Tài liệu Đề thi Học kì I năm học 2010-2011

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
(Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2
c. Định m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m= 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
a. Giải phương trình 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
b. Giải bất phương trình
1
2
2 1
log 0
1
x
x

−
<
+

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e
2x
trên đoạn
[ ]
1;0−
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối cầu.
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN 12
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Thời gian: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
(Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2
c. Định m để phương trình x
4
– 2x

2
+ m= 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
a. Giải phương trình 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0
b. Giải bất phương trình
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e
2x
trên đoạn
[ ]
1;0−
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có AB= a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối cầu.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN K12
* Ma trận đề kiểm tra HKI:
Mức độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Ứng dụng của đạo
hàm
1
2
2
2
1
1
4
5
Phương trình mũ
1
1
1
1
Bất pt lôgarit
1
1
1
1
Thể tích khối chóp
1
1.5
1

1.5
Khối nón, khối cầu
1
0.5
1
1
2
1.5
Tổng
2
2.5
5
5.5
2
2
9
10
* Đáp án và biểu điểm:
Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y= x
4
– 2x
2
+ 1 có đồ thị (C).
NỘI DUNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2
+ Tập xác định : D= R
+ y'= 4x
3
– 4x= 4x(x
2

– 1).
0
' 0 1
1
x
y x
x
=


= ⇔ =


= −

0.5
+
4 2
lim ( 2 1)
x
x x
→±∞
− + = +∞
+ Bảng biến thiên:
00
1
+
-
+
-

0 0 0
-1
10
y
y'
x
0.5
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; 1), đồng biến trên mỗi khoảng
(-1; 0) và (1; +∞).
+ Hàm số đạt cực đại tại x= 0, y
CĐ
= 1 và đạt cực tiểu tại x= ±1, y
CT
= 0
0.25
+ Đồ thị:
- Điểm uốn:
Ta có: y”= 12x
2
– 4. y"= 0
1
3
1
3
x
x

=



⇔
−

=


6
5
4
3
2
1
-1
-6 -4 -2 2 4 6
(C)
O
y
x
0.75
- Đồ thị hàm số nhận
1 2
1 4 1 4
; ; ;
9 9
3 3
U U
−
   
 ÷  ÷
   

làm điểm uốn
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; 1)
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1 ; 0) ; (1 ; 0)
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2 1
Phương trình tiếp tuyến có dạng : y- y
0
=
'f
(x
0
)(x – x
0
) 0.5
+ Khi x
0
= 2, y
0
= 9,
'f
(2)= 24
⇒ pttt : y – 9= 24(x – 2) ⇒ y= 24x - 39
0.5
c. Định m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m= 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 1
+ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y= x
4
– 2x

2
+
1 và đường thẳng y= 1 – m.
+ Dựa vào đồ thị, phương trình (1) có hai nghiệm dương ⇔ 0 < 1 – m < 1
⇔ 0 < m < 1
Vậy khi 0 < m < 1 thì ptrình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1
Câu 2: (3 điểm)
NỘI DUNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
a. Giải phương trình 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 1
Đặt t= 5
x
, ĐK t > 0
+ Pt trở thành: t
2
– 6t + 5 = 0
1
5
t
t
=

⇒

=


(Chọn)
0.5
+ Khi t= 1 ⇒ 5
x
= 1 ⇒ x= 0
0.25
+ Khi t= 5 ⇒ 5
x
= 5 ⇒x = 1
0.25
b. Giải bất phương trình
1
2
2 1
log 0
1
x
x
−
<
+
1
Ta có:
1
2
2 1 2 1 2
log 0 1 0
1 1 1
x x x
x x x

− − −
< ⇔ > ⇔ >
+ + +
0.5
- Học sinh xét dấu và kết luận đúng tập nghiệm S=
( )
; 1 (2; )−∞ − ∪ +∞
0.5
c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x – e
2x
trên đoạn
[ ]
1;0−
1
+ Hàm số f(x)= x – e
2x
liên tục trên đoạn
[ ]
1;0−
+
2
'( ) 1 2
x
f x e= −
.
2
1
'( ) 0 ln 2
2
x

f x e x= ⇔ = ⇔ = −
0.5
+ Học sinh tính đúng f(-1) ; f(0); f(-ln
2
)
+ Kết luận được max và min
0.5
Câu 3: (3 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB= a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
.
NỘI DUNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
a. Tính thể tích khối chóp. 1.5
(Hình vẽ đúng được 0.5 điểm)
Học sinh tính được:
• AC= BD=
2a
•
2
2 2
BD a
BO⇒ = =
• SO= BO.tan60
0
=> SO=
6
2
a
• V=
3
1

.
3
6
ABCD
a
S SO =
(đvtt)
Mỗi ý
đúng
được
0.25
điểm
b. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp 0.5
- Học sinh tính được:
3
2
1 6
. .
3 12
a
V OB SO
π
π
= =
(đvtt) 0.5
c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, từ đó tính thể tích khối
cầu.
1
- Ta có:
0

2
60
BO
SB a
Cos
= =
Do đó: SB= BD= SD => ∆SBD đều
0.25
- Gọi I là trọng tâm ∆SBD, khi đó IB= ID= IS
- Tương tự: IA= IC= IS
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, bán kính mặt cầu R=
2 6
3 3
a
SO =
0.5
- Tính được V 0.25
a
O
D
C
B
A
S