Bài giảng ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HK2 lớp 11 năm học 2010-2011

THPT Thalmann Gv: Lờ Quc Huy Trang
B ễN TP KIM TRA GIA HK2
H v tờn hc sinh:.. Lp:.
1
Bi 1. Cho cp s cng tha món h thc:
7
4 6 7
336
219
S
u u u

=


+ + =



a) Tỡm s hng u v cụng sai {S: u
1
=3, d=15}
b) S 243 l tng bao nhiờu s hng u tiờn{S: tng 6 s}. S 93 l s hng th my?
Bi 2 . a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v
hiu s hng cui tr s hng u bng 15. {S: 5, 10,20,q=2}
b. Tớnh tng:
2011 1990 1969 1948 1927 ... 961A
=
. S:
75786

c. Cho cp s cng
( )
n
u
bit
3 6 9
90u u u+ + =
. Hóy tớnh
11
S
. S:
330
Bi 3.Tớnh : a.
2
lim( 9 16 5 3 3),n n n
+
S:
1
3
; b.
( )
1
2.6 4 2
lim
2 3 2 1
n n
n n n
+
+
+ +

, S:12; c.
2 2
3 2
( 2 4)( 2 1)
lim
( 3) ( 2 7)
n n
n n
+ +
+ +
S:
2
.
Bi 4. Tớnh: a.
2
3
1
lim( )
2
x
x x
x x

+ +
+
S:0; b.
3
2
1
8 4

lim( )
1
x
x x
x

+ +

,S:
3
4

;c.
1
3 6 2
lim( )
8 10
x
x x
x x

+
+
S:
9
4
.
2
Bi 1. Cho dóy s
( )

n
u
:
8 3
n
u n=
.
a. CM:
( )
n
u
l CSC. S
37

l s hng th my? Tớnh tng ca 20 s hng u. (
1 20
3, 5, 470d u S= = =
).
b. Bit
14645
n
S =
. Tỡm n. (S: n=101).
Bi 2. Cho
( )
n
u
l mt CSN tha:
5
3

5
2
120
112
u u
u u



+ =
+ =
. a. Tỡm
1
u
v cụng bi q (iu kin:
q Z
). b.Cho bit
tng
118096
3
n
S =
. Tớnh n. c. S 324 l s hng th my? S:a.
1
4
3, ,
3
q u= =
b.
10,n =

c.
6n
=
.
Bi 3. a.Tớnh
309 326 343 360... 1992 2009= + + + + +B
; S:117059
b. Tỡm 4 s hng liờn tip ca mt CSC bit tng ca chỳng bng 10 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 30.
S: 1,2,3,4 hoc 4,3,2,1.
Bi 4. Tớnh: a.
6 4 2
10 2 2
3 (2 3)
lim
( 4) (5 5 )
n n
n n

+
,S:
12
25
; b.
2
8 3 6
lim
11 3 7
n n n
n n
+

+
,S:0; c.
2
2
2 1 5
lim
4 1 2 1
n n n
n n n
+ +
+ + +
,S:
16
5

Bi 5. Tớnh: a.
4 2
3 2
3
6 27
lim
3 3
x
x x
x x x


+ + +
,S:
36

5

; b.
3 2
2
5 2 1
lim
2 2
x
x x
x x x

+
+
, S:
2
9
; c.
2
2
2 3 4 1
lim
4 1 2
x
x x x
x x
+
+ + + +
+ +
,S:5.

3
Bi 1. Cho
( )
n
u
CSC bit
3 15
4 6
38
. 40
u u
u u
+ =


=

a.Tớnh
1
u
v cụng sai
d
(
d Z
). S
22
l s hng th my? S:
1
5, 3, 10u d n= = =
.

b.Bit
525
n
S =
. Tớnh n. S:n=21
Bi 2. a.Tỡm hai s
, a b
sao cho
1, , laứ moọt caỏp soỏ nhaõn
1, 8, laứ moọt caỏp soỏ coọng
a b
a b


+

; S:a=5,b=25 hoc a=-3, b=9.
b. Cho cp s cng
( )
n
u
bit
8 5 4
50u u u+ =
. Hóy tớnh
17
S
. S:850.
ễn GIA HK2- Lp 11/ 2010-2011
1

THPT Thalmann Gv: Lờ Quc Huy Trang
c. Cp s cng sau cú bao nhiờu s hng?
35, 40, 45, ..., 2010
,S:396; d.
2012, 1999, 1986,..., 211
,S:172.
Bi 3.Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
1 1
2
4 6 9
lim
5 5.9 7
n n n
n n n
+
+
+ +
+
,S:
9
5

; b.
2
2
9 4 2
lim
8 49
n n n

n
+
+
,S:1; c.
2
lim( 4 3 8 2 2)n n n
+ +
,S:
11
4
Bi 4. Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
2 2
2
1 1
lim( )
3 2 5 6

+
+ +
x
x x x x
,S:-2; b.
2
2
4 2 5
lim
4 1 3
x
x x x

x x
+
+
+ +
,S:7; c.
3
2
11 1
lim
2 4
x
x x
x x



,S:
4
Bi 1. a. Xỏc nh CSC
( )
n
u
bit
4 8
2 2
3 6
54
585
u u
u u

+ =



=


. S:
1
13, 38d u= =
hoc
1
5, 2d u= =
.
b.Tỡm 3 s hng liờn tip ca mt CSC bit: tng ca chỳng bng 15 v tng bỡnh phng ca chỳng bng 83.
S: 3,5,7 hoc 7,5,3.
Bi 2. a. Cho cp s nhõn cú s hng th 3 l 18, s hng th 6 l -486. Tỡm s hng u, cụng bi.
S -39366 l s th my? 122 l tng bao nhiờu s hng u tiờn?
b. Tớnh tng
1 1 1
4 2 1 + + ...
2 4 128
C = + + + +
. S:
1023
128
Bi 3. Tỡm x sao cho
1; 3, 1x x x + +
theo th t l 3 s hng liờn tip ca mt cp s nhõn. S:
5

3
x =
.
Bi 4.Tớnh cỏc gii hn sau:
a.
1 1
2
5 3 9
lim
9 6 7
n n n
n n n
+
+
+ +
+
,S: 9; b.
2
2
4 3 7 2
lim
25 11
n n n
n
+
+
, S:
1
; c.
2

lim( 4 4 5 2 1)n n n
+ +
, S:2;
Bi 5. Tớnh: a.
4 3
2
3
2 5 3 18
lim
9
x
x x x
x



,S:13; b.
2
2
8 6
lim
4 5 3 1
x
x x x
x x
+
+ +
+ +
,S:
7

;
c.
3
2
7 1
lim
2 4
x
x x
x x

+
+
S:
1
12

; d.
2
4
12 5 7
lim
16
x
x x
x

+ + +
+
,S:7.

5
Bi 1. Cho cp s cng
( )
n
u
tha món h thc:
8
6 7 8
444
279
S
u u u

=


+ + =



a) Tỡm
1
,u d
. Tớnh u
10
, S
5
. Hi 228 l s hng th my? {S: u
1
=3, d=15}

b) Tỡm n bit tng n s hng
165
n
S =
(S:n=5)
Bi 2. a. Tỡm ba s hng liờn tip ca cp s nhõn cú cụng bi l s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 35 v
hiu s hng u tr s hng cui bng
15
.{S: 5, 10,20,q=2}.
b. Tỡm
, x y
sao cho
, 25, 5 laứ caỏp soỏ coọng
, 15, laứ caỏp soỏ nhaõn
x
x y



Bi 3. Tỡm gii hn cỏc dóy s:
a)
2
lim( 16 13 5 4 2)n n n
+
, S:
3
8
; b)
1 2
1 1

3.5 3 2
lim( )
5 2 1
n n
n n
+ +

+
+ +
, S:
75
; c)
2 2 2
5
( 3 1) ( 2)
lim
( 3) ( 5)
n n
n n
+ +
+
, S:
9

;
Bi 4. Tỡm gii hn cỏc hm s:
ễn GIA HK2- Lp 11/ 2010-2011
2
THPT Thalmann Gv: Lê Quốc Huy Trang
a.

3
5
75 1
lim( )
5
125
x
x
x
→−
−
+
+
,ĐS:
1
5
; b)
2
3
28 8
lim( )
2 5 3
x
x x
x x
→−
+ − −
− − +
ĐS:
9

70
−
; c)
2
1
6 3 1 2
lim( )
2 5 7
x
x x
x x
→−
− − +
− + +
, ĐS:;
Đề 6
Bài 1. Cho csc có
3 5 7 13
100.u u u u+ + + =
Tính
13
S

Bài 2. Cho
( )
n
u
là CSN thỏa
2 5
2 4

195
51
u u
u u
+ =


+ =

a.Tìm
1
u
và công bội q (điều kiện:
q Z∈
). ĐS:
1
3
4,
4
q u= =
.
b. Cho biết tổng
65535
4
n
S =
, tính n. c. Số 768 là số hạng thứ mấy?
Bài 3. a. Tìm 5 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng
bằng 480; b. Tính:
309 326 343 360... 1992 2009D = + + + + +

;
c. Cho hai số 3 và 48. Hãy điền vào giữa hai số ấy ba số sao cho ta được một cấp số nhân.
Bài 4. Tính: a.
9 5
4 5 2
8 (3 5)
lim
( 8) (2 6 )
n n
n n
+
− −
; b.
2
3 2
9 3
lim
6 7
n n n
n n
+ −
− +
; c.
2
3
lim( )
2 4 1n n− +
Bài 5. Tính: a.
0
4 9 5

lim
x
x x
x
→
+ + + −
; b.
2
2
1 4
lim( )
2 4
→−
+
+ −
x
x x
; c.
2 2
4 1
lim
2 3
x
x x x
x
→−∞
− − +
+
Đề 7
Bài 1. Cho

( )
n
u
dãy số có
2
4.3
n
n
u
−
=
.
a.CMR:
( )
n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
a. Số 2916 là số hạng thứ mấy? ĐS:8; c. Cho biết
484
3
n
S =
. Tính n. ĐS:5.
Bài 2. Cho
( )
n
u
là một cấp số cộng thỏa
2 2
2 5

15 5
53
44
u u
u u

+ =


+ =


a.Tính
1
u
và công sai d. (điều kiện:
d Z
∈
); b. Biết
14350
n
S =
, hãy tính n; c.Tính số hạng thứ 13
Bài 3. a. Tìm 6 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của chúng bằng 18 và tổng bình phương của chúng
bằng 334. ; b.Tính tổng:
4 4 4 4 4 4
8 4 ...
2 4 8 16 512 1024
= − + − + − + − − +E
;

c. Cho hai số 5 và 71. Hãy thêm vào giữa chúng 10 số để được một cấp số cộng.
Bài 4. Tính: a.
2 5 4
7 7
4(3 1)
lim
(3 5) (2 7)
n n
n n
+
− +
; b.
1
2
5.4 5 7.2
lim
2 5.3 6.5
n n n
n n n
+
−
+ +
− +
; c.
2
5
lim
3 1n n n
 
 ÷

+ − +
 
Bài 5.Tính: a.
6 5
2
1
4 5
lim
(1 )
x
x x x
x
→
− +
−
; b.
2
4
12 5 7
lim
16
x
x x
x
→
+ + + −
− +
; c.
20 3 5
2 2 17

(5 1) (3 1)
lim
( 1)
x
x x
x x
→∞
+ −
+
Đề 8
Bài 1. Cho dãy số
( )
n
u
:
2
3.4
n
n
u
−
=
. a. CMR
( )
n
u
là CSN. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân này.
b. Số 3072 là số hạng thứ mấy? ĐS:7. c. Cho biết
1023
4

n
S =
. Tính n. ĐS:5.s
Bài 2. Cho
( )
n
u
CSC biết
2 4
2 2
5 7
160
8500
u u
u u
+ =


+ =

. a.Tính
1
u
và công sai d (điều kiện:
7d
> −
). ĐS:
1
90, 5u d= = −
b.Biết

715
n
S =
. Tính n. ĐS: c. Tính số hạng thứ 10.
Bài 3.Tính:
5 5 5 5 5 5
10 5 ...
2 4 8 16 512 1024
= − + − + − + + −F
Ôn GIỮA HK2- Lớp 11/ 2010-2011
3
THPT Thalmann Gv: Lê Quốc Huy Trang
Bài 4. Tính: a.
2 2 4 3
4 2 6
(1 5 ) (3 3)
lim
(2 5)
n n
n n
− −
−
; b.
4 3
5 2
9 3
lim
6 7
n n n
n n

+ −
− +
; c.
2
2
4 1 2 1
lim
4 1
n n
n n n
+ − −
+ + −
Bài 5. Tính: a.
3 2
1
3 5 7
lim
5 4 2
x
x x
x x x
→−
− − −
+ + +
; b.
(
)
2 2
lim 1 1
→−∞

− + − + +
x
x x x x
; c.
2
4 1 3
lim
2 6
x
x
x
→
+ −
− −
Đề 9
Bài 1. Cho cấp số nhân thỏa
1 2 3
4 5 6
8
64
u u u
u u u
+ + =


+ + =

. a. Xác định
1
,u q

; ĐS:
1
8
2,
7
q u= =
;
b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.ĐS:
8184
7
.
Bài 2. Tính tổng:
210 228 246 264 ... 1992 2010E = − − − − − − −
Bài 3. Cho CSC thỏa
5 7
2 2
4 6
130
9850
u u
u u
+ =



+ =


. a. Tính số hạng đầu và công sai (d<0), ĐS:
1

90, 5u d= = −
;
b. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: 1850; c. Tìm số hạng thứ 51. ĐS:
160
−
.
Bài 4. Tính: a.
2010
2009 2008
( 2 1)
lim
(2 3)
− +
+ +
n
n n n
, ĐS:
2009
2
; b.
2
1 1
3 7 7
lim
2.3 5 3.7
n n
n n n
−
+ +
− +

− +
; c.
2
2 1 4 2
4
lim
n n n
− − + −
Bài 5. Tính: a.
2
2
7 14 1
lim
4
→
+ − + +
−
x
x x
x
,ĐS:
1
48
; b.
3
2
12 1
lim( )
8 2
x

x x
→
−
− −
,ĐS:
1
2
; c.
2
2
2 3 4 1
lim
4 1 2
x
x x x
x x
→ + ∞
+ + + +
+ + −
,ĐS:5.
Đề 10
Bài 1. Cho CSN thỏa
1 2 3
4 5 6
14
112
u u u
u u u
+ + =



+ + =

.
a.Tính số hạng đầu và công bội; b. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên; c. Tìm số hạng thứ 7.
Bài 2. Cho
( )
n
u
CSC thỏa
3 5
2 2
4 7
62
639
+ =



− = −


u u
u u
. a.Tính
1
u
và công sai d (
d Z∈
). (ĐS:

1
40, 3= = −u d
)
b.Biết
4947
n
S =
. Tính n. c. Tính số hạng thứ 10.
Bài 3. a.Tính:
6 6 6 6
... 6 12
1024 512 256 128
= − − − − − − −G
;
b. Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
2 4 6 13 15 17
108u u u u u u+ + + + + =
. Hãy tính
18
S
.
Bài 4. Tính: a.
( )
( )
( )
3

2
4
4
6 2
3 5 3 1
lim
3 2 6 1
n n n
n n n
+ + −
− +
; b.
3 3
4 2
2
lim
3 1
− +
− −
n n n
n n n
; c.
2 2
lim( 4 4 3 4 4 3)n n n n
+ + − + −
Bài 5. Tính: a.
3 2
1
1 5
lim

5 2 6 1
x
x x
x x x
→−
− − +
− − +
; b.
(
)
2
lim 1
→−∞
− + +
x
x x x
; c.
( )
3
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
11ĐỀ
1. Cho dãy s ố
1

2 .3
n n
n
u
−
=
. Ch ng minh ứ
( )
n
u
là CSN. Tính s h ng u và công b i.ố ạ đầ ộ
2. Tính : a.
3 7 11 ... 119 123H = + + + + +
; b.
1 4 16 1024
....
3 3 3 3
I = − − − − −
. { S: H=1953; Đ
455I = −
}
3. Cho CSC
( )
n
u
bi t ế
2 6 12
30u u u− + =
. Tính t ng c a 15 s h ng u . {ổ ủ ố ạ đầ S: Đ
15

450S =
.}
4. Hãy thêm vào gi a hai s ữ ố
2−
và
4374−
sáu s n a c m t c p s nhân. { S: q=3 suy ra 6 s }.ố ữ đểđượ ộ ấ ố Đ ố
5. Cho CSN
( )
n
u
có
3
18u =
;
5
162u =
, v i công b i ớ ộ
0.q >
a.Tính công b i và s h ng u; b. Tính t ng c a 8 ộ ố ạ đầ ổ ủ
s h ng u tiên; c. Bi t t ng c a n s h ng u b ng 728, hãy tìm n. { S: q=3}ố ạ đầ ế ổ ủ ố ạ đầ ằ Đ
Ôn GIỮA HK2- Lớp 11/ 2010-2011
4
THPT Thalmann Gv: Lê Quốc Huy Trang
6. Tìm 4 s h ng liên ti p c a m t CSC bi t t ng b ng 38 và t ng bình ph ng c a chúng b ng 406. ố ạ ế ủ ộ ế ổ ằ ổ ươ ủ ằ
{ S:5,8,11,14}Đ
7. Tìm giá tr c a x, y sao cho ị ủ
8, ,2x y y+
là CSC còn
,20,xy y

là CSN. { SĐ :
4, 10x y= = ±
}
8. Cho
( )
n
u
là m t CSC th a ộ ỏ
2 2
1 4
15 5
53
40

+ =

+ =

u u
u u
. a.Tính s h ng u và công sai; b. Tính s h ng th 20; c. S ố ạ đầ ố ạ ứ ố
83 là s h ng th m y?; d. Tính t ng c a 15 s h ng u tiên; e. Bi t ố ạ ứ ấ ổ ủ ố ạ đầ ế
483
n
S =
, tính n. { SĐ :
1
7, 3u d= − =
}
9. Tính các gi i hớ ạn sau: a.

2
3 1 3 1
lim
2 10
x
x x
x
→−∞
+ + −
−
{ SĐ :
3 3
2
− +
}; b.
2
3
3 8 3
lim
2 3
x
x x
x x
→
− −
+ −
;
c.
2
4 1 2

lim
4 1
n n n
n
+ − +
+
; d.
1 1
1 1
3 6 7
lim
5 7
n n
n n
− +
+ −
− +
+
; e.
( )
( )
( )
3
20
5
4
6 7
5 3 1
lim
3 2 6

− + −
−
n n
n n n
;
f.
2
5
9 30 3
lim
25
→−
+ − + +
− +
x
x x
x
; g.
2
2
2 1
lim
1 2 3
→−∞
+ + +
+ + −
x
x x
x x
12ĐỀ

1. Cho dãy s ố
3 2( 7)
n
u n= − +
. Ch ng minh ứ
( )
n
u
là CSC. Tính s h ng u và công sai.ố ạ đầ
2. Tính : a.
6 10 14 ... 134 138J = + + + + +
; b.
1 3 9 6561
....
7 7 7 7
K = + + + +
. { S: J=2376; K=Đ
9841
7
}
3. Cho CSC
( )
n
u
bi t ế
1 2 3 16 20 26
90u u u u u u+ − + + + =
. Tính t ng c a 30 s h ng u . S: ổ ủ ố ạ đầ Đ
30
675S =

4. Hãy thêm vào gi a hai s ữ ố
29
và 359 m i s n a c m t c p s c ng. { S: d=20 r i suy ra 10 s }.ườ ố ữ đểđượ ộ ấ ố ộ Đ ồ ố
5. Tìm
, ( , 0)a b a b ≠
sao cho
, ,a b b a b− +
là CSC, còn
, ,7
a
a b
b
là CSN. { SĐ : a=b=7}.
6. Cho CSC
( )
n
u
có
5
10u =
;
10
35u =
a.Tính công sai và s h ng u; b. Tính t ng c a 30 s h ng u tiên; ố ạ đầ ổ ủ ố ạ đầ
c.Bi t t ng c a n s h ng u b ng 5865, hãy tìm n. { Sế ổ ủ ố ạ đầ ằ Đ :
1
10; 5u d= − =
}
7. Tìm 5 s h ng liên ti p c a m t CSC bi t t ng b ng 55 và t ng bình ph ng b ng 695. { Số ạ ế ủ ộ ế ổ ằ ổ ươ ằ Đ : 5, 8, 11, 14, 17.}
8. Cho

( )
n
u
là m t CSN th a ộ ỏ
1 4
2 5
20
80
+ = −


+ =

u u
u u
. a.Tính s h ng u và công b i; b. Tính s h ng th 6; c. Số ạ đầ ộ ố ạ ứ ố
128
63
−
là s h ng th m y?; d. Tính t ng c a 7 s h ng u tiên; e. Bi t ố ạ ứ ấ ổ ủ ố ạ đầ ế
260
n
S = −
, tính n. { SĐ :
1
20 / 63; 4u q= = −
}
9. Tính : a.
4 3 2 2
2 7 2

(5 3) ( 1)
lim
(2 3 ) ( 10)
x
x x
x x x
→ ∞
+ −
− +
; b.
2
7
8 7
lim
2 2 8
x
x x
x
→−
+ +
− + −
; c.
2
16 5 1 4
lim
3
+ − −
n n n
; d.
4

3 2
2 1
lim
2 5
→−∞
− + +
+
x
x x
x x

e.
1 1
1 2
8 6.2 5
lim
5 7 7.9
− +
+ −
− +
+ +
n n n
n n n
; f.
2
lim( 4 2 5)
− + − −
n n n
; g.
2

7
9 18 9
lim
( 49)
→
− + − + +
− +
x
x x
x x
; h.
2
2
9 2 3 1
lim
5 2
→+∞
+ − +
+ + +
x
x x x
x x
13ĐỀ
1. Cho dãy s ố
1
2 .5
3.
5
n n
n

u
−
=
. Ch ng minh ứ
( )
n
u
là CSN. a.Tính s h ng u và công b i; b. Tính s h ng ố ạ đầ ộ ố ạ
th 5; ứ
c. Bi t t ng c a n s h ng u b ng ế ổ ủ ố ạ đầ ằ
66666
5
n
S =
( S: Đ
1
6
5
u =
; q=10;
5
12000u =
;
5n =
)
Ôn GIỮA HK2- Lớp 11/ 2010-2011
5