DE CUONG ON THI HOC KY I VA DE THI THAM KHAO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (136.18 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 12 – BAN KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ BAN CƠ BẢN

HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2008-2009

I, NỘI DUNG ÔN TẬP
1, Hàm số:

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học

- Một số bài toán về hàm số (tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất , nhỏ nhất)

- Một số bài toán về đồ thị hàm số (tiệm cận, giao điểm của hai đồ thị, sự tiếp xúc của hai đường cong và
bài toán tiếp tuyến của đồ thị)

2, Hàm số mũ và hàm số lôgarit:

- Luỹ thừa, các phép tốn và tính chất của luỹ thừa

- Định nghĩa lơgarit, tính chất của lơgarit và đổi cơ số của lơgarit

- Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit: định nghĩa, đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị

3, Thể tích của khối đa diện

- Bài tốn tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Bài tốn tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện

II, HỆ THỐNG BÀI TẬP
A. Bài tập trong sách giáo khoa

Yêu cầu các em học sinh cần xem lại hệ thống bài tập trong sách giáo khoa có liên quan đến những nội 
dung kiến thức đã nêu ở trên

B. Một số bài tập tham khảo
Bài 1 Bài toán về hàm số và đồ thị
1, Cho hàm số

3
2
)
1
2
(
)
2
(
3

1 3 2







 x m x m x

y

a, Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R?
b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1

2, Cho hàm số ( ) 3 3 2 3(2 1) 1






x mx m x

x
f

a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho và đường thẳng y=-2mx+4m+3 ln có một
điểm chung cố định

b, Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (Cm) cắt nhau tại ba điểm phân biệt
c, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m=-1

3, Cho hàm số 3 ( 1) 2 2( 1) 2







x m x m x m

y

a, CMR với mọi giá trị của m, đồ thị (Cm) của hàm số đã cho ln đi qua một điểm cố định
b,Viết phương trình tiếp tuyến của các đường cong (Cm) tại điểm cố định đó.

4,Cho hàm số yf x( )mx33mx2 (m 1)x 1

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1.
b, Xác định m để hàm số yf x( )khơng có cực trị.

5, Cho hàm số y f x( ) x3 6x2 9x

   

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b,Tìm tất cả các đường thẳng đi qua điểm M(4;4) và cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

6, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 4 2 3


x x

y

b, Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số: 4 4 2 3



x x
y

c, Tìm các giá trị của m sao cho phương trình 4 4 2 3 3 2 0






 x m

x có 8 nghiệm phân biệt

7, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3




 x x

y

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

8, a, CMR hàm số
1


x
x

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b, Từ đó suy ra rằng: aa bb aa  bb






1
1

1 với mọi số thực a, b

9, a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số:

2
4



x
x
y

b, Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc là -2
c, Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y xm

2
1

là tiếp tuyến của (H)

10, Cho hàm số

1
2



x
x
y

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

b, CMR với mọi m khác 0, đường thẳng y= mx-3m cắt đường cong (H) tại hai điểm phân biệt, trong đó có
ít nhất một giao điểm có hồnh độ lớn hơn 2

Bài 2 Bài toán về hàm số mũ và hàm số lơgarit
1, Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

)
2
3
log(

,y x3 x2 x

a   

x
x

y
b



4
1
2
log

, 3 , log ( 2) 1

1  

 x

y

c 2

5
2
1
log

, 0,8 





x
x
y
d
5
9
log
)
4
3
(
log
,
2
2
8






x
x
x
x
y
e

4
4
log
3
)
6
5
(
log

, 2 0,3

3 






x
x
x
x
y

f , log



(2 2)(31 9)






 x x

y
g
3
)
1
(
3
, 

 x
y

h , 4 2 4 5




 x x

y

i , ( 3 27)3




 x
y

j 6

2 6)

(

,y x x

k l,y(x3  3x2 2x)e

2, Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau xác định với mọi số thực x:
)
2
log(
, 2




 x mx m

y

a , log ( 212 3 )

3 x x m

y
b




 c,y log log



(m 2)x2 2(m 3)xm



3, Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đã có nghĩa)





e
a
e
a
e
a
e
a
A
a
a
a
a
log
2
ln

3
log
3
ln
2
log
ln
log

ln 2 2 2









4
5
4
1
4
9
4
1
2
1
2

1
2
3
2
1
1
2
2
1
2
1
:
2
1
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a
a
b
a
b
B







































































 3 3 3

1
3
1
6
6
3
1
3
1
2
:
:
a
b
b
a
b
a
b
a
a

b
b
a
C

4, Tính giá trị của các biểu thức:
3
3
1
3
1
3

1 2log 400 3log 45

1
6
log

2  



A log94 log1258 log72

2
1
4
1
49

.
25

81 








 

B 5

1
25
,
0
4
3
32
19
7
810000
16
1

















C
5, Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

,   

 x x

y

a b,y (0,5)cos2x


6, Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
x
x e
e
y
a 



, b y x x


2 1 23

, ,  x21

x

y

c  d y x cos x

2
2

sin 5

,  

7, Giải các phương trình sau:

0
)
1
ln(
ln

, x x 

a b,ln(x1)ln(x3) ln(x7)0 c,logx logx2 log9x




4 log4 2 log

log

, x x x

d   





3
2
log

2
)
3
)(
2
(
log

, 4 4







x
x
x
x

e f,log 3(x 2)log5 x2log3(x 2)

0
1
)
10
6
(
log

)
3
(
log

, 2 2

2 x   x  

g

x
x

x

h,ln(4 2) ln(  1)ln ,ln3 3ln2 4ln 12 0




 x x

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1
log
2
2
log

4
1
,
2
2




 x x

l m,12logx25log5(x2) 3log 3

2
3
log
3
10
100
,x x x 

n p,xlog9 9logx 6

8, Giải các phương trình sau:





3
5
3
3

2
3
1
1
75
,
0
,
x
x
a









 x x

x
x
x
b 










 3 2

2
2
3
7
7
1

, 3

17
7
5
125
.
25
,
0
32
, 



 x

x
x
x

c d,5x1 6.5x  3.5x1  520





x





x

e, 3 2 2 3 32 2 102 f,3x1 3x2 3x3 9.5x 5x15x2 g,2log3x2.5log3x 400
0
17
.
7
17
.
5
7
5

, 2 2






 x x x

x

h i,4.9x 12x  3.16x 0 j, 8x 2.4x 2x  20 ,3 .2 1 72




x
x

k
9, Tìm x biết:

1
3

, 5 2



 x

a 4

2
1
,
4
5
2








 x  x

b c,632x 27x.313x

 ,152 3 53 1.3 5

 x x

x

d e x x












 
5

2
5
2
,
2
1
3
1
, 2 1

3






 

x
x

f ,2 2 4 1

 x

x

g x x

x
x
h 8
2
8
2
4
, 1
1
2





3
17
7
5
2187
243
.
9
, 



 x
x
x

x
i

10, Tìm x biết:
1
3
log

, 4 x 

a b,log2 xlog3 x1log2 xlog3 x c,log2



(x4)(x2)



6 0

1
1
3
log
log

, 2 2 2 




x
x
x
d
1
1
log

log
1
1
log
log
,
3
1
4
1
3
4





x
x
x
x

e 0

1
2
1
log
log
, 2

1 








x
x

f ,log ( 1) log0,8(5 2 )

2
8
,

0 x x x

g    

11, Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. CMR:

b
c
c

b

a,loga2 loga2 b,log blog clog a1

c
b

a c, Trong 3 số a

b
c
a
b
c
a
c
c
b
b

a 2 2

2 ,log ,log

log ln có ít nhất một số lớn

hơn 1

12,Tính đạo hàm của các hàm số sau trên tập xác định của nó

x
e

y

a, 3x1cos2

 , ln 3 1



 x

y

b c,y log2(x2 ex) d y xcosx

5sin

, e,y(1lnx)lnx
x

x
y
f, ln

)
1
ln(

, 2 2


x x

y

g x x

x
x
e
e
e
e
y
h 





, i y x x ex




( 2 2)

, 2 k,y (sinx cosx)e2x



 h y x ex


2

3 4 2 3 1

,y x  x

i 4

2 3)

(

,y x x

j k,y(x2  3x2) 5 ( 3 8)3

1
,



x
y

l m,y 5 3 2x x2





13, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

 

4
2

2
1

2   



m
x
mx

có nghiệm duy nhất

14, Giải các phương trình sau:
9

5
4

, x  x 

a b,9x 2(x 2).3x 2x 50 c,x.2x x(3 x)2(2x  1)

x
x
d,log4 4

4
)
2
log(
)
6
log(
, 2






 x x x

x

e f,log2(1 x)log3 x g x

x
2
1
log
16
, 

Bài 3 Bài tốn về thể tích của khối đa diện và mặt cầu

1, Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên có độ dài là 2a. Gọi M là trung điểm của SB.
a, Dựng thiết diện tạo bởi mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC tại N. Thiết
diện là hình gì?

b, Thiết diện chia hình chóp thành 2 khối đa diện nào.
c, Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

d, CMR .
.
1
2
S AMD
S ABD
V

V  từ đó suy ra VS AMD. theo a

2, Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc B bằng 600, SA vng góc mp 
(ABCD), SA =

a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

b, Chứng minh tam giác SOD vuông tại O và AK vng góc với mặt phẳng (SBD)
c,Tính thể tích của khối chóp A .SBD theo a

3, Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a, tam giác ABC vng ở C có AB=2a, góc CAB bằng 300.Gọi H là
hình chiếu vng góc của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).

a, Mặt phẳng (HAB) chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
b, Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

c, Chứng minh BC (HAC);

d, Tính thể tích khối chóp H.AB’B theo a

4, Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a, BC=2a, AA’=3a. Một mặt
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M, N

a, Tính thể tích khối chóp C.A’AB theo a
b, CMR AN, A’B vng góc với nhau
c, Tính thể tích khối tứ diện A’AMN theo a
d, Tính diện tích tam giác AMN theo a

5, Cho hình chóp S.ABV có đáy ABC là 1 tam giác đều cạnh a, SA bằng h và vng góc với đáy. Gọi H và I lần
lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

a, CMR IH vuông góc với mp(SBC)

b, Tính thể tích khối tứ diện IHBC theo a và h

6,Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng ABCD tâm O, cạnh a. Gọi E là trung điểm của BC.

a, Chứng minh mp(SOE) vng góc với mp(SBC).

b, Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên (SBC), biết OH= a/4.Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD).
c, Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, từ đó tính tỉ số thể tích của khối tứ diện HOBC và thể tích của
khối chóp S.ABCD theo a

</div>