bai tap phep bien hinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phép tịnh tiến</b>

Bài 1/

Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.cmr
tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi MP+NQ=1

2(AB+BC+CD+DA) (*)

Bài 2/

Cho 2 điểm B,C cố định trên đường tròn (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường
trịn đó.cmr trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định

Bài 3/

Tứ giác ABCD có AB= 3,BC=3,CD=2 3,<i>BAD</i>=<i>CDA</i>=600_{.Tìm số đo góc}

<i>ABD</i>,
<i>BCD</i>?

Bài 4/

Hai thơn nằm ở 2 vị trí A,B cách nhau 1 con sông (xem rằng 2 bờ sông là 2 đường
thẳng song song).Người ta dự định xây 1 chiếc cầu MN bắc qua sơng và vng góc
với bờ sông,đồng thời đắp 2 đoạn thẳng AM và BN.Hãy xác định vị trí của chiếc cầu
MN sao cho AM+BN ngắn nhất?

Bài 5/

Cho đường tròn (O) và 2 điểm A,B.Một điểm M thay đổi trên (O).Tìm quỹ tích điểm

M’ sao cho <i>MM</i>  ' <i>MA MB</i>

Bài 6/

Cho 2 đường tròn (O),(O1) cắt nhau tại 2 điểm,gọi A là 1 giao điểm.đường thẳng d di

động qua A và cắt 2 đường tròn đã cho tại M,N.trên 2 tia AM,AN lấy 2 điểm B,C
sao cho 2<i>BA</i>2<i>AC MN</i>

  

.Tìm quỹ tích các điểm B và C
Bài 7/

Cho tam giác ABC cố định,gọi Bx,Cy theo thứ tự là các tia đối của các tia

BA,CA.Các điểm D,E thứ tự chuyển động trên các tia Bx,Cy.Tìm quỹ tích các trung
điểm M của DE biết BD=2CE

Bài 8/

Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết 2 đường chéo AC=a,BD=b,<i>ABC</i> và

đường trung bình MN=c
Bài 9/

Cho 2 đường tròn (O,R) và (O’,R’),RR’ và 1 đường thẳng .Hãy dựng 1 đường
thẳng d// cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm A,B,A’,B’ sao cho AB=A’B’

<b>Phép đối xứng trục</b>

Bài 10/

Cho 2 điểm B,C cố định thuộc (O,R),A thay đổi trên (O).Hãy dùng phép đối xứng
trục để cmr trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường trịn cố định

Bài 11/

Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c,p là nửa chu vi,halà độ dài đường cao từ

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 12/

Cho tam giác ABC nhọn,D là điểm cố định trên BC.Tìm 2 điểm E,F theo thứ tự
thuộc AB,AC sao cho tam giác DEF có chu vi nhỏ nhất

Bài 13/

Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R).Gọi H là trực tâm của tam giác

a/ cmr các điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ABC thuộc (O,R).Từ đó
suy ra các đường tròn(HBC),(HCA),(HAB) và (O) bằng nhau

b/ Gọi O1,O2,O3 lần lượt là tâm các đường tròn (HBC),(HCA),(HAB).cmr ABC và

O1O2O3 bằng nhau

Bài 14/

Cho tam giác ABC cân tại A.1 đường thẳng  di động qua A.gọi D=Đ(C),BD 
=M.Tìm quỹ tích các điểm D và M

Bài 15/

Cho đường trịn (O,R) trên đó có 2 điểm A,B.1 đường trịn (O1,R1)tiếp xúc ngồi với

(O) tại A.Mdi động trên (O),tia MA cắt (O1) tại điểm thứ 2 là A1.qua A1 vẽ đường

thẳng //AB cắt tia MB tại B1.tìm tập hợp B1

Bài 16/

Cho đường thẳng xx’ và 2 điểm P,Q cùng nằm 1 phía đối với xx’.Dựng điểm A
thuộc xx’ sao cho <i>_P</i>_Ax_<i>_Q</i> _Ax'

Bài 17/

Cho 2 đường tròn (O1),(O2) và 1 đường thẳng d.dựng hình vng ABCD có 2 điểm

A,C lần lượt trên (O1),(O2),2 điểm B,D trên d

Bài 18/

Cho 2 đường tròn (O1),(O2) và 1 đường thẳng d.Dựng điểm M trên d sao cho tiếp

tuyến kẻ từ M tới (O1),(O2) tạo thành 1 góc nhận d làm đường phân giác
<b>Phép đối xứng tâm</b>

Bài 19/

Cho tam giác ABC có AM và CN là các trung tuyến.cmr nếu <i>_BAM</i> <i>_BCN</i> ₃₀0

  thì 
ABC đều

Bài 20/

Cho 2 điểm B,C cố định trên (O,R) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy
dùng phép đối xứng tâm để cmr trực tâm H của tam giác ABC nằm trên 1 đường
tròn cố định

Bài 21/

Cho đường tròn (O,R) và 2 điểm A,B cố định.Với mỗi điểm M ta xác định điểm M’
sao cho <i>MM</i>'<i>MA MB</i>

  

.Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O,R)
Bài 22/

Cho đường tròn (O),dây cung AB cố định,M là 1 điểm di động trên (O),MA,B.2
đường tròn (O1),(O2) qua M theo thứ tự tiếp xúc với AB tại A,B.Gọi N là giao điểm

thứ 2 của (O1),(O2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho (O,R),(O1,R1) cắt nhau tại A,B.Hãy dựng 1 đt d đi qua A cắt(O,R),(O1,R1) lần

lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MM1

Bài 24/

Cho 2 đt d1,d2.2 điểm A,G d1,d2.Hãy dựng tam giác ABC có trọng tâm G và 2 điểm

B,C lần lượt thuộc d1,d2.

<b>Phép quay</b>

Bài 25/

Cho 2 tam giác vng cân OAB và OA’B’ có O thuộc AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng
A’B.Gọi G,G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’.cmr GOG’ là tam
giác vng cân

Bài 26/

Tam giác ABC có các điểm được kí hiệu theo hướng âm,dựng ở ngồi tam giác ấy 2
hình vng ABDE và BCKF.Gọi P là trung điểm AC,H=ĐB(D),M là trung điểm FH

a/ xđ ảnh của 2 véc tơ <i>BA BP</i> , qua Q(B,90o)

b/ cmr DF=2BP và DFBP
Bài 27

Cho đường tròn (O,R),A là 1 điểm cố định không trùng O.BC là 1 dây cung của
(O),BC di động nhưng số đo của cung BC luôn bằng 1200_{.gọi I là trung điểm của}

BC,vẽ tam giác đều AIJ.Tìm tập hợp điểm J

<b>Hai hình bằng nhau</b>

Bài 28/

Chứng tỏ rằng 2 hình chữ nhật có cùng kích thước thì bằng nhau
Bài 29/

Hình H1 gồm 3 đường trịn (O1,r1), (O2,r2), (O3,r3) đơi một tiếp xúc ngồi với

nhau.Hình H2 gồm 3 đường trịn (I1,r1), (I2,r2), (I3,r3) đơi một tiếp xúc ngồi với

nhau.Chứng tỏ rằng 2 hình H1,H2 bằng nhau

Bài 30/

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho 2 parabol (P) và (P’) lần lượt có pt y=ax2_và

y=ax2_{+bx+c (a}__{0).cmr 2 parabol đó bằng nhau}
<b>Phép vị tự</b>

Bài 31/

Cho hình thang ABCD có các đáy CD=3AB.Hãy xác định phép vị tự biến <i>AB</i> thành
<i>DC</i>



, biến <i>AB</i> thành <i>CD</i>

a/ Gọi I=ADBC khi đó V_(I,3)(<i>AB</i>)<i>DC</i>

 

b/ Gọi O=ACBD khi đó V_(O,-3)₍<i>_AB</i>₎<i>_CD</i>

 
Bài 32/

Cho 2đường trịn (O),(O’) có bán kính khác nhau.(O”) tiếp xúc ngoài với (O),(O’)
lần lượt tại B,C.cmr đt BC luôn đi qua 1 điểm cố định

Bài 33/

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 34/

Cho điểm A và đt d cố định,M là điểm di động trên d.Tìm tập hợp trung điểm của
đoạn AM

Bài 35/

Trên đường tròn C(O,R) cho 2 điểm cố định A,B và 1 điểm M di động.Tìm tập hợp
trọng tâm G của tam giác ABM

Bài 36/

Cho đường tròn (O,R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn,BC là 1 dây cung di
động của đường trịn này,BC có độ dài khơng đổi =2d (d<R).Tìm tập hợp trọng tâm
G của tam giác ABC

<b>Phép đồng dạng</b>

Bài 37/

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau
Bài 38/

Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì
trọng tâm,trực tâm,tâm đường trịn ngoại tiếp ABC lần lượt biến thành trọng
tâm,trực tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp A’B’C’

<b>Các BT về tọa độ</b>

Bài 1/

Cho 2 đt d: x+y+1=0 và d’: 2x+y-3=0 .và véc tơ <i>v </i>(1; 3)
a/Tìm ảnh của đt d qua T<i>v</i>_,V_(I,2)_,I(2;3)

b/Tìm ảnh của d’ qua Đd

B i 2à /Cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;1). Biết A(-1;0) và B(0;4) .Tìm tọa
độ của C,D.

Bài 3/ Cho (P) là đồ thị hàm số y = x2_{-2x -3 . Viết phương trình của đồ thị (P’)}

là ảnh của đồ thị (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ <i>v</i>_{= (-1;4).}

Bài 4 / Cho I(1; 4) và điểm M(-2;3) .Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua
phép vị tự tâm I tỉ số k = 2.

Bài 5 / Cho đường thẳng d đi qua A (1;0) và B(0 ;2) Viết phương trình đường
thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k= -2

Bài 6/

Cho đường trịn (C): x2_+y2_{+2x-4y-20=0 .Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép đồng}

dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Đox và V(I,2) với I(5;4)

Bài 7/

Cho tam giác ABC với A(1;4),B(5;-2),C(-2;-3)
a/ Xác định ảnh của trực tâm H qua T<i>v</i>_với<i>v</i>(3;1)

b/ Xác định ảnh của trọng tâm G qua ĐO,ĐOx,ĐOy,V(I,3) với I(-4;2)

c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC qua Q(O, -90o)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a/ Viết pt các cạnh của tam giác
b/ Xác định ảnh của AC qua ĐAB

c/ Xác định ảnh của BC qua Q(O,90o)

Bài 9/

a/ Cho đt d :y=2x+1 và (P): y=x2_{.Viết pt đt d’ và (P’) theo thứ tự là ảnh của d và (P)}

theo T<i>AB</i>_{với A(1;2),B(3;5)}

b/ Xác định phép tịnh tiến biến đt d thành đt d’: y=2x+3
Bài 10/

Cho tam giác ABC với A(2;0),B(0;4),C(1;3)
a/ Tìm ảnh của trực tâm H qua ĐBC

b/ Tìm ảnh của tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác qua T<i>AB</i>

c/ Tìm ảnh của trọng tâm của tam giác qua Q(O,90o) và Đoy

Bài 11/

Cho tam giác ABC với A(3;5),B(1;2),C(5;2)
a/ Xác định ảnh của tam giác qua T<i>v</i>_với<i>_v</i>_(-2;4)

b/ Viết pt các cạnh của tam giác ảnh
Bài 12/

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đt d:x+y-2=0
Hãy viết pt của đt d’ là ảnh của d quaQ(O,45o)

Bài 13/

Cho điểm A(1;4).Tìm A’ sao cho Q(O,30o)(A)=A’

Bài 14/

Cho điểm M(2;1) và điểm I(-1;1)
a/ Tìm M’ sao cho Q(I,30o)(M)=M’

</div>

<!--links-->