Bộ 3 đề thi thử THPT môn Toán 2018 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.05 MB, 57 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ THPTQG TOÁN – THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG (BÌNH DƯƠNG) 
Câu 1: Cho tập hợp A có n phần tử



n4



. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp

26lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k



1, 2,3,..., n



sao cho số tập con gồm k phần tử
của A là nhiều nhất.

A. k20 B. k11 C. k14 D. k10

Câu 2: Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA '; BB '; CC ' lần lượt lấy ba điểm M, N, P
sao cho A ' M 1 B ' N; 2 C ' P; 1.

A A ' 3 BB '  3 CC ' 2 Biết mặt phẳng



MNP



cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số
D 'Q

.
D D '

A. 1

6 B.

3 C.

6 D.

2
3

Câu 3: Một cấp số cộng có số hạng đầu u12018cơng sai d 5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào
của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm.

A. u406 B. u403 C. u405 D. u404

Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số





2
2018 x
y

x x 2018




 là

A. 2 B. 0 C.1 D. 3

Câu 5: Cho hàm số yln x



23x .



Tập nghiệm S của phương trình

 

f ' x 0 là:

A. S  B. S 3

 
  

  C.





S 0;3 D. S 



; 0

 

 3;



Câu 6: Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với khơng khí , chẳng hạn như
sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số gọi là khả
năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo

cơng thức x

II .e với x là độ dày của mơi trường đó và tính bằng mét,

I là cường độ ánh sáng
tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có  1, 4 . Hỏi cường độ ánh sáng
giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 30

e lần B. 16

2, 6081.10 lần C. 27

e lần D. 16

2, 6081.10 lần

Câu 7: Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số

 









3
f x  x  xa  xb luôn
đồng biến trên khoảng



 ;



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Pa b 4a4b 2.

A. 4 B. 2 C. 0 D. 2

Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh
AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có cơng bội q. Tìm cơng bội q của cấp số nhân đó.

A. q 1 2
2



 B. q 2 2 2



 C. q 1 2

 

 D. q 2 2 2

 


Câu 9: Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu Sntính theo cơng thức 2





S 5n 3n, n .
Tìm số hạng đầu u1 và cơng sai d của cấp số cộng đó.

A. u1 8; d10 B. u1 8; d 10 C. u18; d10 D. u18; d 10

Câu 10: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm

















A 2; 0 , B 2; 2 , C 4; 2 , D 4; 0 . Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên
cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó ln đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên(
tức là điểm có cả hồnh độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm





M x; y mà xy2.

A. 3

7 B.

21 C.

3 D.

4
7

Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình

x 3x 1

4 7 16

7 4 49



   

 

   

    là

A. S 1

 

  

  B.

 

S 2 C. S 1; 1

2 2

 

  

  D.

S ; 2

 

  

 

Câu 12: Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y 2x 1
x 1


 

 là

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13: Trong mặt phẳng

 

P cho tam giác XYZcố định . Trên đường
thẳng d vng góc với mặt phẳng

 

P tại điểm X và về hai phía của

 

P
ta lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho hai mặt phẳng



AYZ và BYZ







ln vng góc với nhau. Hỏi vị trí của A,B thỏa mãn điều kiện nào sau
đây thì thể tích tứ diện ABYZlà nhỏ nhất.

A. XB2XA B. XA2XB

C. 2

XA.XBYZ D. X là trung điểm của đoạn AB

Câu 14: Tính tổng 1009 1010 1011 2018

2018 2018 2018 2018

C C C

S   ... C (trong tổng đó, các số hạng có dạng k
2018
C với
k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

A. 2018 1009
2018
C

S2  B. 1009

2018
2017 1
S 2

  C. 1009

2018
2017 1
S 2

  D. 2017 1009

2018
C
S2 

Câu 15: Biết rằng log 7a, log 1005 b.Hãy biểu diễn log 5625 theo a và b.

A. ab 3b 6

 

B. ab b 6

 

C. ab 3b 6

 

D. ab 3b 6

 

Câu 16: Trên mặt phẳng có 2017đường thẳng song song với nhau và 2018đường thẳng song
song khác cùng cắt nhóm 2017đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo
thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

A. 2017.2018 B. 4 4
2017 2018

C C C. 2 2

2017 2018

C .C D. 20172018
Câu 17: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào
đó nằm trong mặt phẳng đó.

B. Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải
đồng quy.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

thẳng đó song song với nhau.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số f x

 

 ln ln x





trên tập xác định của nó là:

A.

 





1
f ' x

2 ln ln x

 B.

 





1
f ' x

ln ln x



C.

 





1
f ' x

2x ln ln x

 D.

 





1
f ' x

2x ln x ln ln x



Câu 19: Gọi a là một nghiệm của phương trình 2log x log x 2log x

4.2 6 18.3 0. Khẳng định nào sau
đây đúng khi đánh giá về a ?

A.



a 10



2 1 B. 2

a   a 1 2

C. a cũng là nghiệm của phương trình
log x
2 9
3 4
 

 

  D.

2
a10

Câu 20: Trên một bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau. Ơ thứ

nhất đặt một hạt thóc, ơ thứ hai đặt hai hạt thóc, các ơ tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đơi ơ đứng
liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ơ đầu tiên đến ơ đó
lớn hơn 20172018hạt thóc?

A. 26 B. 23 C. 24 D. 25

Câu 21: Biết rằng đồ thị của hàm số yP x

 

x32x25x2 cắt trục hoành tại ba điểm phân 
biệt lần lượt có hồnh độ là x , x , x1 2 3 . Khi đó giá trị của biểu thức

2 2 2 2

1 1 2 3 3

1 1 1

x 4x 3 x 4x 3 x 4x 3

  

      bằng

A.

 

P ' 1 P ' 3
1

2 P 1 P 3

 

   

 

B.

 

P ' 1 P ' 3
1

2 P 1 P 3

 

   

 

C.

 

P ' 1 P ' 3
1

2 P 1 P 3

 

   

 

D.

 

P ' 1 P ' 3
1

2 P 1 P 3

 

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

x  1 3 

 

f ' x + 0 - 0 +

 

f x

2018 

 2018

Đồ thị hàm số y f x



2017



2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 23: Cho hàm số 4 2

yx 4x 3. Tìm khẳng định sai.

A. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. B. Đồ thị của hàm số nhận trục
tung làm trục đối xứng.

C. Hàm số đã cho là hàm số chẵn. D. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác
cân

Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

A. Đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh đối diện cũng là đoạn vng góc chung của cặp cạnh
đó

B. Thể tích của tứ diện bằng một phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm của tứ diện đến một mặt
với diện tích tồn phần của nó (diện tích tồn phần là tổng diện tích của bốn mặt).

C. Các cặp cạnh đối diện dài bằng nhau và vng góc với nhau.

D. Hình tứ diện đều có một tâm đối xứng cũng chính là trọng tâm của nó.

Câu 25: Cho biểu thức f x

 

x 1 .
2018 2018





</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. S2018 B. S 1
2018

 C. S 2018 D. S 1

2018



Câu 26: Cho f x

 

là một hàm số liên tục trên đoạn



1;8



, biết f 1

 

f 3

 

f 8

 

2 có bảng
biến thiên như sau:

x 1 2 5 8

 

f ' x - 0 + 0 -

 

f x

4 4

3 2

Tìm m để phương trình f x

 

f m

 

có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1;8 .



A. m 



1;8 \





1;3;5



B. m 



1;8 \ 1







v mà 5

C. m 



1;8



D. m 



1;8 \ 1

  

;3 v mà 5
Câu 27: Cho hàm số

 

f x x 3x 1 .Tìm khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số M 1; 1 .







C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1 và 1;





; .



D. Hàm số khơng có cực trị.

Câu 28: Đường thẳng y=4x-1 và đồ thị hàm số 3 2
3 1

yx  x  có bao nhiêu điểm chung?

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 30: Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài220m. Hỏi diện tích xung
quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích
của các mặt bên).

A. 220 346 m

 

2 B.

 

1100 346 m

C.

 

4400 34648400 m D.

 

4400 346 m

Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Hàm số f x

 

đạt cực trị tại điểm x0thì đạo hàm tại đó khơng tồn tại hoặcf ' x

 

0 0
B. Hàm số f x

 

cóf ' x

 

0, x 



a; b



, thì hàm số đồng biến trên



a; b .



C. Hàm số f x

 

đồng biến trên đoạn



a; b



thì đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

D. Hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



a; b



và f a .f b

   

0 thì tồn tại c



a; b



sao cho f c

 

0.

Câu 32: Cho một hình hộp chữ nhậtABCD.A ' B 'C ' D '. Trên các cạnh AA '; BB '; CC ' ta lần lượt
lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX2A ' X; BYB ' Y; CZ3C ' Z. Mặt phẳng



XYZ



cắt cạnh DD' ở
tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A ' B 'C ' D ' bằng bao nhiêu?

A. 7

24 B.

17 C.

7 D.

17
24

Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x

 





m24 x



33 m 2 x







23x4
đồng biến trên .

A. m2 B. m2 C. m2 D. m2

Câu 34: Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là
tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong
các khẳng định sau:

A. Khối tứ diện đều đối ngẫu với chính nó.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. Số mặt của một đa diện đều bằng số cạnh của đa diện đều đối ngẫu với nó.

D. Khối 20 mặt đều đối ngẫu với khối 12 mặt đều.

Câu 35: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x

 

x 1
x

  trên đoạn



1; 4



là

A. 2 B. 17

2 C.

4 D.

28
4
Câu 36: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

B. Một cấp số nhân có cơng bội q1 là một dãy tăng.

C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

D. Một cấp số cộng có cơng sai dương là một dãy tăng.

Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h2R. Hai đáy của khối trụ là hai
đường trịn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường
tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. ABmax 2R 2 B. ABmax 4R 2 C. ABmax 4R D. ABmaxR 2

Câu 38: Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai mơn thi trắc
nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các mơn khác
nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên.
Tính xác suất để trong hai mơn Tốn và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đúng
một mã đề thi.

A. 5

36 B.

9 C.

72 D.

5
18

Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB’C’D’ có thể tích bằng 2016.Thể tích phần chung của
hai khối A.B 'CD ' và A ' BC ' D bằng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. ln ab 1



ln a ln b



  B. ln a ln a ln b

 

 

 
 

C.

 

2 2

ln ln a ln b
b

 

 

 

  D.

 

2 2 2

ln ab ln a ln b

Câu 41: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức
lãi kép với lãi suất 0, 6%mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số
tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau

A. 635.000đồng B. 645.000đồng C. 613.000đồng D. 535.000đồng

Câu 42: Cho hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



a; b



và có đạo hàm trên khoảng



a; b



Cho các khẳng định sau:

i) Tồn tại một số c



a; b



sao cho f ' c

 

f b

 

f a

 

.
b a






ii) Nếu f a

 

f b

 

thì ln tồn tại c



a; b



sao cho f ' c

 

0.

iii) Nếu f x

 

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng



a; b



thì giữa hai nghiệm đó ln tồn tại một
nghiệm của phương trình f ' x

 

0.

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

A. 0 B. 2 C. 3 D.1

Câu 43: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các
giá trị thực của tham số m để phương trình f x

 

m có đúng hai
nghiệm thực phân biệt.

A. m 3 B.  4 m0

C. m4 D. m4, m0

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A. R2a 2 B. Ra C. Ra 2 D. R a 2
2



Câu 45: Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng
các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng



SBC , SCA , SAB

 



theo thứ tự tại các điểm A’ , B’ , C’ . Tính tổng tỉ số T OA ' OB ' OC '.
SA SB SC

   .

A. T3 B. T 3

 C. T1 D. T 1



Câu 46: Biết đồ thị hàm số

 

3 2

f x a x bx cxd cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có

hồnh độ lần lượt là x , x , x .1 2 3 Tính giá trị của biểu thức

 

1 1 1

T .

f ' x f ' x f ' x

  

A. T 1
3

 B. T3 C. T1 D. T0

Câu 47: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A. Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song
song với nhau

B. Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ

C. Nếu mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P)
đều song song với mặt phẳng (Q).

D. Nếu mặt phẳng (P) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song
với mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA2, SB3, SC4. Góc ASB 45 , BSC 60 ,


CSA90 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng



SAC .



A. 1

2 B. 3 C.1 D.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 49: Gọi S là tập nghiệm của phương trình



2 x





2 4 x



6. Khi đó, số phần tử của tập S là

A. S 2 B. S 3 C. S 4 D. S 5

Câu 50: Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng  luôn đi qua
S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Tập hợp các điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S. B. Một mặt cầu đi qua S.

C. Một mặt nón có đỉnh là S. D. Một mặt trụ.

Đáp án

1-D 2-A 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A

11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-C 17-A 18-D 19-C 20-D

21-C 22-B 23-A 24-D 25-A 26-B 27-C 28-B 29-A 30-D

31-B 32-C 33-A 34-C 35-B 36-B 37-A 38-D 39- 40-A

41-A 42-C 43-D 44-C 45-C 46-D 47-D 48-D 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án D

Ta có:















8 4

n n

n! n!

C 26C 26 n 7 n 6 n 5 n 4 13.14.15.16

8! n 8 ! 4! n 4
n 7 13 n 20

        

 

    

Số tập con gồm k phần tử của A là: k
20

C k10 thì k
20

C nhỏ nhất.

Câu 2:Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học
sinh có thể tự chứng minh).

A 'B'C'D '.MNPQ
A"B'C'D'.ABCD

V 1 A ' M C ' P 1 B ' N DQ
V 2 A ' A C 'C 2 B ' B D ' D

   

      

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Khi đó: 1 1 2 DQ DQ 1.
32 3D ' DD ' D 6

Câu 3:Đáp án C

Số hạng tổng quát là: un u1



n 1 d



2018



n 1

 

5  5n20230n404, 6 bắt đầu

từ số hạng thứ 405 thì nhận giá trị âm.

Câu 4:Đáp án C

TXĐ:  2018; 2018 \ 0 .

 

  Ta có:





2
x 0

x 0

2018 x

lim y lim x 0

x x 2018






    

 là TCĐ.

Không tồn tại
x
lim y

 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Câu 5:Đáp án A

Điều kiện: 2 x 3

x 3x 0 .

x 0




   





Ta có:

 

2x 3 2x 3 3

f ' x f ' x 0 0 x L S .

x 3x x 3x 2

 

         

 

Câu 6:Đáp án B

Cường độ sang giảm đi số lần là:
3

27 16

0
30
0
I e

e 2, 6081.10
I e

 


    lần.

Câu 7:Đáp án B

Ta có: f ' x

 

 3x23 x



a



23 x



b



2 3x26 a



b x 3a



 23b2

Để hàm số đồng biến trên



 ;



thì f ' x

 

    0 x



;



















2 2 2 2 2 2

2 2 2

3x 6 a b x 3a 3b 0 x x 2 a b x a b 0 x

' a b a b 0 2ab 0 ab 0

               

          

 

TH1: 2





 

b 0 Pa 4a 2 a2   2 2 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 8:Đáp án B

Đặt BC2xAM2qx, AB2q x.2

Ta có: AB2 AM2 BM2



2q x2





2qx



2 x2 4q4 4q2 1 0 q2 2 2 2
4



          

2 2 2

q .



 

Câu 9:Đáp án C

Ta có:





n 1 1

1
1

d
5

d 10

n dn d 2

S 2u n 1 d u n 5n 3n .

u 8
d

2 2 2

u 3




  



 

            

     




Câu 10:Đáp án A

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x, y





có xy2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu
vực hình thang BEIA

Để M x, y





có tọa độ ngun thì x  



2; 1; 0;1; 2 , y







0;1; 2



Nếu x  



2; 1



thì y



0;1; 2



có 2.36 điểm

Nếu x0 thì y

 

0;1  có 2 điểm
Nếu x 1 y 0 có 1 điểm

 có tất cả 6 2 1 9   điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các
điểm có tọa độ nguyên thì x  



2; 1; 0;1; 2;3; 4 , y







0;1; 2



Số các điểm M x, y





có tọa độ
nguyên là: 7.321 điểm. Xác suất cần tìm là: P 9 3.

21 7

 

Câu 11:Đáp án A

x 1 3x 1 2x 2

4 4 16 4 4 1 1

PT 1 2x 2 x S

7 7 49 7 7 2 2

 

         

                  

         

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 13:Đáp án D

Ta có:





ABYZ A.XYZ B.XYZ XYZ XYZ XYZ XYZ

1 1 1 1

V V V A X.S BX.S S A X XB S .2 A X.XB

3 3 3 3

      

XYZ ABYZ

S .2XF V
3

  nhỏ nhất AXXB.

Câu 14:Đáp án B

Ta có:





2018

2018 k k 0 1 2018 2018

2018 2018 2018 2018

k 0

1 x C x C C x ... C x .



 



   

Chọn 2018 0 1 2018

2018 2018 2018
x 1 2 C C ... C .

Vì k n k 2018



1010 1011 2018



1009 1009 2017 1009

n n 2018 2018 2018 2018 2018 2018

C C 2 2 C C C C 2S C S 2 C .



          

Câu 15:Đáp án C

Ta có:









25 5 5 5 5

1 1 1

log 56 log 56 log 2 .7 3.log 2 log 7 .

2 2 2

   

Mà 5 5





b
log 100 2 log 10 2 1 log 2 b log 2 1

       và log 7.log 105 log 75 ab.
2

 

Vậy 25

1 b ab ab 3b 6

log 56 3. 1 .

2 2 2 4

     

     

 

 

Câu 16:Đáp án C

Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình
hành là: 2 2

2017 2018
C .C .

Câu 17:Đáp án A

Câu 18:Đáp án D

 





















ln ln x ' ln x ' 1

f ' x .

2 ln ln x 2 ln x ln ln x 2x ln x ln ln x

 

 

  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

log x
log x log x

log x log x log x

log x

2 9

3 4

4 2

PT 4.4 6 18.9 0 4 18 0

9 3 2

2
3
 

 
 
    
           

     
   
 


log x

2 9 1 1

log x 2 x a a

3 4 100 100

 

          

  cũng là nghiệm của phương trình

log x
2 9
.
3 4
 

 
 

Câu 20:Đáp án D

Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ơ thứ n n



, n1 .



Khi đó
n

n
1 2

1 2 4 ... n 20172018 20172018 2 20172018 n 24, 27 n 25.
1 2



            



Câu 21:Đáp án C

Ta có:





 



 





1 1 1

x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3

  

     

1 2 3 1 2 3

1 1 1 1 1 1 1

2 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1

   
    
   
     

   
 
vì







1 1 1

.
x 1 x 3   x 3 x 1

Vì x , x , x1 2 3 là 3 nghiệm của phương trình P x

 

 0 P x

  

 xx1



xx2



xx .3



Suy ra P ' x

  

 xx1



xx2

 

 xx2



xx3

 

 xx3



xx1



 





 











 

1 2 3 3 1

1 2 3 1 2 3

P ' x x x x x x x x x x x 1 1 1

* .

P x x x x x x x x x x x x x

      

    

     

Thay x1, x3vào biểu thức (*), ta được

 

P ' x P ' 3
1

T .

2 P 1 P 3

 

   

 

Câu 22:Đáp án B

Ta có đồ thị hàm số y f x



2017



2018 có dạng như bên:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Ta có 3





x 0
y ' 4x 8x 4x x 2 y ' 0 .

x 2




       

 


Suy ra hàm số có 3 cực trị.

Câu 24:Đáp án D

Câu 25:Đáp án A

Ta có f x

 

f 1 x





x 1 1 x1 1 .

2018 2018 2018 2018 2018

    

 

Suy ra S 2018 2018 1 2018.
2018

 

  

 

Câu 26:Đáp án B

Phương trình f x

 

f m

 

có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn



1;8



f m

  

 2; 4



m 



1;1







3; 4

 

 5;8



(Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị
của m để f m

  

 2; 4



Câu 27:Đáp án C

Ta có

 







x 1

f ' x 3x 3 3 x 1 x 1 y ' 0 .
x 1




        

 


Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



1;



Câu 28:Đáp án B

PT hoành độ giao điểm là 3 2





x 0
4x 1 x 3x 1 x x 3x 4 0 x 1.

x 4





          

 


Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 30:Đáp án D

Ta có: OH 220 110 m ;SH

 

1502 1102 10 346 m .

 

    

Ta có

 

xq
1

S 4. .10 346.220 4400 346 m .
2

 

Câu 31:Đáp án B

B sai vì dấu bằng phải xảy ra tại hữu hạn điểm.

Câu 32:Đáp án C

Ta có: A 'B'C'D '.XYZT
A 'B'C 'D '.ABCD

V 1 A ' X C ' Z 1 1 1 7
.

V 2 A ' A C 'C 2 3 4 24

   

      

   

Cho VXYZT.A 'B'C'D'7; VA 'B'C'D'.ABCD24

Khi đó XYZT.ABCD

V 17 k .

  

Câu 33:Đáp án A

Với m2f x

 

3x 4 hàm số đồng biến trên .

Với 2

m  2 y 12x 3x 4 hàm số không đồng biến trên .

Với m  2 f ' x

 

3 m



24 x



26 m 2 x 3









</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Khi đó hàm số đồng biến trên









2 2

a m 4 0

m 2.

' m 2 m 4 4m 8 0

   



  

        






Kết hợp 3 trường hợp suy ra m2 là giá trị cần tìm.

Câu 34:Đáp án C

Câu 35:Đáp án B

Ta có:

 

2 22









1 x 1

f ' x 1 0 x 1; 4

x x



      do đó hàm số đồng biến trên đoạn



1; 4



Do đó

 1;4

 

 1;4

 

   

17
Min f x .Max f x f 1 .f 4 .

 

Câu 36:Đáp án B

Đáp án B sai vì nếu u10 chẳng hạn u1 1 thì cấp số nhân đó là dãy số giảm.

Câu 37:Đáp án A

Gọi P là hình chiếu của A trên đáy

 

O ' . Khi đó

2 2 2 2 2 2 2 2

AB AP PB  h BP  4R PB  4R 4R 2R 2

Dấu bằng xảy ra BPPQ2R.

Câu 38:Đáp án D

Không gian mẫu là: 4
6

 

TH1: Mơn Tốn trùng mã đề thi mơn Tiếng Anh khơng trùng có:

Bạn Hùng chọn 1 mã tốn có 6 cách và 6 cách chọn mã mơn Tiếng Anh khi đó Vương có 1 cách
là phải giống Hùng mã Tốn và 5 cách chọn mã Tiếng Anh có 6.1.6.5 180 cách.

TH2: Môn Tiếng Anh trùng mã đề thi môn Tốn khơng trùng có: 6.1.6.5 180 cách.

Vậy P 180 1804 5 .

6 18



 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Đặt AB a MN a 2
2

  

Do đó

2 3

O.MNPQ

1 a a a 2016

V 2V 2. . . 336.

3 2 2 6 6

    

Câu 40:Đáp án A

Ta có: ln ab 1



ln a ln b



  là khẳng định sai vì ab0.

Câu 41:Đáp án A

Áp dụng công thức lãi suất:









n
a

T . 1 m 1 . 1 m
m

 

   

  với a là số tiền gửi hàng tháng, m là lãi

suất mỗi tháng và n là số tháng, ta được T









10 1 0, 6% 1 1 0, 6% T 0, 635
0, 6%

 

     

  triệu

đồng.

Câu 42:Đáp án C

Cả 3 khẳng định đều đúng.

Câu 43:Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y f x

 

(hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm
số y f x

 

khi biết đồ thị hàm số yf x

 

), để phương trình f x

 

m có
hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 0.

m 4



 



Câu 44:Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A 2 2

ABC
BC

BC AB AC 2a R a



      

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là

 

2
2

2 2

ABC

2a
A A '

R R a a 2 .

4 4



    

Câu 45:Đáp án C

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vì OB '/ /SA OA ' OM
SA AM

  (Định lí Thalet).

Tương tự, ta có OB ' ON OC '; OP T OM ON OP.
SB BN ' SC  PC AMBNPC

Với O là trọng tâm của tam giác ABC M, N, P lần lượt là trung điểm

của BC, CA, AB OM ON OP 1.
AM BN CP 3

    Vậy tổng tỉ số

OA ' OB ' OC '

T 1.

SA SB SC

   

Chú ý: Bản chất bài toán là yêu cầu chứng minh OM ON OP 1.

AMBNPC Tuy nhiên với tinh thần trắc
nghiệm ta sẽ chuẩn hóa với O là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 46:Đáp án D

Vì x , x , x1 2 3 là ba nghiệm của phương trình f x

 

 0 f x

 

a x



x1



xx2



xx .3



Ta có f ' x

 

a x



x1



xx2



xx3



a x



x2



xx3



a x



x3



xx .1



Khi đó

 







 







 

















































1 1 2 1 3

2 2 3 2 1

1 2 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2

3 3 1 3 2

2 3 1 3 1 2

1 2 1 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 3

f ' x a x x x x

1 1 1

f ' x a x x x x T

a x x x x a x x x x a x x x x

f ' x a x x x x

x x x x x x

1 1 1

0.
a x x x x a x x x x a x x x x a x x x x x x

  




      



     



  



    

    

        

Câu 47:Đáp án D

Với đáp án D, nếu mp

 

P chứa d , d1 2 và d / /d1 2 thì mp

 

P không // với mp

 

Q .

Câu 48:Đáp án D

Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho SMSN2.

Tam giác SMN đều SMSNMN2.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tam giác SAN vuông cân tại S ANSA 22 2.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SI



AMN .



Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp AMN. Diện tích tam giác AMN là







AMN

AMN
AM.AN.MN 2 4 2 2
S p p AM p AN p MN R

4S S





       ,

với p AM AN MN.

 



Tam giác SAI vng tại I, có 2 2 2

AMN
SI SA IA  4 R  .

Ta có S.AMN





S.AMN

S.ABC S.AMN

S.ABC SAC

V SM SN 2 2 1 9V 3

. . V 3V d B; SAC .

V  SB SC 3 43    S 2

Câu 49:Đáp án B

Xét hàm số

 









f x  4 2 2 x 6 với x, có

 





f ' x 4 2 ln 4 1 x ln 4 

Suy ra

 



2 2



 

2 ln 4 2

f '' x 4 2 ln 4 2 ln 4 x ln 4 ; f '' x 0 x .
ln 4



     

Do đó f ' x

 

0 có khơng q 2 nghiệm f x

 

0 có khơng q 3 nghiệm.
Mà f 0

 

0; f 1 0; f 1

 

0 x 0; ;11

2 2

   

       

    là 3 nghiệm của phương trình.

Câu 50:Đáp án D

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22></div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định 
Câu 1: Cho hàm số 4 2

 

yx 2mx m C với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị

 

C
có hồnh độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến  với đồ thị

 

C tại A cắt đường tròn

 





T : x  y 1 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. m 16
13

 B. m 13

  C. m 13

 D. m 16

 

Câu 2: Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

A. 3 B. 1 C. 5 D. 2

Câu 3: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị yf ' x

 

cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a b c
như hình vẽ.

Xét 4 mệnh đề sau

   

 

   

 

   

 

   

 

1 : f c f a f b
2 : f c f b f a
3 : f a f b f c
4 : f a f b

 



Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 4: Cho một đa giác đều 2n đỉnh



n2,n



. Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ
bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

A. n 12 B. n 10 C. n9 D. n45

Câu 5: Cho

 

f x dx 4.







Tính





I f 2x 1 dx



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. I2 B. I 5
2

 C. I4 D. I 3



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P : x



m 1 y 2z m



  0 và

 

Q : 2x y 3 0,   với m là tham số thực. Để

 

P và

 

Q vng góc thì giá trị của m bằng bao
nhiêu

A. m 5 B. m 1 C. m3 D. m 1

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

 





 





 

2 2

2
x

x x x x x

cos x 2x 1

I : cos xdx C II : dx ln x x 2018 C

3 x x 2018

III : 3 2 3 dx C IV : 3 dx 3 .ln3 C
ln6





     

 

    



Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có SA vng góc mặt phẳng



ABC



tam giác ABC vuông tại .B
Biết SA2a,ABa,BC a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. a B. 2a C. a 2 D. 2a 2

Câu 9: Cho hàm số y 2x 1
x 1




 có đồ thị

 

C . Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số m để đường

thẳng: d : yx m và cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A, B sao choAB4 .

A. m 1 B. m 0

m 3

 





C. m 1

m 3

  





D. m4

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số y tan x 1 cos x

sinx 3

 

 

    

 

A. D\ k , k



 



B. D \ k ,k
2

  

   

 

 

C. D \ k , k
2

 

     

 

  D. D

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C. cosx 1 xk2 D. cosx 0 x k2
2



    

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình x x

9 4.3  3 0

A.

 

0;1 B.

 

1;3 C.



0; 1



D.



1; 3



Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

ABa,AC a 3,BC 2a.  Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng



SBC



bằng a 3.

3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

2a
V

3 5

 B.

3
a
V

3 5

 C.

3
a
V

3 3

 D.

3
a
V



Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

2 2 2

S : x y z 4x 2y 6z 4   0 có
bán kính R là

A. R 53 B. R4 2 C. R 10 D. R3 7

Câu 15: Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc
nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau
bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lần B. 24 lần

C. 12 lần D. 20 lần

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Xét hàm số

 





g x f 2 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số f x

 

đạt cực đại tại x2

B. Hàm số f x

 

nghịch biến trên



; 2



C. Hàm số g x

 

đồng biến trên



2;



D. Hàm số g x

 

đồng biến trên



1; 0



Câu 17: Tìm tham số m để hàm số 1 3 2





y x mx m 2 x 2018
3

     khơng có cực trị

A. m 1

m 2

  





B. m 1 C. m2 D.  1 m2

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

A. y x 2 1 B. 3

yx 3x 1 C. 2

yx 1 D. 3

yx 3x 1

Câu 19: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vng có cạnh bằng 3.a Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho

A. 9a2 B.

2
9 a



C.

2
13 a



D.

2
27 a



Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số

 





5
f x  1 x 1

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1 2
wz z

A. 3 B. 0 C.  1 2i D. -3

Câu 22: Cho hàm số yx ln x Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



0;



B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
e

 



 

 

C. Hàm số
có đạo hàm y ' 1 lnx  D. Hàm số có tập xác định là D



0;



Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b,c



0,1,2,3,4,5,6



sao cho
a b c

A. 120 B. 30 C. 40 D. 20

Câu 24: Cho lăng trụ đứng .ABCA ' B' C' có AA 'a, đáy ABC là tam giác vng cân tại A

và ABa. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3
a
V

 B. 3

Va C.

3
a
V

 D.

3
a
V



Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số





ylog x e

A.

x
1 e

ln2



B.





x
x
1 e
x e ln2



 C.

x
x
1 e

x e



 D.





1
x e ln2

Câu 26: Cho tam giác ABC vuông tạiA, AB6cm, AC 8cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo
thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam
giác ABC quanh cạnh AC Khi đó tỷ số 1

2
V

V bằng

A. 16

9 B.

3 C.

4 D.

9
16
Câu 27: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm là

 









2
2

f ' x  x 1 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
này là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 28: Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 b a 1.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

a b

a
3b 1

P log 12log a 3
4

  

   

 

A. min P 13 B.

3
1
min P

 C. min P 9 D. 3

minP 2

Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cosx, trục hoành và các đường
thẳng x 0,x .



  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao
nhiêu?

A. V  1 B. V  1 C. V   





D. V    





Câu 30: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặ

A. Năm mặ B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Hai mặt

Câu 31: Giải phương trình cos2x 5sin x 4  0

A. x k



   B. x k



    C. xk2 D. x k2



  

Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

 

3 2

f x x 3x 9x 10 trên 2; 2

A.

 

2;2

max f x 17

 

 

 B.

 

2;2

max f x 15

 

 

  C.

 

2;2

max f x 15

 

 

 D.

 

2;2

max f x 5

 

 



Câu 33: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi
lao động, trong đó 2 học sinh nam

A. 2 4

6 9

C C B. 2 4
6 9

C .C C. 2 4

6 9

A .A D. 2 4

9 6
C .C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 4z  7 i z 7 .







Khi đó, mơđun của z bằng bao nhiêu

A. z 5 B. z  3 C. z  5 D. z 3

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng .ABCA ' B' C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng



A ' BC



tạo
với đáy góc 30 và tam giác A ' BC có diện tích bằng 2

8a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã
cho.

A. 3

V8 3a B. 3

V2 3a C. 3

V64 3a D. 3

V 16 3a

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

A. 160 B. 156 C. 752 D. 240

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0; 1; 2







và N



1;1;3 .



Một mặt
phẳng

 

P đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; 2





đến mặt phẳng

 

P đạt giá trị lớn
nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n



của mặt phẳng

A. n 1; 1;1









B. n 1;1; 1









C. n 2; 1;1









D. n 2;1; 1









Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn



1 3i z 5 7i.



  Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. z 13 4i
5 5

   B. z 13 4i

5 5

  C. z 13 4i

5 5

   D. z 13 4i

5 5

 

Câu 39: Cho số phức z và w thỏa mãn z w  3 4i và z w 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T z w

A. max T 176 B. max T14 C. max T4 D. max T 106
Câu 40: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

1 2 3 4

z   1 i,z  1 2i,z  2 i,z  3i. Gọi S diện tích tứ giác .ABCD Tính S

A. S 17
2

 B. S 19

 C. S 23

 D. S 21



Câu 41: Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó
ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn

ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam
giác đều về phía ngồi ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục
d ta được một khối trịn xoay. Tính thể tích khối trịn xoay đó

A. 5 3



B. 9 3



C. 5 3



D.

5 3
2



Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 3; 5 ,N 6; 4; 1





 

 



và đặt L MN .

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 43: Tìm tham số m để phương trình log 2018



x 2



log2018





có nghiệm thực duy nhất

A.1 m 2 B. m 1 C. m0 D. m2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x 2y 2z 2   0 và điểm





I 1; 2; 1 . Viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I và cắt mặt phẳng

 

P theo giao tuyến là
đường trịn có bán kính bằng 5

A.

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 1



225 B.

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 1



216

C.

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 1



234 D.

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 1



234

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm A 1; 0;1 ,B



 

1; 2; 2



và song song với trục Ox có phương trình là

A. y 2z 2  0 B. x 2z 3 0   C. 2y z 1 0   D. x y z  0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng

 

P : 4x z 3 0.   Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u 4;1; 11







B. u 4; 1;32







C. u 4; 0; 13







D. u 4;1;34





Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; 0 ,B 0; b; 0 ,C 0; 0; c



 



với
a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho 2 2 2

a b c 3. Khoảng cách từ O đến mặt
phẳng



ABC



lớn nhất bằng

A. 1

3 B. 3 C.

1
3

D. 1

Câu 48: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x 1
x 2


 

 có phương trình là

A. x 2 B. y3 C. x 1 D. y2

Câu 49: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin3x

A. sin3xdx cos3x C
3

  



B. sin3xdx cos3x C

 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 50: Giải phương trình cos5x.cosxcos4x

A. x k







  B. x k







  C. x k



k



D. x k







 

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-B

11-D 12-A 13-A 14-C 15-D 16-D 17-D 18-D 19-D 20-B
21-D 22-A 23-D 24-A 25-B 26-B 27-B 28-C 29-D 30-B

31-D 32-C 33-B 34-C 35-A 36-B 37-B 38-D 39-D 40-A

41-A 42-B 43-C 44-D 45-A 46-C 47-C 48-B 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Đáp án C

Ta có





 







A 1;1; m .y ' 4x 4mxy ' 1 4 4m  : y 4 4m x 1   1 m

Hay : 4 4m x y 3m 3







   0

Đường trịn

 

T có tâm I 0;1

 

và bán kính









2 2 2

3m 4 3m 4

R 2 d I,

16m 32m 17
4 4m 1

 

    

 



















 





2 2 2 2 2 2

2 2 2 4 2

d 16m 32m 17 3m 4 16d 9 m 2 12 16d m 17d 16 0
5

' 12 16d 12 16d 17d 16 0 16d 25d 0 d
4

           

            

Để dây cung có độ dài nhỏ nhất 5 m 13

4 16

  

Câu 2:Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều

Câu 3:Đáp án C

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ta có f a

 

f b

 

Tương tự trên khoảng



b; c



có f ' x

 

0nên hàm số đồng biến trên



b; c



suy ra f c

 

f b

 

(Đến đây rõ ràng ra suy ra được 4 đúng và 1 trong 2 ý (1) và (2) có 1 ý đúng ta sẽ suy ra đáp án
cần chọn là C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

 

   

c b

2 1

b a

S 



f ' x dxS  



f ' x dxf c f b f a f b
Do đó f c

 

f a

 

f b

 

Câu 4:Đáp án B

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình
chữ nhật 2

C 45 n 10

   

Câu 5:Đáp án A

Đặt

 

1 1

2x 1 u 2dx du I f u du .4 2

2 2

     



 

Câu 6:Đáp án B

Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là: n 1; m 1; 2 ,n 2; 1; 01



 



2







 

Để

   

P  Q thì n .n1 2 01.2



m 1

   

1  2 .00m 1

 

Câu 7:Đáp án C

Các mệnh đề sai: I, IV

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có

 

2
2

2 2 2

SC SA AC  2a a  a 3 2a 2

Bán kính R SC a 2

 

Câu 9:Đáp án C

Phương trình hồnh độ giao điểm là 2x 1 2





 

x m x m 3 x 1 m 0 1
x 1



       



d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1













m 3 4 1 m 0

1 m 3 m 0

     


 

   




Suy ra m. Khi đó



A B





A B



2 A B









m 1

AB 4 2 x x 16 x x 4x .x 8 m 3 4 1 m 8

m 3

  

              




Câu 10:Đáp án B

Điều kiện:

sinx 0 k k

sin2x 0 x TXD : D \ ,k

2 2

cosx 0

     

      

  

  



 

Câu 11:Đáp án D

Câu 12:Đáp án A

 

 

x
2

x x

3 1 x 0

PT 3 4 3 3 0 S 0;1

x 1
3 3

   

      




 



</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ta có 2 2 2

BC AB AC  ABC vng tại A

Ta có CDAC,CDSCCD



SAC



CDSA
Dựng SHACSH



ABCD



Do SBC cân tại S nên HB HC HI là trung trực của BC. Do

 a 2a 3

C 30 HI ICtan30 ; HC
3
3

      

Do AC 3HC dD,SBC dA 3dH 3HK a 3

2 2 2 3

     

Suy ra 2

ABCD ABC

2a 3 2a

HK SH ,S 2S a 3

9 15

    

Do đó

3
ABCD

1 2a

V SH.S

3 3 5

 

Câu 14:Đáp án C

  

S : x 2

 

2 y 1

 

2 z 3



310R 10

Câu 15:Đáp án D

Thể tích thùng là 2





V 6 .10360 cm

Thể tích nước mỗi lần múc là: 3





1
1 4

V . . .3 18 cm
2 3

   

Số lần đổ nước để đầy thùng là n V 360 10
V 18



  

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Dễ thấy f ' x

  

 x 1

 

2 x 2



Do f ' x

 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x2 nên f x

 

đạt cực trị tại x2
Hàm số f x

 

nghịch biến trên



; 2



do f ' x

 

0



 x 2



Đặt 2

 

   









t 2 x g x f t g' x f ' t .t ' x f ' 2 x 2x



 

2 2











2 2

 

2 x 1 2 x 2 2x 3 x .3x g x

         đồng biến trên



0;



Câu 17:Đáp án D

Ta có 2

y 'x 2mx m 2 

Hàm số không có cực trị PT y '0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép

Suy ra

 

' y ' 0 m m 2 0 1 m 2

         

Câu 18:Đáp án D

Câu 19:Đáp án D

Bán kính đáy là R 3a.
2



Diện tích đáy là:

2 2

2 3a 9 a

2 R 2

2 2

  

    

 

Diện tích xung quanh là: 3a 2
2 .3a 9 a

  

Diện tích tồn phần là:

2 2

9 a 27 a

9 a

2 2

 

  

Câu 20:Đáp án B

Hàm số xác định x 1 0 x 1

1 x 1 0

  


   

  







D1;

Câu 21:Đáp án D

Ta có wz1z2  2 3i 3 5i    1 2i a b 3

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Hàm số có tập xác định D



0;



Khi đó ta có y ' ln x 1 y ' 0 x 1
e

       Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
e

 



 

 

Câu 23:Đáp án D

Số a không thể bằng 0 do đó a, b,c



0,1,2,3,4,5,6



Với mỗi cách chọn ra 3 số bất kì trong tập



0,1,2,3,4,5,6



ta được 1 số thỏa mãn abc
Do đó C3620 số

Câu 24:Đáp án A

thể tích V của khối lăng trụ là

3
2
ABC

1 a

V AA '.S a. a

2 2

  

Câu 25:Đáp án

Ta có













x x

x x

x e ' 1 e
y '

x e ln2 x e ln2

 

 

 

Câu 26:Đáp án B

Ta có

2
1

2
2

AC .AB

V 3 AC 8 4

V AB 6 3

AB .AC
3



   



Câu 27:Đáp án B

 

f ' x đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số f x

 

có 2 điểm cực trị

Câu 28:Đáp án

Câu 29:Đáp án D

Thể tích cần tích bằng













2
0
0

V 2 cosx dx 2x sinx 1



 



       

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Ta có

 

2 2

sinx 1
PT 1 2sin x 5sin x 4 0 2sin x 5sin x 3 0 3

sinx L
2

 



         

 



x k2



   

Câu 32:Đáp án C

Ta có

 

2 x 1

f ' x 3x 6x 9 0

x 3

  

     




Hàm số đã cho liên tục và xác định trên 2; 2

Lại có: f

 

2 8; f

 

1 15,f 2

 

 12. Vậy

 

2;2

max f x 15

 

 



Câu 33:Đáp án B

chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam (và có 4 học sinh nữ) có C .C26 49 cách

Câu 34:Đáp án C

Đặt z a bi a, b







Ta có a bi 4 a bi







 7 i a bi



 7





 



5a 7 b a 1

5a 3bi 7 b a 7 i z 5

3b a 7 b 2

    

         

   

 

Câu 35:Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC ta có BC AI BC A ' I
BC AA '

 

 





và


A ' IA 30 . Đặt AAB x AI x 3 A ' I AI x

2 cos30

     



Khi đó 2

A 'BC

1 1

S A ' I.BC x.x 8a x 4a

2 2

    

Do đó

2 3

3
ABC.A 'B'C'

x 3 x 3 x 3

V . tan30 8a 3

4 2 8

   

Câu 36:Đáp án B

Gọi số cần lập là abcd

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

TH2: d

 

2; 4 suy ra có 2.4.4.3 96 số
Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số

Câu 37:Đáp án B

Ta có

x t
MN : y 1 2t .

z 2 t

 


  


  


Gọi H t; 1 2t; 2 t



  



là hình chiếu vng góc của K lên MN

Khi đó KH t; 1 2t; t .MN







1; 2;1



0 t 2 4t t 0 t 1
3



           

 

1 1 7

H ; ; .
3 3 3

  

  

 

Ta có d K; P



 



KH dấu “=” xảy ra KH

 

Khi đó n KH 1; 1 1; 1



1;1; 1



3 3 3 3

  

    

 

 

Câu 38:Đáp án D

5 7i 13 4 13 4

z i z i

1 3i 5 5 5 5



     



Câu 39:Đáp án D

Đặt A z ; B z

   

1 2 theo giả thiết ta có: OAOB



3; 4 ; OA OB



 9; P OA OB
   



 





2 2







2 2

106 OAOB  OAOB 2 OA OB  OAOB P P 106

   

Tổng quát: Với 2 số thwucj z ,z1 2 thõa mãn z1z2  a bi và z1z2c

Khi đó





2 2 2

1 2 max

P z  z  a b c

Câu 40:Đáp án A

Ta có A



1;1 ; B 1;2 ;C 2; 1 ; D 0; 3

   



 





AC



3; 2



AC : 2x 3y 1 0  











ABCD BAC DAC

7 10

1 1 17

S S S AC d B; AC d D; AC . 13

2 2 13 13 2

  

 

        

 

 

Câu 41:Đáp án A

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta được khối nón có thể tích là
2

1 3 3

V . 3

3 2 2

 
  
 

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta được khối nón có thể tích là
2

2
1
V 1 . 3

 

Khi quay tam giác AEI quanh AEta được khối nón có thể tích là
2

1 1 3

V .

3 2 2

 
 
    

   

Vậy V 2 V



1 V2



2V3 5 3
3



   

Câu 42:Đáp án B

Ta có





2 2 2

MN 4; 1; 6   MN  4 1 6  53

 

Câu 43:Đáp án C

Ta có:

















 

   
 


2

2018
2018
2018 2018
x 2
log x 2 log mx

log x 2 log mx









 

 
  

  
 
      


2
2
x 2
x 2

x 2 4

x 2 mx m x 4 g x

x x

Ta có

 





2 2

4 x 4

g' x 1 0 x 2

x x



      do đó g x

 

đồng biến trên



0;



Mặt khác

 

x
x 2

lim g x 0; lim g x .

 



   Do đó phương trình có nghiệm thực duy nhất khi m0

Câu 44:Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

 

P là dd I; P



 



3

Ta có 2 2 2 2

R r d  5 3  34, với R là abns kính mặt cầu

 

S
Phương trình mặt cầu là:

  

S : x 1

 

2 y 2

 

2 z 1



234

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Trục Ox có vecto chỉ phương là u



1; 0; 0





và AB 



2;2;1





Mà

 

P chứa A, B và

 

 P





0 0 0 1 1 0

P / /Ox n u; AB ; ; 0; 1; 2
2 1 1 -2 2 2

 

 

    



 

  

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P là y 2z 2  0
Câu 46:Đáp án C

Vì d

 

P suy ra ud n P 



4; 0; 1



 

Câu 47:Đáp án C

Vì OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau 12 12 12 12

d OA OB OC

   

Với d là khoảng cách từ Omp ABC





suy ra 12 12 12 12
d a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức





2 2 2 x y z

x y z

a b c a b c

 

 

  

 

 

 

ta có

Vậy dmax 1
3



Câu 48:Đáp án B

Ta có

x x

3
3

2x 1 3x 3 x

y 1 lim y lim 3 y 3

2
x 2 x 2

1
x

 



 

       

 



là TCN

Câu 49:Đáp án A

Ta có f x dx

 

sin3xdx cos3x C
3

   



Câu 50:Đáp án A

Ta có









cos5x.cosx cos4x cos6x cos4x cos4x cos6x cos4x 2cos4x
2

x k

cos6x cos4x k k .
x

      

  


    

 


</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Vậy phương trình có nghiệm là x k







 

Đề thi: THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-Lần 2 
Câu 1: Tìm m lớn nhất để hàm số 1 3 2





4 3 2017
3

y x mx  m x đồng biến trên  ?

A. m1 B. m2 C. m0 D. m3

Câu 2: Biết đồ thị hàm số 3 2
2

y x  x axb có cực trị tại A



1;3



. Khi đó giá trị của 4ab
bằng?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 3: Giá trị của m để phương trình 3 2

3 9 0

x  x  xm có 3 nghiệm phân biệt là:

A. m0 B. 27m5 C.  5 m27 D.  5 m27

Câu 4: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

3 2 1

5
x
x



  

  

  bằng

A. 0 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x42mx2 2m1 đi qua điểm



2; 0



N 

A. 3

2 B.

6 C.

17
6

 D. 5

Câu 6: Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có
các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a.
Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A.

3
4
a

B.

3
6
a

C.

3
12
a

D.

3
8
a

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

A. yx48x21

B. y x4 8x2 1

C. y x33x21

D. y x33x2 1 
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yex



x2 x1



trên đoạn



0; 2



là?

A. e B. 1 C. 2e D. 2

e

Câu 9: Cho hàm số y 1x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên

 

0;1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên



0;1



C. Hàm số đã cho nghịch biến trên



0;1



D. Hàm số đã cho nghịch biến trên



1; 0



Câu 10: Cho log 2712 a . Hãy biểu diễn log 246 theo a

A. log 246 9
3
a
a




 B. 6

log 24

3
a
a




 C. 6

9
log 24

3
a
a




 D. 6

9
log 24

3
a
a






Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số ylog2



2x1



A. ' 2

2 1
y

x



 B.

1
'

2 1
y

x



 C.





2
'

2 1 ln 2
y

x



 D.





1
'

2 1 ln 2
y

x





Câu 12: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2m2 m có 3 điểm cực trị là:

A. m0 B. m0 C. m0 D. m0

Câu 13: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 3
6

S  t t vận tốc v m s





của chuyển động
đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t s

 

bằng

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

bằng

A. 3

2a B. 3

3 2a C. 3

a D. 3

6a

Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

A.

2
4

1
x
y

x





 B.

2
2
x
y

x




 C.

2
1
x
y

x




 D.

2
2

x x

y
x






Câu 16: Cho m0 . Biểu thức

3 2
3 1
m

m



 
 

  bằng

A. 2 3 3

m  B. 2 3 2

m  C. 2

m D. 2

m

Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A. y2x2 x2

B. yx32

C. ytanx D. y x33x1 
Câu 18: Đồ thị hàm số 3 2

3 2 1

yx  x  x cắt đồ thị hàm số 2

3 1

yx  x tại hai điểm phân
biệtA B, . Khi đó độ dài AB là bao nhiêu?

A. AB1 B. AB3 C. AB2 2 D. AB2

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y lnx
x

 trên đoạn

 

1;e là?

A. 0 B. 1

e C. e D. 1

Câu 20: Hàm số 3 2

3 3 4

yx  x  x có bao nhiêu cực trị?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo cơng thức

 

rx

f x  Ae , trong đó A
là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng



r0



, x (tính theo giờ) là thời gian tăng
trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sau bao lâu thì số
lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A.10 log 205 (giờ) B. 5 ln10 (giờ) C.10 log 105 (giờ) D. 5 ln 20 (giờ)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

A. Đồ thị hàm số y f x

 

có ba điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số y f x

 

có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số y f x

 

khơng có cực trị

D. Đồ thị hàm số y f x

 

có một điểm cực trị

Câu 23: Số nghiệm của phương trình log3xlog3



x2



1 là?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 2

2 3 4

y x  x  x trên đoạn

 

1;5 là?

A. 10

3 B. 4 C.

3 D.

10
3



Câu 25: Giá trị của tha số m để hàm số y x3mx2 



2m3



3 đạt cực đại tại x 1 là

A. m3 B. m3 C. m3 D. m3

Câu 26: Đồ thị hàm số

2
2

2 1

2
x
y

x x




 có mấy tiệm cận?

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 27: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn

2 4

3  5

a a và log 7 log 4

5  3

b b . Khi đó khẳng

định nào sau đây là đúng?

A. 0a1, 0b1 B. a1, 0b1 C. 0a1,b1 D. a1,b1

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn 2
5
b

a  tính 6

2 b 4

K  a 

A. K 226 B. K 246 C. K 242 D. K 202

Câu 29: Gọi A B C, , lần lượt là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2

2 3

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

A. 2 B. 2 2 C.1 D. 2

Câu 30: Cho hàm số 3 2

3 2

yx  x  . Gọi a b, lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của
hàm số đó. Giá trị của 2a2 b bằng

A. 2 B. 4 C. 2 D. 8

Câu 31: Giá trị của a để hàm số y



a23a3



x đồng biến trên  là:

A. a4 B.  1 a4 C. a 1 D. 4

1
a
a



  


Câu 32: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x  2 2 

 

f x + 0 - 0 +

3 

 0

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



; 0



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



2; 0



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 2



D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



0; 2



Câu 33: Tìm a để hàm số loga x



0a1



có đồ thị là hình bên

A. a 2 B. a2 C. 1

a D. 1

a  

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Hình lập phương D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 35: Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1

yx x . Khi đó
M m bằng?

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình





log 3.2 2 2x là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng2a, khoảng cách từ tâm O của
đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là

2
a

. Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A.

3
4

9
a



B.

3
4

3
a



C.

3
4

27
a



D.

3
4

3
a



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD. . Nhận định nào sau đây khơng đúng?

A. Hình chóp S ABCD. có các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

C. Đáy ABCDlà hình thoi

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.

Câu 39: Thể tích





cm của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

3cm là:

A. 3 2

81 B.

2 2

81 C.

2 3

81 D.

2
81

Câu 40: Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số
mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2M 3C B. 3M 2C C. 3M 5C D. 2M C

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

đứng là:

A. m2 B. m0 C. 0

1
m
m


 


D. m1

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằnga, tất cả các cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc 0

60 . Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

A.
3
6
3
a
B.
3
3
2

a
C.
3
3
a
D.
3
3
6
a

Câu 43: Cho hàm số y



x3



e 65x , Gọi D là tập xác định của hàm số, khẳng định nào 
sau đây đúng?

A. D  





B. D 



3;5



C. D 



3;5



D. D  



  

\ 5

Câu 44: Với một miếng tơn hình trịn có bán kính bằngR9cm. Người ta muốn làm một cái
phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình trịn này và gấp phần cịn lại thành hình nón (như
hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung trịn của hình quạt tạo thành hình nón
bằng

A. 8 6 cm B. 2 6 cm C.  6 cm D. 6 6 cm

Câu 45: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' 'có đáy là tam giác vuông tạiA, 0
, 60

ACa ACB .

Đường chéo BC' của mặt bên



BCC B' '



tạo với mặt phẳng



AA C C' '



một góc300 . Tính thể tích

của khối lăng trụ theoa .

A. 3
6

a B.

3 6
3
a
C.
3
2 6
3
a
D.
3
4 6
3
a

Câu 46: Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có đáy ABC là tam giác đều cạnha. Hình chiếu vng góc
của A' xuống mặt



ABC



là trung điểm củaAB. Mặt bên



ACC A' '



tạo với đáy góc 0

45 . Thể tích
khối lăng trụ này theo a là

A.
3

3
16
a
B.
3
3
3
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
16
a

Câu 47: Hình nón có đường sinh và hợp với đáy góc 0

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

hình nóng bằng

A. 2

4a B. 2

3a C. 2

2a D. 2

a



Câu 48: Cho hàm số 4 3 2 2 3
3

y  x  x  x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đa cho đồng biến trên , 1
2

 

 

 

 

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 1;

2 2

   

    

   

   

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 

D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1;
2

 

 

 

 

Câu 49: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

x  0 2 

y - 0 + 0 -

y  2

-2 

A. 3 2

3 1

y x  x  B. 3 2

3 1

yx  x  C. 3

3 2

y x  x D. 3 2

3 2

y x  x 

Câu 50: Tập xác định D của hàm số





log 2 3

y x  x là

A. D 



1;3



B. D  



; 1

 

 3;



C. D 



1;3



D. D   



; 1





3;



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Đáp án

1-D 2-D 3-B 4-B 5-C 6-B 7-D 8-A 9-C 10-B

11-C 12-C 13-A 14-A 15-C 16-D 17-B 18-A 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-B 29-C 30-C

31-D 32-D 33-A 34-B 35-A 36- 37- 38- 39- 40-

41-C 42-D 43-B 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1:Đáp án D

Ta có: 2

' 2 4 3

y x  mx m . Để hàm số đồng biến trên  thì y'0  x 

' m 4m 3 0 1 m 3 m

          lớn nhất bằng 3

Câu 2:Đáp án D

Ta có y'3x2 4xay' 1

 

  1 aa1

4a b 4.1 3 1

    

Câu 3:Đáp án B

Phương trình đã cho 3 2

3 9

x x x m

    

Lập bảng biến thiên hàm số 3 2

3 9

y x  x  x

x  1 3 

y + 0 - 0 +

y 5 

 27

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
3 3 2 9

y x  x  x tại 3 điểm phân biệt    5 m27 27m5

Câu 4:Đáp án B

Phương trình đã cho 3 2 2 2 2 1

5 5 3 2 3 2 0

x x x

x x x x

x

  

          




</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Câu 5:Đáp án C

Để hàm số đi qua điểm N



2; 0



thì

 

2 4 2

 

2 2 2 1 0 17
6

m m m

        

Câu 6:Đáp án B

Cạnh đáy của khối tám mặt là

2 2 2

2 2

a a a

  diện tích đáy của khối tám mặt là:

2
2
2

2 2

a a

S   

 

Thể tích của khối tám mặt là:

2 3

1
2. . .

3 2 2 6

a a a

V  

Câu 7:Đáp án D

Câu 8:Đáp án A

Ta có:













' 1 2 1 2 0

x x x x

y e x x e x e x x

x



          
 


Ta có:

 

 

 

0;2

0 1; 1 ; 2 1

y   y  e y e Miny y  e

Câu 9:Đáp án C

Ta có:

' 0 0 1

1
x
y x
x

     



hàm số nghịch biến trên



0;1



Câu 10:Đáp án B

Ta có





12 12 12 2

3 3 3

log 27 log 3 3log 3

log 12 log 3.2 1 2 og 2

a a a a a a

l

          



3 2

log 2 log 3

2 3
a a
a a

   






6 6 6

2 2

2 2 2 9

log 24 log 6.4 1 log 2 1 1 1

log 6 1 log 3 3

1
3
a

a a
a

          
 



Câu 11:Đáp án C

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu 12:Đáp án C

Hàm số có 3 điểm cực trị khi ab0m0

Câu 13:Đáp án A

Phương trình vận tốc của vật:

 





' 12 3 3 2 12 12

vS t  t t   t  

Do đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t2s

Câu 14:Đáp án A

Ta có A a2 



a 2



2 a 3

0 2

tan 60 3. 3 3 ; ABCD . 2 2

SA AC a  a S a a a

Thể tích hình chóp S ABCD. là:

2 3

1 1

. .3 . 2 2

3 BACD 3

V  SA S  a a a

Câu 15:Đáp án C

Đồ thị hàm số 2

1
x
y

x




 có 2 tiệm cận ngang klaf: y 1

Câu 16:Đáp án D

Ta có

3 2

3 1 3 2 3 2

m m m m

m



 

 

 

 

Câu 17:Đáp án B

Câu 18:Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm là

3 3 2 2 1 2 3 1 3 4 2 5 2 0 2

1
x

x x x x x x x x

x




            




Câu 19:Đáp án A

Ta có y' 1 ln2 x y' 0 x e
x



    

Suy ra

 

 1;
1

1 0, min 0

e

y y e y

e

   

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ta có 2





' 3 6 3 3 1 0,

y  x  x  x   x  Hàm số khơng có cực trị

Câu 21:Đáp án C

Ta có 5000 1000 10 ln 5
10
r

e r

  

Gọi x0 giờ là thời gian cần để vi khuẩn tang 10 lần,suy ra 0
ln 5

0 5

10A Ae x x 10 log 10 giờ

Câu 22:Đáp án A

Câu 23:Đáp án B





2
3
0
0
0

2 0 1 1

2 3

log 2 1

x
x

x

x x x

x x
x
x x
   

  
       
  

      


 


Câu 24:Đáp án C

Ta có 2 1

' 4 3 ' 0

x

y x x y

x


      



Suy ra

 

 1;5

8 8 8

1 , 3 4, 5 max

3 3 3

y   y   y   y

Câu 25:Đáp án C

Ta có 2

' 3 2 2 3

y  x  mx m

Hàm số đạt cực đại tại x 1 y' 1

 

032m2m 3 0  m 
Ta có y"6x2m y" 1

 

62m0m3

Câu 26:Đáp án D

Hàm số có tập xác định D\ 0; 2





Ta có lim lim 2

xyxy  đồ thị hàm số có 1 TCN y2

Mặt khác 2

0 2

2 0 , lim , lim

2 x x

x

x x y y

x  




     




Đồ thị hàm số có 2 TCĐ x0;x3

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ta có 6

 

2 3 3

2 b 4 2 2b 4 2.5 4 246

K  a      

Câu 29:Đáp án C

Áp dụng CT tính nhanh ta có . 1
2 2

b b

S

a a



 

Câu 30:Đáp án C

Ta có ' 3 2 6 0 0 2

2 6

x y a

y x x

x y b

    



    

    



Khi đó 2

2a b2

Câu 31:Đáp án D

Hàm số đồng biến trên  khi 2 2 4

3 3 1 3 4 0

1
a

a a a a

a




        

 


Câu 32:Đáp án D

Hàm số nghịch biến trên khoảng



2; 2



nên nghịch biến trên khoảng



0; 2



Câu 33:Đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm





2; 2 log 2a 2a 2a 2

Câu 34:Đáp án B

Câu 35:Đáp án A

TXĐ: D 



1;1



Ta có

2
2

2 2

1 2 1

' 1 0 0

1 1

x x

y x x

x x

 

       

 

Lại có

 

1 0; 1 1; 1 1 1

 

1 0

2 2

y   y  y  y   M m   

   

Câu 36:Đáp án B

Ta có PT 2 2 2 1 0

3.2 2 2 2 3.2 2 0 1

1
2 2

x

x x x x

x

S
x

   

          



 



Câu 37:Đáp án A

Ta có 1 3

3 3

a

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Lại có



;





2
a

d O SBC OH  SOa

Mặt khác  

3
2

2 3 1 4

;

3 3 9

N

a a

R OA hSOaV  R h 

Câu 38:Đáp án C

Đáy chóp tứ giác đều là hình vng

Câu 39:Đáp án B

Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện đều cạnh 2
3
a là:

2 2 2
12 81
a



Câu 40:Đáp án B

Câu 41:Đáp án C

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng xm là nghiệm của phương trình 2x2 3xm0

Suy ra 2 2 3 0 2 2 2 0 0

1
m

m m m m m

m




       





Câu 42:Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vng ABCDSO



ABCD



vÌ SO



ABCD



suy ra SA ABCD;









SA OA;



SAO 600

Tam giác SAO vng tại O, Có tan tan 60 .0 2 6

2 2

SO a a

SAO SO

OA

   

Vậy thể tích khối chóp là

3
2

1 1 6 6

. . . .

3 ABCD 3 2 6

a a

V  SO S  a 

Câu 43:Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 3 0 3 5

5 0

x

x
x

 


   


 


. Vậy D 



3;5

 

 3;5



Câu 44:Đáp án D

Gọi r h, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón   1 2
3
N

V r h

 

Mà 2 2 2 2 2

h l r  R r  r Suy ra 1 2 2 4





81 81

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Ta có



 



2 2 2 2 2 2

max

. . 162 2 162 2 78732

78732 . 78732

2 2.27 3 3

r r r r r r

V  V 

   

     

Dấu "" xaye ra 2

3r 162 r 3 6

     Độ dài cung tròn là l2r6 6

Câu 45:Đáp án A

Ta có AA' AB AB



ACC A' '



BC';



ACC A' '



BC A'

AC AB




   





Tam giác BAC' vuông tại A, có tan' ' 30 3
' tan 30

AB a

BC A AC a

AC

   

Tam giác AA C' ' vng tại A' , có 2 2

' ' ' ' 2 2

AA  AC A C  a

Thể tích khối lăng trụ cần tính là 1 3

'. 2 2. . 3 6

2
ABC

V  AA S  a a aa

Câu 46:Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AB A H' 



ABC



Kẻ HK  AC K



AC



và A H'  ACAC



A HK'



Suy ra



ACC A' ' ;

 

ABC







A K HK' ;



 A KH' 450

Tam giác A HK' VUÔNG TẠI H , CÓ ' 450 ' 3
4
a

A KH   A H 

Vậy thể tích khối lăng trụ là

2 2

3 3 3

' . .

4 4 16

ABC

a a a

V  A H S  

Câu 47:Đáp án B

Hình nón có đường sinh l2a và hợp với đáy góc 0

60  bán kính đáy là ra
Vậy diện tích tồn phần cần tính là S rl r2 . .2a a a2 3 a2

    

    

Câu 48:Đáp án C

Ta có 4 3 2 2 3 4 2 4 1



2 1



2 0,

y  x  x   x y  x  x   x   x 

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên 

Câu 49:Đáp án D

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Xét với từng đáp án, ta có 3 2

3 2

y x  x  là hàm số cần tìm

Câu 50:Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 2 3 0 3
1
x

x x

x




    

 


</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>