Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (458.74 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
I.Bài toán:Cho AB và CD là hai dây (khác
đường kính) của đường trịn(O;R).Gọi OH,
OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O
đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
<b>OH2+HB2 =</b> <b>OK2+KD2 =</b>
<b>∆OHB Vuông tai H</b> <b><sub>∆</sub><sub>OKD Vuông t i K</sub><sub>a</sub></b>
<b>OH2+HB2 = OK2+KD2</b>
<b>OB2=R2</b> <b>OD2=R2</b>
<b>R</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>A</b> <b><sub>H</sub></b> <b>B</b>
<b>Bài làm:</b>
<b>Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông </b>
<b>OHB và OKD ta có:</b>
<b>OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)</b>
<b>OK2 + KD2 = OD<sub>2 </sub> = R2 (2)</b>
<b>Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2</b> <b> </b>
<b>1) Bài toán: (SGK)</b>
GT
KL
<b>K</b>
(O,R)
AB , CD là dây cung
OH┴AB , OK┴CD
OH2+HB2 = OK2+KD2
<b>R</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>H</b>
<b>K</b>
<b>Áp dụng định lý pitago vào hai tam giác vuông </b>
<b>OHB và OKD ta có:</b>
<b>OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)</b>
<b>OK2 + KD2 = OD<sub>2 </sub> = R2 (2)</b>
<b>Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2</b> <b> </b>
<b>1) Bài toán: (SGK)</b>
GT
KL
<b>(O,R)</b>
<b>AB , CD là dây cung</b>
<b>OH┴AB , OK┴CD</b>
OH2+HB2 = OK2+KD2
? Kết luận của bài tốn trên cịn đúng
khơng nếu AB là đường kính hoặc cả AB
và CD đường kính?
H K O≡ ≡
H O≡ R
K
C
D
A B R
C
D
A B
<b>Chú ý: Kết luận của bài toán trênvẫn đúng nếu một </b>
<b>dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.</b>
<b>-Khi đó ta có:</b>
<b> OH = 0; HB = R </b>
<b>Mà OK2<sub> + KD</sub>2<sub> = R</sub>2</b>
<b>Suy ra:OH2<sub> + HB</sub>2 <sub>=</sub></b> <b>R2</b>
<b>=>OH2<sub> + HB</sub>2<sub> = OK</sub>2<sub> + KD</sub>2 </b>
Khi đó ta có:
OH = OK = 0; HB = KD = R
<b>1) Bài toán: (SGK)</b>
<b>OH2+HB2 = OK2+KD2</b>
<b>R</b>
<b>K</b>
<b>H</b>
<b>O</b>
<b>A</b> <b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây</b>
?1) Hãy sử dụng kết quả của bài toán
mục 1 chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
<b>OH┴ AB tại H =>HA=HB=½AB(1)</b>
<b>OK┴CD tại K=> KC=KD=½CD (2)</b>
<b>(định lí quan hệ vng góc giữa đường kính và dây)</b>
<b>a) Có AB=CD => HB=KD</b>
<b>Mà: OH2+HB2=OK2+KD2</b>
<b>Vậy OH2<sub>=OK</sub>2<sub>=></sub></b>
Giải:
<b>b) Có OH=OK=></b>
<b>Mà: OH2+HB2=OK2+KD2</b>
<b>Vậy HB2<sub>=KD</sub>2<sub>=></sub></b>
<b>Từ (1),(2),(3)=>AB=CD</b>
Định lí1: Trong mợt đường trịn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách dều tâm thì bằng nhau
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí: SGK
OH=OK
AB=CD
<b>R</b>
<b>K</b>
<b>H</b>
<b>O</b>
<b>A</b> <b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>=>HB2<sub>=KD</sub>2</b>
<b> OH2<sub>=OK</sub>2</b>
<b> OH=OK</b>
<b>1) Bài toán: (SGK)</b>
<b>OH2+HB2 = OK2+KD2</b> <b><sub>R</sub></b>
<b>K</b>
<b>H</b>
<b>O</b>
<b>A</b> <b>B</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>2) Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây</b>
?2) Hãy sử dụng kết quả của bài toán
mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu AB>CD
b) AB và CD nếu OH<OK
OH┴ AB tại H
=>HA=HB=½AB(1)
OK┴CD tại K
=> KC=KD=½CD (2)
a) Nếu AB>CD => HB>KD=>HB2<sub>>KD</sub>2
Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Suy ra……….=> ………
Giải:
b) Nếu OH<OK=> OH2<sub><OK</sub>2
Mà: OH2+HB2=OK2+KD2
Suy ra:……….=>………….. (3)
Từ (1),(2),(3)=>………
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB=CD thì
Nếu: OH=OK thì
Định lí 1: SGK
OH=OK
AB=CD
Định lí2: Trong hai dây của mợt đường trịn:
<b>Định lí 2</b>:SGK
(O,R) có AB, CD là dây ,OH ┴AB tại H, OK┴CD tại K
Nếu: AB>CD thì
Nếu: OH<OK thì
OH<OK
AB>CD
<b>R</b>
<b>K</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>A</b> <b><sub>H</sub></b> <b>B</b>
Điền vào chỗ trống
OH2<OK2 OH<OK
<b>O</b>
<b>E</b>
<b>F</b>
<b>D</b>
<b>A</b>
<b>B</b> <b>C</b>
<b>?3</b> <b>Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các </b>
<b>đường trung trực của tam giác ; D, E, F theo </b>
<b>thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, </b>
<b>AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (Hình vẽ)</b>
<b> Hãy so sánh các độ dài:</b>
<b> a) BC và AC.</b>
<b> b) AB và AC. </b>
<b> Ta có O là giao điểm ba đường</b>
<b> trung trực của tam giác ABC (gt)</b>
<b> => O là tâm đường tròn ngoại tiếp </b>
<b> tam giác ABC </b>
<b> a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1).</b>
<b> b) Ta có OD > OE, OE = OF (gt) => OD > OF </b>
<b> => AB < AC (Định lý 2)</b>
<b>Gi ia</b>
a) BC=AC
OE=OF Và O là tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC
O là giao điểm 3 đường
trung trực của ∆ABC
b) AB<AC
OD>OF
OD>OE , OE=OF
Và O là tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC
<b>H</b>
<b>K</b>
<b>I</b>
<b>O</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>H</b>
<b>K</b>
<b>C</b>
<b>D</b>
<b>I</b> <sub>8cm</sub>