SKKN TOAN 8 CHO GV VUNG 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (210.15 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. Đặt vấn đề
 I . Lời NÓI đầu:
1.Lí do chọn đề tài

Trong q trình giảng dạy tốn ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ
bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có
và ln tồn tại trong mỗi một con người học Tốn và làm Tốn. Trong suốt
q trình học tập và nghiên cứu các bài tốn khó, các loại tốn hay, trong
một chừng mực nào đó, có thể quên đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức
thì khơng được phép nhầm lần nếu như người đó cịn muốn đạt kết quả cao
hơn trong công việc nghiên cứu và học toán.

Về việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản của tốn học
của trường phổ thơng trở thành học sinh khá, học sinh giỏi là không dễ dàng
nhưng cũng khơng q nỗi khó khăn.

Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo
viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là:
“Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác”.

Những giáo viên dạy giỏi lại những chính là những người giáo viên
quan tâm nhất đến vấn đề trên thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ khâu quan
trọng: “Truyền thụ kiến thức cơ bản”.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

thể xây dựng được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi
dưỡng cho học sinh khá, giỏi. Đĩ chính là lí do tơi chọn đề tài :“Vận dụng
tính chất đường phân giác trong tam giác”.

2. Mục đích của đề tài :

-Nhằm nâng cao năng lực học tốn, sự tìm tịi, sáng tạo của học sinh.

-Bồi dưỡng học sinh đã nắm vững kiến thưc cơ bản trở thành học sinh khá,
học sinh khá trở thành học sinh giỏi .

-Phát huy sự đam mê u thích học tốn của học sinh.
3. Phạm vi nghiên cứu của đề tài :

Hệ thống bài tập trong chương trình tốn lớp 8
4. Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 8C, 8G, 8E trường THCS AMA TRANG LƠNG
5. Thời gian nghiên cứu:

Trong năm học 2007 – 2008
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

-Tình hình địa phơng

a) Thn lỵi
:

Các cấp lãnh đạo của địa phơng cũng luôn quan tâm đến chất lợng

học tập của con em xã nhà và đội ngũ giáo viên, quan tâm đến cơ sở trờng
lớp và các trang thiết bị giảng dạy của giáo viên và đồ dùng học tập của

học sinh
.

b) Khó khăn
:

Đliêya lµ mét x· ë vïng núi, nỊn kinh tÕ chủyếu lµ ngànhnông

nghieọp Cafe. Chính vì thế tình hình kinh tế của xã nhà phải gặp nhiều
khó khăn, bên cạnh đó cịn bị ảnh hởng của các phong tục tập quán, quan
niệm lỗi thời trọng nam khinh nữ, sinh đẻ khơng có kế hoạch cho nên ảnh
hởng đến công ăn việc làm, Bố mẹ các em phải đi xa, khơng ai chăm sóc,
việc học tập và đôn đốc các em học tập dẫn đến các em khơng có ý thức
học tập

2
.
Tình hình nhà trường

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

§
éi ngũ giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yªu häc sinh,

u nghề, ln ln tìm tịi các phơng pháp đổi mới phù hợp với từng môn
học

b) Khã khăn
:

-Cơ sở trờng lớp cßn nhiều hạn chế, cơ sở vật chất nhà trường cịn

thiếu kộm, đội ngũ giáo viên giảng dạy các mơn tự nhiên đang cịn trẻ
nên cha có nhiều kinh nghiệm giảng dạy

-Mét sè học sinh cha có ý thức học tập, đang còn ỉ lại vaứo sách

h-ng dn, chớnh vỡ th m cũng ảnh hởng đến chất lợng giảng dáy vaứ hóc

tập cđa häc sinh

kÕt qu¶ và hiệu quả của thực trạng

trên

Khi thăm dò khảo sát chất lợng học tập môn toán của học sinh ba

lp 8C, 8G và 8E đã có kết quả nh sau
:

ChÊt
L-ỵng

G-K TB Y K

SL % SL % SL % SL %

Đầu

năm 6 5 51 42,5 60 50 3 2,5

Giữa

HK I 7 5,83 53 44,17 58 48,33 2 1,67

Häc k×

I 10 8,33 69 57,5 40 33,33 1 0,83

Gi÷a

HK II 12 10 80 66,67 28 23,33 0 0

B. Giải quyết vấn đề
I.Các Bin phỏp thc hin:

1.Nghiên cứu tài liÖu:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cách giải từng loại, từng bài toán nh thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài
tốn? Loại tốn này phơng pháp giải nào là hay hơn, thờng gặp hơn? YÙ đồ
của tác giả đa ra bài toán này để làm gì ? Mục đích và tác dụng của từng bài
tập nh thế nào? Học sinh học và rút ra đợc gì từ kiến thức ấy?

Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hớng cụ thể mới tập trung xây dựng
nội dung của đề tài: “Vaọn duùng tớnh chaỏt ủửụứng phãn giaực trong tam

giác”.

2.Thực hiện nội dung của đề tài:

Tiến trình đợc thực hiện trên lớp nh thế nào để phát huy hết tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Phần này thực chaỏt là những suy nghú
và dự kiến của giáo viên sẽ tiến hành trên lớp. Tuy rằng hành động cha xảy
ra nhng cũng dự kiến nêu lên để sau này khi thực hiện xong đề tài có điều
kiện đúc keỏt, rút kinh nghiệm dạy học cho những phần khác.

§ .

Ĩ häc sinh vận dụng đ ợc tính chất đ ờng phân giác trong tam giác

vào giải toán thì giáo viên

a) Phải nắm thật vững chơng trình và đối tợng học sinh để chuẩn bị bài
giảng tốt

b) Phải biết chọn lọc nội dung, phơng pháp tập trung vào điểm mấu
chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt,

luyÖn tèt
.

c) Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại
khái để chạy theo số lợng bài tập

d) Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại

sao, làm thế nào ? Tại sao nghĩ thế ? thì mới đạt kết qu

.¶

II. Các biện pháp để tổ chức thực hiện:

1. Vai trß cđa tính chất đ ờng phân giác trong tam giác trong việc giải 
toán việc giải toán.

Một trong các định hớng quan trọng của việc đổi mới giáo dục của
nhiều nớc trên thế giới, trong đó có Vieọt Nam là: “Tăng cờng hơn nữa tính
phân hố trong giáo dục”. Chơng trình giáo dục thể hiện ngày càng rõ hơn
tinh thần phần phân ban dạy học theo chủ đề.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Học sinh có thể vận dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác vào
việc giải các bài toán khác có liên quan, qua ủoự phát triển kú năng, kú xảo
trong chứng minh hình học.

2. Mục tiêu của đề tài :

Đa vào các tiết học chính khoá, các tiết học bồi dỡng. Một số phần
dành cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ năng. Một phần dành
cho việc cung cấp một số nội dung phát triển, nâng cao, áp dụng thực tiễn
theo nhu cÇu cđa häc sinh.

Khai thác sâu tính chất đờng phân giác trong tam giaực, phát triển các
bài tốn có liên quan.

Đáp ứng nhu cầu học tập của các đối tợng học sinh khác nhau. Tạo
điệu kiện cho học sinh trong học tập, nắm bắt đợc các kiến thức cơ bản và

phát triển nâng cao của chơng trình.

3. Cấu trúc và nội dung của đề tài:

Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thơng cho phép đối với
phần lí thuyết thơng qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách
giáo khoa, sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên.
Đề tài phải có một cấu trúc hợp lí, chặt chẽ và gắn kết lơgíc với nhau, qua đó
tạo ra cho ngời dạy, ngời học nguồn cảm hứng, độ “mở nhất định”. Với đề
tài: “Vaọn dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để giải tốn", có thể
cấu trúc theo nhiều cách khác nhau, tuỳ theo chủ định của ngời dạy, ở đây tôi
xin đa ra cấu trúc nh sau để các đồng chí tham khảo và góp yự.

B

ớc 1: Khơi nguồn kiến thức về lí thuyết: Tớnh chất đờng phân giác của tam
giác thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập dạng đơn giản tự luận và trắc
nghiệm.

B

ớc 2: Học sinh áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác, sử dụng
tính chất đó một cách linh hoạt, sáng tạo, qua đó giáo viên kiểm tra, rèn
luyện kĩ năng vận dụng chứng minh, các thao tác trong bài làm của học sinh.
Nhận xét sau mỗi bài tốn, qua đó xâu chuỗi để có thể phát hiện ra bài
toán mới.

B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

III. Nội dung cụ thể của đề tài:

Sau khi đã nghiên cứu các tài liệu, nắm vững đợc các thông tin cần thiết,
giáo viên xác định mục đích của đè tài và lựa chọn các ví dụ, bài tập tiêu
biểu cho mục tiêu đó.

Sau đây là nôi dung đề tài tôi đã áp dụng giảng dạy trong thời gian vừa
qua cho phần: "Áp dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để giải
toán".

Bài toán 1: Xét bµi tËp 15 trang 67 SGK Tốn lớp 8:

Tính x, y trong hình vẽ và làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Gi
aûi

a,Vì AD là phân giác góc BAC nên ta cã:

5,6

5
,
4
2
,
7

.
5
,
3
5
,
3
2
,
7
5
,
4




 x
x
hay
DC
DB
AC
AB

b,Vì PQ là đờng phân giác góc MPN nên ta có:

2
,
5

9
,
14
2
,
6
.
5
,
12
5
,
12
2
,
6
7
,
8
2
,
6
7
,
8
2
,
6













QM
QM
QM
MN
QM
QM
QN
QM
QN
QM
hay
QN
QM
PN
PM

Nhận xét 1: Đây là một bài toán cơ bản, áp dụng trực tiếp ngay tính chất
đờng phân giác trong tam giác. Ta xét tiếp bài toán cơ bản sau:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A
E
F
D
B
C
21
28
E
D
B
A
Bài toán 2: Bài tập 18 trang 69 SBT T8.

Tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE và CF (hình vẽ).
CMR:   1

FB
FA
EA
EC
DC
DB
Lêi gi¶i:

áp sụng tính chất đờng phân giác, ta có:

)
3
(

)
2
(
)
1
(
CB
CA
FB
FA
BA
BC
EA
EC
AC
AB
DC
DB




Nhân các vế tơng ứng của các đẳng thức (1),(2),(3) ta đợc:
  1

FB
FA
EA
EC

DC
DB

Lại đợc tính chất mới có thể vận dụng đợc để giải tốn sau ny.

Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC (A=900), AB=21cm, AC=28cm,

đ-ờng phân giác góc A cắt BC tại D, đđ-ờng thẳng qua D và song song với AB
cắt AC tại E. (Hình vÏ)

a).Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.

b).TÝnh diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.
Lêi gi¶i:

a) Â= 900  BC2 AB2AC2

(định lí Pytago)

 BC2 = 212 + 282= 1225

 BC = 35 (cm)
Ta cã:
49
21
28
21
21
4

3
8
21









BC
BD
DC
BD
BD
AC
AB
DC
BD

15( )

49
21
.
35
49
21

.
cm
BC

BD  


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D
B
C
A
I
M

 12( )

35
20
.
21
.
cm
CB
CD
AB
DE
CB
CD
AB
DE







b) 2.21.28 294( )

1
.

.
2

1 ABAC cm2

SABC   

BC
BD
S
S
ABC
ABD 



)
(
126

294
.
35
15
35

15 S cm2

ABD  



 

)
(
168 cm2

S
S

S ACD  ABC  ADB 

   

Bài toán 4. cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đờng phân giác của góc
AMB cắt cạnh AB ở D, đờng phân giác của góc AMC cắt cạnh AC E.
a)Chng minh DE// BC.

b)Gọi I là giao điểm cđa DE víi AM.

Chøng minh ID = IE.

Lêi gi¶i:

a)Theo tính chất đờng phân giác của tam giác,ta có:

MB
MA
DB

DA

 vµ

MC
MA
EC

EA



Mà MB = MC (gt)
Do đó:
EC
EA
DB
DA


Suy ra: DE// BC.

b)DE//BC (theo câu a). áp dụng định lí Talet,

ta cã:
AM

AI
MB

ID

 vµ

AM
AI
MC

IE



Suy ra ,

MC
IE
MB

ID

 mà MB = MC, do đó ID = IE.

Chúng ta đã sử dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để chứng
minh 2 đờng thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau.

Bài toán 5: Cho tam giác ABC với I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng
tâm.Biết rằng AI vng góc với IG. Chứng minh:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

NhËn xÐt r»ng nÕu tam giác ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả
thiết AI vuông góc víi AG. Gi¶ sư r»ng AB < AC , AI cắt BC tại D . Dựng
MN vuông góc với AD t¹i N.

Khi đó ADC = ABC + BAD. > ACB + DAC.
Nhng vì ADC + ADB = 1800.Nên ADC > 900

Từ đó D nằm giữa I và N. Suy ra IN > ID.
Mặt khác từ IG// MN ta có:

AI IN
GM
AG
IN
AI
2
2 


 > 2ID .

Ap dụng tính chất đờng phân giác trong một tam giác, ta đợc:
  2

ID
AI
DC
AC
BD
AB

 AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (§PCM).

Ta thấy điều kiện IG vng góc với AI trong giả thiết là để cho AI > 2 DI và
tam giác ABC không cân tại A. Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB <
AC thì muốn có AI > 2 DI ta chỉ cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB là đủ.
Tr-ớc hết có nhận xét sau:

Nhận xét 2: Cho tam giác ABC với AB < AC. Gọi AD là đờng phân giác
trong, AM là đờng trung tuyến của tam giác đó thì M nằm giữa C và D
( hình vẽ).

ThËt vËy ta cã: CD CM

CD
BC
CM
BC
CD

BD
AC
AB
CM
BM






1

Suy ra M n»m giòa C vµ D.

Gọi I là tâm đờng trịn nội tiếp tam giác ABC thì:

(1)

BC
AC
AB
CD
BD
AC
AB
CD
AC
BD
AB

ID
AI 







Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB< AC). Gọi G, I lần lợt là trọng tâm, tâm
đờng tròn nội tiếp tam giác và GI cắt tia MB tại K. Chứng minh rằng: AB +
AC > 2 BC.

Lời giải: Gọi D,M là các giao điểm tơng ứng của AI và AG với BC. Từ I kẻ
đờng thẳng song song với BC, cắt GM tại J,

khi đó theo nhận xét 2, J nằm giữa G và M

nªn   2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB + AC > 2 BC.

Từ kết quả bài toán 6, đặt ra cho chúng ta câu hỏi:

Khi nào thì AB + AC < 2 BC ? Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó.

Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC)
gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng

tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K.
Chứng minh rằng:

AB + AC < 2 BC.

Lời giải: Gọi giao điểm cđa AI vµ AG

với BC lần lợt là D và M. Qua G kẻ đờng thẳng song song với DM, cắt ID tại
J thì J nằm giữa I và D theo nhận xét 2 nên:

  2

GM
AG
JD
AJ
ID
AI

(3).

Tõ (1) vµ (3) suy ra: AB + AC < 2 BC .
Ta xÐt xem khi nµo AB + AC = 2 BC.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

c.KÕt luËn
 I. Kết quả nghiên cứu:

1.Kết quả thu đ ợc:

Với dạng hệ thống nh thế này chắc chắn học sinh dễ hiểu và nhớ lâu

hơn, không mÊt nhiÒu thêi gian.

Với cách làm trên đây chúng ta cần phải tạo ra tình huống (chuẩn bị
các tình huống) dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính. Tuy
nhiên để học sinh làm đợc điều đó giáo viên phải tốn khơng ít thời gian
chuẩn bị nội dung và phơng pháp giảng dạy của mình. Muốn cho chất lợng
học tập của học sinh ngày một nâng cao trong những biện pháp tốt nhất giáo
viên phải đầu t suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chơng trình bài dạy, tìm tịi
khai thác mỗi phần, mỗi phơng pháp với mỗi phơng pháp ấy thì có thể giải
quyết bài tốn nh thế nào, ở dạng nào? phù hợp với đối tợng học sinh nào?
phơng pháp, tình huống đa ra có phù hợp bài cha. Đó là quan tâm hàng đầu
của ngời giáo viên. Nếu thật sự mong muốn chất lợng học tập của học sinh
ngày một nâng cao.

Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ
năng, tính tốn cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực t duy sáng tạo,
thậm chí nhiều em giải đợc nhiều bài khó, câu khó thơng qua hớng dẫn.

Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lợng học sinh qua bài kiểm
tra 15 phút, 1 tiết, vở bài tập. Kết quả là ở 2 lớp 8A và 8B có 71 học sinh. Kết
quả cụ thể nh sau:

SÜ Sè SLGiái% SLKh¸% Trung B×nhSL % SLỸu% SLKÐm%

71 12 16,9 18 25,4 35 49,2 6 8,5 0 0

ý kiến đề suất

-Công ty thiết bị đồ dùng nên bổ sung nhiều hơn về chủ đề của sách
.

-C¸c tài liệu bổ trợ bổ sung cho bài dạy, học

-Sách tham khảo nên viết sâu và sát các chuyên đề về tính chất đờng phân

gi¸c trong tam gi¸c
.

II. Bµi häc kinh nghiƯm
:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

tịi suy nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập
bằng cách tự học là chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm
giáo viên phải biết tichí luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó
cần phải thờng xun kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh
nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dỡng và

nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp lí chắc chắn việc nâng
cao chất lợng học sinh qua các bộ mơn nói chung và mơn Tốn nói riêng là
một việc làm có thể.

- Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phơng pháp có liên quan đến tính
chất đờng phân giác trong tam giỏc.

- Trong các phơng pháp, các dạng bài tập ph¶i rÌn lun cho häc sinh tÝnh
cÈn thËn, t duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng, yêu thơng tôn trọng
học sinh.

- Thng xuyờn d gi đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình.

d. PhÇn kÕt

Sau một thời gian nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo cùng với sự hớng dẫn
góp y tận tuy của đồng nghiệp tơi đã hồn thành đề tài: "Vận dụng tính chất
đờng phân giác trong tam giác để giải tốn". Tơi cảm thấy bản thân đã có
một sự nỗ lực cố gắng. Tuy vậy, khả năng có hạn khơng tránh khỏi thiếu sót
mong các đồng chí, đồng nghiệp góp y bổ sung để đề tài này có ích và tiếp
cận sát các em học sinh hơn.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cuối cùng tơi cảm ơn những đồng chí, đồng nghiệp đã nghiên cứu
sáng kiến này và mong các đồng chí góp y chỉ dẫn nhiệt tìnhđể tơi hoàn
thành tốt sáng kiến.

Dlieya, ngày 01 tháng 01 năm 2009
Ngêi viÕt:

</div>

SKKN TOAN 8 CHO GV VUNG 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về