Chuyen de tong hop dao dong

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề IV: tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần
số.

<b>i. lý thuyÕt.</b>

<b>1. Giãn đồ véc tơ.</b>

* Cơ sở: Sự tơng đồng giữa giao động điều hồ và chuyển động trịn đều “ Một dao
<i>động điều hồ có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đ ờng thẳng nằm</i>
<i>trong mặt phẳng quỹ đạo ”.</i>

* Nội dung: Để mơ tả dao động điều hồ x = Acos(t +  ) bằng một véc tơ quay ta làm
nh sau.

* Dùng trơc Ox n»m ngang.
* Dùng vÐc t¬ <i>_OM</i> cã:

* Gốc tại gốc toạ độ O của trục Ox.
* Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
* Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
( chọn chiều dơng là chiều của đờng tròn lợng giác).

*Tại t = 0 cho véc tơ <i>_OM</i> quay đều quanh O với tốc độ góc  thì
hình chiếu P của điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = <i>OP</i>= Acos( t +  ).

<b>* Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số ta lần</b>
lợt biểu diễn mỗi dao động bằng một véc tơ quay trên cùng một giãn đồ véc tơ, sau đó áp dụng
quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng. Khi đó véc tơ tổng biểu diễn dao động tổng hợp.

<b>2. Tổng hợp hai dao động </b>

<i>* Hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:</i>

Phơng trình dao động dạng: x1 = A1cos(t + 1) ; x2 = A2cos(t + 2)  x = x1 + x2 =
Acos(t + )

Trong đó: A2_{= A1}2_{+ A2}2_{+ 2A1A2 cos (2 - 1)}

vµ tg =

2
2
1
1

2
2
1
1

cos
cos

sin
sin







<i>A</i>
<i>A</i>

<i>A</i>
<i>A</i>




<i>* Nếu hai dao động thành phần có pha:</i>
Cùng pha  = 2 - 1 = 2k  A = A1 + A2
Ngợc pha:  = 2 - 1 = (2k + 1)  A = <i>A</i>1 <i>A</i>2
Vuông pha:  = 2 - 1 = (2k + 1) /2 A = 22

2
1 <i>A</i>

<i>A</i> 

LƯch pha bÊt k×: <i>A</i>1 <i>A</i>2 < A < <i>A</i>1  <i>A</i>2

* Nếu có n dao động điều hoà cùng phơng

x1 = A1cos(t + 1); ………..; xn = Ancos(t + n)
Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3+…..+ xn = Acos(t + )

Thành phần theo phơng nằm ngang Ox: Ax = A1cos1 + A2cos2 + ……. + Ancosn
Thành phần theo phơng thẳng đứng Oy: Ay = A1sin1 + A2sin2 + ……. + Ansinn

 A = 2 2
<i>y</i>

<i>x</i> <i>A</i>

<i>A</i>  vµ tg =

<i>x</i>
<i>y</i>
<i>A</i>
<i>A</i>

<b>ii. bài tập áp dụng.</b>

1. (C 2010). Chuyn động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hồ

cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x

1

= 3cos(10t)cm; x

2

=

4sin(10t +

2



) cm.

Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là bao nhiêu?

O

x

M

+



x

P

1

<i>A</i>

2

<i>A</i>

<i>A</i>

1



2





O

x



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. (ĐH 2010). Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt -

5

6



)cm. Biết dao động thứ nhất có phương

trình li độ x

1

= 5cos(πt +

6



)cm. Tìm phương trình li độ của dao động thứ hai.

3. (ĐH 2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa

cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x

1

= 4cos(10t +

4



) (cm) và x

2

= 3cos(10t -

3

4



) (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trớ cõn bằng là bao nhiờu?

<b>4. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp từ 2 dao động x</b>1= 2cos(5

2


<i>t</i> )

(cm); x2=3cos (5t+
4


) (cm).

<b>5. Viết phơng trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ</b>
8(s) và cùng biên độ 2(cm) dao động thứ nhất có pha ban đầu 1=

4


Rad, dao động thứ 2 có pha

ban đầu 2=
-6

(Rad)

<b>6. (HXD 2000). Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc  =</b>
100( Rad/s) với các biên độ A1= 1,5(cm); A2=

<i>2</i>

<i>3</i> _{(cm); A3 =} <i>₃</i> _{(cm) và các pha ban đầu t¬ng}

øng 1= 0, 2 =

2


, 3 =
6
5

. Viết phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên.

<b>7. </b>(HVKTQS -2000). Chuyển động của một vật l tà ổng hợp của hai dao ng iu hũa
cựng phng, có phơng trình lần lợt là : x1=2sin(100t

-3


) (cm) vµ x2= cos(100t +
6


)
(cm). Hãy tìm phơng trình của dao động tổng hợp.

<b>8. </b>(ĐHBK -2001). Cho 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T= 2(s) dao động
thứ nhất có li độ ở thời điểm t0 = 0 bằng biên độ dao động, bằng 1(cm). Dao động thứ 2 có biên
độ = <i>3</i> (cm), ở thời điểm ban đầu li độ = 0 và vận tốc có giá trị (-).

a.Viết phơng trình của 2 dao động đã cho.

b.Không dùng phơng pháp véc tơ quay. Hãy chứng minh dao động tổng hợp là dao
động điều hoà.

<b>9. ( Đại Học Nông Nghiệp I – 2000). Cho 2 dao động x1= 3cos(t+1) (cm);</b>
x2=5coss(t+2) (cm). Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong
các trờng hợp sau:

a, Hai dao động cùng pha. b, Hai dao động ngợc pha.

<b>10. (Đại Học Dân Lập Hùng Vơng -2000). Chuyn ng ca một vật l t</b>à ổng hợp của hai
dao động điều hịa cùng phương lµ: x1= 4 <i>3</i> cos10t (cm) ; x2= 4sin10t (cm). Tìm vận tốc
của vật tại thời điểm t = 2(s)

<b>11. (Đại Học Ngoại Thơng TPHCM-2001) Cho 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần</b>
số: x1= 10cos(20t+

3


); x2= 6 <i>3</i> cos20t; x3= 4 <i>3</i> cos(20t -
2


); x4 =10cos(20t+
3
2

)
(cm). Tìm dao động tổng hợp x= x1+x2+x3+x4 .

12.

(CĐ 2008).

Cho hai dao động điều hồ cùng phương có phương trình dao động lần
lượt là x1 = 3 <i>3</i> sin(5t +

2


)(cm) ; x2 = 3 <i>3</i> sin(5t -
2


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

13. (ĐH2008). Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có
các pha ban đầu là

3



và -

6



</div>

<!--links-->