Tai lieu luyen thi dai hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.4 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:

2 2 2 2 3 3

4 4 2 2

2 2 2 2 2 2 3 3 4 4

5( ) 2 19 7 / / 18 7

1/ ;2 / ;3/ ;4 /

3 35 5 12 ( ) 2

5 17 4 ( ) 78

5/ ;6 / ;7 / ;8 /

7 13 ( )( ) 280 97

x y xy x xy y x y y x x y

x y xy x y x y xy x y

x y xy x y x y x y xy

x y xy x y xy x y x y x y

            



   

        

   

         

  

  

           

  







II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:

2 2 2 2

2 1 2

13 4

1/ ;2 / 2;3/ 1;4 / 2 ;5/

13 4

2 1 2

xyz x y z

xy z x y z x yz x

x x y yzt y z t

yz x y z x y zx y

ztx z t x

y y x

zx y z x y z xy z

txy t x y

  



          

        

 

      

    

  

 



    

      

      

III.Hệ phương trình đẳng cấp:

2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 2 2

2 3 9 3 2 11 1 2 9 ( )(2 3) 1

4 5 5 2 3 17 2 2 3

x xy y x xy y x y x y x y xy x y

x xy y x xy y x y xy y x xy y x y x y

                  

    

    

              

    

    

IV.Hệ phương trình vơ tỉ:

2 2 2

2 2

2 2 2 2

30 4 8 2 8 2 2 2 8 2

128

35 128 4 2 16

x y y x x y x y x y x x y xy S P P

x y

x x y y x y x y S P



                  

    

 

    

 

         

    

 

2 2

3 3

2 2 2 2

3 3

2(1)

2 2 5 2 7

2( ) 3( )

; ; ;

2 2 5 2 7

6 4

x y x y

x y x y

x y x y xy

y x y x

x y x y x y

                 

   

   

      

     

   

 

( bp (1) )

2 2

3 2 1 20 /

20 2 2 7

; ; ; ( )

3 2 23

136 0 16 / 5

x y x y y x x y x y

x y x y x y x y

x y

x y x y x y x y x y x y

 

                  

   



   

 

          

   

  

V. Giải HPT bằng pp đánh giá:

2 2 2 2

2 2 3 4 2

2 2 4 6 4 2

2 2 2

1 1/ 1 2 /(1 ) 2 /(1 )

1; 1/ 1; 2 /(1 ) ; 3 /( 1) ;

1/ 1 2 /(1 ) 4 /( 1)

x y yz

x y x y x x y x x y

z y xz

y z y z y y z y y y z

x z yx

z x z z x z z z z x

z x

x y z

  

            

     

 

        

    

 

      

     

    

 

   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2 2
2

2 2 2 4 6

3 4 4 5 7 2 2

1 4 1 ( 1)

1 2

1 1

; ;

1 1 1 2 1 4 1 2 1 4

xy z

z xy

x y x y z

x y x y z x yz xy x yz xy

       

      

   



   

       

     

   

VI. Một số HPT khác:

2 2 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

6 5 2 ( ) 3 ( ) ) 3 7 7 1/ 1/

; ; ; ;

2 1

( ) 10 ( )( ) 15 2

x y x y

x x y y

y x y x x y x y x x y y

x y x y

y x

x x y y x y x y x y x y

xy

 



                

   

 

    

 

        

   

    



2 2

2 2 2 2 2 2

(3 2 )( 1) 12 ( 2)(2 ) 9 ( )(1 1/ ) 5

; ; ;

( 1)( 1) 72 4 2 8 4 6 ( )(1 1/ ) 49

x x y x x x x y x y xy

x y x y

xy x y x x y x x y x y x y

        

       

   

           

   

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 3 9 9

6 ( )( ) 45

7 ; 4 9 189 189; ( )( ) 63

( )( ) 54

14 3 4

x y z x u v

x y z x y x y z

xy yz zx x y z x u v y z x y z

z x x y z

x y z xz y xv u

     

 

        

 

             

   

       

     

  

5 6( ) 5 24( ) 0 1 ( ) 2

7 12( ); 7 24( ); 0 ; 5; ( ) 3

3 4( ) 4( ) 0 2 ( ) 6

xy x y xyz x y xy a x y xy x x y z yz

yz y z xyz y z yz b y z yz y x y z xz

xz z x xyz z x zx c z x zx z x y z xy

            

    

    

            

    

                 

    

2 2 2 2 2

2 3 2 3

2 0 2 /( 1) 1 1

2 4 3 0 2( 1) 1 0

x y x y y x x x

y

x x y x y

         

 

 

  



       

  

 

2 2 2 2 2 2

2 2

1/ 1/ 1

2 2 1 2

1 1 2

x y x y x y

x y

x y xy

     

 

   

 

    

     

 



3
4

, 0 8 3 4 8 2

3 8

x y

x y x y x y x y

x y

 

         



 



2
4

4 4

32 3

( 32 ) ( 32 ) 6 21 12. 12 16; 3

32 6 24

x x y

x x x x y y VT x y

x x y

    



             



   




4 3 2 2 4 3 2 2 2 2

3 2 2

1 1 ( 1) 0

1
1

1 ( 1)( 1) 0

x x y x y x x y x y x x

x y
xy

x y x xy xy x

          

 

    

  



     

  

 

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

1/ 6 / ( ) 6 6

6 3 1;2 (1/ 2;1)

2 2;1 (1;2)

1/ 5 5 2 5

1 5

x y x y yz z y SP

y xy x S y

P z

x y z y S P

x y x

    

          



     

      

 

     

 

      



3 3 3 3 3 3 3

2 2

1 19 1/ 19 19 / 16 / 3

;

/ 9 / 2

1/ 6 / ( ) 6

x y x x y z y xy x y

xy y x

x y x y zy z y

y xy x

           



 

   

 

   

 

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 2

2 2 2 2

2 2

8 64 2

1 1 18 4

9 9 10 9 9 10

1 1 2

x y x y xy

x x y x y y x y x

y

x y x y

x x y x y y x y

                   

  

  

   



        



          

  



2
3

1 6 1(1)

(1) (2) 1 6 1

1 6 1(2)

x y y

x y x x x

y x x

     



        



    




2
3

2 3

2 2

1 1 6 2 4 ( 2)( 2) 2

1 1 ( 6) 2 6 4

x x

x x x x x x

x x x

 

             

     

2 2

( 8)( 2)(1)

(2) 5 4; 4 ( 2; 6);(19;99);(0; 4);(2;2);(5; 1)
(8 4 ) 16 16 5 0(2)

y x x

y x y x x

   



       



     




2 2

2 1 2 2 1

3 2

(1 4 ).5 1 2 (1) 1 4

(1) 5. 5. 1 2.2 2 1

5 5

4 1 ln( 2 ) 0(2)

x y x y

x y x y x y

x y x y

y x y x

 

    



   

    

      

    

        




.

Thay vào (2) ta được:

3 2 2 2 2 2 2

( ) 2 3 ln( 1) 0. '( ) 3 2 (2 1) /( 1) 3 (2 4 3) /( 1) 0

f y y  y  y  y  f y  y   y y  y  y  y  y y  y  y

Nên pt có nghiệm dn y = - 1. Vậy hpt có nghiệm dn ( 0; - 1 )

2 2

1 3 5 1 3 5(1) 5 5 7

(1) ( 5) ( 1) 5 1 6

2
80(2)

x x x y y y

f y f x y x x y

x y x y

            



           


   




2 2

21 1

21 5 1 1 4 2

21 1

x y y

x y x x x x

y x x

    


           


   




5 30 25 4 5 2 6

3 2 9

42 ( ; 0) 42 (42 ) 60 4 8 3 27

30 25 8 42 28 ( )

5 9 5 2 6

2 3 4

42 (42 )

42 9

x x

x y x y x y x y x

x y

y x L

x y x y

y x y x y y y

x y

     

    

     

    

    

     

    



   

       



 

       



2 2 4 4 6 2

6 2 3 2 2 2 2 3 3

2 3 2

2 (1 )

1 (1 ) 1 1 ( ) 2
1 ( ) (2 ) 0

x y x y y x x

y x x x y x y xy x

x y x y x

    



           



    




3 2 3 2 2

(x y ) 0 x y &x y 1&x y x y 1
         

VII. Biện luận hệ phương trình:

1/ Tìm gt của m để hpt sau có nghiệm: x y xy m2 2 (1)

x y m

  




 



Giải: Đặt S = x + y; P = xy S P m&S2 2P m S2 2S 3m 0. ' 1 3m 0 m 1/ 3

               . Để

(1) có nghiệm thì S2 4P S2 2P 2P m 2P m 2(m S) m 2S m 2 2 3m 1 0

                . Để (1)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2/ Giải và bl hpt:

2
2

x xy y mx

y xy x my

   




  




Giải: Trừ các vế của 2 pt ta được: (x y x y )(   1 m) 0

a/ x y 3x2 m x( 1) 0  x0;(m1) / 3

b/ y m 1 x x2 (m 1)x m 1 0. (m 1)(m 5)

            

Kết luận: +/ 1 < m < 5: hpt có nghiệm x y 0;x y (m1) / 3

+/ m 1 m5: hpt có nghiệm: x y 0;x y (m1) / 3;( 1 ; 1 )

2 2

m   m  

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2 2

1(1)

3 2 (2)

x xy y

x xy y m

   




  




Giải: Đặt x ty (1) :y t2( 2 t 1) 1

     (3). Vì t2  t 1 0 với mọi t nên (3) ln có nghiệm. Từ hpt ta suy ra:

2 2 2

(t  3t2) /(t  t 1)m (m 1)t (3 m t m)   2 0 (4).

+/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm.
+/ m 1: (4) có  3(m4)(m 6).
Từ đó ta suy ra hpt có nghiệm khi 4m6.

4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 1 1 3

1 1 1 1

x y

x y y x x y m

    




       




Giải: hpt đã cho tđ với: 2 3( ,2 0) 3

/ 3

( 1) ( 1)

u v u v S

P m

u v v u u v m

   

 

 

 



      



hpt có nghiệm khi 0m27 / 4.

5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm duy nhất:

2 3 2

4
4

y x x ax

x y x ay

   




  




Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( ; )x y0 0 thì nó cũng có nghiệm ( ; )y x0 0 do đó để hpt có nghiệm duy nhất thì

3 2

0 0 0 5 0 0 0

x y  x  x ax  . Vậy nếu hpt có nghiệm dn thì  25 4 a 0 a25/ 4.

b/ đk đủ: hpt tđ với

2 3 2

2 2

( ) 3( ) 0

x y y ay

x y x xy y x y a

   




 

      

  



. Do pt x2 xy y2 3(x y) a 0

      

2 ( 3) 2 3 0

x  y x y  y a  có  x (y 3)2 4(y2 3y a )3y26y 9 4a 0 y vì

' 12(3 ) 0

y a

    do a > 25/4 .

Với x = y thì hpt trở thành x x( 2 5x a) 0

   . Do a25 / 4  25 4 a0 nên pt chỉ có nghiệm x = 0 do đó

hpt có nghiệm duy nhất x = y = 0 . Vậy với m < 25/4 thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất.
 6/ Giải và biện luận hpt: x y xy a

x y a

   




 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) và ( 4a/3; a/3)
b/ a 0: hpt có nghiệm duy nhất ( a; 0).

MỘT SỐ BÀI TẬP: 
 1/ Chứng minh hpt sau ln có nghiệm:

2 2

3 4

x xy y k

y xy

   




 




2/ Tìm các GT của m để hpt sau có nghiệm: 4 1 4(13/ 3 7)
3

x y

m

x y m

    



 



 




3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm duy nhất:

3 2 2

7
7

x y x mx

y x y my

   




  




có nghiệm duy nhất ( m > 16 )

4/Cminh với mọi m, hpt sau ln có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất: 22 1( 1)

( )

x y xy m

m
xy x y m m

   






  



5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2 2

3 2 11 59 3897 59 3897

4 4

2 3 17

x xy y

m

x xy y m

       



 

 



   

  



6/ Cho hpt:

2 2 9

(2 1) 1 0

x y

m x my m

  



    



. Tìm m để hpt có 2 nghiệm ( ; ) & ( ; )x y1 1 x y2 2 sao cho BT sau đạt

GTLN: A(x1 x2)2(y1 y2)2 ( A là bình phương độ dài dây cung do ĐT và đ tròn tạo thành )

</div>

Tai lieu luyen thi dai hoc

<b>CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>

<i><b>I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:</b></i>

<i><b>II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:</b></i>

<i><b>III.Hệ phương trình đẳng cấp:</b></i>

<i><b>IV.Hệ phương trình vơ tỉ:</b></i>

<i><b>V. Giải HPT bằng pp đánh giá:</b></i>

<i><b>VI. Một số HPT khác:</b></i>

.

<i><b>VII. Biện luận hệ phương trình:</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về