CÁC DẠNG bài tập cơ kết cấu 1

Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ KẾT CẤU 1
Dạng 1: Hệ khung, dầm tĩnh định đơn giản
Ví dụ 1: Cho hệ kết cấu như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định các phản lực liên kết
2. Vẽ biểu đồ nội lực mô-men uốn, lực cắt và lực dọc của hệ kết cấu
M
B

C

6m

q

P
P

A

D

E

4m

4m

Số liệu đề bài: P = 40 kN; q = 16 kN/m; M = 10 kN.m
Bài giải:
1. Phản lực tại các gối tựa có phương và chiều như hình vẽ sau đây
M
B

C

q

P
P

A

D

HA
VA

M

A

E

VD

 0  VD  4  (q  6  3)  M  P  8

 VD  149.5kN

 Y  0  V  P  V  109.5kN
 X  0  H  (q  6)  P  136kN
A

D

A

2. Vẽ biểu đồ nội lực
Trên đoạn AB: MA = 0 (tại A là khớp)

Trang 1


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Tại B: Sử dụng mặt cắt tại B, xét phần bên trái mặt cắt

MB

M B  (q  6)  3  H A  6  528kN .m
ql 2 16  62


 72
8
8
HA
VA

Trên đoạn DE: ME = 0 (tại E là đầu tự do)
Tại D: Sử dụng mặt cắt tại D, xét phần bên phải mặt cắt

P
MD

E

M D   P  4  160kN .m

Trên đoạn CD: MD = -160 (Sử dụng cân bằng nút tại D)
MD

160

MC

Tại C: Sử dụng mặt cắt tại C, xét phần bên phải mặt cắt
M C   P  4  P  6  80kN .m
P
P
D

E

VD

Trên đoạn BC: MB = 528 (Sử dụng cân bằng nút tại B)
M

M C  80  M  90kN .m

MC

80

Từ các giá trị trên, nối các điểm đầu mút vào ta được biểu đồ mơ-men như hình vẽ :

Trang 2


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

528

80
90

528

72

160
160

(M)

M p  Mt

ql
l
2
Từ biểu đồ mô-men sử dụng công thức
ta được biểu đồ lực cắt như
M p  M t ql
Qp 


l
2
Qt 



hình vẽ:

40

40
-

-

+

109.5

+
136

40

(Q)

Trang 3

Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Để vẽ được biểu đồ lực dọc, ta sử dụng phương pháp mặt cắt cho từng thanh
Sử dụng mặt cắt trên thanh AB, xét phần bên trái mặt cắt

Y  0  N

NAB

AB

 VA  109.5kN

A
HA
VA

Sử dụng mặt cắt trên thanh BC, xét phần bên phải mặt cắt

X 0 N

M

NBC

BC

 P  40kN

C

P
P
D

E

VD

Sử dụng mặt cắt trên thanh CD, xét phần bên phải mặt cắt

Y  0  N

NCD

CD

 P  VD  109.5kN

P
P
D

E

VD

Sử dụng mặt cắt trên thanh DE, xét phần bên phải mặt cắt

X 0 N

P

DE

0

NDE
E

Trang 4


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Từ các giá trị trên ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ:
40

+

-

+

109.5

109.5

(N)

Ví dụ 2: Cho hệ kết cấu như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ
2. Xác định giá trị lớn nhất của mômen âm và mômen dương
0.7m

6kN/m
24kN
6kN/m

A

B

D

C

2m

2m

E
3m

4m

F
4m

Bài giải:
1. Do cơ hệ khơng có lực dọc tác dụng theo phương trục thanh nên sẽ chỉ có biểu đồ
nội lực mơmen M và lực cắt Q.
Để đơn giản cho tính tốn ta rời lực tập trung P = 24kN về điểm B dưới dạng 1 lực
tập trung có giá trị P = 24kN và 1 mơmen tập trung có giá trị M = P×0.7 = 16.8kN

6kN/m
24kN

6kN/m
16.8kN.m

HA A
VA

B

C

D

E

F

VE

Trang 5


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

X 0 H

0

A

1
8
 0  VE 11  24  2  16.8  (6  4  6)  (  4  6)  (11  )
2
3
 VE  33.891kN

M

A

Y  0  V

A

1
 24  6  4   4  6  VE  26.109
2

Trên đoạn AB: MA = 0 (tại A là khớp)
Tại B: Sử dụng mặt cắt tại B, xét phần bên trái mặt cắt
MB

HA A

M Bt  VA  2  52.218kN.m

VA

Trên đoạn BC : M B  M B  16.8  69.018kN .m

p

t

Tại C: Sử dụng mặt cắt tại C, xét phần bên trái mặt cắt

P
M
HA A

MC

B

M C  VA  4  16.8  24  2  73.236kN .m

VA

Trên đoạn CD :
Tại D: Sử dụng mặt cắt tại D, xét phần bên trái mặt
cắt

P
M
HA A

B

MD

C

M D  VA  8  24  6  16.8  6  4  2  33.672kN .m

VA

1
8

1
8

  ql 2   6  42  12

Trên đoạn DE :
Tại E: Sử dụng mặt cắt tại E, xét phần bên phải mặt cắt
MC

E
VE

F

1
2
M E  (  6  4)  (  4)  32kN .m
2
3

Trên đoạn EF: MF = 0 (tại F là đầu tự do)



1 2
ql  6
16

Trang 6


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Từ các giá trị trên, nối các điểm đầu mút vào ta được biểu đồ mô-men như hình vẽ :
32
6
A

B

D

C

E

F

33.672

52.218
69.018

73.236

12
(M)

M p  Mt

ql
l
2
Từ biểu đồ mơ-men sử dụng công thức
ta được biểu đồ lực cắt như
M p  M t ql
Qp 

l
2
Qt 



hình vẽ:
3
26.109
A

+

12

2.109
B

C

D

-

E

F

21.891
(Q)

2. Dựa vào biểu đồ mơmen ta xác định được vị trí có mơmen âm lớn nhất là tại điểm
E (ME = -32kN.m) và vị trí có mơmen dương lớn nhất là tại điểm nằm trên đoạn
CD mà tại đó có giá trị lực cắt = 0. Dựa vào biểu đồ lực cắt Q và quan hệ tam giác
đồng dạng ta xác định được điểm đó cách điểm C 1 đoạn 0.3515m
Vậy giá trị mômen dương lớn nhất trên biểu đồ mômen là:

1
M max  M C  SQ  73.236   0.3515  2.109  73.607kN .m
2

Trang 7


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Dạng 2: Hệ dàn
Ví dụ 1: Cho hệ kết cấu như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định các phản lực liên kết
2. Xác định lực dọc N1, N2, N3, N4
P

P

1

P

2

N3

3

P

P

4

5
2m

N4
N2

9

10

A

2m

N1

7

8

4m

4m

B

6
4m

4m

Số liệu đề bài: P = 45kN
Bài giải:
1. Phản lực tại các gối tựa có phương và chiều như hình vẽ dưới đây:
P
1

P

P

2

3

N3

P

P

4

5
N4

N2

9

10

N1

HA

A

7

8

B

6

VA

VB

X 0 H 0
 M  0  V 16  P  4  P  8  P 12  P 16
A

A

B

 VB  2.5P

Y  0  V

A

 5P  VB  2.5P

2. Xác định giá trị các lực dọc
Tách mắt 5
P

Y  0  N

4

  P  45kN

5
N45
N4
Sử dụng mặt cắt 1-1 qua 3 thanh 34, 47, 67. Xét phần bên phải mặt cắt ta có:

Trang 8


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG
P

P

4

5

M

7

 0  N3  4  P  4  P  8  VB  8

 N 3  90kN

N3

N4
10

N47

N67

7

B

6
VB

Sử dụng mặt cắt 2-2 qua 3 thanh 23, 27, 78. Xét phần bên trái mặt cắt ta có:
P

P

1

Y  0  N

N23

2

 N2 
9

N2

2



2
  P  P  VA
2

45
kN
2

N1

A

HA

8

N78

VA

Tách mắt 2
Tách mắt 1 dễ thấy N12 = 0

P

N12

2

N29

N23 = N34
N2

N1

N23 = N34 = N3 (do hệ đối xứng chịu tải đối xứng)

X 0 N
Y  0  N

2



29



2
4
 N 23  N 29 
2
2
4  22

2
22  42

 N1  N 2 

2
P0
2

 N1  33.75kN

Trang 9


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Dạng 3: Hệ 3 khớp
Ví dụ 1: Cho hệ kết cấu như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định các phản lực liên kết
2. Vẽ biểu đồ nội lực mô-men uốn, lực cắt và lực dọc của hệ kết cấu
M

P1

B

D

2m

C

P2

2m

E

F

A
4m

4m

Số liệu đề bài: P1 = 180kN; P2 = 160kN; M = 360kN.m; q = 10kN/m
Bài giải:
1. Phản lực tại các gối tựa có phương và chiều như hình vẽ sau đây:
M

P1

B

C

D

E

HA

A

F

VA

VF

P2

HF

Hóa rắn cả hệ, ta có hệ phương trình cân bằng tĩnh học như sau:

M

A

 0  VF  8  (q  4  2)  M  P1  4  P2  2

 VF  105kN

Y  0  V

A

 P1  VF  75kN

Tách khớp C, xét phần phải khớp C

Trang 10


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG
P1
D

C

M

C

 0  H F  4  VF  4  P2  2

E

P2

 H F  25kN

X 0 H

A

 q  4  P2  H F  145kN

F

HF

VF

2. Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp vẽ nhanh)
Trên thanh AB biểu đồ lực cắt là đường thẳng bậc nhất với
QA p  QAt  H A  QA p  145kN
QB  Q p A  Sq  145  q  4  185kN

Trên thanh BC biểu đồ lực cắt là hằng số với giá trị:
QBC  VA  75kN

Trên thanh CD biểu đồ lực cắt là hằng số với giá trị:

QCD  QBC   P1  QCD  105

Trên thanh EF biểu đồ lực cắt là hằng số với giá trị:
QEF  H F  25kN

Trên thanh DE biểu đồ lực cắt là hằng số với giá trị:
QEF  QDE   P2  QDE  185kN

Từ các giá trị trên ta có biểu đồ lực cắt như hình vẽ sau đây:

+

75
C

B
185

D

185

+

-

-

105

+

E
(Q)
A

145

F 25

Trang 11


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Trên đoạn AB: MA = 0 (tại A là khớp)
M B  M A  SQ 



(145  185)  4
 660kN .m

2

ql 2 10  42

 20
8
8

Trên đoạn BC:
M B p  M B t  M  M B p  300kN .m
MC  0

Trên đoạn CD:
MC  0
M D  M C  SQ  105  4  420kN .m

Trên đoạn DE:
M D  420kN .m
M E  M D  SQ  50kN .m

Từ các giá trị trên ta có biểu đồ mơmen như hình vẽ sau đây:
300
660

420

C

B

D

E

20

50

(M)
F

A

Biều đồ lực dọc:

C

B

D
185

-

-

-

E

(N)
A

75

105

F

Trang 12


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Dạng 4: Hệ ghép tĩnh định
Ví dụ 1: Cho hệ kết cấu như hình vẽ. Yêu cầu:
1. Xác định các phản lực liên kết
2. Vẽ biểu đồ nội lực mô-men uốn, lực cắt và lực dọc của hệ kết cấu
P
A

q

B
2m

D

C
2m

E
5m

2m

Số liệu đề bài: q = 20kN/m; P = 150kN
Bài giải:
1. Phản lực tại các gối tựa có phương và chiều như hình vẽ dưới đây:
P
A

HA

q

B

D

C

VA

E

VC

VE

Tách khớp D, xét hệ phụ DE:
q
D

E

M

D

 0  VE  5  q  5  2.5

 VE  50kN

VE

Hóa rắn cả hệ, ta có các phương trình cân bằng tĩnh học sau đây

M

A

 0  VC  4  P  2  q  2  5  50  6

 VC  200kN

Y  0  V

A

 P  q  7  VC  VE  40kN

2. Vẽ biểu đồ nội lực (phương pháp treo biểu đồ)
Trên đoạn AC, cắt tại C xét phần bên trái mặt cắt:
P

HA

A

B

VA

C

MC M C   P  2  VA  4  140kN



VC

M
P  2 2
 150  M B    C  80kN
22
2

ql 2 20  22

 10
Trên đoạn CD, ta có  
8
8

Trên đoạn DE, ta có  

ql 2 20  52

 62.5
8
8

Trang 13


Địa điểm: 385 Trần Đại Nghĩa
Số điện thoại: 0972.083.886
Môn học: Cơ kết cấu 1

GĨC ĐỒ ÁN VÀ ƠN

Biên soạn: Hà Tuấn Sơn

THI XÂY DỰNG

Từ các giá trị trên ta có biểu đồ mômen như sau:

140
20
B
A

D

C
80

E
62.5

(M)
M p  Mt

ql
l
2
Từ biểu đồ mô-men sử dụng công thức
ta được biểu đồ lực cắt như
M p  M t ql
Qp 


l
2
Qt 



hình vẽ:

50

E

+

+
B

-

A

90

D

C

-

40

50

110
(Q)

Trang 14