Ung dung vong tron pha Vat Ly 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC</b>
<b>ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ</b>

<i><b>1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.</b></i>

Một dao động điều hịa có dạng có thể được điểu diễn tương với một chuyển
động tròn đều có:

- Bán kính của đường trịn bằng với biên độ dao động: <b>R = A</b>

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng

Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

- Thới gian để chất điểm quay hết một vòng (3600_{) là một chu kỳ T}
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

<i><b>2) Các ứng dụng:</b></i>

<i><b>2.1 Ứng dụng để viết phươn trình dao động điều hịa.</b></i>

Ví dụ: Một lị xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại
gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật
một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.

<i>Bài giải</i>
Tần số góc của dao động điều hịa:

ω = = 10 rad/s

Biên độ dao động của vật được tính bởi cơng thức:
A2_{= x}2_{+ v}2_/ω2_{= 3 + 1 = 4}

→ A = 2 (cm)

Tam giác vng OxA có cos = /2 → = 600_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trên hình trịn thì vị trí B có = - 600_{= - π/6}_{tương ứng với trường hợp}₍₁₎_{vật dao động đi theo}

chiều dương, cịn vị trí A có = 600_{= π/6}_{ứng với trường hợp}₍₂₎_{vật dao động đang đi theo chiều âm.}

Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
<i>Các bài tốn áp dụng:</i>

1) Một lị xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật
<i>m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lị xo chưa bị giãn rồi thả cho </i>
vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao động của vật.

<i>hd: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)</i>

2) Lị xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho vật khi
đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương hướng xuống. Viết phương
trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s2

<i>hd: ω = </i> = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

<i><b>2.2 Ứng dụng để tính khoảng thời gian.</b></i>

<i>Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình </i> . Tính:
a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2

b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

<i>Bài giải</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600_{hết một chu kỳ} _T
Vậy khi vật quay 300_{hết khỏng thời gian} _t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được

b) Khi vật đi từ vị trí – <b>A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến </b>
<b>B được một góc </b>π/6 + π/6 = 900_{(bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.}

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600_{hết một chu kỳ} _T
Vậy khi vật quay 900_{hết khỏng thời gian} _t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được

c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb =

<i>Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120</i> 2 cos100



t(V). Biết

rằng đèn chỉ sáng nếu hiệu điện thế hai cực U60 2V. Thời gian đèn sáng trong 1s là:

a) 1/3s b) 1s <b>c) 2/3s</b> d) 3/4s

<i>Bài giải</i>

Hình vẽ dưới đây mơ tà những vùng (tơ đậm) mà ở đó U60 2V khi đó đèn sáng. Vùng cịn

lại do U < U60 2V nên đèn tắt. Mỗi vùng sáng ứng với một góc quay 1200. Hai vùng sáng có tổng

góc quay là 2400_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là: </b>

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600_{hết một chu kỳ} _T
Vậy khi vật quay 2400_{hết khỏng thời gian} _t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được

s

<b>Thời gian sáng của đèn trong 1s là: Ta lý luận như sau, 1 chu kỳ có thời gian 1/60s </b>
Dùng quy tắc tam suất ta thấy như vậy trong 1s sẽ có 60 chu kỳ

Một chu kỳ đèn sáng 1/90s. Vậy 60 chu kỳ thì đèn sáng 60/90 = 2/3 s
<i>Các bài tốn áp dụng:</i>

1) Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz. Hiệu điện thế để đèn sáng khi hiệu
điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 100 2 V. Xác định khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

của dòng điện.

<b>A. 1/75 s</b> <b>B. 1/150 s</b> <b>C. 1/300 s</b> <b>D. 1/100 s</b>

<i>hd: Mạng 220V, đây là U hiệu dụng. Như vậy U0 = 220</i> ₂ <i>V</i>

2) Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm cho tới vị
trí - A/2. Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần.

<i>ĐS: t = 5T/12 (T là chu kỳ dao động)</i>
3)Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm
cho tới vị trí + A/2. Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần.

<i>ĐS: Vtb = 30A/7T</i>

<i><b>2.3 Ứng dụng để tính quãng đường vật đi được.</b></i>

<i>Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng đường mà </i>
vật đi được trong thời gian 3,75s.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao động đi được quãng đường 4A
Chu kỳ dao động của vật: T = 1s (bạn đọc tự tính)

Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s

+ Quãng đường vật đi được trong 3s = quãng đường vật đi trong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48
+ Quãng đường vật đi được trong 0,75s được xác định theo hình vẽ dưới đây:

S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + 4 + 4 + OC = 10 + 2 3_cm

trong đó OA = 4. sin 300_{= 2 cm và OC = 4 . sin 60}0_{= 2}

3_cm

Vậy tổng quãng đường mà vật đi được: S = 58 + 2 3_{cm = 61,6 cm}

<i>Bài tập áp dụng:</i>

1) Vật dao động theo phương trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm). Tính qng đường mà vật đi được
trong 20,75s.

2) Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình : x = 6sin(4πt + π/6 )cm. Quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s là :

a) s = 103,5cm. b) s = 69cm. c) s = 138cm. d) s = 34,5cm.
3) Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = A cosωt(cm).

a) Hãy xác định quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian t = T/3 (trong
đó T là chu kỳ dao động của vật).

b) Hãy xác định quãng đường ngắn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian t = T/3
(trong đó T là chu kỳ dao động của vật).

đs: a) S = A 3_{; b) S = A}

4) Có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Tại thời điểm t vật 1 đang ở vị trí có li độ
x = A/2 và đang chuyển động ngược chiều dương, trong khi đó vật 2 đang chuyển động theo chiều dương
tại vị trí có li độ x = A 3_{/2 . Hãy xác định độ lệch pha của vật 2 so với vật 1.}

</div>

<!--links-->