LT DAODONG CO HOC 12 nc THAY TRIdoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.83 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG II

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ I

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2. Vận tốc tức thời: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2 

)

v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo
chiều âm thì v < 0)

3. Gia tốc tức thời: a = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = - 2x 
a ln hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
Vật ở biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A
 5. Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên, x đổi dấu khi qua VTCB.
+ x, a, v, F biến đổi cùng T, f và



6. Chu kì, tần số của dao động:
 + Chu kì (s): T 2 t

N




  Với N là số dao động toàn phần vật thực hiện được trong thời
gian t.

+ Tần số Hz): 1
2

N
f

T t




  

7. Hệ thức độc lập:

2 2

v

A

x









  





2 2

4 2

a

v

A







a = - 2x
1

A
a
A

v 2

2
2




















Hay 1

v
a
v

2
max

2
2

max
2




 hay 2 2 2 2

max

a  (v  v ) hay 1
a

a
v

2
max

2
2

max




8. Cơ năng: 2 2 2

1 1

W = W + W

2 2

t  m A  kA

Với Wđ 1 2 1 2 2sin (2 ) Wsin (2 )
2mv 2m



A



t





t



    

W 1 2 2 1 2 2 2( ) W s (2 )

2 2

t  m x



 m



A cos



t



 co



t



Chú ý: Tìm x hoặc v khi W = n Wđ t ta làm như sau:

+
đ

2 2

2
đ

W = n W

1 1

( 1)
1

2 2

W = W + W 1

2
t

t

A

kA n kx x

kA n




    



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+
đ

2 2 2 2

2
2

đ
W = n W

1 1 1

1
1

2 2( 1) 2 2( 1)

W = W + W
2
t

t

k

kA mv kA v v A n

n n

kA  




      



 






9. Dao động điều hồ có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến
thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2. Động năng và thế năng biến thiên cùng biên độ,
cùng tần số nhưng ngươc pha nhau.

10. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN*, T là chu kỳ dao động) là:

2 2

W 1

2 4m A

11. Chiều dài quỹ đạo: 2A

12. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
 Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

13. Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình

a. Thời gian: Giải phương trình xiAcos(ti) tìm ti

Chú ý:

 Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi từ
O đến M là OM 12

T

t  , thời gian đi từ M đến D là

MD

T
t  .

 Từ vị trí cân bằng x0 ra vị trí 2
2

xA mất khoảng thời gian
8
T
t .

 Từ vị trí cân bằng x0 ra vị trí 3
2

xA mất khoảng thời gian tT6 .

 Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần đều(av0; a  v), chuyển

động từ D đến O là chuyển động nhanh dần đều(av0; a  v)

 Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ở biên
(li độ cực đại).

A

- A

O

A/2

T/6

T/12

2

3 A

2 A

T/8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b. Quãng đường:

Neáu thì
4

Nếu thì 2
2

Nếu thì 4
T

t s A

T

t s A

t T s A


 



 


 



suy ra

Nếu thì 4
Nếu thì 4

Nếu thì 4 2
2

t nT s n A
T

t nT s n A A

T

t nT s n A A


  


   



   


 Chú ý:

2 nếu vật đi từ 0 2

2 2

8 1 2 nếu vật đi từ 2

2 2

3 nếu vật đi từ 0 3

2 2

nếu vật đi từ

2 2

M

m

M

s A x x A

T
t

s A x A x A

s A x x A

T
t

A A

s x x A


   



  
 
       
 

 

   
 
   

nếu vật đi từ 0

2 2

3 3

12 1 nếu vật đi từ

2 2

M

m

A A

s x x

T
t

s A x A x A












 
 
 
 


    



     

 
      
   
 
 


c. + Tốc độ trung bình:

v

tb

s

t



+ Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động:

v



4 A

T

14. Tổng hợp dao dộng đều hòa

a. Độ lệch pha trong hai dao động cùng tần số x1 = A1cos(t + 1)

và x2 = A2cos(t + 2)

- Độ lệch pha giữa hai dao độngx1 và x2: 







1



2
+ Nếu 



0



1



2thì x1 nhanh pha hơn x2
+ Nếu  



0



1 



2thì x1 chậm pha hơn x2
- Các giá trị đặt biệt của độ lệch pha:

+   k2 với k Z : hai dao động cùng pha

+   (2k1) với k Z : hai dao động ngược pha

+ (2 1)

k 



   với k Z : hai dao động vuông pha
 b . Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trong đó: A2 A12A222A A c1 2 os(



2



1)

1 1 2 2

sin sin
tan

os os

A A

A c A c

 



 




 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2
` * Nếu  = (2k + 1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

* Nếu A1 = A2 Thì

1 2

A 2A cos
2
2









  
 



Chú ý : khi viết được phương trính x = Acos(t + ) thì việc xác định vận tốc, gia tốc của vật

như với một vật dao động điều hịa bình thường.

c. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x =

Acos(t + ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(t + 2).

Trong đó: A22 A2A12 2AA c1 os(

 

 1)

2 1 1

1 1

sin

tan

os

A

Ac

A c









với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )
 d. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2); … thì dao

động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t

+ ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .

Ta được: Ax Acos



A c1 os



1A c2 os



2...
Ay Asin



A1sin



1A2sin



2...

2 2

x y

A A A

   và

tan

y

x

A

 

với   [Min; Max]

e. Trường hợp tổng hợp nhiều dao động điều cùng phương, cùng tần số: x1; x2; …; xn thì

x = x1 + x2 + … + xn = Acos(t + )

- Tìm biên độ A : Chiếu xuống trục Ox : Ax A1cos



1A2cos



2...Ancos



n
Chiếu xuống trục Oy : Ay A1sin



1A2sin



2...Ansin



n

 Biên độ tổng hợp :

A



A

x2



A

y2
- Pha ban đầu của dao động : tan x

y
A
A

  

Chú ý : + Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số có thể áp dụng
trường hợp tổng quát

nói trên.

+ Ngồi phương pháp nói trên, nếu A1 = A2 = A, thí ta có thể cộng lượng giác và
tìm được phương trình dao động tổng hợp:

1 2 1 2

1 2 1cos( 1) 2cos( 2) 2 cos 2 cos( 2 )
x x x  A



t



A



t



 A









t







II. CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Bài tốnlập phương trình dao động dao động điều hồ:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Xác định A, , 

+ Tính  : max max
max

2 







f



v



a

T

A

v

+ Tính A :

2 2 max max max min

2 1 2 chieu dai quy dao
( )

2 2

v a l l

v W W

A x

k m





       

+ Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0
0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

 

  
 



 


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác

(thường lấy - π <  ≤ π)

+ Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t0 tăng thì đạo hàm bậc
nhất của nó theo t

sẽ dương và ngược lại

Dạng 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

2 1

t









 



với

1
1
2
2

s

x

co

A

x

co

A



















và (0 1, 2)

Dạng 3: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian
t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Xác định: 1 1 2 2

1 1 2 2

Acos( ) Aco s( )

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

















   

 
 
   
 

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

2 2 1

S x x

  

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và

chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1
tb
S
v
t t


 với S là qng đường
tính như trên.

Dạng 4: Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB,
nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong
cùng một khoảng thời gian quãng đường
đi được càng lớn khi vật ở càng gần
VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
trí biên.

-A x2 x1

M2 M1
M'1
M'2
O


A
-A
M

M2 1

O
P

x O x

1
M

-A A

P 2 P1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hồ và chuyển đường trịn đều.
Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ

M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2A sin
2
M

S  

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2
Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách

'

2 T

t n

t

 

 

trong đó *

;0

'

2 T

n N



  

t

Trong thời gian

2 T

n

quãng đường
luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax
M
tbM

S

v

t





và

Min
tbMin

S

v

t





với SMax; SMin tính như trên.

Dạng 5: Bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên ( n thường laynhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
 + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển
động trịn đều

Dạng 6: Bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến

t2.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển

động trịn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2
lần.

Dạng 7: Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0 





ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo
chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   




   

 hoặc

x Acos( )
A sin( )

t

v t

 

  

   




   



Dạng 8: Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu , x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hệ thức độc lập: a = -2x0 2 2 2

0 ( )

v

A x



 

2 2

4 2

a

v

A







* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.
CHỦ ĐỀ II
CON LẮC LÒ XO
1. Cấu tạo con lắc lò xo

a. Nằm ngang :

b. Thẳng đứng : c. Trên mặt phẳng nghiêng :

* Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (coi lò

xo rất nhẹ), xét trong giới hạn đàn hồi của lị xo. Thường thì vật nặng được coi là chất điểm.

2. Tính tốn liên quan đến vị trí cân bằng của con lắc lị xo:

Gọi : l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.

lCB là chiều dài của lị xo khi treo vật ở vị trí cân bằng.
Ở vị trí cân bằng :

+ Con lắc lò xo nằm ngang : l = 0, lCB = l0

+ Con lắc lò xo thẳng đứng : Ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn l.
P = Fđh => mg = k.l

lCB = l0 + l

+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng một góc  . Ở VTCB lị xo biến dạng một
đoạn l.

Psin = Fđh => mg sin = k.l
lCB = l0 + l

3. Chu kì, tần số của con lắc dao động đều hòa.
 - Tần số góc:

k

m

 

;
- Chu kỳ: T 2 2 m

k





  ; Con lắc lò xo thẳng đứng : T 2 l

g
 

 ;

- Con lắc lò xo treo ở mặt phẳng nghiêng: 2

sin
l
T

g








k

m

k

m

k

m

k

m



k

m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chú ý : Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lị xo có độ
cứng k.

Chu kì của con lắc lị xo khi treo cả m1 và m2 :

+ m = m1 + m2 là T2 T12T22  T  T12T22

+ m = m1 - m2 là T2 T12 T22  T  T12 T22 (với m1 > m2)
- Tần số: 1 1

2 2

k
f

T m



 

  

4. Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động

- Chiều dài của lị xo ở vị trí cân bằng : lCB = l0 + l
- Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động : lmax lCBA
- Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động : lmin lCB  A
max min

;

max min

2

CB

l



A







- Ở vị trí có tọa độ x bất kì, chiều dài của lò xo : l lCB x

Chú ý :

- Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2
lần.

- Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự

nhiên)

- Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

+ Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = - l đến x2 = - A.

+ Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x1 = - l đến x2 = A.

- Khi A < l thời gian lò xo giản một lần là thời gian ngắn nhất
để lò xo đi từ vị trí x1 = - (l – A) đến x2 = A.

5. Động năng, thế năng và cơ năng của con lắc dao động đều hòa

W W W



ñ



t

- Động năng:



1 

1 

2 2

sin (







)

2

ñ

W

mv

m A

t

1 21 2cos(2



2 )



4kA 4kA t

- Thế năng:



1 

1 cos (







)



1 

1 cos(2







);





2

4

t

W

kx

kA

t

kA

t

k m

Chú ý:






  





 










2 2 2

1 1

2 2

1 1 : Vật qua vị trí cân bằng

2 2

1 : Vật ở biên
2

ñM M

tM

W m A kA const

W mv m A

W kA

l

giãn

O

x

A

-A

nén

l

giãn

O

x

A

-A

Hình a (A <

l

)

Hình b (A >

l

)

x

A

-A

 l



Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén 
và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Động năng và thế năng biến thiên điều hịa cùng chu kì

'

2 T



, cùng tần số ' 2f  f và
tần số góc ' 2 

+ Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng.

+ Cơ năng có thể tính theo tốc độ trung bình trong một chu kì :





2
2

8

T

m v

W

6. Lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục)
+ Công thức : Fhp makxm x



+ Độ lớn : Fhp m a k x

a. Ở vị trí biên : Fhp m



2A kA
b. Ở VTCB : Fhp 0

+ Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

7. Lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng), cũng là lực mà lò xo tác dụng
lên giá đỡ, điểm treo, lên vật.

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lị xo khơng
biến dạng)

- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

8. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều

dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

1 2
1 1 2 2

...

l l

l

kl k l

k l

 







a. Ghép lò xo: 
* Nối tiếp

1 2

1 ...

k



k



k



 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

2 2 2

1 2 2 2 2

1 2

1 ...

T

f











* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2 2 12 22

1 2

1 ...

f

...

T



T



T









Chú ý: + Lị xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì k1 k2  k 2k0

+ Đối với con lắc lò xo : 1 2 1 2 2 1

2 2 1 2

(

)

( )

f

m

f

m



 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

b. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật
khối lượng m1 + m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 T12T22  T3  T12T22 và

2 2 2 2 2

4 1 2 4 1 2

T T  T  T  T  T

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LỊ XO

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều dương v00: Pha ban
đầu



 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua biên dươngx0 A: Pha ban đầu



0
 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua biên âmx0 A: Pha ban đầu







 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x



theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu

3 

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x



theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu


  2

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

 



3

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2

A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

2

3 

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2 A

x



theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu

4 

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2
2

A

x  theo chiều dương

v



0

: Pha ban đầu





 3

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2 A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2 A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

3

4 

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3

2 A

x



theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3

2 A

x



theo chiều dương v0 0: Pha ban
đầu



 5



 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3

2 A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

6 

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3

2 A

x



theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu

5

6 

 

 cos sin( )



  ; sin cos( )

2


  

CHỦ ĐỀ III
CON LẮC ĐƠN

1. Cấu tạo của con lắc đơn : Vật nặng m gắn vào sợi dây có chiều dài l.

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa : Bỏ qua ma sát, lực cản, dây không giãn và rất

nhẹ, vật coi là chất điểm và 0 << 1 rad hay S0 << l.
2. Tần số, chu kì của con lắc đơn dao động điều hòa 
 + Tần số góc:

g

l

 

;
+ Chu kỳ:

T

2 l

g







;
+ Tần số: 1 1

2 2

g
f

T l



 

  

Chú ý : Tại một nơi chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài. Gọi T1 và T2 la chu kì của con lắc co chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài l = l1 + l2 thì chu kì dao động : T2 T12T22
+ Con lắc có chiều dài l = l1 - l2 thì chu kì dao động : T2 T12 T22

3. Lực kéo về (hồi phục) :

F

mg

sin

mg

s

m s

l







Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

T



n

P



t

P



P



C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.

4. Phương trình dao động:

s = S0cos(t + ) (m; cm) hoặc α = α0cos(t + ) (rad) với s = αl, S0 = α0l
 v = s’ = - S0sin(t + ) = - lα0sin(t + )

 a = v’ = s’’ = - 2S0cos(t + ) = - 2lα0cos(t + ) = - 2s = - 2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x

5. Hệ thức độc lập: a = - 2s = - 2αl 2 2 2

( )

v

S

s







2 2

v

gl









6. Vận tốc

a. Khi biên độ góc  bất kì

+ Khi qua lị độ góc  bất kì :

v





2 gl



cos – cos





+ Khi qua vị trí cân bằng :



0 => cos



1





max

2 1 – cos

0
VTCB

v



v



gl



+ Khi qua vị trí biên :







0  cos



cos



0 => vbiên = 0

b. Nếu



0 100 ta có thể dùng :

2 0 0

1 cos

2sin

2 







max 0 0

'

sin(

)

v

gl

s

v



s

t













 



7. Lực căng dây

a. Khi biên độ góc



0 bất kì

+ Khi biên độ góc  bất kì :







mg 3cos – 2cos







+ Khi qua vị trí cân bằng :



0 => cos



1





max

mg 3 – 2cos

0
VTCB









+ Khi qua vị trí biên :







0  cos



cos



0
biên 



min mgcos



b. Nếu



0 100 ta có thể dùng :

2 0 0

1 cos

2sin

2 







max 0

2
0
min

(1

)

(1

)

2 mg



























8. Năng lượng dao động:

a. Khi biên độ góc



0 bất kì

+ Động năng : đ

1 (cos

cos

0

)

2 W





mv





mgl







+ Thế năng : Wt mgh mgl(1 cos )



+ Cơ năng : W W đ Wt mgl(1 cos



0)Wđmax Wtmax Với
(1 cos )

h l 



b. Nếu



0100 ta có thể dùng :

2 0 0

1 cos

2cos

2 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2 2 2

0 0 0

2 2 2

mgl mg m

s s const

l




    

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì:

2 2 2 2 2 2

0 0 0

1 3

W= ; ( ); (1 )

2mgl v gl   C mg  2  (đã có ở trên)

9. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2

, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2 ,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 > l2) có chu kỳ T4.

Thì ta có: T32 T12T22 và T42 T12 T22

CHỦ ĐỀ III

SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ CON LẮC ĐƠN 
VÀO NHIỆT ĐỘ, ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU

VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG
1. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao.

a. Phụ thuộc vào nhiệt độ 0

t C

+ Ở nhiệt độ t C10 : Chu kì con lắc đơn là : 1

2 l

T

g





+ Ở nhiệt độ t C20 : Chu kì con lắc đơn là : 2

2 l

T

g





Với l1l0(1



t1); l2 l0(1



t2)
l0  chiều dài của dây ở 00C



hệ số nở dài của dây treo ( độ-1 = K-1 )
2 1

1 (

2 1

)

2 T





t



















+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ: 2 1 2 1

1 1

1 (

)

2

t

T

t

T









 



Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc

- Giả sữ đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1.
+ Nếu 2 1

1 1

0

t

T









: tức là t2 t1 đồng hồ chạy chậm ở nhiệt độ t2.
+ Nếu 2 1

1 1

0

t

T









: tức là t2 t1 đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2.
- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm:

2 1 2 1

24.3600. . 86400. .

2 t t 2 t t

 

    

b. Phụ thuộc vào độ cao h

+ Trên mặt đất h0 : Chu kì con lắc đơn : 0

2 l

T

g





+ Trên mặt đất h0 : Chu kì con lắc đơn : h

2

h

l

T

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Với : 2; h ( )2

M M

g G g G

R R h

 



2
11

6,67.10 Nm

G

kg



 : hằng số hấp dẫn. M : Khối lượng trái đất.

R = 6400 km : bán kính trái đất.

T

h

T

0

(1

h

)

R







+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ cao h :
0

h

T

h

T

R





Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì
0

0

h

T

h

T

R







nên đồng hồ sẽ chạy 
chậm ở độ cao h.

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm : 86400h
R
 

c. Phụ thuộc vào độ sâu h’

+ Ở độ sâu h' 0 : Chu kì của con lắc đơn : '

2

h

l

T

g





Với 3

( ')

M R h
g G

R


 ' 0

'
(1 )

2
h

h

T T

R

  

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h’ : '
0

'

2

h

T

h

T

R





Lưu ý : Trường hợp đồng hồ quả lắc

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất. Vì '
0

'

0

2

h

T

h

T

R







nên đồng hồ sẽ chạy 
chậm ở độ sâu h’.

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h’, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất.

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm :

86400

'

2 h

R

 

2. Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào một trường lực phụ không đổi

a. Phụ thuộc vào điện trường

+ Lực điện trường : F q qE  Fq q E

* Nếu q > 0 : Fq E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

* Nếu q < 0 : Fq E

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
+ Điện trường đều : E U

d


+ Chu kì con lắc trong điện trường : q

2

q

l

T

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+ Nếu E thẳng đứng hướng xuống : q (1 )

qE

g g

mg
 

+ Nếu E thẳng đứng hướng lên : q (1 )

qE

g g

mg

 

+ Nếu E hướng theo phương nằm ngang :

0
1

cos
q

qE g

g g

mg 

 
   

 

Với



0 góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân
bằng.

b. Phụ thuộc vào lực quán tính

+ Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F  a



)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a  v
+ Lực điện trường: F qE

 

, độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F  E; còn nếu q < 0
 F E)

+ Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó: P'  P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trị như
trọng lực P )

g

'

g

F

m

 





gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường
biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2
'

l
T

g



Các trường hợp đặc biệt:

+ F có phương ngang: * Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc
có: tan F

P



* g' g2 ( )F 2

m

 

+ F có phương thẳng đứng thì

g

'

g

F

m

 

* Nếu F hướng xuống thì

g

'

g

F

m

 

* Nếu F hướng lên thì

g

'

g

F

m

 

CHỦ ĐỀ IV

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a. Cấu tạo: Con lắc vật lí là vật rắn quay xung quanh trục cố định nằm ngang.
b. Phương trình động lực học:

· Gọi khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay là d. Tại vị trí cân bằng trọng tâm ở vị
trí G0, lúc này QG0 có phương thẳng đứng ( Hình vẽ). Kích thích cho con lắc dao động trong mặt
phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang với góc lệch a bé. Trong q trình dao động vị trí
trọng tâm G được xác định bởi li độ góc  OQG . Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản
khơng khí thì con lắc chịu tác dụng hai lực: Trọng lực P và phản lực ở trục quayR . Áp dụng
phương trình động lực học cho chuyển động quay vật rắn ta có: I



mgdsin



. Với dao
động bé thì sin

''
 
 







 nên I



'' mgd



 

Suy ra:

''

mgd

0 I









. Đặt 2

mgd

I

 

ta được: '' 2 0





 

 Nghiệm:

0cos( t )













Vậy: Khi bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản không khí thì dao động bé ( 0 << 1rad )của

con lắc vật lí là dao động điều hồ với tần số góc

mgd

I





, hay chu kì là T 2 I

mgd



tần số 1
2

mgd
f

I





Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay

CHỦ ĐỀ V
DAO ĐỘNG TẮT DẦN
 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC

CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tự do:

Dao động tự do là dao động có chu kì hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động,
khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi. Khi vật dao động có biên độ và tần số riêng không
đổi.

2. Dao động tắt dần:

a. Phương trình động lực học: kx F ma c 

b. Phương trình vi phân:

x

''

k

(

x

F

c

)

m

k





đặt

X x

F

c

k

 

suy ra

X

''

k

X

m



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

c. Chu kì dao động: T 2 m
k





d. Độ biến thiên biên độ:

A

4 F

c

k

 

e. Số dao động thực hiện được: 1

4

c

A

kA

N

A

F





Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm

3. Dao động cưỡng bức:

f

cưỡng bức



f

ngoại lực . Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực
cưỡng bức, lực

cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.
4. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi.
5. Sự cộng hưởng dao động:

+ Sự cộng hưởng dao động là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đột ngột và đạt giá
trị cực

đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ.

Với f : tần số của ngoại lực cưỡng
f0 : tần số dao động riêng

A : biên độ của dao động cưỡng bức

+ Biên độ dao động cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát của môi trường. Biên độ cộng
hưởng càng lớn khi lực ma sát của môi trường càng nhỏ (cộng hưởng nhọn) và ngược lại (cộng
hưởng tù).

6. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. 
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

2 2

kA A

S

mg g





 

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2

4 mg 4 g

A
k

 



  

* Số dao động thực hiện được:

4 4

A Ak A

N

A mg g



 

  



* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.

4 2

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ

T

2 





).
7. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

T


x

 
 





  





 


Max
0

max

Điều kiện làm A A lực cản của môi trường

</div>

LT DAODONG CO HOC 12 nc THAY TRIdoc

<b>CHƯƠNG II</b>

<b>DAO ĐỘNG CƠ HỌC</b>

<b>CHỦ ĐỀ I</b>

<b>ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA</b>

2





<i>v</i>

<i>A</i>

<i>x</i>









<sub>  </sub>





<i>a</i>

<i>v</i>

<i>A</i>































<b> A</b>

<b>- A</b>

<b>O</b>

A/2

T/6

T/12

2

3

<i>A</i>

2

2

<i>A</i>

T/8

<i>v</i>

<i>s</i>

<i>t</i>



<i>v</i>



4

<i>A</i>

<i>T</i>























 

sin

sin

tan

os

os

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>Ac</i>

<i>A c</i>

