De thi May tinh cam tay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Một số dạng toán về đa thức </b>–<b> d·y sè- h×nh häc</b>
 <b>Chó ý: NÕu a1 = k1.b + c1 </b>

<b> NÕu: a2 = k2.b + c2 . Th× sè d a1.a2 : b chÝnh lµ: c1.c2 : b </b>
 <b>T×m sè d: an_{: b ta viÕt a}n_{= (c + d)}k_{sao cho c}</b>

<b> b t×m sè d dk : b</b>

<b>1). Đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn khi biết chu kỳ ra phân số( hoặc hỗn số )</b>

:

* Nhận xét :

..
.
);
0001
(
,
0
9999
1
);
001
(
,
0
999
1
);

01
(
,
0
99
1
);
1
(
,
0
9
1





* Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) ra hỗn số .
Giải : Ta biến đổi như sau :

1,5(42) = 1,5 + 0,1 . 0,(42)= 1₃₃₀179
99
42
.
10
1
10
15




* Công thức quy đổi :

0,<i> abc … (klm) </i>=
( Số thập phân tuần hoàn tạp )

trong đó abc …có x chữ số klm … có y chữ số
* Áp dụng : 7, 5 ( 3 ) = =

2,1 (32) = =

0,23 (7) = =

* Chú ý : Để khỏi tràn máy , khi đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân
số (hoặc hỗn số ) , ta chỉ cần đổi phần phân ra phân số , sau đó ghi thêm phần
nguyên .

<b>2.2 </b>Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vơ hạn

tuần hồn E = 1,235075075075075

Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản

<b>ĐS :</b>

10282

8325

<i>E</i>



<b>3.1 </b>Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải là số nguyên tố không . Nêu qui

trình bấm phím để biết số F là số ngun tố hay khơng .

<b>ĐS : </b>F là số nguyên tố

<b>3.2 </b>Tìm các ước số ngun tố của số :

<i>_M</i>

₁₈₉₇

5

₂₉₈₁

5

₃₅₂₃

5







<b>ÑS : </b>17 ; 271 ; 32203

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>5.2 </b>Tìm phần dư khi chia đa thức

<i>x</i>

100



2

<i>x</i>

51



1,

<i>cho x</i>

2



1

.

<b>Baøi 8 :</b>

<b>8.1 </b>Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20 , 21 và 29

.Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam
giác.

<b>8.2 </b>Cho tam giaùc ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58 0_20'; số đo

góc C bằng 820 _35'_.Hãy_{tính độ dài đường cao AH của tam giác đó .}
<b>Bài 1 :</b>

<b>1.1: </b>Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa
bậc 5 của một số tự nhiên.

<b>ÑS : </b>1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224

<b>1.2 : </b>Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ

thừa bậc năm của một số tự nhiên.

<b>ĐS : </b>9039207968 , 9509900499

<b>Bài 3 :</b>

<b>3.1. </b>Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4_+bx3_+cx2_{+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ;}

f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d

<b>ĐS : </b>b = 2 ; c = 2 ; d = 1

<b>3.2</b>. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) =

n4_+bn3_+cn

2 +n+43 laø số chính phương.

<b>ĐS : </b>n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6
<b>Bài 9 :</b>

<b>9.1. </b>Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là

ước của x2₊₁

<b>9.2. </b>Chứng minh rằng phương trình x2_{+ y}2_{– axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên}

khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của
phương trình x2_{+ y}2_{– 3xy + 1 = 0}

<b>Bài 4</b>: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh

là 12,25 cm.

1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây)

<b>ĐS : </b><i>A= </i>30 030'30.75" <b>; </b><i>B </i>149 029 '29.2"

<b>2. </b>Tính diện tích của hình trịn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số

thập phân thứ ba.

<b>ÑS : </b><i>S </i>117 .8588118

<b>3. </b>Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường trịn (O)

<b>ĐS : </b><i>S </i>194 .9369057

<b>Bài 4 </b>Cho đa thức<i>P</i>(<i>x</i>)<i>x</i>45<i>x</i>34<i>x</i>23<i>x</i>50

Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia

P(x) cho x - 3. Tìm bội chung nhỏ nhấtcủa r1 và r2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

A = 132_{+ 42}2_{+ 53}2_{+ 57}2_{+ 68}2_{+ 97}2

B = 312_{+ 24}2_{+ 35}2_{+ 75}2_{+ 86}2_{+ 79}2

C= 282_{+ 33}2_{+ 44}2_{+ 66}2_{+ 77}2_{+ 88}2

<b>Baøi 6. </b>Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989.

<b>Bài 10: </b>Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến

79.Tìm hai số đó.

<b>Bài 11 </b>Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng

75độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5chữ số thập phân);

<b>1. </b>Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC
<b>2. </b>Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC

<b>1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng : </b>

u<b>1</b> = a , u<b>2</b> = b ; u<b>n+1</b> = Mu<b>n</b> + Nu<b>n-1</b> với mọi n  2

Thùc hµnh:

A = a a

B = b b

D = 2 2

c«ng thøc : D = D + 1 : A = MB + NA : D = D + 1 : B = MA + NB

*<i><b> Bài tập áp dụng </b></i>: Tính u17 = ( 8346193634 )
Với u1 = 2 và u2 = 3 , un+1 = 4 un + un -1 n  2
Gán giá trị : A = 2 2 SHIFT STO A

B = 3 3 SHIFT STO B
D = 2 2 SHIFT STO D

Công thức : D = D + 1 : A = 4B + A : D = D + 1 : B = 4A + B

a). Biết : u1 = 4 , u2 =7 , u3 = 5 , un+1 = 2un - un - 1 + un-2 với n  3.
Gán giá trị : A = 4 4 SHIFT STO A

B = 7 7 SHIFT STO B
C = 5 5 SHIFT STO C
D = 3 3 SHIFT STO D
Công thức : D = D + 1 : A = 2C - B + A :

D = D + 1 : B = 2A - C + B :
D = D + 1 : C = 2B - A + C :
Tính u30 ? u30 = 20929015

b). Biết : u1 = 1 , u2 =2 , u3 = 3 , un = un-1 +2un - 2 + 3un-3 với n  3.
Tính u28 ? u28 = 9524317645

+ Tính dãy Fibonacci bậc 3 : u1 = a ; u2 =b , u3 = c ,

un+1 = Xun + Yun - 1 + Zun-2 với n  3.
Gán giá trị : A = a a SHIFT STO A

B = b b SHIFT STO B
C = c c SHIFT STO C
D = 2 2 SHIFT STO D

A

SHIFT STO

B

SHIFT STO

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Công thức : D = D + 1 : A = XC + YB + ZA :
D = D + 1 : B = XA + YC + ZB :
D = D + 1 : C = XB + YA + ZC :

<b>BÀI TẬP</b>

1). Cho dãy u1=2 và u2 = 20 , un+1 = 2un + un - 1 ( n  2 )
a). Tính u3 , u4 ,u5 ,u6 ,u7 .

b). Viết quy trình bấm phím để tính un .
c). Tính giá trị của u22 , u23 ,u24 ,u25 .
2). Cho dãy số un =



2 3

 

₂ ₃2 3



n
n





a). Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy .

b). Lập một cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un .
c). Lập một quy trình tính un .

d). Tìm các số n để un chia hết cho 3

3). Cho daõy u0 =2 , u1 = 10 , 10un - un - 1 , n = 1, 2, ....
a). Lập một quy trình tính un+1

b). Tính u2 , u3 , u4 , u5 , u6 .

c). Tìm cơng thức tổng qt của un.
4). Cho dãy u1 = 1 , u2 = 3 ; un+1 = u2n u2n1 .

Tìm số dư cuûa un chia cho 7 .

5). Cho



 



5
2
5
1
5
1

u
n
n
n







a). Tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5 .

b). Tìm cơng thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un
c). Viết quy trình bấm phím liên tục tính un .

6). Cho dãy số









với n 0,1,2,3,...
7
2
7
5
7
5

Un   n  n 

a). Tính 5 số hạng đầu của dãy số : U0, U1, U2, U3, U4 .
b). Chứng minh rằng Un+2 = 10 Un+1 - 18Un

c). Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 trên máy tính

CASIO fx 570 MS .

7). Cho dãy số 2, vớin 0,1,2,3,...
2
5
3
2
5
3
U
n
n

n _  






 








 



BT: Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi
số đó

<i>a</i>

<i>_n</i>



54756 15



<i>n</i>

cũng là số tự nhiên

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 7 </b>: Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc <i>C </i>

370 25/ .Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường
trung tuyến AM .

a) Tính độ dài của AH , AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM

( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

<b>ÑS : </b>AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm <i>SAMD = </i>0,33<i>cm2</i>

8/ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm đáy nhỏ bằng đường cao ,
đường chéo vng góc với cạnh bên . Tính đường cao của hình thang .

9/ Tam giác ABC có BC = 40 cm , đường phân giác AD = 45 cm , đường cao
AH = 36 cm . Tính độ dài BD, DC .

10/ Tam giác ABC vng tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm , gọi I là tâm đường
tròn nội tiếp , G là trọng tâm của tam giác . Tính độ dài IG

Tìm số dư cuối cùng trong phép chia:
cho

<b>Các bài toán về đa thức. </b>

Bài toán 1; tìm số d chia đa thức: f(x) = x27_{+ x}9_{+ x}3_{+ x chia cho x}2_{- 1}

Giải:

Giả sử đa thức d là: a.x + b:

Ta cã: f(x) = (x2_{– 1).q(x) +a.x + b}

Chän các giá trị riêng sao cho x2_{1= 0.}

Víi x = 1 ta cã a + b = 4
Víi x = - 1 ta cã –a + b = -4

Gi¶i hƯ ta cã : a = 4; b = 0, Vậy đa thức d là 4.x

Bài toán 2: Tìm sè d trong phÐp chia x1992_{cho (x}4_{– 1)(x}8_{+ x}4_{+ 1)}

Gi¶i : ta cã (x4_{– 1)(x}8_{+ x}4_{+ 1) = x}12₁

Mặt khác x1992_{1 = (x}12₎166_{– 1 chia hÕt x}12_{– 1 vËy sè d là 1.}

*Bài toán 3: Tìm a, b sao cho f(x) = x4_{– x}3_{– 3.x}2_{+ a.x + b, chia ®a thøc: x}2

– x – 2
d 2.x + 3.
Gi¶i:

Ta cã f(x) = (x2_{– x – 2).q(x) + 2.x + 3 Tìm các giá trị riêng sao cho x}2_x

2 có giá trị bằng 0.

Víi x = -1 ta cã –a + b = 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bài toán 4: Tím số d khi chia x100_{cho x}2_{– 3x + 2}

Gi¶i : x100_{= (x}2_{– 3x + 2).q(x) +a.x +b}

= (x – 1).(x – 2).q(x) + a.x + b
X = 1 ta cã a + b = 1

X = 2 ta cã 2.a + b = 2100

Gi¶i ra: a = 2100_{– 1 ; b = 2 – 2}100_{VËy sè d R = 2}10_{(x – 1) – (x – 2).}

<b>Bài toán 5: Cho g(x) = x</b>5_{+ x}4_{+ x}3_{+ x}2_{+ x + 1, t×m d khi chia g(x}12_{) cho}

g(x).
Gi¶i;

- Ta cã (x – 1).g(x) = x6_{– 1 vµ : g(x}12_{) = (x}12₎5_{+ (x}12₎4_+...+x12_{+ 1}

- g(x12_{) = (x}6₎10_{+ (x}6₎8_{+ (x}6₎6_{+ (x}6₎4_{+ (x}6₎4_{+ (x}6₎2_{+ 1}

- g (x12_{) – 6 = ((x}6₎10_{– 1)+ ((x}6₎8_{– 1) +((x}6₎6_{– 1) + ((x}6₎4_{– 1) +((x}6₎2 _–

1)

Với p(x) là đa thức theo x6_{Thay x}6_{– 1= (x – 1).g(x) ta đợc g(x}12_{) = (x –}

1).g(x).p(x) + 6
VËy sè d lµ: 6.

Câu 8: (2 điểm)

Tìm cặp (x,y) nguyên dương sao cho x2_{= 38y}2₊₁

Câu 9: (6 điểm)

Cho ABC có AB = 8,91 cm, AC = 10,32 cm và BÂC = 720 . Tính ( chính xác

đến 3chữ số thập phân)
a) Độ dài đường cao BH

b) Diện tích ABC

c) Độ dài cạnh BC

</div>

<!--links-->