Bài giảng giao an tu chon 12 ky I

Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 1. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV nêu vấn đề:
bài 1. Xét sự biến thiên của
các hàm số sau?(các hàm số
GV ghi lên bảng).
thông qua bài 1 rèn kĩ năng
tính chính xác đạo hàm và
xét chiều biến thiên cho HS.
bài 2.
nêu phơng pháp giải bài 2?
Nêu điều kiện để hàm số
giải các bài toán dựa vào kiến
thức về tính đồng biến nghịch
biến.
HS lên bảng trình bày lời giải

của mình, HS khác nhận xét,
bổ sung.
xét sự biến thiên của hàm số
trên các tập mà bài toán yêu
cầu?
Bài 1. xét sự biến thiên của các
hàm số sau?
116
2
3
2
4
3
.3
8.2
2
11
.1
234
2
++=
++=

=
xxxxy
xxy
xx
y
Bài 2. Chứng minh rằng
a. Hàm số

12
32
2
+
+
=
x
xx
y
đồng
biến trên mỗi khoảng xác định
của nó.
b. hàm số
9
2
=
xy
đồng
biến trên [3; +).
c. hàm số y = x + sin
2
x
đồng biến trên
Ă
?
Giải.
Ta có y = 1 sin2x; y = 0
sin2x = 1 x=
k
4

+
.
Vì hàm số liên tục trên mỗi
đoạn
k ; (k 1)
4 4


+ + +


và
có đạo hàm y>0 với
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
1
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
nghịch biến trên
Ă
?
Tơng tự hàm số đồng biến
trên mỗi khoảng xác định
khi nào?
x k ; (k 1)
4 4


+ + +
ữ

nên
hàm số đồng biến trên
k ; (k 1)
4 4


+ + +


, vậy hàm
số đồng biến trên
Ă
.
Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a. hàm số
23)12(2
3
1
23
++++

=
mxmxxy

nghịch biến trên R?
b. hàm số
1
2

++=

x
m
xy
đồng biến trên mỗi
khoảng xác định của nó?
Giải
b.
C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2
đồng biến trên
Ă
. Vậy m = 0
thoả mãn.
Nếu m 0. Ta có D =
Ă
\{1}
2
2 2
m (x 1) m
y' 1
(x 1) (x 1)

= =

đặt g(x) = (x-1)
2
m hàm số
đồng biến trên các khoảng xác
định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta
thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm

nên hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng xác định nếu
g(x) 0 x
g(1) 1





Ă

m 0
m 0
m 0


<



Vậy m 0 thì hàm số đồng biến
trên các khoảng xác định.
Cách khác.
xét phơng trình y = 0 và các tr-
ờng hợp xảy ra của
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài
toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
2

Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Hớng dẫn học về nhà. Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc
hai; phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
3
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số
thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức..
- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính
chất nghiệm của phơng trình.
- T duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn.
- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.
III. tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
3. Bài mới.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
GV hàm số lấy giá trị
không đổi trên R khi
nào?
Nêu cách tìm f(x)?
để chứng minh phơng
trình có duy nhất
nghiệm có những cách

nào?
HS cần chỉ ra đợc f(x)
= 0
Nếu f(x) không đổi thì
giá trị của f(x) bằng giá
trị hàm số tại một điểm
bất kỳ.
HS chỉ ra phơng pháp
theo ý hiểu.
HS chứng minh bất
đẳng thức nh đã biết.
Bài 1. Cho hàm số
f(x)= 2- sin
2
xsin
2
(a+x)
2cosacosxcos(a+x)
a. tính f(x)?
b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không
đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?
Gợi ý hớng dẫn.
a. f(x) = - sin2x sin2(a+x) +
2sinxcos(a+x)cosa +
2cosacosxsin(a+x)
= 0.
b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x
= 0 ta có f(0) = 2 sin
2
a 2cos

2
a =
sin
2
a.
Bài 2. Chứng minh rằng
a. phơng trình x cosx = 0 có duy nhất
một nghiệm?
b. phơng trình
1322
2
=
xx
có một
nghiệm duy nhất?
Gợi ý hớng dẫn.
a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến
trên R nên phơng trình có duy nhất
một nghiệm.
b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến
trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
4
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
có phơng trình có duy nhất nghiệm.
Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?
a. 2sinx + tanx > 3x với
x 0;
2

ữ

b. 2
2sinx
+ 2
tanx
> 2.2
3x/2
với
x 0;
2



ữ

Gợi ý.
a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên
0;
2


ữ

.
Ta có f(x) đồng biến trên
0;
2

ữ

nên ta có
f(x) > f(0) với
x 0;
2



ữ

b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số
2
2sinx
, 2
tanx
ta có
3x
2sinx tanx
2
VT 2 2 2
+
>

4. củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong
bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phơng trình.
Bài về nhà.

1) Xét chiều biến thiên của hàm số
a. Y = | x
2
3x +2|.
b. Y =
2
x x x 1+ + +
c.
3
2
x m 1
y x 2(m 1)x 3
3 2
+
= + +
2) Cho hàm số
2
2x m
y
x 1
+
=
+
a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.
b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+).
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
5
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4

Tiết 3 Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?
HS: trả lời tại chỗ.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV: nêu vấn đề
Gợi ý 7: nêu quy tắc áp
dụng trong ý 7?
Tìm nghiệm của phơng
trình trong [0; ]?
HS: giải quyết các bài tập,
chú ý kĩ năng diễn đạt.
ý 7: HS chỉ ra đợc quy tắc
2; các nghiệm trong [0; ]
và so sánh để tìm ra cực
trị.
Bài 1.
Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:
1. y = 2x

3
3x
2
+ 4
2. y =
x(x 3)
3.
1
y x
x
= +
4.
2
x 2x 3
y
x 1
+
=

5. y = sin
2
x
6.
2
x
y
10 x
=

7.

[ ]
2
y sin x 3 cosx trong 0;=
8.
x
y sin x
2
= +
Hớng dẫn
7. Ta có y = 2sinxcosx +
3
sinx
trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc
cosx = -
3
2
x= 0; x = ; x=
5
6

mặt khác y = 2cos2x +
3
cosx nên
ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực
tiểu.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
6
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
hỏi: hàm số có cực trị tại x
= 1 khi nào?

cần lu ý HS khi tìm ra giá
trị của m phái kiểm tra lại.
GV kiểm tra kĩ năng của
các HS.
hàm só không có cực trị khi
nào?
HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là
một nghiệm của phơng
trình y = 0.
HS giải bài toán độc lập
không theo nhóm.
khi phơng trình y = 0 vô
nghiệm.
tơng tự y() >0 nên x = là điểm
cực tiểu.
y(
5
6

) <0 nên x =
5
6

là điểm cực
đại.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị
tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu
hay cực đại tại x = 1?
Hớng dẫn:
2
2
y' 3x 2mx m
3
= +
, hàm số có
cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3.
Bài 3. Xác định m để hàm số
2
x 2mx 3
y
x m
+
=

không có cực trị?
Hớng dẫn.
2 2
x 2mx 3 3(m 1)
y x 3m
x m x m
+

= = + +

nếu m =

1 thì hàm số không có cực
trị.
nếu m



1thì y = 0 vô nghiệm
hàm số sẽ không có cực trị.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận
lợi.
Bài tập về nhà:
Bài 1. Tìm m để hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2?
Bài 2. Chứng minh rằng hàm số
2
2
x 2x m
y

x 2
+ +
=
+
luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi
m?
Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x
3
+ mx
2
+ 12x -13 có 2 cực trị?
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
7
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 4 Cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số.
- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm
cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số.
- T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc.
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ.
- HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị.
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức.
2. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập về nhà

theo yêu cầu của HS
(nếu có).
bài tập mới:
GV gợi ý:
gọi x là hoanh độ cực trị,
nêu cách tìm tungđộ của
cực trị?
( y =
u'
v'
)
Trao đổi với GV về bài
tập về nhà.
HS giải các ý của bài tập
theo gợi ya của GV.
HS nêu theo ya hiểu.
HS cần chỉ ra đợc y
1
.y
2
<
0.
Bài 1.
Cho hàm số
2
x (m 1)x m 1
y
x m
+ + +
=

(C
m
)
a. Chứng minh rằng (C
m
) có cực
đại, cực tiểu với mọi số thực m?
b. Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu
trái dấu?
c. Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua 2 điểm cực trị của (C
m
)?
d. Tìm quỹ tích trung điểm của
đoạn thẳng nối 2 cực trị?
e. tìm m để hai điểm cực trị của
(C
m
):
i. nằm về cùng một phía của trục
Oy?
ii. Nằm về hai phía của trục Ox?
iii. đối xứng với nhau qua đừơng
thẳng y = x?
Hớng dẫn:
gọi x
0
là hoành độ điểm cực trị ta có
0 0

y 2x m 1= + +
e.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
8
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Hai cực trị nằm về hai
phía của Oy khi toạ độ
của chúng phải thoả
mãn điều kiện gì?
Tơng tự cho trờng hợp ii
và iii?
Tơng tự cho các trờng
hợp còn lại.
iii. gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối
2 điểm cực trị. Hai điểm cực trị đối xứng
nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là
giao của y = x với đờng thẳng đi qua hai
điểm cực trị.
ta có toạ độ điểm I(-m 1; -m 1)
3. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí
của các điểm cực trị.
Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Bài tập . Tìm a để hàm số y = x
4
+ 8ax
3
+3(1+2a)x
2
4

a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?
b. Có ba cực trị?
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
9
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: củng cố các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
đạo hàm; các bớc lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì
- T duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về
quen; biết đánh giá bài làm của ngời khác.
II. Thiết bị.
HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,
hàm số lợng giác.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị trớc cho HS hệ thống bài tập để HS
nghiên cứu. Cụ thể:
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?
1.
2
2x 5x 4
y
x 2
+ +
=
+
trên [0; 1]. 2.
2

1
y
x x 6
=
+ +
trong [0; 1]
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [- ;]
4.
[ ]
3
4
y 2sin x sin xtrong 0;
3
=
5. y = sin
3
x + cos
3
x
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm maxy với a 2, b 1?
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.
3. Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa bài tập theo
yêu cầu của HS
HS nêu yêu cầu chữa
bài tập.
HS chữa các bài tập.
Bài 1.
3. y = sin
2
x 2sinx + cosx + x trong [-
;] ta có hàm số xác định và liên tục trên [-
;] y = 2sinxcosx- 2cosx sinx + 1
= (sinx -1)(2cosx -1)
Trong [- ;] ta có y = 0
x
2
sin x 1
x
1
3
cos x
2
x
3



=

=



=


=





=




Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
10
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Nêu cách giải 5?
GV hớng dẫn HS nên
đa các hàm số lợng
giác về các hàm đa
thức để giải.
GV phân túch bớc giải
của bài toán?

Có nhận xét gì về
nghiệm tìm đợc?
Nêu phơng pháp giải.
Chứng minh pt có
nghiệm; xác định
nghiệm và phân tích
đặc điểm của nghiệm.
Kquả: maxy = -1, minxy = -1 .
5. ta có y = sin
3
x + cos
3
x
= (sinx + cosx)(1 sinxcosx)
đặt t = sinx + cosx, |t|
2
khi đó ta có
Sinxcosx =
2
t 1
2

và
3
3t t
y
2

=
với |t|

2
Hàm số liên tục trên
2; 2



và
y=0t = 1 hoặc t = -1.
Kquả: maxy = 1 , miny = -1.
Bài 2. Gọi y là nghiệm lớn của phơng
trình
x
2
+ 2(a b 3)x + a b 13 = 0 tìm
maxy với a 2, b 1?
Hớng đẫn.
Có = (a b 3)
2
-(a b 3) +10 > 0
với mọi a, b. khi đó nghiệm lớn của pt là
2
y (a b 3) (a b 3) (a b 3) 10= + +
đặt t =
(a b 3)
ta có t -2 và
2
y t t t 10= + +
Dễ chứng minh đợc hàm số nghịch biến trên
( - ; -2] nên maxy = y(-2) = 2.
4. Củng cố h ớng dẫn học ở nhà.

GV lu ý cho HS các bớc giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lợng giác về hàm đa thức với
điều kiện của ẩn phụ.
Hớng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của
hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
11
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 6 cực trị hàm số.
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực
trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm
GTLN, GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.
Bài tập bổ trợ:
Bài 1. cho hàm số
2
x mx 1
y
x m
+ +
=
+
a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số.

b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?
c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên
của hàm số,
III. Tiến trình.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.
GV: nêu các bớc lập bang biến thiên? Các bớc tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN, GTNN
của hàm số y = x+2+
1
x 1
trên khoảng (1; +)?
HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV tổ chức cho HS
chữa các bài tập bổ
trợ.

Hàm số có hai cực trị
khi nào?
Chữa bài tập và đánh
giá kĩ năng của bản
thân thông qua các bài
tập.
HS chỉ ra điều kiện
g(x) = 0 có hai nghiệm
Bài 1.
Ta có hàm số xác định trên \{-m}.
Và y = x +
1
x m+
y = 1 -
2
1
(x m)+
a. hàm số có hai cực trị khi
g(x) = (x+m)
2
1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt khác m và g(x) đổi dấu hai lần. Dễ
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
12
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Khi đó hãy tìm quỹ
tích trung điểm của
đoạn thẳng nối hai
cực trị?
Hỏi: Điều kiện để

hàm số đạt cực trị tại
x = 1? Cách kiểm tra
x = 1 là cực đại hay
cực tiểu?
và đổi dấu.
HS tìm quỹ tích.
HS nêu hai cách để xét
xem x = 1 là điểm cực
đại hay cực tiểu.
thấy m không là nghiệm của phơng trình
và pt luôn có hai nghiệm là x=1 m ; x = 1
m, hai nghiệm phân biệt khi m 0.
b. khi đó a có toạ độ hai cực trị là
( 1- m;2(1 m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m)
Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực
trị là (1; 2 + m) quỹ tích là đờng thẳng x =
1.
Bài 2. Xác định m để hàm số
3 2
2
y x mx m x 5
3

= + +
ữ

có cực trị tại
x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại
tại x = 1?
Hớng dẫn:

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y(1) = 0
Hay m = 7/3, khi đó y(1) = 4/3 > 0 nên x = 1
là điểm cực tiểu.
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các
quy tắc xét cực trị.
Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
13
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4
Tiết 7 khảo sát hàm số
I. Mục tiêu.
o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên vẽ đồ thị của hàm số, các quy
tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng xét sự biến thiên và vẽ đồ thị, quy tắc tính
cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết
cách đánh giá kĩ năng của bản thân.
II. Thiết bị.
GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu trớc.
Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3
+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phơng trình
4x

3
+ x = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x
4
2mx
2
+ m
3
m
2
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?
HS: nghiên cứu trớc các kiến thức và bài tập.
III. Bài mới.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. kiểm tra bài cũ.
GV nêu câu hỏi: các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?
HS trả lời tại chỗ.
3. bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
GV chữa các vấn đề của
bài 1 theo yêu cầu của
HS.
GV nêu cách vẽ đồ thị
HS nêu các vấn đề của
bài tập
HS nêu cách vẽ.
Bài 1. cho hàm số y = 4x
3

+ mx (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị ( C) của (1) với m = 1.
b. Viết pttt của ( C) biết tiếp
tuyến song song với đờng
thẳng y = 13x + 1.
c. Tuỳ theo giá trị của k hãy biện
luận số nghiệm của phơng
trình
|4x
3
+ x| = 2k.
d. tuỳ theo m hãy lập bảng biến
thiên của hàm số (1).
Hớng dẫn:
b. tiếp tuyến y = 13x 18 và
y = 13x + 18.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
14
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
hàm trị tuyệt đối?
GV đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại hai
điểm khi nào?
HS nêu cách giải.
c. k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm
duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm
phân biệt.
d. xét các trờng hợp m < 0; m > 0
Bài 2. cho hàm số y = f(x) = x

4

2mx
2
+ m
3
m
2
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành tại hai điểm
phân biệt; tại một điểm?
Hớng dẫn:
b. đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại
hai điểm phân biệt cần pt f(x) = 0 có
3 nghiệm phân biệt và f
CT
= 0. hay m
= 2
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của
tiếp tuyến.
Bài tập: ôn tập các bbớc xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
15
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Ngy dy
Lp dy 12C1 12C2 12C4

Tiết 8 ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán có liên quan.
I. Mục tiêu.
- Kiến thức:
- Kỹ năng:
- T duy, thái độ:
II. Thiết bị.
- GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trớc cho HS. Cụ thể:
Bài 1. cho hàm số
4 x
y
2x 3m

=
+
(C
m
).
a. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
4 x
y
2x 3

=
+
d. Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4 x = k(2x + 3).

Bài 2. cho hàm số
3(x 1)
y
x 2
+
=

có đồ thị (H).
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?
c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?
d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?
- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trớc các
bài tập cho về nhà.
III. Tiến trình.
1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ. Thực hiện trong khi chữa bài tập.
3. Bài mới.
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
Các phần a, b HS
tự giải quyết, GV
kiểm tra kỹ năng
của HS.
HS tự giác giải
các phần a, b.
Bài 1. cho hàm số
4 x
y
2x 3m

=
+
(C
m
).
a. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số?
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của
hàm số với m = 1.
c. Vẽ đồ thị của hàm số
4 x
y
2x 3

=
+
d. Biện luận theo k số nghiệm của phơng trình 4
x = k(2x + 3).
Hớng dẫn kết quả:
a) các đờng tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2.
b) HS tự khảo sát
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
16
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
Nêu cách vẽ đồ thị
trong c?
Nêu các phơng
pháp biện luận số
nghiệm của phơng

trình?
Các phần a, b, c
HS tự giác giải.
Phần d GV hớng
dẫn:
- Điểm M trên (H)
có toạ độ nh thế
nào?
- tính khoảng cách
từ M đến 2 tiệm
cận?
- từ đó tìm x
0
?
Phần c: HS nêu
cách vẽ đồ thị
hàm số trị tuyệt
đối, sau đó HS
tập vẽ đồ thị.
HS chỉ ra dùng
đồ thị; đa về pt
dạng bậc nhất.
HS chủ động
hoàn thiện các
phần a, b, c.
HS chỉ ra toạ độ
điểm M và tìm x
0
.
2

-2
-4
-5 5
( ) =
4
2+3
c) Ta có đồ thị:
6
4
2
-5 5
( ) =
4
2 + 3
d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4.
Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm.
Bài 2. cho hàm số
3(x 1)
y
x 2
+
=

có đồ thị (H).
a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của
hàm số.
b. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua O và tiếp
xúc với (H)?
c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?
d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách

từ M đến 2 đờng tiệm cận là bằng nhau?
Hớng dẫn kết quả:
a) HS tự khảo sát.
b) Pt cần tìm là
3
y (2 3)x
2

=
c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12),
(-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4).
d) gọi điểm cần tìm là M(x
0
;
0
9
3
x 2
+

)
ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
d
1
= |x
0
2|
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d
2
=|

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
17
Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Đông Hiếu
0
9
3
x 2
+

- 3|
kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0).
4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà.
GV lu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay
gặp và cách giải quyết trong bài.
Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chơng.
Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến Tổ: Toán Tin
18