Lý thuyết xác suất và thống kê toán Đề tài: So sánh hai phương sai

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
--------------------------

BÀI THẢO LUẬN
Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Đề tài: So sánh hai phương sai

Hà Nội – 2020

1|Page


MỤC LỤC
Biên bản họp nhóm....................................................................................................................3
Bảng phân cơng cơng việc và đánh giá thành viên.................................................................6
CHƯƠNG I. Đặt vấn đề
1. Đặt vấn đề......................................................................................................................7
2. Lý do chọn bài toán........................................................................................................7
CHƯƠNG II. Cơ sở lý thuyết
1. Kiểm định giả thuyết về tính phân phối chuẩn của ĐLNN.............................................8
2. So sánh hai phương sai của hai ĐLNN phân phối chuẩn................................................8
CHƯƠNG III, Trình bày kết quả nghiên cứu
1. Phương pháp thu thập số liệu.........................................................................................9
1.1.Phương pháp xây dựng bảng hỏi và thu thập số liệu................................................9
1.2.Phương pháp xử lý số liệu.........................................................................................9
1.3.Xử lý số liệu...............................................................................................................9
2. Bảng mô tả số liệu.........................................................................................................17
3. Phát biểu bài toán........................................................................................................18
4. Giải quyết bài toán.......................................................................................................18
CHƯƠNG IV, Kết luận
1. Hạn chế của kết quả nghiên cứu.....................................................................................1

2. Phát triển hướng nghiên cứu..........................................................................................1
Phụ lục..........................................................................................................................................

2|Page


CHƯƠNG I. Đặt vấn đề
1. Đặt vấn đề
Để áp dụng “So sánh hai phương sai”, xét bài toán “So sánh mức độ tập chung chi tiêu hàng
tháng giữa sinh viên đi làm thêm với sinh viên không đi làm thêm của trường Đại Học Thương
Mại”.
2. Lý do chọn bài toán
Trong thực tiễn kinh tế xã hội, có những bài tốn, những tình huống, câu hỏi đặt ra yêu cầu
kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề/một tình huống giả định, khi chưa có đầy đủ thơng tin
chính xác. Vì các mệnh đề này có thể đúng hoặc khơng đúng nên cần kiểm định, để kết luận về
tính thừa nhận hay khơng thừa nhận được của mệnh đề đó. Khi đó phải thực hiện kiểm tra, kiểm
định dựa trên thơng tin có từ một mẫu, bằng những phương pháp thống kê cụ thể. Bài toán kiểm
định được áp dụng rất nhiều trong các công việc nghiên cứu liên quan đến số liệu, kết quả của nó
có mặt rộng rãi trong mọi lĩnh vực, mọi cấp độ, của đời sống kinh tế xã hội.
Một số sinh viên dù gia đình có điều kiện hay không vẫn chọn việc làm thêm để có thêm thu
nhập trang trải thêm chi phí sinh hoạt hàng ngày, để giảm bớt gánh nặng kinh tế cho gia đình,
tăng thêm thu nhập, mức chi tiêu cho cuộc sống bản thân xa gia đình của mỗi sinh viên một cách
tự lập nhất. Mặt khác, sự chi tiêu hợp lý một cách an tồn ln là sự lựa chọn khẩn thiết nhất của
các sinh viên ở Hà Nội hay từ các tỉnh thành khác. Chính vì thế, nhu cầu làm thêm đang ngày
một được các sinh viên lựa chọn nhiều nhất bởi so với những bạn không đi làm thêm thì mình
vừa có thể biết, học hỏi nhiều hơn từ các cơng việc thực tế, có trải nghiệm mới mẻ và có một
nguồn thu nhập nhất định do chính cơng sức của mình bỏ ra. Từ đó biết trân trọng đồng tiền và
có sự chi tiêu hợp lý hơn.
Từ những vấn đề nêu trên Nhóm 11 chúng em xin phép chọn đề tài “So sánh mức độ tập
chung chi tiêu hàng tháng giữa sinh viên đi làm thêm với sinh viên không đi làm thêm của

trường Đại Học Thương Mại” với mong muốn đưa ra cái nhìn chân thực và tổng thể về tình
trạng đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương Mại thông qua những số liệu thực tế mà nhóm
đã thu thập được qua … bạn sinh viên qua các khóa, các khoa khác nhau. Từ đó đem lại những
giải pháp thực tế để giúp các bạn sinh viên có thể vừa làm thêm vừa khắc phục mặt hạn chế của
vấn đề này.
Bài thảo luận này, chúng em đã sử dụng các công cụ đang được học trong phần “ So sánh 2
phương sai ở phần kiểm định giả thuyết thống kê” . Đây là một mệnh đề nhận định về tham
số của tổng thể. Khi ta đồng nhất tổng thể với một biến ngẫu nhiên thì giả thuyết thống kê cũng
có thể là nhận định về phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Chúng ta nghiên cứu vấn đề của
một tổng thể thông qua một dấu hiệu nào đó. Trong q trình nghiên cứu cần kiểm tra xem dấu
hiệu đó có hay khơng có một hoặc một số tính chất nào đó. Do khơng có đầy đủ thơng tin trên
tổng thể nên khơng thể đánh giá chính xác vấn đề đó được. Thơng tin trên mẫu sẽ được sử dụng
để kiểm tra đánh giá tính chất đó theo một phương pháp tốn học. Những bài tốn đó gọi là bài
tốn kiểm định giả thuyết thống kê.
Bài thảo luận được dựa trên giáo trình “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường
ĐH Thương Mại, kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn, cùng với số liệu thu
thập thực tế từ các bạn sinh viên năm Nhất, năm Hai, năm Ba của ĐH Thương Mại.

3|Page


CHƯƠNG II. Cơ sở lý thuyết
1. Kiểm định giả thuyết về tính phân phối chuẩn của ĐLNN (tiêu chuẩn kiểm định
Jarque-Bera)
Xét một ĐLNN thể hiện trên một đám đông. Từ đám dông ta lấy ra mẫu W=(). Từ mẫu này ta
tính được các thống kê.
Trung bình mẫu:
Độ lệch tiêu chuẩn mẫu:
Hệ số bất đối xứng mẫu:
Hệ số nhọn mẫu:

Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê:
: ĐLNN X có phân phối chuẩn
: ĐlNN X khơng có phân phối chuẩn
Người ta sử dụng TCKĐ Jarque-Bera như sau:
Người ta chứng minh được rằng, nếu đúng thì JB . Khi đó ta có thể tìm được sao cho . Vì α khá
bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Trong đó:
2. So sánh hai phương sai của hai ĐLNN có phân phối chuẩn.
Xét hai ĐLNN và thể hiện trên hai đám đông. Giả sử .
Với mức ý ngĩa cần kiểm định giả thuyết
Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước . Từ đó tính được và .
Chọn từ đám đơng thứ hai ra mẫu kích thước . Từ đó tính được và .
Nếu hai mẫu trên là độc lập, ta có:
Nên nếu đúng thì .
Vì vậy ta có TCKĐ: (ta ln chọn ký hiệu sao cho )
Có hai bài tốn cần giải quyết:
Bài tốn 1:
Ta tìm được các phân vị và sao cho
Vì khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Trong đó được tính trên một mẫu cụ thể.
Bài tốn 2 :
Ta tìm được phân vị sao cho . Vậy ta có miền bác bỏ:
Khi tìm các giá trị phân vị ta cần chú ý rằng:
CHƯƠNG III, Trình bày kết quả nghiên cứu
1. Phương pháp thu thập số liệu
1.1.

Phương pháp xây dựng bảng hỏi và thu thập số liệu:

1.1.1. Xây dựng bảng hỏi

4|Page


Chúng em đã thảo luận và xây dựng bảng hỏi khảo sát cụ thể bao gồm 16 mục hỏi xoay quanh
các vấn đề của việc đi làm thêm sinh viên trường Đại học Thương Mại như thời gian đi làm, thu
nhập trung bình, mục đích, cơng việc,… nhằm đưa ra các bài toán và rút ra ý nghĩa thực tiễn.
(Phụ lục 1)
1.1.2. Phương pháp thu thập số liệu:
Chúng em tiến hành xây dựng bảng hỏi và khảo sát online việc đi làm thêm của sinh viên trường
Đại học Thương Mại thơng qua các sinh viên ba khóa K53, K54, K55 từ đó thu thập số liệu phục
vụ cho việc xây dựng và giải bài toán Ước lượng, Kiểm định ở chương 3.
1.2.

Phương pháp xử lý số liệu:

Sau khi tiến hành thu thập số , chúng em tiến hành xử lý và phân tích số liệu, cụ thể như sau:
-

Xử lý số liệu, dữ liệu: Bằng các phần mềm hỗ trợ như Word, Excel, Biểu mẫu Online

-

Phân tích số liệu: Dựa vào số liệu và dữ liệu thu thập được, chúng em tổng hợp và phân tích
kết quả, thể hiện dưới dạng biểu đồ hoặc tỷ lệ %

1.3.

Xử lý số liệu

1.3.1. Số phiếu hợp lệ:
Sau khi khảo sát nhóm thu được 185/193 hợp lệ chiếm 95,85%. Những phiếu không hợp lệ là
sinh viên trường khác hoặc có phần trả lời khơng đúng mục đích của câu hỏi.

4.15%

95.85%
Hợp lệ

Khơng hợp lệ

1.3.2. Sinh viên có đi làm thêm:103/185 phiếu chiếm 55,7%

5|Page


44.30%
55.70%

SV đi làm


-

SV không đi làm

Dành cho sinh viên đi làm thêm

Thời điểm đi làm thêm:
Năm nhất

Năm 2

Năm 3

Năm 4

Số phiếu

43

48

12

0

Tỉ lệ

41.75%

46,6%

11,65%

0%

11.65%

41.75%

46.60%

Năm nhất

-

Năm 2

Năm 3

Năm 4

Mục đích đi làm thêm
Kiếm thêm
thu nhập

Tích lũy kinh
nghiệm

Mở rộng mối
quan hệ xã
hội

Đi làm giết thời
gian

Số phiếu

52

36

9

6

Tỉ lệ

50.49%

34.95%

8.74%

5.82%

6|Page


8.74%
5.83%

50.49%
34.95%

Kiếm thêm thu nhập
Mở rộng mối quan hệ

-

Tích lũy kinh nghiệm
Đi làm giết thời gian

Thời gian làm việc / tuần
1-3 buổi

3-5 buổi

5-7 buổi

Số phiếu

20

44

39

Tỉ lệ

19,42%

42,72%

37,86%

Kết quả giảm sút

Không thay đổi

Kết quả đi lên

Số phiếu

27

72

4

Tỉ lệ

26,2%

69,9%

3,9%

19.42%
37.86%

42.72%

1-3 buổi

-

3-5 buổi

5-7 buổi

Kết quả học tập thay đổi khi làm thêm

7|Page


26.2%

3.9%

69.9%

Kết quả giảm sút

-

Không thay đổi

Kết quả đi lên

Thời gian học tập có giảm khi đi làm thêm
Có

Khơng

Số phiếu

56

47

Tỉ lệ

54,4%

45,6%

45.6%
54.4%

Có

-

Khơng

Cơng việc làm thêm
NV bán hàng

NV sale

Gia sư

CV khác( pha
chế,designer, trợ
giảng...)

Số phiếu

48

23

15

17

Tỉ lệ

46.6%

22.33%

14.56%

16.51%

8|Page


16.50%

46.60%

14.56%

22.33%

NV bán hàng

-

NV sale

Gia sư

CV khác

Mức thu nhập khi đi làm thêm
0-1 triệu

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Số phiếu

10

50

34

3

6

Tỉ lệ

9.71%

48.54%

33.01%

2.91

5,83%

9.71%
2.91% 5.83%

33.01%
48.54%

0-1 triệu

-

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Mức chi tiêu khi đi làm thêm
0-1 triệu

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Số phiếu

29

41

27

4

2

Tỉ lệ

28.16%

39.81%

26.21%

3.88%

1.94%

9|Page


3.88% 1.94%

28.16%

26.21%

39.81%
0-1 triệu

-

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Cơng việc có liên quan đến ngành học

Có

Khơng

Số phiếu

36

67

Tỉ lệ

34.95%

65.05%

34.95%

65.05%

Có

-

Khơng

Mức độ hài lịng với thu nhập
Khơng hài lịng

Bình thường

Hài lịng

Số phiếu

13

75

15

Tỉ lệ

12,62%

72,81%

14,57%

10 | P a g e


12.62%

14.56%

72.82%
Khơng hài lịng

-

Bình thường

Hài lịng

Mức hài lịng với mơi trường làm việc
Khơng hài lịng

Bình thường

Hài lịng

Số phiếu

9

50

44

Tỉ lệ

8,74%

48,54%

42,72%

8.74%

42.72%

48.54%

Khơng hài lịng


-

Bình thường

Hài lịng

Sinh viên khơng đi làm thêm: 82/185 phiếu chiếm 44,3%
Mức chi tiêu khi không đi làm thêm
Số phiếu

11 | P a g e

0-1 triệu

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

10

31

25

10

6


Tỉ lệ

12,2%

37,8%

7.32%

30,49%

12,2%

7,31%

12.20%

12.20%

37.80%
30.49%

0-1 triệu

-

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Lý do không đi làm thêm
Chưa tìm được
CV như ý

Khơng có thời
gian đi làm

Gia đình khơng
cho phép

Lý do khác

Số phiếu

36

32

11

3

Tỉ lệ

43,9%

39%

13,4%

3,7%

13.4%
3.7%
43.9%

39.0%

Chưa tìm được CV như ý
Gia đình khơng cho phép

-

Khơng có thời gian đi làm
Lý do khác

Có ý định hay khơng trong việc đi làm thêm

12 | P a g e


Có

Khơng

Số phiếu

60

22

Tỉ lệ

73,17%

26,83%

26.83%

73.17%

Có

Khơng

2. Bảng mơ tả số liệu
Mức chi tiêu khi đi làm thêm

0-1 triệu

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Số phiếu

29

41

27

4

2

Tỉ lệ

28,16%

39,81%

26,21%

3,88%

1,94%

Mức chi tieu khi không đi làm thêm
0-1 triệu

1-2 triệu

2-3 triệu

3-4 triệu

4-5 triệu

Số phiếu

10

31

25

10

6

Tỉ lệ

12,2%

37,8%

30,49%

12,2%

7,31%

3. Phát biểu bài toán
Điều tra mức chi tiêu hàng tháng của 103 sinh viên có đi làm thêm và 82 sinh viên không đi làm
thêm của sinh viên trường đại học Thương Mại ta được kết quả:

13 | P a g e


Đi làm thêm
Không đi
làm thêm

0-1 triệu
10

1-2 triệu
50

2-3triệu
34

3-4 triệu

3

4-5 triệu
6

10

31

25

10

6

Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng mức chi tiêu của sinh viên di làm thêm ổn định hơn
mức chi tiêu của sinh viên không đi làm thêm của trường đại học thương mại? Biết mức chi tiêu
hàng tháng của sinh viên đi làm thêm và không đi làm thêm đều là đại lượng phân phối chuẩn.
4. Giải quyết bài toán

14 | P a g e


PHỤ LỤC:
Câu hỏi khảo sát:
1. Bạn là sinh viên khóa bao nhiêu?
K55
K54
K53
K52

2. Bạn có đi làm thêm khơng?

Có

Khơng

 Nếu khơng vui lòng trả lời những câu hỏi sau:

3. Mức chi tiêu của bạn khi không đi làm thêm là bao nhiêu / tháng?
0đ -1.000.000đ
1.00.000đ – 2.000.000đ
2.000.000đ – 3.000.000đ
3.000.000đ – 4.000.000đ
4.000.000đ - 5.000.000đ
4. Lý do bạn không đi làm thêm là gì?
Gia đình khơng cho phép
Khơng có thời gian để đi làm thêm
Chưa tìm được cơng việc như ý
Khác:………………………………………
5. Bạn có ý định đi làm thêm khơng?

Có

 Nếu có vui lịng trả lời những câu hỏi sau:
6. Bạn đi làm thêm từ khi là sinh viên năm mấy?
Năm Nhất
Năm Hai

15 | P a g e

Không


Năm Ba
Năm Tư
7. Thời gian làm việc/ tuần của bạn?
1-3 buổi/tuần
3-5 buổi/ tuần
5-7 buổi/ tuần
8. Thời gian học tập của bạn có giảm khi bạn đi làm thêm khơng?
9. Cơng việc làm thêm của bạn là gì?
Nhân viên bán hàng
Nhân viên sale
Gia sư
Khác:………………………………………….
10. Mức thu nhập của bạn khi đi làm thêm/ tháng?
0đ 1.000.000đ
1.000.000-2.000.000đ
2.000.000 – 3.000.000đ
3.000.000đ-4.000.000đ
4.000.000đ-5.000.000đ
11. Mức chi tiêu của bạn khi đi làm thêm/ tháng?
0đ -1.000.000đ
1.00.000đ – 2.000.000đ
2.000.000đ – 3.000.000đ
3.000.000đ – 4.000.000đ
4.000.000đ - 5.000.000đ
12. Kết quả học tập của bạn có thay đổi khi đi làm thêm khơng?
Khơng thay đổi
Kết quả giảm sút

Kết quả tăng lên
13. Mục đích đi làm thêm của bạn là gì?
Kiếm thêm thu nhập
Tích lũy kinh nghiệm
Mở rộng mối quan hệ xã hội

16 | P a g e

Có

Khơng


Đi làm để giết thời gian
Khác:………………………………
14. Công việc bạn làm có liên quan đến ngành bạn đang học khơng? Có Khơng
15. Bạn có hài lịng với mức thu nhập này khơng?
Khơng hài lịng
Bình Thường
Hài lịng
16. Bạn có hài lịng mơi trường làm việc khơng?
Khơng hài lịng
Bình Thường
Hài lịng

17 | P a g e