x3 41)3 D. y 4(x41)3
Câu 26: Cho hàm số ( ) 2 3 2

x

f x x

x

  

 , Tính f

 

A. 0 B. 1 C. 3

2 D. 2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và đáy là hình chữ nhật.
Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vng?

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 28: Cho hàm số yx5 x3 1. Tính y

 

1 y

 

1

A. 12 B. - 4 C. 6 D. 0

Câu 29: Hàm số

 

4
1

x
f x

x




 liên tục trên:

A.



;1



B.



1;



C. R D.



;1





1;



Câu 30: Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. Tính AC AB.

A. 3 2

2 a B. 
2
1

2a C.

2
3
2 a

 D. 1 2
2a


</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 1 ( 1 điểm): Tính giới hạn 2
3

3 9

lim
9

x
x
x






Câu 2 (1.5 điểm): Cho hàm số y2x2x4 có đồ thị (C).
a. Tìm các giá trị của x sao cho y x'( )0,

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Câu 3 (1.5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, SA(ABC)vàABa

6
2

a

SA . Gọi H là trung điểm cạnh BC.

a. Chứng minh: BC(SAH),

b. Tính góc giữa đường thẳng SH và mặt phẳng (ABC) .

---

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII MƠN TỐN 11 
 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)( Mỗi câu trắc nghiệm đúng chấm 0.2điểm )

1 D 6 B 11 B 16 A 21 C 26 B

2 A 7 B 12 C 17 D 22 B 27 C

3 A 8 A 13 D 18 A 23 A 28 D

4 D 9 C 14 A 19 A 24 D 29 D

5 B 10 C 15 C 20 D 25 C 30 B

II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Câu Nội dung Thang

điểm

2
3

3 9

lim
9

x
x
x





 = 3

3( 3)
lim

( 3)( 3)

x

x x





 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 1
(1 điểm)

=
3

3
lim

x x

= 1
2

0,25 đ

Câu 2
(1.5 điểm)

a) y x'( )4x4x3

4
4

'( ) 0 4 0

(1 ) 0

1 0

y x x x

x x

x
x






  

 

  



 


Vậy y x'( )0 khi x 



1;0

 

 1;



0,25 đ

0.25đ

b) Gọi M



2;y0



(C)y0 2.2224  8
y'(2)4.2 4.2 3 24

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M



2; 8



là:
y 24



x 2



8 hay y 24x40

0,25 đ

Câu 3
(1.5 điểm)

a. Ta có: SA(ABC)SABC

mà AHBC
Suy ra BC(SAH)

b. Ta có:



SH,



ABC



SHA

2
2

a
BCa AH 

6
2

tan 3

2
2

a
SA
SHA

AH a

   

Vậy



SH,



ABC



SHA600

0,25 đ

0.25đ

0.25đ
S

H
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Đạo hàm của hàm số

 

3 2

2 4 2

khi 1
1

0 khi 1

x x x

x

f x x

x
    

  

  

  



tại x 1 là:

A. 0 B. Không tồn tại C. 1
4

 D. 1

2
Câu 2: Tính giới hạn lim2 1

n
n



 ta được kết quả bằng:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 3: Cho hàm số f x

 

ax3bx2 cx d với a b c d, , , R;a0 và 2021

2021 0
d

a b c d




     

 .

Hỏi phương trình f x

 

2021 0 có mấy nghiệm phân biệt?

A. 0 B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và ABC vng ở B. AH là đường cao của SAB. Khẳng
định nào sau đây sai ?

A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC

Câu 5: Tìm m để hàm số

 

3 7 6

khi 3
3

5 2 khi 3

x x

x

f x x

x mx x

 



 

  









liên tục với mọi

x



R

A. 7 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 6: Trong không gian, cho



là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) nào đó. Hỏi góc



thuộc đoạn nào?
A. 0 ;900 0 B. 0 ;1800 0 C. 90 ;1800 0 D. 90 ;900 0

Câu 7: Cho hàm số ( ) 2 3
1

x
f x

x



 , các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số liên tục tại x2 B. Hàm số liên tục tại x3

C. Hàm số liên tục tại x1 D. Hàm số liên tục tại x4

Câu 8: Biết rằng





lim 2 1 11

x x  x  m . Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



12;18



B.



9;12



C.

 

5;8 D.



8;10



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. 0;
2

T  





  B. T

 

2; 2

 

   C. T  



2 ;2

 



D. T R
Câu 10: Trong không gian cho tứ diện ABCD, hỏi tổng BCCDBA bằng :

A. DA B. AD C. BD D. CD

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi BA BC BB' bằng:

A. 3.a B. 2.a C. a. 3 D. 2 3.a

Câu 12: Tìm điểm M có hồnh độ âmtrên đồ thị

 

: 1 3 2

3 3

C y x  x sao cho tiếp tuyến tại M vng góc
với đường thẳng 1 2

3 3

y  x

A. M



2;0



B. 1 9;
2 8

M 

  C.

4
2;

M 

  D.

4
1;

M 

 

Câu 13: Cho

0 0

lim ( ) 2; lim ( ) 3

xx f x  xx g x  , hỏi 0





lim 4 ( ) 2 ( )

xx f x  g x bằng bao nhiêu?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 14: Trong không gian cho 2 đường thẳng a,b có véc tơ chỉ phương lần lượt là a b; . Biết rằng góc

 

; 120

a b  . Hỏi góc giữa 2 đường thẳng a,b bằng:

A. 1200 B. 600 C. 900 D. 300

Câu 15: Kết quả giới hạn
1

3 2

lim

x

x
x


 

 bằng:
A. 1

4 B. 4 C.

2 D.

1
4



Câu 16: Cho hàm số 1 3 3 2 2 3

3 2

y x  x  x . Bất phương trình y'0 có tập nghiệm là :
A. T 

 

1;2 B. T 



2;



C. T  





D. T   



 

2;



Câu 17: Đạo hàm của hàm số ycot 4x là :
A. 24

sin 4x


B. 
2

1
cos 4x



C. 42

sin 4x D. 2

4
cos 4x


Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.

A. ( ) sinx 2
1

f x

x



 B.

cos
( )

sinx 2cos 3

x
f x

x


</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C. f x( )tan x D. f x( )cot x

Câu 19: Cho lim ( ) 2; lim ( )

x f x  xg x   hỏi

( )
lim

( )

x

f x
g x

 bằng

A.  B. 2 C.  D. 0

Câu 20: Cho hàm số 1 3– 2 2





– 5
3

y x mx  m x m. Tìm mđể y'  0, x R

A. 3 1

4 m

   B. 3

m  C. 3 1

4 m

   D. m1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Hỏi mp(SCD) vng góc
với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

A. mp SBD





B. mp SAC





C. mp SAB





D. mp SAD





Câu 22: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

2 1

x
y

x




 cắt trục hoành tại A cắt trục tung tại B sao cho 2 điểm
A, B không trùng với gốc O và OA3OB là:

A. y3x1;y3x9 B. 1 1; 1 5

3 3 3 3

y x y x

C. 1 1; 1 17

3 6 3 3

y x y x D. y3x3;y3x5

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định
nào sau đây đúng ?

A. AB  (SAC) B. CD  (SBD) C. CD AC D. SO  (ABCD)
Câu 24: Tính giới hạn

3 2

lim

n n

n
 

 ta được kết quả bằng:

A. 1 B. 0 C.



D.



Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 4x23x1 là hàm số nào sau đây ?

A. y12x3 B.

8 3

4 3 1

x
y

x x




  C. 2

2 4 3 1

y

x x



  D. 2

8 3

2 4 3 1

x
y

x x




 

Câu 26: Biết rằng tồn tại các giới hạn hữu hạn

 

3 3

lim ; lim

x f x x g x và limx3f x

 

2g x

 

  14;

 

lim 3 17

x  f x g x   . Kết quả limx3f x g x

   

.  bằng:

A. 24 B. 4 C. 20 D. 5

Câu 27: Cho hàm số 1

x
y

x



 , tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh có phương trình
là:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 28: Bạn Duy Khôi tham gia một giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy được là một hàm số
theo biến t và có phương trình là 1 3 2

( ) 2 7

S t  t  t  t (m) và thời gian t có đơn vị là giây. Hỏi trong q
trình chạy vận tốc tức thời nhỏ nhất là :

A. 5(m s/ ) B. 1(m s/ ) C. 3(m s/ ) D. 2(m s/ )

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R.

A.

2
2

3
( )

4 5

x x

f x

x x




  B.

1
( )

f x
x

 C. ( ) 3 5

x
f x

x



 D.

( )

x
f x

x



Câu 30: Tính giới hạn lim 2 3

5 2018

n n

n



 ta được kết quả bằng:

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 31: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Véc tơ nào bằng AB trong các véc tơ
sau:

A. D'C' B. AA' C. CD D. BD

Câu 32: Cho parabol y x2 4x1, tiếp tuyến tại đỉnh của parabol trên có đặc điểm là :

A. Song song với trục tung B. Song song với đường thẳng y3x2

C. Song song với trục hồnh. D. vng góc với đường thẳng y x 5

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau?

A. 3 véc tơ AD MN BC; ; đồng phẳng B. 3 véc tơ AD MN CD; ; đồng phẳng

C. 3 véc tơ AN MN BC; ; đồng phẳng D. 3 véc tơ AB MN CD; ; đồng phẳng

Câu 34: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA



ABC



, tam giác ABC vng tại B. Gọi H là hình chiếu
của B trên AC, trong các khẳng định sau:

 

1 :SABC;

 

2 :BC



SAB



;

  

3 : SHB

 

 SAC



. Có
mấy khẳng định đúng?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 35: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. 2

lim( 3 2) 0

x x  x  B.

2
3

lim( 3 2) 0

x x  x 

C. 2
0

lim( 3 2) 2

x x  x  D.

2
2

lim( 3 2) 0

x x  x 

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Hỏi BC vng góc với mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng
(ACC’A’) bằng:

A. 3

a

B. a 2 C. 3

a

D. 3

a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vng. Mặt phẳng (SBD) vng
góc với mặt phẳng nào?

A. mp SAD





B. mp SAC





C. mp SAB





D. mp ABCD





Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a, SA vng góc với mặt đáy

ABCD. Góc giữa SB và (ABCD) là 600. Hỏi cạnh SA bằng:

A. 2a B. a 2 C. 6a D. 2 3a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD và

SAa . Hỏi góc giữa SC và (ABCD) bằng:

A. 1350 B. 450 C. 900 D. 300

Câu 41: Năm sinh của bạn Quyết Tâm được mã hóa bởi các chữ cái MNPQ, biết rằng :

3 2

5 6 1

lim 2 ; lim

x x

x

M N

x x

 



 

    



  ;





2
2

2 1

3 2

lim ; lim 3

x x

P Q x x x

x

 

 

   

Hỏi bạn Quyết Tâm sinh năm bao nhiêu?

A. 2000 B. 2002 C. 2011 D. 2001

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vng tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh
AD. Hỏi góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là:

A. SIO B. SOI C. OSI D. SAO

Câu 43: Cho hàm số 2 3

x
y

x



 , hỏi phương trình y'0 có số nghiệm là :

A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 2 nghiệm D. Vô nghiệm

Câu 44: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Biết rằng tích 3 cạnh
3

. . 0

OA OB OCa  không đổi. Hỏi khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng:
A. 3

a

B. 3

a

C.

a

D. 3

a

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD và

SAa . Hỏi khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) bằng:
A. 3

a

B. 3

a

C. 3

a

D. 2

a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. a 3 B. a C. 2a D. 3

a

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy ABCD và

SAa . Hỏi khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng SD bằng:
A. 3

a

B. 3

a

C. 3

a

D. 2

a

Câu 48: Cho hàm số ( ) 2 3

3 2

x
f x

x



 , hỏi f '( 1) bằng :

A. 10 B. 11 C. 13 D. 12

Câu 49: Cho hàm số

3 2

( )

x x

f x

x
 


 , hàm số liên tục trên khoảng :

A.



5;



B.



 ;



C.



;8



D.



1;



Câu 50: Trong không gian cho 2 véc tơ a b; không cùng phương và c2a3b. Kết luận nào đúng về
3 véc tơ a b c; ; ?

A. 3 véc tơ a b c; ; đồng phẳng B. 3 véc tơ a b c; ; cùng phương

C. 3 véc tơ a b c; ; không đồng phẳng D. 3 véc tơ a b c; ; cùng hướng

ĐÁP ÁN

1 C 11 D 21 D 31 A 41 D

2 B 12 A 22 B 32 C 42 A

3 B 13 A 23 D 33 A 43 D

4 C 14 B 24 C 34 C 44 D

5 D 15 A 25 D 35 B 45 B

6 A 16 A 26 C 36 C 46 C

7 C 17 A 27 A 37 B 47 B

8 D 18 B 28 C 38 B 48 C

9 D 19 D 29 A 39 D 49 A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

4. ĐỀ SỐ 4

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM :(6 điểm)( có 30 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số f x

 

x31000x20, 01. phương trình f x

 

0có nghiệm thuộc khoảng ?
A. 1; 1

2
  

 

 . B.

1
;1
2

 

 

 . C.

3
; 1
2
  

 

 . D.

1 1
;
2 2
 
 
 .
Câu 2: Cho hàm số

 

1 4 1

0
2

x

khi x

f x x

m khi x

  


 
 


. Giá trị m nào để hàm số trên liên tục tại x = 0 ?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song..

B. Một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đã cho) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A C BB. B. A C  BD. C. A C  AC. D. A C DD.
Câu 5: Tìm

3 3
( 1)

lim ;

x a

x a x a
x a



  

 ta được
A.



. B. 21

a

a . C.

1
3

a

a . D.


2
1
3
a
a .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

AB = BC = a và SA



ABC



. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA?

A. a B. a 2. C. 2a. D. a 3.

Câu 7: Cho hàm số 2
3 2

y x x có đồ thị (C). Hoành độ của điểm M thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ
số góc bằng -2 :

A. 1

M

x   . B. 5

M

x  . C. 1

M

x  . D. 4

M
x  .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số

 

3 4

1
x
f x
x
 


 bằng :
A.





2
4 3
1
x

x



 . B.





7
1

x C.





1
1

x



 . D.





1
1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 9: Đạo hàm của hàm số ysin 3



x2



bằng :

A. y 3sin 3



x2



. B. y cos 3



x2



. C. y  3cos 3



x2



. D. y 3cos 3



x2



.
Câu 10: Hàm số

 

x
f x

x



 liên tục trên:

A.



1;



. B.



;1



. C.



;1





1;



. D. .

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A.



SB SO,



B.



SB SA,



. C.



SB AB,



. D.



SB SC,



.
Câu 12: Hàm số

 

3 2
3 2
x x

f x   x. Tập nghiệm của bất phương trình f

 

x 0 là: .
A. . B.



0;



. C.



 ;



. D.

 

1 .
Câu 13: Kết quả của

2 1

lim

x

x
x






 bằng:

A. 1. B. . C. 0 . D. .

Câu 14: Hàm số f x

 

x21 . Khi đó với a thì khẳng định nào đúng ?

A. f

 

a 2a. B. f

 

a a21. C. f

 

a 2a1 D. f

 

a 2a2.
Câu 15: Cho phương trình x5  x 1 0 1

 

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Phương trình (1) vơ nghiệm.

B. Phương trình (1) có nghiệm trên .

C. Phương trình (1) có nghiệm trong khoảng (0; 1).
D. Phương trình (1) có nghiệm trong khoảng (-1; 1).
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y



3x5



6 bằng :

A. 6.3. 3



x5



5. B. 63. 3



x5



5 C. 3. 3



x5



5. D. 6. 3



x5



Câu 17: Biết

2
3

lim 1

x

x x

a
x



   

 . Khi đó, kết quả nào đúng về giá trị của a?

A. a 4. B. a0. C. a2. D. a 2.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA = SC. Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt
phẳng nào sau đây?

A. (SAD). B. (SAC). C. (SBD). D. (SAB).

Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

B. Nếu a nằm trong mp

 

 và

 

 c thì ac.
C. Nếu a nằm trong mp

 

 và c/ /a thì c/ /

 

 .
D. Nếu a và b cùng vng góc với c thì a // b.
Câu 20: Khăng định nào sau đây sai ?

A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vng góc với bất
kì đường thẳng nào nằm trong ().

B. Nếu d() và đường thẳng a // () thì da.

C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong () thì d vng góc với ().
D. Nếu đường thẳng d() thì d vng góc với hai đường thẳng trong ().

Câu 21: Cho dãy số

 

un với 2 1

n

n
u

n




 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. limun 0. B. limun  . C. limun 2. D. limun  1.
Câu 22: Kết quả của lim 2

x
x
x





 bằng

A. 1. B. 2. C. . D. 2

3
 .
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y



ax b



n, n * bằng:

A. na ax b.







n1 . B. n a ax b.







n C. n ax b







n1. D. a ax b.







n1 .
Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. ABBM. B. ABCD. C. ABBD D. AM BM.

Câu 25: Cho hàm số y2x2 x 1 có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm M

 

1; 2
bằng :

A. k 3. B. k3. C. k7. D. 1
3

k  .

Câu 26: Cho các hàm số uu x v

 

, v x

 

có đạo hàm trên khoảng K. Trong các đẳng thức sau, đẳng
thức nào sai?

A.



uv



 u v. B. 1 v2

v v

 
   
 

  . C. . .

u

u v u v
v



     
 

  . D.

 

u v. u v u v.  . .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAC vuông cân tại S. Mặt phẳng (ABCD)

vng góc với:

A. SA. B. SD C. SB. D. SO.

Câu 28: Cho hàm số 1 3
25
3

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A. 5 B. 0. C. 5. D. 5.
Câu 29: Tổng của cấp số nhân

 

1
1
1 1 1

; ; ;...; ;...

2 4 8 2

n
n





 bằng:

A. 1
3

 . B. 1

C. 1. D. 1

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O (hình 
bên). Biết SA



ABCD



và SAa 2. Khi đó :



SC ABCD,





= ?

A. 450. B. 900. C. 600. D. 300

II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) 
Câu 31: (1.0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số

 

3 2

1
1

1 2 1

x x

khi x

f x x

x khi x

   



 

  



tại điểmx0 1.
Câu 32: (1.0 điểm)

Cho hàm số 2

3 2 1

y x  x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hồnh độ bằng -1.

Câu 33: (2.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA



ABCD



. BiếtABa,
3

BC a , SA2a. Gọi M, I lần lượt là trung điểm SD, BC.
a. Chứng minh: BC



SAB



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM- KIỂM TRA HỌC KỲ II, MƠN: TỐN – LỚP 11

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm

1 D 6 B 11 C 16 A 21 C 26 C

2 B 7 B 12 C 17 D 22 A 27 D

3 A 8 C 13 D 18 C 23 A 28 D

4 B 9 D 14 A 19 D 24 B 29 D

5 B 10 C 15 A 20 D 25 B 30 A

II. PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Câu Đáp án Điểm

1

(1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

 

3 2

1
1

1 2 1

x x

khi x

f x x

x khi x

  




 

  



tại điểmx0 1.







1 1

1 2

3 2

lim lim

1 1

x x

 

 

  

  0.25





lim 2 1

x x

    0.25

 

1 1

f   0.25

 

lim 1

x f x  f . Hàm số liên tục tại điểm x1 0.25

2 
(1 điểm)

Cho hàm số 2

3 2 1

y x  x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.

1 6

x   y 0.25

6 2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

 y

 

  1 8 0.25
Tiếp tuyến: :y 8



x     1



6 y 8x 2 0.25
3

(2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA



ABCD



. BiếtABa, BCa 3, SA2a. Gọi M, I lần lượt là trung điểm SD, BC.

a. SA



ABCD



BC SA

BC AB


 


0.25





BC SAB

  0.25

b. OM SBOM BC 0.25

OI BC 0.25





BC MOI

  0.25

c. SA



ABCD









SC ABCD,





SC AC,



SCA

  

0.25

2 2

AC AB BC  a 0.25

SAC

 vuông cân nên SCA450 0.25

B C

O
M

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

5. ĐỀ SỐ 5

Phần 1 (3,0 điểm) Trắc nghiệm.

Câu 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tan .x

A. 2 os3
sin

c x
y

x. B. 3

2sin
cos

x
y

x . C. 3

2sin
cos

x
y

x . D. 3

cos
sin

x
y

x.

Câu 2: Tính  

1 2.3 7

lim .

5 2.7

n n

A. 0. B. 1.

5 C. 2. D. 

1
.
2

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SAa SB, b SC, c SC, d
. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

a b c d

   

0

. B.

a b

  

c d

. C.

a d

  

b c

. D.

a c

  

d

b

.
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y



x23x2



20.

A. y'20.



x23x2



19 B. y'20 2



x3





x23x2



C. y'20 2



x3





x23x2



19 D. y'20.



x1

 

19. x2



Câu 5: Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Góc giữa cặp vectơ EB và CA bằng
A. 450. B. 600. C. 1200. D. 900.

Câu 6: Cho phương trình 2x33x2mx 2 0.Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm trong khoảng



1;1 .



A.    


1
.
3

m

m B.    3 m 1. C.    3 m 1. D.   3 m 1.

Câu 7: Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 2017 tại điểm có hồnh độ x 2.
A. k 12. B. k 12. C. k 6. D. k 8.

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.

A. 1350 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 9: Cho hàm số ( ) 2 3.
5

x
f x

x



 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số liên tục tại x1 B. Hàm số liên tục tại x5

C. Hàm số liên tục tại x4 D. Hàm số liên tục tại x2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng
vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vng góc
với giao tuyến đều vng góc với mặt phẳng kia.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với mặt đáy (ABCD). Tìm
đường vng góc chung của hai đường thẳng SB và CD.

A. Đường thẳng BC B. Đường thẳng BD C. Đường thẳng AD D. Đường thẳng AB

Câu 12: Với mức tiêu thụ thức ăn cho cá hàng ngày của hộ gia đình A khơng đổi như dự định thì lượng
thức ăn dự trữ sẽ hết sau 50 ngày. Nhưng trên thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 3% từ ngày đầu
tiên và cứ tiếp tục như vậy, ngày sau tăng thêm 3% so với ngày kề trước đó. Hỏi thực tế, lượng thức ăn
dự trữ đó sẽ hết sau bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 30 ngày. B. 43 ngày. C. 31 ngày. D. 37 ngày.
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. lim 2 2 .

x x   B.





3 2

lim 3 .

x x  x   C.

lim 2. .

x x   D.

lim 5 .

x x  

Câu 14: Cho hàm số y = x x22. Tính
'
y

y

A. 
2
1

.
2

x 

B. x22. C.





2
2
2

2
.
2

x

x x



 

D.

2
1

.
2

x x 

Câu 15: Cho

2 9 1.
3

x

f x m x x Tìm tập hợp các giá trị của tham số

m

để
0; .

f x x

A. 1;5 . B. 1;5 .

C. ; 1 5; . D. ; 1 5; .

Phần 2 (7,0 điểm) Tự luận.
Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giới hạn sau: 2
1

3

2 lim

3

2

x

I

x



 







b) Tìm a để hàm số

 

3 2

2

3

2 ;

1

2 ;

1 x

khi x

f x

x

a

khi x



























</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho hàm số :

 

sin

2

3 f x











x









. Tính

f

'

3 

 

 

 

.
b) Cho hàm số :

2

1 x

y

x







.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng

d : 3

x

 

y

17 

0

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Cạnh bên SB vng góc
với đáy và SB 2a, M là trung điểm của cạnh AC, G là trọng tâm của tam giác ABC .
a) Chứng minh mặt phẳng SBM vng góc mặt phẳng SAC .

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SAC .
ĐÁP ÁN 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1 B 4 C 7 A 10 D 13 D

2 D 5 C 8 D 11 A 14 B

3 D 6 C 9 B 12 A 15 A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu Nội dung Điểm

1a

1đ 1 2 1











3 2 3 4

lim lim

3 2

3

2

1

2

x x

x x x x

I I

x x

x

 

   

  

 

 



0,25

















lim

1

4

3

2

1

2

x

I

x







 



0,25













lim

4

3

2

x

I

x







 



0,25

7
4

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

1b 
1đ

Ta có hàm số liên tục trên (;1) va (1;).
Để hs liên tục trên R thì phải liên tục tại

1 lim (x) (1)

x

x f f



   0,25

Tính

3 2

1 1

2 3 2

lim (x) lim lim(x 2) 2

x x

x

x x x

f x

x

 



  

    

 0,25

Tính f(1) 2 a 0,25

Ta có
1

lim (x) (1)

x

f f

  2 a 2 a 0

    . 0,25

2a

1đ

 

'
2

sin 2 '(x) 3sin

3

2 . sin

3

2

f x 







 x





 f 









x

















x

























0,25

'
2

'( ) 3sin

2 .cos

2 .

2

3

f x 









x













x

 

 





x











 



0,25

'( ) 3sin

2 .cos

2 .( 2)

3

f x 









x













x















'( ) 6sin

2 .cos

2

3

f x  









x













x













0,25

9 '

3

4 f

   

 



 

0,25

2b 
1đ

Đường thằng d y:   3x 17.

Tiếp tuyến song song với d nên có hệ số góc k 3

0,25

Xét





0
2

0
3

' 3

2
1

x
y

x





    

 

  . 0,25

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

3a 
1đ

Ta cĩ: AC BM( ABC đều)

0,25

SB ABC SA AC 0,5

Suy ra: SBM SAC 0,25

3b 
1đ

Dựng AD//BC, khi đó tứ giác ABCD là hình bình hành và góc giữa hai đt

SA và BC bằng góc giữa hai đt SA và AD. 0,25
3

2
2

a

BM BD a

2 2

SD SB BD a

0,25

2 2

7
SA SB AB a

2 2 2

7 3 13 3

cos

2. 7. 3 2 21

a a a

SAD

a a

0,25

góc giữa hai đt SA và BC bằng 0,25

3c Dựng BI SM . 0,25

H
I

G

M

D
C

A
B

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

1đ

Ta có: BI SM BI SAC
BI AC

2 2

. 3 5

5
d B SAC BI

SB BM
SB BM

0,25

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

1 5

d , ,

3 5

G SAC d B SAC

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi 
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>