Tài liệu bai7: Phuong trinh quy ve phuong trinh bac 2

Nhiệt liệt chào mừng các
thầy,
cô giáo đến dự giờ toán
lớp 9a


Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0
Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?
A) x4 - 13x2 + 36 = 0
B) x2 - 3x + 6
x -9
2

=

1
x-3

C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
A) x4 - 13x2 + 36 = 0

Phương trình trïng ph­¬ng

B) x2 - 3x + 6

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

x2 - 9

1
=
x-3

C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0

Phương trình tích


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Cho các phương trình sau:
a) x4 + 2x2 – 1 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0

e) x4 – 16 = 0
f) 5x4 = 0
g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng
phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.


*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng
phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
a) x4 + 2x2 – 1 = 0
e) x4 – 16 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
f) 5x4 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0
Các phương trình là phương trình
trùng phương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)

Các phương trình khơng phải là
phương trình trùng pương


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

VD: x4 - 13x2 + 36 = 0

là phương trình trïng ph­¬ng

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:

- Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t,
t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được:

t1 = 4 , t2 = 9

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0.
*Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
*Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm

x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t
≥ 0. Ta được một
phương trình bậc hai
đối với ẩn t,
t2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2):
V = 169 − 144 = 25 ; V = 5 ,
13 − 5
13 + 5
t1 =
= 4 , t2 =
=9
2
2

Cả hai giá trị 4 và 9 đều
thoả mãn điều kiện t≥0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 =>
x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 =>
x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có
bốn nghiệm x1= -2, x2=2,
x3= -3,x4 =3

Tương tự hãy giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ;

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Tương tự hãy giải các phương trình sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ;
Giải:a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (t≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên phương trình có nghiệm:
t1 = 1 (phù hợp điều kiện) ;

5
− (loại)
t2 = 4

Với t1 = 1 => x = 1 =>x1 =1; x2=-1
2

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.

Giải: b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Đặt x2 = t (t 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên phương trình có nghiệm:
1
− (loại)

t1 = -1 (loại) ; t2 =
3
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t
≥ 0. Ta được một
phương trình bậc hai
đối với ẩn t,
t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2):
V = 169 − 144 = 25 ; V = 5 ,
13 − 5
13 + 5
t1 =
= 4 , t2 =
=9
2
2

Cả hai giá trị 4 và 9 đều
thoả mãn điều kiện t≥0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 =>
x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 =>
x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có

bốn nghiệm x1= -2, x2=2,
x3= -3,x4 =3

Cách giải:
Để giải phương trình trùng phương:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Đặt x2 = t (t ≥0),
ta được phương trình bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0
(2)
- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ
đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải
phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm
được x.
- Kết luận.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng
phương
Cách giải
gii phng trỡnh
trựng phng:
ax4 + bx2 + c = 0
(a ≠ 0) (1)
-Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, với
mọi x, nên t ≥0)
-Ta được phương trình
bậc hai ẩn t
at2 + bt + c = 0 (2)

-Giải phương trình(2) ta
tìm được t từ đó lấy
giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị
t < 0, giải phương
trình x2 = t (với t ≥ 0)
ta tìm được x.
- Kết ḷn.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại
các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các
giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của
phương trình đã cho.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng phư
ơng
2. Phửụng trỡnh chửựa aồn
ụỷ maóu thửực

Tim chỗ sai trong lời giải sau ?
4
-x2 - x +2
x + 1 = (x + 1)(x + 2)

Bước 1: Tìm điều kiện
xác định của phương
trình.

=>
<=> 4(x + 2) = -x2 - x +2

Bước 2: Quy đồng
mẫu thức hai vế rồi
khử mẫu thức.

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0

Bước 3: Giải phương
trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá
trị vừa tìm được của
ẩn, loại các giá trị
khơng thỏa mãn điều
kiện xác định, các giá
trị thỏa mãn điều kiện
xác định là nghiệm của
phương trình đã cho.

<=> 4x + 8 = -x2 - x +2

<=> x2 + 5x + 6 = 0

Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt:

− 5+ 1 − 5+ 1
=
= − 2 ( Không TMĐK)
2.1
2
− 5− 1 − 5−1
x2 =
=
= − 3 (TMĐK)
2.1
2
x1 =

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng
phương
2. Phửụng trỡnh chửựa aồn
ụỷ maóu thửực
Bc 1: Tìm điều kiện
xác định của phương
trình.
Bước 2: Quy đồng

mẫu thức hai vế rồi
khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương
trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá
trị vừa tìm được của
ẩn, loại các giá trị
không thỏa mãn điều
kiện xác định, các giá
trị thỏa mãn điều kiện
xác định là nghiệm của
phương trình đã cho.

3/ Phương trình tích:
A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

• Ví dụ 2: (sgk) Giải phương trình
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoaëc x2 + 2x – 3 = 0
Giải các phương trình này ta được các
nghiệm của phương trình là:
x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3.


Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình trùng
phương
2. Phương trình chứa ẩn
ở mẫu thức
3/. Phương trình tích:

A(x).B(x)=0
A(x)=0
B(x)=0

?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa
về phương trình tích.
x3 + 3x2 + 2x = 0
⇔x(x2 + 3x + 2) = 0
x = 0
⇔ 2
x + 3x + 2 = 0


• Học bài và làm các bài tập 35, 36,37,38
(sgk)


Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em
häc sinh.