De thi HSG Casio nam hoc 20092010

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

0

<b>Phách đính kèm Đề thi HSG giải tốn trên máy tính cầm tay lớp 9 </b>

Sở gd&đt quảng ninh

Phòng gd & ĐT

---

Kì thi học sinh giỏi cấp thị x năm học 2009 - 2010

<b>Môn: giải toán trên Máy Tính cầm tay </b>

@

<b> Líp: 9 </b>

Thời gian thi: 150 phút

<i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi:

Hä và tên thí sinh:

...

Nam

(

Nữ

) ...

Số báo danh:

...

Ngày, tháng, năm sinh:

...

Nơi sinh:

... ...

Häc sinh líp: ... Tr−êng:

...

<b>Hä và tên, chữ ký của giám thị </b>

<b>_{Số phách}</b>

<b>Giám thị số 1</b>

: ...

<b>Giám thị số 2</b>

: ...

(Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

<i><b>Quy định : </b></i>

<i>1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo h−ớng dẫn của giám thị. </i>

<i>2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. </i>

<i>3) Thí sinh khơng đ−ợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngồi việc </i>

<i>làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. </i>

<i>4) Bài thi không đ−ợc viết bằng mực đỏ, bút chì; khơng viết bằng hai thứ mực. Phần viết </i>

<i>hỏng, ngồi cách dùng th−ớc để gạch chéo, khơng đ−ợc tẩy xố bằng bất cứ cách gì kể cả </i>

<i>bút xoá. Chỉ đ−ợc làm bài trên bản đề thi đ−ợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. </i>

<i>Không làm ra mặt sau của của tờ đề thi. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1

Sở gd&đt quảng ninh

Phòng gd & ĐT

---

Kì thi học sinh giỏi cấp thị x năm học 2009 - 2010

<b>Môn: giải toán trên Máy Tính cầm tay </b>

@

<b>---đề thi chính thức </b>

<b>Lớp : 9 </b>

Thời gian làm bài: 150 phút

<i>(không kể thời gian giao đề)</i>

Ngày thi:

<b>Chó ý:</b>

- §Ị thi này có : 04 trang

<i>( không kể trang ph¸ch)</i>

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản thi ny.

<b>Điểm của toàn bài thi </b>

<b>Họ và tên, chữ ký </b>

<b>các giám khảo </b>

<b>Số phách </b>

(Do CTHĐ chấm ghi)

<b>Bằng số </b>

<b>Bằng chữ </b>

...

<b> </b>

...

<b>Quy định : </b>

1) ThÝ sinh chØ đợc dùng máy tính:

<b>Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, </b>

<b>Casio 570MS, Casio 500ES, Casio 570ES, Vinacal 500MS, Vinacal </b>

<b>fx-570MS.</b>

2) Các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng có u cầu cụ thể, đ−ợc qui định là chính

xác đến 8 chữ số thập phân.

<b>Bµi 1: </b>

Tính giá trị gần đúng của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô trống:

a.

_A

₌

₂

₊

3

₃

₊

4

_{4 ...}

_{+ +}

8

₈

₊

9

₉

b.

₃ 3 ₃ 3 ₃

3 3 3

54

18

10

B

200 126 2

6 2

1

2

1

2

1

2

=

+

+

+

−

−

+

+

+

...

(

)

3 0 5 0 3 2 0 4 0

4 0 6 0

cos 37 43'.cot g 19 30'

15 sin 57 42 '.tg 69 13'

C

5

cos 19 36 ' : 3 5 cot g 52 09'

6

−

=













</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2

<b> Bài 2:</b>

Tìm số d trong phép chia và điền kết quả vào ô trống

a)

200 920 092 009 cho 2010.

b)

2009

1776

cho 4000

a)

b)

..

<b> Bài 3:</b>

Cho tam giác ABC cã AC = b = 17 cm, AB = c = 12 cm, BC = a = 19 cm. KỴ

®−êng cao AH.

a)

Tính gần đúng độ dài đ−ờng cao AH. ( làm tròn với 4 chữ số thập phân).

b)

Tính gần đúng số đo các góc của tam giác ABC ( làm tròn đến giây).

Ghi kết quả vào ô trống.

..

<b>Bài 4:</b>

Cho dWy sè

U

₀

=

2,U

₁

=

10

vµ

U

_{n 1}₊

=

10U

_n

−

U

_{n 1}₋

,

n 1;2;3...

=

a) LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh

U

_{n 1}₊

( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào)

b) Chứng minh công thức tổng quát của

U

_n

lµ

U

n

=

(

5 2 6

+

) (

n

+

5 2 6

−

)

n

c) TÝnh

U

_n

víi

n 2;3;4;....;12

=

a)

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3

...
...
...

...
...
...
...
...
...
...
...

c)

...
...
...
...
...
...

<b> Bài 5:</b>

Tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả vào ô trống:

=

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

+ +

1

₂

+

1

₂

+

1

₂

D

...

1

2

3

1

3

4

1

4

5

1

2009

2010

_..

<b>Bài 6:</b>

Cho tam giác ABC có góc A bằng 20

0

_{và AB = AC = 7,8765 cm. Phân giác}

của góc B cắt AC tại I. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và tam giác BCI. ( làm tròn

với 4 chữ số thập phân)

Ghi kÕt quả vào ô trống

_....

...

<b>Bi 7:</b>

. Tỡm tt cả các số tự nhiên

<i>n</i>

≤

13861

sao cho với mỗi số đó, số:

2

2772

5544

−

=

<i>n</i>

<i>m</i>

cũng là số tự nhiên.

Ghi kết quả vào « trèng

....

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4

<b>Bài 8:</b>

Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mWn:

a

3

_{+ 3a}

2

_{-2a = b}

3

_{+ 3b}

2

_–

_{2b = c}

3

_+3c

2

_–

_{2c = 6. Đặt f(x) = x}

2

_–

_x

_–

_2.

HWy tính đúng giá trị của Q = f(a).f(b).f(c) và điền kết quả vào ô trống

._.

<b>Bài 9:</b>

Tính gần đúng góc nhọn

α

( làm tròn kết quả đến phút) và điền kết quả vào ô

trống, biết: sin

α

- cos

α

= 0,2345.

...

<b>Bµi 10:</b>

Cho ®a thøc

<i>f</i>

( )

<i>x</i>

=

<i>x</i>

4

+

<i>ax</i>

3

+

<i>bx</i>

2

+

<i>cx</i>

+

<i>d</i>

. BiÕt r»ng

( )

( )

f 1

=

2;f 2

=

3;

f 3

( )

=

4;

f 4

( )

=

5

. HWy tính đúng giá trị của

<i>f</i>

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5

;

<i>f</i>

6

;

<i>f</i>

7

;

<i>f</i>

8

;

<i>f</i>

9

( trình bày vắn tắt lời giải)

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

5

Ubnd thị x uông bí

<b> h−íng dÉn chÊm thi HSG </b>

<b> Phòng gd & đt giải toán trên máy tính cầm tay </b>

<b> Lớp 9 năm học 2009-2010</b>

<b>Bài </b>

<b>Lời giải, kết quả </b>

<b>Biểu </b>

<b>điểm </b>

<b>1.a </b>

<i>A</i>

1,91163922

2

<b>1.b </b>

<i>B</i>

≈

6,35826807

2

<b>1.c </b>

<i>C</i>

≈

8,93293168

2

<b>2.a </b>

r

1

= 1569

2

<b>2.b </b>

r

2

= 2976

2

<b>3 </b>

AH

≈

10,5683 cm;

0

A

≈

79 50 '

0

B

≈

61 44 '

0

C

≈

38 26'

2

2

2

2

<b>4.a </b>

∆

∆

2 SHIFT STO A

10 SHIFT STO B

10 ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A

10 ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B

SHIFT

= = .... ( n - 2 dÊu =)

3

<b>4.b </b>

Thư víi n =0; 1 (§óng)

Giả sử đúng tới n = k hay

U

_{k 1}₋

=

(

5 2 6

+

) (

k 1−

+

5 2 6

−

)

k 1−

;

(

) (

)

=

+

k

+

−

k

k

U

5 2 6

5 2 6 . Khi đó ta có

U

_{k 1}₊

=

10U

_k

−

U

_{k 1}₋

(

) (

k

)

k

(

) (

k 1

)

k 1

10 5 2 6



5 2 6

 

5 2 6

−

5 2 6

−



=

_

+

+

−

_{ }

−

+

+

−

_



 



=

(

5 2 6

+

)

k 1−



_

10 5 2 6

(

+

)

− +

1

_



(

5 2 6

−

)

k 1−



_

10 5 2 6

(

−

)

−

1



_

=

(

5 2 6

+

) (

k 1−

49

+

20 6

) (

+

5 2 6

−

) (

k 1−

49 20 6

−

)

=

(

5 2 6

) (

k 1

5 2 6

) (

2

5 2 6

) (

k 1

5 2 6

)

2

− −

+

+

+

−

−

(

) (

k 1

)

k 1

5 2 6

+

5 2 6

+

=

+

+

−

. Vậy công thức đúng với n = k+1.

KL: Công thức đúng với mọi n

3

<b>4.c </b>

2 3 4 5 6 7

U

=

98; U

=

970; U

=

9602; U

=

95050; U

=

940898; U

=

9313930;

8 9 10 11

U

=

92198402; U

=

912670090; U

=

9034502498; U

=

89432354890;

12

U

=

885289046402

3

1

<b>5 </b>

1004

D

2008

2010

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

6

<b>6 </b>

2

ABC

S

≈

10, 6093 cm

;

2
BCI

S

≈

2, 7348 cm

4

<b>7 </b>

n = 1386; 1540; 2002; 2772; 3850; 5236; 6930; 8932; 11242; 13860;

4

<b>8 </b>

Q = -20

4

<b>9 </b>

0

54 33'

α ≈

4

<b>10.a </b>

f x

( )

= +

x 1

t¹i

x

=

1; 2;3; 4;

⇒

g x

( )

=

f x

( ) (

−

x 1

+

)

cã 4 nghiƯm lµ 1; 2;

3; 4;

⇒

<i>g</i>

( ) (

<i>x</i>

=

<i>x</i>

−

1

)(

<i>x</i>

−

2

)(

<i>x</i>

−

3

)(

<i>x</i>

−

4

)

hay

( ) (

)(

)(

)(

) (

)

f x

=

x 1 x

−

−

2 x

−

3 x

−

4

+

x 1

+

. Thay x = 5; 6; 7; 8; 9 ta

đợc

f 5

( )

=

30;f 6

( )

=

127;f 7

( )

=

368;f 8

( )

=

849;f 9

( )

=

1690

2

<b>C¸c chó ý: </b>

1)

Các kết quả gần đúng nếu thí sinh ghi dấu

“

=

”

hoặc ng−ợc lại những kết quả đúng

thí sinh ghi dấu

“

≈

”,

những kết quả có đơn vị mà thí sinh ghi thiếu thỡ cho na s

im phn ú.

2)

Những bài yêu cầu trình bày mà thí sinh chỉ ghi kết quả vẫn cho điểm phần kết

quả.

3)

Bài viÕt quy tr×nh bÊm phÝm nếu có quy trình khác thì giám khảo lấy máy bÊm

trùc tiÕp.

4)

Những vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đ−ợc thống nhất trong tổ chấm.

</div>

<!--links-->