Bộ 5 đề thi HKII năm 2021 môn Toán 12 - Trường THPT Thoại Ngọc Hầu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.23 MB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU

ĐỀ THI HKII 2021 
MƠN TỐN 12 
Thời gian: 90 phút

1. ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

A. 2 2

x
y

x






B. 2 1

x
y

x






C. 1

x
y

x






D. 2 3

x
y

x






Câu 2: Cho a b, là các số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log

 

ab logalogb

B. log

 

ab log .loga b
C. log log

log

a a

b  b
D. loga logb loga

b  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

A. - 1 B. 2
C. 1 D. - 2

Câu 4: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?



1;





 1;





 ; 1



Câu 5: Tập xác định D của hàm số y



x3 8



2

  là:
A. D



2;



B. D \ 2

 

C. D

D. D



2;



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



2;1; 1



, B



1;0; 4



, C



0; 2; 1 



. Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vng góc BC.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 7: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = - 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng

1594323. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
A. 11 B. 13

C. 15 D. 14
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai? 
A.



e dxx exC

B. lnxdx 1 C

x

 







3
2

3
x

x  dx  x C



D. 2 1ln



2 1



1 2

x

dx x C

x    



Câu 9: Cho

 

2
f x dx 



và

 

5
g x dx 



, khi đó

 

f x g x dx

  

 



bằng:

A. - 10 B. 12
C. - 17 D. 1

Câu 10: Phần thực và phần ảo của số phức z 



1 2i i



lần lượt là:
A. 1 và 2 B. - 2 và 1

C. 1 và - 2 D. 2 và 1

Câu 11: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, đường thẳng (như hình bên). Hỏi
khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A.

B. .

C. . D. .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới
đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây khơng phải là phương trình đường thẳng .

S

 

y f x xa x, b

 

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

 

c b

a c

S 



f x dx



f x dx

 

c b

a c

S  



f x dx



f x dx

 

b

a

S 



f x dx

Oxyz : 1 2

1 3 2

x y z

d    


d



1; 3; 2



u   u  



1; 3; 2



u 



1;3; 2



u



1;3; 2



Oxyz A



2;3; 1 ,

 

B 1; 2; 4



AB

O a c b x

y

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

A. . B. .

C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Tính độ dài
đoạn thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa
độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm ; ; . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi
hai đồ thị trên và các đường thẳng , . Thể tích của vật thể
tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi cơng thức
nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số .
2
3
1 5
x t
y t
z t
 

  

   

1
2
4 5
x t
y t
z t
 


  

  


2 3 1

1 1 5

x  y  z



1 2 4

1 1 5

x  y  z



Oxyz M



2;1; 2



N



4; 5;1



MN

49 7 41 7

Oxyz A



1;0;3 ,

 

B 2;3; 4 ,

 

C 3;1; 2



D ABCD



6; 2; 3



D  D



2; 4; 5



D



4; 2;9



D



 4; 2;9



2 2017 2018

1 ...

S    i i i i

S  i S 1 i S  1 i S i

2
2018
0

2 x

I 



dx

4036

2 1

2018ln 2
I  

4036
2 1

2018

I  

4036
2
2018ln 2
I 
4036
2 1
ln 2

I  

Oxyz A



1;0;0



B



0; 2;0



C



0;0;3





ABC



1
3 2 1

x y  z

 3 1 2 1

x y z 

 2 1 3 1

x   y z

 1 2 3 1

x y  z



 

y f x y f2

 

x

 

a b; S

xa xb V

S Ox

 

1 2

b

a

V  



f x  f x dx 2

 

1 2

b

a

V  



f x  f x dx

 

2 2

1 2

b

a

V 



f x  f x dx 1

 

2

 

b

a

V  



f x  f x  dx

 

cos 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21: Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm
tất cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ơ tơ chuyển
động chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ
lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển được bao nhiêu mét?

A. B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hồnh. Tính thể tích của vật thể
trịn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số biết

A. B.

C. D.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng

. Tìm bán kính đường trịn giao tuyến của và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

và .

A. . B. . C. . D. .

 

d  2sin 2 



f x x x C

 

d 1sin 2
2

 



f x x x C

 

d sin 2
2

  



f x x x C



f x

 

dx2sin 2x C

 

f x

 

d 9

f x x







3 6 d

I 



f x x

I  0 I 24 I 3

Oxyz A



2;3;1



B



2;1;0



C



 3; 1;1



D ABCD AD SABCD 3SABC



12; 1;3



D  









8; 7; 1
12; 1;3
D
D



 










8; 7;1
12;1; 3
D
D
 




 D



8;7; 1



10m s/

( ) 5 10( / )

v t   t m s t

2m 0, 2m 20m 10m

 

H 2

y xx V

 

H Ox

16
15

V   16

V  4

V   4

V 

( )

F x f x( )6xsin 3 ,x (0) 2
3

F  

2 cos3 2
( ) 3

3 3

x

F x  x    ( ) 3 2 cos3 1.

x

F x  x  

2 cos3
( ) 3 1.

x

F x  x   ( ) 3 2 cos3 1.

x

F x  x  

Oxyz

 

S :x2y2z2 1

 

P :x2y2z 1 0 r

 

S

 

P

1
2

r 2

r 1

r 2 2

r
Oxyz

 

 :x2y2z 4 0

 

 : x 2y2z 7 0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng

và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , 
vng góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29: Cho là các số thực thỏa phương trình có nghiệm là , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc
với trục .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Tìm tất cả các số thực sao cho là số ảo.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm ,
là gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 33: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ,
biết có điểm biểu diễn là như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. . B.

Oxyz M



1; 3; 4



2 5 2

3 5 1

x y z

d     

 

 

P : 2x  z 2 0  M

d

 

P

1 3 4

1 1 2

x y z

  

 

1 3 4

1 1 2

x y z

  



1 3 4

1 1 2

x y z

  



1 3 4

1 1 2

x y z

  

  

a b z2az b 0 3 2 i S  a b

S  S 19 S 19 S  7

Oxyz I(0; 2;3) I

Oy

2 2 2

( ) ( 3 ) 3

x  y  z  x2(y2)2 (z 3 )29

2 2 2

2 ) 4

( ) ( 3

x  y  z  x2(y2)2 (z 3 )22
m m2 1



m1



i

m m1 m 1 m 1

M N z z1, 2 I MN

O 3 O M N, ,

1 2 2

z z  OI z1z2 OI

1 2

z z OM ON z1z2 2



OMON



z 2z3z  10 i z

z  z 3 z  3 z  5

z M

z N

1 z 3 3 z 5
5

z  z 1

 

F x f x

 

x e. 2x.

 

1 2 1

2 2

x

F x  e x C

 

x
y

O

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
.

C. . D. .

Câu 36: Biết với là các số hữu tỉ, tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm
. Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đường
cong khép kín . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu).

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Tìm phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức thỏa

.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 40: Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

ĐÁP ÁN

1B 2A 3D 4D 5D 6B 7B 8B 9C 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A
25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C

 

1 2





2
2

x

F x  e x C

 

2 1

2
x

F x  e x C

 

 





2 x 2
F x  e x C
1 3

2
0

ln 2 ln 3
3 2

x x

dx a b c

x x



  

 



a b c, , S2a b 2c2

515

S  S436 S 164 S  9

 





3 1

2017
2

12 4 d

x

t

f x t



 





1 0 3 2

Oxyz

 

S :x2y2 z2 2x2z 7 0



1;3;3



A A AT T T

 

C

 

C

16 144

25  4

144
25
z



12 5



17 7

13
2

i z i

z i

  



 

 

d : 6x4y 3 0

 

d :x2y 1 0

 

2 2

: 2 2 1 0

C x y  x y 

 

C :x2y24x2y 4 0
2 2018

d
1

x

I x

e








I 

2020
2
2019

I 

2019
2
2019

I 

2018
2
2018

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
2. ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: 
A. 8a3 B. 2a3

C. a3 D. 6a3

Câu 2: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Tính thể tích của khối nón đã 
cho.

A.

3
3

3
a



B. 3a3
C.

3
2

3
a



D. 
3
3
a


Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn a 2i  k 3j. Tọa độ của vectơ a là:
A.



2;1; 3



B.



2; 3;1



C.



1; 2; 3



D.



1; 3; 2



Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

3 1 2

x y z

d     

 . Điểm nào sau

đây không thuộc đường thẳng d?
A. N



2; 1; 3 



B. P



5; 2; 1 



C. Q



1;0; 5



D. M



2;1;3



Câu 5: Khai triển nhị thức



x2

 

n5 n



có tất cả 2019 số hạng. Tìm n.
A. 2018 B. 2014

C. 2013 D. 2015

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Số nghiệm thực của phương trình f x

 

 1 0 là:

A. 3 B. 0 
C. 1 D. 2

Câu 7: Điểm biểu diễn của số phức z = 2019 + bi (b là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương 
trình là:

A. y = 2019 
B. x = 2019 
C. y = x + 2019 
D. y = 2019x

Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều. 
A. 5 B. 3

C. 1 D. 2

Câu 9: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

x
y

x




 là:

A. 0 B. 1 
C. 2 D. 3

Câu 10: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

x
f x

x




 trên đoạn

 

3;5 . Tính M - m.

A. 7

2 B.
1
2

C. 2 D. 3

Câu 11. Cho . Tính

A. 15 B. -15 C. 3 D. -3

Câu 12. Tính . Khi đó bằng

A. 4 B. 8 C. 3 D. 6

5 2

1 1

( )

3,

( )

2 f x dx



f x dx

 



3 ( )

I





f x dx

2
1

2

m n

x

e

xe



dx





</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

Câu 13. Tính . Khi đó bằng

A. 11 B. -5 C. -9 D. -10

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc

, với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì qng đường mà nó đi được là . Vận tốc của
vật tại thời điểm là

A. . B. . C. . D.

Câu 16. Cho liên tục trên tập số thực và với mọi số thực x ta có

. Khi đó có giá trị là

A. B. C. D.

Câu 17. Cho . Tập nghiệm của phương trình có số điểm biểu diễn
trên đường trịn lượng giác là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 18. Cho . Khi đó tọa độ hình chiếu của A trên là

A. B. C. D.

Câu 19. Cho . Khi đó tọa độ của là

A. B. C. D.

Câu 20. Cho . Khi đó tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

A. B. C. D.

Câu 21. Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là

A. B.

2 (2

1) cosx

4 m

n

k

x

dx











m n k

 

( )

1; ( )

2 1;

3 f x



x

 

x

g x



x



x



x



2

3

11

6

7

6

3

0 t



s

v t

( )



t a t m s

(



)

/

125

6 m

2 t



s

4 m

s

6 m

s

8 m

s

9 m

s

( )

f x

( ) f( x) 2 2cos 2

f x     x

3
2

( )

I

f x dx










6 

3 

2

4
0

3 ( )

(4sin

)

2

x

f x





t



dt

f x

( )



0

( 3;1; 4)

A



Oy

M( 3;0;0)



M(0;1;0)

M(0;0; 4)

M(1;1;1)

(1;1; 2); (2; 1;0); (4; 3; 1)

a  b  c  

u



2 a b

 

3 c

( 1;3; 1)

u   u(16; 8; 7)  u( 3;5; 1)  u( 8;10; 1) 

(1;1; 2); B(3;1;0);C(2; 5; 1)

A



 

G(2; 1; 1)

 

G(6; 3; 3)

 

G(3;

3 ;

3 )

2 

G(2;

5 ; 0)

2 

I(2; 3;1)



R



5

2 2 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

C. B.

Câu 22. Mặt phẳng qua , với vecto pháp tuyến có phương trình là

A. B.

C. B.

Câu 23. Đường thẳng qua , với vecto chỉ phương có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 24. Cho . Nếu thì

bằng

A. B. 7 C. 5 D. 2

Câu 25. Cho . Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình
là

A. B.

C. D.

Câu 26. Cho , . Khi đó đường thẳng đi qua M và vng góc
với mp(P) có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 27. Cho , . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp(P) có phương
trình là

A. B.

C. D.

Câu 28. Cho , . Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có
tọa độ

A. B. C. D.

2 2 2

(

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 (

x



2)

 

(y 3)

 

(z 1)



5 ( )



M( 3;0; 4)



n(2; 1;3)

2 x

 

y

3 z

 

6

0

2 x

 

y

3 z

 

6

0

3 x

4 z

6

0  

 

 

3 x

4 z

 

6

0 d

M( 3;0; 4)



u(2; 1;3)

3 2

4 3

x

t

y

t

z

t

 



  



   



3

4

2

1

3 x



y

z







3

4

2

1

3 x



y

z







2 3

1 3 4

x

t

y

z

t

 



  



  



1

13 ( 3;1; 2); (1; 1; 4); (2;3; 1); ( ;10;

)

2 a



b



c



u



u



ma nb kc



m n k

 

1

2 ( 1; 2;3); B(3; 4; 5)

A



2 x

 

y

4 z



12 

0   

2 x

y

4 z

 

9

0

2 x

y

4 z

1 0

  

 

2 x

 

y

4 z



30 

0 M(2;1; 4)



mp P

( ) :

x



3 y



5 z

 

2

0 1 2

3 5 4

x

t

y

t

z

t

 



   



  



1

3

5

2

1

4 x





y





z



2

1

4

1

3

5 x





y





z





2 1 3

4 5

x

t

y

t

z

t

  



   



  



I( 2;1;3)



mp P

( ) :

x



2 y



2 z

 

1 0

2 2 2

(

x



2)

 

(y 1)

 

(z 3)



1 (

x



2)

 

(y 1)

 

(z 3)



0

2 2 2

4

2

6

13

0 x



y



z



x



y



z





x



y



z



4 x



2 y



6 z



13 

0 M( 1;0;3)



:

2

3

1

2

1 x

y

z

d











13 8 5

(

;

; )

6 

3 6

16

4 (

;

)

3 

3 16 16 4

(

;

; )

3 3 3



(

13 ;

4 23

;

)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

Câu 29. Cho mặt cầu , . Khi đó

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 30. Cho , . Hình chiếu của đường thẳng d trên
mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 31. Cho , . mp(Q) qua A, B và vng góc với

mp(P) có phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 32. Cho , . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ là

A. B. C. D. 0

Câu 33. Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi một vng góc. , , . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của OB và OC. G là trọng tâm của . Khoảng cách từ G đến mp(AMN) là

A. B. C. D.

Câu 34. Cho , (m là tham số). Khi m thay đổi thì

A. ln chứa một đường thẳng cố định.
B. luôn song song với một mặt phẳng cố định.
C. luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
D. Không chứa một điểm cố định nào.

Câu 35. Phần thực và phần ảo của lần lượt là

A. B. C. D.

2 2 2

( ) :

S

x



y



z



2 x



2 y



6 z



14 

0 (P) : 2

x



2 y

  

z

6

0 (P) :

x



3 y



2 z

 

1 0

:

1

2

1

2

1 x

y

z

d











3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

8

0 x

y

z

x

y

z





 



    



3

2

1

0

5

3

7

0 x

y

z

x

y

z





 



   



(3;1; 2); B(2;0;1)

A



(P) : 2

x



3 y

  

z

4

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

15 

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

17 

0 (Q) : 8

 

x

5 y

 

z

15 

0 (Q) : 8

x



5 y

 

z

17 

0

1 :

3

2 x

t

d

y

t

z

t

 



   



  



3

1 ' :

3

1 x

y

z

d









30

3 13 30

30 9 30

10

5 OA



OB



2 OC



4 ABC



20 3 129

20

129

1

4

1

2 (P) : (m 1)



x



(2

m



1)

y

 

(3

m z

)

 

5

0 (P)

3

2 z

 

i

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
Câu 36. Cho số phức . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 37. Số phức liên hợp của là

A. B. C. D.

Câu 38. Mô đun của số phức là

A. B. C. D.

Câu 39. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

Câu 40. Rút gọn số phức ta được

A. B. C. D.

1

3 z

  

i

( 1;i)



( 3; 1) (1; 3) ( 1; 3)

2

3

5 z

 

i

3

2

5 z

 

i

2

3

5 z

 

i

3

2

5 z

 

i

2

3

5 z

  

i

3

5 z

 

i

| |z  14

| |

z



3 

5 | | 2

z



| |

z



3 

5 (3 4 )( 1 2 ) 5

z

 

i

 

i



i

4 3

z

 

i

z

  

11 3

i

z

  

16 2

i

z

  

3 6

i

( 2

)(3

)

4 3

i

z

i

 







14

22

25 z

 



i

4

3

25 z





i

1

7

5 z

  

i

17

31

125

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
3. ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Cho hàm số f x

 

có f

 

x x2017.



x1



2018.



x1



2019, x . Hỏi hàm số đã cho có bao

nhiêu điểm cực trị.

A. 0 B. 1 
C. 2 D. 3

Câu 2: Cho hàm số ylog3



2x3



. Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2.
A. 2 ln 3 B. 1

C. 2

ln 3 D.
1
2 ln 3

Câu 3: Cho phương trình



2 3

 

2 3



x x

    . Gọi x x1, 2



x1x2



là hai nghiệm thực của
phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x1x2 0

B. 2x1x2 1

C. x1x2 2

D. x12x2 0

Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

3 0

x  

.
A. S   



; 2



B. S 



1;



C. S   





D. S   





Câu 5: Cho





2
0

ln 3 ln 4
3

xdx

a b c

x   



với a b c, , là các số thực. Tính giá trị của a + b + c.
A. 1

 B. 1

4


C. 4

5 D.
1
5

Câu 6: Cho số phức z a bi a b



, 



thỏa mãn





1 3
1 2

i

a b i

i



  

 . Giá trị nào dưới đây là môđun

của z.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
C. 10 D. 5

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 0
60

BAD

  , cạnh bên SA = a và SA vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



A. 21

a

B. 15

a

C. 21

a

D. 15

a

Câu 8: Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh 
bằng 3a. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho.

A. 9a2

B. 
2
27

2
a


C. 
2
9

2
a



D. 
2
13

6
a



Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I



1; 2; 1



và cắt mặt phẳng

 

P :2x y 2z 1 0 theo
một đường trịn có bán kính bằng 8 có phương trình là:

A.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 9

B.



x1

 

2  y2

 

2 z 1



2 9



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3

D.



x1

 

2 y2

 

2 z 1



2 3

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A



1; 2;0



, B



3;3; 2



, C



1; 2; 2



và D



3;3;1



. Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng



ABC



bằng:

A. 9

7 2 B.

9
7

C. 9

14 D.
9

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
Câu 11. Giải bất phương trình được tập nghiệm là Hãy tính tổng

A. B. C. D.

Câu 12. Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 13. Cho các số dương và .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 14. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 16. Gọi P là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính P.

A. . B. . C. . D.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm
thuộc khoảng .

A. B. C. D.

Câu 18. là một nguyên hàm của hàm số .Hàm số nào sau đây không phải là một
nguyên hàm của hàm số :

A. . B. .

C. . D. .

Câu 19. Cho . Khi đó bằng

A. 32. B. 34. C. 36. D. 40.









2 2

log 3x 2 log 6 5x

 

a; b
S a b.

26
S .

 S 8.

 S 28.

 S 11.

5










4 4

log x 1 log x 3 3.
1 2 17.

x  x 1 2 17. x33. x5.

, ,

a b c a1





logablogacloga b c . logablogacloga b c .

 

logablogacloga bc . logablogacloga



b c



1
3
2

y x



2;



R\ 2

 

(0; 2) .
1

2
log x0



;1 .



 

0;1 .



1;





0;



.
2

log (3.2x 1) 2x 1

P  P0 3

P 1.

P

6x (3 m)2x m 0

(0;1)
 

3; 4 . 2; 4 . (2; 4). (3; 4).

F x

( ) x
f x xe
f x

2
2

x

F x e 1 2 5

2
x

F x e

1
2

x

F x e C 1 2 2

2
x

F x e

d 10
f x x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết
quả đúng.

A. B. C. D.

Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. . B. .

C. D. .

Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng .
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

A. B. C. D. 
Câu 23. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. . B. .

C. . D.

Câu 24. bằng

A. B. C. 1. D. .

Câu 25. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A. B. . C. . D. .

Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. . C. D.

Câu 27. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo khác 0 ?

A. B. Vô số. C. 1. D. 2.

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của biết rằng z thỏa mãn điều kiện

A. 1. B. 2. C. . D. 3.

x 1
y
x 2



3

2 ln 1.
2

3
5 ln 1.

2
3

3ln 1.
2
5
3ln 1.
2
1
1
e
e x

x dx C

e



 





x ex11

e dx C

x

 




2 2
2

cos xdx sin x C.



1dx ln x C

x  



2
4
x
y
x


 x1

4
ln .

2 3

V 1ln .4

2 3

V ln .3

2 4

V ln .4

V

1 1

0 0

sin(1x d) x sinxdx



0 0

sin x 2 sin x
2
x
d xd






1 1
0 0

sin(1x d) x sinxdx



1 2007

2
(1 ) x .

2009

x x d


 



1
1
0
x
x
xe d



1e. e2. 1

2 3 .

z   i z3i z 2 z 3i

(3 2 )(3 2 )

z  i  i
13.

z  z13 z0. zi.

z z3i 5 z4

z 2 3 1 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Câu 29. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h là

A. B. C. D.

Câu 30. Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC , biết chiều cao hình chóp bằng h , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, , . Trên đường
thẳng vng góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P)
sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. B. C. D.

Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r . Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là
bán kính hình cầu nội tiếp hình nón. Tính tỉ số

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hình chóp có SA vng góc với đáy, ABCD là hình vng cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng
BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng .

A. B. C. D.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. cùng phương. D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): . Một véc tơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) là

A. B. C. D.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1 –2). Phương trình của
mp(ABC) là:

2 .

V  Bh V Bh. 1 .

V  Bh V 3Bh.

SBA

3
2

3
3 tan 1

h
V



3
2
3
1 3 tan

h
V



2
2

3
1 3 tan

h
V



3
2
3
3 tan 1

h
V



2a

OAOB 0

120
AOB
3 2
.
2
a

r 2.

a

r 5 2.

a

r 5 2.

3
a
r
l
rl.
 1

3rl.

2r l. 2rl.

.
r
R
2

3
1
2
3
2
2
3
.ABCD

S a 2,SA2 .a

 



 


2
2.
a
2
4
.
3

a 4 2 2

.
3

a 2 2 2

.
3

a
( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)

a  b c

2
os( , ) .

c b c  a c. 1. a b, a b c  0.

2 3 0

x y 
p

n

(1; 2;3).

p

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
A. 4x – 2y + z – 8 = 0. B. 4x + 2y + z – 8 = 0. C. 4x + 2y + z + 8 = 0. D. 4x – 2y + z + 8 = 0.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. B. C. D.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ đến
mặt phẳng bằng .

A. B. C. D.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng
. Điểm mà nhỏ nhất có tọa độ là

A. B. C. D.

Oxyz

4 1 2

2 1 1

x  y  z



( 2; 1;1).  (4;1; 2). ( 1;1; 1).  ( 2;1; 1) 

Oxyz : 1

2 1 1

x y z

d

:x 2y 2z 5 0 A d A

3
0;0; 1 .

A A 2;1; 2 . A 2; 1;0 . A 4; 2;1 .

(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)

A B 

: 2

x t

y t

z t
 




    

 


M 2 2

MA MB

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
4. ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

1
2

x

f x e   trên đoạn

 

0;3 .
A. e42

B. e22

C. e2

D. e32

Câu 2: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số









3 2 2

1 2 3

y x  m x  m  m x nghịch biến trên khoảng



1;1



.
A. S  



1;0



B. S  

C. S  

 

1
D. S 

 

Câu 3: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình f x



2019



1 là:

A. 1 B. 2 
C. 3 D. 4

Câu 4: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0,

x . Khối tròn xoay D tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V 2



 1



B. V 2 



1



C. V 22

D. V 2

Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3

3 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
A. S = 8 B. S = 4

C. S = 12 D. S = 16

Câu 6: Xét số phức thỏa z 3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i là một đường trịn.
Tìm tọa độ tâm của đường trịn đó.

A.

 

0;1 B.



0; 1



C.



1;0



 

1; 0

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



, tam giác ABC vng tại B. Biết
SA = 2a, AB = a, BC a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. Ra 2
B. R2a 2
C. R = 2a 
D. R = a

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB = 2a, AC = a, 
BC' = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3
3

a
V 

B.

3
4

3
a
V 

C.

3
3

2
a
V 
D. V 4a3

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng

 

1 : 3 1 2

2 1 2

x y z

d     

 ,

 

1 4

3 2 1

x y z

d    

 

và

 

3 : 3 2

4 1 6

x y z

d    

 . Đường thẳng song song d3, cắt d1 và d2 có phương trình là:

A. 3 1 2

4 1 6

x  y  z

B. 3 1 2

4 1 6

x y z

 

 

C. 1 4

4 1 6

x  y  z



D. 1 4

4 1 6

x y z

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Câu 10: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị y f

 

x như hình bên. Hỏi hàm số y f



3 2 x



2019

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

 

1; 2
B.



2;



C.



;1



D.



1;1



Câu 11. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho .
A. B. . C. D. .
Câu 12. Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm. Tìm vận tốc trung bình
của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất. (kết quảlàm tròn đến hàng 
phầntrăm).

A. 8,95 B. 16,24. C. 24,08 D. 27,08.
Câu 13. Tập xác định của hàm số là :

A. B. C. D. .
Câu 14. Tập xác định của hàm số là:

A. B. C. D. .

 

1 x

y

x







m

:

2 d y



x



m

A B

,

AB



2 5

1. m

 

m



0 m



1. m



1;

m

 

1 290, 4

( )

(

/

â )

0,36

13, 2

264 v

f v

xe gi y

v





2
1

log (4

)

y





x



 

; 2







;2







2;2







2;2



(

2)

y



x





</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23
Câu 15. Nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D. Vô nghiệm.
Câu 16. Nghiệm của phương trình là :

A. B. C. D. .
Câu 17. Tổng 2 nghiệm của phương trình là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

Câu 18. Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào 
vốn. Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng
trong suốt q trình gửi lãi suất khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền. Hỏi người đó phải
gửi ít nhất bao nhiêu năm?

A. 19 B. 20 C. 21 D. 22.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B.

C. D. .

Câu 20. Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất.
A. B. C. D.
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 22. Tính tích phân .

A. B. C. D. .

Câu 23. Tính tích phân sau: với m, n là các số nguyên.
Giá trị của 2m + n là:

2 2 3

1

5

x x
x
 


 



 

 

1;

2. x

 

x



x



1;

x



2 x



1;

x

 

2 



3 2

log





log

x



1 





1 x



x

 

2 2

x

 

3 x

 

3

1 1

3

x



3

x



10 



ln 3

e

x



2 

2 x





;0 ln 2;
3

   
 

 



;0

 

 2;







ln ;0 ln 2;

   

 

 





ln ;0 ln 2;
3

   

 

 

1 1

16

x



4

x



5 m



0 m



m



0 m



0 m



0. 



( ) 2 1
f x  x





2 1

( ) .

6
x

f x dx  C





2 1



( ) .

x

f x dx  C







2 2 1

( ) .

3
x

f x dx  C



f x dx( ) 6(2x 1) C.

1 1
e
dx
I
x









ln 1

I  e

I



ln 2

ln 1

e
I   

 

1
ln

e
I   

 

4
0

1
(1 x c) os2xdx

m n

 

  

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
A.12. B. 16. C. 24. D. 32.

Câu 24. Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 25. Tính tích phân

A. . B. C. D.

Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và các đường thẳng y
= 0, x = 2, x= 3.

A. S = 10. B. S = 12. C. S = 15. D. S = 19.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo cơng thức:

A. B.

C. D. .

Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng
và . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. . B. C. D. .

Câu 29. Parabol (P) chia hình phẳng giới hạn bởi đường trịn thành hai phần: diện
tích phần bên trong (P) gọi là S1, diện tích phần cịn lại là S2. (hình vẽ bên). Tỉnh tỉ số (làm 
tròn đến hàng phần trăm).

5

6 dx

I

x









3 ln .

4 I



ln .

4

3 I



ln .

2

3 I



ln .

3

2 I



sinx

.

cos

sinx

dx

I

x









1
4

I   1.

I   3 .

I   .

I 

y3x 2x 1

2 x,

y



x



y



x





3 x



x

dx

.







3 x



x dx







3 3

0 0

2 x



x dx



xdx







0 0

2 x



x dx



xdx



2 x

y e x0

x

2
( 1)

V  e  V 2 ( e21) V 2 ( e21) V 4 ( e21)

2
2

y  x x2y2 8

1
2

s
k

s

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
A.

B.
C.

Câu 30. Gọi D là miển hình phẳng giới hạn bởi các đường

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trọc Ox.

A. B. C. D.

Câu 31. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức trên mặt phẳng Oxy là:
A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(6; 7i) D. M(-6; -7).
Câu 32. Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là:

A. B. C. D. .
Câu 33. Cho x, y là các số thực. Số phức: bằng 0 khi:

A. B. C. D.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn , biết rằng tập hợp điểm biểu
diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện là một đường trịn. Tìm tâm của
đường trịn đó.

A. B. C. D.

Câu 35. Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA= . Tính thể tích của khối chóp .

A. B. C. D.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên của hình chóp là . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D. .
0, 42.

k
0, 43.

k 

0, 47.
k 

0, 48.
k

; ; 5.

y x y x x

325
.
6

 175

.
6

 253

.
6

 251

.
6



z

2

5

0 z



z

 

1,2

z   2 2i

1,2

z   1 2i z1,2  2 2i z1,2  1 2i

(1

2 )

z



i

  

xi

y

i

2, 1

x y x 2,y 1 x0,y0 x 1,y 2
5 3 2

iz  i 





w 2i z 2 3i

( 3; 10).

I   I(3; 10) I(3;10) I( 3;10)

S ABC SA

a V S ABC.

3
2
12

a
V 

2
2
4

a
V 

2
4

a
V 

3
3 2

a
V 

a

3
6
3

a
V 

3
6
6

a

V 

3
2
6

a
V 

3
2
12

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

(ABC) bằng 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

A. B. C. D. .

Câu 38. Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của điểm A’ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’
và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. B. C. D. .

Câu 39. Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng . Thể tích của
khối nón là:

A. B. C. D. .

Câu 40. Cắt một khối trụ trịn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình 
vng có cạnh bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:

A. B. C. D.
ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Đáp án A C C B A A A C B A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐA A D C D A C A C D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐA A C B B D C A C B D

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐA A D B C C B D B D B

3
8
a
V 

3
4
a
V 

3
8
a
V 

ABC.A'B'C'

a 3
4
3

3
36

a 3 3

a

8cm 10cm

124cm 140cm3 128cm3 96cm3

4
tp

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
5. ĐỀ SỐ 5

Câu 1: Cho hàm số y f x

 

có đồ thị đạo hàm y f

 

x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. Hàm số y f x

 

x2  x 2019 đạt cực đại tại x = 0.
B. Hàm số y f x

 

x2 x 2019 đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số y f x

 

x2  x 2019 khơng có cực trị.

D. Hàm số y f x

 

x2  x 2019 không đạt cực trị tại x = 0.
Câu 2: Cho hàm số

 

x

y C

x



 và điểm A



1;1



. Tìm m để đường thẳng d y: mx m 1 cắt

 

C tại

2 điểm phân biệt M N, sao cho AM2AN2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = - 1 B. m = 0

C. m = - 2 D. 2

m 

Câu 3: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm cấp hai liên tục trên . Biết rằng các tiếp tuyến của đồ thị

 

y f x tại các điểm có hồnh độ x = - 1, x = 0, x = 1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc
0

30 , 0
45 , 0

60 . Tính tích phân

   

 

0 1

1 0

. 4 .

I f x f x dx f x f x dx



     









  .

A. 25

I  B. I = 0

C. 1
3

I  D. 3 1
3
I  

Câu 4: Cho iz  2i 1 1. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z  1 i . Tính M
+ m

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28
C. 6 D. 1 5

Câu 5: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy 
được có tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau?

A. 0,014 B. 0,012 
C. 0,128 D. 0,035

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng

 

P chứa đường thẳng AC và vng góc với mặt
phẳng



SCD



, cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và D.ACE,
biết V 5V1. Tính cơsin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

A. 1

2 B.
3

C. 1

2 2 D.
2
3

Câu 7: Cho vật thể có mặt đáy là hình trịn có bán kính bằng 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ). Khi cắt 
vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x



  1 x 1



thì được thiết diện là
một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.

A. V 

B. 4 3

V 
C. V 3 3

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29
Câu 8: Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số

 

x y; thỏa mãn đồng thời các điều kiện





2019

log xy 0 và x y 2xym 1.

A. 1

m  B. m = 0

C. m = 2 D. 1

m 

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 2;3



, mặt phẳng

 

P :2x   y z 5 0. Mặt cầu tâm



; ;



I a b c thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng

 

P và có bán kính nhỏ nhất. Tính a + b + c.
A. 2 B. - 2

C. 3

2 D.
3
2


Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD, thỏa mãn CD = 2AB và
diện tích bằng 27, đỉnh A



 1; 1;0



, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là 2 1 3

2 2 1

x y z

  .

Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A.
A.



 2; 5;1



B.



 3; 5;1



C.



2; 5;1



D.



3;3; 2



Câu 11: Biết phương trình có 2 nghiệm , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho số phức ( , ) thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng
và điểm . Cho đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặt
phẳng . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Tìm tổng các giá trị của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức
thỏa .

2 2018

2017.2018 2 0

z  z  z z1, 2 S z1  z2

2018
2

S  S 22019 S 21009 S21010

z a bi a b,  a0 zz12 z  



z z



 13 10i S a b
17

S   S5 S 7 S 17

Oxyz

 

d : 3 3

1 3 2

x y z

 

 

P :x   y z 3 0 A



1; 2; 1



 

 A

 

d

 

P O

 



3 16

4 3
3

2 3
3

a 2 2

3 2 0

z  za  a

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết tọa độ các đỉnh
, , , . Tìm tọa độ điểm của hình hộp.

A. A'(–3; –3; 3) B. A'(–3; –3; –3). C. A'(–3; 3; 1). D. A'(–3; 3; 3)..

Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa và .

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, . Mặt cầu nhỏ nhất tâm tiếp xúc với 3
đường thẳng , , , tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , và là
điểm thay đổi sao cho hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác và các mặt
phẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất
của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho số phức thỏa . Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho đồ thị . Gọi là hình
phẳng giới hạn bởi , đường thẳng , . Cho là
điểm thuộc , . Gọi là thể tích khối trịn xoay
khi cho quay quanh , là thể tích khối trịn xoay
khi cho tam giác quay quanh . Biết . Tính
diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi , . (hình
vẽ khơng thể hiện chính xác điểm ).

0 2 6 4

Oxyz ABCD A B C D.    



3; 2;1



A  C



4; 2;0



B 



2;1;1



D



3;5; 4



A

 

f x



x2

   

f x  x 1

  

f x ex

 

0 1

f 

 

2
f

 

2
3

e

f 

 

2
2

e

f 

 

2
2

e

f 

 

e

f 

Oxyz 3

 

1 : 1 1 1

2 1 2

x y z

d     



 

3 1 2

1 2 2

x y z

d     

 

3 : 4 4 1

2 2 1

x y z

d     

 I a b c



; ;



 

d1

 

d2

 

d3 S a 2b3c
10

S  S11 S 12 S 13

Oxyz A



1;0;0



B



3; 2;1



5 4 8; ;
3 3 3

C 

  M

M



ABC



ABC



MAB





MBC





MCA





ABC



OM
5
3

26
3

3 3

z z 1 m M,

5 3 4

6 2 1

P z z  z  z  Mm
1

M m M m 7 M m 6 M m 3

 

C :y f x

 

 x

 

H

 

C x9 Ox M

 

C A

 

9;0 V1

 

H Ox V2

AOM Ox V1 2V2

S

 

C OM

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31

A. . B. .

C. . D. .

Câu 21. Số phức z thỏa mãn là

A. B. C. D.

Câu 22. Trong tập hợp số phức, phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.

Câu 23. Cho , . Khi đó thì

bằng

A. 3 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 24. Trong hình dưới đây điểm biễu diễn của số phức là

A. P B. M C. N D. Q

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn . Khi đó mô đun của số phức
là

A. B. C. D.

Câu 26. Cho số phức . Điểm biểu diễn của có tọa độ là

A. B. C. D.

Câu 27. Cho số phức . Mô đun của là
3

S 27 3

S 

3 3
2

S  4

S 

(2



i z

)

  

3 4

i

2 z

 

5 4

iz

44

8

55

25 z





i

12

26

41 z

 



i

11

3

10 z





i

4

2

5 z

 

i

2

5

0 z



z

 



1 2



i





 

1 2

i





 

2 2

i





 

1 2

i



2 1 (

3 2)

z



x

   

y

x

y



i

z

2

 

x

3 y

 

3 (2

x

 

y

12)

i

z

1



z

2

x



y







z 1 i 2 i

(2i z) 3z  4 8i 0

w

(3

)

1 2

i z

i





 

5

6 2 2

2 5

(3

)(1 4i)

2 1 3

i

z

i









 

 

z

41

17 (

;

)

10 

(

41 ;

17 )

10 

10 17 41

(

;

)

10 10



(

17 ;

41 )

10 

2018
2019

(1

)

(1

)

i

z

i





</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Trang | 32

A. B. C. D.

Câu 28. Cho số phức z có phần thực là một số dương lớn hơn phần ảo 2 đơn vị và thỏa mãn điều kiện 
. Khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Gọi M, N là điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình . Khi đó M, N đối
xứng nhau qua

A. . B. C. D.

Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , số phức z có mơđun bé nhất là

A. B. C. D.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy) là

A. B.

C. D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm . Tính
bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP.

A. B. C. D.

Câu 33. Tính tích phân .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .

A. . B. 4. C. 8. D. .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ( m là tham số)
và mặt cầu (S): . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 2.

A. B.

C. D.

1

2

|z 1| 13

|

6 2

i

1 3i |

z



 

5 2

2

5 2 5

3

7

0 z



z

 

O

Oy

Ox

y



x

|

z

 

2 4 | |

i

 

z

2 |

i

2 z

 

i

z

 

3 i

z

 

2 2

i

z

 

1 3

i

(0; 2; 2 2)

K

2
2

2 2 2 2

x y z . x2 (y 2)2 (z 2 2)2 4.

2 2 2

( 2) ( 2 2) 8.

x y z x2 (y 2)2 (z 2 2)2 2 2.

2;0; 1 , (1; 2;3), (0;1;2)

M N P

7 11
.
10

7 11
.
5

11 7
.
10

11 7
.
5
1

3x

I 



dx

1
4

I  2

I
ln

 I 2 3

ln

1 2

z , z z2  z 2 0 z12 z2 2

8
3

4
3
2 1 0

mx y  z



 



2 2

2 1 9

x  y z 

1; 1.

m m m 2 5;m 2 5.

6 2 5; 6 2 5.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Trang | 33
Câu 36. Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số , biết

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm là

A. 2012. B. 2010. C. 2016. D. 2014.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng . Tam giác SAD cân tại S và mặt
phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Tính
khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, cạnh , và đáy ABC là một tam
giác vuông tại A. Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

A. B. C. D.

Câu 40. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vng và khơng có
nắp, biết thể tích hình hộp là . Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là

đồng/ . Giá nguyên vật liệu để làm đáy là đồng/ . Tính các kích thước của hình
hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất.

A. Cạnh đáy là , chiều cao là B. Cạnh đáy là , chiều cao là
C. Cạnh đáy là , chiều cao là D. Cạnh đáy là , chiều cao là

6 3

f ( x ) x sin x F ( )0 2
3

2 3 2

( ) 3

3 3

cos x

F x x ( ) 3 2 3 1

cos x

F x x

2 3

( ) 3 1

cos x

F x x ( ) 3 2 3 1

cos x

F x x



0 2018



m ;









1 4x 2x 4

m x   x  mx

2
a

3
4
3a

4
3

h a 2

h a 8

h a 3

h a

ABAC ASa 0
60

SABSAC 

45. 0

90 . 0

60 . 0

30 .

3
2 16

V  , m 36 000

m 90 000 m2

1 2, m 1 5, m. 1 5, m 1 2, m.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Trang | 34
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>