Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học qua các bài toán cắt ghép hình lớp 4 5

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

TÔ THỊ QUỲNH ANH

Rèn luyện một số năng lực tư duy cho
học sinh Tiểu học qua các bài tốn cắt
ghép hình lớp 4-5

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP

1


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên của khóa luận, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến cơ
giáo Thạc sỹ Mã Thanh Thủy, giảng viên khoa GD Tiểu học – mầm non
người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tơi hồn thành khóa luận này.
Tơi cũng xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo trong khoa GD
Tiểu học – mầm non, Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cơ giáo cùng tồn
thể các em học sinh lớp 4/4 - lớp 4/5- lớp 5/6 - lớp 5/4 trường Tiểu học
Trần Cao Vân đã tạo điều kiện giúp đỡ tơi có thêm tư liệu để hồn thành
khóa luận này.
Tơi cũng rất chân thành cám ơn tất cả những người thân, gia đình,
bạn bè đã giúp đỡ và ủng hộ tôi trong suốt thời gian qua.
Do lần đầu tiên nghiên cứu khoa học, kinh nghiệm cũng như năng
lực của bản thân cịn hạn chế. Vậy nên khóa luận này khơng thể khơng
tránh khỏi thiếu sót. Kính mong nhận được sự đóng ghóp ý kiến từ phía các
thầy cơ giáo và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2012
Sinh viên
Tô Thị Quỳnh Anh

2


PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Ngày nay ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới, giáo dục
được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội.
Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo những con người
phát triển tồn diện về mọi mặt, khơng những có kiến thức tốt mà cịn vận
dụng kiến thức đó vào thực tế.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học là bậc học quan trọng
giúp cho học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng
đắn và lâu dài về đạo đức trí tuệ, thể dục, thẩm mỹ; góp phần hình thành
nên nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, chuẩn bị cho học sinh
học bậc cao hơn.
Trong giáo dục và đào tạo con người, tư duy có vai trị vơ cùng quan
trọng và là yếu tố không thể thiếu của quá trình phát triển nhân cách tồn
diện. Để đáp ứng được những đòi hỏi trên, ngay từ cấp học tiểu học chúng
ta đã cần thiết phải phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Có thể khẳng
định mọi mơn học ở tiểu học đều có tiềm năng phát triển tư duy cho học
sinh.
Mơn Tốn ở Tiểu học với những đặc trưng về tính trừu tượng hóa,
khái qt hóa với những lập luận logic chặt chẽ; được coi là môn học cơng
cụ góp phần bước đầu phát triển tư duy, năng lực sáng tạo, khả năng suy
luận hợp lý cho học sinh. Khả năng giáo dục của mơn tốn có nhiều mặt:

phát triển tư duy trí tuệ, có vai trị quan trọng trong việc rèn luyện tính suy
luận, tính khoa học, tính tư duy độc lập sáng tạo, góp phần giáo dục tính
nhẫn nại, ý chí vượt khó khăn…Nhà bác học Einstein đã đưa ra lời khuyên:
“Tri thức quan trọng, nhưng trí tưởng tượng cịn quan trọng hơn, vì tri thức
có hạn trong khi trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới”. Khi có tri thức mà
kém tưởng tượng thì khơng thể tư duy, khơng thể có ý tưởng mới, khơng
thể sáng tạo.
3


Trong giai đoạn đổi mới nước ta hiện nay với xu thế hội nhập ngày
càng đa dạng, dạy học sáng tạo khơng chỉ mang tính thời đại mà cịn trở
thành nhu cầu cấp thiết. Nghị quyết IV của BCH TW khóa VII đã nêu:
“ Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học,…, áp
dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Tuy nhiên, thực tiễn
cho thấy trong q trình dạy học Tốn rất nhiều học sinh cịn bộc lộ những
yếu kém hạn chế về năng lực tư duy. Nhìn các đối tượng tốn học một cách
rời rạc, chưa linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với
kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm
đã có vào hồn cảnh mới, chưa có tính độc đáo trong việc tìm ra các cách
làm bài…Từ đó dẫn đến một hệ quả là học sinh gặp khó khăn trong việc
làm tốn, đặc biệt là các bài tốn địi hỏi phải tưởng tượng và có tư duy
như các bài tốn cắt ghép hình. Do vậy, việc rèn luyện năng lực tư duy cho
học sinh tiểu học thơng qua tốn cắt ghép hình là một vấn đề cấp thiết.
Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, người thực hiện
đã chọn đề tài: “Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh Tiểu học
qua các bài tốn cắt ghép hình lớp 4-5”.
II. Lịch sử vấn đề
Hiện nay việc rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh trong nhà

trường đã trở thành một vấn đề được sự quan tâm của rất nhiều học giả,
nhiều phương tiện thông tin đại chúng trong và ngồi nước. Trong những
năm gần đây đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về vấn đề này. Sau đây, tơi
xin giới thiệu một số cơng trình tiêu biểu.
- Nguyễn Thị Ánh Hồng, Thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát triển
một số năng lực tư duy cho học sinh tiểu học khi học nội dung hình học
trong chương trình tốn lớp 4, SGK thử nghiệm năm 2000, khóa luận tốt
nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Tác giả đã làm rõ một số vấn đề
4


về tư duy của học sinh tiểu học, đưa ra cơ sở lý thuyết cơ bản để thiết kế hệ
thống bài tập trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận.
- Trần Lương Bẩy, Thiết kế hệ thống bài tập nhằm phát triển năng
lực tư duy cho học sinh Tiểu học học nội dung phân số trong chương trình
lớp 4. Tác giả đã làm rõ một số vấn đề về tư duy của học sinh tiểu học, từ
đó đi sâu khai thác chương trình sách giáo khoa và thiết kế hệ thống bài tập
có nội dung phân số.
Trên đây là một vài cơng trình nghiên cứu về rèn luyện, phát triển tư
duy cho học sinh. Tuy nhiên việc rèn luyện một số năng lực tư duy cho học
sinh qua nội dung cắt ghép hình thì chưa có cơng trình nghiên cứu nào.
III. Mục đích nghiên cứu
Rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh lớp 4, 5 qua các bài
tốn cắt ghép hình.
Củng cố, nâng cao hiểu biết và chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân
phục vụ công tác dạy học sau này.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về cơ sở toán học của dạng tốn
cắt ghép hình.
Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học tốn cắt ghép hình trong

sách giáo khoa lớp 4,5 hiện hành. Từ đó khai thác bài tập trong sách giáo
khoa theo hướng rèn luyện một số năng lực tư duy cho học sinh.
Xây dựng hệ thống bài tập bổ trợ cắt ghép hình.
V. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 4, 5.
VI. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung tốn cắt ghép hình ở Tiểu học.
VII. Phương pháp nghiên cứu
5


Phương pháp nghiên cứu lý luận
Phương pháp quan sát, điều tra thực nghiệm.
Phương pháp thống kê toán học.
Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm.
VIII. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần nội dung gồm có 3 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương II: Khai thác và xây dựng hệ thống bài tập bổ trợ dạng tốn
cắt ghép hình nhằm rèn luyện tư duy cho học sinh lớp 4,5
Chương III: Thực nghiệm sư phạm

6


PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở tâm lý học lứa tuổi học sinh tiểu học
1.1.1. Tri giác
Tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết

và khơng chủ định, do đó các em phân biệt các đối tượng cịn chưa chính
xác, dễ mắc sai lầm, có khi cịn lẫn lộn. Ví dụ: Các em khó phân biệt được
hình có năm cạnh với hình có sáu cạnh.
Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác thường gắn với hành động, trẻ chỉ
cảm nhận được những cái nó cầm nắm. Tri giác sự vật có nghĩa là phải làm
một cái gì đó với sự vật: cầm, nắm, tháo, gỡ…sự vật ấy. Về sau, các hoạt
động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức
khác nên tri giác chính xác hơn.
Trong q trình học tập, khi tri giác trở thành hoạt động có mục đích
đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt động có phân tích, có
phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức. Tri giác
của học sinh có vai trị hết sức quan trọng, nó giúp cho các em phát hiện ra
những dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng.
1.1.2. Tư duy
Tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình
thức bằng cách dựa vào đặc điểm trực quan của những đối tượng và hiện
tượng cụ thể. Tư duy của học sinh chuyển dần từ nhận thức các mặt bên
ngoài của sự vật hiện tượng đến nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu
hiệu của bản chất sự vật, hiện tượng. Điều này tạo khả năng tiến hành
những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ đẳng.
Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học nêu trên chỉ có ý nghĩa tương
đối, trong quá trình học tập ở nhà trường, tùy thuộc vào nội dung, phương
7


pháp và phương thức tổ chức cho các em hoạt động mà tư duy của các em
phát triển, thay đổi cũng có phần khác nhau. Vì thế, khi nội dung và
phương pháp dạy học thay đổi phù hợp thì sẽ có tác dụng giúp học sinh
Tiểu học đạt được trình độ phát triển tư duy cao hơn, có được một số đặc
điểm của tư duy khoa học.

1.1.3. Tưởng tượng
Tưởng tượng của học sinh Tiểu học phát triển và phong phú hơn so
với trẻ chưa đến trường. Tuy vậy, hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản
hay thay đổi. Càng về những năm cuối bậc học, tưởng tượng của các em
càng gần hiện thực hơn. Học sinh lớp 4,5 có khả năng gọt dũa, nhào nặn
những biểu tượng cũ để sáng tạo ra những biểu tượng mới. Điều này có
được là nhờ các em đã biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình ảnh có tính
khái qt và trừu tượng hơn.
1.1.4. Trí nhớ
Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lơ-gic.
Các em ghi nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật hiện tượng cụ thể nhanh
hơn và tốt hơn những định nghĩa. Học sinh có xu hướng ghi nhớ máy móc
bằng cách lặp đi lặp lại nhiều lần, có khi chưa hiểu mối liên hệ, ý nghĩa của
tài liệu đó. Trí nhớ trực quan- hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển
hơn trí nhớ logic, hiện tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu
tượng... Nhiệm vụ của giáo viên là xây dựng tâm thế học tập cho học sinh
để ghi nhớ, hướng dẫn các em thủ thuật để ghi nhớ, đâu là ý chính, ý quan
trọng của bài học tránh cho các em ghi nhớ máy móc, học vẹt.
1.1.5. Chú ý
Chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn yếu, khả năng điều
chỉnh chú ý một cách có ý thức chưa mạnh. Nếu học sinh các lớp cuối cấp
8


chú ý có chủ định được duy trì ngay cả khi có động cơ xa thì học sinh lớp
đầu Tiểu học thường bắt mình chú ý khi có động cơ gần ( được khen, được
điểm cao).
Chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học, sự chú ý
của học sinh Tiểu học thường bị phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan.
Sự chú ý của học sinh Tiểu học chỉ có thể tập trung và duy trì chú ý trong

khoảng từ 30- 35 phút.
1.2. Tư duy toán học và đặc điểm phát triển các thao tác tư duy, trí
tưởng tượng khơng gian
1.2.1. Bản chất của tư duy
Có rất nhiều những quan điểm khác nhau về bản chất của tư duy,
song có thể nói một cách khái qt: “ Tư duy, đó là một q trình cá nhân
thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ
được đặt ra cho nó” [15].
Tư duy chỉ trở nên cần thiết trong hồn cảnh nảy sinh mục đích mới,
hồn cảnh và điều kiện mục đích mới. Nói cách khác, tư duy chỉ xuất hiện
trước những tình huống có vấn đề. Muốn kích thích hoạt động tư duy, hồn
cảnh đặt ra phải được nhận thức một cách đầy đủ và chuyển thành nhiệm
vụ cá nhân.
Sự phát triển của học sinh được phản ánh thành 3 giai đoạn:
- Giai đoạn thứ nhất: tư duy trực quan - hành động.
- Giai đoạn thứ hai: tư duy trực quan – hình ảnh.
- Giai đoạn thứ ba: tư duy trừu tượng, các thao tác của tư duy.
1.2.2. Tư duy tốn học
Tồn bộ những cái đặc thù trong hoạt động tư duy và sự phát triển
của tư duy do toán học nên gọi là tư duy duy đặc biệt toán học. Khi xem
xét sự phát triển tư duy như thế mới có thể nói đến tư duy tốn học[5].
9


* Tư duy toán học gồm một số phẩm chất sau:
- Tư duy chính xác: Yêu cầu người học phải làm đúng, viết đúng kí
hiệu, biết phân tích, tổng hợp đề tốn, tóm tắt đề tốn, giải tốn đúng…
- Tư duy linh hoạt, sáng tạo: Đó là khả năng linh hoạt trong tìm tịi
lời giải, khơng máy móc, lựa chọn lời giải tối ưu đối với các loại toán.
- Tư duy độc lập: Thể hiện ở khả năng học sinh tự mình độc lập suy

nghĩ tìm ra lời giải của bài toán, tự đặt được bài toán bằng cách thay đổi số
liệu của bài toán cho trước tiến tới tự đặt bài toán theo yêu cầu xác định.
- Về tư duy tưởng tượng khơng gian: Nhận dạng được hình, phân
tích tổng hợp một số hình phẳng đơn giản, nhận thức được quan hệ khơng
gian giữa các hình đơn giản.
- Có năng lực chuyển từ tư duy thuận sang tư duy đảo. Năng lực thiết
lập các mối quan hệ hai chiều từ thuận sang nghịch, chính là tính đảo
ngược của quá trình tư duy khi suy luận trong tốn học.
1.3. Các thao tác tư duy chủ yếu
1.3.1. Phân tích và tổng hợp
Phân tích là tách trong một hệ thống thành những vật, tách một vật
thành những bộ phận riêng lẻ.
Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật
thành một hệ thống [15].
Hai quá trình phân tích và tổng hợp ln gắn bó, hỗ trợ cho nhau
trong q trình tư duy, đó là hai mặt của một vấn đề. Đây là thao tác tư duy
cơ bản làm nền móng cho các thao tác khác.
1.3.2. So sánh
So sánh là q trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất,…của các đối tượng nhận thức.
Thao tác so sánh liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích, tổng hợp.
1.3.3. Trừu tượng hóa và khái quát hóa
10


Trừu tượng hóa là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc
gạt bỏ những bộ phận, những quan hệ không cần thiết, chỉ giữ lại yếu tố
bản chất, dấu hiệu đặc trưng về một đối tượng tư duy.
Khái qt hóa là q trình chủ thể dùng trí óc để bao qt nhiều đối
tượng khác nhau thành một nhóm, một loạt theo những thuộc tính, những

mối liên hệ, quan hệ chung nhất của nhiều đối tượng khác nhau thành một
nhóm hoặc một loại.
Trên đây là những thao tác tư duy cơ bản. Tuy nhiên, khi xem xét
chúng trong một hành động tư duy cụ thể cần chú ý:
- Các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất
với nhau theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy đặt ra.
- Trong thực tế, các thao tác tư duy đan chéo nhau chứ khơng theo
trình tự máy móc như trên.
- Tùy theo những nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết
trong hành động tư duy nào cũng phải thực hiện tất cả các thao tác tư duy.
1.3.4. Trí tưởng tượng khơng gian
Trí tưởng tượng khơng gian khơng được coi là một thao tác tư duy.
Nó là một thành phần của tư duy tốn học. Về bản chất, trí tưởng tượng
khơng gian là một q trình biến đổi trong trí óc về các biểu tượng không
gian đã có, nhằm xây dựng các biểu tượng khơng gian mới. Dạy học có nội
dung cắt ghép hình trong yếu tố hình học phát triển tư duy thì nhất thiết
phải phát huy tối đa trí tưởng tượng cho học sinh.

1.4. Tư duy và đặc điểm phát triển các thao tác tư duy, trí
tưởng tượng không gian của học sinh tiểu học
1.4.1. Tư duy của học sinh tiểu học
Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể. Hoạt động tư duy chủ
yếu của lứa tuổi này dựa trên giai đoạn đầu và giai đoạn thứ hai của tư duy,
11


được thể hiện ở các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tượng hóa, khái qt hóa.
Đối với các lớp cuối bậc tiểu học, những năng lực tư duy của các em
đã được hình thành, được tạo bởi các thành tố như cách làm việc trí óc với

những cơ sở ban đầu kiểu tư duy khoa học, năng lực thực hiện các q trình
tâm lí có chủ định, các kỹ năng công cụ như (kỹ năng sử dụng tiếng mẹ đẻ,
kỹ năng tính tốn…).
1.4.2. Đặc điểm phát triển các thao tác tư duy, trí tưởng tượng khơng
gian của học sinh tiểu học
* Thao tác phân tích
Đối với học sinh tiểu học, thao tác phân tích thường được thể hiện
bằng hành động thực tiễn và cảm tính. Tức là học sinh phải cầm nắm đồ vật
để quan sát (phân tích bằng hành động thực tiễn) hoặc tách một bộ phận
nào đó của hình để xem xét (phân tích cảm tính) [15]. Trong q trình phân
tích cảm tính, học sinh có thể sử dụng các biểu tượng hoặc các hình thức
hình học có sẵn để có được một biểu tượng hình học mới.
* Thao tác tổng hợp
Được thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ. Ở tiểu học, chủ yếu
học sinh tiến hành tổng hợp bằng hành động thực tiễn. Chẳng hạn, từ nhiều
bộ phận khác nhau của hình học các em có thể xếp thành nhiều hình hình
học. Từ hoạt động tổng hợp bằng thực tiễn được thực hiện đến tổng hợp trí
tuệ diễn ra trong mối quan hệ tương hỗ lẫn nhau. Tuy nhiên, học sinh tiểu
học thường biểu hiện phân tích mạnh hơn là tổng hợp.
* Thao tác so sánh
Học sinh tiểu học so sánh sự khác nhau tốt hơn là sự giống nhau. Sự
hoàn thiện thao tác tư duy so sánh được đánh dấu bằng việc học sinh bắt
đầu nhận thấy sự khác nhau càng ngày càng xa hơn và ngày càng ít giống
nhau. Các đối tượng, thao tác này cần được luyện tập thường xuyên trong
mỗi giờ học.
12


* Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Có hai dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa đồ vật, hiện tượng

cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động, thao tác thực hiện đối với
các đồ vật, hiện tượng đó. Khi thực hiện trừu tượng hóa thường nhằm rút ra
các dấu hiệu của bản chất khỏi các dấu hiệu khác khơng cần quan tâm.
Trong hình thành khái niệm, mặt trên đóng vai trị chủ yếu, cịn khi giải bài
tập, mặt dưới vai trò chủ đạo. Trường hợp sau thường khó đối với học sinh
tiểu học, vì cần phải tìm ra những phương tiện để loại bỏ các dấu hiệu
khơng bản chất.
* Trí tưởng tượng khơng gian của học sinh tiểu học
Đây là yếu tố rất quan trọng, nếu khơng chuẩn bị và rèn luyện để có
những khả năng tối thiểu về trí tưởng tượng khơng gian thì học sinh khó có
thể tiếp thu những kiến thức hình học đơn giản. Hoạt động tưởng tượng
không gian của học sinh tiểu học cịn hạn chế.
Ở tiểu học, có thể hình thành và từng bước phát triển những biểu
tượng không gian và trí tưởng tượng khơng gian theo các mức độ:
+ Phân tích và nhận biết những tính chất và quan hệ không gian, biểu
tượng ban đầu bằng hành động vật chất hoặc hành động trực quan.
+ Tái hiện trong óc những quan hệ không gian quen thuộc nhờ thiết
lập tương ứng giữa nội dung của biểu tượng hình học và ý nghĩa của lời
nói, bắt đầu mối liên hệ giữa biểu tượng không gian và những biểu tượng
về số lượng.

1.5. Cơ sở toán học
1.5.1. Đa giác
1.5.1.1. Đường gấp khúc
- Đường gấp khúc A1,A2…An là tập hợp có thứ tự của một số hữu
hạn các đoạn thẳng có hướng A1A2, A1A2, …., An-1An cho điểm cuối của
đoạn thẳng này trùng với điểm đầu của đoạn thẳng đi liền sau.
13

1.5.1.2. Đa giác
- Đường gấp khúc đơn nằm trong mặt phẳng và đóng kín thì nó phân
hoạch mặt phẳng thành hai phần. Một trong hai phần đó có thể chứa hoàn
toàn những đường thẳng gọi là miền ngoài của đường gấp khúc, miền còn
lại gọi là miền trong của đường gấp khúc.
- Hình gồm các điểm của đường gấp khúc đơn và các điểm thuộc
miền trong của nó gọi là đa giác đơn.
1.5.2. Diện tích đa giác
Diện tích của đa giác F là một số, kí hiệu là s(F), sao cho thỏa mãn
các điều kiện sau đây:
* s(F) > 0
* Nếu đa giác F là hợp của hai đa giác F1 và F2 sao cho hai đa giác
này khơng có điểm chung thì s(F) = s(F1) + s(F2)
* Nếu đa giác F bằng đa giác F’ thì s(F) = s(F’)
* Hình vng H có cạnh bằng 1 đơn vị đọ dài thì s(H) = 1.
1.5.3. Đa giác đẳng hợp
Đa giác F gọi là đẳng hợp với đa giác F’ nếu F thành các đa giác nhỏ
và ghép lại thành F’.
Ví dụ:
Các hình bình hành có đáy và chiều cao bằng nhau thì đẳng hợp.

1.6. Tổng quan về năng lực tư duy
1.6.1. Khái niệm tư duy
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thơng: “Tư duy là giai đoạn cao của
q trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của

14


sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy

lý”.
Theo quan niệm của Tâm lý học: Tư duy là một quá trình tâm lý
thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm
giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất,
những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta
chưa biết.
1.6.2. Năng lực
Năng lực là những khả năng, kĩ năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có
của cụ thể, nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng
về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng giải quyết các vấn đề.
1.6.3. Các cấp độ tư duy
Trong lĩnh vực giáo dục, thang cấp độ tư duy có thể được xem là một
công cụ nền tảng để xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng
và hệ thống hóa câu hỏi, bài tập dùng để kiểm tra, đánh giá quy trình học
tập.
Cấp độ

Sự thể hiện

Các hoạt động tương ứng

Quan sát và nhớ lại thông tin, Viết lại một công thức, định
Cấp độ 1

nhận biết được thời gian, địa nghĩa, chỉ ra, đặt tên, sưu
điểm, sự kiện, nhận biết các ý tầm, tìm hiểu.
chính và nội dung của chủ đề.
Thơng hiểu thơng tin, nắm bắt Tóm tắt, mơ tả, dự đốn, so

Cấp độ 2

được ý chính, so sánh, sắp xếp sánh, phân biệt, trình bày
thứ tự, chuyển tải từ dạng kiến suy nghĩ…
thức này sang dạng kiến thức
khác.
Sử dụng thông tin, vận dụng các Tìm lời giải, liên hệ, tính

15


Cấp độ 3

phương pháp, khái niệm và lý toán, khám phá, phân loại..
thuyết đã học trong các tình
huống, giải quyết vấn đề bằng
kiến thức, kỹ năng đã được học.
Sử dụng những gì đã học để tạo Phân tích, xếp thứ tự, giải

Cấp độ 4

ra cái mới, khái quát hóa từ các thích.
dữ kiện đã biết, liên hệ những Kết hợp, hợp nhất, sáng tạo,
điều đã học đến các lĩnh vực thiết kế, chế tạo, viết lại
khác nhau.

theo cách khác.

So sánh và phân biệt các kiến Đánh giá, quyết định, xếp
thức đã học.

hạng, xếp loại, kết luận,
tóm tắt…

Trong q trình học tập của học sinh, sáng tạo là yêu cầu cao nhất
trong bốn cấp độ nhận thức: biết, hiểu, vận dụng, sáng tạo. Tuy nhiên, ngay
từ những buổi đầu lên lớp hoặc làm việc mỗi học sinh đã có thể có những
biểu hiện tích cực thể hiện năng lực sáng tạo của mình.

1.7. Nội dung và phương pháp dạy học Tốn cắt ghép hình
1.7.1 Nội dung
Bài tốn về cắt ghép hình là 1 trong 4 nhóm nội dung dạy học yếu tố
hình học ở tiểu học, nó tổng hợp các kiến thức và kỹ năng của các nhóm
khác.
Ngay từ lớp 1, học sinh đã được làm quen với hoạt động này. Dưới
sự hướng dẫn của giáo viên, các em tập gấp giấy, cắt hình rồi ghép thành
các hình theo các phương án khác nhau. Lên các lớp trên, học sinh phải
nghĩ ra các cách cắt ghép hình theo những điều kiện nào đó. Thao tác này
có khi đơn giản, cũng có khi phức tạp phải tiến hành thử đi thử lại nhiều lần
mới thành công. Trong những trường hợp này cần hướng dẫn cho học sinh
16


biết so sánh độ dài giữa các đoạn thẳng, các góc bởi vì u cầu đầu tiên là
phải “áp sát” hoặc trùng khít hai đoạn thẳng bằng nhau rồi sau đó mới điều
chỉnh để thực hiện yêu cầu khác.
Để xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác ở lớp 5, người ta
đã tiến hành cắt giấy thành hai hình tam giác bằng nhau và cắt một trong
hai hình đó thành hai tam giác nhỏ (theo chiều cao), sau đó ghép 3 hình tam
giác nhỏ (theo chiều cao), sau đó ghép 3 hình tam giác này thành hình chữ
nhật.

Đường cắt

H.1

H.2

H.3

Từ đó học sinh rút ra hai nhận xét:
+ Hình chữ nhật này có chiều dài bằng đáy hình tam giác và chiều
rộng bằng đường cao hình tam giác được giữ ngun khơng cắt.
+ Diện tích hình chữ nhật này gấp đơi diện tích hình tam giác khơng
cắt.
Từ những nhận xét này dẫn đến quy tắc tính diện tích hình tam giác.
Kinh nghiệm cho thấy rằng không phải mọi học sinh ngay từ đầu đã có thể
ghép được 3 hình tam giác đó thành một hình chữ nhật, ngay cả khi “áp
sát” được hai cạnh huyền của hai tam giác nhỏ vào hai cạnh của tam giác
lớn. Có khơng ít học sinh đã ghép được hình khơng phải là hình chữ nhật
mà là hình nhiều cạnh.
Trị chơi xếp hình bằng que diêm, que tính cũng đầy tính hấp dẫn với
trẻ em. Đặc điểm của các que diêm (que tính) là chúng bằng nhau nên dễ
dàng tạo ra những hình có các cạnh bằng nhau.
1.7.2. Phương pháp dạy học
17


1.7.2.1. Phương pháp dạy học chung
Tư duy của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể. Vì vậy trong q trình
dạy học tốn ở tiểu học, khi vận dụng phương pháp vào dạy học toán cần
nắm vững mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp để từ đó khai thác các

mặt mạnh phù hợp với với tính chất đặc thù và yêu cầu của phương pháp
toán.
* Phương pháp trực quan
Phương pháp trực quan có vị trí rất quan trọng trong dạy học ở tiểu
học. Nó giúp học sinh tích lũy được những tài liệu cụ thể của các đối tượng
được quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa.
* Phương pháp quan sát
Quan sát gắn liền với trực quan. Những biểu tượng được hình thành
trên cơ sở các phương tiện trực quan càng phong phú thì tư duy trừu tượng
càng có nội dung và có hiệu quả. Việc sử dụng các phương tiện trực quan
chỉ có hiệu quả khi học sinh quan sát kĩ lưỡng, nhất là quan sát dưới sự
hướng dẫn của giáo viên hoặc kết hợp với đàm thoại giáo viên.
Trong dạy học toán, ngay từ tiểu học, cần từng bước hình thành cho
học sinh khả năng dự đoán trên cơ sở quan sát và phân tích những dữ kiện
sau đó dùng suy luận vừa sức đủ để “chứng minh”. Sơ đồ tổng quát của
q trình tư duy là:
Quan sát → dự đốn (phỏng đốn, giả thiết) → chứng minh
Quan sát chỉ có tác dụng giúp học sinh nắm được các dấu hiệu bên
ngoài. Chỉ có kết hợp với các thao tác tư duy khác mới có thể giúp học sinh
hiểu được những mối liên hệ trừu tượng bản chất theo yêu cầu của nhận
thức toán học.
* Phương pháp quy nạp
Suy luận quy nạp dựa vào quan sát và phân tích các trường hợp
riêng, để rút ra các khẳng định chung. Đối với tiểu học, suy luận quy nạp là

18


con đường nhận thức có giá trị nhất, đi từ quan sát đến kết luận khái quát
hóa. Có 2 dạng quy nạp: quy nạp hồn tồn và quy nạp khơng hồn tồn.

Quy nạp kết hợp với quan sát là hình thức tổng quát hóa các dữ kiện
đã quan sát được.
* Trị chơi trong dạy – học tốn ở tiểu học
Trị chơi học tập là một thành phần trong nội dung dạy – học. Trị
chơi tăng tính chất vui trong học tập, kích thích hứng thú, nâng cao tính
tích cực của tư duy. Trò chơi được sử dụng phổ biến trong dạy – học tốn ở
tiểu học là trị chơi đố khi học hình học, những bài tốn vui (tìm một số
được ngụy trang bằng một quan hệ toán học, xếp hình, đếm hình…).
* Phương pháp trừu tượng hóa – khái qt hóa, phân tích – tổng
hợp
Đó là các thao tác tư duy lơ – gic rất cơ bản, có mặt trong mọi q
trình nhận thức do đó chúng rất quan trọng trong dạy – học tốn. Do đặc
điểm tâm lí lứa tuổi, chúng đều là những phương pháp khó nhưng học sinh
cần từng bước nắm vững khi học toán. Muốn vậy, cần đi từ thấp đến cao,
rèn luyện liên tục trong cả q trình học tốn ở tiểu học.
1.7.2.2. Phương pháp dạy học cắt ghép hình
Dạy học yếu tố hình học nói chung và dạy học cắt ghép hình nói riêng ở
tiểu học là giúp các em nắm vững khái niệm đặc điểm của một yếu tố hình
học nào đó. Qua nghiên cứu nội dung chương trình và các yêu cầu về kiến
thức kĩ năng về phần các yếu tố hình học ở tiểu học chúng tơi thấy nên sử
dụng phương pháp dạy học cơ bản sau :
* Thông qua các hoạt động thực hành hình học:
Đo, vẽ, cắt, xếp, …hình để giúp học sinh nắm vững một số tính chất
đơn giản của các hình và các quan hệ hình học. Với phương pháp này, các
em sẽ dễ tiếp thu, dễ nhớ và nhớ lâu hơn các kiến thức mới. Mặt khác các
em sẽ có hứng thú với mơn học và thấy tự tin khi mình phát hiện ra kiến

19

thức mới. Với cách học đó sẽ tạo cho một giờ học sôi nổi, thoải mái nhưng
hiệu quả lại cao.
* Thông qua so sánh, đối chiếu các khái niệm, các cơng thức hình
học giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Với phương pháp này, giúp học sinh có cách nhìn tổng quát về đối
tượng hình học, đồng thời củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh.
* Kết hợp chặt chẽ việc giảng dạy nội dung cắt ghép hình với số học,
đo lường, giải tốn
- Có thể thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa việc giảng dạy các yếu tố hình học
(có nội dung cắt ghép hình) và các yếu tố đại số thông qua việc sử dụng
rộng rãi các công thức tổng quát bằng chữ để thể hiện các qui tắc hình học.
- Có thể nói việc giảng dạy các yếu tố hình học gắn bó mật thiết với các
vấn đề đo lường như hình với bóng.
- Kết hợp chặt chẽ giữa việc dạy các yếu tố hình học và giải toán khi dạy
các nội dung như sau : Các bài tốn về tính chu vi, diện tích hình chữ
nhật...

1.8. Thực tiễn
1.8.1.Cấu trúc dạng bài cắt ghép hình trong chương trình sách giáo
khoa Tốn lớp 4,5
Cắt ghép, xếp hình là một kỹ năng hoạt động hình học rất cần được
chú ý rèn luyện ở tiểu học. Vì nó phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi, có
tác dụng tốt phát triển tư duy, năng lực phân tích – tổng hợp, trí tưởng
tượng khơng gian của học sinh.
Thơng thường có những dạng sau:
* Cắt ghép hình để nhận dạng hình học
Để nhận dạng hình bằng cắt ghép hình, ta dùng giải pháp sau: chia cắt hình

20

đã cho thành các “hình đơn”, rồi ghép “hình đơn” theo các cách khác nhau
để đạt được “hình hợp”.
Ví dụ: Có bao nhiêu tam giác trong hình sau ?

Cắt rời từng hình tam giác nhỏ ta được 3 tam giác “đơn”. Ghép (theo
cách hợp lí) từng cặp tam giác “đơn” được 2 tam giác “hợp”. Cuối cùng,
ghép cả ba tam giác “đơn” được tam giác “hợp”.
* Cắt ghép hình để xây dựng cơng thức tính diện tích (phương
pháp đẳng hợp)
Ở tiểu học xây dựng cơng thức diện tích của một số hình được thực
hiện bằng cắt ghép hình. Cở sở lơ-gíc của phương pháp này là định lí: Hai
hình đẳng hợp thì có diện tích bằng nhau.
Từ đó, để xây dựng cơng thức tính diện tích của hình A ta làm theo
các bước sau:
- Chia cắt hình A đã cho thành các phần rời nhau.
- Ghép các phần đó (theo một cách khác) để được hình B đã biết
cơng thức diện tích ( hình B có được như vậy gọi là hình đẳng hợp với hình
A.
- Từ cơng thức tính diện tích của hình B suy ra cơng thức tính diện
tích của hình A.
Ví dụ: Biết cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, xây dựng
cơng thức tính diện tích hình bình hành.
Cắt và ghép hình như hình vẽ:
A

B

A

h

B

h
a

a
21


D

C
Ta có:

H

K

SbhABCD = ScnABHK = a x h

Vậy, diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao
(với cùng đơn vị đo)
* Cắt ghép hình để tạo thành hình mới có hình dạng theo u
cầu
Đây là bài tốn biến đổi hình dạng các hình hình học, địi hỏi cắt và
ghép hình theo những điều kiện nào đó để được hình có dạng theo u cầu.
Giáo viên cần có kiến thức nâng cao biết dự đốn, tìm ra cách giải, từ đó
biết được cách hướng dẫn học sinh cắt ghép hình. Chẳng hạn:

Diện tích hình mới (bằng diện tích hình đã biết) → cạnh hình mới
(nhờ cơng thức diện tích) → cách cắt ghép hình thỏa mãn u cầu.
Ví dụ: Cắt hình vng ABCD theo đường chéo AC thành hai mảnh
để ghép hai mảnh đó lại thành hình tam giác cân.
A

B

D

C

Huớng dẫn giải:
Suy luận:
- Các tam giác ABC, ADC bằng nhau.
- Các cạnh BC, AD bằng nhau.
- Các góc DAC, BAC phụ nhau nên ghép AB trùng với AD (khi đó
các góc tại đỉnh A phụ nhau, AC trở thành hai cạnh bên) ta được
hình tam giác vng cần dựng.

22


Giải: Ghép hai mảnh sao
cho AB trùng AD
C

C
BD

1.8.2. Thực tiễn dạy và học của giáo viên và học sinh
Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ dự
giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì người viết nhận
thấy thực trạng dạy và học bài tập cắt ghép hình hiện nay của giáo viên và
học sinh bên cạnh những thuận lợi thì cịn có những khó khăn và tồn tại:
việc phát huy năng lực tư duy, tính tích cực, chủ động của học sinh chưa
thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo đã nỗ lực điều hành, định hướng và
tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh bằng những phương pháp
dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy học vẫn cịn khiêm tốn.
Chúng tơi phát ra 30 phiếu điều tra ( đối tượng là giáo viên) số phiếu
thu lại là 30 phiếu. Những số liệu thu lại được từ phiếu điều tra được tơi xử
lí - thống kê. Qua đó thu lại được kết quả thực tế.
Câu hỏi 1: Nội dung dạy học cắt ghép hình đã được có được chú trọng ở
bậc Tiểu học khơng?
a) Có
b) Khơng

TT

Trả lời

Số giáo viên

Tỉ lệ %

1

Có

25

83,4%

2

Khơng

5

16,6%

Qua bảng thống kê, chúng tôi nhận thấy phần lớn các giáo viên đều
cho rằng dạy học cắt ghép hình là một nội dung quan trọng, được chú trọng
ở bậc Tiểu học.
23


Câu hỏi 2: Bài tập cắt ghép hình được phân phối trong sách giáo khoa Tốn
lớp 4 -5 có đa dạng, phong phú khơng?
a) Có
b) Khơng
c) Bình thường

TT

Trả lời

Số giáo viên

Tỉ lệ %

1

Có

5

16,7%

2

Khơng

15

50%

3

Bình thường

10

33,3%

Hệ thống học tập bài tập cắt ghép hình đưa ra trong những giờ dạy
cịn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đơn giản về hình thức. Số
giáo viên cho rằng bài tập cắt ghép hình khơng phong phú, đa dạng chiếm
tỉ lệ 50% tổng số giáo viên.
Câu hỏi 3: Theo thầy (cô) học sinh đã hứng thú, chủ động trong làm bài tập

cắt ghép hình chưa?
a) Chưa
b) Rồi
c) Bình thường

TT

Trả lời

Số giáo viên

Tỉ lệ %

1

Chưa

16

53,3%

2

Rồi

9

30%

3

Bình thường

5

16,6%

Đa số các giáo viên đề trả lời học sinh chưa hứng thú với học cắt
ghép hình. Giải thích ý kiến này, giáo viên cho rằng chỉ có những học sinh
khá giỏi mới hứng thú với nội dung này. Việc thực hành làm bài tập tại lớp
24


của học sinh cịn mang tính hình thức, đối phó. Những học sinh yếu kém
thường khơng thích học nội dung này vì tư duy của các em chậm linh hoạt.
Câu hỏi 4: Khi đứng trước một bài toán cắt ghép hình học sinh thường
mang tâm lí như thế nào?
a) Háo hức, tích cực tìm kiếm các cách giải.
b) Chán nản, mang tâm lí nặng nề.
c) Ý kiến khác

TT

Trả lời

Số giáo viên

Tỉ lệ %

1

Phương án a

18

85.8%

2

Phương án b

7

1.2%

3

Ý kiến khác

5

11%

Năng lực làm bài tập cắt ghép hình của các em học sinh cịn hạn chế,
tâm lí coi nhẹ việc thực hành, do đó khi đứng trước một bài tốn gây nên sự
chán nản, nặng nề. Việc ra những bài tốn có khả năng sáng tạo chưa được
quan tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với
từng đối tượng học sinh.
Câu hỏi 5: Theo thầy (cô) việc rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh qua
dạng toán cắt ghép hình là cần thiết hay khơng?

a) Cần thiết
b) Không cần thiết

TT

Trả lời

Số giáo viên

1

Cần thiết

18

2

Không cần thiết

12

Tỉ lệ %
60%
40%

60% số lượng giáo viên đồng ý rằng rèn luyện tư duy sáng tạo cho
học sinh qua dạng toán cắt ghép hình là cần thiết. Các giáo viên cho rằng
25