Tài liệu toan hsg lop 9

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học lớp 9
Mã số : HSG TH - 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Câu 1. Cho biểu thức:
1
:
1


+
+
=
b
bb
a
aa
E
( a > 0; b > 0; b

1 ). Rút gọn biểu thức, ta
đợc kết quả là:
A) E =
b
a

B) E =
b
a

C) E =
1
1

+
b
a
D) E =
1
1
+

a
b
Câu 2. Dây cung AB = 12 cm của đờng tròn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O
là:
A) 8 cm B) 7 cm C) 6 cm D) 5 cm
Câu 3. Đồ thị hàm số y = -2x + 1 song song với đồ thị hàm số nào.
A) y = -2x + 3 B) y =
x2
3
2

C) y = - 2x D) Cả ba đồ thị trên.
Câu 4. Tìm x, y trong hình vẽ. ( Chính xác tới 0,01 )
A, x = 6,04 cm ,y

11,24 cm
B, x = 5,4 cm ,y

10,24 cm
C, x = 6,4 cm ,y

10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y

12,24 cm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu1 (2): Cho biu thc
2 3
3 3 3
1
3 3 27 3
x
Q
x
x x x

= + + +
ữ ữ
ữ ữ
+ +

a/ Rỳt gn Q
b/ Tớnh giỏ tr ca Q khi
3 2010x = +
Câu 2. ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x 2k (1)
a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đờng thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đờng cao OH của tam giác BOC.

Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trớc )
ABC = 60
0
.
a) Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.
b) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC. Tính BH, CH theo a.
c) Tính sin C, suy ra độ dài đờng cao AH.
Câu 4.( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
xx
+
127
................................................Hết ......................................................
x
8
10
y
đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH9- 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm .
1,Chọn B
2,Chọn A
3, Chọn D 4,Chọn C
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 a.(1,5) A =

++









+
++
1
3
327
3
33
3
32
x
x
xxx

KX: x

0; x

3
=








++








++
+
++ x
xx
xxxxx 3
33
)33)(3(

3
33
3
2
22
=








++








++
+
x
xx
xxx
x
3

33
)33)(3(
33)3(
2
2

3
1

=
x
b. (0,5 ) Thay x =
3
+2010 vo A ta cú:
A
3
1

=
x

2010
1
320103
1
=
+
=

Câu 2:a) Đồ thị d của hàm số (1) đi qua A (2;2) ta có

2 = ( 3k 1 ) -2k <=> k = 1 đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
Với x = 0 => y = -2 => giao diểm của d với trục Oy là B( 0; - 2)
Với y = 0 => x = 1 => giao điểm của d với trục Ox là C ( 1; 0)
( 0,5 đ)
c) Tính đợc diện tích tam giác BOC là 1 ( đơn vị diện tích )
; OH =
5
52
( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)
( Vẽ hình đúng chính xác : ( 0,5 đ))
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
C
O
B
-2
1
H
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)

=>BH = a/2 => CH = 2a a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2
1
=> AH = AC. sinC => AH =
2
1
.
3
.a( 0,5 đ)
Câu 4 : Điều kiện xác định của P là
127

x
.
Ta có P
2
= 5 + 2
)7)(12(

xx


5 + 12 - x + x 7 = 10 (áp dụng bất đẳng thức
Cau chy cho hai số không âm x 7 và 12 x )
Vậy P


10
Do đó giá trị lớn nhất của P là

10
Đạt đợc khi và chỉ khi x -7 = 12
x <=> x = 19/2
......................................Hết...................................................
Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp : 9
Mã số : HSG TH 9- 02
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
1)
x32

có nghĩa khi:
A. x


2
3
B. x


2
3
C. x


3
2
D. x

3
2
2) Sau khi rút gọn biểu thức: M =
2
44
2

+
x
xx
Với x < 2 ta có kết quả là:
A. M = x 2 B. M = 2 x C. M = 1 D. M = -1
3) Phơng trình
11
=
x
:
A. Có một nghiệm x = 2 B. Có hai nghiệm x = 2 và x = 1
C. Có một nghiệm x = 3 D. Kết quả khác
4) Các so sánh nào sau đây sai ?
A. sin45
0
> tg45
0
B. Cos32
0
< sin32
0

C. tg30
0
= cotg 30
0

D. sin65
0

= Cos 25
0
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 . (2 điểm) Chứng minh rằng biểu thức:
A =
4
1
:
4
14
22

+


+
aa
a
a
a
a
a
Với a

0 và a

4
Không phụ thuộc và giá trị của a
Câu 2 ( 2 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + 1 và y = 3x 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số.
b) Tìm giao điểm A của hai đờng thẳng . Gọi giao điểm của hai đồ thị với trục hoành
lần lợt là B; C. Hãy tính độ dài AB; BC; CA và diện tích tam giác ABC.
Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trớc )
C
60
0
B
A
a
H
y

=

2
x

+

1
1
-1
-1
y

=

3
x

-

2
A
B
C
3
7
ABC = 60
0
.
a,Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.

b,Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC. Tính BH, CH theo a.
c,Tính sin C, suy ra độ dài đờng cao AH.
Bài 5 ( 1 điểm) Thực hiện phép tính
A=
20252024
1
.......
43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
......................................Hết...................................................
đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH 9- 02
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1
Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm .
1,Chọn C
2,Chọn D

3, Chọn A 4,Chọn B,C
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 :Ta có: A =
4
1
:
4
14
22











+


+
aa
a
a
a
a
a

Với a

0 và a

4
<=> A =
( ) ( )









ì++ìì
4
1422
a
aaaaa
( )
4
ì
a
( 1 điểm )
<=> A = a -
a2
- a - 2
14

+
aa
= -1 ( 0,5 điểm )
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của a. ( 0,5 điểm )
Câu 2 :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( 1 điểm )
+ ) Hàm số : : y = 2x + 1
Cho x=0 Suy ra y = 1 => D ( 0; 1)
Cho y = 0 => x= -1/2 => B ( -1/2;0)
+ ) Hàm số : : y = 3x 2
Cho x=0 Suy ra y = -2 => G ( 0; -2)
Cho y = 0 => x= 2/3 => B (2/3;0)
b) Tìm đợc giao điểm của hai đờng thẳng là: A(3;7)
Giao điểm của đờng thẳng:
y = 2x + 1 với trục hoành: B(
2
1

;0),
đờng thẳng y = 3x 2 với trục hoành là: C(
3
2
;0)
Tính đợc: AB =
2
2
7
9

+
=
2
85
BC =
2
7
;
CA =
2
3
7
9






+
=
3
130
. Diện tích tam giác ABC =

+ì
3
2
2
1
2
1
=
12
7
đơn vị diện tích
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AC = AB. tg 60
0
=
3
.a cm.( 0,5 đ)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AB
2
= BC.BH <=> a
2
= BH.2a ( 0,5 đ)
=>BH = a/2 => CH = 2a a/2 = 3/2.a ( 0,5 đ)
c,SinC =
2

1
=> AH = AC. sinC =>
AH =
2
1
.
3
.a( 0,5 đ)
Câu 4(1 điểm) A=
20252024
1
.......
43
1
32
1
21
1
+
++
+
+
+
+
+
=

1
20242025
.............

1
34
1
23
1
12

++

+

+

= ( 0,5 điểm )

20242025.......342312
++++
= 45 1 ( 0,5 điểm )
= 44
......................................Hết...................................................
C
60
0
B
A
a
H