De thi HSG Casio Phong GDDT Hong Linh năm 2009

Phòng giáo đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 về giải toán
Hồng Lĩnh trên máy tính casio năm học 2008
2009.
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi gồm 04 trang, thi sinh làm bài trực tiếp lên các tờ đề thi này)
Điểm toàn bài thi Chữ ký giám khảo Số phách
Bằng số Bằng chữ 1.
2.
Quy định:
- Thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy tính Casio: fx 220; fx 500MS; fx 500 ES; fx 570MS; fx
-570ES
- Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
+ + +
=
+ + +
+ + +
L
L
. . . . . .
M
1 1 1
1 3 5 3 5 7 2005 2007 2009
1 1 1
1 3 3 1 3 5 5 3 2007 2009 2009 2007
Sơ l ợc các giải :
Kết quả:M =
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình :
31(xyzt + xy + xt + zt +1) = 40(yzt +y +t)
Sơ l ợc cách giải :
1

Kết quả: x= ; y= ; z = t =

Bài 3: Cho đa thức bậc P
n
(x). Biết rằng P(x) chia cho x 1 d 5; chia cho x 2 d 7; chia cho
x 3 d 10; chia cho x + 2 d 4. Tìm d của P(x) cho (x -1)(x -2) (x- 3)(x+2)
Sơ l ợc các giải :
Kết quả:
Bài 4: Giải phơng trình nghiệm nguyên dơng
2 2
499x x y+ + =
Sơ l ợc các giải :
Kết quả:
Bài 5: Tìm cặp số (x;y) thoả mãn đồng thời cả hai phơng trình sau:
2 2
2 2
4 4 2 2 (1)
4 4 2 56 (2)
x y x xy y
x xy y x y

+ + = + +


+ + = + +


Sơ l ợc các giải :
2
Kết quả: (x ;y) =

Bài 6: Cho hai đờng tròn tâm (M, 6cm) và (N, 3cm) tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với đờng
thẳng a nh hình vẽ.
a) Tính AB, từ đó tính diện tích của hình thang vuông ABMN.
b) Tính
ã
CMB
, từ đó tính diện tích S
1
và S
2

c) Tính S
Sơ l ợc các giải :
Kết quả: a) b) c)

Bài 7: Tìm số tự nhiên biết:
2 1
2 3 4 3,99987299
n n n
U U U
+ +
= + =
với
1 2
1; 2U U= =
3
A
BC
N
M

3
6
K
2
S
1
S
S
ViÕt quy tr×nh:
KÕt qu¶: n =
Bµi 8: T×m 5 ch÷ sè cuèi cïng cña sè M =
15
2
3
S¬ l îc c¸c gi¶i :
KÕt qu¶:

HÕt
4