Chuyên đề Phương pháp giải bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ môn Vật Lý lớp 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG </b>

<b>ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ CÙNG BIÊN ĐỘ </b>

<b>1. Phương pháp giải </b>

- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái

đầu.

+ Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n1T1 = n2T2. (n1, n2∈ N*).

+ Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δtmin cần tìm.

- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.
Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v.

Giả sử T1 > T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

Ta có:

1 2

1 2

1 2
0;

2

<i>M OA</i> <i>M OA</i>
<i>t</i> <i>t</i>
<i>t</i>



   


 

 =

 − = −

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Ta có:

1 2

1 2
0

( ) ( )

2( )

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>


     

 
 



 − − = − −

−
 =

+

<b>2. Ví dụ minh họa </b>

Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2

vật đều có li độ x0 = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li

độ?

<b>Giải </b>

Đây khơng phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )

3 3

<i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>− <i>x</i> = <i>A</i>  <i>f t</i>−

- Theo giả thuyết ta có:

1 2

1 2

1 2

min

min

2 2 2

3 3

2 (2 ) 0

3 3

0

1
1

27

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>t</i> <i>s</i>

<i>t</i> <i>s</i>

<i>t</i> <i>s</i>

 

  

 

  

=

 _{− =} _{− +}



 

 _{− = −} ₋ ₊


=



_  =

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )

3 3

<i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>+ <i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>+

- Theo giả thuyết ta có:

1 2
1 2
1 2
min
min
min

2 2 0

3 3

2 (2 ) 2

3 3
0
2
2
27
27
<i>x</i> <i>x</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>t</i> <i>s</i>
<i>t</i> <i>s</i>
<i>t</i> <i>s</i>
 
  
 
  
=
 _{+ =} _{+ +}

 
 _{+ = −} ₊ ₊


=


_  =
=


Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị

trí xo=A/2 theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )

3 3

<i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>+ <i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>−

- Theo giả thuyết ta có:

1 2
1 2
1 2
min
min
min

2 2 2

3 3

2 (2 ) 2

3 3
4
1
9
1 9
9
<i>x</i> <i>x</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>t</i> <i>s</i>
<i>t</i> <i>s</i>
<i>t</i> <i>s</i>
 
  
 
  
=
 _{− =} _{+ +}

 
 _{− = −} ₊ ₊


 ₌

_  =
 ₌


Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí xo=A/2 theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị

trí xo=A/2 theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

1 cos(2 1 ); 2 cos(2 2 )

3 3

<i>x</i> =<i>A</i>  <i>f t</i>− <i>x</i> = <i>A</i>  <i>f t</i>+

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2

1 2

1 2

min

min
min

2 2 2

3 3

2 (2 ) 2

3 3

2

1
9

1 9

9

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>f t</i> <i>f t</i>

<i>t</i> <i>s</i>

<i>t</i> <i>s</i>

<i>t</i> <i>s</i>

 

  

 

  

=

 _{+ =} _{− +}


 

 _{+ = −} ₋ ₊


 ₌


_  =

 ₌


<b>3. Bài tập vận dụng </b>

<b>Bài 1</b>: Hai chất điểm dao động điều hịa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu

hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ

2
2
<i>A</i>

chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời
gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là bao nhiêu?

Đ/S: 1/36s

<b>Bài 2</b>: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x1 =

2Acos2πt/T1 (cm), x2 = Acos(2 πt/T2 +π/2) (cm) . Biết T1/T2=3/4 . Xác định vị trí mà hai chất

điểm gặp nhau lần đầu tiên.
Đ/S: x=-A

<b>Bài 3</b>: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là

gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1 = 1 s và T2 = 2 s. Tại thời điểm ban đầu,

hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi
theo chiều âm của trục Ox. Xác định thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau.
Đ/S: 4/9s

<b>Bài 4</b>: Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động

lần lượt : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm (với A1 < A2, ω1 < ω2 và 0 < φ <

π/2). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a√3. Tại thời điểm t = Δt
hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm

sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a√3. Tỉ số ω1/ ω2 là bao nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi </b>
<b>về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
<i>Tấn. </i>

<b>II. </b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS </b>
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b>
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>V</i>

<i>ữ</i>

<i>ng vàng n</i>

<i>ề</i>

<i>n t</i>

<i>ảng, Khai sáng tương lai</i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>

<!--links-->