Đề thi THPTQG 2017 môn Toán - Mã 101 (CHÍNH THỨC) - Có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2017 
Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ...
Số báo danh: ...

Câu 1: Cho phương trình 4x2x 1  3 0. Khi đặt t2x ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t2 3 0 B. t2  t 3 0 C. 4t 3 0 D. t2  2t 3 0 
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)cos 3x.

A.



cos 3xdx3sin 3xC B. cos 3xdx sin 3x C
3

 



C. cos 3xdx sin 3x C

3


 



D.



cos 3xdxsin 3xC

Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. z  2 3i B. z3i C. z 2 D. z 3i 
Câu 4: Cho hàm số yf (x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 
A. y  x3 x21

B. yx4x21 
C. yx3x21 
D. y  x4 x21

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 2
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính Ilog aa.

A. I 1
2

 B. I0 C. I 2 D. I2

Câu 7: Cho hai số phức z1 5 7i và z2  2 3i. Tìm số phức z z1 z .2

A. z 7 4i B. z 2 5i C. z  2 5i D. z 3 10i
Câu 8: Cho hàm số 3

yx 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : x2y  z 5 0. Điểm nào
dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2; 1;5) B. P(0; 0; 5) C. N( 5;0; 0) D. M(1;1;6) 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzvectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Oxyz)?

A. i(1; 0; 0) B. k(0; 0;1) C. j(0;1;0) D. m(1;1;1)
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h4 2.

A. V128 B. V64 2 C. V 32 D. V32 2
Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2
2

x 3x 4

y .

x 16

 





A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 13: Hàm số y 22

x 1



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; + ∞) . B. (− 1; 1) . C. (− ∞; + ∞) . D. (− ∞; 0) .

Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2cos x, trục hoành và các đường
thẳng x 0, x

2


  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng

bao nhiêu?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 3
Câu 15: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

3 6

a a

Plog b log b Mệnh đề
nào dưới đây đúng?

A. P9 log ba B. P27 log ba C. P15 log ba D. P6 log ba

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log5 x 3.

x 2






A. D\

 

2 B. D    ( ; 2)





C. D ( 2; 3) D. D   ( ; 2) (3;)

Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x22 5 log x2  4 0. 
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) . B. S= [2; 16] .

C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) . D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) .

Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 
A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm M(3; 1;1) và vng góc với đường thẳng :x 1 y 2 z 3

3 2 1

  

  

 ?

A. 3x2y z 120 B. 3x2y  z 8 0
C. 3x2y z 120 D. x2y3z 3 0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của
đường thẳng đi qua điểm A(2;3; 0) và vng góc với mặt phẳng (P) : x3y  z 5 0?

A.

x 1 3t

y 3t

z 1 t

  

 

  

 B.

x 1 t

y 3t

z 1 t

  

 

  

C.

x 1 t

y 1 3t

z 1 t

  


  

  

D.

x 1 3t

y 3t

z 1 t

  

 

  


Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V 
của khối chóp đã cho.

A.

3
2a
V

 B.

3
2a
V

 C.

3
14a
V
2
 D. 
3
14a
V
6

Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A. 2

z 2z 3 0 B. 2

z 2z 3 0 C. 2

z 2z 3 0 D. 2

z 2z 3 0
Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số 3 2

yx 7x 11x2 trên đoạn [0; 2] .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 4
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

1
3
y(x1) .

A. D ( ;1) B. D(1;) C. D D. D\ 1

 

Câu 25: Cho

6
0

f (x)dx12



. Tính

2
0

I



f (3x)dx.

A. I6 B. I36 C. I2 D. I4

Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a.

A. R 3a
3

 B. Ra C. R2a 3 D. R 3a

Câu 27: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) 3 5sin x và f (0)10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f (x)3x5 cos x5 B. f (x)3x5 cos x2

C. f (x)3x5 cos x2 D. f (x)3x5cos x15

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b
cx c




với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y '  0, x  
B. y '  0, x 
C. y '  0, x 1
D. y '  0, x 1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M(1; 2;3) . Gọi I là hình chiếu vng góc của
M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM? A.

2 2 2

(x1) y z 13 B. 2 2 2

(x1) y z 13 C.

2 2 2

(x1) y z  13 D. (x1)2y2z217

Câu 30: Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phứcwiz trên mặt
phẳng tọa độ?

A. Q(1; 2) B. N(2;1) C. M(1; 2) D. P( 2;1)

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích của khối 
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

A.

3
a
V

2


 B.

3
2 a
V

6


 C.

3
a
V

6


 D.

3
2 a
V

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 5
Câu 32: Cho F(x)x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e . Tìm nguyên hàm của hàm số2x f (x)e . 2x

A.



f '(x)e dx2x   x2 2xC B. 2x 2

f '(x)e dx   x x C



C.



f '(x)e dx2x 2x22xC D.



f '(x)e dx2x  2x22xC
Câu 33: Cho hàm số y x m

x 1




 (m là tham số thực) thỏa mãn 2;4

min y3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m1 B. 3 m 4 C. m4 D. 1 m 3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1;1;3) và hai đường thẳng

x 1 y 3 z 1 x 1 y z

: , ' :

3 2 1 1 3 2

   

     

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quaM vng góc với  và '.

A.

x 1 t

y 1 t

z 1 3t
   

  

  

 B. 
x t

y 1 t

z 3 t

  

  

  

C.

x 1 t

y 1 t

z 3 t

   


  

  

D.

x 1 t

y 1 t

z 3 t

   

  

  


Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi?
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó khơng rút tiền ra.

A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm.

Câu 36: Cho số phức z a bi, (a, b) thỏa mãn z  1 3i z i0 . Tính S a 3b. 
A. S 7

 B. S 5 C. S5 D. S 7

3
 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

x 1 3t

d : y 2 t

z 2
  

  

 

và
2

x 1 y 2 z

d :

2 1 2

 

 

 mặt phẳng (P) : 2x2y3z0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua giao điểm của d và 1 (P) , đồng thời vng góc với d ? 2

A. 2x y 2z220 B. 2x y 2z130
C. 2x y 2z130 D. 2x y 2z220

Câu 38: Cho hàm số y  x3 mx2(4m9)x5 với làm tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 6
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log x32 m log x3 2m 7 0 có hai nghiệm

thực x , x thỏa mãn 1 2 x x1 2 81.

A. m 4 B. m4 C. m81 D. m44

Câu 40: Đồ thị của hàm số yx33x29x1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng AB?

A. P(1; 0) B. M(0; 1) C. N(1; 10) D. 
Q( 1;10)

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian
t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hồnh. Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ

đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. s23, 25(km) B. s21, 58(km)

C. s15, 50(km) D. s13, 83(km)

Câu 42: Cho log xa 3, log xb 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính Plog x.ab

A. P 7
12

 B. P 1

 C. P12 D. P 12

7


Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và SC tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

3
6a
V

 B.

3
2a
V

 C.

3
2a
V

 D. V 2a3

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC 
và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V.

A.

3
7 2a
V

216

 B.

3
11 2a
V

216

 C.

3
13 2a
V

216

 D.

3
2a
V

18

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

(S) : x y z 9, điểm M(1;1; 2) và
mặt phẳng (P) : x   y z 4 0. Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A,
B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u(1;a; b) , tính T a b.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 7
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và z

z4 là số thuần ảo ?

A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2

Câu 47: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 3

1 xy

log 3xy x 2y 4

x 2y

    

 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin

của P x y.

A. min

9 11 19
P

9


 B. min

9 11 19

9




C. Pmin 18 11 29
21



 D. Pmin 2 11 3

3



Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị của 
hàm số yx33x2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho ABBC.

A. m ( ; 0] [4; ) B. m
C. m 5;

 



  

 D. m  ( 2; )

Câu 49: Cho hàm số yf (x). Đồ thị của hàm số yf '(x) như hình bên. Đặt 2
h(x)2f (x)x .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. h(4)  h( 2) h(2). 
B. h(4)  h( 2) h(2).
C. h(2)h(4) h( 2).
D. h(2)  h( 2) h(4).

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a . Mặt phẳng (P) đi qua S
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn
đáy đến (P) .

A. d 3a
2

 B. da C. d 5a

 D. d 2a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 8
---HẾT---

ĐÁP ÁN

1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B

11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B

21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B

31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C

41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Phương trình đã cho tương đương với:

 

2x 22.2x 3 0
Đặt t2 , tx 0

Phương trình đã cho trở thành: t2  2t 3 0.
Câu 2: Đáp án B

Áp dụng công thức tính nguyên hàm:



cos udu = 1 sin u
u ' + C

 cos 3xdx sin 3x C.

 



Câu 3: Đáp án B

Số ảo z a bigọi là số thuần ảo nếu a0và b0
Do đó z3i là số thuần ảo.

Câu 4: Đáp án C

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3

- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 9
Câu 5: Đáp án B

Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C

Mà ta có:



4 2



xlim x x    1 phù hợp với đồ thị.
Câu 6: Đáp án D

1
2

a
a

Ilog alog a2.log a2. 
Câu 7: Đáp án A

1 2

z z z  7 4i.
Câu 8: Đáp án C

Ta có:

y '3x  3 y '  0, x .
Nên hàm số luôn đồng biến trên .
Câu 9: Đáp án D

Tọa độ điểm M(1;1;6) thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P).

Câu 10: Đáp án B

Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k= (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy).

Câu 11: Đáp án B

Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ:

V = diện tích đáy x chiều cao

= r h2 = 64 2 .
Câu 12: Đáp án C

Rút gọn:
2

x 3x 4 x 1

y .

x 16 x 4

  

 

 

Ta có:
x ( 4)

x 1

lim

x 4


 



 

 , do đó x 4là tiệm cận đứng của hàm số
Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 10
Hàm số nghịch biến khi y’  0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

2 2

y ' 0 x 0

(x 1)



   



Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên (0;).
Câu 14: Đáp án C

AD cơng thức tính thể tích: V =
b

2
a

(g(x)) dx




Thể tích khối trịn xoay là: V =
2

2
0
0

(2 cos x)dx (2x s inx) ( 1).





       

Câu 15: Đáp án D

Biến đổi logarit:

3 6

a a a a a

P log b log b 3log b .6 log b 6 log b.

    

Câu 16: Đáp án D

Hàm số log b xác định khi a>0, b>0, aa 1
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi

x 2

x 3

x 2

  

  

 

   

    

   

    

  

  

 

Vậy tập xác định là: D   ( ; 2) (3;)
Câu 17: Đáp án C

Điều kiện: x0
Đặt tlog x2

Bất phương trình đã cho trở thành: 2 2

2
log x 4

t 4 x 16

t 5t 4 0

t 1 log x 1 x 2



     

 

     

  

  

Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 11
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.

Câu 19:Đáp án C

Mặt phẳng cần tìm vng góc với  nên nhận vecto chỉ phương của  là (3; -2; 1) làm vecto pháp
tuyến.

 Phương trình mặt phẳng cần tìm là:3(x 3) 2(y    1) z 1 0 3x2y z 120.
Câu 20:Đáp án B

Vì đường thẳng vng góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương
nên chỉ có đáp án B hoặc C.

Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Câu 21:Đáp án D

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vng cạnh a và SO vng góc với mặt đáy

(ABCD) OB a 2

2


Xét tam giác SBO vuông tại O:

2 2 2 a a 14

SO SB BO 4a

2 2

    

Thể tích của khối chóp là:

3
2

ABCD

1 1 a 14 a 14

V S .SO .a . .

3 3 2 6

  

Câu 22:Đáp án C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 12

Cách 2: Ta có:

1 2

z z 2

z z 3

  


 

  Áp dụng Vi-et ta được phương trình là: 
2

z 2z 3 0.

Câu 23:Đáp án C

Xét hàm số trong [0; 2]

Tính: y '3x214x11

Xét phương trình:

x 1

y ' 0 11

x (loai)

3
 


 

 


Ta có: y(0) 2 , y(1)3 , y(2)0

Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: m 2.
Câu 24:Đáp án B

Hàm số yx với  là số thực không nguyên xác định khi x0
Do đó, hàm số trên xác định khi x   1 0 x 1.

Tập xác định là: D(1;).
Câu 25:Đáp án D

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)

Ta có:
6

6
0
0

f (x)dxF(x) F(6)F(0)



Mặt khác: f (3x)dx 1 f (3x)d(3x) 1F(x)

3 3

 



, (vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến)





2
2

0
0

1 1 1

f (3x)dx F(3x) F(6) F(0) .12 4.

3 3 3





    

Câu 26:Đáp án D

Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vng ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại
B’

A’ D

C’
D

B C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 13
tiếp hình lập phương.

Ta có: AO 1AC 1 AD2 CD2 a 2

2 2

    , OIa

2 2

AI AO OI a 3

   

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: R 3a. 
Câu 27:Đáp án A

Ta có: f (x)



f '(x)dx



(35sin x)dx3x5 cos xC
Mà f (0)10  5 C 10 C 5

Vậy f (x)3x5 cos x5.
Câu 28:Đáp án D

Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là:

 

D\ 1

Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D

y ' 0, x D

    hay y '  0, x 1.
Câu 29:Đáp án A

I là hình chiếu của M lên Ox nên IOx
I(a; 0; 0), MI (a 1; 2; 3)

   

Ta có: IMOx MI.uOx   0 a 1
 

, ( với uOx (1; 0; 0)


là vecto chỉ phương của Ox )

I(1; 0; 0), MI 13

 

Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: (x1)2y2z2 13.
Câu 30:Đáp án B

w iz i(12i) 2 i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1).

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 14
Gọi I là tâm hình vng ABCD

Ta có: ID 1BD a
2

 

Xét SID vng tại I:

2 2

SI SD ID a

Diện tích hình trịn nội tiếp ABCD là:

2 2

2 BC a

S R

2 2

  


     

Vậy thể tích khối nón là:

2 3

1 1 a a

V S.SI . .a .

3 3 2 6

 

  

Câu 32:Đáp án D

Ta có:



f (x).e dx2x x2C
2 x 2

2 x
2x

f (x).e (x C) ' 2x f (x)

     

2 x 2

2 x

2 4x

f '(x) f '(x)e dx (2 4x)dx 2x 2x C.

e


  







    

Câu 33:Đáp án C

Ta có: y ' 1 m2
(x 1)
 




TH1:    1 m 0 m1
Thì

2;4 (4)

4 m

min y y 3 m 5

4 1


    

 thỏa mãn

TH2:    1 m 0 m1
Thì

2;4 (2)

2 m

min y y 3 m 1

2 1


    

 (loại)

Như vậy m 5 4 thỏa mãn.
Câu 34:Đáp án D

Gọi u1(3; 2;1), u2(1;3; 2) lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng  và '
Gọi d là đường thẳng cần tìm

B C

D
A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 15
Vì d

d '

  

 

 nên vecto chỉ phương của d là: u u , u1 2 ( 7;7;7)

 

  

  

Chọn vecto 1u ( 1;1;1)

7  



làm vecto chỉ phương của d

 phương trình tham số của d là:

x 1 t

y 1 t

z 3 t

   


  



  


Câu 35:Đáp án C

Dạng toán lãi kép:

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau mỗi kì hạn khơng rút tiền lãi ra)
Gọi A là số tiền có được sau n năm n

Sau 1 năm: A1 a r%.aa(1r%)

Sau 2 năm: A2a(1r%)a(1r%).r%a(1r%)2

Sau 3 năm: 2 2 3

A a(1r%) a(1r%) .r%a(1r%)

Sau n năm: n

A a(1r%)

Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu 10050(16%)n  n log1,06212 (năm).
Câu 36:Đáp án B

Ta có: 2 2

a 1

z 1 3i z i 0 a 1 (b 3)i a b i

b 3 b 1, (1)

  


           

   



Với b3 thì (1) tương đương với: (b 3)2 b2 1 b 4
3


    

Vậy a3b 5.
Câu 37:Đáp án C

Gọi Ad1(P) thì tọa độ A có dạng: A(13t; t2; 2)

2(1 3t) 2(t 2) 3.2 0 t 1 A(4; 1; 2)

         

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 16
Vậy phương trình của (Q) là: 2(x   4) (y 1) 2(z  2) 0 2x y 2z130.

Câu 38:Đáp án A

Tập xác định: .

Ta có: y ' 3x22mx4m9 , (1)

Để hàm số nghịch biến trên ( ; ) thì y '  0, x  ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)

(1) 2

' 0

m 12m 27 0 9 m 3

3 0

 


          



Các số nguyên thỏa mãn là:



      9, 8, 7, 6, 5, 4, 3



Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 39:Đáp án B

Điều kiện: x0
Đặt tlog x3

Phương trình đã cho tương đương với: 2

t mt2m 7 0 , (1)

Gọi t , t là nghiệm của (1), theo Vi-et: 1 2 t1 t2 mlog x3 1log x3 2m , (2)
Mà x x1 2 81

Khi đó: (2)log x x3 1 2 mlog 813 mm4.
Câu 40:Đáp án C

y '3x 6x9

Ta có: y y ' x 1 8x 2

3 3

 


    

 đường thẳng d: y 8x2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d

Nên Nd.
Câu 41:Đáp án B

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 17
Ta có:

4 c c 4 a

b b

2 a b 5

2a 4

c 4

b 5b 0

9
4a

 

  

     

  

   

 

     

  

  

   

  

    

   

 



, (vì a0 nên b0 )

2
5

y x 5x 4

4


   

Tại x  1 y 7, 75
2
5

t 5t 4, (0 t 1)

v(t) 4

7, 75(1 t 3)


    



  

  



Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:

1 3

0 1

s t 5t 4 dt 7, 75dt 21,58

 







    



 (m).

Câu 42:Đáp án D

3 3

log x 3 a   x a x 
1

4 4

log x 4 b   x b x 
7

12
ab

P log x log x .

   

Câu 43:Đáp án B

SB là hình chiếu của SC trên (SAB)

D
A

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 18
Nên ( , ( ))=( , )= =30

Xét SBC vuông tại B: tan 30 BC SB a 3
SB

  



Xét SAB: SA SB2AB2 a 2

Vậy thể tích của khối chóp là:

3
2

ABCD

1 1 a 2

V S .SA a .a 2 .

3 3 3

  

Câu 44:Đáp án B

Ta có: VACMNPQ VEAMNCVEACPQ





EAMNC AMNC ABC BMN ABC

ABC ABCD

1 1 2 3

d(E, (AMNC)). d(E, (ABC)). d(D, (ABC)).

V S S S S

3 3 3 4

1 3

d(D, (ABC)).S V

2 2

  



   

 

EACPQ ACPQ ACD DPQ

ABCD

ACD ACD ACD

1 1

d(E, (ACPQ)). d(E, (ACD)). S S

V S

3 3

1 1 8 8

d(B, (ACD)). S S d(B, (ACD)).S V

3 9 27 9

 

    

 

 

   

 

 

( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE)
Vậy

3 3

ACMNPQ ABCD

11 11 a 2 11 2a

. .

V V

18 18 12 216

  

P
D
Q
A

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 19
Câu 45:Đáp án C

Ta có: M(P)

2 2

OM  6 R  9 M nằm trong mặt cầu  (P) cắt mặt cầu thành 1 hình trịn (C)
Gọi H là tâm hình trịn (C)

Để AB nhỏ nhất thì ABHM

Vì AB HM

AB (P)

 

 

 

 uAB HM, n(P)

 

  

  

O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0)

Phương trình OH:

x t

y t

z t

 

 

 


4
H(t; t; t) (P) t

    H 4 4 4; ; HM 1; 1 2;

3 3 3 3 3 3

    

 

   

u ( 3;3;0)

  là một vecto chỉ phương của AB
Chọn 1uAB (1; 1; 0)

3


 



là vecto chỉ phương của AB

Thì a 1; b    0 a b 1.
Câu 46:Đáp án C

Đặt z x yi, (x, y)

2 2 2 2

z 3i x  (y 3)  5 x y 6y16

2 2

2 2 2 2 2 2

z x yi (x yi)(x 4 yi) x 4x y 4yi

z 4 x 4 yi (x 4) y (x 4) y (x 4) y

     

   

        

z4 là số thuần ảo nên

2 2

x 4x y

0 x 4x y 0

(x 4) y

      

 

B
M

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 20
Ta có hệ:

2 2

x 4

(loai)

y 0

x y 6y 16 16

x y 4x 0 13

24
y

13
 

 


 

    

 

  

    

 

 


 


16 24

z i.

13 13

  

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn.

Câu 47:Đáp án D

Điều kiện: xy1
Ta có:

3 3 3

3 3

1 xy

log 3xy x 2y 4 1 log (1 xy) (3 3xy) log (x 2y) x 2y

x 2y

log (3 3xy) 3 3xy log (x 2y) x 2y, (1)


            



       

Xét hàm số: f (t)log t3 t trên (0;) thì f (t) lng đồng biến

Phương trình (1) có dạng: f (3 3xy) f (x 2y) 3 3xy x 2y x 3 2y

3y 1



        


3 2y

P x y y

3y 1


    



Khảo sát hàm số g(y) 3 2y y
3y 1



 

 trên (0;)
Có:

9y 6y 10 1 11

g '(y) , g '(y) 0 y

(3y 1) 3

   

   

 (vì y>0).

Bảng biến thiên của g(y) :

0 1 11

3
 



g '(y) - 0 +

g(y)

Từ bảng biến thiên ta thấy: Pmin g 1 11 3 2 11.

3 3

    

 

  



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 21
Câu 48:Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm:

3 2 2

m 2

x 1

x 3x x 2 mx m 1 (x 1)(x 2x m 1) 0

x 1 m 2

 

 

             



   



Do ymx m 1 là đường thẳng chứa A, B, C mà xAxC2xB

( với giả sử xA 1 m2, xB1, xC 1 m2 )

Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì ln thỏa mãn B là trung điểm của AC

Do đó, m2 là các giá trị cần tìm.
Câu 49:Đáp án C

2
h(x)2f (x)x nên

h( 2) 2f ( 2) 4
h(2) 2f (2) 4
h(4) 2f (4) 16

    



  



  



Từ đồ thị, ta có:
4
2

f '(x)dx4



và

4
2

f '(x)dx 6






Do đó:





4
2

h(4) h(2) 2 f (4) f (2) 12 2 f '(x)dx 6 0

 

 

       

 











4
2

h(4) h( 2) 2 f (4) f ( 2) 12 2 f '(x)dx 6 0


 

 

         

 







Vậy h(2)h(4) h( 2).
Câu 50:Đáp án D

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

Ta có:

(SOI) (SAB)
(SOI) (SAB) SI

 



  



 Trong (SOI), kẻ OHSI, (HSI)

Thì OH(SAB)OHd(O, (SAB))d(O, (P))
Xét OIB vng tại I:

O
I

B
A

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 0989 627 405 Trang | 22

2 2

OI OB BI a
Xét SOI vuông tại O:

2 2 2 2

1 1 1 2 a 2

OH d(O, (P)).

OH SO OI a   2 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Đề thi THPTQG 2017 môn Toán - Mã 101 (CHÍNH THỨC) - Có lời giải chi tiết









 





 













 









<sub></sub>

<sub></sub>











<sub></sub>





 



<sub></sub>

<sub></sub>





























<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về