Anh còn nợ em

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.32 KB, 41 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

---Chủ đề 1 :

Các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba

Loại chủ đề : Bám sát
Thời lợng : 7 tiết

A- Mơc tiªu :

- Hiểu các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba

- Biết vận dụng một cách linh hoạt các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba để rút
gọn các biểu thức chứa căn thức bc hai , bc ba

- Có kỹ năng tìm ĐKXĐ của căn thức bậc hai , rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc
hai

B- Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ

- SGK , SBT

- Chuyờn bi dỡng HS lớp 9

C – TiÕn tr×nh tỉ chøc dạy học:
Ngày soạn:

---Tit 01

điều kiện xác định của căn thức

1- ổn định tổ chức lớp:
2- Kiểm tra bài cũ:

+) nêu định căn thức bậc 2 ?
+) Khi nào A xác định ?

+) nêu cách giải bất PT bậc nhất 1 ẩn ?

3- Dạy học bài mới:

Hot ng ca thy - trò Nội dung kiến thức cần đạt

Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết

GV: sử dụng nội kiểm tra bài cũ để giới
các kiến thức cần thiết để giải các bài tập
tìm điều kiện XĐ

Hoạt động 2: Bi tp ỏp dng

GV: nêu dung bài tập 1 yêu cầu HS làm
bài

Với giá trị nào của a thì các căn thức sau
có nghĩa:

a b/

a

5


c/ 1  6a d/ 2 2


a

e/ 2 2 1

 a

a g/ a  4 a 7

- Em cã nhËn xÐt gì về biểu thức ở trong
căn của câu e)

1) LÝ thuyÕt:

-Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

A xác định khi A ≥ 0

- Gi¶i BPT bËc nhÊt ax + b > 0
+ a > 0 → x > - ba

2. B µi tËp:

Bµi tËp 1 :

a

xác định khi

3
a ≥ 0

 a ≥ 0
b/  5a xác định khi -5a ≥ 0  a ≤ 0

c/ 1  6a xác định khi 1- 6a ≥ 0

 a ≤

6
1

d/ Ta cã a2 ≥ 0 , a



R  a2+ 2 > 0 Víi

Do đó 2 2


a xác định vớia



e/Ta cã 2a - a2 – 1 = - ( a2 – 2a + 1 )

= - ( a-1 )2 ≤ 0 víia



R

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---GV : tiÕp tơc giíi thiƯu nội dung bài tập 2
yêu cầu HS làm theo nhóm.

- Với giá trị nào của x thì các biÓu thøc

sau cã nghÜa :
a/

1
1



x b/ x 4x
2



c/ x2 4x 3

  d/ x 2 4 x

- ở câu a) tại sao x-1 không thể 0?

- x(x-4) ≥ 0 khi nµo ?

GV : yêu cầu các nhóm lên trình bày kết
quả

2 2

a

a xác định

g/ Ta cã a2 – 4a +7 = ( a – 2 )2 + 3 > 0 víi


Do đó a  4 a 7 xác định với a



Bµi tËp 2 :

1
1



x cã nghÜa khi x-1 > 0  x> 1

b/ x2 4x

 cã nghÜa khi x2 - 4x ≥ 0

 x(x-4) ≥ 0

TH 1 :













0

4

0 x











4

0 x

 x ≥ 4

TH 2 :













0

4

0 x











4

0 x

 x ≤ 0

VËy x2 4x

 cã nghÜa khi x ≥ 4



x 0

c/ 2 4 3

 x

x cã nghÜa khi x2 - 4x +3 ≥ 0 

≥ 0  x ≥ 3



x  1

d/ x 2 4 x cã nghÜa khi















0

4

0

2 x













4

2 x

 2≤ x ≤ 4

4-Cđng cè – lun tËp:

- Nêu lại các dạng bài tập đã chữa và nêu phơng pháp giải

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- xem lại các dang tốn đã chữa .

- Làm bài tập sau : tìm điều kiện của x để các biểu sau xác định và biến đổi chúng về
dạng tích :

a) 2 4 2 2



 x

x

b) 3 3 2 9




 x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---Ngµy soạn:7-9-2010

---Tiết02

một số bài toán cơ bản về căn bậc hai

Căn thức bậc hai

( Tiết 1)

1- ổn định tổ chức lớp :
2- kiểm tra bài cũ:

GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà ở tiết 1( 2em HS lên bảng đồng thời)

3- D¹y- häc bµi míi:

Hoạt động của thầy - trị Nội dung kiến thức cơ bản

Hoạt động1: Ôn tập lý thuyết

- H·y nêu đ/n căn bậc hai số học?

- Hóy nờu hằng đẳng thức của căn thức
bậc hai ?

Hoạt động2 : Bài tập

+) GV: nªu néi dung bµi tËp
Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a/ 2 3( 2 6- 3 +1)

b/ (5 + 2 6) (5 - 2 6 )

c/ 10 1. 10 1

- Yêu cầu 3HS lên bảng thực hiện đồng
thời?

GV : nêu nội dung bài tập 2
+)Tìm x không âm biết:
a) x=3 ; b) x  5

c) x=0 ; d) x = -2

- Hãy vận Đ/n căn bậc hai để tìm x?
- GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập
GV : nêu nội dung bài tập 3

+)T×m x,biÕt
a) 9 2 2 1


 x

x ; b) 1 4 4 2 5



 x x

- GV híng dÉn HS xÐt 2 trêng hỵp
- 2HS lên bảng làm bài tập

GV : nêu nội dung bài tập 4

+) So sánh( không dùng bảng số hay
máy tính)

a) 2 và 2 1 ; b) 1 vµ 3  1

1-LÝ thuyÕt:

+) a x x2 a vµx o

+) A2 A  { A nÕu 0


A

- A nÕu A0

+) a2 a

+) a0,b0Ta cã a>b  a> b

2-Các dạng bài tập cơ bản: 
Dạng1: thực hiện phÐp tÝnh
Bµi tËp 1 :

a/ 4 18- 6 + 2 3 = 12 2- 6 + 2 3

b/ 52- (2 6)2 = 25-24 = 1

c/ ( 10 1).( 10 1)  = 10 1 = 9 = 3

D¹ng 2: Tìm x

Bài tập 2: Tìm x không âm biết

a) x=3  x = 32
  x = 9

b) x  5  x=5

c) x=0  x=0

d) -2< 0 nên khơng có giá trị nào để cho

x= -2

Bài tập 3: Tìm x,biết

a) 3 2 2 1


 x
x

 3x 2x1

 -3x = 2x+1 hc 3x = 2x +1

 -5x = 1 hc x= 1

 x=

5
1

 hc x=1

b)  1 2 2 5

 x

 1 2x 5

 1-2x =5 hc 1-2x = -5
x = -2 hoặc x= 3

Dạng 3: so sánh

Bài 4: So sánh( không dïng b¶ng sè hay

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

--- H·y nêu tính chất so sánh 2 căn bậc

hai? a) ta cã 1<2

21



 11 21

hay 2 21

b) 4>3  4 3 2 3 21 31

hay 1 3 1

4 Cñng cè – luyÖn tËp :

- nêu những kiến thức đã sử dụng để giải quyết các bài tập trên ?
- Nêu các dạng toán đã chữa và pp giải tốn ?

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc các kiến thức đã nêu trong tiết học
- Làm bài tập sau:

Bài 1: so sánh

a) 2 31và 10 ; b) 3 11 và -12

Bài 2 : Tìm x

a) 2 6 9 3 1





 x x

x

b) 4 7

x

=============================================================

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---Ngày soạn:15-9-2010

---Tiết03

một số bài toán cơ bản về căn bậc hai

Cn thức bậc hai

( Tiết 2)
1- ổn định tổ chức lớp :

2- kiĨm tra bµi cò:

GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà ở tiết 2 ( 2em HS lên bảng đồng thời)

3- Dạy- học bài mới:

Hot ng ca thy - trũ Ni dung kiến thức cơ bản

Hoạt động1: Dạng toán rút gọn

+)GV: nªu nội dung bài tập 1 lên
bảng

Rút gọn biểu thức:
a)A 62 5  6 2 5

b) 2 4 4 2 4 4







 x x x x

B

- Hãy biến đổi các biểu thức trong dấu
căn về dạng hằng đẳng thức bình
ph-ơng 1 tng hay mt hiu?

- GV yêu cầu 2HS lên bảng làm bài tập
+) GV nêu nội dung bài tập 2

- Rút gọn ph©n thøc:
a)

5
5
2


x
x

(víi x  5)

b)
2
2
2
2
2
2



x
x

x (Víi x

2


 )

- Hãy phân tích tử thức và mẫu thức về
HĐcsau đó rút gọn BT?

+) GV nêu nội dung bài tËp 3
Chøng minh : a) 9 4 5 =





2
5 

b) 238 7  7= 4

- Muốn c/m đẳng thức ta phải c/m ntn?
- Hãy phân tích về HĐT bình phơng của
1 tổng?

- Tơng tự hãy rút gọn VT ca cõu b)
c/m ng thc?

GV: yêu cầu 2HS lên bảng làm toán

+) GV nêu n/d bài tập 4

Vi n l s t nhiên, c/m đẳng thức:
n 12 n2 n 12 n2








GV: Yêu cầu HS đi rút gọn 2 vế của
đẳng thức từ đó so sánh 2 vế ?

1- Rót gän biĨu thøc:

Bµi tËp1:

a) A

 

5 22 51

 

5 2 2 51

( 5 1)2



5 1








 51 51 51 51

2 5

b)  22  22





 x x

B

x2  x 2

={2x nÕu x2

4 nÕu -2<x<2
-2x nÕu x2

Bµi tËp2: Rót gän ph©n thøc





 



5
5
5





 x
x
x
x

(víi x  5)















2
2
2
2 2






x
x
x
x
x

(Víi x 2)

2- Chứng minh đẳng thức :

Bµi tËp3: Chøng minh

a) VT= 9 4 5=

 

5 2 2.2 5 22







5  = VP(®pcm)

b) VT= 238 7  7 =

 72 2.4 7 42 7






  



74



2 7  74 7 4

=VP(®pcm)

Bài tập 4: Với n là số tự nhiên, c/m đẳng

thøc:

Ta cã VT = n + 1 + n = 2n + 1 (1)
VP = n2 2n 1 n2




 = 2n + 1 (2)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

---4- Cđng cè – lun tËp :

- Các bài tốn trên trong quá trình giải ta đã sử dụng những kiến thức nào đã đợc học
trong chơng1 đại số? Hãy nêu lại những kién thức đó ?

- Nêu lại những phơng pháp đã sử dụng để giải các bài tập trên ?

5-H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- Học thuộc các kiến thức đã nêu trong tiết học
- Bài tập về nhà:

Bµi 1: Rót gän c¸c biĨu thøc ;
a) 4 2 3  3

b) x 4 16 8x x2




 víi x>4

Bµi 2: Chøng minh :

a) 9 4 5 5 2

b)



4 7



2 23 8 7

Kí duyệt

Ngày soạn :22-9-2010

---Tit04

Phơng trình vơ tỉ

1- ổn định tổ chức lớp :

2- kiĨm tra bµi cị:

GV: u cầu HS chữa bài tập cho về nhà ở tiết 3( em HS) lờn bng ng thi

3- Dạy- học bài míi:

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức c bn
Hot ng 1 : Lớ thuyt

GV: nêu đ/n về phơng trình vô tỷ

Hot ng 2: cỏc phng phỏp gii

GV: Giới thiệu pp nâng lũy thừa và đa ra 
vÝ dơ minh häa

- Hãy tìm điều kiện để BT dới dấu căn
xấcc định ?

- §Ĩ pt cã nghiệm thì vế phải cần có điều
kiện gì?

GV: yờu cầu HS bình phơng 2 vế và giải
tip PT ú?

1- lí thuyết:

+)Định nghĩa

Cỏc pt i s chứa ẩn trong ấu căn gọi là

pt v« tû

2- Các ph ơng pháp th ờng dùng để giải 
ph

ơng trình vô tỷ:

a)Phơng pháp nâng lên luỹ thừa

Ví dơ 1: Gi¶i pt : x + x 1= 13

Giải :

+ ĐK: x 1

x 1= 13 – x (1)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

--- Giá trị tìm đợc có thỏa mãn ĐK đã tìm
khơng?

GV: giíi thiƯu néi dung vÝ dơ 2

- u cầu HS lập phơng 2 vế và biến đổi
để đa PT về dạng PT đại số? Từ đó tìm
nghiệm của PT

GV: giới thiệu cho HS P/P đa về PT chứa
dấu giá trị tuyệt đối

- §a ra vÝ dơ 3 minh häa vµ híng dÉn HS
c¸ch thùc hiƯn

- Hãy tìm điều kiện để PT có nghĩa ?
- Hãy biến đổi để đa biểu thức dới dấu căn
ra ngoài dấu căn ?

GV : giới thiệu cho HS P/p đặt ẩn phụ
- Giới thiệu n/d ví dụ 4 và hớng dẫn HS
cỏch lm

- Đạt y = 2x2 3x 9

 khi đó PT đã cho

cã d¹ng nh thÕ nµo?

- Hãy giải PT với ẩn vừa đặt ?

- Tiếp tục giải PT sau khi thay giá trị tìm

đợc của y?

nghiƯm th× 13 – x  0  x  0

(1)  x- 1 = 169 – 26x +x2

 x2 – 27x + 170 = 0

 (x – 10 )( x – 17) = 0
 x1 = 10 ; x2 = 17

V× 17> 13 nên pt có nghiệm là x = 10

Ví dụ 2 : Gi¶i PT : 3 x 1 37 x 2

   

Gi¶i :

Lập phơng 2 vế. áp dụng hằng đẳng thức
(a+b)3 = a3+ b3 +3ab(a+b)

Ta đợc x + 1 + 7 – x + 33



x1 7

 

 x



.2

= 8

(x+1)(7-x) = 0

x1 = -1 ; x2 = 7

b)Phơng pháp đa về phơng trình chứa 
dấu giá trị tuyệt đối.

VÝ dơ 3 : Gi¶i phơng trình.

2 1 2 1 2

x x x x

Giải :

+ Điều kiện : x1

Ta có

1 2 1 1 1 2 1 1 2

x  x   x  x  
 x1 1  x1 1 2 

 x  1 1= -( x 1- 1) x  1  0
x  2 VËy 1  x  2.

c)Phơng pháp đặt ẩn phụ

VÝ dụ 4: Giải phơng trình.

2x2 + 3x + 2

2x 3x9 = 33

Gi¶i:

2x2 + 3x +9 + 2x2 3x 9

  - 42 = 0

Đặt y = 2x2 3x 9

(y > 0 v× 2x2 + 3x +9

3 27

2 4

x

  

 

  

 

 

 

> 0)
Ta cã y2 + y – 42 = 0

(y – 6 ) ( y + 7 ) = 0

y1 = 6 ; y2 = -7 (Lo¹i)

Suy ra 2x2 3x 9

  = 6

2x2 + 3x – 27 = 0

(x – 3)(x + 9

2) = 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

---4- Cđng cè – lun tËp:

- Nêu lại các dạng toán đã chữa trong giờ học?
- Nêu đ/n thế nào là phơng trình vơ tỷ ?

5- H ớng dẫn HS học ở nhà:

- Xem lại và học thuộc các phơng pháp giải toán PT vô tỷ
- Bài tập về nhà :

Giải các phơng trình sau:

KÝ duyÖt







20
20
4

5
1

0
2
1
2
2
















x
x

x
x
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

---Ngày dạy :29-9-2010

---Tiết05

Phơng trình vô tỉ

(Tiết 2)

1- ổn định tổ chức lớp : 
2- kiểm tra bài cũ:

GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà ở tiết 4( 3em HS) lên bng ng thi

3- Dạy- học bài mới:

Hot ng ca thy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản

+) GV: giới thiệu cho HS p/p bất

đẳng thức

- GV ®a ra vÝ dụ 6: Yêu cầu HS tìm ĐK
của PT ?

- So sánh x 1 và 5x 1 , từ đó đa ra
nhận xét về 2 vế ?

+) GV giới thiệu dạng 2 và ®a ra vÝ dô
7

- GV: hớng dẫn HS cách đánh giá vế trái
và vế phải

- PT có nghiệm VT và VP phải thỏa mÃn
ĐK gì?

GV: giới thiệu tiếp dạng toán 3 và n/d
ví dụ 8.

- Điều kiện XĐ của PT là gì?

- GV: gii thiu cho HS cỏch sở dụng
tính đơn điệu để giải PT.

d) Phơng pháp bt ng thc.

Dạng 1: Chứng tỏ tập giá trị của 2 vÕ lµ

rời nhau, khi đó phơng trình vơ nghiệm.

Ví dụ 6: Giải phơng trình

x  - 5x  1 = 3x  2 (1)

Gi¶i:

+ Điều kiện : x 1  x < 5x, do đó x 1

< 5x 1

Suy ra vế trái của (1) là số âm, còn vế trái
là số không âm.

Vậy phơng trình vô nghiệm.

Dng 2 : Sử dụng tính đối nghịch ở 2 vế.

VÝ dụ 7: Giải phơng trình.

2 2

3x 6x 7 5x 10x14 = 4 2x

Giải:

Vế trái :

3 x 1 4 + 5



x 1



2  9 4 9 = 5

VÕ ph¶i :

4 – 2x –x2 = 5 – (x+1)2  5.

VËy pt cã nghiÖm khi:
vÕ tr¸i = vÕ ph¶i = 5.

 x+ 1 = 0

 x = -1.

Dạng 3 : Sử dụng tính đơn điệu ca hm

số

Ví dụ 8: Giải phơng trình.

3 x 2 x 1 3

Giải :

+ Điều kiện : x -1

Ta thấy x = 3 nghiệm đúng phơng trình.
Với x > 3 thì 3 x  2 > 1 ; x 1 >2 nên

vÕ tr¸i của phơng trình lớn hơn 3.
Với -1 x < 3

th× 3 x  2 < 1 ; x 1 < 2 nên vế trái của

phơng trình nhỏ hơn 3.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

---4- Củng cố lun tËp:

- Nêu lại các dạng tốn đã chữa và phng pháp giải của từng dạng tốn đó?
- Với các tốn đó ta đã phải sử dụng những đơn vị kiến thức nào ?

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- Xem lại các dạng tốn đã chữa trong tiết học
- Làm các bài tập sau:

Giải các phơng trình sau:

=============================================================

KÝ duyÖt

5
4

5
3
)

2
5

3
)

0
4
3

) 2

x
c

x
x

b

x
x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

---Ngày soạn:

---Tiết06

Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc 2

1- n nh t chc lp : 
2- kiểm tra bài cũ:

GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà ở tiết 5 ( 3em HS) lên bảng đồng thời

3- D¹y- häc bµi míi:

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết

GV: Yêu cầu lần lợt các HS nêu các

công thức biến đổi đã đợc học

HS: Thay nhau nªu các công thức và
giáo viên bổ xung những điều kiện
nếu HS nêu thiếu

GV: ghi tóm tắt các công thức lên
góc bảng

Hot ng2: Bi tp

+) Gv nêu n/d bài tập 1 lên b¶ng
Cho biĨu thøc :

P =
x
x
x
x
x
x







4
5

2
2
2
2
1

a) Rót gän P nÕu x0 ; x 4

b) tìm x để P = 2

- Với điều kiẹn đã cho của bài toán
hãy tìm mẫu thức chung của biểu
thức ?

- GV : gọi 1Hs lên bảng thực hiện
tiếp phép biến đổi ?

- GV: hỏi P = 2 khi nào? hãy tìm x
với biểu thức vừa tìm đợc ?

1- lý thuyÕt:

Các công thức biến đổi căn thức
1) A2 = A

2) AB = A. B (Víi A ≥ 0 , B > 0 )
3) BA =

B
A

(Víi A ≥ 0 , B > 0 )
4) A2B = A B (Víi B ≥ 0 )

5) A B= A2B (Víi A ≥ 0 , B ≥ 0 )

A B= - A2B (Víi A < 0 , B ≥ 0 )

B
A

= B1 AB (Víi AB ≥ 0 , B ≠ 0 ) 7)

B
A

B
B

A (Víi B > 0 )

B

A

C

 = 2

)
(
B
A
B
A
C



(Víi A ≥ 0 , A ≠ B2 )

9) AC B

 = A B
B
A
C

)
( 

(Víi A ≥ 0 , B ≥ 0 , A≠ B )

2-Bµi tËp:

Bµi tËp 1:

a) Ta cã :

P =

















5
2
2
2
2
1








x
x
x
x
x
x

x
=







5
2
4
2
3







x
x
x
x
x
x
=







6
3




x
x
x
x
=











2
3



x
x
x
x
=
2
3

x
x

b) P = 2 khi vµ chØ khi

2
3



x
x

= 2 hay 3 x 2 x 4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+) GV: nêu n/d bài tập 2

- Yêu cầu 1HS lên bảng thực hiện
câu a)?

- Em cã nhËn xÐt g× vỊ mÉu thøc cđa
biĨu thøc Q rót gän ?

- Từ đó hãy cho biết Q>0 khi nào?

Bµi tËp 2:

a) Ta cã :

Q =















 









2
2

1
1

:
1















a
a

a

a
a









 



a

a
a

a

a
a

a

a 3

2
4

.
1

1 











b) víi a > 0, ta cã a 0. VËy

Q =

a
a

3
2

dơng khi và chỉ khi a 2 0

Gi¶i a  2 0 ta cã a2 a4

VËy Q d¬ng khi a>4

4- Cđng cè – luyÖn tËp :

- Nêu lại những nội dung kiến thức đã nêu trong tiết học ?
- Việc giải 2 bài trên đã sử dụng những kiến thức nào?

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc các cơng thức đã nêu trong giờ học
- Làm các bài tập sau:

Rót gän c¸c biĨu thøc:

1
1

1    

 x x x

D

4 2






 x x x x

B

1 2







 x x x x

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

---Ngày dạy :

---Tiết 07

KiÓm tra (1tiÕt)

1) ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2) Kiểm tra bài cũ:

( không kiểm tra )

3) Dạy học bài mới:

A- Đề bài :

Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm)

( khoanh trũn vo chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng )

C©u 1: KÕt qu¶ rót gän





3
2  lµ:

A. 2  3 B. 3  2 C. 






 

 3 2 D. 2

Câu2: Điều kiện để

3
4


x xác định là :

A. x >-3 B. x <-3 C. x3 D. x3

C©u 3: TÝnh

9
225

16 a2

 víi a < 0 kết quả là :

9
15

4 a

3
15

4 a

 C.

3
15

4 a

 D.

9
15

4 a


Câu 4: Giải PT 1 x 2 ta đợc kết quả là:

A. x = 1 B. x = 9 C. x = 3 D. x = 3

PhÇn II : Tự luận ( 8 điểm )

Câu5: giải các PT sau :

a) x 22 x 3 1 b) 2x52x1

C©u6 : so sánh ;

a) 6 + 2 2 và 9 b) 2 3 và 3

Câu 7: Thực hiện phÐp tÝnh:

5
3

5
3
5
3

5
3






 b)

3
2
3
2  

C©u 8: Cho biĨu thøc :

x
x
x

x
x

x
P










4
5

2
2
2
2
1

a) Rót gän P nếu xo; x 4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

---B- Đáp án + thang điểm :

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm )

( Mi cõu ỳng 0,5 im )

Câu 1 2 3 4

Đáp án B A C B

Phần II : Tự luận ( 8 điểm )
Câu5: ( 2điểm)



x 31



2 1 b) 2x54x2 4x1 ( ®iỊu kiƯn
2
1

x )
 x 311  4x2  6x 40

 x 311 ( víi x 3)  x 22x10

 x 3 0  x – 2 = 0 hc 2x + 1 = 0

 x3 (Tháa m·n)  x = 2 hc x = - 0,5 ( loại )

Câu 6: ( 2 điểm)

a) Ta có 9 = 6 + 3 mµ 3 = 32 9

 vµ 2 2 



222



 8

mµ 8  9 tøc lµ 2 23 nên 62 263 nghĩa là 62 2 9

b) Ta cã ( 2 3)2 5 2 2 3




 vµ 32 9 mµ 9 = 5 + 2. 2

Mặt khác ( 2 3)2 6

và 22 4 nªn 2 32

Do đó : 52 2 39 2 33

Câu 7: ( 2 điểm)





2
5
3
5
3
2
5
3
2
5
3
5
9
5
3
5
9
5

3 2 2




















3 1





3 1



2
2
3
2
4
3
2
4
2

1 2 2


















   


C©u 8: ( 2 ®iĨm)

a) P =

















5
2
2
2
2
1









x
x
x
x
x
x
x













3
2
2
6
3
2
2
5
2
4
2
2
3
















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

(víi xo; x 4)

b) P = 2  2 3 2 4 16
2
3








 x x x

x
x

Chủ đề 2:

Hệ thức lợng trong tam giác vuông

Loại chủ đề :

Bám sát

Thêi lỵng :

5 tiÕt

***************

A - Mơc tiªu :

- Nắm vững các hệ thức lợng trong tam giác , trong đờng tròn

- Biết sử dụng các hệ thức lợng trong tam giác , trong đờng tròn để giải bài tập

- Có kỹ năng sử dụng thành thạo bảng số , máy tính để tìm tỷ số lợng giác của góc nhọn,
tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lợng giác của nó

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

F
E

D C

A B

--- SGK , SBT

- Toán nâng cao hình học 9

C tiến trình tổ chức dạy- học

Ngày d¹y:

---Tiết 8

hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam vuông ( Tiết 1)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cò:

- Nêu các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giỏc vuụng ?

3- Dạy- học bài mới :

Hot động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

- GV : yêu cầu HS nêu lại các hệ thức

về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông .

- GV :ghi lên bảng nội dung lên bảng

Hot ng 2: Giải bài tập 
 +) GV nờu ni dung BT1

Bài 1 :Biết tỉ số các cạnh gãc vu«ng cđa

một tam giác vng là 3 : 5 , cạnh huyền
là 125 cm . tính độ dài hình chiếu của
mỗi cạnh lên cạnh huyền.

- Hãy tìm độ dài 2 cạnh góc vng biết

3
4

AB

AC  ?

- GV: gọi 2 HS lên bảng tìm 2 hình
chiếu tơng ứng của 2 cạnh góc vuông?
+) GV: nªu néi BT 2

Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD cã AB

= 36 cm , AD = 24 cm , E là trung điểm

của AB . Đờng thẳng DE c¾t AC ë F , c¾t
CB ë G.

a/ Chøng minh FD2 = EF. FG

b/ Tính độ dài đoạn DG.

- HÃy giải thích vì sao EF AF

FD FC và

AF FD

FC FG ?

- HÃy so sánh và suy ra ®iỊu ph¶i c/m

1) Lý thut:

Hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông

1) b2= ab’

c2=ac’

2) h2=b’c’

3) ah=bc
4) 12 12 12

h b c

2) Bài tập:
Bài 1:

Hớng dẫn giải
Giả sử tam giác
ABC có :

3
4

AB

AC 

BC =125 cm

 BC=



3a





4a



2 1252 a 25

   

Do đó BH =45 cm , HC = 80 cm

Bµi 2 :

a) Ta cã : EF AF

FD FC

vµ AF FD

FC FG

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

--- so sánh 2 AED và BEG ?

- Từ đó hãy tính GC ? b) ∆AED = ∆BEG , suy ra BG = AD = BC, nên GC = 2BC = 2 . 24 = 48 (cm)
DG2= DC2 + GC2 =362 + 482

 DG = 60 (cm)

4- Cñng cè luyện tập :

- HÃy nêu lại các hệ thức võa häc trong giê ?

- Bài tâp 1 và 2 đã sử dụng những hệ thức nào để giải nó?

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc các hệ thức và xem lại các bài toán đã chữa
- Làm các bài tập sau:

Bài tốn 1: Tính diện tích tam giác ABC biết ba đờng cao của tam giác đó có độ dài

lÇn lợt là 60mm, 65mm, 156mm.

Bài toán 2:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, tia phân giác của góc AMC cắt

cạnh AC ở D.

a) CMR: tam giỏc AED và tam giác ABC đồng dạng
b) Tính ME 2 ED2 bit MC=8cm,

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

---Ngày dạy:

---Tit 9

hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam vu«ng ( TiÕt 2

)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cị:

- Nêu các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ?
- Chữa bài tập cho về nhà tiết 8

3- Dạy- học bài mới :

Hot ng ca thy trũ Nôi dung kiến thức cơ bản
 +) GV nêu nội dung bài tập 3 lên

bảng phụ

Bài 3 :Một hình chữ nhật nội tiếp một

tam giác có diện tích 63 cm2, một cạnh

ỏy của hình chữ nhật trên cạnh đáy của
tam giác và hai đỉnh kia của nó trên hai
cạnh cịn lại của tam giác. Cạnh đáy của
tam giác dài 30 cm , đờng cao ứng với nó
dài 10 cm . Tính các kích thớc của hình
chữ nhầt

- Hãy c/m ∆ ABC và ∆ AEF đồng dạng
với nhau?

- Từ đó suy ra tỉ số đồng dạng ?

GV yêu cầu 1HS lên bảng tính tiếp x và
y?

+) GV nêu nội dung bài tập 4

Bài 4 : Trong tam giác vuông , phân giác

ca cỏc gúc nhn chia cnh đối diện
thành hai phần tỉ lệ với 4:5 và 3:5 . Biết
chu vi của tam giác bằng 72 cm . Tính
các cạnh của tam giác.

- Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần
l-ợt là a, b ,c ta có đợc những tỷ số nào?

- Hãy so sánh

5
a

vµ

4
b

vµ

3
c

- Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác?

+) GV nêu nội dung bài tập 3 lên

bảng phụ

Cho tam giác ABC vuông t¹i A. BiÕt
r»ng

6
5

AC

AB

đờng cao AH= 30cm.
Tính HB, HC

- Hãy c/m ∆ ABH và ∆ CAH đồng dạng
với nhau ?

- Hãy lập tỉ số địng dạng ?

Bµi tËp 3 :

Gọi x, y là độ dài
các cạnh của HCN
∆ ABC ~ ∆ AEF
.Ta có :

30 10

y AD x

BC AD

y x







 

1 1

2 2

3(10 )
63

3; 21
7; 9

y x

xy

x y

 


 




 


 

 


Bµi TËp 4 :

Giả sử các tia p/g của các góc nhän B vµ

C chia cạnh AB, AC Thành các đoạn
thẳng tỉ số 4:5 và 3:5 .Khi đó ta có :

4 3

;

5 5

b c

a  a  Suy ra

72
6

5 4 3 5 4 3 12

a b c a b c 

    

 

Do đó a = 30 ; b = 24; c = 18

Bài tập 5:

y
x

B C

E F

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV: yêu cầu 1HS lên bảng tính tiếp CH
và BH?

∆ ABH ~ ∆ CAH CAAB CHAH
36

30
6
5

CH

Mặt khác BH.CH = AH2

25
36
302
2

CH

AH
BH

Đáp số: CH = 36 ; BH = 25

4- Cñng cè- luyÖn tËp:

GV: -yêu cầu HS nêu lại các hệ thức đã sử dụng giải các bài tập trên?
- Nêu lại cá dạng bài tập đã chữa trọng giờ học?

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Tiếp tục ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
- Làm các bài tập sau :

Bài toán 1:

Cho tam giác ABC vng ở A có các cạnh là a, b, c. Kẻ đờng cao AD, kẻ DE, DF
tơng ứng vng góc với AB, AC. đặt BE=m, CF=n, AD=h.

CMR: a)










b
c
n

m b) 3h2 m2 n2 a2



 c) amn=h3

Bài toán 2:

Cho hỡnh bình hành ABCD có Aˆ ;ABb;BC a. Các đờng phân giỏc trong

của nó cắt nhau tạo thành một tứ giác PEFO. Tính diện tích của tứ giác này.

Ngày dạy:

---TiÕt 10

tØ sè lợng giác của góc nhọn ( Tiết 1)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- Kiểm tra bài cũ:

- Nêu các tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ?
- Chữa bài tập cho về nhà tiết 9?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

13
5

C B

B C

---Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động1: Ơn tp lý thuyt

- GV yêu cầu HS nêu lại Đ/n tỉ số lợng
giác?

- Nêu t/c của 2 gãc phô nhau ?

- GV cho HS c/m thêm một số công thức
lợng giác bổ sung?

- Cho 00 < ;  < 900 và < . Hay x so

sánh: Sin vµ Sin 
Tg vµ Tg
Cos vµ Cos

Cotg vµ Cotg

Hoạt động 2: Bài tập:

+) GV nªu néi dung bài tập 1

Bài tập 1 : Cho tam giác ABC vu«ng ë A

. Kẻ đờng cao AH . Biết AB = 13 cm ,
AH = 5 cm . Tính sinB ; sinC

- Để tìm đợc sinB và sinC ta cn tỡm s

đo của cạnh nào ?

- GV: yêu cầu 1HS lên bảng tìm tỉ số
l-ợng giác của 2 gãc nãi trªn?

+)GV Nêu nội dung bài tập 2 trên
bảng phụ

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A .

Dờng trung tuyến AM bằng cạnh AB .
Chøng minh sinC = 1

- Em cã nhËn xét gì về BC và AC?
- GV gọi 1 HS lên bảng làm bài tập
GV: nêu nội dung bài tập 3 trên bảng
phụ

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ

ng cao AH. Cho BC =36 cm , BH = 4
cm .Chứng minh tgB = 8tgC

- Yêu cầu 1HS đứng tại chỗ tính tgB?
- Yêu cầu HS thứ 2 đứng ti ch tớnh

1- Lí thuyết:

+) Định nghĩa:

+) Một số tính chất của tỉ số lợng giác
1) Nếu  + = 900 th×

Sin = Cos Tg = Cotg
Cos = Sin  Cotg = Tg
2) Cho 00 <  < 900 . Ta cã :

0 < Sin < 1
0 < Cos< 1

Sin2 + Cos2 = 1

Sin
Tg

c s




 

 Cotg c s
Sin

 





Tg .Cotg = 1

3) Cho 00 <  ;  < 900 vµ  < . Ta cã :

Sin
 < Sin  ; Tg < Tg

Cos > Cos ; Cotg > Cotg

Tg > Sin

2- Bµi tËp:
Bµi tËp 1 :

Ta cã BH2= AB2 –AH2

=132 - 52 =144

VËy BH =12 .
Suy ra sinB = 5

sinC = cosB = 12

Bµi tËp2 :

Trong ∆ ABC vng tạiA có

BC = 2AB . Do đó sin 1

AB
C

BC

 

Bµi tËp3 :

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

---Tg C?

- HS 3 tÝnh tØ sè cña tgB vµ tgC ? 4

AH AH

tgB
BH

 

Trong ∆ ACH vuông tạiH :

AH AH

tgC
HC

 

VËy 32 8

tgB

tgB tgC

tgC   

4- Cñng cè- lun tËp:

- Trong q trình giải 3 bài tập trên chúng ta đã sử dụng những hệ thức nào trong tam
giác vuông và những hệ thức nào về tỉ số lợng giác của góc nhọn?

- Em hãy nêu những nội dung hệ thức vừa sử dụng đó

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- Xem lại nội dung các hệ thức đã học
- Làm các bài tập sau:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm , AC = 8cm. tính cá tỉ

số lợng giác của góc B, từ đó suy ra cá tỉ số lựơng giác của góc C.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đừơng cao AH. Tính sinB, sinC trong 
mỗi trờng hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) , biết rằng:

a) AB = 13 ; BH = 5
b) BH = 3 ; CH = 4
Ngày dạy:

---Tiết 11

tỉ số lợng giác của gãc nhän ( TiÕt 2)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cũ:

- Nêu các tỉ số lợng giác của góc nhọn trong tam giác vuông ?
- Chữa bài tập cho về nhà tiết 10?

3- Dạy- học bài míi :

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản

- GV: nêu bài tập 1 trên bảng phụ

Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A.

Biết sinB = 3

5. Tính các tỉ số lợng giác

của góc C.

- GV yêu cầu 1HS tìm nốt các tỉ số lợng

giác của góc B?

tỉ số lợng giác của góc C dựa vào tỉ
số lợng giác của 2 góc phụ nhau

+) GV nêu nội dung bài tập 2
Bµi 2 : Chøng minh r»ng diƯn tÝch cđa

một tam giác bằng một nửa tích của hai
cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi
các đờng thẳng chứa hai cạnh ấy.

Bµi tËp 1 :

Ta cã 1 sin2 1 9 16 4

25 25 5

c sB   B   

Suy ra tgB = 3;cot 4

4 3

tgB gB

Từ đó suy ra tỉ số lợng giác của góc C
sinC =

5
4

; cosC = 3

5; tgC = 3
4

; cotgC=

4
3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

--- xác định góc tạo bởi 2 cạnh AB và BC?

- AH là đờng cao hãy tính AH theo sin

- GV gäi 1HS tÝnh diƯn tÝch cđa tam
gi¸c ABC ?

+) GV nªu néi dung bài tập 3

Bài3 : Không dùng bảng số và máy tính
, hÃy tính :
a)sin2100 + sin2200 +...+sin2700 +sin2 800.

b)cos2120+ cos2780+ cos210+ cos2890

- GV híng dÉn HS dùa vµo tÝnh chÊt 2

góc phụ nhau để tính A và B
- Yêu cầu 2 HS lên bảng tính ?

+) GV nêu nội dung bài tập 4
Bài 4 :Chứng minh rằng các hệ thức sau

không phụ thuéc vµo  :

a) A = ( sin +cos )2 + (sin +cos )2

b) B = sin6 +cos6 + 3 sin2 . cos2

B C

H C

H B

Gọi  là góc tạo bởi hai đờng thẳng AB
Và BC . Vẽ đờng cao AH , ta có

AH =AB. sin

VËy 1 . 1 . .sin

2 2

ABC

S  BC AH  BC BA 

Bµi tËp 3 :

a)Do sin800 = cos100....

A= ( sin2100 + cos2100) +( sin2100

+cos2100) + ( sin2100 + cos2100) + ( sin2100

+ cos2100)

= 1+1+1+1= 4
b)B = 2

Bµi tËp 4 :

a)A = sin2 + 2 sin . cos +cos2

+ sin2 - 2 sin . cos +cos2

= 2(sin2 cos2 ) = 2.1 = 2

b) Đặt a = sin2 ; b= cos2

áp dụng hằng đẳng thức

(a +b )3 = a3+ b3 + 3ab (a+b) cã ®iỊu ph¶i

chøng minh

4

- Cđng cè – lun tËp

- Nêu lại các tỉ số lợng giác đã sử dụng để giải các bài tập trên ?
- Làm bài tập sau:

Kh«ng dïng bảng số và máy tính , hÃyso sánh :

a) tg280 vµ sin280

b) cotg140 vµ cotg35012’

c) sin170 vµ cotg730

d) cos380 vµ sin380

Đáp án

a) tg280 > sin280

b) cotg140 > cotg35012’

c) sin170 < cotg730

d) cos380 > sin380

5- H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- TiÕp tơc häc thuộc các tỉ số lợng giác
- Làm các bài tËp sau :

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

---CMR tổng các bình phơng các đờng chéo của một hình thang bằng tổng các bình
phơng các cạnh bên cộng với hai lần tích của hai đáy.

Bài toán 2:

Cho hỡnh vuụng ABCD. M l mt điểm nằm giữa hai điểm B và C. Đờng thẳng
AM cắt đờng thẳng DC tại P . CMR 12 1 2 12

AP
AM

AB

Ngày dạy:

---Tit 12

kiểm tra chủ đề 2

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- Kiểm tra bài cũ:

( không kiểm tra )

3- Dạy- học bài mới :
A- Đề bài:

Phần I: trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)

Câu1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:
A. AB2 = BH.BC B. AC2 = CH.BC

C. AB2 = BH.HC D. AH2 = BH.HC

C©u2:

Tam giác ABC vng tại A; AB = 6; AC = 8. Khi đó:
A. BC = 9; AH = 7 B. BC = 10; AH = 4,8
C. BC = 9; AH = 5 D. BC = 10; AH = 4

C©u3:

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 450. Một ngời cao 1,7m thì bóng ngời

đó trên mặt đất dài bao nhiêu?

A. 0,8m B. 1,7m C. 1m D. 0,85m

C©u4: cho sin



3
1

. TÝnh cos



, kÕt quả là:
A.

3
2

3
1

3
2

2 D. Mét kÕt qu¶ khác

Câu5:

Cho tam giỏc vuụng ABC cú cnh huyn BC = 20, đờng cao AH = 9,6.
Tính (AB + AC)2.

A. 784 B. 400 C. 192 D. 384

C©u6:

H·y chän c©u sai trong các câu dới đây?

A. tg280 > sin280 B. cotg420 > cos420

C. sin170 < cotg730 D. tg320 < cos580

PhÇn II: tù luËn ( 7 điểm )

Câu7: HÃy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự tăng dần

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

---Câu 8: Cho hình vẽ . Biết :

AB = AC = 8cm , CD = 6cm,

BAC = 340 và CAD = 420. HÃy tính

a) Độ dài cạnh BC;
b) ADC

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD

B- đáp án + thang điểm:

Phần I: trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
 ( mỗi câu đúng cho 0,5 điểm )

C©u C©u 1 C©u 2 C©u 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

Đáp án C D B C A D

PhÇn II: tù luËn ( 7 ®iĨm )

C©u 7: ( 2 ®iĨm )

Ta cã: cos530 = sin370 , cos33025’ = sin56035’ , cos550 = sin350

Suy ra : sin350< sin370 < sin47025’ < sin56035’ < sin750

Hay: cos550 < cos530 < sin47025 < cos33025 < sin750

Câu8: (5 điểm)

a) ( 1,5 ®iĨm)

BC = 2.8.sin170 = 4,678 (cm)

b) (2 ®iĨm)

kỴ CE vu«ng gãc víi AD ( E



AD )

CE = AC. Sin CAE = 8.sin420= 8.0,6691 = 5,352cm

sinADC = 0,892
6

352
,
5

DC
CE

ADC =6308

c) (1,5 điểm)

kẻ BK vuông góc với AD ( K



AD)

Ta cã BK = AB.sin BAK = 8.sin 760 = 7,762cm

4- Cđng cè – lun tËp :

- Thu bài kiểm tra nhận xét đánh giá giờ kiểm tra

5- H ớng dẫn HS học ở nhà:

- Làm lại bài kiĨm tra vµo vë bµi tËp

- Xem lai nơi dung kiến thức của chun đề
- Ơn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất

Chủ đề 3:

một số dạng toán về hàm số bậc nhất

Y = ax + b (a



0)

Loại chủ đề :

Bám sát

Thêi lỵng :

5 tiÕt

***************

A - Mơc tiªu :

- về kiến thứccơ bản :hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về hàm số y = ax + b
( a 0) giúp HS hiểu sâu hơn , nhớ lâu các khái niệm hàm số, biến số , đồ thị hàm số,
tính đồng biến của hàm số bậc nhất . mặt khác giúp HS nhớ lại các điều kiện hai đờng
thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau .

A

B

C

D

8 8

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

--- Về kĩ năng : Gúp HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất; xác định đợc các góc
của đờng thẳng y = ax + b và trục Ox; xác định đực hàm số y = ax + b thỏa mãn một
vài điều kiện nào đó ( thơng qua việc xác định các hệ số a,b)

B Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ :

- SGK , SBT

- Toán cơ bản và nâng cao 9
- phát triển toán 9

C tiến trình tổ chức dạy- học

Ngày dạy:

---Tiết 13

hàm số, giá trị của hàm số

1- n nh t chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cị:

- Nêu khái niệm về hàm số và tính chất của hàm số ?

3- Dạy- học bµi míi :

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: ôn tập lý thuyt

GV: nêu câu hỏi trớc cả lớp yêu
cầu HS trả lời.

- nờu khỏi nim hm số ? đồ thị
hàm số?

- Hàm số y = f(x) đồng biến khi
nào, nghịch biến khi nào ?

Hoạt động 2: chữa bài tập

GV: giíi thiƯu néi dung bµi tËp TN
trên bảng :

HS: c lp lm bi theo nhóm đại
diện 1HS lên bảng nêu kết quả

GV: lu ý HS về điều kiện xác định

của căn thức bậc hai là khơng âm

GV : nªu nội dung bài toán yêu cầu
HS tính f(-3) theo a,b,c

TÝnh f(3) theo a,b,c ?

- H·y tÝnh f(-3) + f(3) = ?

1) lý thut:

+ Hµm sè cã thĨ bëi cho bảng hoặc bởi công
thức y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cẩ các
điểm biểu diễn cá cặp giá trị (x; f(x)) trên mặt
phẳng tọa độ

+ Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x
thuộc R. với x1, x2 bất kì thuộc R:

- NÕu x1< x2 mµ f(x1) < f(x2) thì ta nói hàm số

ú ng biến trên R

- NÕu x1< x2 mµ f(x1) > f(x2) thì ta nói hàm số

ú nghch bin trờn R.

2) Bài tập:

a. Bài tập trắc nghiệm:

Bi1: Ni mi hàm số ở cột 1 với mệnh đề
cho ở cột 2để đợc kết quả đúng.

A. 3

2
1




 x

y a.X/ §tháa m·n sè thùc x 1 3


 x

B. y  1 x b. X/ §sè thùc x

tháa m·n 1
2

1



 x

C.y 1x 3 x c. X/ §sè thùc x

D. x

x

y  



 1

1
2

1 d. X/ §sè thùc x

tháa m·n x1

b. Bµi tËp tù luËn:

Bµi2: cho hµm sè f(x) = ax5 +bx3 +cx -5 (a,b,c

lµ h»ng sè ).

Cho biÕt f(-3) = 208. tÝnh f(3)

Gi¶i: Ta cã f(-3)= a(-3)5 + b(-3)3 +c(-3) -5

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

---GV: nêu nội dung bài tập 3 và
h-ớng dẫn HS làm toán

_ HS nghe và làm theo hớng dẫn
của GV

GV: nêu nội dung bài tập 4

- Nêu phơng pháp tìm giá trị lín
nhÊt vµ GTNH cđa hµm sè ?

- Hãy phân tích hàm số đã cho về
dạng bình phơng của 1 tổng hay 1
hiệu + hoặc trừ 1 hằng số.

- Phân tích và rút gọn biêủ thức đã
cho ?

- Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu?
Từ đó suy ra GTLN của hàm số y

Nên f(-3) + f(3) = -10 . Do đó 208 + f(3) = -10
Vậy f(3) = -10- 208 = - 218

Bài3: Xác định hàm số y = f(x), biết rằng giá
trị của f(x) tại x = a + 1 là:

f(a + 1) = a2 + 3a + 1

Gi¶i:

Ta cã f(a + 1) = a2 + 3a + 1

= a2 +2a + 1 + a + 1-1

= (a +1)2 + (a +1) – 1

Đặt t = a + 1, ta đợc f(t) = t2 + t -1

VËy f(x) = x2 + x -1

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất cđa hµm sè :
a) y = -2x2 + x – 1

b) y =

4
2
1
2
3




x
x

x
x
Gi¶i:

a) y = -2x2 + x -1 = -2(x2 – x) – 1

= -2[x2 -2.
4
1

x + (

4
1

)2 - (
4
1

)2]- 1

= -2 (x-

4
1

)2 - 
8
7

8
7


 víi mäi x

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

-8
7

khi x =

4
1

b) y =

4
2
1
2
3




x
x
x

x
=
4
2
1
)
1
)(
4
2
(
1
2
2







x
x
x
x
x
x

= ( 11)2 331( 1)


 x

x

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng

3
1

, khi x =
1

4 cñng cè luyện tập:

Bài tập nâng cao : Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x1;y1) và

B(x2;y2) là d = x2 x12y2 y12

Giải:

Khoảng cách giữa hai điểm x1, x2 trên trục hoành

bằng | x2- x1|. Khoảng cách giữa hai điểm y1, y2

trªn trơc tung b»ng |y2 – y1| .

Trong tam giác vuông ABC ta có

AB2 = AC2 + BC2 = (x

2- x1)2 + ( y2- y1)2

VËy d =    2
1
2
2
1

2 x y y

x   

y

y A

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

---5. H íng dÉn HS häc ë nhµ :

-Học thuộc lí thuyết theo vở ghi
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập sau:

Bài 1: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x+1) = x2 – 2x + 3

Bài 2: áp dụng cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm nêu ở bài tập nâng cao , hãy
xác định dạng của tam giác ABC và tính diện tích của tam g iác đó biết rằng ;

a) A(3; -1) , B(-1;-3) , C(2;-4)
b) A(-2;2) , B( 0; 3) , C(1;1)

Ngày dạy:

---Tit 14

định nghĩa, tính chất,đồ thị của hàm số

Y= AX + B (A0)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cị:

- Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số y = ax + b ?
- nêu cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b?

3- Dạy- học bài mới :

Hot ng của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động1: Lí thuyết

- Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất ?
- Nêu t/c của hàm số bậc nhất ?

- Nêu cách vẽ dồ thị hàm số y = ax
+ b trong 2 trừơng hợp?

Hot ng2: cha bài tập

GV: nêu nội dung bài tập 1
- Hớng d ẫn học sinh cách c/m
- Viết p/t đừơng thẳng OA

- Thay tọa độ điểm B vào đờng
thẳng vừa tìm đợc t/m thì thẳng
hàng

1.LÝ thuyÕt:

- Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cã dạng y = ax +b
( a 0)

- Hàm số y = ax + b : X§ víi mäi x R

+ §ång biÕn khi a > 0
+ NghÞch biÕn khi x < 0

- Đồ thị là đờng thẳng cắt cả hai trục tọa độ .
+ Nếu b = 0 có dạng y = ax ln đi qua
gốc tọa độ O (0;0) và A(1;a)

+ Nếu b 0 luôn đi qua hai điểm (0; b) và

(-a
b

; 0)

2. Các dạng bµi tËp :

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 2 điểm

A(1;2) và B(-1,5;-3). Chứng tỏ rằng ng
thng AB i qua gc ta O.

Giải:

Phơng trình ®/t OA cã d¹ng y = ax
Cã a = 2/1 = 2

Vậy đờng thẳng OA có phơng trình là y =2x
- Thay tọa độ điểm B vào phơng trình đờng
thẳng ta đợc – 3 = 2(-1,5)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

---GV: nêu nội dung bài tập 2
- Hãy xác định hệ số a, b trong
hàm số trên ?

- Hàm số đồng biến khi nào ? GV
yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ làm câu

Đồ thị đi qua điểm A thì tọa độ
điểm A phải thỏa mãn điều kiện gì?
GV yêu cầu 1HS lên bảng thc hin
cõub)

- Tơng tự câu b) 2HS lên bảng làm
câu c, d.

GV: nêu nội dung bài tập 3:

Cho hàm số y = -2x + 3 .
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Xác định hàm số có đồ thị là
đ-ờng thẳng đi qua gốc tọa độ và
vng góc với đờng thẳng
y =-2x+ 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của đờng
thẳng y = -2x + 3 và đờng thẳng tìm
đợc ở câu b)

d) gọi P là giao điểm của đừng
thẳng y = -2x + 3 với trục tung tìm
diện tích tam giác OAP

- 1HS lên bảng vẽ đồ thị của hàm số
đã cho ?

- khi đ/t // và vng góc với đờng
thẳng ta có đợc điều kiện gì?
GV: hớng dẫn HS cách tìm tọa độ
giao điểm của 2 đờng thẳng
- Hoành độ giao điểm của 2 đ/t là
nghiệm của pt nào?

- yêu cầu 1HS giải pt vừa tìm đợc ?
O

Bµi2:

Cho hµm sè bËc nhÊt :y = f(x) =(m2-m)x+m+1

Tìm m trong mỗi trờng hợp sau:
a) Hàm số ng bin.

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;5)
c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại P(0;-4)
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Q(-3/2;0)

Gi¶i:

a)Hàm số đồng biến khi m2 – m>0 suy ra

m<o hc m>1

b) Đồ thị đi qua điểm A(1;5) thì tọa độ A phải
nghiệm đúng công thức của hàm số. Điều đó

có nghĩa là:

5 = (m2 – m).1 +m + 1 m2 = 4  m = ± 2

c) Ta cã : -4 = (m2 – m).0 +m + 1 m = -5

d) Thay tọa độ Q vào cơng thức của hàm số thì
ta đợc

0 = (m2 – m).(
2
3

 ) +m + 1 -3m2 +5m +2

 (m-2)(3m + 1)= 0  m=2 hoặc m =

3
1

Bài3:
Giải :

a) Giao im ca
thị hàm số
y = -2x + 3 với
trục tung là

P(0;3)

víi trơc hoµnh Q(

2
3

;0)

b) Đờng thẳng
qua gốc tọa độ O

và song với đờng thẳng y = -2x + 3 , đờng
thẳng qua gốc O vng góc với đờng thẳng y
= -2x l

2
1

x .Đờng thẳng y=

2
1

x cng vuụng góc
với đờng thẳng y = -2x + 3.

c) Gọi (xA; yA )là tọa độ giao điểm của A của

đờng thẳng y = -2x + 3 và y = 0,5x

Do A nằm trên đờng thẳng y = -2x + 3.nên ta
có : yA = -2xA + 3 (1)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

--- Nêu công thức tính diện tích tam
giác ?

nên ta cã : yA = 0,5xA (2)

Từ (1) và (2) ta đợc : 0,5xA= -2xA + 3

 xA = 6/5 , yA= 3/5

Vậy tọa đọ điểm A là (

5
3
;
5
6

)
d) Diện tích tam giác OAP là :
SOAP = 2

OP.AH = 12.3.56= 1,8 (®vdt)

4.Cđng cè – lun tËp :

Bài tập nâng cao :Cho hai điểm A( x1;y1), B(x2,y2) với x1 x2, y1y2. CMR nếu ng

thẳng y = ax + b đi qua A và B

1
2

1
1

2
1

x
x

x
x
y
y

y
y

Giải :

Đờng thẳng y = ax + b ®i qua A( x1;y1) nªn y1= ax1 + b, suy ra y- y1 = a(x- x1) (1)

Đờng thẳng y = ax + b đi qua B( x2;y2) nên y2= ax2 + b, suy ra y2- y1 = a(x2- x1)(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra

1
2

1
2
1
1

x
x

y
y
x
x

y
y







do đó

1
2

1
1

2
1

x
x

x
x
y
y

y
y







5. H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc lí thuyết theo vở ghi
- Xem lại các dạng toán đã chữa

- Bài tập về nhà: Bài1: Xác định đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B biết rằng :
a) A(-2;0) , B(0;1)

b) A(1;4) , b(3;0)

Bài 2: a) Cho 4 điểm A(0;-5) ,B(1;-2) C(2;1) , D(2,5;2,5) CMR 4 điểm A,B, C,D thẳng
hàng .

b) Tìm x sao cho 3 điểm A(x;14), (-5;20) C(7;-16) thẳng hàng .

Ngày dạy:

---Tit 15

vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

Y = ax + b (a



0) vµ Y = a’x + b’( a’



0)

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cị:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

---3- Dạy- học bài mới :

Hot ng ca thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: Lí thuyết

Hoạt động 2: Bài tập

GV: nªu néi dung bµi tËp TN0

Bài1: PT của đ/t // với đ/t y =2 - x và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 là.
A. y = -1 + x B. y = -3 – x
C. y = -2 – x D. y = -1 – x
Bài 2: Xác định k để các đờng thẳng sau
đồng quy.

(d1): y = 2x+3;(d2):y = -x-3; (d3):y = kx-1

A. k = 1 ; B. k = 0 ; C. k = -1 ; D. k = 2
- GV: yêu cầu HS làm việc theo nhóm
khoảng 7 phút sau đó trình bày kết quả
GV: Nêu nội dung bài tập tự luận lên
bảng phụ .

Bài 3:Tìm giá trị của m để 2 đ/t y = 2x+3

Và y = (m-1)x + 2

a) Song song ; b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau

HS: xỏc nh cỏc h số của 2 đ/t nói trên
và nêu đk để 2 đ/t //, cắt nhau, vuong góc
với nhau?

GV: gọi 3 HS lên bảng thực hiện đồng
thời trên bảng

Bài 4: Xác định các hệ số a và b để đ/t
y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng -2 và // với đờng thẳng OA ,
trong đó O là gốc tọa độ, A( 2 ; 1)

- ViÕt PT ®/t OA?

- Xác định b với đk thứ 2 của bài toỏn?

Bài 5: Cho đ/t y = ( k+1)x + k .(1)

a) Tìm giá trị k để đ/t (1) đi qua gốc tọa
độ ;

1. Lý thuyÕt :

Cho 2 ®/t y = ax + b ( a 

0) (d)

y =a’x + b’

( a’ 

0) (d

’

)

+) (d) // (d’)  a = a’ vµ b 

b’

+) (d)



(d’)  a = a’ và b

= b

+) (d) cắt (d) a  a’

+) (d) vu«ng gãc (d’)  a.a’ = -1

* Chú ý: (d) cắt (d) tại 1 điểm trên trơc
tung  a  a’ vµ b = b’

2. Bµi tËp :

a) Bµi tËp TN0KQ:

Bµi1:

Chọn đáp án D
Bài 2:

Chọn đáp án B

b) Bµi tËp tù luËn:
Bµi 3:

a) Để 2 đ/t đã cho // với nhau thì .
m – 1 = 2 ( vì 3 

2 )

hay m = 3

b) Để 2 đ/t đã cho cắt nhau thì .
m – 1 

2 hay m



3 c)

Để 2 đ/t đã cho vng góc với nhau
thì.

(m – 1). 2 = -1
Suy ra m =

2
1

Bài 4:

Đờng thẳng OA cã PT y = x
2
1

Nªn ta cã a =

2
1

Khi đó thay a =

2
1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

---b) Tìm giá tri của k để đ/t (1) cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2

- Đờng thẳng đi qua gốc tọa độ khi nào?

Bµi 5:

a) đ/t (1) đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi
k + 1 

0 và k = 0

do vậy với k = 0 thì (1) đi qua gốc tọa
độ

b) vì (1) cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 1 - 2nên ta có.

k = 1 - 2

4. Cđng cè – lun tËp:

- GV: u cầu HS nêu lại các đk để 2 đ/t (d) và (d’) song song , cắt nhau, trùng nhau,
vng góc với nhau?

- Nêu lại các dạng bài tập đã chữa và phơng pháp giả các dạng tốn đó

5. H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc các điều kiện đã nêu
- Làm các bài tập sau:

Bµi 1: Với đk nào của k và m thì 2 ®/t sau sÏ trung nhau ?
y = kx + (m- 2);

y = (5 – k)x + (4 – m)
Bài2: Tìm giá trị của a để 2 đ/t :

Y = (a – 1)x + 2

Y = (3 – a)x + 1; song song với nhau

Ngày dạy:

---Tit 16

lập phơng trình đờng thẳng 
 đi qua hai điểm

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiĨm tra bµi cị:

GV : gäi HS lên bảng chữa bài tập cho về nhà tiết 15
ĐA: Bài 1: k = 2 và m = 3

Bài 2: a

2

3- Dạy- học bài mới :

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: Bài tập TN0

GV: nªu néi dung bài tập TN0 trên bảng

phụ

- Yờu cầu HS làm bài khoảng 7’ sau đó
đại diện đứng tại chỗ trả lời?

- PT đờng thẳng đi qua AB phải thỏa
mãn những đ/k gì?

1) Bµi tËp TN0:

Bài 1: Phơng trình đ/t đi qua 2 điểm
B(1;4) vµ C(-2;3) lµ:

A. y =

3
4
3
1



x B. y = x + 11
C. y =

3
11

3
1



x D. y = - 2x +

3
11

Chọn C

Bài 2: Cho 3 điểm A(3;-1) B(2;1),C(0;1).
Phơng trình của đ/t (d) đi qua C và // với
đ/t AB là.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

---Hat ng 2: Bài tập tự luận.

Bài 3:Trong mp tọa độ Oxy cho các điểm
A(0;5); B(-3;0); C(1;1);M(-4,5;-2,5) .
a) Chứng minh rằng A;B;M thẳng hàng
và A;B;C không thẳng hàng

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC.

- Hãy viết pt đờng thẳng đi qua 2 điểm
A,B ?

- KiÓm tra xem điểm M có thuộc vào

đ-ờng thẳng AB không?

- Kiểm tra xem điểm C có thuộc vào
đ-ờng thẳng AB kh«ng?

- Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AB,
AC, BC?

 cã nhËn xÐt g× vỊ tam giác có các
cạnh nói trên?

- Tớnh din tớch tam giác ABC?
Bài 4: Trên mp tọa độ cho 3 điểm
A(-2 3;0); B(-2;0) và C(0;2) .

a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là
đ-ờng thẳng AC, -ng thng BC.

b) Tìm số đo các góc của tam gi¸c ABC.
GV:

- Yêu cầu 1HS lên bảng biểu diễn các
điểm A,B,C trên mp tọa đô Oxy ?
- Viết pt đờng thẳng đi qua 2 im
AC,BC ?

GV: gọi 1HS lên bảng tính các góc của
tam giác ABC dựa vào tỉ số lợng giác?

Chọn A

2) Bµi tËp tù luËn:

Bµi 3:
Gi¶i :

a) PT đờng thẳng
đi qua 2 điểm
A,B là

y =

3
5

x + 5 .
+)Ta có :
-2,5 =

3
5

.(-4,5)+
5 vậy điểm M
thuộc vào đ/t y =

3
5

x + 5 .

Hay A,B,M thẳng hàng.
+) Ta có 1 

3
5

.1 + 5 ,nên điểm C không
thuộc vào đờng thẳng y =

3
5

x + 5 .
Hay A,B,C không thẳng hàng

b) Ta có : AB2 = 32 +52 = 34

AC2 = 12 +42 = 17

BC2 = 42 + 12= 17

 AB2 = AC2 + BC2 nên tam giác ABC

vuông cân tại C.
SABC =

2
1

CA.CB =

2
1

CA2 = 8,5 (đvdt)

Bài 4:
Giải:

a) Hm s có
đồ thị là đ/t
BC là :
y =

3
1

x + 2
và hàm số có
đồ thị là đ/t : y
= x + 2

b) Ta cã :
tgCAB =

3
1
3
2

2



OA
CO




 CAB 300

tgCBO = 1

2
2



CB
CO




 CBO 450

 ABC = 1350

VËy c¸c gãc của ABC có sô đo là

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

---4. Cđng cè – lun tËp:

- Nêu lại các dạng bài tập đã chữa và phơng pháp giả các dạng tốn đó
- Nêu điều kiện để 1 điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b?

5. H íng dẫn HS học ở nhà :

- Làm các bài tập sau:

Bài tập : a) cho 4 điểm A(0;-5), B(1;-2), C(2;1), D(2,5;2,5) . CMR bốn điểm A,B,C,D
thẳng hàng

b) Tìm x sao cho 3 điểm A(x;14) , B(-5;20), C(7;-16) thẳng hàng
Ngày dạy:

---Tit 17

Xác định tọa độ giao điểm của 
hai đờng thẳng

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiÓm tra bài cũ:

GV : gọi HS lên bảng chữa bài tập cho về nhà tiết 16

3- Dạy- học bài mới :

Hot động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bn
Hot ng1: Gii thiu phng phỏp

giải toán:

- GV: nêu phơng pháp giải chung bài
tốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng
thẳng

- HS: nghe giảng và ghi bài

- GV: nêu nội dung bài tập trắc nghiệm
trên bảng phô.

Bài 1:Xác định k để các đờng thẳng sau
đồng quy :

(d1):y =2x +3; (d2):y =-x -3; (d3):y =kx -1

A. k = 1 ; B. k = 0 ; C. k = -1 ; D. k = 2
- HS: làm bài và trả lời bằng miệng
- GV: nêu nội dung bài tập tự luận trên
bảng

Bi 2:a) V trờn cựng h trc ta độ các
độ thị hàm số : y = x + 2 (d1)

y =

2
1

 x + 1 (d2)

b) Gäi A lµ giao điểm của (d1) và (d2).

Tỡm to giao điểm A
c) Gọi (d3) là đ/t đi qua K(0;

2
5

) song
song với trục hoành. Đờng thẳng (d3) c¾t

các đờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại

B và C. Tìm tọa độ của B và C rồi tính
diện tích tam giác ABC

1.Ph ¬ng pháp giải toán:

Gi (xA;yA) l ta giao im A của các

đờng thẳng y = ax +b

vµ y = a’x+ b’

+) Khi đó xA là nghiệm của phơng trình

axA + b = a’xA + b’

+) Vµ y lµ nghiƯm cđa pt: yA= axA + b

hc yA = a’xA + b’

2. Bµi tËp:

a) Bµi tËp trắc nghiệm KQ:
Bài 1:

Chọn B

b) Bài tập tự luận:
Bài 2:

Hoành độ của A là nghiệm của p/t :
x + 2 =

2
1

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

--- HS: lên bảng vẽ đồ thị hàm số trên mặt
phẳng tọa độ

GV: Yêu cầu 3HS lên bảng xác định tọa
độ giao điểm A,B,C ?

1HS : đứng tại chỗ nêu cách tính diện
tich tam giác ABC?

GV: nªu néi dung bài tập 3 yêu cầu HS
cả lớp lµm bµi

Bài 3: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ
thị các hàm số: y =

2
3

x

(d1); y = -2x

(d2)

y =

2
x

- 2 (d3) ; y = -2x + 4 (d4)

b) Gọi các giao điểm của đờng thẳng
(d1) với các đ/t (d2) và (d4) theo thứ tự là

A,B. C¸cc giao điểm của (d3) với các đ/t

d2 và d4 theo thø tù lµ D,C c/tá r»ng

ABCD lµ hình chữ nhật

c) Tỡm ta cỏc im A,B,C và D .
Tính diẹn tích hình chữ nhật ABCD
- 1HS: lên bảng vẽ đồ thị của các hàm só
trên bảng ?

- GV: yêu cầu 1HSF lên bảng tìm tạo độ
giao điểm của A,B,C, D ?

- H·y c/m d1  d2 ?

- Nêu cơng thức tính k/c giữa 2 điểm
trên mặt phẳng tọa độ ?

- Từ đó GV yêu cầu 2 HS lên bảng tính 2
đoạn thẳng AB và AD?

- Nêu công thức tính diện tích h.c.n? tõ

Tung độ của A là : yA =
3

 + 2 =
3
4

Vậy tọa độ của A(

3
2
 ;
3
4
)

c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là

nghiƯm cđa p/t :

2
5

= x + 2  xB =
2
1

 B(

2
1

;
2
5
)

Hoành độ giao điểm C là nghiệm của p/t:

1
2
1
2
5



 x  xC = -3  C(-3 ;
2
5

)
Diện tích tam giác ABC là:

SABC =
2
1

BC.AH =

2
1

(xB – xC).(
2
5

- yA)

=
2
1
(
2
1
+3)(
2
5

-3
4
) =
24
49
(đvdt)
Bài 3:
a)

b) Tọa độ các
điểm A,B,C,D:
A(
5

6
;
5
3

 ), B(1;2), C(

5
4
;
5
12
 ),D(
5
8
;
5
4

)

ABCD lµ hình chữ nhật vì ;

d1 // d3 ( cùng hÖ sè gãc b»ng 1/2)

d2 // d4 ( cïng hÖ sè gãc b»ng - 2)

Do đó ABCD là hình bình hành .

Ta l¹i cã : d1  d2 ( do hƯ sè gãc d1 b»ng

a = 1/2 , hÖ sè gãc d2 a’ = -2.

vËy mµ a.a’ =

2
1

.(-2) = -1 .
Do vậy ABCD là hình chữ nhật
c) Ta cã:

AB =  2  2

A
B
A

B x y y

x    =

=
5
80
5
6
2
5
3

1
2
2

















AD =









2
A
D
A

D x y y

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

---đó tính diện tích h.c.n ABCD?

5
245
5

6
5
8
5

3
5

4 2 2























DiÖn tÝch h.c.n ABCD :
SABCD = AB.AD =

25
140
5

245
.
5
80



= 5,6 (®vdt)

4. Cđng cè - lun tËp:

- Nêu phơng pháp tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng ?
- Nêu các dạng bài tập dã chữa và phơng pháp giải của từng bài?
- Phơng pháp giải P/t bậc nhất một ẩn ?

5. H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Học thuộc phần lí thut đã nêu trong tiết học
- Bài tập về nhà :

a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ hãy vẽ đồ thị các hàm số ;
y = 3(x + 1) và y =

2
1
 x + 1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

---Ngày dạy:

---Tit 18

một vài hàm số gần gũi với hàm số bậc nhất 
1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiÓm tra bài cũ:

GV : gọi 1HS lên bảng chữa bài tập cho về nhà tiết 17

3- Dạy- học bài mới :

Hoạt động của thầy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản

GV: Nêu nội dung ví dụ 1 lên bảng

HS: nghiên cứu nội dung bài toán
- sử dụng Đ/N GTTĐ hãy đa x ra ngoài
dấu giá tri tuyệt đối ?

GV: Vẽ đồ thị lên bảng cho HS quan sát
và vẽ vào vở

- Biểu thức 2x – 3  0 khi ú x phi

thỏa mÃn đ/k gì ?

Khi ú công thức của hàm số đợc biểu
thị bằng hai công thức trên các tập hợp
giá trị khác nhau của biến số x ntn?

- 1HS lên bảng viết 2 công thức tơng
ứng ?

- V đồ thị hàm số lên bảng ?

GV: Nªu néi dung ví dụ 2 yêu cầu HS cả
lớp làm bài

GV: yêu cầu HS cả lớp lập bảng giá trị
biểu thị hàm số không chứa dấu giá trị
tuyệt đối ?

- Khi đó y = ?

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số ;

a) y = | x |
b) y = | 2x – 3 |

Gi¶i :

a) Ta cã :

y =|x| = - x víi x<0
x với x>0
Đồ thị là hình bên
b) ta có :

2x – 3  0  x

2
3


Công thức của hàm
số đợc biểu thị bằng
hai công thức trên các
tập hợp giá trị khác
nhau của biến
số x nh sau :

y = |2x – 3| = -2x + 3 víi x <

2
3

2x – 3 víi x

2
3


Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số:

y = |1 + x| + 2|1 – x|

Gi¶i :

Bảng giá trị biểu thị hàm số khơng chứa
dấu giá trị tuyệt đối

Kho¶ng

g/t cđa x -1 1

|1 + x| - x – 1 x + 1 x + 1
2|1 – x| -2x +2 -2x + 2 2x - 2

y -3x + 1 - x + 3 3x - 1
Do vËy :

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

---GV: vẽ đồ thị hàm số lên bảng

GV : Nªu néi dung vÝ dơ 3

- Hãy lập bảng giá trị từ đó viết hàm số y
dới dạng hàm số không chứa dấu giá trị
tuyệt đối ?

1HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số ?
GV: hớng dẫn HS cách tìm min của y

3x – 1 víi x  1

Ví dụ 3: vẽ đồ thị hàm

sè :

y = | x – 1 | + | x – 3|

rồi dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của y

Gi¶i :

-2x +4 víi x<1
y = 2 víi 1x3

2x -4 víi x >3

Từ đồ thị ta thấy min y = 2

 1x3

4. Cñng cè – LuyÖn tËp:

- Nêu lại cách vẽ đồ thị của các hàm đã vẽ trong tiết học

5. H íng dÉn HS häc ë nhµ :

- Xem lại cách vẽ đồ thị đã đợc học
- Bài tập về nhà : Vẽ đồ thị các hàm số;

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

R d
B
O

x A

R
d
O

x y

d
O

x y

---Chủ đề 4:

Đờng tròn

Loại chủ đề :

Bám sát

Thêi lợng :

4 tiết

***************

A - Mục tiêu :

- về kiến thứccơ bản :hệ thống hóa các kiến thức cơ bản về đờng tròn, giúp HS
hiểu sâu hơn , nhớ lâu các mối quan hệ giữa đơng thẳng và đờng tròn. Giữa đờng tròn
và đờng tròn. mặt khác giúp HS nhớ lại các hệ thức về giữa các vị trí với nhau,khái
niệm về tiếp tuyến của đờng tròn, đờng tròn bàng tiếp, nội tiếp tam giác - Về kĩ
năng : Gúp HS biết cách xác định các vị trí khi biết các hệ thức và ngợc lại, có kĩ năng
c/m 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng trịn, dựa vào tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
để c/m một số bài toán.

B – Chuẩn bị tài liệu hỗ trợ :

- SGK , SBT

- Toán cơ bản và nâng cao 9
- phát triển toán 9

C tiến trình tổ chức dạy- học

Ngày d¹y:

---Tiết 19

vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và

đờng tròn

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- Kiểm tra bài cũ:

(Kết hợp phần bài giảng )

3- Dạy- học bài mới :

Hot ng ca thy – trị Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động1: ơn tập lý thuyết

GV: - yêu cầu HS nêu các vị trí tơng đối
giữa đờng thẳng và đờng trịn ?

- Nêu số điểm chung trong các trờng hợp
tơng øng ?

- Nêu các hệ thức tơng ứng giữa d và R
trong các trờng hợp đã nêu ?

GV: vÏ hình minh họa theo từng trờng
hợp?

HS: nghe và ghi lại nội dung kiến thức
vào vở

GV: giới thiệu phơng pháp chung khi xác

1) Lý thuyt:
a) V trí tơng đối 
giữa đ/t và đờng trịn.

*) đ/t và đờng trịn
tiếp xúc nhau

- Ta có d = R
(có 1 điểm chung)
*)đ/t và đờng trịn
Cắt nhau

- Ta có d < R
(có 2 điểm chung)
*)đ/t và đờng trịn
Khơng giao nhau
- Ta có d > R
( khơng có điểm
chung)

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

R
h

x y

N
A

B C

A B

---định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và
đ-ờng trịn

Hot ng 2: gii bi tp

GV: nêu nội dung bài tập trên bảng phụ
HS: cả lớp nghiên cứu tìm lời giải

- Một HS lên bảng trình bày bài tập trên
bảng ?

GV: Nêu nội dung bài tập 2 trên bảng và

hình minh họa 2 trêng hỵp .

HS: ghi đề bài và vẽ hình theo sự hớng
dẫn của thầy giáo

GV: híng dÉn HS giải toán

- gi s B > C v AHBC khi ú

hÃy so sánh h, R và x

1HS: lên bảng trình đầy đủ lời giải

GV: Nªu néi dung bài tập 3

HS: gọi 1 HS lên bảng vẽ hình theo yêu
cầu của bài toán ?

GV: Hớng dẫn HS giải toán

Mun xỏc nh vị trí tơng đối giữa đ/t và
đờng trịn thì ta chú ý khoảng cách độ
dài d từ tâm của đờng thẳng so với độ
dài bán kính đờng trịn R

2) Bµi tËp:

Bài 1 : Hãy xác định vị trí tơng đối của

đờng thẳng và đờng trịn theo bảng sau.

R d Vị trí tơng đối

4cm 3cm (c¾t nhau v× d<R )

5cm 5cm (TiÕp xóc v× d = R )

6cm 8cm (ngoài nhau vì d > R )

Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ;

AB = x ,AC = y và chiều cao AH =h.
Hỏi bán kính đờng trịn tâm A có những
giá trị nào để (A ; R) cắt BC theo các
tr-ờng hợp sau

a) Hai giao điểm nằm giữa B và C .
b) B và C nằm giữu 2 giao điểm
Giải :

Giả thiÕt B > C

vµ AH BC

Do đó y > x >h
a) h < R < x
b) R > y > x

Bài3 : Cho tam giác cân OAB có OA =

OB = 5cm , AB = 6cm . Hỏi bán kính R

của đờng trịn (O,R)

phaỉ có giá trị nào để
đờng tròn tiếp xúc
với AB

H ớng dẫn :
- Vẽ đờng cao
OH AB

=> HA = 6/2 =
3cm

- Suy ra OH = R = 4cm .

R h y

N
A

M H

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

--- Nêu lại nội dung kiến thức đã nêu trong giờ học

- Phơng pháp giải toán và các dạng toán đã chữa trong giờ học

5. H íng dÉn HS häc ë nhµ:

B 1 : Cho đờng trịn (O) và 1 điểm A ở bên trong đờng tròn đó chứng t ỏ rằng với

mọi đờng thẳng đi qua điểm A nếu cắt đờng tròn (O) ở 2 điểm
H

íng dÉn : Dùa vµo d < R .

Bài 2 : Cho đờng tròn (O) và 2 đờng thẳng d1 và d2. đờng thẳng d1 không cắt (O) còn

đờng thẳng d2 cắt (O) tại 2 điểm A và B .

a) Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng d1 và d2 .

b) Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d1 và d2

So sánh l1 và l2 .

H

ớng dẫn :

a) d1 cắt d2 hoặc d1 // d2 .

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

---Ngày dạy:

---Tit 20: dõỳ hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

1- ổn định tổ chức lớp: 9A:

9B:

2- KiÓm tra bµi cị:

Gọi 2 HS lên bảng chữa 2 bài tập đã cho về nhà ở tiết 19

3- Dạy- học bài mới :

Hot ng ca thy trũ Nơi dung kiến thức cơ bản
Hoạt động 1: Lí thuyết

GV: gới thiệu nội dung 2 dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đờng trịn

HS: nghe vµ ghi néi dung 2 dâú hiệu vào
vở

Hot ng 2: Bi tp ỏp dng

GV: nêu nội dung bài tập 1

Bi 1 : Cho điểm A nằm trên đờng thẳng

d, điểm B nằm ngoài đ/t d. Dựng đờng 
tròn tâm (O) đi qua A và B, nhận đ/t d

làm tiếp tuyến .

- Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu nội
dung đề bài

- Phân tích nội dung bài toán ?

- GV yờu cầu 1 HS đứng tại chỗ nêu
cách dựng sau khi đã kiểm tra bớc phân
tích của HS?

HS: lên bảng c/m cách dựng trên là đúng?

GV: nªu néi dung bµi tËp 2
Bµi 2:

Cho ∆ABC vng tại A. Vẽ đờng tròn
 (B ; BA) và đờng tròn (C ; CA), chúng 
cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng 
minh rằng CD là tiếp tuyến của đờng 
tròn (B).

GV: yêu cầu 1HS lên bảng vẽ hình trên
bảng theo yêu cầu của đề bài

- Để c/m CD là tiếp tuyến của đờng tròn
(B) ta phai c/m theo dấu hiệu nào?

1) LÝ thuyÕt:

Dấu hiệu 1: Nếu 1 đ/t và 1 đờng trịn

chỉ có 1 điểm chung thì đờng thẳng đó
là tiếp tuyến của đờng trịn.

DÊu hiƯu 2: NÕu 1 ®/t ®i qua 1 ®iĨm cđa

đờng trịn và vng góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là 1 tiếp
tuyến của đờng trũn.

2) Bài tập:

Bài làm:

Phân tích:

- Giả sử dựng đợc đờng tròn (O) đi qua
A, B và tiếp xúc với d. Kkhi đó (O) phải
tiếp xúc với d tại A.

- (O) ®i qua Avà B nên (O) nằm trên
đ-ờng trung trùc cña AB .

- (O) tx với d tại A nên O nằm tren đờng
vng góc với d ti A.

Cách dựng:

- Dựng đ/t đi qua A và

vuông góc với d

- Dng ng trung trc
ca /t AB giao của 2
đ/t đó chính là tâm O
Của đờng trịn cần dựng

Chøng minh:(HS tù c/m)

Bµi 2:

Bµi làm:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

---GV: nêu nội dung bài tập 2
Bµi 3:

Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng 
cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đờng 
trịn (O) có đờng kính AH. Chứng minh 
rằng:

a) Điểm E nằm trên đờng tròn (O) ;
b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

HS: đọc đề bài và vẽ hình bài tốn theo
nội của đề bi

- 1HS lên bảng làm câu a)?

GV: hớng dẫn HS làm câu b)

- HÃy c/m DE vuông góc với OE tại E?
- Bằng cách c/m :

E1 + E2 = B1 + H2 = 900

CD vng góc với bán kính BD tại D
nên CD là tiếp tuyến của đờng tròn (B)
Bài 3:

Bµi lµm :

a) OE = OA = OH
nên E nằm trên đờng
trịn (O) có đờng
kính AH

b) ∆BEC vuông và
ED là đờng trung
tuyến ứng với cạnh
huyền, nên ED =
DB, suy ra

E1 =B1 (1)

Ta l¹i cã E2 =H1 = H2 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra

E1 + E2 = B1 + H2 = 900

DE vng góc với bán kính OE tại E nên
DE là tiếp tuyến của đờng trịn (O).

- Nêu lại nội dung kiến thức đã nêu trong giờ học

- Phơng pháp giải toán và các dạng toán đã chữa trong giờ học

5. H íng dÉn HS häc ë nhµ:

- Häc thc 2 dÊu hiƯu .
- Lµm bµi tËp sau:

Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đờng trịn 
(O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

</div>

Anh còn nợ em

<i></i>

---Chủ đề 1 :

<b>Các phép biến đổi căn thức bậc hai , bậc ba</b>

<b>điều kiện xác định của căn thức</b>







<i></i>















0

4

0

<i>x</i>

<i>x</i>











4

0

<i>x</i>

<i>x</i>













0

4

0

<i>x</i>

<i>x</i>











4

0

<i>x</i>

<i>x</i>



















0

4

0

2

<i>x</i>

<i>x</i>











4

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i></i>

<b>một số bài toán cơ bản về căn bậc hai</b>

<b> Căn thức bậc hai</b>

<i></i>

21

