Đánh giá ổn định mái dốc theo lý thuyết độ tin cậy có xét đến sự thay đổi sức kháng cắt (c, , ) theo chiều sâu áp dụng cho tuyến cao tốc cam lộ la sơn

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------------

ĐOÀN TRẦN VŨ

C
C

ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC THEO LÝ THUYẾT
ĐỘ TIN CẬY CÓ XÉT ĐẾN SỰ THAY ĐỔI

R
L
T.

SỨC KHÁNG CẮT (c, , ) THEO CHIỀU SÂU.

DU

ÁP DỤNG CHO TUYẾN CAO TỐC CAM LỘ - LA SƠN.

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH GIAO THƠNG

Đà Nẵng - Năm 2020


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------------

ĐOÀN TRẦN VŨ

ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC THEO LÝ THUYẾT
ĐỘ TIN CẬY CÓ XÉT ĐẾN SỰ THAY ĐỔI

C
C

SỨC KHÁNG CẮT (c, , ) THEO CHIỀU SÂU.

R
L
T.

ÁP DỤNG CHO TUYẾN CAO TỐC CAM LỘ - LA SƠN.

DU

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thơng
Mã số: 85.80.205

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH GIAO THƠNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRUNG VIỆT

Đà Nẵng - Năm 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào
khác.

Tác giả luận văn

Đoàn Trần Vũ

C
C

DU

R
L
T.


ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC THEO LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY
CÓ XÉT ĐẾN SỰ THAY ĐỔI SỨC KHÁNG CẮT (c, , ) THEO CHIỀU SÂU.
ÁP DỤNG CHO TUYẾN CAO TỐC CAM LỘ - LA SƠN.
Học viên: Đoàn Trần Vũ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình giao thơng

Mã số: 85.80.205 Khóa: K37

Trường: Đại học Bách Khoa - ĐHĐN

Tóm tắt - Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong địa kĩ thuật tập trung đánh
giá ứng xử của tham số kháng cắt của đất nền ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng, ổn
định mái dốc. Mơ hình hóa bài toán ban đầu, xét đến sự thay đổi ngẫu nhiên theo chiều
sâu tham số kháng cắt của đất (c, , ), sử dụng giả thiết sự thay đổi ngẫu nhiên tham số
kháng cắt của đất theo luật phân phối Normal, mô phỏng Monte - Carlo, chuỗi Karhunen
- Loeve để xây dựng một phương trình số phóng đại số lượng kết quả, giải quyết bài
toán ổn định mái dốc trên ngơn ngữ Matlab với lý thuyết tính tốn độ tin cậy. Mơ phỏng
mơ hình tính tốn, đưa ra biểu đồ và đánh giá độ tin cậy dựa vào số liệu từ bài tốn của
[Yang, 2010]. Từ đó có thể cho cái nhìn chung nhất về sự ảnh hưởng ít hay nhiều của
các yếu tố mà tập trung xử lý khi có sự cố.

C
C

R
L
T.

Từ khóa - độ tin cậy; đại lượng ngẫu nhiên; xác suất phá hoại; tham số kháng cắt; cao
tốc Cam Lộ - La Sơn.

DU

ASSESS OF STABILITY FOR RELIABILITY THEORY TO CHANGE
SHEAR RESISTANCE (c, , ) BY DEPTH.
APPLICATION FOR CAM LO - LA SON HIGHWAY.
Abstract - The application research of reliability theory in geotechnical engineering
focus on assessing the behavior of mechanical properties which directly affect slope
quality and stability. According to the model the initial problem which consider the
random change by depth of soil shear resistance (c, , ) and use the assumption of

random change of soil shear resistance by Normal distribution law, simulation of MonteCarlo and Karhunen-Loeve chain to build a numerical equation that magnifies the
number of results and solve the slope stability problem in Matlab language with the
reliability theory. Thanks to Simulation of computational model that give the graph and
assess the reliability based on data from the problem of [Yang, 2010]. Therefrom, giving
the most general view on the impact of more or less the factors that focus on handling
the problem.
Key words - reliability; random variability; probability of failure; shear resistance; Cam
Lo - La Son highway.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 1
2. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................. 2
3. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................... 3
4. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................... 3
4.1. Mục tiêu tổng quát ................................................................................................... 3
4.2. Mục tiêu cụ thể ........................................................................................................ 3
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 3
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài .......................................................................... 3
7. Cấu trúc của luận văn ................................................................................................. 4

C
C

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY
.......................................................................................................................................................... 5

R
L

T.

1.1. MỞ ĐẦU ................................................................................................................. 5

DU

1.2. CÁC DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH MÁI DỐC .............................................................. 6
1.2.1. Sụt lở .....................................................................................................................6
1.2.2. Trượt .....................................................................................................................6
1.2.3. Trôi .......................................................................................................................6
1.3. NGUYÊN NHÂN MẤT ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ...................................................... 7
1.3.1. Nguyên nhân làm giảm yếu sức kháng cắt (chống trượt) của đất đá ...................7
1.3.2. Nguyên nhân tăng lực gây trượt ...........................................................................7
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ................................. 7
1.4.1. Phương pháp Janbu (1957) ...................................................................................8
1.4.2. Phương pháp Bishop (1955) ...............................................................................10
1.4.3. Phương pháp Spencer (1973) .............................................................................11
1.4.4. Phương pháp Morgenstern - Price (1965) .......................................................... 12
1.4.5. Một số nghiên cứu khác .....................................................................................13
1.4.6. Kết luận ...............................................................................................................15
1.5. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ AN TOÀN CỦA MÁI DỐC HIỆN NAY ....................... 16


1.6. NGUỒN NGẪU NHIÊN VÀ MƠ HÌNH HĨA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN .. 16
1.6.1. Vật liệu không đồng nhất ...................................................................................17
1.6.2. Do đo đạc, thí nghiệm ......................................................................................... 18
1.6.3. Ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên .....................................................................18
1.6.4. Do mơ hình tính ..................................................................................................18
1.6.5. Mơ hình hóa đại lượng ngẫu nhiên .....................................................................18
1.6.6. Mơ phỏng xác suất .............................................................................................. 19

1.6.7. Hàm phân phối chuẩn Normal [Jones et al., 2002] ............................................20
1.6.8. Sự thay đổi ngẫu nhiên tham số kháng cắt của đất ............................................21
1.6.9. Kết luận ...............................................................................................................23
1.7. LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY ................................................................................. 23

C
C

1.7.1. Xác suất phá hoại (Pf) ......................................................................................... 24

R
L
T.

1.7.2. Chỉ số độ tin cậy () ........................................................................................... 24
1.8. MỘT SỐ NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ...................................... 26

DU

1.9. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 ...................................................................................... 28
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG SỰ THAY ĐỔI THAM SỐ KHÁNG CẮT
CỦA ĐẤT THEO CHIỀU SÂU ĐẾN ĐỘ TIN CẬY TRONG TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH
MÁI DỐC .................................................................................................................................... 29
2.1. MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 29
2.2. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG PHƯƠNG PHÁP BISHOP ............. 30
2.3. MƠ HÌNH HĨA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN BẰNG CHUỖI KARHUNEN LOEVE ......................................................................................................................... 31
2.3.1. Bài tốn tĩnh ....................................................................................................... 31
2.3.2. Mơ hình hóa đại lượng ngẫu nhiên .................................................................... 34
2.3.2.1. Mơ phỏng Monte-Carlo ...................................................................................34
2.3.2.2. Mô phỏng nguồn ngẫu nhiên cho các thông số đầu vào .................................36

2.3.3. Mô phỏng trường ngẫu nhiên theo không gian bằng chuỗi Karhunen - Loeve . 37
2.3.4. Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy ............................................................................ 41
2.4. PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH MÁI DỐC KHI XÉT ĐẾN SỰ THAY ĐỔI THEO CHIỀU
SÂU SỨC KHÁNG CẮT ............................................................................................. 41


2.4.1. Xây dựng mơ hình tính tốn hệ số ổn định ........................................................ 41
2.4.2. Đánh giá hệ số ổn định cho mái dốc khi xét đến sự thay đổi ngẫu nhiên theo chiều
sâu tham số kháng cắt của đất ......................................................................................43
2.5. PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG SỰ THAY ĐỔI THAM SỐ KHÁNG CẮT CỦA ĐẤT
THEO CHIỀU SÂU ĐẾN ĐỘ TIN CẬY TRONG ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ................. 45
2.5.1. Mô phỏng đại lượng ngẫu nhiên theo chiều sâu .............................................................. 45
2.5.2. Xây dựng mơ hình phân tích ............................................................................................. 47
2.5.3. Phân tích ảnh hưởng của COV đến độ tin cậy ................................................................. 50
2.5.4. Phân tích ảnh hưởng của b đến độ tin cậy ........................................................................ 51
2.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ...................................................................................... 52
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG CHO DỰ ÁN CAO TỐC CAM LỘ - LA SƠN ...................... 54

C
C

3.1. MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 54

R
L
T.

3.2. GIỚI THIỆU DỰ ÁN ............................................................................................ 54
3.2.1. Tổng quan ........................................................................................................... 54

DU

3.2.2. Giới thiệu về dự án ............................................................................................. 55
3.2.2.1. Tên dự án .........................................................................................................56
3.2.2.2. Phạm vi nghiên cứu: ........................................................................................ 56
3.3. ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY ỔN ĐỊNH MÁI DỐC ............................................... 56
3.4. ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ......................................................................................... 61
3.5. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ KINH TẾ CỦA GIẢI PHÁP ........................................ 65
3.6. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ...................................................................................... 66
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 67
KẾT LUẬN ................................................................................................................. 67
KIẾN NGHỊ ................................................................................................................ 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................... 69


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1: Các dạng mất ổn định mái dốc .......................................................................5
Hình 1.2: Sơ đồ ngun lí chung ....................................................................................8
Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng lên khối đất theo Janbu ....................................................8
Hình 1.4: Biểu đồ hệ số ƒo theo d/L ................................................................................9
Hình 1.5: Sơ đồ tính tốn theo phương pháp phân mảnh của Bishop .......................... 10
Hình 1.6: Sơ đồ lực theo Spencer .................................................................................11
Hình 1.7: Biểu đồ hàm half-sin f(xi) .............................................................................12
Hình 1.8: Kết quả so sánh FOS giữa phương pháp cổ điển và phương pháp UD-LASSO
và hai phương pháp cổ điển Bishop, Janbu ...................................................................13
Hình 1.9: Quan hệ giữa xác suất phá hoại và số mảnh theo [Abdallah I. Husein Malkawi,
Waleed F. Hassan, Fayez A. Abdulla] ..........................................................................14

C
C

R
L
T.

Hình 1.10: Hình dạng và so sánh kết quả FOS giữa các phương pháp (theo Fredlund và
Krahn 1977) ...................................................................................................................15

DU

Hình 1.11. Mơ hình tính tốn cơ học thường được áp dụng hiện nay .......................... 16
Hình 1.12 : Nguồn ngẫu nhiên của tính chất cơ lý đất nền [Phoon and Kulhawy, 1999]
.......................................................................................................................................17
Hình 1.13: Nguồn ngẫu nhiên của tính chất cơ lý đất nền trong tính tốn phân tích độ
tin cậy cơng trình địa kỹ thuật [trích dẫn bởi Huber, 2013] ..........................................17
Hình 1.14: Giới thiệu phân phối chuẩn Normal cho các giá trị khác nhau của σ ........20
Hình 1.15: Hàm phân phối tích lũy và hàm mật độ xác suất của phân phối Normal ...20
Hình 1.16: Sự thay đổi ngẫu nhiên tham số kháng cắt của đất do đất không đồng nhất
[Phoon and Kulhawy, 1990a] ........................................................................................ 21
Hình 1.17: Xác định giá trị Pf .......................................................................................24
Hình 1.18: Biểu đồ tương quan giữa  và Pf ................................................................ 25
Hình 1.19: Kết quả phân tích ảnh hưởng CoV và trường ngẫu nhiên đến xác suất phá
hoại [Jiang et al., 2014] .................................................................................................27
Hình 1.20: Kết quả phân tích ảnh hưởng trường ngẫu nhiên đến xác suất phá hoại [Tao
et al., 2014] ....................................................................................................................27
Hình 1.21: Kết quả phân tích ảnh hưởng trường ngẫu nhiên đến xác suất phá hoại [Zhu
et al., 2019] ....................................................................................................................28


Hình 2.1: Sơ đồ lực tác dụng lên một phân tố đất theo Bishop ....................................30

Hình 2.2: Biểu đồ tương quan giữa FOS và số mảnh n ................................................32
Hình 2.3: Kết quả bài tốn tĩnh từ phần mềm GeoSlope ..............................................33
Hình 2.4: Kết quả bài tốn tĩnh từ phương pháp được đề xuất.....................................33
Hình 2.5: Mô phỏng Monte - Carlo đại lượng ngẫu nhiên từ 20 mẫu đo .....................35
Hình 2.6: Nguyên tắc hoạt động của lý thuyết Monte - Carlo ......................................35
Hình 2.7: Mơ phỏng ngẫu nhiên 1000 giá trị các chỉ tiêu cơ lý. ..................................37
Hình 2.8: Biến thiên theo chiều sâu chỉ tiêu cơ lý của đất X [Zhu et al. 2019] ...........38
Hình 2.9: P.trình tương quan (∆x), chiều dài biến thiên b và đại lượng ngẫu nhiên x
.......................................................................................................................................39
Hình 2.10: Mơ phỏng tổ hợp biến ngẫu nhiên theo chiều sâu ......................................39

C
C

Hình 2.11. Mơ phỏng trường ngẫu nhiên góc nội ma sát bởi chuỗi Karhunen - Loeve
.......................................................................................................................................40

R
L
T.

Hình 2.12. Sự thay đổi theo chiều sâu E của đất theo mơ phỏng của Salaheldin Elkatatny
(2018)............................................................................................................................. 40

DU

Hình 2.13. Sơ đồ xác định hệ số ổn định FoS bằng phương pháp Bishop khi xét đến sự
thay đổi theo chiều sâu tính chất cơ lý của đất .............................................................. 42
Hình 2.14. Sơ đồ mái dốc phân tích..............................................................................43
Hình 2.15. Kết quả mơ phỏng sự thay đổi theo chiều sâu lực dính đơn vị C bằng chuỗi

Karhunen - Loeve ..........................................................................................................44
Hình 2.16. So sánh kết quả khi có xét đến (mơ hình đề xuất) và không xét đến sự thay
đổi tham số kháng cắt của đất theo chiều sâu (Geostudio) ...........................................45
Hình 2.17. Mơ phỏng sự thay đổi c,  của đất theo chiều sâu .....................................46
Hình 2.18. Sự thay đổi phân bố lực dính c theo chiều sâu cho 2 lần mơ phỏng khác nhau
.......................................................................................................................................47
Hình 2.19. Sơ đồ tính bài tốn đại lượng ngẫu nhiên ...................................................47
Hình 2.20. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.2, b=2m ...............49
Hình 2.21. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV=0.2, b=1m ................50
Hình 2.22: Biểu đồ tương quan giữa Pf và CoV với b..................................................51
Hình 2.23: Biểu đồ ảnh hưởng của b đến Pf.................................................................52
Hình 3.1. Bản đồ các đoạn đường cao tốc tuyến Bắc - Nam phía Đơng ......................55


Hình 3.2. Mặt cắt ngang tại vị trí nền đắp cao Dự án cao tốc Cam Lộ - La Sơn .........57
Hình 3.3. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.10, b=1m ...............57
Hình 3.4. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.15, b=1m ...............58
Hình 3.5. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.20, b=1m ...............58
Hình 3.6. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.25, b=1m ...............58
Hình 3.7. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.30, b=1m ...............59
Hình 3.8. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.10, b=2m ...............59
Hình 3.9. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.20, b=2m ...............59
Hình 3.10. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc: CoV =0.30, b=2m .............60
Hình 3.11. Biểu đồ tương quan giữa Pf và CoV với b={1m,2m,5m,10m,20m} .........60
Hình 3.12. Mặt cắt ngang tại vị trí nền đắp cao Dự án cao tốc Cam Lộ - La Sơn điều
chỉnh ngã mái sau khi xét đến sự thay đổi sức kháng cắt theo chiều sâu......................61

C
C

R
L
T.

Hình 3.13. Biểu đồ tương quan giữa Pf và CoV với b={1m,2m,5m,10m,20m} .........62
Hình 3.14. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc sau khi ngã mái: .................62

DU

Hình 3.15. Mặt cắt ngang tiến hành giảm độ ngã mái taluy theo độ dốc nhỏ hơn .......63
Hình 3.16. Kết quả phân tích độ tin cậy ổn định mái dốc sau khi giảm độ ngã mái: ...64


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1.COV cho các chỉ tiêu về sức kháng của đất [trích dẫn bởi Jones et al.(2002)
.......................................................................................................................................22
Bảng 2.1: Thông số đặc trưng của đất. .........................................................................32
Bảng 2.2: Số liệu cần thiết để mô phỏng đại lượng ngẫu nhiên ...................................36
Bảng 2.3: Phương trình tương quan (x) ......................................................................37
Bảng 2.4: Chỉ tiêu cơ lý của đất ....................................................................................43
Bảng 3.1. Bảng tương quan giữa Pf và CoV với b={1m,2m,5m,10m,20m} ................60
Bảng 3.2. Bảng tương quan giữa Pf và CoV={0.20,0.25,0.30} với
b={1m,2m,5m,10m,20m} sau khi tiến hành ngã mái taluy ..........................................61

C
C

Bảng 3.3. Bảng tương quan giữa Pf và CoV=0.10 với b={1m,2m} sau khi tiến hành
giảm độ ngã mái taluy ...................................................................................................63

R
L
T.

Bảng 3.4. Bảng so sánh khối lượng nền đường trước và sau khi tiến hành giảm độ ngã
mái taluy (phân đoạn từ Km32+819.98 đến Km32+949.82, L= 129.84m) ..................65

DU

Bảng 3.5. Bảng đơn giá được duyệt của gói thầu ......................................................... 65
Bảng 3.6. Bảng tổng hợp so sánh chi phí xây dựng của 2 mơ hình trước và sau khi tiến
hành giảm độ ngã mái taluy........................................................................................... 65


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
KÝ HIỆU:
γ

Dung trọng của đất

c

Lực dính đơn vị

φ

Góc nội ma sát

μx

Giá trị trung bình

σx

Độ lệch chuẩn

Pf

Xác suất phá hoại

β

Chỉ số độ tin cậy

b

Chiều dài tương quan

W

Trọng lượng bản thân phân tố đất

θ

Góc nghiêng của phân tố đất với phương ngang

T

Lực ma sát giữa phân tố đất và nền đất

U

Lực phân tố

N
S

C
C

R
L
T.

DU

Phản lực đất nền

Lực cắt giữa các phân tố đất

E1

Áp lực đất chủ động

E1

Áp lực đất bị động

CHỮ VIẾT TẮT:
COV

Hệ số biến đổi - Coefficient of Variance

FOS

Hệ số ổn định của mái dốc - Factor of Safe


1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Bài toán ổn định mái taluy nền đường đào sâu, đắp cao đã được nghiên cứu, phát
triển từ những năm 40 của thế kỷ XX, với nhiều phương pháp, lý thuyết tính tốn:
Bishop, Fellenius, Lowe - Karafiath,… hay hiện nay phương pháp phần tử hữu hạn được
sử dụng phổ biến để phân tích, đánh giá ổn định mái dốc. Trong các phương pháp phân
tích trên, các giá trị đầu vào là một đại lượng tĩnh và gần như là không đổi trong suốt
thời gian khai thác của cơng trình.
Ở nước ta, việc tính tốn phân tích ổn định mái dốc vẫn dựa trên các lý thuyết và
phương pháp đã nêu. Và để tính tốn, phân tích ổn định của taluy nền đường, nước ta
đã ban hành tiêu chuẩn “Khảo sát thiết kế đường ô tô” 22TCN 263-2000 nhằm quy định
việc lấy mẫu để xác định các đặc trưng tính tốn (tính chất cơ lý của đất, đặc trưng hình
học mặt cắt): thiết kế kỹ thuật hoặc thiết kế bản vẽ thi cơng thì mật độ các lỗ khoan địa
chất nền đường đào sâu hoặc đắp cao (Hđào>12m, Hđắp>8m) đảm bảo cự ly trung bình
100m/ 1lỗ, trong khi đó với các tuyến đi qua khu vực miền núi, địa hình phức tạp chỉ
thực hiện 1 lỗ khoan địa chất tại 1 vị trí bất lợi (thơng thường là vị trí có chiều sâu đào
hoặc đắp lớn nhất) hoặc trung bình 500m/ 1lỗ.

C

C

R
L
T.

DU

Trong bước tính tốn kiểm tra ổn định mái taluy nền đường, các thông số đặc trưng
cho tính chất cơ lý của các lớp địa chất tại lỗ khoan đặc trưng được áp dụng để tính tốn
cho mặt cắt ngang bất lợi nhất trong đoạn nền đường đào sâu, đắp cao. Từ kết quả tính
tốn này, sẽ làm cơ sở để quyết định thơng số thiết kế hình học mái dốc nền đường và
cũng như các giải pháp gia cố nhằm tăng tính ổn định cho đoạn nền đường đào sâu, đắp
cao đó.
Tuy nhiên, trên thực tế theo thời gian khai thác, tham số kháng cắt (c, ) của đất
nền cũng như các đặc trưng hình học của mái dốc khơng giống như ban đầu do ảnh
hưởng của nhiều yếu tố và đã được chỉ ra trong các thí nghiệm với các loại đất khác
nhau [Harr, 1987; Kulhawy, 1992; Lacasse and Nadim, 1996 ; Duncan, 2000; Lacasse
and Nadim, 1996]. Kết quả thí nghiệm đã chỉ ra sự thay đổi này có thể từ 10-50% [Phoon
and Kulwayh, 1999]. Vì vậy, các bài tốn thơng thường sử dụng để tính tốn ổn định
mái dốc hiện nay khơng cho ra kết quả chính xác hay đánh giá hết khả năng làm việc
của đất nền trong trường hợp này: đây là một trong những nguyên nhân dẫn đến các
cơng trình vẫn sạt lở khi đưa vào sử dụng.
Để giải quyết vấn đề này, khái niệm độ tin cậy trong cơng trình địa kỹ thuật được
Vanmarck (1977) đề xuất sử dụng. Lúc này mức độ an tồn của cơng trình được đánh
giá thơng qua chỉ số độ tin cậy dưới ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên.


2

Việc vận dụng lý thuyết độ tin cậy trong các cơng trình địa kỹ thuật được nghiên
cứu rất nhiều trên thế giới [Fenton et Griffiths, 2003; Popescu et al. 2005; Soubra et al.
2008; Srivastava et Sivakumar Babu, 2009;…] và đã chỉ ra sự ảnh hưởng rất lớn của các
yếu tố ngẫu nhiên đến mức độ an tồn của cơng trình.
Hiện nay, ở các nước châu Âu, việc đánh giá mức độ an tồn cho cơng trình địa kỹ
thuật dựa trên chỉ số độ tin cậy [EuroCode 7]. Tuy nhiên việc sử dụng chỉ số độ tin cậy
trong tính tốn cơng trình xây dựng nói chung và ổn định mái dốc nói riêng ở Việt Nam
vẫn chưa được xem xét và đề cập đến.
Với thực trạng khảo sát và thiết kế hiện nay ở nước ta, trong rất nhiều trường hợp
độ ổn định tại mặt cắt ngang tính tốn khơng đúng và không thể đại diện cho các mặt
cắt ngang khác trong đoạn nền đường đang xét. Nguyên nhân là do các đặc trưng tính
chất cơ lý của các lớp địa chất tại các điểm khác nhau sẽ không giống nhau và chiều cao
mái taluy cũng thay đổi. Qua kiểm tra hồ sơ thiết kế bản vẽ thi công được duyệt và thực
tế ngồi hiện trường một số cơng trình đường trên khu vực miền Trung và Tây Nguyên:
dự án đường Hoàng Văn Thái nối dài đi Bà Nà, TP. Đà Nẵng; cơng trình QL28, đoạn
tránh ngập thủy điện Đồng Nai 3&4, tỉnh Đăk Nơng; cơng trình QL28, đoạn tránh ngập
thủy điện Đồng Nai 3, tỉnh Lâm Đồng… thì nhận thấy mái dốc nền đường ở vị trí tính
tốn thì ổn định nhưng các mặt cắt ngang ở lân cận thì có hiện tượng bị sạt lở. Hơn nữa,
với các nền đường đắp cao, do ảnh hưởng của quá trình thi công, vật liệu đắp, điều kiện
khai thác,… dẫn đến tham số kháng cắt (c, ) của nền đắp là không đồng nhất theo chiều
sâu. Để xét đến yếu tố này trong phân tích ổn định, mơ hình trường ngẫu nhiên được sử
dụng [Phoon et al. 2005; Li et al. 2014].

C
C

R
L
T.

DU

Từ những phân tích trên, cần phải nghiên cứu, phân tích đánh giá lại mức độ ổn
định của mái taluy nền đường nói chung và cơng trình cao tốc Cam Lộ - La Sơn nói
riêng dựa trên chỉ số độ tin cậy là cần thiết. Trên cơ sở mô phỏng Monte - Carlo và mơ
hình xác suất, mối quan hệ giữa độ ổn định mái taluy với các thông số gồm đặc tính
tham số kháng cắt các lớp đất (c, ) và yếu tố hình học của mái taluy được xây dựng để
phân tích, đánh giá độ tin cậy trong tính tốn ổn định mái taluy nền đường. Mơ hình
Karhunen - Loeve được sử dụng để mô phỏng sự thay đổi tham số kháng cắt các lớp đất
(c, ) theo chiều sâu. Kết quả này, sẽ dự báo được nguy cơ mất ổn định cũng như đề
xuất các giải pháp tăng tính ổn định nhưng đảm bảo chi phí xây dựng thấp cho mái taluy
nền đường.
2. Đối tượng nghiên cứu
Với đề tài đặt ra, luận văn tập trung nghiên cứu ảnh hưởng sự biến thiên tham số
kháng cắt của đất nền (c, ) theo chiều sâu nền đường đến độ tin cậy ổn định mái dốc.


3

3. Phạm vi nghiên cứu
Phân tích độ tin cậy trong ổn định nền đường đắp.
Lý thuyết Bishop được sử dụng để phân tích ổn định mái taluy.
Khơng xét đến lực cắt S giữa các phân tố đất, áp lực đất bị động, chủ động E1, E2
và sự xuất hiện của nước ngầm khi phân tích ổn định. Xét sự biến thiên tham số kháng
cắt của đất nền (c, ) theo chiều sâu nền đường (bài toán 1D).
4. Mục tiêu nghiên cứu
4.1. Mục tiêu tổng quát
Chỉ ra ảnh hưởng sự biến thiên tham số kháng cắt của đất nền (c, ) theo chiều sâu
đến độ tin cậy ổn định mái dốc.
4.2. Mục tiêu cụ thể

C
C

Mô phỏng sự thay đổi tham số kháng cắt của đất nền (c, ) theo chiều sâu bằng
mơ hình Karhunen - Loeve.

R
L
T.

Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi tham số kháng cắt của đất nền (c, ) theo
chiều sâu đến độ tin cậy ổn định mái dốc (đối với nền đường đắp).

DU

Áp dụng đánh giá ổn định cho dự án cao tốc Cam Lộ - La Sơn.
5. Phương pháp nghiên cứu

Để có được kết quả mong muốn, luận văn kết hợp nghiên cứu lý thuyết các mơ
hình phân tích ổn định mái dốc, các mơ hình mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên với
thống kê các số liệu từ các nghiên cứu trước ở trong và ngồi nước. Sau đó sử dụng lý
thuyết độ tin cậy để phân tích ổn định mái dốc dưới sự thay đổi tham số kháng cắt của
đất nền (c, ) theo chiều sâu đến độ tin cậy trong ổn định mái taluy.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn đề tài
Luận văn tập trung mô phỏng sự thay đổi tham số kháng cắt của đất nền (c, ) theo
chiều sâu: được đặc trưng bởi khoảng biến thiên θ và chuỗi Karhunen - Loeve sử dụng
ngôn ngữ Matlab nhằm xây dựng chương trình phân tích độ tin cậy mái dốc, dự báo hệ
số an tồn và hình dạng cung trượt của mái dốc một cách chính xác nhất.
Vận dụng kết quả nghiên cứu được nhằm lý giải một phần nguyên nhân sạt lở mái

dốc nền đường đắp một số cơng trình hiện nay. Đồng thời, đưa ra các giải pháp thiết kế
điều chỉnh, bổ sung cho mái dốc nền đường đắp để đảm bảo độ ổn định trong quá trình
khai thác.


4

7. Cấu trúc của luận văn
Chương 1: Tổng quan về ổn định mái dốc và lý thuyết độ tin cậy.
Chương 2: Phân tích ảnh hưởng sự thay đổi tham số kháng cắt của đất theo chiều
sâu đến độ tin cậy trong tính tốn ổn định mái dốc.
Chương 3: Áp dụng cho dự án cao tốc Cam Lộ - La Sơn.
Kết luận và kiến nghị.

C
C

DU

R
L
T.


5

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

1.1. MỞ ĐẦU

Bài toán ổn định mái dốc là một trong những bài toán thường gặp nhất trong thiết
kế cơng trình ngành giao thơng vận tải. Những năm của thế kỷ XX có hàng loạt các
nghiên cứu, lý thuyết phương pháp được đề xuất của W. Felllenius (1927), Bishop
(1955), Janbu (1954),… Theo lý thuyết cân bằng giới hạn cho đến các phương pháp
phức tạp có tính chính xác cao của Morgenstern - Price (1965), Spencer (1973), Janbu
GPS (1973)… việc ứng dụng các phương pháp trên được sử dụng phổ biến thông qua
các phần mềm thương mại Slope/W, Plaxis-2D hoặc Plaxis-3D, TFLAT…
Tuy nhiên ở Việt Nam việc ứng dụng các công cụ thường đi theo một khuôn mẫu,
khi chỉ sử dụng các thông số đầu vào cố định và cho kết quả là hệ số an toàn theo chính
các thơng số đó. Mơ hình tính tốn này chỉ đúng đắn trong khoảng thời gian tham số
kháng cắt (c, ) của đất nền khơng thay đổi và khơng cịn chính xác nữa theo thời gian
cơng trình được đưa vào sử dụng, dẫn đến sự mất ổn định mái dốc, gây sạt lở và hư hỏng
mái dốc và taluy nền đường sau một thời gian khai thác sử dụng.

C
C

R
L
T.

DU

Hình 1.1: Các dạng mất ổn định mái dốc
Trong các nghiên cứu thực nghiệm sau này đã phát hiện ra một vấn đề mới, đó là:
tham số kháng cắt (c, ) của đất nền thay đổi ngẫu nhiên theo chiều sâu. Việc này dẫn
đến, các mơ hình tính tốn cơ học hiện nay khơng cịn chính xác. Từ đó lý thuyết độ tin
cậy ra đời và được sử dụng để đánh giá tình trạng của cơng trình dưới ảnh hưởng của
các yếu tố ngẫu nhiên này.

6

Trong chương này, tác giả tập trung tổng hợp, giới thiệu lý thuyết của các quá trình
ngẫu nhiên và ứng dụng chúng trong cơng trình địa kỹ thuật. Ở phần đầu, giới thiệu
chung về cơng trình mái dốc và mơ hình tính tốn cơ học thường được dùng để tính toán
ổn định mái dốc. Phần thứ 2, giới thiệu lý thuyết độ tin cậy về nguồn ngẫu nhiên trong
cơng trình địa kỹ thuật và lý thuyết xác suất phá hoại mơ phỏng tử nguồn ngẫu nhiên
trên. Cuối cùng phân tích các ưu, nhược điểm khi ứng dụng mơ hình áp dụng lý thuyết
độ ngẫu nhiên trong cơng trình địa kỹ thuật.
1.2. CÁC DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
Mái dốc là một khối đất có một mặt trượt giới hạn là mặt dốc. Mái dốc được hình
thành hoặc do tác dụng tự nhiên (đồi núi tự nhiên) hoặc do tác dụng nhân tạo (taluy nền
đường đào sâu, đắp cao).
Hiện tượng mất ổn định mái dốc thường gắn liền với các điều kiện địa hình, địa
chất và địa chất thủy văn rất phức tạp. Sự mất ổn định của mái dốc ở mức độ nhẹ có thể
gây tắc đường hoặc nghiêm trọng hơn có thể phá hoại nền đường. Do vậy, việc đảm bảo
sự ổn định mái dốc là điều hết sức cần thiết. Để bảo vệ mái dốc nền đường cần phải
phân biệt rõ các hiện tượng, các loại hình phá hoại và các nguyên nhân gây mất ổn định
mái dốc. Từ đó đề ra các biện pháp xử lý kịp thời, hợp lý.

C
C

R
L
T.

DU

Mất ổn định mái dốc thường được phân thành 3 loại lớn:
1.2.1. Sụt lở

Là hiện tượng đất đá trên sườn dốc hoặc trên mái dốc chuyển dịch về phía dưới
khơng theo một mặt tựa rõ rệt (hoặc là khơng có mặt trượt) và khơng duy trì ngun
khối. Đất, đá có thể rơi tự do, lăn, đổ… một cách đột ngột tức thời nhưng cũng có thể
lở, tróc dần, tích tụ lại phía dưới chân dốc.
1.2.2. Trượt
Là hiện tượng đất đá trên sườn dốc và mái dốc chuyển dịch xuống phía dưới chân
dốc theo một hoặc vài mặt trượt rõ rệt, thường với tốc độ chậm, ở giai đoạn cuối có thể
đột ngột di chuyển nhanh.
1.2.3. Trơi
Trơi là hiện tượng đất đá chảy thành dòng trên sườn dốc xuống phía dưới. Dịng
đất đá có thể bao gồm đá tảng, đá hòn, cuội sỏi, cát và đất. Tùy theo chứa lẫn nước khi
trơi, thường phân biệt hai trường hợp: dịng đất đá khơ và dịng ướt.


7

1.3. NGUYÊN NHÂN MẤT ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
Các yếu tố thiên nhiên (địa hình, địa chất, thủy văn, địa mạo, địa chất động lực)
và các yếu tố do hoạt động con người (biến đổi điều kiện tự nhiên vốn có) gây nên sự
giảm yếu cường độ liên kết kiến trúc, giảm sức kháng cắt (chống trượt) của đất đá, tăng
trọng lượng bản thân khối đất đá (tăng lực gây trượt) gây nên sự mất ổn định mái dốc.
1.3.1. Nguyên nhân làm giảm yếu sức kháng cắt (chống trượt) của đất đá
Các nguyên nhân thuộc về bản chất đất, đá: đất đá thuộc loại yếu, dễ phong hóa,
dễ hóa mềm khi gặp nước; các lớp đất đá có cấu tạo xen kẽ các lớp yếu.
Các yếu tố thúc đẩy quá trình phong hóa và q trình biến đổi hóa lý: sự dao động
nhiệt độ làm phá vỡ kết cấu đất đá; sự thủy hóa, sự hấp phụ nước của các khống vật sét
khi tăng độ ẩm; nước ngầm hòa tan và mang đi các thành phần dễ hịa tan có trong đất

đá (muối cacbonat, sunfat,…).

C
C

Các nguyên nhân về địa hình, địa mạo: độ dốc của mái dốc lớn, mái dốc trơ trụi
ít cây cỏ làm đất đá dễ bị xói mịn, dễ bị phong hóa gây nên sự mất ổn định mái dốc.

R
L
T.

1.3.2. Nguyên nhân tăng lực gây trượt

Các nguyên nhân là tăng tải trọng trên mái dốc: nước mặt và nước ngầm thấm
đầy lỗ rỗng đất đá; đất đá trượt, sụt lở từ phía trên rồi tích lại trên sườn dốc.

DU

Các nguyên nhân gây phá hoại chân mái dốc: dòng nước mặt mùa lũ chảy xói
chân mái dốc; khơng gia cố rãnh biên quá dốc dẫn đến xói chân mái dốc.
Các nguyên nhân gây chấn động đất đá: Động đất, nổ mìn khai thác đá hoặc xây
dựng đường,…
Tóm lại, sự mất ổn định mái dốc thường xảy ra do tổng hợp nhiều ngun nhân,
do đó khi phân tích ổn định mái dốc cần phân tích các hiện tượng, sự kiện xảy ra lúc
mái dốc mất ổn định và trong suốt q trình trước đó; cần điều tra mơi trường xung
quanh chứ không phải chỉ chú ý đến điều kiện riêng tại chỗ mái đất mất ổn định.
1.4. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH MÁI DỐC
Theo phương pháp chia các cột đất, khối trượt ở phía trên mỗi mặt trượt giả thiết
được chia thành nhiều cột đất thẳng đứng, tiếp theo phân tích các điều kiện cân bằng lực

và momen đối với hệ lực tác dụng lên cột đất để tìm ra hệ số ổn định của mái dốc (FOS).
FOS được định nghĩa bằng tỷ số giữa tổng momen kháng trượt và tổng momen gây trượt
tác dụng lên mặt trượt. Sau đó, các nhà nghiên cứu đã cải tiến, bổ sung, đề xuất phương
pháp tính tốn mới phù hợp với tình hình thực tế hơn.


8

Hình 1.2: Sơ đồ ngun lí chung
1.4.1. Phương pháp Janbu (1957)
Janbu sử dụng phương pháp cắt lát để xác định độ ổn định của khối trượt, Janbu
giả thiết rằng không có lực cắt trong các phân tố đất. Hình dạng của mỗi khối đất được
mô tả bằng chiều cao h, chiều rộng b và theo độ nghiêng của đáy và đỉnh là α và β (hình
1.3).
u

q

C
C



R
L
T.

u

Thrust Line

ZR
R

DU
w

khW

L
ZL

kvW

Assumed
Shear Surface n' + u

q



ZR
w

khW

hR



hc

h

ZL

hL

Sm = Sa /f
b

Midpoint
of Slice

Hình 1.3: Sơ đồ lực tác dụng lên khối đất theo Janbu
F
Sa
Sm
U
U
W
N’
Q
kv
kh

= factor of safety
= available strength
C + N’tan
= mobilized strength
= pore water forces

= surface water force
= weight of slice
= effective normal force
= external surcharge
= vertical seismic coefficient
= horiz seismic coefficient

ZL
ZL
L
R
hL
hR



b
h
hc

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

=
=

left interslice force
right interslice force
left interslice force angle
right interslice force angle
height to force ZL
height to force ZR
inclination of slice base
inclination of slice top
inclination of slice surcharge
width of slice
average height of slice
height to centroid of slice


9

Phương pháp Janbu thỏa mãn cân bằng lực dọc cho mỗi lát, cũng như cân bằng lực
ngang tổng thể cho toàn bộ khối trượt. Hệ số FOS của Janbu sau khi tính tốn là:


F


n

i 1
n

[C  N ' tan  ]cos

(1.1)

A   i 1 N 'sin 
i 1 4
n

Trong đó: A4 = Uαsinα + Wkh − Uβsinβ − Qsinδ
Vậy hệ số an tồn của Janbu được tính tốn bởi nhiều hệ số F thông qua hệ số sữa
đổi ƒo:
FOSJanbu = f0 . Fcalculated

(1.2)

Hệ số ƒo được xác định trong biểu đồ phụ thuộc tỉ số d/L dưới dây:

C
C

R
L
T.

DU

Hình 1.4: Biểu đồ hệ số ƒo theo d/L

Để thuận lợi, hệ số ƒo cũng được tính theo cơng thức:

2
d
d  
f 0  1  b1   1.4   
 L  
 L

(1.3)

Trong đó: b1 phụ thuộc vào loại đất: + đất chỉ có c: b1 = 0,69
+ đất chỉ có φ: b1 = 0,31
+ đất có cả c và φ: b1=0.5
Nhận xét: Phương pháp Janbu khơng hồn tồn thỏa mãn phương trình cân bằng
lực và momen. Đặc trưng cho phương pháp đường tác dụng, một số trường hợp khó hội
tụ, đồng thời Janbu đưa ra hệ số ƒo chưa có căn cứ cụ thể nên trong thực tế ít được sử
dụng.


10

1.4.2. Phương pháp Bishop (1955)

Hình 1.5: Sơ đồ tính tốn theo phương pháp phân mảnh của Bishop
Phương pháp Bishop giả thiết rằng tất cả các lực cắt trong phân tố bằng 0, và đưa
ra giải pháp tập trung vào phương trình cân bằng lực ngang sẽ khơng thể thỏa mãn cho
mặt trượt. Hệ số an toàn F của Bishop được tính như sau:
F

Trong đó:



n
i 1

C
C

R
L
T.

(C  N ' tan  )

i1 A5  i1 A6  i1 A7
n

n

DU

n

(1.4)

A5  (W(1  kv )  U  cos  Q cos  )sin 
h

A6  (U  sin   Q sin  )  cos  
R


h 

A7  kh W  cos - c 
R

N '

1
m

C sin 


 W(1  kv )  F  U cos  U  cos +Qcos 

(1.5)

 tan  tan  
m  cos 1 

F


Nhận xét: Phương pháp Bishop là một phương pháp phổ biến hiện nay, tuy nhiên,
phương pháp này chưa xét đầy đủ các lực thẳng đứng ở hai bên khối đất, đồng thời cần
tìm được cung trượt nào (tâm trượt) nguy hiểm nhất, nghĩa là có hệ số an toàn thấp nhất
mới đánh giá được sự mất ổn định của mái dốc nên cần tiếp tục nghiên cứu bổ sung.

11

1.4.3. Phương pháp Spencer (1973)
Phương pháp Spencer được coi là phương pháp khá chính xác bởi nó thỏa mãn các
phương trình cân bằng. Spencer quy định ∆E và ∆S là 2 đại lượng chênh lệch của áp lực
đất E và lực cắt S giữa khối đất đang xét với khối đất bên trái và bên phải đồng thời
S=E.tan δ. Đầu tiên giả sử S=0, dựa vào phương trình cân bằng lực xác định được E,
phản lực N’, lực tiếp tuyến T và hệ số an toàn F, tiếp theo dựa trên phương trình cân
bằng tức thời và hệ số an tồn F đã xác định, tính được góc nghiêng δ, và lực cắt S. Quá
trình này thực hiện như 1 vòng lặp cho đến khi F hội tụ.
Lsin L



(xL, yL) Lcos
S2=Z2sin
CSw
E1=Z1cos

h1

Z1

(xC, yC)

R
L
T.

S1=Z1sin

DU



E2=Z2cos

C
C

w
Moment Center

(xM, yM)

Z2

h2

btan

b

Hình 1.6: Sơ đồ lực theo Spencer

Từ phương trình cân bằng lực cho từng mảnh, Spencer đưa ra hệ số an toàn F:
F

{(c'bsec  [(W ' S )sec -Ttan +Lsin sec ]tan'}sec
 (W ' S )tan  Cs W   L(sin tan   cos  )  ( P  P )

2

(1.6)

1

Tiếp đến xét phương trình cân bằng momen tại tâm ở đáy cột đất để xác định cánh
tay đòn của lực E1 và E2 như sau:
C W  yc  ym 
E 
E 
b
b E 
h2   1  h1  1  1  tan    1  tan   s
2
P2 
2  P2 
P2
 P2 


h1 

L sin   xL  xm   cos   yL  ym  
P2

C W  yc  ym  L sin   xL  xm   cos   yL  ym  
b
b
tan   tan   s


2
2
E1
E1

(1.7)

(1.8)

Nhận xét: Phương pháp Spencer là phương pháp xét đến đầy đủ các thành phần
lực của 1 phân tố đất, thỏa mãn nghiêm ngặt trạng thái cân bằng tĩnh, xét đầy đủ các
phương trình cân bằng lực và momen, sử dụng được đối với mặt trượt tròn và khơng
trịn. Tuy nhiên, Spencer chỉ tính tốn phương trình cân bằng momen tại đáy cột đất,


12

qua đó chưa mơ phỏng được tâm trượt và cung trượt nguy hiểm của mái dốc. Phương
pháp này khá phức tạp khi số ẩn và số phương trình lớn, cần có hiểu biết rộng và sử
dụng máy tính điện tử để đạt được kết quả mong muốn.
1.4.4. Phương pháp Morgenstern - Price (1965)
Phương pháp Morgenstern - Price (1965) tương tự như phương pháp của Spencer,
ngoại trừ sự khác biệt duy nhất là lựa chọn các góc nghiêng δi của lực tác động Ei giữa
các khối được thực hiện với sự trợ giúp của hàm số Half-sin. Sự lựa chọn hình dạng của
hàm số này có ảnh hưởng nhỏ đến kết quả cuối cùng, nhưng nếu lựa chọn phù hợp có
thể cải thiện tính hội tụ của phương pháp này. Giá trị của hàm Half-sine f(xi) tại điểm
biên xi nhân với tham số λ cho ra giá trị của góc nghiêng δi.

C

C

R
L
T.

DU

Half-sine function

Hình 1.7: Biểu đồ hàm half-sin f(xi)

Hệ số an toàn FOS được xác định bằng cách sử dụng quá trình lặp đi lặp lại sau:
1. Giá trị ban đầu của các góc δi được xác định dựa vào hàm Half-sine (δi = λf (x)).
2. Ta xác định được hệ số an toàn FOS cho một giá trị nhất định của δi theo phương
trình (1.33), với giả thiết giá trị của En + 1 = 0 ở cuối bề mặt trượt.
tan i

Wi  Fyi  cos  i   K hWi  Fxi  sin  i  U i  Ei sin( i   i ) 
FS
Ei 1 
tan i
sin( i   i 1 )
 sin( i   i 1 )
FS
ci bi
 Wi  Fyi  sin  i   K hWi  Fxi  cos  i  Ei sin( i   i )
FS cos  i

(1.9)

3. Giá trị của δi được cung cấp bởi phương trình (1.34) sử dụng các giá trị của Ei
được xác định với yêu cầu momen trên khối cuối cùng bằng không. Các giá trị hàm số
f(xi) đều giống nhau trong quá trình lặp, chỉ tham số λ thay đổi. Phương trình (1.34)
khơng cung cấp giá trị của zn + 1 vì nó bằng khơng.


13
bi
 Ei 1  sin  i 1  cos  i 1.tan  i   Ei  sin  i  cos  i .tan  i   
zi 1  2
Ei 1 cos  i 1

(1.10)

Ei zi cos  i  Mli  K hWi  yM  ygl 

4. Các bước (2) và (3) sau đó được lặp lại cho đến khi giá trị của δi (tham số λ)
không thay đổi.
Nhận xét:
Phương pháp Morgenstern - Price sử dụng vòng lặp để xác định hệ số an tồn F,
phương pháp này có xét đầy đủ đến các thành phần lực của phân tố đất. Tuy nhiên,
phương pháp này có xét đến hàn số half-sin f(xi) tương đối khó hiểu, và việc lựa chọn
hình dạng và giá trị của hàm số là ngẫu nhiên và chưa rõ ràng.
1.4.5. Một số nghiên cứu khác

C
C

Vì việc dự báo hệ số an tồn FOS trong tính tốn ổn định mái dốc có rất nhiều

phương pháp và lý thuyết tính tốn khác nhau, nên một số nhà nghiên cứu bằng bài tốn
và phương pháp cụ thể của mình đã phát triển các phương pháp tính tốn mới và tiến
hành so sánh kết quả hệ số an toàn FOS với các phương pháp cổ điển.

R
L
T.

DU

[Zhou and Huang 2018] sử dụng mô phỏng Monte - Carlo (MC), phương pháp cân
bằng giới hạn LEM tìm ra hệ số an tồn FOS và xác suất phá hoại Pf sau đó tiến hành
so sánh phương pháp của mình với các phương pháp cổ điển của Bishop và Janbu. Kết
quả nhận được là hệ số FOS của phương pháp UD-LASSO thấp hơn của Bishop và
Janbu (hình 1.8).

Hình 1.8: Kết quả so sánh FOS giữa phương pháp cổ điển và phương pháp UDLASSO và hai phương pháp cổ điển Bishop, Janbu