Phân tích dãy số thời gian và dự toán

Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế

Phân Tích Dãy Số Thời Gian Và Dự
Đoán


Dãy Số Thời Gian Là Gì?
„
„

Dữ liệu ghi nhận qua thời gian
Thời gian: năm, quý, tháng, tuần,...
Ví dụ:
Năm:
2001 2002 2003 2004 2005
Doanh số: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2
(tỷ đồng)


Các thành phần của dãy số thời
gian
Xu hướng

Chu Kỳ

Dãy số thời
gian
Biến động
theo Mùa

Ngẫu

nhiên


Xu Hướng (Trend)
„

„

Biến động theo chiều hướng tăng hoặc giảm khi
dãy số được quan sát trong dài hạn (long-run)
Dữ liệu ghi nhận qua nhiều năm

Doanh số

g
n
ù
ơ
ư
h
Xu
tăng

Thời gian


Biến động chu kỳ (Cyclical
variation)
Đặc điểm của chu kỳ kinh doanh
Giới thiệu, Phát triển. Bão hoà, Suy thoái

Doanh số

1chu
k ỳ

Thời gian


Biến động theo mùa (Seasonal
Variation)
„

„

Đặc điểm:biến động tăng hoặc giảm ở các
thời kỳ một cách rõ rệt
Tính hệ thống
Có thể dự đoán

Doanh số
Summer
Winter
Spring

Fall

Thời gian (Tháng, quý)


Biến động ngẫu nhiên (Irregular

fluctuation)
„
„

Đặc điểm: Bất thường, không có hệ thống
ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên:
– Thiên tai
– Chiến tranh, khủng bố...

„

Xảy ra trong thời gian ngắn và thường không
lặp lại
Không thể dụ đoán


Ví dụ: Doanh số ghi nhận qua các
quý chịu ảnh hưởng bởi yếu tố mùa
Quarterly with Seasonal Com ponents
25

20

Sales

15

10

5

0
0

5

10

15

20

Tim e

25

30

35


Mô hình nhân
„

Sử dụng để dự đoán

„

Dữ liệu năm:

„

Yi = TiC i I i

Dữ liệu tháng (quý):
Yi = Ti S iC i I i

Ti = Trend
Ci = Cyclical
Ii = Irregular
Si = Seasonal


Phân loại dãy số thời gian
„
„

Dãy số thời kỳ
Dãy số thời điểm
Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
đều nhau.
Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
không đều nhau.


Các chỉ tiêu phân tích
Mức độ trung bình
Dãy số thời kyø Y = Y1 + Y 2 + ... + Y n

„

n

Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
đều nhau
Yn
Y1
+ Y2 + ... + Yn−1 +
2
Y= 2
n −1


Chỉ tiêu phân tích
„

„

(tiếp theo)

Mức độ trung bình
Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian
không đều nhau
Y1t1 + Y2 t 2 + ... + Yn t n
Y =
t1 + t 2 + ... + t n
ti: i=1,2,3,…,n: độ dài của các khoảng
cách thời gian

Chỉ tiêu phân tích
„

(tiếp theo)

Lượng tăng giảm tuyệt đối
Liên hoàn
δ i = Y i − Y i −1
i = 2 , 3 ,..., n

Định gốc
Trung bình

Δ

i

= Y

i

− Y1

i = 2 , 3 ,...,
n

δ

=

n

∑

δ

n

− 1

i = 2

i


Chỉ tiêu phân tích
„

Tốc độ phát triển
Liên hoàn t =
i

Yi
Y i−1

i = 2 , 3 ,...,

Định gốc
Ti

(tiếp theo)

n

Yi
=
Y1

i = 2 , 3 ,...,

n


Chỉ tiêu phân tích

(tiếp theo)

Tốc độ phát triển trung bình
Áp dụng công thức trung bình hình học
(Geometric mean)

t =

n −1

t 2 .t 3 .... t n

GM = n x1.x2 .x3 ....xn

Chỉ tiêu phân tích
„

Tố độ tăng giảm
Liên hoàn a i = t i − 1
Định gốc
Trung bình

i = 2 , 3 ,..., n

bi = Ti − 1
i = 2 , 3 ,..., n

a = t −1

(tieáp theo)


Phương pháp biểu hiện xu hướng
„

Số trung bình di động (Moving average)
l −1
2

1
Yi = ∑Yi +t
l t =1−l
*

2

⎛ l −1 ⎞ ⎛ l −1 ⎞
⎛ l −1 ⎞
i =⎜
⎟ + 1, ⎜
⎟ + 2,..., n − ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎠
l: nhóm mức độ được xác định trước khi tính
l=3,4,5,...

Yi*


Trung bình di động
„

Ví dụ: Trung bình di động tính với 3 mức độ
– TBDĐ đầu tiên: MA(3) = Y1 + Y2 + Y3

3

– TBDĐ thứ hai :

Y2 + Y3 + Y4
MA(3) =
3

Trung bình di động, Ví dụ

(tiếp theo)

Ôâng A là nhà thầu xây dựng, 6 năm qua ông đã thực
hiện được 24 hợp đồng. Tính số trung bình di dộng (l=3)
Năm

số lượng

TB
DĐ

2001

2

-

2002

5

3

2003

2

3

2004

2

3.67

2005

7

5

2006

6

-


Trung bình di động, Ví dụ
Năm Cộng 3 mức độ

Yi

(tiếp theo)

*

Số lượng
8

l=3

2001

2

-

2002

5

3

6

2003

2

3

4

2004

2

3.67

2

2005

7

5

2006

6

-

0
01 02 03 04 05 06


Biểu hiện xu hướng: Mô hình đường
thẳng
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để xác
định phương trình đường thẳng:
Năm

ti

Yi

01

0

2

02

1

5

03

2

2

04

3

2

05

4

7

06

5

6

Yˆi = b0 + b1ti
ti: Thứ tự thời gian của dãy số


Mô hình đường thẳng

(tiếp theo)

Phương trình đường thẳng:
Yˆi = 2 ,143 + 0 ,743 t i
8

Excel Output

6
5
S ales

Coefficients
Intercept
2.14285714
X Variable 0.74285714

7

4

Dự đoán cho
năm 2007

3
2
1
0
0

1

2

X

3

4

5

6


Xu hướng: đường bậc 2
Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất để

xác định phương trình đường bậc 2:
Năm

ti

Yi

01

0

2

02

1

5

03

2

2

04

3

2

05

4

7

06

5

6

)
2
Yi = b0 + b1ti + b2ti


Xu hướng: đường bậc 2

(tiếp theo)

2
ˆ
Yi = 2 ,857 − 0 .33 t i + 0 , 214 t i

Excel Output

7
6

5
S a le s

Coefficients
Intercept
2.85714286
X Variable 1 -0.3285714
X Variable 2 0.21428571

8

Dự đoán cho
năm 2007

4
3
2
1
0
0

1

2

X

3

4

5

6


Xu hướng: đường hàm mũ
Sau khi lấy logarithms, dùng phương pháp bình phương
nhỏ nhất để xác định phương trình:
ti
ˆ
Y i = b 0 b1

Naêm

ti

Yi

95

0

2

96

1

5

97

2

2

98

3

2

99

4

7

00

5

6

hay

log Yˆi = log b0 + ti log b1
C oeffic ients
Interc ept

0.33583795
X V ariable 0.08068544

Excel Output of Values in Logs
antilog(.33583795) = 2.17
antilog(.08068544) = 1.2

Yˆi = ( 2 ,17 )( 1 , 2 ) t i