Bài soạn Đề kiểm tra 45 phút chương I - GT12

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ LẺ. Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ
Câu I (6,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0x x m− + =
.
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)
3 2
5
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
[ ]
2;1−
b)

10 10
sin cosy x x= +
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau
3 3 3
3( ) 6 0x y z x y z+ + − + + + ≥
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ CHẴN. Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn
Câu I (6,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − −
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 0x x m− + + =
.
Câu II (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)
3 2
5
x
y

x
+
=
−
trên đoạn
[ ]
1;2−
b)
12 12
sin cosy x x= +
.
Câu III (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức sau
3 3 3 2 2 2
3( ) 12 0x y z x y z+ + − + + + ≥
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 _ ĐỀ LẺ.
CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM
Bài 1a)
(4.0đ)
1. TXĐ: D =R
2. Sự biến thiên:
Giới hạn:
4 2
x
lim ( x 2x 3)
→±∞
− + + = −∞
3
y' 4x 4x= − +

x 0 y 3
y' 0
x 1 y 4
= ⇒ =

= ⇔

= ± ⇒ =

Hàm số đồng biến trên
( )
; 1−∞ −
và
( )
0;1
Hàm số nghịch biến trên
( )
1;0−
và
( )
1;+∞
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
( )
cd
x 1 y y 1 4= ± ⇒ = ± =
Hàm số đạt cực tiểu tại
( )
ct
x 0 y y 0 3= ⇒ = =
Bẳng biến thiên:

x
−∞
-1 0 1
+∞
y'
+ 0 - 0 + 0 -
y
4 4
−∞
3
−∞
3. Đồ thị: - Giao của đồ thị với Oy:
x 0 y 3= ⇒ =
- Giao của đồ thị với Ox:
y 0 x 3= ⇒ = ±
f(x)=-x^4+2*x^2+3
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
f(x)
Kết luận: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
( Đồ thị cần thể hiện rõ tọa độ các điểm nếu thiếu trừ 0.25đ)
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,25
0,75
Bài 1b)
( 2đ)
( )
4 2 4 2
x 2x m 0 m 3 x 2x 3 *− + = ⇔ + = − + +
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng y=m+3
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m +3 và đồ thị ( C).
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Nếu 0<m<1 thì pt có 4 nghiệm phân biệt.
Nếu m=0 thì pt có 3 nghiệm.
Nếu m = 1 thì pt có 2 nghiệm.
Nếu m> 1 thì pt vô nghiệm.
Nếu m < 0 thì pt có 2 nghiệm.
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 2:
(3đ)
a)
[ ]
2
17
y' 0, x 2;1
(x 5)
= > ∀ ∈ −
+
Hàm số đồng biến trên đoạn
[ ]
2;1−
,
8 1
( 2) , (1)
3 6
y y− = − =
[ ]
-2;1
1
max y
6
=
,
[ ]
-2;1
8
min y
3

= −
b)
( ) ( )
5 5
2 2
sin 1 siny x x= + −
Đặt
[ ]
2
sin , 0;1t x t= ∈
ta được
[ ]
5 5
( ) (1 ) , 0;1y f t t t t= = + − ∈
4 4
1
'( ) 5 5(1 ) , '( ) 0
2
f t t t f t t= − − = ⇔ =
1 1
(0) (1) 1,
2 16
f f f
 
= = =
 ÷
 
[0;1]
[0;1]
1

max max ( ) 1,min min ( )
16
y f t y f t= = = =
¡
¡
1,0
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3:
(1)
BĐT
( ) ( ) ( )
3 3 3
3 2 3 2 3 2 0x x y y z z⇔ − + + − + + − + ≥
Xét hs
3 2
( ) 3 2, '( ) 3 3 0 1f x x x f x x x= − + = − = ⇔ = ±
Lập BBT suy ra
(0; )
min ( ) 0f x
+∞
=
.
Vậy
( ) ( ) ( )
3 3 3

3 2 3 2 3 2 0, , , (0; )x x y y z z x y z− + + − + + − + ≥ ∀ ∈ +∞
Đẳng thức xảy ra
1x y z⇔ = = =
0.25
0,25
0.25
0.25