Gián án Đường kính và dây của đ tròn (SHCM)

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o
®Õn dù buæi häc ngµy h«m nay !

* Bµi tËp:
Cho AB lµ mét d©y bÊt k× cña ®­êng trßn (O ; R).
Chøng minh r»ng AB ≤ 2R.
Tr­êng hîp 1: AB lµ ®­êng kÝnh.
Tr­êng hîp 2: AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh.
.
A
B
O
R
.
A
B
O
R
Ta cã: AB = 2R (1)
XÐt ∆OAB cã:
AB < OA + OB (theo B§T tam gi¸c)
⇒ AB < R + R = 2R (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R.
LK
Chøng minh
9
1
0
GT
KL

(O;R)
AB lµ 1 d©y cña (O;R)
AB ≤ 2R
.
A
B
O
R

AB là một dây của đường tròn.
. O
A
B
Cho đường tròn (O ; R)
LK
9
1
0
Hãy dự đoán xem, dây AB ở vị
trí nào thì có độ dài lớn nhất ?

TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­
êng trßn
* Bµi to¸n: (SGK)
1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y:
Tr­êng hîp 1: AB lµ ®­êng kÝnh.
Tr­êng hîp 2: AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh.
.
A
B

O
R
.
A
B
O
R
Ta cã: AB = 2R (1)
XÐt ∆OAB cã:
AB < OA + OB (theo B§T tam gi¸c)
⇒ AB < R + R = 2R (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R.
LK
Chøng minh
GT
KL
(O;R)
AB lµ 1 d©y cña (O;R)
AB ≤ 2R

TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­
êng trßn
1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y:
* §Þnh lÝ 1:
Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh.
Bµi to¸n :
Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y
CD t¹i ®iÓm I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CD ?
(O;R) §­
êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y

CD t¹i I
I lµ trung ®iÓm cña CD.
GT
KL
C
D
O
A
B
.
I

Bµi to¸n: Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y
CD t¹i ®iÓm I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CD ?
C
D
O
A
B
.
TH1: CD lµ ®­êng kÝnh.
TH2: CD kh«ng lµ ®­êng kÝnh.
60s 50s 59s 58s 57s 56s 55s 54s 53s 52s 51s 50s 49s 48s 47s 46s 45s 44s 43s 42s 41s 40s 39s 38s 37s 36s 35s 34s 33s 32s 31s 30s 29s 28s 27s 26s 25s 24s 23s 22s 21s 20s 19s 18s 17s 16s 15s 14s 13s 12s 11s 10s 13s 08s 07s 06s 05s 04s 03s 02s 01s
01s 00s
3 phót
Thêi gian ho¹t ®éng
nhãm ®· hÕt
CD lµ ®­êng kÝnh th× O ≡ I
⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD.
C

D
O
A
B
.
I
XÐt ∆OCD cã: OC = OD = R
⇒ ∆OCD c©n t¹i O
⇒ OI lµ ®­êng cao øng víi
c¹nh ®¸y CD ®ång thêi lµ ®­êng trung
tuyÕn. ⇒ I lµ trung
®iÓm cña CD
Chøng minh
KL
GT
Cho (O ; R); AB là đường kính, CD lµ 1 d©y.
AB ⊥ CD tại I.
IC = ID
Bµi to¸n:
C
D
O
A
B
.
I
LK

TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­
êng trßn

1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y:
* §Þnh lÝ 1:
Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh.
2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y:
* §Þnh lÝ 2:
Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i
qua trung ®iÓm cña d©y Êy.

TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­
êng trßn
Kl
Gt
Cho (O ; R); AB là đường kính, CD lµ 1 d©y.
AB ⊥ CD tại I.
IC = ID
2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y:
* §Þnh lÝ 2:
Chøng minh
C
D
O
A
B
.
TH1: CD lµ ®­êng kÝnh.
TH2: CD kh«ng lµ ®­êng kÝnh.
CD lµ ®­êng kÝnh th× O ≡ I
⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD.
C
D

O
A
B
.
I
XÐt ∆OCD cã: OC = OD = R)
⇒ ∆OCD c©n t¹i O
⇒ OI lµ ®­êng cao øng víi
c¹nh ®¸y CD ®ång thêi lµ ®­êng trung
tuyÕn. ⇒ I lµ trung
®iÓm cña CD.