KIEM TRA HKII LOP 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b> MƠN TỐN - LỚP 12 </b> <b> </b>

<b>Bài 1(3.0 điểm).</b> Cho hàm số

2

x 3x 3

y

x 1

 



 có đồ thị (C).
a. Khảo sát hàm số.

b. Tính theo k diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai
đường thẳng x 2;x k (k 2)   _{. Tìm k để diện tích này bằng 2 (đvdt).}

<b>Bài 2(2.0 điểm).</b> Tính các tích phân
3 2

1

2x 3x 1

I dx

x 2

 







1
2 8

0

J

_

x 1 xdx

e
x

0

K

_

e cos2xdx

<b>Bài 3(2.0 điểm).</b> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
x 8z 23 0

(d) :

y 4z 10 0

  




  

 ,

x 2z 3 0
(d ') :

y 2z 2 0

  




  



a. Chứng minh (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).

b. Cho điểm M(3;2;-1). Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng (d’) sao cho đoạn thẳng MH có
độ dài nhỏ nhất.

<b>Bài 4(2.0 điểm). </b>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(1;1;-1),
C(2;1;0), D(0;1;2).

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) _{qua D và vng góc mặt phẳng (ABC).}
b. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Tìm tâm và bán kính của (S).
c. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm
M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất.

<b>Bài 5(1.0 điểm).</b>

a. Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức C





    

2

z 3 2i z 5 5i 0.

b. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện
z 2  z 2i .

<b> HẾT </b>

---Họ và tên học sinh: . . . . . . Lớp: . . . . SBD: . . . Phòng: . . . .
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2006-2007 </b>

<b>MƠN TỐN - LỚP 12 – BAN KHTN (BỘ SGK1)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1a.(2 điểm)</b>

+ y x 2 1

x 1
  

 . TXĐ: D R \{-1}
+
2
2
x 2x
y '
(x 1)


 ,
x 0
y ' 0

x 2




   _



+ TCĐ: x1 vì _xlim x 2₁ 1

x 1

 
 
  
 

 

TCX: y x 2  _vì





x

lim y (x 2) 0

    

+ Bảng biến thiên

x   -2 -1 0 
y' + 0 - - 0 +

y CĐ -1
   

 
3

CT
+ Đồ thị:

x=2 x=k
I

0

<b>Bài 1b.(1 điểm)</b>
+

k k

2 2

1 dx

S x 2 (x 2) dx

x 1 x 1

 

 _     _ 

 

 





ln x 1k₂ lnk 1

3


   (đvdt) (k 2 )

+ Để S 2 (đvdt) thì lnk 1 2 k 3e2 1
3



   

<b>Bài 2.(2 điểm) </b>

+





3 ₃
2
1
1
3

I 2x 1 dx x x 3ln x 2

x 2
 
 _   _    

 



Tính được I 6 3ln 5
3
 

  _{ }

 
+ Đặt 1- x = t,

1 1 1

28 2 8

0 0

J

_

x 1 xdx 

_

(1 2t t )t dt 
Tính được I 8 1 2 1

9 17 25

 

 _   _

 

+ Đặt u cos2x_x
dv e dx









, K e cos2e 1 2K ' e  
Tính

e

e
0

K '

_

sin 2xdx e sin 2e 2K 

1/4
1/4
1/4
1/4
1/2
1/2
1/2
1/4
1/4
1/2
1/4
1/4
1/4
1/4

1/4

Vậy   

e

e (cos2e 2sin 2e) 1
K

5

<b>Bài 3a.(1 điểm)</b>

+ (d) qua M(1;2;3) , VTCP u (8;4;1)
+ (d’) qua N(3; 2;0) _{, VTCP v (2; 2;1)}_ _
+ MN[u, v] 108 0                                (d), (d’) chéo nhau
+ Khoảng cách giữa (d) và (d’) bằng 3 2
<b>Bài 3b.(1 điểm)</b>

+ Viết (d ') sang dạng tham số.
+ Lấy H (d ')  H(3 2t; 2 2t; t)  

+_MH _{9(t 1)}2 _{8 2 2}

    . MH có độ

dài nhỏ nhất  t 1 H(1;0; 1)
<b>Bài 4a.(0.5 điểm) </b>

+ VTCP của ( ) là BA, BC (2;1; 2)

 

uuur uuur

+ PTTS của đường thẳng

x 2t
( ) : y 1 t

z 2 2t



 _  
  

<b>Bài 4b.(0.75 điểm)</b>

+ Lập hệ, giải được a 1, b 2,c 1,d 1

2 2

   

+ Tâm I( ; 2; )1 1
2 2 và

14
R

2

<b>Bài 4c.(0.75 điểm)</b>

+ M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p); m, n, p > 0
+ (P): x y z 1

m n p   . Vì A (P) và áp dụng
BĐT Cô si được: 1 2 3 1 33 6

m n p mnp

   

+ Hay V mnp 27
6

  . Đẳng thức xảy ra khi
m 6, n 9, p 3    (P) :x y z 1

6 9 3  
<b>Bài 5a.(0.5 điểm)</b>

+ Tính được  15 8i

Tìm được căn bậc hai của  là (1 4i)
+ Phương trình có 2 nghiệm là:  

 



1
2

z 1 3i

z 2 i

<b>Bài 5b.(0.5 điểm)</b>

+ Gọiz x yi  , ta có z 2  z 2i

+ hay x 2 yi   x (2 y)i  yx

Tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng yx

<i><b>Ghi chú : Mọi cách giải đúng đều cho</b></i>
<i><b>điểm tối đa ứng với phần đó.</b></i>

</div>

<!--links-->