Bài soạn Công thức VL 12-2011 cực kỳ hay, chi tiết, đầy đủ

Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
Chương I và II:Dao động cơ học và sóng cơ học
1/ Dao động điều hoà
- Li độ: x = Acos(ωt + ϕ)
-Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωA cos(ωt + ϕ +
2
π
).
*Vận tốc v sớm pha hơn li độ x một góc
2
π
.
Vận tốc có độ lớn đạt giá trò cực đại v
max
= ωA khi x = 0.
Vận tốc có độ lớn có giá trò cực tiểu v
min
= 0 khi x = ± A
-Gia tốc: a = v’ = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x).
- Gia tốc của vật dao động điều hoà luôn hướng về vò trí cân bằng
và có độ lớn tỉ lệ với li độ.
-Gia tốc có độ lớn đạt giá trò cực đại a
max
= ω
2
A khi x = ± A.

-Gia tốc có độ lớn có giá trò cực tiểu a
min
= 0 khi x = 0.
-Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
-Tần số góc có thể tính theo công thức: ω =
22
xA
v
−
;
-Dao động điều hoà đổi chiều khi lực hồi phục đạt giá trò cực đại.
-Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A,
trong
4
1
chu kỳ vật đi được quãng đường bằng A. Vật dao động
điều hoà trong khoảng có chiều dài L = 2A.
2. Con lắc lò xo
-Phương trình dao động: x Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà
đi được quãng đường 4A,
trong
4
1
chu kỳ vật đi được quãng đường bằng A.
Vật dao động điều hoà trong khoảng có chiều dài 2A.
2. Con lắc lò x : x= Acos(ωt + ϕ).

- Với: ω =
m
k
; A =
2
2






+
ω
v
x
; cosϕ =
A
x
o
(lấy nghiệm góc nhọn
nếu v
o
< 0; góc tù nếu v
o
> 0) ; (với x
o
và v
o
là li độ và vận tốc tại

thời điểm ban đầu t = 0).
-Chọn gốùc thời gian lúc x = A(tại vò trí biên độ Dương) thì ϕ = o
-Chọn gốc thời gian lúc x = - A(tại vò trí biên độ Âm) thì ϕ = π
-Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều dương
thì ϕ = -
2
π
, lúc vật đi qua vò trí cân bằng theo chiều ngược chiều với
chiều am thì ϕ =
2
π
.
-Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
. Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
.

-Cơ năng: W = W
t

+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
-Lực đàn hồi của lò xo: F = k(lcb – l
o
) = k∆l
-Nếu m =m
1
+ m

2

⇒

2
2
2
1
2
TTT
+=
-Nếu m =m
1
- m
2

⇒

2
2
2
1
2
TTT
−=
-Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao động:Chu kì
N
t
T
=

-Lò xo ghép nối tiếp:
21
111
kkk
+=
⇒

2
2
2
1
2
TTT
+=
. Độ cứng giảm, tần
số giảm.
-Lò xo ghép song song : k = k
1
+ k
2

⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= +
Độ cứng tăng,
tần số tăng.
-Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l

o
=
k
mg
; ω =
o
l
g
∆
.
Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
o
+ ∆l
o
+ A =
Al
cb
+
Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
o
+ ∆l
o
– A =
Al
cb
−

⇒

2
minmax
ll
A
−
=
;
2
minmax
ll
l
cb
+
=

Nói được-làm được


1
Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
 Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Gọi l
0
: Chiều dài tự nhiên của lò xo
l
∆
: Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB
l

b
: Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB
⇒

lll
b
∆+=
0
Khi vật ở VTCB: F
đh
= P
⇒

mglk
=∆
⇒

l
g
m
k
∆
==
ω
Chu kì của con lắc
g
l
k
m
T

∆
==
ππ
22
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
o
)
Lực đàn hồi cực tiểu:
F
min
= 0 nếu A > ∆l
o
; F
min
= k(∆l
o
– A) nếu A < ∆l
o
.
Lực đàn hồi ở vò trí có li độ x (gốc O tại vò trí cân bằng ):
F = k(∆l
o
+ x) nếu chọn chiều dương hướng xuống.
F = k(∆l
o
- x) nếu chọn chiều dương hướng lên.
Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật
( có xu hướng đưa vật về VTCB):

kxF
hp
=

⇒
Lực hồi phục cực đại:
kAF
hp
=
3. Con lắc đơn
- Phương trình dao động : Theo cung lệch: s = S
o
cos(ωt + ϕ)
Theo góc lệch: α = α
o
cos(ωt + ϕ).
Với s = α.l ; S
o
= α
o
.l (α

và α
o
tính ra rad),
00
, s
α
là góc lệch, cung
lệch khi vật ở biên.

-Tần số góc và chu kỳ : ω =
l
g
; T = 2π
g
l
.
- Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
.
-Thế năng : W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
.
- Cơng thức lien hệ:
2
2 2
0
2
v
S s

ω
= +
Và
2 2
0
v S s
ω
=± −
Vận tốc:
 Khi dây treo lệch góc
α
bất kì:
)cos(cos2
0
αα
−=
glv
 Khi vật qua VTCB:
)cos1(2
0
α
−=
glv
 Khi vật ở biên: v = 0
Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
= mgl(1 - cosα
o

) =
2
1
mgl
2
o
α
.
-Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao (h > 0), độ sâu (h < 0)
g =
2
R
GM
; g
h
=
2
)( hR
GM
+
.
-Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +αt).
-Chu kì T
h
ở độ cao h theo chu kì T ở mặt đất: T
h
= T
R

hR
+
.
-Chu kì T’ ở nhiệt độ t’ theo chu kì T ở nhiệt độ t: T’ = T
t
t
.1
'.1
α
α
+
+
.
-Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây :
∆t = t
'
'
T
TT
−
-Nếu T’ > T : đồng hồ chạy chậm ; T’ < T : Chạy nhanh.
a. Thời gian: Giải phương trình
cos( )
i i
x A t
ω ϕ
= +
tìm
i
t

Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian đi
từ O đến M là
12
OM
T
t
=
, thời gian đi từ M đến D là
6
MD
T
t
=
.
Từ vị trí cân bằng
0x
=
ra vị trí
2
2
x A
= ±
mất khoảng thời gian
8
T
t =
.
Từ vị trí cân bằng
0x =

ra vị trí
3
2
x A
= ±
mất khoảng thời gian
6
T
t
=
.
Chuyển động từ O đến D là chuyển động chậm dần (
0; av a v< ↑↓
r r
), chuyển
động từ D đến O là chuyển động nhanh dần (
0; av a v> ↑↑
r r
)
Vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng khơng), bằng khơng khi ở
biên (li độ cực đại).

Nói được-làm được


2
k
m
m
Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi

b. Qng đường:
Nếu thì
4
Nếu thì 2
2
Nếu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A

= =



= =


= =



suy ra
Nếu thì 4
Nếu thì 4
4
Nếu thì 4 2
2
t nT s n A

T
t nT s n A A
T
t nT s n A A


= =


= + = +



= + = +


Chú ý:
2 2
2 nếu vật đi từ
2 2

nếu vật đi từ
4
M
s A x A x A
T
t
s A x O x A
= = = ±
= →

= = ↔ = ±
m €
( )


2 2
2 2 nếu vật đi từ
2 2
2 2
nếu vật đi từ 0
2 2

8
2 2
1 nếu vật đi từ
2 2
m
M
m
s A x A x A x A
s A x x A
T
t
s A x A x A








= − = ± = ± = ±


= = ↔ = ±
= →
 
= − = ± ↔ = ±
 ÷
 ÷
 
€ €
( )

3 3
nếu vật đi từ 0
2 2

nếu vật đi từ
6
2 2
3 3
2 3 nếu vật đi từ
2 2
M
m
s A x x A
T
A A
t

s x x A
s A x A x A x A







= = ↔ = ±
= →
= = ± ↔ = ±
= − = ± = ± = ±
€ €


nếu vật đi từ 0
2 2

3 3
12
1 nếu vật đi từ
2 2
M
m
A A
s x x
T
t
s A x A x A





































= = ↔ = ±




= →


 

= − = ± ↔ = ±

 ÷
 ÷


 


c. Tốc độ trung bình:
tb
s
v
t
=

4.Tổng hợp dao động
-Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
Nếu : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì dao động tổng
hợp là: x = x
1
+ x
2
= Asin(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1

A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
)
tgϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Độ lệch pha:
12
ϕϕϕ
−=∆
+ Khi ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ (hai dao động thành phần cùng pha): A = A
1
+ A
2

+ Khi ϕ
2
- ϕ
1
= (2k + 1)π (2 dao động ngược pha): A = |A
1
- A
2
|
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.
+ Nếu
1 2
A A⊥
r r
thì
2 2 2
1 2
A A A
= +
+ Nếu
A
r

tổng là đường chéo hình thoi
0
120
ϕ
∆ =
⇒
1 2
A A A
= =
+ Nếu
A
r
tổng là hình thoi
0
60
ϕ
∆ =
⇒
1 2
3 3A A A
= =
5.Sóng cơ học
-Liên hệ giữa bước sóng, vận tốc, chu kỳ và tần số sóng:
λ = vT =
f
v
;
+ Vận tốc truyền sóng: v = s/t
-Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng
dao động cùng pha là λ, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất

trên phương truyền sóng dao động ngược pha là
2
λ
-Nếu phương trình sóng tại A là u
A
= Acos(ωt + ϕ) thì phương trình
sóng tại M trên phương truyền sóng cách A một đoạn x là :
u
M
= A
M
cos ω(t -
x
v
) = A
M
cos
(2. . . 2 . )f t x
π
π
λ
−
=A
M
cos
)(2
λ
π
x
T

t
−
-Dao động tại hai điểm A và B trên phương truyền sóng lệch pha
nhau một góc ∆ϕ =
2 .f x
v
π
=
2 .x
π
λ
.
-Nếu tại A và B có hai nguồn phát ra hai sóng kết hợp u
A
= u
B
=
Acosωt.
+ Xét điểm M cách nguồn A một khoảng AM=d
1
, cách nguồn B một
khoảng BM=d
2
+ Biểu thức sóng tại M do A truyền tới:
1
1
2
os( )
d
u Ac t

π
ω
λ
= −

Nói được-làm được


3
Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
+ Biểu thức sóng tại M do B truyền tới:
2
2
2
os( )
d
u Ac t
π
ω
λ
= −
Vậy: Biểu thức sóng tổng hợp tại điểm M : u
M
= u
1
+ u
2
⇒
u
M

= 2Acos
( )
λ
π
12
dd
−
cos(ωt -
( )
λ
π
21
dd
+
)
 Biên độ:
2 1
2 cos .
d d
A A
π
λ
−
 
=
 ÷
 
+ Vân giao thoa cực đại:
A
max

= 2A
⇒

λ
kdd
=−
12
+ Vân giao thoa cực tiểu: A
min
= 0
⇒

λ
)
2
1
(
12
+=−
kdd
Tại M có cực đại khi d
1
- d
2
= kλ.
Tại M có cực tiểu khi d
1
- d
2
= (2k + 1)

2
λ
.
Độ lệch pha giữa 2 điểm tren phương truyền sóng cách nhau 1
khoảng d:
λ
π
ϕ
d2
=∆
 Nếu 2 dao động cùng pha:
πϕ
k2
=∆
⇒

d k
λ
=
 Nếu 2 dao động ngược pha:
πϕ
)12(
+=∆
k
⇒

1
( )
2
d k

λ
= +
Để tìm số cực đại giao thoa:
πϕ
k2
=∆
⇒

λ
kdd
=−
12
và d
1
+ d
2
= S
1
S
2
Để tìm số cực tiểu giao thoa:
πϕ
)12(
+=∆
k
⇒

λ
)
2

1
(
12
+=−
kdd

 Sóng dừng:
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2
λ
.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4
λ
.
-Khoảng cách giữa n nút sóng liên tiếp là (n – 1)
2
λ
.
-Để có sóng dừng trên dây với một đầu là nút, một đầu là bụng thì
chiều dài của sợi dây: l = (2k + 1)
4
λ
á ;với k là số bụng sóng(nút sóng)
và (k -1) là số bó sóng
-Để có sóng dừng trên sợi dây với hai điểm nút ở hai đầu dây thì
chiều dài của sợi dây : l = k
2
λ
. với k là số bụng sóng(bó sóng) và

(k +1) là số nút sóng
II.Chương III : Dòng điện Xoay chiều,dao động điện từ:
1/Dòng điện xoay chiều
Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế:

0
cosi I t
ω
=
và
0
cos( )u U t
ω ϕ
= +
Với
ϕ
: Là độ lệch pha của u so với i
+
ϕ
> 0: u nhanh pha hơn i
+
ϕ
< 0: u chậm pha hơn i
+
ϕ
= 0: u, i cùng pha
 Mạch chỉ có R:
ϕ
= 0,
0

cos
R R
u U t
ω
=
⇒
u
R
, i cùng pha
RIU
R 00
=
;
RIU
R
.
=
 Mạch chỉ có cuộn cảm L:
 Cảm kháng
LZ
L
ω
=
0
cos( )
2
L L
u U t
π
ω

= +
⇒
u
L
nhanh pha hơn i :
2
π
LL
ZIU .
00
=
; U
L
= IZ
L
 Mạch chỉ có tụ điện C:
 Dung kháng
C
Z
C
ω
1
=
0
cos( )
2
C C
u U t
π
ω

= −
⇒
u
C
chậm pha hơn i :
2
π
CC
ZIU .
00
=
;
CC
ZIU .
=
 Đoạn mạch R, L ,C nối tiếp:
 Tổng trở:
22
)(
CL
ZZRZ
−+=

Nói được-làm được


4
Tóm tắt công thức vật lý 12 –cơ bản - Ôn Thi
Độ lệch pha của u so với i: tgϕ =
R

ZZ
CL
−
=
R
C
L
ω
ω
1
−
.
 Định luật ohm :
ZIU .
00
=
;
ZIU .
=
Lưu ý: Các giá trò hiệu dụng:
+Số chỉ Ampe kế:
2
0
I
I
=
Và số chỉ vơn kế:
2
0
U

U
=
 Cơng suất mạch RLC:
P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
Z
RU
=U
R
.I
Hệ số cơng suất mạch:
Z
R
=
ϕ
cos
 Mạch RLC cộng hưởng:
Khi thay đổi L, C,
ω
đến khi
CL
ZZ
=
Khi đó Z
min
= R
⇒

min
max
Z
U
I
=

⇒

R
U
IRP
2
2
maxmax
.
==
 Điều kiện cộng hưởng :
+ Cơng suất mạch cực đại
+ Hệ số cơng suất cực đại
+ Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại
+ u, i cùng pha
Cuộn dây có điện trở trong r:
 Tổng trở cuộn dây:
22
Ld
ZrZ
+=
 Độ lệch pha giữa u

d
và i:
r
Z
tg
L
d
=
ϕ
 Cơng suất cuộn dây:
2
.IrP
d
=
 Hệ số cơng suất cuộn dây:
d
d
Z
r
=
ϕ
cos
Mạch RLC khi có cuộn dây:
 Tổng trở:
22
)()(
CL
ZZrRZ
−++=
 Độ lệch pha của u so với i:

rR
ZZ
tg
CL
+
−
=
ϕ
 Cơng suất mạch: P=(R+r).I
2

 Hệ số cơng suất mạch:
Z
rR
+
=
ϕ
cos
Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành C
b
+ Nếu C
b
< C:
⇒
C’ ghép nt C
⇒
'
111
CCC
b

+=
+ Nếu C
b
> C:
⇒
C’ ghép // với C
⇒
C
b
= C + C’
-Điện năng tiêu thụ ở mạch điện : W = A = P.t
-Nếu i = I
o
cosωt thì u = U
o
cos(ωt + ϕ).
-Nếu u = U
o
cosωt thì i = I
o
cos(ωt - ϕ)
-Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i ; Z
L
< Z
C
thì u chậm pha hơn i ;

-Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì u cùng pha với i, có cộng hưởng điện
và khi đó: I = I
max
=
R
U
; P = P
max
=
R
U
2
 Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu mạch:
22
)(
CLR
UUUU
−+=
 Độ lệch pha của u so với i:
R
CL
U
UU

tg
−
=
ϕ
 Hệ số cơng suất mạch:
U
U
R
=
ϕ
cos
Khi cuộn dây có điện trở trong:
22
)()(
CLrR
UUUUU
−++=
Cuộn dây:
22
Lrd
UUU
+=
r
L
d
U
U
tg
=
ϕ

;
d
r
d
U
U
=
ϕ
cos
-Công suất tiêu thụ trên mạch có biến trở R của đoạn mạch RLC cực
đại khi R = |Z
L
– Z
C
| và công suất cực đại đó là
P
max
=
||.2
2
CL
ZZ
U
−
.

Nói được-làm được


5