Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Diễn Trường
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.48 KB, 3 trang )
PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU
TRƯỜNG THCS DIỄN TRƯỜNG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn Tốn – Lớp 7 - (Thời gian làm bài: 120 phút)
--------------------------Câu 1. (4,0 điểm)
2
11
1) Tính: A :
: .
13 11 19 13 11 19
5
7
6
7
2) Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n + 4 và 2n đều là các số chính
phương.
Câu 2. (5,0 điểm)
2
15
1 3
x .
1) Tìm x biết
16
4 8
2) Ba bạn An, Bình và Cường có tổng số viên bi là 444. Biết rằng số viên bi của
An và Bình tỉ lệ với 5 và 6; số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5. Tính số
viên bi của mỗi bạn.
Câu 3. (4,0 điểm)
z x
y
1) Cho x, y, z 0 và x – y – z = 0. Tính giá trị biểu thức B 1 1 1
x
y
z
2) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + 3c = 2020, a + 2b = 2021.
Tìm giá trị lớn nhất của P = a + b +c
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC. Trên
tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Trên tia đối của tia CD lấy I sao
cho CI = CA
a) Chứng minh rằng: CD = AB
b) Tính AIC
c) Qua I kẻ đường thẳng vng góc CD cắt đường thẳng AH tại E. Chứng
minh: AE = BC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 7 = b 2021 + b - 2021.
----- Hết-----
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn – Lớp: 7
Phương pháp-Kết quả
Câu
Câu 1
1
Điểm
( 4 điểm)
2 5 7 11 6 7 2 5 19 11 6 19
A :
: = .
.
13 11 19 13 11 19 13 11 7 13 11 7
2 5 11 6 19
. 0
13 11 13 11 7
Vì n là số có hai chữ số nên 9 n 100 18 2n 200
2
Mặt khác 2n là số chính phương chẵn nên 2n có thể nhận các giá
trị: 36; 64; 100; 144; 196.
Với 2n 36 n 18 n 4 22 khơng là số chính phương
2n 64 n 32 n 4 36 là số chính phương
2n 100 n 50 n 4 54 khơng là số chính phương
2n 144 n 72 n 4 76 khơng là số chính phương
2n 196 n 98 n 4 102 không là số chính phương
Vậy số cần tìm là n 32 .
Câu 2
2
1
2
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
(5 điểm)
2
15
1 3
1
9
x x
16
4 8
4 16
1.0
Giải ra được x = - 1 hoặc x = 0,5
Thiếu 1 giá trị của x trừ 0,5 điểm
+ Gọi số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là a, b, c . Vì tổng số viên
bi của ba bạn là 444 nên a b c 444
a b
a b
+ Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên
5 6 10 12
b c
b
c
+ Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên
4 5 12 15
a
b
c
a bc
444
12
10 12 15 10 12 15 37
+ Suy ra a 120; b 144; c 180
Vậy số viên bi của An, Bình, Cường lần lượt là120; 144 và 180 viên bi
+ Từ đó ta có
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
(4 điểm)
Câu 3
1
1.0
z
x
y
xz yx z y
Ta có: B 1 1 1
.
.
z
x
y
z
x y
Vì x – y – z = 0 nên x – z = y; y – x = – z và y + z = x
Suy ra: B =
0.5
0.5
y z x
. . 1( x; y; z 0)
x y z
1.0
Ta có: a = 2020 – 3c
a + 3c = 2020, a + 2b = 2021 2b – 3c = 1 b
0.5
1 3c
2
0.75
2
P a b c 2020 – 3c
1 3c
1 c
c 2020
2
2 2
0.5
1 c
1
Vì a, b, c khơng âm nên P = 2020 2020
2 2
2
1
1
Giá trị lớn nhất của P là 2020 khi c = 0; a = 2020, b =
2
2
0.25đ\
(6 điểm)
Câu 4
B
D
H
M
A
E
F
C
0,5
I
a) Chứng minh được AMB DMC (c g c)
Suy ra : CD = AB (2 cạnh tương ứng)
1.0
0.5
b) AMB DMC MCD MBA (2 góc tương ứng)
CD//AB mà AB AC nên CI AC mà CI = CA
ACI vuông cân
CIA 450
c) Kẻ AF vng góc với EI
Chứng minh được AF = CI (tính chất đoạn chắn)
0,5
0.5
0.5
0.5
Chứng minh
ABC FEA( g.c.g )
AE = BC (2 cạnh tương ứng)
0.5
0.5
0.75
0.25
(1 điểm)
Nhận xét:
Với x ≥ 0 thì x + x = 2x
Với x < 0 thì x + x = 0. Do đó x + x là số chẵn với xZ.
Áp dụng ta có b 2021 + b – 2021 là số chẵn với b Z.
Câu 5
Suy ra 2a + 7 là số chẵn 2a lẻ a = 0 .
Khi đó b 2021 + b – 2021 = 8
+ Nếu b < 2021, ta có - (b – 2021) + b – 2021 = 8 0b = 8 (loại)
+ Nếu b ≥ 2021 ,
Ta có 2(b – 2021) = 8 b – 2021 = 4 b = 2025 (thỏa mãn)
vậy (a; b) = (0; 2025)
0.25
0.25
0.25
0.25
