Hinh hoc 9C3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (487.24 KB, 52 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:

18/01/2010

Ngày dạy:

19/01/2010

Tiết: 37

Chương III - GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

§1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG
I. Mục tiêu

- HS nhận biết được góc ở tâm , có thể chỉ ra được hai cung tương ứng, trong đó có
một cung bị chắn.

- HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số
đo ( độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc
cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn( có số đo lớn hơn 1800
và bé hơn 3600).

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng.

- Hiểu và vận dụng được định lí về “cộng hai cung”. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận
hợp lôgic.

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, đồng hồ, bảng phụ .
HS : Thước thẳng. com pa, thước đo góc.

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Giới thiệu chương

GV: ở chương II, chúng ta đã được học về đường trịn, sự xác định và tính chất đối

xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng với đường trịn, vị trí tương đối của hai
đường trịn .

Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường trịn, góc ở tâm, góc nội
tiếp, góc tạo bởi tia ...Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “ Góc ở tâm - Số đo cung”.
Hoạt động 2 (10’)

GV vẽ hình 1a (SGK)lên bảng.

GV: Quan sát hình vẽ nêu nhận xét về
đỉnh củaAOB?

GV: Góc AOB có đỉnh O là tâm đường
trịn ta gọi là góc ở tâm.

GV: Vậy thế nào là góc ở tâm?
HS đọc định nghĩa (SGK).

GV: Khi CD là đường kính thì COD có là

góc ở tâm khơng?

GV: COD có số đo bằng bao nhiêu độ?

GV: Số đo độ của góc ở tâm có thể nhận
những giá trị nào?

GV: Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung?
GV giới thiệu các cung

1. Góc ở tâm

Định nghĩa

Góc có đỉnh trùng với tâm đường 
trịn được gọi là góc ở tâm.

- AmB là cung nhỏ và AnB là cung lớn

- Với  = 1800 thì mỗi cung là một nửa 
đường tròn.

* Cung nằm bên trong góc gọi là cung 
bị chắn. AmB là cung bị chắn bởi góc

90
m

B
O

A


C O

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HS làm bài tập 1 ( SGK)

GV đưa chiếc đồng hồ treo tường

AOB.

Góc bẹt COD chắn nửa đường trịn.
Bài tập 1 ( SGK) Đáp số : a, 900; 
b, 1500; c, 1800; d, 00; 1200.
Hoạt động 3 (13’)

GV: Ta đã biết cách xác định số đo góc
bằng thước đo góc, còn số đo cung được
xác định như thế nào?

HS đọc phần in nghiêng SGK

Đo góc ở tâm ở hình 1a rồi điền vào chỗ
trống.

AOB = ...0 ;sđ 

AmB = ...0

GV: Vì sao AOB và cung AmB có cùng

số đo?

GV nhấn mạnh ý thứ 1 của định nghĩa.
- Hãy tìm sđ của cung lớn AnB. Nêu cách

tìm?

GV nhấn mạnh ý thứ 2 của định nghĩa.
- Số đo của cung CD ở hình 1b bằng bao
nhiêu?

GV lưu ý sự khác nhau giữa số đo góc và
số đo cung?

0  số đo góc  1800; 0 số đo cung  
3600

HS đọc chú ý ( SGK) ; GV nhấn mạnh
chú ý.

GV: Cho HS phân biệt kí hiệu AB và sđ


AB.

2. Số đo cung

Định nghĩa: ( SGK)

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của 
góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 
3600 và số đo của cung nhỏ( có chung hai
mút với cung lớn).

+ Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.

Chú ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800;
- Cung lớn có số đo lớn hơn 1800;

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có
“cung khơng” với số đo 00 và cung cả 
đường trịn có số đo 3600.

Hoạt động 4 (7’)
HS đọc SGK .

GV: Thế nào là hai cung bằng nhau?
GV: Muốn so sánh hai cung ta làm như
thế nào?

3. So sánh hai cung

* Trong một đường tròn hay hai đường
bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau nếu chúng có số 
đo bằng nhau.

Kí hiệu AB CD

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn 
hơn được gọi là cung lớn hơn.

EF GH

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV : Nhấn mạnh cho HS ta chỉ so sánh
hai cung trong một đường tròn hay hai
đường tròn bằng nhau. Muốn so sánh hai
cung ta so sánh số đo của chúng.

GV: Muốn vẽ hai cung bằng nhau ta làm 
như thế nào?

HS: Vẽ hai góc ở tâm có cùng số đo.
HS làm ?1. Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ
hai cung bằng nhau.

Hoạt động 5 (8’)

GV: Gọi HS khác lên bảng dùng thước
đo góc xác định số đo AC BC AB, , khi C

thuộc cung AB nhỏ. Nêu nhận xét?

GV giới thiệu định lí

HS thực hiện ?2.

GV: Để chứng minh sđAB = sđAC + sđ


CB ta dựa vào kiến thức nào?

GV cho HS nhắc lại nội dung định lí và
nối: Nếu C thuộc cung AB lớn thì định lí
vẫn đúng.

4. Khi nào sdAB sdAC sdCB

Định lí

Chứng minh

* Trường hợp C nằm trên cung nhỏ AB.
Ta có tia OC nằm giữa hai tia OA và OB
 AOB AOC COB

 sđAB = sđ AC + sđ CB

Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2’) 
- Học lí thuyết theo SGK và vở ghi.

- Làm bài tập 2,3,9 ( SGK)

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010
BGH kí duyệt

Ngày soạn:

21/01/2010

Ngày dạy:

22/01/2010

Tiết: 38 LUYỆN TẬP

B
A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

I. Mục tiêu

- Củng cố, khắc sâu khái niệm góc ở tâm. Sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và
của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn.
- Rèn kỹ năng so sánh hai cung, áp dụng định lí “cộng hai cung”, tìm số đo của cung
trong giải tốn .

- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận lô gíc.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng phụ.
HS Thước thẳng, compa, thước đo góc.

III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’)

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm,
định nghĩa số đo cung.

HS2: Muốn so sánh hai cung ta làm như
thế nào?

HS 3: ( Đứng tại chỗ) Khi nào thì sđAB =

sđ AC + sđ CB .?

Kiểm tra:

HS1: Giải bài tập 3( H.5) ( SGK)
Đáp số : sđAmB = 1250

 sđAnB = 3600 - 1250 = 2350
HS2: Giải bài tập 2 ( SGK)

Đáp số: xÔs = 400 ( GT)  tÔy = 400
xÔt = sÔy = 1400 ; xÔy = sÔt = 1800
HS3: trả lời

Hoạt động 2 (28’)
HS làm bài tập 4 ( SGK)

GV: Bài toán cho biết gì? u cầu tìm
gì?

GV: Em có nhận xét gì về tam giác
AOT?

GV: Tính số đo cung lớn AB như thế
nào?

HS đọc đề bài 5.

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

GV: Muốn tính góc ở tâm tạo bởi hai bán
kính OA, OB ta áp dụng kiến thức nào?
Gọi 1 HS lên bảng giải.

GV: Số đo cung nhỏ AB bằng bao nhiêu?
vì sao?

GV: Tính cung lớn AB như thế nào?
Gọi 1 HS khác lên bảng.

Luyện tập:
Bài 4( SGK)

Giải

AOT là tam giác vng cân tại A.
Ta có: AOB = 450  sđ 0



Số đo cung lớn AB bằng 3600 - 450 = 3150
Bài 5

Giải

a,Xét tứ giác OAMB có



OAM=OBM = 900 

AOB + AMB = 1800

hay AOB + 350 = 1800
 AOB = 1800 - 350 = 1450
b, Số đo cung nhỏ AB bằng 1450

Số đo cung lớn AB bằng 3600-1450= 2150

93
B

M
O

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

HS làm bài 9

GV: Bài tốn cho biết điều gì?

GV: Điểm C có thể nằm ở những vị trí
nào?

GV đưa hình vẽ hai trường hợp của điểm
C

GV: Hãy tính số đo cung BC trong từng
trường hợp ?

Bài 9

Giải.

a, Xét trường hợp điểm C nằm trên cung
nhỏ AB ta có sđAB= sđAC + sđCB

 sđCB = sđAB- sđAC =1000- 450 = 550
Số đo cung lớn CB bằng 3600 - 550 = 3050
b, Xét trường hợp điểm C nằm trên cung
lớn AB. Số đo cung nhỏ CB

Sđ CB = sđBA + sđAC

sđCB = 1000 + 450 = 1450
Số đo cung lớn BC = 3600 - 1450 = 2150

Hoạt động 3 (5’)

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? vì sao?
a, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng
nhau.

c, Trong hai cung, cung nào có số đo lớn
hơn là cung lớn hơn.

d, Trong hai cung trên một đường trịn,
cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Củng cố:
Đáp án.
a, Đúng.

b, Sai. Khơng rõ hai cung có nằm trên
một đường trịn hay trên hai đường trịn
bằng nhau khơng?

c, Sai. (như trên)
d, Đúng.

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập 7( SGK).

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010

BGH kí duyệt

Ngày soạn:

24/01/2010

Ngày dạy:

26/01/2010

Tiết: 40 §2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

I. Mục tiêu

- HS biết sử dụng các cụm từ “ cung căng dây” và “dây căng cung”.
- Phát biểu được các định lí 1 và 2 và chứng minh được định lí 1.

A C

B
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Hiểu được vì sao các định lí 1. 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong một đường
tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa.

HS: Thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (3’) Kiểm tra:

HS1: Vẽ đường tròn tâm O.Trên đường tròn lấy hai điểm A và B. Nêu cách xác định
số đo cung nhỏ AB.

HS2: Muốn so sánh hai cung trong một đường tròn ta làm như thế nào?

* GV: Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối 
liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.

+ Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Với hai định lí dưới 
đây, ta chỉ xét những cung nhỏ.

Hoạt động 2 (20’)
GV nêu định lí
HS đọc định lí.

GV: Ta chứng minh định lí như thế nào?
GV: Chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau?

GV yêu cầu HS nhắc lại định lí 1:
* GV : Nhấn mạnh ở đây ta chỉ xét với
hai cung nhỏ trong một đường tròn hay
hai đường tròn bằng nhau.

HS làm bài tập 10.

a, Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R =
2cm.

Định lí 1:
 ( SGK)

a, AB = CD  AB = CD;

b, AB = CD  AB = CD .

Chứng minh

a,Vì AB = CD (GT)  AOB COD 

Xét AOB và COD có :
OA = OC ( = R)

OB = OD ( = R)
AOB COD 

Vậy AOB = COD ( c- g-c)
 AB = CD

b, Xét AOB và COD có:
OA = OC ( = R)

OB = OD ( = R)
AB = CD ( GT)

Vậy AOB = COD ( c- c-c) 

 

AOB COD

 AB = CD

Bài 10 ( SGK)

a, Vẽ đường tròn (O; R).
Vẽ góc ở tâm có số đo 600.

Góc này chắn cung AB có số đo 600.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

GV: Muốn vẽ cung AB có số đo bằng
600 ta thực hiện như thế nào?

GV: Tính cạnh AB ta áp dụng kiến thức
nào?

Tam giác cân OAB có Ơ = 600nên là tam 
giác đều, suy ra AB = R.

Lấy điểm A tuỳ ý trên đường trịn bán
kính R. Dùng com pa có khẩu độ bằng R
vẽ điểm B, C .... cách vẽ này cho biết có
sáu dây cung bằng nhau : AB = BC = CD
= DE = EF = R

suy ra có sáu cung bằng nhau:
AB BC CD DE EF FA      .
Mỗi cung có số đo bằng 600
Hoạt động 3 (5’)

GV vẽ hình 11 SGK: Cho đường trịn(O),
có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD.
Hãy so sánh dây AB và CD.

HS: AB CD  ta nhận thấy AB > CD.

GV cho HS đọc định lí 2.

GV: Em hãy nêu GT, KL của định lí?

Định lí 2: 
( SGK)

a, AB CD  AB > CD

b, AB > CD  AB CD

Hoạt động 4 (15’)
HS đọc đề bài 13 ( SGK)

GV: Hình vẽ có thể xẩy ra những trường
hợp nào?

GV vẽ hình hai trường hợp lên bảng phụ.

GV: Chứng minh ACBD như thế nào?

Luyện tập:

Bài 13( SGK) Chứng minh

a,Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây
song song.

Kẻ đường kính MN//AB, ta có:

 

OAB AOM ( các góc so le trong )

 

ABO BON ( các góc so le trong )

mà OAB OBA  (  OAB cân ) nên

AOM BON  sđAM = sđBN (1)

96
C

B
E

C
D

A B

M N

D
C

B
A

D
C

O
A

C O

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Trường hợp tâm O nằm trong hai dây ta
chứng minh như thế nào?

GV hướng dẫn cách chứng minh
HS về nhà chứng minh tương tự trên.

Tương tự ,ta có sđCM = sđDN

Vì C nằm trên cung AM và D nằm trên
cung BN,

Từ (1) và (2) suy ra:

sđAM - sđCM = sđBN - sđDN

hay sđAC = sđBD.

* Trường hợp tâm O nằm trong hai dây.
Chứng minh tương tự

ta có AB // CD  AC = BD.

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) 
- Học nắm chắc lí thuyết.

- Làm bài tập 11, 12, 14.
- Đọc trước §3. Góc nội tiếp

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010
BGH kí duyệt

Ngày soạn:

24/01/2010

Ngày dạy:

29/01/2010

Tiết: 41 §3. GÓC NỘI TIẾP

I. Mục tiêu

- HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường trịn và phát biểu được định
nghĩa về góc nội tiếp.

- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp.

- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lý trên.
- Biết phân chia trường hợp.

II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ vẽ các hình 14, 15; compa, thước thẳng, thước đo góc.

M N

C O

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc.
III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:

HS1: Phát biểu định nghĩa góc ở tâm.
Định nghĩa số đo cung

Vẽ đường trịn tâm (O), vẽ góc ở tâm chắn cung 600 
Hoạt động 2 (12’)

GV đưa hình 13 ( SGK) trên bảng phụ
GV góc nội tiếp

GV: Thế nào là góc nội tiếp?

HS xác định cung bị chắn trong từng
trường hợp ở hình 13( SGK)

GV nhấn mạnh khái niệm góc nội tiếp và
cung bị chắn.

+ Góc nội tiếp là góc phải thoả mãn 2
ĐK:

- Đỉnh của góc nằm trên đường tròn.
- Hai cạnh chứa hai dây cung của đường
trịn đó.

+ Cung nằm bên trong góc là cung bị
chắn.

HS làm ?1( SGK) trên bảng phụ

HS làm ?2( SGK) theo nhóm.

GV đưa bảng phụ vẽ các hình 16, 17, 18
Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng thực
nghiệm đo góc và cung bị chắn ở từng
hình rồi so sánh.

HS khác nhận xét, bổ cứu.

GV: Em nào phát biểu nhận xét đó bằng lời?

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên 
đường tròn và hai cạnh chứa hai dây 
cung của đường trịn đó.

Cung nằm bên trong góc được gọi là 
cung bị chắn.



BAC là góc nội tiếp. 


BC là cung bị chắn.

?1:

Hình 14. Đỉnh của góc khơng nằm trên
đường trịn.

Hình 15 . Hai cạnh khơng chứa dây cung
của đường trịn.

?2. ( SGK)

Nhận xét : BAC sđBC

Hoạt động 3 (18’)
GV nêu định lí.

HS đọc định lí

GV: Ta xét từng trường hợp.

GV: Em có nhận xét gì về tam giác OAC

GV: So sánh BOC và BAC ? Vì sao?

Định lí

Trong một đường trịn, số đo của góc nội 
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Chứng minh

a,Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
Tam giác OAC cân tại O

OAC = OCA

mà BOC = OAC + OCA

( Tính chất góc ngồi
của tam giác)

C
A

B
O

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b, Trường hợp tâm O nằm bên trong góc



BAC

GV: Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ
đường kính AD.

GV: sđ cung BC bằng sđ cung nào?
c, Trường hợp tâm O nằm bên ngồi góc



BAC

GV gợi ý: Tương tự trường hợp b: vẽ
đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng
thức - HS về nhà tự chứng minh
* HS nhắc lại nội dung của định lí

 BAC 1BOC
2



mà góc ở tâm BOC chắn cung nhỏ BC

nên BAC =
2
1

sđ BC.

b, Tâm O nằm bên trong góc BAC

c, Tâm O nằm bên ngồi góc BAC
( HS về nhà chứng minh)

Hoạt động 4 (5’)
GV nêu các hệ quả.
HS làm ?3. theo nhóm.

Gọi các nhóm lên bảng vẽ hình theo từng
trường hợp.

3. Các hệ quả
( SGK)

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) 
- Học lí thuyết và chứng minh định lí.

- Làm bài tập 15,16,17,18 ( SGK)

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010
BGH kí duyệt

Ngày soạn:

31/01/2010

Ngày dạy:

02/02/2010

Tiết: 42 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Củng cố và khắc sâu khái niệm góc nội tiếp và tính chất của góc nội tiếp.
- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài toán có liên quan.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, trình bày bài tốn chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa, ê ke.
HS: Thước thẳng, com pa, ê ke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’)

GV đưa bảng phụ hình 19 và 20

Kiểm tra:

99
O

C
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

HS1: Phát biểu định nghĩa và tính chất
góc nội tiếp?

Chữa bài tập 16 ( SGK)

HS2: Nêu các hệ quả của góc nội tiếp?
Chữa bài tập 18 ( SGK)

HS3 :Đứng tại chỗ trả lời bài tập15(SGK)

HS1:
Đáp số :

a, MAN 30  oMBN = 600 PCQ=1200
b,PCQ =1360  

MBN = 680 MAN =340

HS2:

Đáp số PAQ PBQ PCQ   ( cùng chắn

cung nhỏ PQ)

HS3: Đáp án : a, Đúng b, Sai.
Hoạt động 2 (28’)

HS làm bài tập 19 ( SGK)
GV vẽ hình lên bảng.

GV: Muốn chứng minh SH  AB ta
chứng minh như thế nào?

GV: Em có nhận xét gì về mối quan hệ
của BM và SA?

Tương tự AN và SB?

GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình .

GV: Nhìn vào hình vẽ, dự đốn dạng của
 MBN ?

GV: Muốn chứng minh  MBN là tam
giác cân ta chứng minh điều kiện gì?

Luyện tập:
Bài 19 ( SGK)

Chứng minh

AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường

trịn)  BM  SA
Tương tự , có AN  SB.

 BM và AN là hai đường cao của tam
giác SAB và H là trực tâm  SH  AB
( Trong một tam giác ba đường cao đồng
quy)

Bài 21 ( SGK)

Chứng minh

Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau
nên hai cung nhỏ AB bằng nhau vì cùng

100

H
N
M

O B

B
A

O O'

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

GV:Em có nhận xét gì vềBMN vàBNM ?

GV: Nếu hai đường trịn khác nhau thì
kết quả cịn đúng khơng?

GV: Kết quả chỉ đúng cho hai góc nội
tiếp trong một đường trịn hoặc hai đường
trịn bằng nhau.

HS làm bài 23 SGK

GV: Bài toán cho điểm M cố định khơng
nằm trên đường trịn, vậy điểm M có thể
ở vị trí nào? Hãy vẽ hình trong từng
trường hợp?

GV: Hướng dẫn HS theo sơ đồ
MA . MB = MC . MD



MA MD

MC MB


 MAD MCB
GV:  MAC MDB vì sao?

GV: Trường hợp điểm M nằm bên ngồi
đường trịn ta chứng minh như thế nào?
HS đứng tại chỗ trình bày .

HS về nhà chứng minh vào vở

căng dây AB.

Suy ra M N . Vậy BMN cân tại B

Bài 23 ( SGK)
Chứng minh

a,Trường hợp điểm M ở bên trong
đường tròn.

Xét  MAC và  MDB có
AMC DMB  ( đối đỉnh)

 

MAC MDB ( hai góc nội tiếp cùng

chắn cung BC)

  MAD MCB ( g- g)
 MA MD

MC MB  MA . MB = MC . MD
b, Trường hợp điểm M nằm bên ngồi
đường trịn.

Xét  MAD và  MCB có
M chung

 

D B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

  MAD MCB ( g- g)

101

M
O

D
A

O
A

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 MA MD

MC MB  MA . MB = MC . MD
Hoạt động 3 (5’)

Các câu sau đúng hay sai? (Bảng phụ)
a, Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên
đường trịn và có cạnh chứa dây cung của
đờng trịn.

b, Góc nội tiếp ln có số đo bằng nửa số
đo của cung bị chắn.

c, Hai cung chắn giữa hai dây song song
thì bằng nhau.

d, Nếu hai cung bằng nhau thì hai dây

căng cung sẽ song song.

Củng cố: 
a) ( Sai)

b) ( Đúng)
c) ( Đúng)
d) ( Sai)
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết.

- Làm bài tập 20, 22, 24, 26 ( SGK); 16, 17, 20 SBT
- Đọc trước §4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010
BGH kí duyệt

Ngày soạn:

3/02/2010

Ngày dạy:

04/02/2010

Tiết: 43 §4. GĨC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I. Mục tiêu

- Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung.

- Biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh định lí.

- Phát biểu được định lí đảo.

II. Chuẩn bị

GV : Thước thẳng, com pa ,thước đo góc, bảng phụ ghi.
HS : Thước thẳng, com pa, thước đo góc.

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5’) Kiểm tra:

HS : Nêu định nghĩa, tính chất góc nội tiếp.
GV đưa hình 22 SGK lên bảng phụ

Quan sát hình vẽ hãy cho biết:

102

B
O

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Các góc BAx và BAy có phải là góc nội tiếp khơng?

Các góc đó đặc điểm gì?
GV giới thiệu bài mới
Hoạt động 2 (13’)

GV: Góc như thế nào gọi là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung?

GV giới thiệu góc nội tiếp và cung bị
chắn

HS làm ?1.

GV đưa hình 23, 24 , 25, 26 lên bảng phụ

Hình 23 Hình 24

Hình 25 Hình 26
?2.a, Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung trong ba trường hợp
sau:

BAx = 300 , 

BAx = 900 , BAx = 1200

HS làm vào vở.

GV gọi 3 HS lên thực hiện

b, Trong mỗi trường hợp, cho biết số đo
của cung bị chắn.

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung:



BAx và BAy gọi là các góc nội tiếp.



BAx chắn cung AB nhỏ, BAy chắn

cung AB lớn.
?1.

a, Các góc ở hình 23, 24, 25, 26 khơng
phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung vì:

+ Góc ở hình 23: khơng có cạnh nào là tia
tiếp tuyến của đường trịn.

+ Góc ở hình 24 : khơng có cạnh nào
chứa dây cung đường trịn.

+ Góc ở hình 25 : khơng có cạnh nào là
tiếp tuyến của đường trịn..

+ Góc ở hình 26: Đỉnh của góc khơng
nằm trên đường tròn.

?2. a,

103

B
O
A

O O

x
O

O B

x
O

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

GV: Qua bài tập trên, em có nhận xét gì
về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung với cung bị chắn?

Hoạt động 3 (15’)
HS đọc định lí .

GV: Từ bài tập trên để chứng minh định
lí này ta xét những trường hợp nào?
GV: Trường hợp tâm O nằm trên cạnh
chứa dây cung AB, ta có BAx ?

sđAB = ?

GV:Vậy ta có kết luận như thế nào?
GV: Trường hợp tâm O nằm bên ngoài



BAx.

GV: Vẽ đường cao OH của tam giác cân
OAB, Hãy so sánh góc BAx với Ơ1;



AOB?

GV: AOB có số đo bằng nửa số đo cung

nào?

GV: Vậy ta có kết luận điều gì?

GV: Trường hợp tâm O nằm bên trong



BAx chứng minh tương tự

( HS về nhà chứng minh)
HS nhắc lại nội dung định lí.

GV: Tính chất này giống tính chất nào đã
học?

HS nhắc lại tính chất góc nội tiếp.

HS làm ?3.

GV: Từ kết qủa trên em có nhận xét gì về
mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn
một cung?

2. Định lí:

Chứng minh

a, Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa
dây cung AB

Ta có: BÂx = 900
sđAB = 1800

Vậy BÂx = 12 sđAB

b, Trường hợp tâm O nằm bên ngoài BAx

Vẽ đường cao OH của
tam giác cân OAB, ta có:

 

BAxO ( cùng phụ với OAB )

Nhưng  1 1
2

O  AOB(OH là phân giác của



AOB)

  1
2

BAx AOB Mà AOB s®AB

Vậy  1 

BAx s®AB

c, Trường hợp tâm O nằm bên trong BAx

Chứng minh tương tự

  1 

BAxACB  s®AmB

3. Hệ quả:

Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia 
tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp 
cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Hoạt động 4 (10’) Luyện tập:

104

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung bằng nửa số của cung bị chắn.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

HS làm bài 27 SGK
GV vẽ hình lên bảng

GV: Ta chứng minh APO PBT như thế

nào?

GV: Hãy cho biết APO ? PBT ?

Vì sao?

GV yêu cầu nhắc lại định lí

Bài 27 SGK

AOP cân tạo O
 OAP OPA

Có:  1 

PAB s®BP

(góc nội tiếp chắn cung BP)
 1 

PBT s®BP (góc tạo bởi tia tiếp tuyến

và dây cung chắn cung BP)
 PABPBT 1 

2s®BP

 



 

 

Vậy APO PBT

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Nắm chắc định lí và hệ quả

- Bài tập: 28, 29, 30, 31 SGK; 24, 25 SBT

Diễn Bích, ngày tháng năm 2010
BGH kí duyệt

Ngày soạn:

80/02/2010

Ngày dạy:

09/02/2010

Tiết: 44 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung.
- Rèn kỹ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập.

- Rèn tư duy lơ gic và cách trình bày lời giải bài tập hình.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ.
HS : Thước thẳng, compa.

III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (13’)

HS: Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo

bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Chữa bài tập 28 ( SGK)

Kiểm tra: 
HS:

Nêu định lí, hệ quả (SGK)
Chứng minh

Nối AB, Ta có AQB BAP (1)
( cùng chắn cung AmB và có số đo bằng

2
1

sđ AmB
)

BAP BPx (2)

105

x
Q
B

P
O

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

( cùng chắn cung PnB và có số đo bằng

2
1

sđ PnB )

Từ (1) và (2) , ta có: AQB = PBx .

Suy ra AQ // Px ( có hai góc so le trong
bằng nhau)

Hoạt động 2 (30’)
GV nêu bài 31-SGK

GV: Tính góc ABC như thế nào?
GV: Nêu cách tính góc BAC ?

HS làm bài.32 – SGK

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu điều
gì?

GV: Ta chứng minh BTP + 2. TPB = 900

như thế nào?

GV: Nhìn vào hình vẽ ta thấy  PTO là
tam giác gì ?

GV: Các góc BTP , TPB có mối quan hệ

như thế nào với các góc của POT?
GV: Ta phải chứng minh điều gì? Vì sao

 2 

BOP .BPT?

HS làm bài 34-SGK

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu điều
gì?

Luyện tập:

Bài 3( Bài 31 - SGK)

Chứng minh

Vì ABC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến

BA và dây cung BC của (O).Dây BC = R,
 sđ BC = 600 và 

ABC = 300.

 180o  180o 60o 120o

BAC  BOC  

( Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600)
Bài 4 ( Bài 32 - SGK)

Chứng minh

Ta có TPB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung  TPB =

2
1

sđ BP

mà BOP s®PB ( góc ở tâm)

BOP 2.BPT

Có BTP + BOP = 900 ( vì 

OPT = 900)

 BTP + 2 . TPB = 900

Bài 5( Bài 34 - SGK)

106

A
O

B
O

A
O

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV: Muốn chứng minh MT2 = MA.MB 
ta chứng minh điều gì?

GV: Chứng minh MTMA MTMB ta chứng
minh hai tam giác nào đồng dạng?

GV: Hãy chứng minh  TMA  BMT?

* GV: Kết quả của bài toán này được coi
như một hệ thức lượng trong đường tròn.

Chứng minh

Xét  TMA và  BMT có



M chung

 

ATM B ( cùng chắn cung TA )

  TMA  BMT ( g- g)

 MTMA MTMB  MT2 = MA . MB

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Cần nắm chắc các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Làm bài tập 33, 35 ( SGK)

- Đọc trước bài §5.

Ngày soạn:

22/02/2010

Ngày dạy:

23/02/2010

Tiết: 45 §5. GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN.

GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN.
I. Mục tiêu

- HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngồi đường trịn.

- HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay
bên ngồi đường tròn.

- Rèn kĩ năng chứng minh chặt chẽ, rõ, gọn.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa.
HS: Thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’)

- Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- So sánh số đo các góc đó với số đo của
bị chắn?

Kiểm tra:

HS: Trên hình có:

AOB là góc ở tâm

ACB là góc nội tiếp



BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung.

AOB = sđ AB ( AB nhỏ)

ACB =

2
1

sđ AB (AB nhỏ)

BAx = 
2
1

sđAB

107

S S

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

AOB = 2. ACB = 2. BAx

ACB = BAx

Hoạt động 2 (15’)

GV vẽ hình và giới thiệu cho HS : Góc



BEC có đỉnh nằm bên trong đường trịn

(O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn

GV: Ta quy ước mỗi góc ở bên trong
đường trịn chắn hai cung, một cung nằm
bên trong góc, cung kia nằm bên trong
góc đối đỉnh của nó.

GV: Vậy trên hình bên, BEC chắn những

cung nào?

Gv: Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở
bên trong đường trịn khơng?

HS : Góc ở tâm là góc có đỉnh ở trong
đường trịn, nó chắn hai cung bằng nhau
GV: Dùng thước đo góc xác định số đo
của góc BEC và số đo của các cung BnC

và DmA ( đo cung qua góc ở tâm tương
ứng).

GV: Em có nhận xét gì về số đo của góc



BEC và các cung bị chắn?

HS: Số đo BEC bằng nửa tổng số đo hai

cung bị chắn .

* GV: Đó chính là nội dung định lí góc
có đỉnh ở bên trong đường trịn.

GV: Em hãy nêu GT, KL của định lí ?
GV: Ta chứng minh định lí này như thế
nào?

GV gợi ý : Hãy tạo ra các góc nội tiếp
chắn cung BnC, AmD.

GV: HS nhắc lại nội dung định lí.

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường trịn.



BEC là góc có đỉnh ở bên trong đường

trịn BEC chắn cung BnC và cung DmA

Định lí ( SGK)
Cho ( O)

GT BEC là góc có đỉnh ở
bên trong đường tròn (O)
KL BEC =

2
1

( sđ BnC + sđ AmD)

Chứng minh

Nối DB. Theo định lí góc nội tiếp



BDE =21 sđBnC



DBE = 21 sđ AmD

mà BDE + DBE = BEC ( Góc ngồi của

tam giác )
 BEC =

2
1

( sđBnC + sđ AmD).

Hoạt động 3 (10’)

HS đọc SGK và nêu khái niệm góc có
đỉnh ở ngồi đường trịn.

2. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn

108

E O

E O
A

B
D

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

GV đưa hình 33, 34, 35 ( SGK) lên bảng
phụ và chỉ rõ từng trường hợp.

GV giới thiệu đọc định lí ( SGK).

GV: Với nội dung định lí trên, trong từng
hình chứng minh như thế nào?

GV: Trường hợp thứ nhất : hai cạnh của
góc là cát tuyến.

GV: Trường hợp thứ hai : một cạnh của
góc là cát tuyến và cạnh kia là tiếp tuyến.

GV: Trường hợp 3 : hai cạnh đều là tiếp
tuyến.

Góc có đỉnh ở ngồi đường trịn là góc có:
- đỉnh nằm ngồi đường trịn

- các cạnh đều có điểm chung với đường
trịn ( có 1 điểm chung hoặc 2 điểm
chung).

Định lí ( SGK)

TH 1: 2 cạnh của góc là cát tuyến.
Nối AC, Ta có : BAC là góc ngồi của

AEC

 BAC = ACD + BEC

CóBAC = 
2
1

sđBC

và ACD =

2
1

sđAD

 BEC = BAC -ACD =

2
1

sđBC -1 

2s®AD



BEC= 21 ( sđBC - sđAD).

TH2: 1 cạnh của góc là cát tuyến và cạnh
kia là tiếp tuyến.

Nối AC, ta có:BAC = ACE + BEC ( tính

chất góc ngồi của tam giác)
 BEC BAC  BCE

Có  1 

BAC s®BC( định lí góc nội tiếp)
ACE =

2
1

sđAC ( định lí góc giữa tia tiếp

tuyến và dây cung)
 BEC =

2
1

( sđBC - sđCA )

TH3 : Hai cạnh đều là tiếp tuyến
( HS về nhà tự chứng minh tương tự
trường hợp 2)

Hoạt động 4 (10’)
HS đọc bài toán.

Luyện tập:
Bài 36 ( SGK)

Chứng minh

109
(định lí góc nội tiếp)

c2

C
D

O
A

C
E

N
M

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

GV: Nêu phương pháp chứng minh tam
giác AEH cân?

GV: Tại sao AHM = AEN ?

Ta có: AHM =

2
1

( sđAM + sđNC )

và AEN = 
2
1

( sđMB + sđAN)

( định lí góc có đỉnh ở bên trong đường
trịn)

mà MA MB 

NA NC

 AHM = AEN   AEH cân tại A.

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Về nhà hệ thống các loại góc với đường trịn; nhận biết được từng loại góc, nắm
vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn.

- Làm bài tập 37,38,39,40 ( SGK).

Ngày soạn:

24/02/2010

Ngày dạy:

26/02/2010

Tiết: 46 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- Rèn kĩ năng nhận biết góc có đỉnh ở bên trong, bên ngồi đường trịn.

- Rèn kĩ năng áp dụng các định lí về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong đường
tron, ở ngồi đường tròn vào giải một số bài tập.

- Rèn kĩ năng trình bày giải, kĩ năng vẽ hình, tư duy hợp lí.
II. Chuẩn bị

GV: thước thẳng, com pa.
HS: thước thẳng, compa.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’)

HS1: Phát biểu các định lí về góc có đỉnh
ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngồi
đường trịn?

- Chữa bài tập 37 ( SGK)

Kiểm tra:

Chứng minh
Ta có: ASC =

2
1

( sđAB - sđMC ) (định

lí góc có đỉnh ở ngồi đường trịn)
MCA =

2
1

sđAM =

2
1

( sđAC - sđMC )

Có AB = AC ( GT)  ABAC  ASC

= MCA .

Hoạt động 2 (30’) Bài 40 ( SGK)

110
(GT)

S
O
A

B O

A
S

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

GV: Chứng minh SA = SD như thế nào ?
GV: Chứng minh SAD SDA bằng cách

nào? ta áp dụng những kiến thức nào?

HS làm bài 41- SGK

GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

GV: Ta chứng minh Â + BSM = 2. CMN

như thế nào?

GV: Em có nhận xét gì về vị trí của góc
A đối với đường trịn(O)?

GV: Tương tự với góc BSM?

GV: Cộng từng vế (1) và (2) ta được
đẳng thức nào?

GV: Nhận xét mối quan hệ góc CMN và
cung CN?

GV: Từ (3) và (4) ta có điều gì?
GV bổ sung thêm câu hỏi.
Cho Â = 350; 

BSM = 750

Hãy tính sđCN và sđBM?

Chứng minh
Ta có: ADS =

2
1

( sđAB + sđCE ) ( Góc

có đỉnh ở trong đường trịn).



SAD = 21 sđABE =

2
1

( sđAB + sđBE)

( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Mà BAE EAC  EC EB

 sđAB+sđ EC = sđAB + sđBE = sđAE

nên ADS = SAD

 SDA cân tại S hay SA = SD.
Bài 41 ( SGK)

Chứng minh

Ta có: Â = 12 ( sđCN - sđBM ) ( 1)

( định lí góc có đỉnh ở ngồi đường trịn)
BSM =

( sđCN + sđBM)

(2)

( định lí góc có đỉnh ở bên trong đường 
tròn)

Cộng (1) và (2) theo từng vế ta được
Â + BSM = sđCN (3)

Mà CMN =

2
1

sđCN ( định lí góc nội

tiếp)

hay 2. CMN = sđCN (4)

So sánh (3) và (4) Â +BSM = 2. CMN .

áp dụng kết quả trên ta có:

2. CMN = Â + BSM = 350 + 750 = 1100
 CMN = 1100 : 2 = 550

Mà CMN =

2
1

sđCN  sđCN = 1100
111

N
M

O
B

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hs làm bài 42 - SGK.

GV: Để chứng minh AP  QR ta chứng
minh điều gì?

GV: Vì sao AKR = 900 ?

GV: Em có nhận xét gì về vị trí của AKR

với đường tròn (O)? Ta suy ra hệ thức
nào?

GV: Chứng minh  CPI cân bằng phương
pháp nào?

GV: HD  CPI cân

CIP = PCI

GV: Xét các cung bị chắn bởi các góc



CIP, PCI ?

Ta có : BSM =

2
1

( sđCN + sđBM)

hay 750 =

2
1

( 1100 + sđ
BM )

 sđBM = 400
Bài 42 ( SGK)

Chứng minh

a, Gọi giao điểm của AP và RQ là K
Ta có: AKR =

2
1

( sđAR + sđQCP )

2
1

( sđAR + sđQC + sđ CP )

( định lí góc có đỉnh ở trong đường trịn)

hay AKR =   

( )

sd AB sd AC sd BC 

AKR=

2
360
.
2
1



= 900
 AP  QR

b, Có: CIP =

2
1

( sđAR + sđPC )

( định lí góc có đỉnh ở trong đường trịn)
PCI =

2
1

( sđRB + sđBP)

( định lí góc nội tiếp)
mà BP PC ; RA RB ( gt)

 CIP = PCI   CPI cân tại P.

Hoạt động 3 (3’) Củng cố:

- Phát biểu các định lí về góc ở tâm. góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung, góc có đỉnh ở bên trong đường trịn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn?
* GV: Qua các bài tập vừa làm, chúng ta cần lưu ý: để tính tổng ( hoặc tính hiệu ) số
đo hai cung nào đó, ta thường dùng phương pháp thay thế một cung bởi một cung
bằng nó để được hai cung liền kề nhau ( nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần chung (
nếu tính hiệu).

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2’)

_ Vắm vững các định lí về số đo các loại góc, làm bài tập cần nhận biết đúng các góc
với đường tròn.

- Làm bài tập 43 ( SGK); 31; 32 9 SBT)

112

K
I

Q
R

O
A

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Đọc trước bài 6. Cung chứa góc .Mang đầy đủ dụng cụ: thước kẻ, compa, thước đo
góc.

Ngày soạn:

02/03/2010

Ngày dạy:

03/03/2010

Tiết: 47-48 §6. CUNG CHỨA GÓC

I. Mục tiêu

- HS hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc.
Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900.

- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
- Biết vẽ cung chứa góc  trên đoạn thẳng cho trước.

- Biết các bước giải một bài tốn quỹ tích gồm phần thuận, phần dảo và kết luận.
II. Chuẩn bị

GV:- Bảng phụ, mặt gỗ phẳng, góc bằng bài cứng).
- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.

HS: Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vng, quỹ tích đường trịn, định lí
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Thước kẻ, com pa, ê ke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (43’)

GV nêu bài toán.
HS đọc bài tốn.

GV: Bài tốn u cầu làm gì?
HS làm ?1.

GV yêu cầu HS vẽ các tam giác vuông
CN1D; CN2D; CN3D.

GV: Ta có 
1
CN D= 

CN D = 
3

CN D = 900
GV: Gọi O là trung điểm của CD. Em có
nhận xét gì về các đoạn thẳng N1O, N2O,
N3O. Ta suy ra điều gì?

GV vẽ đường trịn đường kính CD.

1.Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”

Bài tốn: Cho đoạn thẳng AB và góc 
( 00 <  < 1800). Tìm quỹ tích ( tập hợp) 
các điểm M thoả mãn AMB = .

?1.( SGK)
a,


1
CN D= 

CN D = 
3

CN D = 900
b, Các CN1D ; CN2D ;
 CN3D là các tam giác

vng có chung cạnh huyền CD.
 N1O = N2O = N3 O = 2

CD

113

O
N2

C D

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

GV: Nếu   900 thì sao?

GV hướng dẫn HS thực hiện ?2.

HS lên dịch chuyển tấm bìa như hướng
dẫn SGK, đấnh dấu vị trí của đỉnh góc.
GV: Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động
của điểm M?

GV: ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là
hai cung trịn.

GV đưa hình 40(a,b) lên bảng phụ

Xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB.

GV: Ta hãy xét xem tâm O của đường
tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị
trí điểm M hay không?

GV: Ta sẽ chứng minh tâm O của đường
trịn chứa cung đó là một điểm cố định
( không phụ thuộc M).

GV: Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường trịn

chứa cung AmB, Hỏi BAx có độ lớn

bằng bao nhiêu? vì sao?

GV: Điểm O có quan hệ gì với A và B?
GV giới thiệu hình 40 a ứng với góc 
nhọn, hình 40b ứng với góc  tù.

GV đưa hình 41 ( SGK) và nêu: Lấy
điểm M’ bất kì thuộc cung AmB ta cần
chứng minh AM B' = . Hãy chứng minh

điều đó?

( theo tính chất tam giác vng)

 N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn
(O; CD2 ) hay đường tròn đường kính CD.
?2. ( SGK)

Dự đốn: Điểm M chuyển động trên hai
cung trịn có hai đầu mút là A và B.
Chứng minh

a, Phần thuận

Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = . Vẽ

cung AmB đi qua ba điểm A, M, B.

Thật vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa điểm M, kẻ tiếp tuyến Ax của đường
tròn đi qua ba điểm A, M, B thì



BAx= AMB=  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến 
Ax và dây cung AB và góc nội tiếp cùng chắn
cung AnB ).

Vì  cho trước  Ax cố định . O phải nằm

trên tia Ay  Ax  Ay cố định.

Mặt khác, O phải nằm trên đường trung
trực của AB.

Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và
đường trung trực của đoạn thẳng AB  O là

một điểm cố định, khơng phụ thuộc vị trí
điểm M.( vì 00 <  < 1800 nên Ay khơng

vng góc với AB và do đó Ay ln cắt d tại 
đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn
AmB cố định.

b, Phần đảo.

Lấy điểm M’  AmB.

Ta có AM B' =BAx =

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung AnB)

114
m

d
O

H
M

A B



O
M'

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

GV đưa tiếp hình 42 ( SGK) lên và giới

thiệu:

GV nêu kết luận. HS đọc kết luận (SGK).

GV giới thiệu chú ý ( SGK).

GV vẽ đường trịn đường kính AB và
giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên 
đoạn thẳng AB.

GV: Qua chứng minh phần thuận, hãy
cho biết muốn vẽ một cung chứa góc 
trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải
tiến hành như thế nào?

GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS
vẽ hình.

Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa
mặt phẳng chứa điểm M đang xét cịn có
cung Am’B đối xứng với cung AmB qua
AB cũng có tính chất như cung AmB.
Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa
góc  dựng trên đoạn thẳng AB.

c, Kết luận. Với đoạn thẳng AB và góc 
( 00 <  < 1800 ) cho trước thì quỹ tích các
điểm m thoả mãn AMB =  là hai cung

chứa góc  dựng trên đoạn AB.

*Chú ý ( SGK)

2) Cách vẽ cung chứa góc( hình 40a, b)

- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng
AB.

- Vẽ tia Ax tạo với AB góc .

- Vẽ đường thẳng Ay  Ax. Gọi O là giao
điểm của Ay với d.

- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.AmB được vẽ như

trên là một cung chứa góc 
Hoạt động 2 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học bài : Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc ,
Tiết 48

I. Mục tiêu

- HS hiểu cách chứng minh thuận, đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc.
Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900.

- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
- Biết vẽ cung chứa góc  trên đoạn thẳng cho trước.

- Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần dảo và kết luận.
II. Chuẩn bị

GV:- Bảng phụ, mặt gỗ phẳng, góc bằng bài cứng).

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

- Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu.

HS: Ơn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vng, quỹ tích đường trịn, định lí
góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

- Thước kẻ, com pa, ê ke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’)

GV: Qua bài toán vừa học trên, muốn
chứng minh quỹ tích các điểm M thoả
mãn tính chất T là một hình H nào đó , ta
cần tiến hành những phần nào?

GV: Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc
vừa chứng minh thì các điểm M có tính
chất T là tính chất gì?

HS: Tính chất T của các điểm M là tính
chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới
một góc bằng .

GV: Hình H trong bài tốn này là gì?
HS: Hình H trong bài tốn này là hai
cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.

GV lưu ý: Có những trường hợp phải giới
hạn, loại điểm nếu hình khơng tồn tại.

2. Cách giải bài tốn quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp ) các
điểm M thoả mãn tính chất T là một hình
H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều 
thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có 
tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích ( hay tập hợp) các 
điểm M có tính chất T là hình H.

Hoạt động 2 (35’)

HS làm bài tập 44 ( SGK)
GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ

GV: Điểm I thay đổi khi A thay đổi
nhưng góc BIC như thế nào?

GV: Điểm I nằm trên đường nào?

GV: Lấy I’ bất kỳ trên cung BmC, ta phải
chứng minh điều gì?

Luyện tập:
Bài 44-SGK:
Phần thuận:

ABC có Â = 900  

B + C = 900


B2 + C 2 =



B+ 

C=

2
90

= 450
IBC có B 2 + C 2 = 450

 BIC = 1350

Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới

góc 1350 khơng đổi.

 Điểm I thuộc cung BmC dựng trên

đoạn BC dưới góc 135o
Phần đảo:

Trên cung BmC lấy I’.

Vẽ các góc IBx và ICy sao cho BI, CI là
phân giác.

Bx cắt Cy tại A

Vì BIC = 1350 nên IBC ICB 45  o

 

116

B C

1
2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

HS làm bài 45- SGK

Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn hình.

GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố
định, vậy những điểm nào di động?
GV: O di động nhưng luôn quan hệ với
đoạn thẳmg AB cố định như thế nào?
GV: Vậy điểm O nằm trên đường nào?
GV: O có thể nhận mọi giá trị trên đường
trịn đường kính AB được hay khơng? vì
sao?

GV: Ta chứng minh phần đảo như thế
nào?

 CBA BCA 90  o

   BAC 90  o

 ABC vuông tại A và I là giao điểm
của các đường phân giác

Kết luận:

Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc
1350 dựng trên đoạn BC ( trừ B và C)
Bài 45- SGK:

Phần thuận:

- Hình thoi ABCD có điểm C, D, O di
động .

- Trong hình thoi hai đường chéo vng
góc với nhau AOB 90 o

 hay O ln nhìn

AB cố định dưới góc 900

Vậy điểm O nằm trên đường trịn đường
kính AB

Nếu AC  AB thì O  B hoặc O  A.
Vậy điểm O nằm trên đường trịn đường
kính AB trừ hai điểm A và B.

Phần đảo:

Trên đường trịn đường kính AB lấy O’
(khác A và B)

Lấy D’ và C’ lần lượt đối xứng với B và
A

Tứ giác ABC’D’ là hình thoi vì có hai
đường chéo vng góc với nhau tại trung

điểm của mỗi đường.

Kết luận:

Vậy quỹ tích của điểm O là đường trịn
đường kính AB trừ hai điểm A và B.
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học bài : nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài
tốn quỹ tích.

- BTVN : 44, 46, 47 ( SGK)

- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước
của bài tốn dựng hình.

117

O
B

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Ngày soạn:

09/03/2010

Ngày

dạy:

10/03/2010

Tiết: 49 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích
này để giải tốn.

- Rèn kĩ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào giải bài tốn
dựng hình.

- Biết trình bày lời giải một bài tốn quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, MTBT.

HS: Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác, các bước của bài toán dựng hình, bài tốn quỹ tích.

- Thước kẻ, compa, thước đo độ, MTBT.
III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (5) Kiểm tra:

HS1: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc? Nếu AMB = 900 thì quỹ tích của điểm M là 
hình gì?

Hoạt động 2 (38’)
HS đọc đề bài.

GV vẽ hình tạm lên bảng để
hướng dẫn HS phân tích bài
tốn.

GV: Giả sử ABC đã dựng được
có:BC = 6cm Â = 400, đường 
cao AH = 4 cm, ta nhận thấy
cạnh BC dựng được ngay. Đỉnh
A phải thoả mãn những điều
kiện gì?

GV: Vậy A phải nằm trên những
đường nào?

GV dựng tiếp trên hình HS2 đã
vẽ khi kiểm tra.

HS dựng hình vào vở.

GV: Hãy nêu cách dựng ABC.
HS làm bài 50-SGK.

GV hướng dẫn HS vẽ hình.

Luyện tập:
Bài 49 ( SGK)

Phân tích:

- A phải nằm trên cung chứa góc 400 vẽ trên BC 
- A phải nằm trên đường thẳng // BC, cách BC 4
cm.

Cách dựng :

- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC.
- Dựng đường thẳng xy song song với BC, cách
BC 4 cm; xy cắt cung chứa góc tại A và A’.
Nối AB, AC.

Tam giác ABC hoặc A’BC là tam giác cần dựng.
Bài 50 (SGK)

118

x y

B C

A
’

O B

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV: Chứng minh AIB không
đổi ?

Gợi ý: AMB bằng bao nhiêu?
Có MI = 2 MB, hãy xác định
góc AIB.

GV: Tìm tập hợp điểm I

Chứng minh phần thuận: Có
AB cố định AIB = 26034’ không

đổi, vậy điểm I nằm trên đường
nào?

GV: Điểm I có thể chuyển động
trên cả hai cung này được khơng?

Nếu M trùng A thì I ở vị trí nào?
GV HDHS chứng minh phần đảo

a, Chứng minh

Vì AMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Trong tam giác vng BMI có

tg I = 21

MI
MB

 I = 260 34’

Vậy AIB= 260 34’ không đổi.

b, Phần thuận:

Khi điểm M chuyển động trên đường trịn đường
kính AB thì điểm I cũng chuyển động , nhưng ln
nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26034’. 
Vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 260 34’ dựng 
trên đoạn AB ( hai cung AmB và Am’B)

Khi M  A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến
PAP’, Khi đó I trùng với P hoặc P’.

Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và P’m’B.
Phần đảo:

Lấy điểm I’ bất kì thuộc P m B' ' . AI’ cắt đường

trịn đường kính AB tại M’.
Trong  vng BM’I’ có
tgI’ =

I
M

B
M





= tg26034’=

2
1

 M’I’ = 2 M’B.
Kết luận

Vậy quỹ tích các điểm I là hai PmB và P m B' '

chứa góc 260 34’ dựng trên đoạn thẳng AB 
( PP’  AB tại A)

Hoạt động 5 Củng cố – dặn dò (5’)

GV: Bài tốn quỹ tích đầy đủ phải làm các phần:
+ Chứng minh phần thuận, giới hạn ( nếu có)
+ Chứng minh phần đảo

+ Kết luận.

- Nếu câu hỏi của bài toán là : điểm M nằm trên đường nào thì chỉ làm chứng minh
phần thuận và giới hạn ( nếu có).

- BTVN : 51,52 ( SGK); 35 ( SBT)

119

O B

M
m

m’
P

P’

I
’
M

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

- Đọc trước bài Đ7. Tứ giác nội tiếp.

Ngày soạn:

12/03/2010

Ngày dạy:

13/03/2010

Tiết: 50 §7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I. Mục tiêu

- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.

- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác khơng nội tiếp được
bất kỳ đường tròn nào.

- Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được ( điều kiện ắt có và đủ)
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
- Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS.

II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình 43, 44 ( SGK); thước thẳng, compa, êke, thước đo góc.
HS : Thước thẳng, compa, êke, thước đo góc.

III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (10’)

HS làm ?1.

Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình.

HS1: vẽ đường trịn tâm O rồi vẽ tứ giác
ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường
trịn đó.

HS2: Vẽ đường trịn tâm I rồi vẽ tứ giác
có ba đỉnh nằm trên đường trịn cịn đỉnh
thứ tư thì khơng.

GV: ở hình HS1 vẽ tứ giác ABCD là tứ
giác nội tiếp đường tròn.

GV: Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội
tiếp đường tròn?

HS đọc định nghĩa ( SGK)

GV: Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi
tắt là tứ giác nội tiếp .

GV: Trên hình 43, 44 ( SGK) có tứ giác
nào nội tiếp?

GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp
được và có những tứ giác khơng nội tiếp
được bất kì đường tròn nào.

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:

a, b,

Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm
trên một đường tròn được gọi là tứ giác 
nội tiếp đường trịn.

Hình 43. Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Hình 44. Khơng có tứ giác nội tiếp vì
khơng có đường trịn nào đi qua 4 điểm
M, N, P, Q.

Hoạt động 2 (10’)

GV: Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có
tính chất gì?

HS đọc định lí.

GV vẽ hình lên bảng.

GV: Định lí cho biết gì? u cầu gì?

2. Định lí:
( SGK)

GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL Â+ C = 1800

120

B
A

A B

O
B
A

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

GV: Chứng minh Â +C = 1800 như thế 
nào?

Gợi ý: Em có nhận xét gì về góc A và
góc C đối với đường tròn (O)?

GV: sđ BCD + sđDABbằng bao nhiêu?

GV:Hãy chứng minh B+D = 1800?

B+D = 1800

Chứng minh

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường
tròn(O).

Â = 21 sđ BCD ( định lí góc nội tiếp)


C= 21 sđDAB ( định lí góc nội tiếp)

 Â + C =

2
1

sđ (BCD + DAB )

mà sđ BCD + sđ DAB = 3600

nên Â + C = 1800

Chứng minh tương tự ta có B +D = 1800.
Hoạt động 3 (10’)

GV: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số
đo hai góc đối diện bằng 1800. Vậy nếu 
tứ giác có tổng số hai góc đối diện bằng
1800 thì tứ giác đó như thế nào?

HS đọc định lí đảo.

GV: Hãy nêu GT, KL của định lí.
GV: Để tứ giác ABCD nội tiếp, ta cần
chứng minh điều gì?

GV: Hai điểm A và C chia đường tròn
thành hai cung ABC và AmC. Có cung
ABC là cung chứa góc nào dựng trên

đoạn thẳng AC? Vậy cung AmC là cung
chứa góc nào dựng đoạn trên AC?

GV: Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
GV: Kết luận về tứ giác ABCD?

HS nhắc lại nội dung hai định lí.

GV: Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu
hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp .

GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc
biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào là tứ giác
nội tiếp được? vì sao?

HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình
vng là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng

3. Định lí đảo
 ( SGK)

GT Tứ giác ABCD
B+D = 1800

KL Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh

Vẽ đường tròn tâm O qua ba đỉnh A, B,
C.

Hai điểm A và C chia đường tròn (O)
thành hai cung ABC và AmC, trong đó

AmC là cung chứa góc (1800 - 

B) dựng

trên đoạn thẳng AC.

Theo giả thiết B+D = 1800

 D=1800 - 
B

Vậy D thuộc cung AmC.

Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm
trên đường trịn (O).

121

O
B
A

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

hai góc đối diện bằng 1800.

Hoạt động 4 (13’)

GV đưa bài tập: Cho tam giác ABC, vẽ
các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các
tứ giác nội tiếp trong hình.

GV: Tứ giác BFCK có nội tiếp khơng ?

GV: Tương tự ta có các tứ giác nào nội
tiếp?

Luyện tập:

Giải.

Gọi O là giao điểm của các đường cao
- Các tứ giác nội tiếp là :

AKOF; BFOH; HOKC vì có tổng hai góc
đối bằng 1800.

- Tứ giác BFKC có BFC = BKC = 900
 F và K cùng thuộc đường trịn đường
kính BC  tứ giác BFKC nội tiếp vì có 4
đỉnh cùng thuộc đường trịn đường kính
BC.

Tương tự ta có tứ giác AKHB , tứ giác
AFHC cũng nội tiếp.

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học kĩ, nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm bài tập 54,55, 56 ( SGK).

Ngày soạn:

15/03/2010

Ngày dạy:

16/03/2010

122

O
F

K
A

B C

GV đưa b ng ph b i 53-SGKả ụ à

Trường
hợp

Góc

1) 2) 3) 4) 5) 6)



A (80o) 75o (60o) 80o (106o) (95o)



B (70o) 105o 70o (40o) (65o) 82o



C 100o (105o) 120o 100o (74o) 85o



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tiết: 51 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu

- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.

- Rèn kỹ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội
tiếp để giải một số bài tập.

- Giáo dục ý thức giải bài tập theo nhiều cách.
II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ hình bài 60.
HS: Thước kẻ, com pa.

III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (8’) Kiểm tra:

- Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.

- Làm bài tập trắc nghiệm: Các kết luận sau đúng hay sai.

Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn nếu có một trong các điều kiện sau.
a, BAD + BCD= 1800 ( Đ)

b, ABC= ADC = 1000 ( S)
c, ABC = ADC= 900 ( Đ)
d, ABCD là hình chữ nhật. ( Đ)
e, ABCD là hình bình hành. ( S)
f, ABCD là hình thang cân. ( Đ)
g, ABCD là hình vng (Đ)
Hoạt động 2 (35’)

HS làm bài 56- SGK

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ, yêu cầu
HS nêu đề bài toán.

Gợi ý:

Gọi số đo BCE = x

GV: Hãy tìm mối liên hệ giữa ABC, ADC

với nhau và với x. Từ đó tính x?

Luyện tập:
Bài 56 ( SGK)

Giải.

Đặt BCE = x

Ta có: ABC + ADC = 1800 ( 1)
( vì tứ giác ABCD nội tiếp)



ABC = BEC+ BCE= 400 + x ( 2)

( tính chất góc ngồi của tam giác)



ADC=DFC + FCD = 200 + x ( 3)
 ( T/ C góc ngồi của tam giác)
Từ (1),(2) và (3)

 400 + x + 200 + x =1800

123

F
B

D
O

C
E

40o

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

GV: Tìm các góc của tứ giác ABCD?
GV: Em có nhận xét gì về cặp góc BAD

và BCE ?

HS: BAD = BCE

GV: Trong tứ giác nội tiếp góc ngồi tại 
một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối 
diên. Đây là một dấu hiệu nhận biết tứ 
giác nội tiếp.

HS làm bài 58-SGK

-Em hãy nêu GT, KL của định lí.

GV: Ta chứng minh tứ giác ABDC nội
tiếp như thế nào?

GV: ADC ?  Vì sao?

GV: Tương tự DAB ? 

GV: Tứ giác ABDC nội tiếp theo dấu
hiệu nào?

GV: Hãy xác định tâm của đường tròn đi
qua bốn điểm A,B, D, C?

 2x = 1200 x = 600

ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000
ADC= 200 + x = 200 + 600 = 800


BCD = 1800 - x = 1800 - 600 = 1200


BAD= 1800 -BCD = 1800 - 1200 = 600

Bài 58 ( SGK)

Chứng minh

a, ABC đều  BAC ABC ACB 60   o

  

Theo giả thiết,



DCB= 21 ACB = 12 600 = 300

 ACD =ACB+BCD =600 + 300 = 900 (1)

( Tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)
Do DB = DC   DBC cân tại D
 DBC = DCB= 300

 DBA = 600 + 300 = 900 (2)
Từ (1) và (2) ta có:

ACD+ ABD = 900 + 900 = 1800

Vậy tứ giác ABDC nội tiếp.

b, Vì ACD = ABD= 900 nên tứ giác 
ABDC nội tiếp đường trịn đường kính
AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn
điểm A, B, D, C là trung điểm của AD.

124

B C

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HS làm bài 59-SGK.

GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình.

GV: Muốn chứng minh AP = AD ta
chứng minh điều gì?

GV: Chứng minh ADP cân bằng cách

nào?

GV: Hãy chứng minh B = D ?

GV: Có cách chứng minh khác khơng?
HS: áp dụng tính chất : Hai cung bị chắn
giữa hai dây song song thì bằng nhau:
AB // CP  BC= AP  BC = AP.

Mà BC = AD nên AD = AP.

GV: Em có nhận xét gì về hình thang
ABCP?

GV đưa bài tập lên bảng phụ
Cho hình vẽ: ABD = ACD = 500

Tứ giác ABCD có nội tiếp đường trịn
khơng?
GV: Qua bài học hơm nay ta có mấy dấu
hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? (4 dấu hiệu)

Bài 59 ( SGK)

Chứng minh

Ta có D = B ( Tính chất hình bình hành)

Có DPA + APC= 1800 ( hai góc kề bù)
mặt khác B + APC= 1800

( Tính chất tứ giác nội tiếp)

 DPA =B =D  ADP cân

 AD = AP.

Bài tập:

ABD = ACD = 500 nên đỉnh B, C nhìn 
đoạn AD dưới góc khơng đổi.

Vậy bốn điểm A, B, C, D nằm trên một
đường tròn hay tứ giác ABCD nội tiếp.

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp.
- BTVN 60 (SGK); 40, 41, 42, 43 ( SBT)

- Đọc trước Đ 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường trịn nội tiếp.
- Ơn lại đa giác đều.

Ngày soạn:

12/03/2010

Ngày dạy:

13/03/2010

Tiết: 52 §8. ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

I. Mục tiêu

- HS hiểu được định nghĩa, khái niệm , tính chất của đường trịn ngoại tiếp, đường
125

C D

B A

C
A

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

tròn nội tiếp một đa giác.

- Biết bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường trịn ngoại tiếp, có một và
chỉ một đường trịn nội tiếp.

- Biết vẽ tâm cúa đa giác đều( chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường
tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường trịn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa
giác đều cho trước.

- Tính cạnh a theo R và ngược lại R theo a của tam giácđều, hình vng, lục giác đều.
II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu.

HS: Ôn tập khái niệm đa giác đều ( Lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vng, lục
giác đều. Ơn khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh ở trong hay
ngồi đường trịn, tỉ số lượng giác của góc 450, 300, 600.

- Thước kẻ, compa, ê ke.
III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (5’) Đặt vấn đề

GV đưa hình 49- Tr90 SGK và giới thiệu

* Đường tròn (O; R) là đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD và ABCD là hình
vng nội tiếp đường trịn (O; R).

* Đường trịn (O; r) là đường trịn nội tiếp hình vngABCD và ABCD là hình vng
ngoại tiếp đường trịn ( O; r).

GV: Thế nào là đường trịn ngoại tiếp hình vng?

HS: Đường trịn ngoại tiếp hình vng là đường trịn đi qua 4 đỉnh của hình vng.
GV: Thế nào là đường trịn nội tiếp hình vng?

HS: Đường trịn nội tiếp hình vng là đường trịn tiếp xúc với 4 cạnh của hình
vng.

GV: Ta cũng đã học đường trịn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác. Mở rộng các
khái niệm trên, thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? thế nào là đường tròn nội
tiếp đa giác?

Hoạt động 2 (15’)
GV nêu định nghĩa.

HS đọc định nghĩa.

GV: Quan sát hình 49, em có nhận xét gì
về đường trịn ngoại tiếp và đường trịn
nội tiếp hình vng?

HS: Hai đường trịn này đồng tâm.
GV: Giải thích vì sao r =

2
2

R ?

HS làm ?

GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS
cách vẽ.

1. Định nghĩa :
( SGK)

* Trong tam giác vng OIC có : I = 900

C = 450

 r = OI = R. sin 450 =

2
2

R

126

r
R

O
B
A

E D

R
r

A B

D C

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

GV: Làm thế nào để vẽ được lục giác đều
nội tiếp đường trịn (O)?

GV: Vì sao tâm O cách đều các cạnh của
lục giác đều?

GV: Đường tròn này có vị trí đối với lục
giác đều ABCDEF như thế nào?

a, Vẽ đường trịn tâm O bán kính R =
2cm.

b, Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả
các đỉnh nằm trên đường trịn (O).

Vì : OAB là tam giác đều ( do OA = OB
và AOB 60 o

 )

nên AB = OA = OB = R = 2 cm.

Ta vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE
= EF = FA = 2cm .

c, Có các dây AB = BC = CD = ...
 các dây đó cách đều tâm.

Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác
đều.

d) HS vẽ hình
Hoạt động 3 (8’)

GV: Theo em, có phải bất kì đa giác nào

cũng nội tiếp được đường tròn hay
khơng?

GV: Ta nhận thấy tam giác đều, hình
vng, lục giác đều ln có một đường
trịn nội tiếp. Người ta đã chứng minh
được định lí sau:

HS đọc định lí.

GV: Trong đa giác đều, tâm của đường
trịn ngoại tiếp trùng với tâm của đường
tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa
giác đều.

2. Định lí:

Hoạt động 4 (15’)

HS làm bài tập 62 ( SGK)

GV hướng dẫn HS vẽ hình và tính R, r
theo a = 3 cm

Luyện tập:
Bài 62 ( SGK)

127

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một

đường trịn ngoại tiếp, có một và chỉ một 
đường tròn nội tiếp.

I J

H
O

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

GV: Làm thế nào để vẽ được đường tròn
ngoại tiếp tam giác đều ABC?

GV: Nêu cách tính R?

GV: Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp
(O;R) ta làm thế nào?

a, Vẽ tam giác đều ABC có cạnh a = 3
cm.

b, Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của
tam giác. Giao điểm của hai đường này là
O. Vẽ đường trịn (O; OA).

- Trong tam giác vng AHB
AH = AB sin 600 =

2
3
.

3 ( cm)

R = AO =

3
2

AH =

3
2

2
3
.

3 =

3 ( cm)

c, r = OH = 13AH = 23 ( cm)

d, Qua các đỉnh A,B, C của tam giác đều,
ta vẽ ba tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp
tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Tam giác
IJK ngoại tiếp (O;R)

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Nắm vững định nghĩa, định lí của đường trịn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa
giác.Cách vẽ lục giác đều, hình vng, tam giác đều nội tiếp đường trịn (O; R).Cách
tính cạnh a theo R và ngược lại.

- BTVN : 61,63, 64( SGK)

Ngày soạn:

22/03/2010

Ngày dạy:

23/03/2010

Tiết: 53 §9. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN

I. Mục tiêu

- HS cần nhớ cơng thức tính độ dài đường trịn C = 2R, ( hoặc C = d).
- Biết cách tính độ dài cung trịn.

- Biết vận dụng cơng thức C = 2R, d = 2R, l =180Rn để tính các đại lượng chưa biết
trong các công thức và giải một vài bài toán thực tế.

II. Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa, tấm bìa dày cắt hình trịn có R khoảng 5 cm, thước đo độ

dài, MTBT. Bảng phụ ghi

HS: - Ơn tập cách tính chu vi hình trịn( Tốn lớp 5).

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

- Thước kẻ có chia milimét, compa, một tấm bìa dày cắt hình trịn, kéo .
III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (3’) Kiểm tra bài cũ:

HS1: Phát biểu định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác.
Hoạt động 2 (15’)

GV: Em hãy nêu công thức tính
chu vi hình trịn đã học ( lớp 5)
HS: C = d. 3,14 ( C là Chu vi
hình trịn; d là đường kính).
HS làm ?1

GV giới thiệu : 3,14 là giá trị
gần đúng của số vô tỉ pi ( kí
hiệu )

GV giới thiệu cơng thức tính
chu vi hình trịn.

GV: Vậy  là gì?

HS làm bài tập 65 ( SGK)
GV: Để điền các giá trị vào ơ
trống thì ta làm như thế nào?

- áp dụng kiến thức nào?

1. Cơng thức tính độ dài đường trịn.

Nếu gọi d là đường kính đường trịn( d = 2R) thì
?1

Đường trịn (O1) (O2) (O3) (O4) (O5)
Đường kính (d) 2 cm 13 cm 4,2 cm 6 cm 5,5 cm

Độ dài đường
tròn( C)( cm)

6,3
cm

40,6
cm

13,3
cm

18,8
cm

17,3
cm

d

C 3,15 3,12 3,17 3,13 3,14

e, Nhận xét. Giá trị của tỉ số Cd  3,14
Bài 65 ( SGK)

R 10 5 3 1,5 3,18 4

d 20 10 6 3 6,37 8

C 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12
Hoạt động 3 (13’)

HS làm ?2.

GV: Đường trịn bán kính R có
độ dài như thế nào?

GV: Đường trịn ứng với cung
3600, vậy cung 10 có độ dài tính 
như thế nào?

GV: Cung n0 có độ dài là bao 
nhiêu?

GV giới thiệu cơng thức tính độ
dài cung n0. l =

180

Rn



. ( Trong
đó l là độ dài cung trịn, R là
bán kính đường trịn, n số đo độ
của cung)

HS làm bài tập 66 ( SGK)
GV: Bài tốn cho biết gì? u

2. Cơng thức tính độ dài cung trịn.

?2. Điền vào biểu thức thích hợp các chỗ trống (...)
trong dãy lập luận sau:

Đường trịn bán kính R
( ứng với cung 3600)

có độ dài là C = 2R.
Vậy cung 10, bán kính R có

độ dài là 2360R = 180R .
Suy ra cung n0,

bán kính R có độ dài là 
 2360R . n = 180Rn

Trên đường trịn bán kính R, độ dài l của một cung 
n0 được tính theo công thức

Bài 66 ( SGK)

a, n0 = 600; R = 2 dm ; l = ?

129
l =180Rn .

C = 2R

C = d

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

cầu làm gì?

GV: Tìm l ta áp dụng kiến thức
nào?

GV: Tính C như thế nào?

Giải.

Ta có l = 180Rn  3,14180.2.60  2,09 ( dm)
b, d = 650 mm ; C = ?

C =  d  3,14 . 650  2041 ( mm)
Hoạt động 4 (12’) Củng số – luyện tập:

Tìm hiểu về số 

HS đọc mục “ Có thể em chưa biết”

GV giải thích quy tắc ở Việt Nam: “ quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị” nghĩa là
lấy độ dài đường tròn (C) quân bát: chia làm 8 phần( C8 ) phát tam: bỏ đi ba phần. tồn
ngũ : còn lại 5 phần (58C ) quân nhị : lại chia đơi ( 85.C2 ). Khi đó được đường kính
đường trịn: d = 516C Theo quy tắc đó,  có giá trị bằng bao nhiêu?

HS:  =

16
5C
C
d
C



= 3,2

GV: Nêu cơng thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.
HS làm bài tập 67 ( SGK)

GV đưa bảng phụ vẽ bảng giá trị

Bán kính R 10 cm 40,8 cm 21 cm 6,2 cm 21 cm

Số đo của cung tròn(no) 900 500 570 410 250

Độ dài cung tròn (l) 15,7 cm 35,6 cm 20,8 cm 4,4 cm 9,2 cm
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)

- Học nắm chắc lí thuyết - Xem lại các bài tập đã giải.

- BTVN : số 67, 68, 70 ( SGK).52 ( SBT).

Ngày soạn:

26/03/2010

Ngày dạy:

27/03/2010

Tiết: 54 §10. DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, HÌNH QUẠT TRỊN
I. Mục tiêu

- Học sinh nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn bán kính R là S = . R2.
- Biết cách tính diện tích hình quạt trịn.

- Có kĩ năng vận dụng cơng thức đã học vào giải toán.
II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, thước đo độ, MTBT.
HS: Ơn tập cơng thức tính diện tích hình trịn ( Toan lớp 5).
Thước kẻ, compa, thước đo độ, MTBT.

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (3’) Kiểm tra:

Nêu cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn ?

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

GV: Em hãy nêu cơng thức tính diện tích
hình trịn đã học ở lớp 5?

GV: Qua bài trước, ta cũng đã biết 3,14 là
giá trị gần đúng của số vơ tỉ . Vậy cơng
thức tính diện tích của hình trịn bán kính
R là S = R2

HS nhắc lại cơng thức tính diện tích của
hình trịn bán kính R.

áp dụng, Tính S hình trịn bán kính 5 cm?
HS làm bài 77 ( SGK).

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì?
GV: Muốn tính diện tích hình trịn ta phải
tìm gì?

GV: Hình trịn nội tiếp hình vng có
cạnh 4 cm có bán kính bằng bao nhiêu?
GV: Vậy tính diện tích hình tròn như thế
nào?

S = R2  3,14 . 52 =78,5 ( cm2)
Bài 77 ( SGK)

Giải.

Hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 4 cm
thì bán kính là 2 cm

Vậy diện tích của hình trịn là :
S = R2  3,14 . 22 = 3,14. 4 
= 12,56 ( cm2).

Hoạt động 3 (15’)

GV giới thiệu hình quạt trịn qua hình vẽ.

HS làm ? (bảng phụ)

2. Cách tính diện tích hình quạt trịn.
Hình quạt trịn là một phần hình trịn giới
hạn bởi một cung trịn và hai bán kính đi 
qua hai mút của cung đó.

Hình quạt trịn OAB,

tâm O, bán kính R, cung n0.

?. Hãy điền biểu thức thích hợp vào các 
chỗ trống (...) trong dãy lập luận sau:

Hình trịn bán kính R ( ứng với cung 
3600) có diện tích là R2

Vậy hình quạt trịn bán kính R, cung 1o

có diện tích là 2

360

R


131
S = R2

O

S =  R2

R
O

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

GV giới thiệu cơng thức tính diện tích
hình quạt trịn

HS làm bài tập 79 ( SGK)

GV: Bài tốn cho biết gì? u cầu làm gì?
GV:Tính diện tích hình quạt trên như thế
nào? áp dụng cơng thức nào?

Hình quạt trịn bán kính R, cung n0 có

diện tích S = 2
360

R n
 .

* Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn
bán kính R, cung n0.

( l là độ dài cung n0 của hình quạt trịn)
Bài 79 ( SGK)

R = 6 cm
n0 = 360
S q = ?

Giải. áp dụng công thức
Sq =

360

2n

R




360
36
.
6
.
14
,

3 2

 11,3

( cm2)
Hoạt động 4 (15’)

HS làm bài 81- SGK

a, Bán kính tăng gấp đơi thì diện tích tăng
như thế nào?

Tương tự với câu b và c
b, Bán kính tăng gấp ba.

c, Bán kính tăng k lần ( k > 1)?

* GV chốt kiến thức đó chính là trả lời
câu hỏi đầu bài.

Luyện tập:
HS :

a, R1 = 2R

 S1 = R1 =  ( 2R )2 = 4R2
 S1 = 4. S

Vậy bán kính tăng gấp đơi thì diện tích

tăng 22 = 4 lần.

b, R2 = 3 R

 S2 = R2 =  (3R)2 = 9R
 S2 = 9S.

Vậy bán kính tăng gấp ba thì diện tích 
tăng 32 = 9 lần.

c, Rk = kR

 Sk = Rk = (k R)2 = k2. R
 Sk = k2 . S.

Vậy bán kính tăng k lần thì diện tích tăng 
k2 lần.

132
S = 2

360

R n


hay S =

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

GV đưa bài 82 lên bảng phụ

HS hoạt động nhóm: Mỗi nhóm làm một
trường hợp.

Bài 82-SGK

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’) 
- Học nắm chắc các công thức.

- Làm bài tập 78,80, 81 ( SGK)

Ngày soạn:

30/03/2010

Ngày dạy:

31/03/2010

Tiết: 55 LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu

- HS được củng cố kĩ năng vẽ hình ( các đường cong chắp nối ) và kĩ năng vận dụng
công thức tính diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn vào giải toán.

- HS được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích
các hình đó.

II. Chuẩn bị

GV : Bảng phụ vẽ sẵn hình 62 trang 83 ( SGK)
-Thước thẳng, compa, êke, MTBT.

HS: Thước kẻ, copa, êke, MTBT.

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 (8’)

Viết cơng thức tính diện tích của hình
tròn.

Giải bài tập 78 ( SGK)

Kiểm tra:

Cho biết : C = 12 cm
Tính S = ?

Giải:

Theo giả thiết C = 2R = 12 (m)
 R 12 6

 

 

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm
133
Bán kính

đường trịn (R)

Độ dài đường
trịn (C)

Diện tích hình
trịn (S)

Số đo cung
trịn n0

Diện tích hình
quạt trịn cung n0

2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2

2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,5 cm2

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

chỗ là:

2
2 6 36
SR    11,5

 

  (m

2)
Hoạt động 2 (35’)

HS làm bài tập 83

GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
HS nêu cách vẽ.

b, Hãy nêu cách tình diện tích hình gạch
sọc?

c, Chứng tỏ hình trịn đường kính NA có
cùng diện tích với hình HOABINH ta
làm như thế nào?

HS làm bài tập 85 ( SGK)

GV giới thiệu khái niệm hình viên phân.

GV nêu u cầu bài tốn.

GV: Làm thế nào để tính được diện tích
hình viên phân AmB?

HS : Để tính diện tích hình viên phân
AmB, ta lấy diện tích hình quạt OAB trừ
đi diện tích tam giác OAB.

Luyện tập:
Bài 83-SGK

a, Cách vẽ

- Vẽ nửa đường tròn tâm M, đườngkính
HI = 10 cm

- Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm.
- Vẽ hai nửa đường trịn đường kính HO
và BI, cùng phía với nửa đường trịn (M).
- Đường thẳng vng góc với HI tại M cắt
(M) tại N và cắt nửa đường tròn đường
kính OB tại A.

b, Diện tích hình HOABINH là :
S = 2 .32 .12

2
1
5
.
2
1




  

=    16

2
9
2




 ( cm2)

c, Ta có NA = NM + MA = 5 + 3 = 8(cm)
Vậy bán kính của đường trịn đó là :
4

2
8
2  

NA

( cm)

Diện tích hình trịn đường kính NA là :
.42

 = 16  ( cm2)

Vậy hình trịn đường kính NA có cùng
diện tích với hình HOABINH.

Bài 85 ( SGK)

* Hình viên phân là phần hình trịn giới

hạn bởi một cung và dây căng cung ấy.
Giải.

134

H O M B I

R
O

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

* Tính diện tích hình viên phân AmB biết
góc ở tâm B = 600 và bán kính đường 
trịn là 5,1 cm

HS làm bài 86-SGK

GV giới thiệu khái niệm hình vành khăn

HS làm bài 87.

GV: Em có nhận xét gì về tam giác COF?

Diện tích quạt trịn OAB là :

61
,
13
6

1
,
5
.
6
360

. 2 2




 

R R ( cm2)

Diện tích tam giác đều OAB là :

11,23

4
3
.
1
,
5
4

3 2




a ( cm2)

Diện tích hình viên phân AmB là
13,61 - 11,23 = 2,38 ( cm2)
Bài 86 ( SGK)

* Hình vành khăn là phần hình trịn nằm
giữa hai hình trịn nằm giữa hai đường
trịn đồng tâm.

Giải.

a, Diện tích hình trịn (O; R1) là :
S1 =  R12

Diện tích hình trịn (O; R2) là :
S2 =  R22

Diện tích hình vành khăn là:

S = S1 - S2 =  R12 - R22 = ( R12 - R22)
Thay số với R1 = 10,5 cm; R2 = 7,8 cm.
S = 3,14 ( 10,52 - 7,82)  155,1 ( cm2)
Bài 87( SGK)

Giải.

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính
BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại E và F
vì có OC = OF và C 60 o

 nên tam giác

COF là tam giác đều, do đó FOC 60 o


Diện tích hình quạt COF là:

135

R1

F
E

O
A

B C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

GV: Tính diện tích viên phân CmF?
24
6
6
)
2
(
360
60

. 2 2 2

2 a a

a

R   







Diện tích tam giác đều COF là
16
3
4
3
.
)
2

(a 2 a2


Diện tích hình viên phân CmF là

)
3
3
2
(
48
48
3
3
48

2
16
3
24
2
2
2
2
2




  

a a a a a

Hai hình viên phân có diện tích bằng nhau
Vậy diện tích của hai hình viên phân bên
ngồi tam giác là:

2. (2 3 3)

24
)
3
3
2
(
48

2
2


 
 a
a

Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2’) 
- Ôn tập chương II.

- Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập chương.

- Học thuộc các định nghĩa, định lí , phần “ Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”
- BTVN : 88,89,90,91 ( SGK).

Ngày soạn:

1/04/2010

Ngày dạy:

2/04/2010

Tiết: 56 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

- HS được ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ giữa
cung, dây và đường kính, các loại góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp, đường tròn
ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường trịn, cung trịn,
diện tích hình trịn, quạt trịn.

- Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập về tính tốn các đại lượng liên quan tới
đường trịn, hình trịn.

- Luyện tập kĩ năng đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm, bài tập chứng minh.
II. Chuẩn bị

GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, MTBT.
HS: Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc.

III. Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1 (5’)

- Phát biểu các định lí liên hệ giữa cung
và dây.

1. Ơn tập về cung - liên hệ giữa cung ,
dây và đường kính.

Hoạt động 2 (8’)
HS làm bài 89(SGK)

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV: Thế nào là góc ở tâm?
Tính AOB ?

GV: Thế nào là góc nội tiếp? Phát biểu
định lí và các hệ quả của góc nội tiế?
Tính ACB?

GV: Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung? Tính gócABt ?

So sánh ACB với ABt?

GV: Phát biểu định lí góc có đỉnh ở
trong đường tròn? So sánh ADB và ACB

GV: Phát biểu định lí góc có đỉnh ở
ngồi đường trịn?

So sánh AEB với ACB?

GV: Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
- Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích cung chứa
góc 900 vẽ trên đoạn thẳng AB là gì?

a, Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm
đường trịn.

Có sđAmB= 600  

AmB là cung nhỏ

 sđAOB = sđ AmB = 600
b, ACB=

2
1

sđAmB =

2
1

. 600 = 300
c, ABt =

2
1

sđ AmB =

2
1

.600 = 300
Vậy ACB = ABt

d, ADB =

2
1

( sđ AmB + sđ FC)
ADB > ACB

e, AEB =

( sđAmB - sđ GH )

 AEB< ACB

Hoạt động 3 (8’)

GV: Thế nào là tứ giác nội tiếp đường
tròn? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì?
Bài tập . Đúng hay sai? (bảng phụ)
Tứ giác ABCD nội tiếp được đường
trịn khi có một trong các điều kiện sau:
1, DAB+ BCD= 1800

2, Bốn đỉnh A,B,C,D cách đều điểm I.
3, DAB= BCD

4, ABD= ACD

5, Góc ngồi tại đỉnh B bằng góc A.
6, Góc ngồi tại đỉnh B bằng góc D.
7, ABCD là hình thang cân.

8, ABCD là hình thang vng.

3. Ơn tập về tứ giác nội tiếp.

Đáp án.
1, Đúng.

2, Đúng.
3, Sai.
4, Đúng.
5, Sai.
6, Đúng.
7, Đúng.
8, Sai

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

9, ABCD là hình chữ nhật.
10, ABCD là hình thoi.

GV: Để chứng minh một tứ giác nội tiếp
có những dẫu hiệu nào?

9, Đúng
10, Sai.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường trịn.
- Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng
1800.

- Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng
góc trong của đỉnh đối diện.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn
cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới hai góc
bằng nhau.

Hoạt động 4 (10’)

GV: Thế nào là đa giác đều?

GV: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa
giác?

GV: Thế nào là đường tròn nội tiếp đa
giác?

GV: Phát biểu định lí về đường trịn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác
đều?

Bài tập: Cho đường trịn (O; R). Vẽ hình
lục giác đều, hình vng, tam giác đều
nội tiếp đường trịn. Nêu cách tính độ dài
cạnh các đa giác đó theo R.

4. Ôn tập về đường tròn ngoại tiếp,
đường tròn nội tiếp đa giác đều.

- Với hình lục giác đều
a6 = R
- Với hình vuông.
a4 = R 2
- Với tam giác đều
a3 = R 3
Hoạt động 5 (5’)

GV: Nêu cách tính độ dài (O; R)

Cách tính độ dài cung trịn n0.

GV: Nêu cách tính diện tích hình trịn (O;
R). Cách tính diện tích hình quạt trịn
cung n0

HS làm bài tập 91 ( SGK)
Mỗi HS làm một câu

5. Ôn tập về độ dài đường trịn, diện
tích hình trịn.

Độ dài hình trịn C = 2R

Độ dài hình quạt tròn l = 180Rn
Diện tích hình trịn (O;R) S = R2
Diện tích hình quạt trịn (O;R)
Squạt =

2
360

2n lR

R





Bài 91 ( SGK)

138

R
O

p 2 cm

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a, sđAqB AOB 75   o
sđApB = 3600 - sđ AqB
= 360 0 - 750
= 2850
b, l AqB = 



6
5
180

75
.
2
.

 ( cm)
lApB = 



6
19
180

265
.
2
.

 ( cm)
c, Squạt = ( )

6
5
360

75
.
2

. 2 cm2





Hoạt động 6 (8’)

HS làm bài tập 97 ( SGK)
GV vẽ hình lên bảng

GV: Tứ giác ABCD nội tiếp được đường
tròn theo dấu hiệu nào?

GV hướng dẫn câu b, c

GV: Em có nhận xét gì về ABD ,ACD ?

GV: Ta chứng minh CA là tia phân giác

Luyện tập:
Bài 97 ( SGK)

a) BAC 90 o

 (ABC vng tại A)

 o

MDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường

trịn)

Điểm A và D nhìn đoạn BC cố định dưới
góc 90o

Vậy A và D nằm trên đường trịn đường
kính BC ( tức là tứ giác ABCD nội tiếp
đường trịn đường kính BC)

139
S

D
M

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

của góc SCB như thế nào?

Hoạt động 7 Hướng dẫn về nhà (1’)

- Ôn tập kĩ kiến thức của chương, thuộc các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết,
các cơng thức tính.

- Xem lại các dạng bài tập.
- Tiết sau kiểm tra.

Ngày soạn:

01/04/2010

Ngày dạy:

03/04/2010

Tiết: 57 KIỂM TRA CHƯƠNG III

I. Mục tiêu

- Kiểm tra sự hiểu bài của HS.

- Biết áp dụng các kiến thức về số đo cung, liên hệ giữa cung, dây và đường kính, các
loại góc với đường trịn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa
giác đều, cách tính độ dài đường trịn, cung trịn, diện tích hình trịn, quạt trịn.

- Rèn luyện kỹ năng trình bày bài giải tốn hình học.
II. Chuẩn bị

GV: Bài kiểm tra đã photo (mỗi em một đề)
HS: Ôn kiến thức chương III

III. Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 GV phát bài kiểm tra cho HS
A. Ma trần :

Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TN TL TN TL TN TL

Tiếp tuyến 1

Tứ giác nội tiếp 2

Độ dài cung tròn 1

Tam giác 2

4
2

Tổng 4

2
4

9
Hình vẽ : 1 điểm

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

B. Đề bài :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BE,
CF gặp nhau tại H. Chứng minh:

a) Các tứ giác AEHF và BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) AH  BC

c) AF.AB = AE.AC

d, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ( I là trung điểm của AH)
e) Cho bán kính đường trịn (O) là 4 cm, BAC = 450. Tính độ dài cung nhỏ BC của 
đường trịn tâm (O) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

C. Đáp án – biểu điểm:
Vẽ hình đúng cho 1 điểm
a) AFH AEH 180  o

 

 Tứ giác AFHE nội tiếp ( 1điểm)

 900

BEC , BFC 900

 Đỉnh E, F nhìn đoạn BC dưới góc 900 nên tứ giác BCEF nội tiếp. ( 1điểm)

b) H là trực tâm  ABC

 AH  BC ( 2 điểm)
c)  AFC  AEB

 AF.AB = AE.AC ( 2 điểm)

d) IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF (1 điểm)
e) lBC  2 6, 28 cm ( 2 điểm)

Hoạt động 2 Thu bài - Hướng dẫn về nhà 
- GV thu bài và nhận xét

- Xem trước kiến thức chương IV

141

</div>

Hinh hoc 9C3

<sub>18/01/2010</sub>

<sub>19/01/2010</sub>

<sub>21/01/2010</sub>

<sub>22/01/2010</sub>

<sub>24/01/2010</sub>

<sub>26/01/2010</sub>

<sub>24/01/2010</sub>

<sub>29/01/2010</sub>

<sub>31/01/2010</sub>

<sub>02/02/2010</sub>

<sub>3/02/2010</sub>

<sub>04/02/2010</sub>

<sub>80/02/2010</sub>

<sub>09/02/2010</sub>

<sub>22/02/2010</sub>

<sub>23/02/2010</sub>

<sub>24/02/2010</sub>

<sub>26/02/2010</sub>

<sub>02/03/2010</sub>

<sub>03/03/2010</sub>

<sub>09/03/2010</sub>

10/03/2010

<sub>12/03/2010</sub>

<sub>13/03/2010</sub>

<sub>15/03/2010</sub>

<sub>16/03/2010</sub>

<sub>12/03/2010</sub>

<sub>13/03/2010</sub>

<sub>22/03/2010</sub>

<sub>23/03/2010</sub>

<sub>26/03/2010</sub>

<sub>27/03/2010</sub>

<sub>30/03/2010</sub>

<sub>31/03/2010</sub>

<sub>1/04/2010</sub>

<sub>2/04/2010</sub>

<sub>01/04/2010</sub>

<sub>03/04/2010</sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về